多维粘性布朗运动作为排斥过程的极限

多维粘性布朗运动：联合平稳分布的尾部行为

Multidimensional Sticky Brownian Motions: Tail Behaviour of the Joint Stationary Distribution

粘性布朗运动作为反映布朗运动的时变半鞅，在排队论和金融数学等领域有着广泛的应用。本文研究了多维粘性布朗运动的平稳分布，只要它是稳定的。我们将研究平稳分布的大偏差原理和联合平稳分布的尾部行为。

具有不同漂移的多维扩散的粘滞耦合

Sticky couplings of multidimensional diffusions with different drifts

本文提出了一种新的耦合两个遵循不同漂移动力学的多维非退化伊藤过程$(X_t)$和$(Y_t)$的方法。我们的耦合是粘性的意义上说，有一个随机过程$(r_t)$，它解决了一个一维随机微分方程的粘性边界表现在零，这样几乎肯定$|X_t-Y_t|\leq r_t$的所有$t\geq 0$。该耦合被构造为马尔可夫耦合的弱极限。我们提供明确的，非渐近和长期稳定的事件$\{X_t=Y_t\}$的概率的界限。

Simulation of Multidimensional Diffusions with Sticky Boundaries via Markov Chain Approximation

We develop a new simulation method for multidimensional diffusions with sticky boundaries. The challenge comes from simulating the sticky boundary behavior, for which standard methods like the Euler scheme fail. We approximate the sticky diffusion process by a multidimensional continuous time Markov chain (CTMC), for which we can simulate easily. We develop two ways of constructing the CTMC: approximating the infinitesimal generator of the sticky diffusion by finite difference using standard coordinate directions, and matching the local moments using the drift and the eigenvectors of the covar…

Fick定律与粘性布朗运动

Fick law and sticky Brownian motions

我们考虑了一个在区间$[1,N]$中的相互作用粒子系统，边界上有储库。虽然通道中的动力学是简单的对称排它过程，但水库也是通过交换粒子与给定系统相互作用的粒子系统。在本文中，我们研究的情况下，每个水库的大小是相同的通道的大小。我们将证明流体力学极限方程是热方程的边界条件，其中涉及的第一和第二空间导数的边界，我们将证明弱解的存在性和唯一性。还可以导出混沌特性的传播。

强马尔可夫过程的最优停止：扩散、多维扩散和跳跃过程的显式解和验证定理

Optimal Stopping for Strong Markov Processes: Explicit solutions and verification theorems for diffusions, multidimensional diffusions, and jump-processes

我们考虑的最优停止问题包括，给定一个强马尔可夫过程，一个报酬函数和一个折扣率，找到停时，使得在停时的期望回报是最大的。我们遵循的方法，有两个主要组成部分：Dynkin的表征的价值函数作为最小的过度功能占主导地位的奖励;和Riesz表示的过分函数的绿色内核，主要参考是Salminen 85。在一维扩散的背景下，我们给出了一个完整的刻画下的报酬函数的一些假设的解决方案。如果最优停止问题是一条射线，我们提供了一个简单的方程来寻找边界，并讨论了光滑拟合原理的有效性。我们包括一些新的例子，如斜布朗运动和粘性布朗运动的最优停止。特别是，我们考虑的情况下，顺利配合原则失败。在一般情况下，我们提出了一个算法，找到最佳停止区域时，它是一个不相交的区间联合。我们还给出了价值函数的一个简单公式。使用该算法我们解决了一些例子，包括多项式奖励。对于具有连续样本路径的一般马尔可夫过程（例如多维扩散），我们提供了一个验证定理，并使用它来解决一个特定的问题。最后，我们考虑一维强马氏过程只有正（或只有负）跳，并提供另一个验证定理的右侧（左侧）的问题。作为结果的应用，我们解决了Lévy市场中美式看跌期权的定价问题，并解决了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止问题.

两相互作用粒子的精确公式及其在对偶粒子系统中的应用

Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality

我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。