The noise of a Brownian sticky flow is black
Yves Le Jan, Olivier Raimond
本文证明了布朗粘性流（定义在数学PR/0211387中）产生的Tsirelson意义下的噪声是黑色的。
In this note, it is proved that the noise (in the sense of Tsirelson) generated by a Brownian sticky flow (as defined in math.PR/0211387) is black.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stationary Distributions for Two-Dimensional Sticky Brownian Motions: Exact Tail Asymptotics and Extreme Value Distributions
本文考虑二维粘性布朗运动。粘性布朗运动可以看作是反映布朗运动的时变半鞅，它在排队论、数理金融等领域有着广泛的应用.例如，粘性布朗运动可用于对具有特殊服务的存储系统进行建模。本文主要研究粘性布朗运动的平稳分布。主要结果包括边界平稳分布、边缘分布和联合分布的尾渐近性质。核方法、Copula概念和极值理论是我们分析的主要工具。
Sticky Brownian Motion with a Locally Finite Atomic Sticky Measure
本文研究具有可能含聚点的粘性点集及局部有限原子测度的粘性布朗运动，推广时间变换方法构造相应随机微分方程的弱解，并证明解在分布意义下的唯一性。
Application of Stochastic Flows to the Sticky Brownian Motion Equation
我们展示了如何随机流理论允许恢复在一个小学的方式沃伦的粘性布朗运动方程的一个众所周知的结果。
Sticky Brownian motions, as time-changed semimartingale reflecting Brownian motions, have various applications in many fields, including queuing theory and mathematical finance. In this paper, we are concerned about the stationary distributions of a multidimensional sticky Brownian motion, provided it is stable. We will study the large deviations principle for stationary distribution and the tail behaviour of the joint stationary distribution.
Starting with a Brownian motion, we define and study a novel diffusion process by combining stickiness and oscillation properties. The associated stochastic differential equation, resolvent and semigroup are provided. Also the trivariate density of position, local time and occupation time of this diffusion is obtained explicitly. Furthermore, we give a construction of two Brownian motions with drift and scaling whose difference is an oscillating sticky Brownian motion, up to a multiplicative constant.
Sticky Brownian motion on the real line can be obtained as a weak solution of a system of stochastic differential equations. We find the conditional distribution of the process given the driving Brownian motion, both at an independent exponential time and at a fixed time t>0. As a classical problem, we find the distribution of the occupation times of a half-line, and at 0, which is the sticky point for the process.
Trivariate distribution of sticky Brownian motion
本研究推导了一维粘性布朗运动位置、原点局部时与正占用时间的三元分布闭式表达式，填补了相关文献空白并修正了部分错误。
Sticky Brownian motions and a probabilistic solution to a two-point boundary value problem
本文研究了开区间$(0,1)$上的热传导方程的两点边值问题，其边界条件是在边界点上的一阶和二阶空间导数.此外，该问题的唯一解可以用粘性布朗运动概率表示。这种概率表示是从有界区间$[0,1]$上粘性布朗运动的随机微分方程得到的。
Strong Feller property of sticky reflected distorted Brownian motion
利用Girsanov变换，从$[0,\infty)$上的粘滞反射布朗运动构造了$[0,\infty)$上的一个保守扩散$n \in \mathbb{N}$，并证明了它的转移半群对特定的一般漂移函数类具有强Feller性质.通过确定所构造过程的Dirichlet形式，我们将其刻画为粘性反射的扭曲布朗运动.特别是，潜在的解析狄利克雷形式的方法的随机时变和Girsanov变换的概率方法的关系。我们的研究动机是它的应用与$δ$ -钉扎和排斥的动态润湿模型。
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
Previously, Sarkar and Sun have shown that for supercritical oriented percolation in dimension $1+1$, the set of rightmost infinite open paths converges to the Brownian web after proper centering and scaling. In this note, we show that a pair of sticky Brownian webs arise naturally if one considers the set of right-most infinite open paths for two coupled percolation configurations with distinct (but close) percolation parameters. This leads to a natural conjecture on the convergence of the dynamical supercritical oriented percolation model to the so-called dynamical Brownian web.
We consider a diffusion in $\mathbb{R}^n$ whose coordinates each behave as one-dimensional Brownian motions, that behave independently when apart, but have a sticky interaction when they meet. The diffusion in $\mathbb{R}^n$ can be viewed as the $n$-point motion of a stochastic flow of kernels. We derive the Kolmogorov backwards equation and show that for a specific choice of interaction it can be solved exactly with the Bethe ansatz. We then use our formulae to study the behaviour of the flow of kernels for the exactly solvable choice of interaction.
We study the symmetric inclusion process (SIP) in the condensation regime. We obtain an explicit scaling for the variance of the density field in this regime, when initially started from a homogeneous product measure. This provides relevant new information on the coarsening dynamics of condensing interacting particle systems on the infinite lattice. We obtain our result by proving convergence to sticky Brownian motion for the difference of positions of two SIP particles in the sense of Mosco convergence of Dirichlet forms. Our approach implies the convergence of the probabilities of two SIP pa…
On the number of crossings and bouncings of a diffusion at a sticky threshold
本文研究了粘性扩散在阈值处交叉和反弹数量的渐近行为，并提出了粘性参数的估计方法。
Limit theorems for one-dimensional diffusions: reflected, skew, sticky, skew-sticky, and snapping-out limits
本文建立正则一维扩散弱收敛的一般条件，基于Itô–McKean表示将随机收敛化为确定性问题，并应用于半透膜介质均匀化，得到反射、偏斜、黏性及断裂等极限过程。
Multidimensional sticky Brownian motions as limits of exclusion processes
我们研究了整数格点上的排斥过程，其中粒子由于粘性而改变其速度。具体地说，每当两个或更多的粒子占据相邻的位置时，它们就会粘在一起一段时间，整个粒子系统就会减慢速度，直到“碰撞”解决。我们表明，在扩散缩放的空间和时间，这样的过程收敛到什么可以被称为粘性反映布朗运动的楔形。后者在楔形体内部表现为具有常数漂移矢量和扩散矩阵的布朗运动，并在楔形体的边界处停留一瞬间后反射。特别是，这导致了一个自然的多维推广的粘性布朗运动的半线，这是感兴趣的排队论和随机投资组合理论。例如，这可以对一个市场进行建模，该市场由于重大事件（例如市场上一些最大的公司之间的法庭审判）决定了新的市场领导者而经历了放缓。
Fick law and sticky Brownian motions
我们考虑了一个在区间$[1,N]$中的相互作用粒子系统，边界上有储库。虽然通道中的动力学是简单的对称排它过程，但水库也是通过交换粒子与给定系统相互作用的粒子系统。在本文中，我们研究的情况下，每个水库的大小是相同的通道的大小。我们将证明流体力学极限方程是热方程的边界条件，其中涉及的第一和第二空间导数的边界，我们将证明弱解的存在性和唯一性。还可以导出混沌特性的传播。
Construction and analysis of a sticky reflected distorted Brownian motion
给出了构造$E:=[0,\infty)^n$，$n\in\mathbb{N}$中扭曲布朗运动的Dirichlet形式方法，其中边界上的行为由边界上的反射和钉扎的竞争效应（粘性边界表现）决定.在提供一个Skorokhod分解的构造过程中，我们能够证明，随机过程是解决潜在的随机微分方程弱准每一个起点相对于相关的狄利克雷形式。通过证明构造过程的遍历性，得到构造过程的边界表现确实是粘性的。因此，我们能够证明在边界的特定部分上的占据时间是正的。特别是，我们的考虑使我们能够构建一个动态润湿模型（也称为金斯堡-朗道动力学）的有界集$D_{\scriptscriptstyle{N}}\subset \mathbb{Z}^d$下温和的假设下，在所有维度的潜在对相互作用势$d\in\mathbb{N}$。在尺寸$d=2$中，该模型描述了由于流体润湿固体表面而导致的界面运动。
Moments of quantum Lévy areas using sticky shuffle Hopf algebras
本文研究了一类依赖于方差参数$σ\geq 1$的平面布朗运动Lévy随机区域的量子类似物，它们变形为经典的Lévy区域$σ\rightarrow\infty$ .它们被定义为对平面布朗运动分量的二阶迭代随机积分，平面布朗运动是满足Heisnberg型对易关系的一维布朗运动。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用相应的霍普夫代数结构来计算量子Lévy面积的矩，并研究它们如何变形到它们的经典值，这是众所周知的，本质上是由欧拉数，在无限方差极限。
Sticky Brownian motion is the simplest example of a diffusion process that can spend finite time both in the interior of a domain and on its boundary. It arises in various applications such as in biology, materials science, and finance. This article spotlights the unusual behavior of sticky Brownian motions from the perspective of applied mathematics, and provides tools to efficiently simulate them. We show that a sticky Brownian motion arises naturally for a particle diffusing on $\mathbb{R}_+$ with a strong, short-ranged potential energy near the origin. This is a limit that accurately model…
Non-local skew and non-local sticky Brownian motions
本文通过在实轴热方程原点引入非局部算子，推广了偏斜与双侧粘性 Brownian 运动，提出了非局部偏斜与粘性 Brownian 运动两种随机过程，并揭示了其跳跃与非马尔可夫动力学特性。
Spectral gap estimates for Brownian motion on domains with sticky-reflecting boundary diffusion
本文通过插值方法推导出带有粘性反射边界扩散的布朗运动谱隙下界，并在流形情况下应用了 Reilly 公式。
We consider n-point sticky Brownian motions: a family of n diffusions that evolve as independent Brownian motions when they are apart, and interact locally so that the set of coincidence times has positive Lebesgue measure with positive probability. These diffusions can also be seen as n random motions in a random environment whose distribution is given by so-called stochastic flows of kernels. For a specific type of sticky interaction, we prove exact formulas characterizing the stochastic flow and show that in the large deviations regime, the random fluctuations of these stochastic flows are …
The Moments of Lévy's area using a sticky shuffle Hopf algebra
平面布朗运动的Lévy随机区域是两个二阶迭代积分与其分量一维布朗运动之差。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用的组合枚举产生的分配律在相应的霍普夫代数结构，以评估的时刻Lévy的面积。众所周知，这些Lévy矩基本上由欧拉数给出。这一点最近在Levin和Wildon的一种新的组合方法中得到了证实。我们的组合计算大大简化了他们的方法。
Large deviations for sticky-reflecting Brownian motion with boundary diffusion
本文研究具有边界扩散的粘性反射布朗运动在短时间极限下的大偏差原理，揭示了速率函数随边界与内部扩散速度比较的尖锐转变，并由此提出一种新的最优输运模型。
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
We prove the existence of a sticky-reflected solution to the heat equation on the spatial interval $[0,1]$ driven by colored noise. The process can be interpreted as an infinite-dimensional analog of the sticky-reflected Brownian motion on the real line, but now the solution obeys the usual stochastic heat equation except points where it reaches zero. At zero the solution has no noise and a drift pushes it to stay positive. The proof is based on a new approach that can also be applied to other types of SPDEs with discontinuous coefficients.
Construction of distorted Brownian motion with permeable sticky behaviour on sets with Lebesgue measure zero
本文构造了在勒贝格测度零集合上具有可渗透粘性行为的扭曲布朗运动，通过梯度狄利克雷形式定义过程，并证明其生成元表示、不可约性、常返性及正逗留时间。
Sticky flows on the circle
本文的目的是给出一个核的随机流的例子，它自然地插在Arratia凝聚流和确定性扩散流之间，Arratia凝聚流与圆上独立布朗粒子的凝聚系统相关联（实际上，结果是在对称Levy过程的更一般的框架中给出的，其中点不是极性的）。构造是使用Dirichlet形式理论和作者在以前的工作中给出的De Finetti定理的扩展。对于一定的粘性参数，核的粘性流与圆上粘性独立的Levy粒子系统相关联。文中还给出了流的一些基本渐近性质。
Fractional Boundary Value Problems and elastic sticky Brownian motions, II: Non-local dynamic boundary conditions on smooth domains
本文研究了分数边值问题中的非局部动态边界条件，通过时间变换描述分数粘性条件和相关边界行为，揭示了布朗运动在边界上无限均时停留的陷阱效应。
Sticky Brownian motions on star graphs
本文在星图上构造随机过程，用奇异测度刻画陷阱并定义非局部算子，引入非局部动态条件，通过半马尔可夫过程获得全图运动的概率表示，并可推广至一般图结构。
Products of Beta matrices and sticky flows
描述了单位圆上布朗粘性流的一个离散模型：它是用离散环面上Beta矩阵的乘积构造的。粘性流是由它们的“矩”定义的，它们是单位圆上过渡核的一致系统。类似地，离散模型的矩在离散环面上形成一致的转移阵系统。Beta矩阵的粘性核收敛的时刻的水平。由于n点过程的生成元是用Dirichlet形式定义的，所以证明是在Dirichlet形式的层次上进行的。用测度值马尔可夫过程描述了概率测度通过Beta矩阵流的演化。推导了其有限维分布的收敛结果。
Fractional Boundary Value Problems and Elastic Sticky Brownian Motions, I: The half line
本文在半直线区域上引入一类带非局部动态边界条件的分数阶边值问题，推广了已有结果，并阐明其对一般正有限博雷尔测度边界情形及相应概率模型的启发意义。
Close encounters of the sticky kind: Brownian motion at absorbing boundaries
本文构建了一维粘性布朗运动接触式模型，计算了粒子位置和占用时间的联合概率密度，以首次跨越随机阈值的占用时间定义吸收事件，并揭示了粘性RTP扩散极限与粘性BM的映射关系。
On the telegrapher's signals of sticky local times
本文研究粘性布朗运动边界局部时的电报信号，给出分数阶电报方程解的概率表示，并刻画一类粘性布朗运动的局部时，发现粘性效应导致局部时路径高度不规则。
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
Earthquake modelling via Brownian motions on networks
本文提出一种基于度量图上相互作用布朗运动的新模型，通过能量累积与跳跃机制刻画地震的长期积累与瞬时释放，为地震风险研究提供新工具。
The Brownian web is a two-dimensional black noise
布朗网是一个随机变量，由平面上每个时空点的布朗运动组成。它们是独立的，直到它们彼此碰撞，在这一点上它们合并。Tsirelson在他的论文“Scaling limit，Noise，Stability”中提到了这个模型，以及平面渗流，提出了二维黑噪声的存在。粗略地说，二维噪声是平面上的随机对象，其分布是平移不变的，并且其在不相交子集上的行为是独立的。黑色意味着对任意小的总面积的集合的恢复敏感。Tsirelson含蓄地问道：“布朗网络是一个二维的黑噪声吗？".我们给出了一个肯定的答案，这个问题，提供了第二个已知的例子后，临界平面渗流的缩放限制。
A Gaussian Markov alternative to fractional Brownian motion for pricing financial derivatives
用分数布朗运动取代布莱克-斯科尔斯的驱动过程布朗运动，可以考虑过去对股票价格的依赖性，但面临一些重大的失败，包括在金融市场实施时发生套利。我们提出了一个简化的替代方案，使用分数布朗运动的衍生品定价的开发，测试和实施。通过放松布朗运动的过去独立性的假设，但保留马尔可夫性质，我们正在开发一个竞争模型，保留了标准布莱克-斯科尔斯模型的数学简单性，但也有提高的精度，允许过去的依赖性。这是通过将布莱克-斯科尔斯的基础过程布朗运动替换为由弗拉基米尔·多布里奇和弗朗西斯科·奥赫达提出的特定高斯马尔可夫过程来实现的。
Semi-Static Hedging Based on a Generalized Reflection Principle on a Multi Dimensional Brownian Motion
在多资产Black-Scholes经济中，我们引入了一类障碍期权。在这个模型中，我们应用广义反射原理，在有限反射群作用于欧氏空间的背景下，给出了一个估值公式和半静态套期保值。
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