Half-space KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
从一类非线性SPDE在弱非线性标度下推导出半空间KPZ方程，首次在可积模型之外建立半空间普适性结果。
2026-10-07 math-ph math.AP math.MP
On the Fibonacci universality classes in nonlinear fluctuating hydrodynamics
我们提出了一个格子气模型，没有微调的参数，预计将表现出迄今为止难以捉摸的修改Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）的普适性类。为此，我们简要地回顾了一维非线性波动流体力学如何预言，在其适用范围内的所有动力学普适类都属于一个无限离散族，我们称之为Fibonacci族，因为它们的动力学指数是相邻斐波那契数$F_i$的开普勒比$z_i = F_{i+1}/F_{i}$，包括扩散（$z_2=2$）、KPZ（$z_3=3/2$）和极限比率，极限比率是黄金分割值$z_\infty=(1+\sqrt{5})/2$。然后，我们重新审视的情况下，两个守恒律的修改后的KPZ模型属于。我们还推导出宏观电流的标准，导致其他非KPZ普适类。
2017-10-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
本文证明了KPZ统一性类中不相交聚合物的BK不等式，利用log gamma聚合物的可积性与几何RSK对应关系，用于分析KPZ线集和证明KPZ方程的上尾估计。
2026-01-14 math-ph math.MP math.PR
Some algebraic structures in KPZ universality
我们回顾了KPZ普适类模型的一些代数结构和组合结构，重点是Robinson-Schensted-Knuth对应及其由A. N. Kirillov提出的几何提升。我们介绍了如何使用这些组合结构来分析KPZ类中可解模型的结构，并通过连接到表示论对象（如Schur，Macdonald和Whittaker函数，Young tableaux和Gelfand-Tsetlin模式）来计算其统计数据。我们还介绍了如何基本的表示理论的概念，如柯西身份，皮耶里规则和分支规则，可以使用，旁边RSK对应，并可以与概率的想法相结合，以构建可积的随机动力学的二维数组的Gelfand-Tsetlin型，在耦合不同的一维随机过程的方式。例如，相互作用的粒子系统，一方面，与随机矩阵的特征值相关的过程，另一方面，从而照亮了随机矩阵分布在相互作用的随机过程中的出现。这些说明的目的是揭示一些支配性原则，这些原则推动了该领域的大量发展。
2022-12-03 math-ph math.CO math.MP
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
$1/f^α$ power spectrum in the Kardar-Parisi-Zhang universality class
对$(1+1)$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中界面涨落的功率谱进行了实验和数值研究。通过一组功率谱的“临界指数”发现并表征了$1/f^α$型谱。最近制定的“老化维纳-欣钦定理”占所观察到的指数。有趣的是，在KPZ类的$1/f^α$频谱原来包含一个普遍的分布函数的信息，表征的渐近状态的KPZ接口，即Baik-Rains普遍方差。它确实是观察到在所提出的数据，无论是实验和数值，并为圆形和平面接口，在很长的时间限制。
2017-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR
KPZ limit theorems
一维相互作用粒子系统，1+1随机增长模型，和二维定向聚合物定义2d高度场。KPZ普适性猜想假定，一个适当缩放的高度函数收敛到一个模型独立的通用随机场的一大类模型。我们调查极限定理的几个模型和讨论的变化，出现在不同的领域。特别是，我们提出了最近的结果周期域。我们还评论可积概率模型，可积微分方程，和普遍性。
2022-07-20 math.PR
Energy solutions of KPZ are unique
建立了描述弱非对称界面生长涨落的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程。在这里，我们提供了KPZ方程在实数线上的第一个内在适定性结果，证明了它的能量解（由Gonçalves和Jara引入，后来由Gubinelli和Jara改进）是唯一的。再加上文献中已经出现的各种收敛结果，这建立了广泛的一类模型的弱KPZ普遍性猜想。一个值得注意的结果是KPZ方程的能量解不等于Cole-Hopf解，但它涉及到一个额外的漂移$t/12$。
2016-08-08 math-ph math.MP math.PR
An appetizer to modern developments on the Kardar-Parisi-Zhang universality class
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性类描述了广泛的非平衡波动，包括生长界面，定向聚合物和粒子输运等。自2000年以来，基于精确解的数学物理方法使我们对一维KPZ类的理解得到了更新。从那时起，数学物理就发挥了核心作用，导致了无数新的发展，但它们的影响显然不仅限于数学--事实上，它也可以通过实验来研究。这些讲义的目的是提供一个介绍该领域是访问非专业人士，审查KPZ类的基本属性和突出的主要物理成果的数学发展自2000年以来。它是写在一个简短和自足的方式，重点放在物理直觉和影响，而只有一小部分（大多数不是最新的）数学发展可以涵盖。本文还介绍了作者和同事的液晶实验。
2018-04-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-Stationary KPZ equation from ASEP with slow bonds
证明了一类不可积非定常粒子系统的高度函数收敛于KPZ方程，从而在KPZ方程的普适性方面取得了进展。本文中的模型是ASEP [4]，具有慢键的介观族，因此我们部分地将[16]扩展到非平稳模型，并添加到不可积的非平稳相互作用粒子系统的几乎空集，其中建立了普遍性。为此，我们进一步发展了[41，42]的策略，引入了一种方法来建立一个新的原理，该原理建立在[30]的经典流体动力学极限的基础上，我们称之为局部流体动力学。
2023-01-07 math.PR
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
2026-08-05 math-ph math.MP math.PR
KPZ Equation from non-simple variations on open ASEP
本文有两个主要目标。第一个是KPZ方程的普遍性波动的动态界面的相互作用的粒子系统在存在的开放边界。我们考虑从[Corwin-Shen '16，Parekh '17]中对开放ASEP的推广，但承认在边界和粒子系统的大部分内的非简单相互作用。这些开放ASEP的变化是不可积的模型，类似于[Dembo-Tsai '15，Y '20]中考虑的ASEP的长程变化。我们建立了KPZ方程与适当的罗宾边界条件作为标度限制的高度函数波动与这些不可积的模型，提供了进一步的证据，上述的普遍性的KPZ方程。我们专注于紧凑域和地址非紧域在第二篇论文。我们用来建立上述定理的过程是本文的第二个要点。存在边界相互作用时的不变测度一般缺乏合理的描述。因此，通过不变测度进行的全局分析，包括[Goncalves-Jara '14，Goncalves-Jara '17，Goncalves-Jara-Sethuraman '15]中的能量解理论，立即受到阻碍。为了绕过这一障碍，我们呼吁[Y '20]中分析的几乎完全局部性质。
2022-04-14 math-ph math.MP math.PR
Hairer-Quastel universality for KPZ -- polynomial smoothing mechanisms, general nonlinearities and Poisson noise
本文证明含多项式平滑、一般非线性与 Poisson 噪声的弱非对称微观生长模型经标度后收敛到 KPZ 方程，并借助正则结构、谱间隙与 Malliavin 导数结构完成证明。
2024-09-10 math.AP math.PR
Population dynamics simulations of large deviations for three subclasses of the Kardar-Parisi-Zhang universality class
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于人口动力学算法的方法，用于研究KPZ类中三种子类的大偏差现象，揭示了深度负大偏差的鲁棒性及其形成机制。
2026-02-06 cond-mat.stat-mech math.PR
The stationary horizon as the central multi-type invariant measure in the KPZ universality class
本论文研究KPZ普适类中的平稳地平线（SH），给出其新构造和精确分布公式，证明SH是DL的唯一耦合不变分布，并揭示其作为TASEP多物种不变测度标度极限的普适性。
2023-10-13 math.PR
The KPZ Fixed Point and the Directed Landscape
本文阐述了KPZ普适性的起源与典型模型，介绍了KPZ不动点及有向景观的近期进展，并详细说明了其绝对连续性结果的证明策略。
2024-10-10 math.PR
Hairer-Quastel universality in non-stationarity via energy solution theory
本文通过提供建立在能量解理论Goncalves-Jara '14，Gubinelli-Jara '13，Gubinelli-Perkowski '18，Gubinelli-Perkowski '20上的解理论来解决KPZ方程和随机Burgers方程的概率方面。我们采用的观点是研究随机Burgers方程，将其解写成概率解Gubinelli-Perkowski '17加上一个可以用确定性PDE考虑进行研究的项。一个动机是KPZ和随机Burgers方程的某一类随机PDE增长模型的普遍性，首先在Hairer-Quastel '18中研究。为此，我们证明了一般非线性SPDE的普适性，从而扩展Hairer-Quastel '18，Hairer-Xu '19，以及许多非平稳初始数据，从而扩展Gubinelli-Perkowski '16。我们的观点也让我们证明了显式的收敛速度的白噪声不变测度的随机Burgers为非平稳的初始数据，特别是扩展Gubinelli-Perkowski '20的频谱间隙的结果超出平稳的初始数据，虽然对于非平稳数据，我们的收敛将测量Wasserstein距离和相对熵，而不是通过频谱间隙在Gubinelli-Perkowski '20。实际上，我们将Gubinelli-Perkowski '20中的谱隙推广到一个log-Sobolev不等式。我们的方法也可以分析分数随机Bu…
2023-01-21 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs in infinite volume
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究无限体积下弱非线性标度和非平衡初始数据的非线性金兹堡 - 朗道SPDEs，通过随机热核线性化推导得出KPZ方程的连续极限，严格解决了相关原始推导问题。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
Differential equations for the KPZ and periodic KPZ fixed points
该研究针对KPZ与周期KPZ不动点，证明窄楔初始条件下其多点分布可用可积算子表示，发现这类算子关联多种矩阵可积微分方程，并将相关微分方程从单点、等时多位置分布推广到多时多位置情形。
2022-08-24 math-ph math.CA math.MP
A central limit theorem for the KPZ equation
我们考虑一维空间中的KPZ方程，该方程由一个稳定的中心时空随机场驱动，它是充分可积和混合的，但不一定是高斯的。我们表明，在弱非对称制度，该方程的解决方案认为在一个适当的大规模和在一个适当的参考框架收敛到霍普夫-科尔解决方案的KPZ方程驱动的时空高斯白噪声。虽然限制过程仅取决于驱动场的积分方差，但参考系定义中出现的发散常数也取决于高阶矩。
2016-10-19 math-ph math.AP math.MP
Solving the KPZ equation
我们引入了一个新的KPZ方程的解的概念，它是对经典的Cole-Hopf解的推广。这个概念提供了一个因式分解的科尔-霍普夫解决方案映入一个“普遍的”可测量的地图，从概率空间到一个明确描述的辅助度量空间，组成一个新的解决方案地图，具有非常好的连续性。这样一个公式的优点是它本质上提供了一个解的路径概念，以及一个非常详细的逼近论。特别是，我们的结构完全绕过了Cole-Hopf变换，从而为证明KPZ方程描述了KPZ普适类中系统的波动奠定了基础。作为推论，我们的建设，我们得到非常详细的新的正则性结果的解决方案，以及其衍生物的初始条件。其他副产品的证明包括一个明确的近似固定的KPZ方程的解决方案，一个适定性的结果为福克-普朗克方程的粒子扩散在一个粗糙的空间-不定常潜在的，和一个新的周期性均匀化结果的热方程的时空周期性的潜力。在我们的建设中的一个成分是一个例子，一个非高斯粗糙路径，使其自然近似的面积过程需要重新正规化的发散项的近似收敛。
2012-07-26 math-ph math.AP math.MP
Gaussian fluctuations from the 2D KPZ equation
我们证明了二维KPZ方程具有一个调谐的非线性和一个小的耦合常数，标度的爱德华-威尔金森方程的有效方差。
2019-06-04 math-ph math.MP math.PR
The strong Feller property of the open KPZ equation
证明了有界空间区间上的开KPZ方程所生成的具有实参数u和v的Neumann边界条件的半群具有强Feller性质.由此我们得出结论：当u+v>0，min（u，v）>-1时，Corwin和Knizel（arXiv：2103.12253）构造的平稳测度是方程的唯一平稳测度.预期相同的结论对于u和v的所有值都成立。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation and edge fermions at high temperature
我们考虑了在弯曲（或液滴）几何中$1+1$维的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的早期状态。我们表明，对于短时间$t$，概率分布$P(H,t)$的高度$H$在一个给定的点$x$采取缩放形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ_{\rm drop}(H)/\sqrt{t} \right)}$的速率函数$Φ_{\rm drop}(H)$是准确计算。虽然它在中心是高斯的，即，对于小的$H$，PDF具有高度不对称的非高斯尾部，我们详细描述了这些尾部。这个函数$Φ_{\rm drop}(H)$令人惊讶地让人想起描述属于KPZ普适类的有限尺寸模型的平稳波动的大偏差函数。由于最近发现的KPZ和自由费米子之间的联系，我们的结果有有趣的影响，在高温下的谐波陷阱中的最右边的费米子的波动和完整的计数统计的边缘。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On energy solutions to stochastic Burgers equation
在这篇综述中，我们讨论了一类1-d系统的动力学保存一个或多个数量的弱KPZ普遍性猜想。作为前一种情况的原型例子，我们将集中在弱非对称简单排斥过程，其中密度被保存和平衡涨落被证明是从爱德华兹-威尔金森普适类交叉到KPZ普适类。交叉取决于不对称的强度。对于后一种情况，我们将提出一个排它过程与三种粒子，称为ABC模型，我们的目标是证明收敛到一个系统的耦合随机Burgers方程，即梯度版本的耦合KPZ方程。我们将围绕[26]中引入的能量解的概念回顾最近关于这个问题的结果，[35]中已经证明了能量解的唯一性。
2020-10-29 math.PR
ASEP(q,j) converges to the KPZ equation
我们证明了由Carinci，Giardina，Redig和Sasamoto引入的广义非对称排它过程（ASEP（q，j））在弱非对称标度下收敛于KPZ方程的Cole-Hopf解.
2016-10-29 math-ph math.MP math.PR
Coulomb-gas electrostatics controls large fluctuations of the KPZ equation
建立了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差原理，为窄楔形初始条件下的高度分布提供了精确的左尾控制。我们的分析利用了KPZ一点分布和艾里点过程之间的精确连接-一个无限的粒子库仑气体出现在随机矩阵理论的光谱边缘。我们开发的艾里点过程的大偏差原则，并使用它来计算，在一个简单的和无障碍的方式，KPZ大偏差率函数的静电问题（其解决方案，我们评估）。这种方法也适用于半空间KPZ方程，表明其速率函数是全空间速率函数的一半。除了这些长时间的估计，我们提供了严格的证明有限时间尾界的KPZ分布，表现出指数衰减与指数$3$（在浅左尾），指数$5/2$（在深左尾）之间的交叉。全空间KPZ速率函数与Sasorov等人[J. Stat. Mech，063203（2017）]，通过非局部、非线性积分微分方程的WKB近似分析，推广了Amir等人[Comm. Pure Appl. Math. 64，466（2011）]与KPZ单点分布相关的Painlevé II。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
The Einstein relation for the KPZ equation
我们计算的KPZ方程在一维的非通用常数，在相关的微观动力学的物理量。特别地，我们推导了KPZ方程的输运系数$λ$的二阶爱因斯坦关系$λ= \frac{1}{2}\frac{d^2}{dρ^2} χ(ρ) D(ρ)$，根据守恒量$ρ$，扩散系数$D$和系统的静态压缩性$χ$。
2014-07-11 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation Exponents of the KPZ equation on a large torus
本文研究大环面上平衡态起始的一维KPZ方程，得到了超弛豫区和部分弛豫区的最优方差界，推进了KPZ方程涨落性质的相关研究。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Crossover to the KPZ equation
我们刻画了一类一维弱非对称排斥过程的KPZ方程的交叉区。交叉取决于强度不对称性$an^{2-γ}$（$a,γ>0$），并发生在$γ=1/2$。我们证明了当$γ\in(1/2,1]$满足时，密度场是Ornstein-Uhlenbeck方程的解，而当$γ=1/2$满足时，密度场是KPZ方程的能量解.粒子流的相应交叉很容易获得。
2012-05-01 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic averaging of the two-dimensional KPZ equation
研究二维KPZ方程在次临界区域中局部平均的极限，发现其分布收敛于确定性解与高斯随机变量之和，揭示二维特有的介观平均现象。
2023-12-29 math-ph math.MP math.PR
Steady state of the KPZ equation on an interval and Liouville quantum mechanics
在一般Neumann型边界条件和任意区间大小下，得到了区间$[0,L]$上Kardar-Parisi-Zhang方程发展的高度场的平稳测度的简单公式.这是利用Corwin和Knizel（arXiv：2103.12253）的最新结果以及Liouville量子力学实现的。我们的公式可以很容易地确定在各种限制的平稳措施：KPZ不动点的间隔，半线KPZ方程，KPZ不动点的半线，以及爱德华-威尔金森方程的间隔。
2021-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Brownian structure in the KPZ fixed point
许多一维局部随机增长模型都属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。对于这样的模型，提前时间的界面轮廓可以在通过特征KPZ标度指数的三分之一和三分之二指定的标度坐标中查看。当这个缩放接口的长时间限制，预计-并证明了几个可积模型-，到一个抛物线的转变，Airy $_2$过程$\mathcal{A}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$得到。这个过程可以通过Robinson-Schensted-Knuth对应嵌入作为随机连续曲线的$\mathbb{N}$索引系统（Airy线系综）中的最上面的曲线。在我们的主要结果是断言，艾里$_2$过程享有一个非常强的相似布朗运动$B$（率2）的单位阶区间;作为一个结果，Radon-Nikodym衍生的法律$\mathcal{A}$说$[-1,1]$，相对于法律$B$在这个区间上，在于每个$L^p$空间$p \in (1,\infty)$。我们的证明技术利用了一个概率响应或{ \em Brownian Gibbs}性质，该性质由Airy线系综在抛物线移位后满足，本文发展了这个系综的Brownian Gibbs分析，开始于[CH 14]，并在[Ham 19 a]中进行。我们的比例界面配置文件的布朗比较是正在进行的计划中的一个元素，研究KPZ的普遍性，通过概率和几何方法的证明，通过有限的，但必不可少的使用可积的投入。事实上…
2019-12-02 math.PR
Stochastic Burgers Equation via Energy Solutions from Non-Stationary Particle Systems
证明了一类不可积、非定常相互作用粒子系统的随机Burgers方程是密度涨落的“临界”标度极限，该随机Burgers方程通过弱导数与Kardar-Parisi-Zhang/KPZ方程相联系.我们考虑的模型不能通过微观Cole-Hopf变换线性化，也不能直接通过Goncalves-Jara '14的现有能量解理论进行研究。我们开发了一种新的方法的基础上比较固定的模型，一种技术，尚未被应用到KPZ方程的普遍性和nontrivially扩展的一组模型的普遍性得到确认。我们还研究了交叉涨落，并首次证明了非平稳相互作用粒子系统从高斯涨落到KPZ涨落的完整过渡和相图，这在可积模型中还没有完成。我们强调，本文开发的方法适用于一般类的模型/粒子系统，但我们限制到一类零程系统，其非平稳版本已受到广泛的关注，但尚未处理的背景下KPZ，直到现在，以及类的非简单的排斥过程，我们评论。
2022-02-26 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the solutions to the KPZ equation in dimensions three and higher
利用概率方法和Wiener空间的分析，证明了在时间白噪声和空间色噪声驱动下，具有小耦合常数的$d\geq 3$中KPZ方程的大尺度涨落是由Edwards-Wilkinson模型给出的.这给出了一个替代的证明，避免了微扰展开，结果的Magnen和Unterberger \cite{magnen2017diffusive}。
2019-07-25 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation tails for general initial data
我们考虑的上，下尾概率为中心（按时间$/24$）和缩放（根据KPZ时间$^{1/3}$缩放）单点分布的科尔-霍普夫解的KPZ方程时，从一个非常一般的类的初始数据。对于较低的尾部，我们证明了一个上界，这表明了从超指数衰减的指数$3$在浅尾的指数$5/2$在深尾的交叉。对于上尾，我们证明了超指数衰减界的指数$3/2$在所有深度的尾巴。
2020-03-02 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
2019-11-30 math-ph math.MP math.PR
Moments Match between the KPZ Equation and the Airy Point Process
Amir-Corwin-Quastel，Calabrese-Le Doussal-Rosso，Dotsenko和Sasamoto-Spohn的结果表明，窄楔形初始条件下KPZ方程解的单点分布与Airy行列式随机点过程的乘法统计量的单点分布一致.取双方的泰勒系数得到矩等式。我们提供了一个简单的直接证明，这些通过组合匹配的多元积分表示。
2016-10-26 math-ph math.MP math.PR
Two-dimensional Anisotropic KPZ growth and limit shapes
最近的一系列工作集中在所谓的各向异性KPZ（AKPZ）普适类中的二维界面生长模型上，该模型具有类似于Edwards-Wilkinson方程的大尺度行为。与D. Wolf（1991），在所有已知的AKPZ例子中，给出作为斜率$ρ$的函数的生长速度的函数$v(ρ)$具有带负行列式的Hessian（“AKPZ特征”）。虽然到目前为止，通过明确的计算模型验证模型的负性，在这项工作中，我们表明，它实际上有一个简单的几何起源的事实，即流体动力学偏微分方程与这些非平衡增长模型保持欧拉-拉格朗日方程确定某些平衡的二维界面模型的宏观形状。在生长过程的情况下，通过动态定义的二聚体模型在平面晶格上，我们进一步证明了欧拉-拉格朗日方程的保存是等价的调和性的$v$相对于一个自然的复杂结构。
2018-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Renormalized-Generalized Solutions for the KPZ Equation
这项工作介绍了一个新的概念的KPZ方程的解决方案，特别是，我们的方法包括Cole-Hopf解决方案。我们在分布理论的背景下，由贝尔蒂尼和Giacomin从90年代中期提出的结果。这种新的方法提供了一个路径的解决方案，以及结构化的逼近论的概念。这些发展是基于分布理论的正则化参数。
2014-07-22 math-ph math.FA math.MP
The KPZ Equation on the Real Line
利用仿控制分析的技巧，我们证明了KPZ方程在空间和时间上全局分布解的存在唯一性。我们的主要工具，扩展到全空间的环面上的分析是一个比较结果，给出定量的上限和下界的解决方案。然后，我们扩展我们的分析，以提供一个路径的路径建设的随机定向聚合物措施的实数线上，我们推导出一个变分表征的KPZ方程的解决方案。
2019-02-20 math.AP math.PR
A rigorous equation for the Cole-Hopf solution of the conservative KPZ equation
给出了一个严格的方程，并证明了KPZ方程的Cole-Hopf解的空间导数是该方程的解。用于证明过程解此方程的证明方法基于相当弱的估计，因此该方法的优点是它也可用于验证其他高度奇异SPDE的解。
2012-09-17 math.AP math.PR
The KPZ equation and moments of random matrices
在单点分布意义下，随机矩阵高次幂对角矩阵元素的对数收敛于Kardar-Parisi-Zhang方程的Cole-Hopf解.
2018-12-13 math-ph math.MP math.PR
A Riemann-Hilbert approach to the lower tail of the KPZ equation
与Airy核形变相关的Fredholm行列式与Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解密切相关，并且在正温自由费米子模型中也表现为最大粒子分布。我们表明，对数衍生物的Fredholm决定因素可以表示在一个2x2黎曼-希尔伯特问题，我们用它来推导渐近的Fredholm决定因素。作为我们的结果的应用，我们得到精确的下尾渐近解的KPZ方程与窄楔形的初始数据，精炼最近的结果Corwin和Ghosal。
2019-10-06 math-ph math.CA math.CV
Quasi-generalised KPZ equation
本文针对带时空白噪声的准广义KPZ方程，提出代数机制系统化移除非局部反项，推导出与半线性情形一致的重整化方程，并借助链式法则与Itô等距获得时间全局解。
2024-06-07 math.AP math.PR
Paracontrolled calculus and Funaki-Quastel approximation for the KPZ equation
本文考虑Funaki和Quastel [2]引入的适合于研究不变测度的近似KPZ方程。证明了近似方程的定态解收敛于带附加项$(1/24)t$的KPZ方程的Cole-Hopf解。另一方面，Gubinelli和Perkowski [5]给出了KPZ方程的路径意义，作为仿控制微积分的应用。我们证明了Funaki和Quastel的结果是推广到非定常解使用paracontrolled微积分。
2017-02-26 math.PR
The KPZ equation and the directed landscape
本文证明KPZ方程窄楔形解在局部一致拓扑下收敛至Airy sheet和有向景观，并独立证明一般初始条件下收敛至KPZ不动点，实现多初始条件的联合收敛。
2025-04-27 math.PR
On the two-point function of the one-dimensional KPZ equation
本文应用Malliavin微积分推导出一维KPZ方程斜率的两点函数，用随机热方程的聚合物端点退火分布表示，并证明该分布由KPZ方程解的方差导数给出。
2023-06-28 math.PR
KPZ equation from ASEP plus general speed-change drift
该研究从带局域构型依赖漂移的非对称简单排它过程出发，推导KPZ方程为其高度函数连续极限，是无对偶性与显式不变测度粒子系统的首个此类结果，还借助Kolmogorov方程估计给出Boltzmann-Gibbs原理更稳健的证明方法。
2024-12-10 math.PR
KPZ equation with fractional derivatives of white noise
本文考虑时空白噪声驱动下的KPZ方程，用其在空间变量上的分数阶导数$γ>0$代替。Hairer [3]建立了KPZ方程的适定性理论，作为正则结构理论的应用。我们的目的是看看如果噪音变得更粗糙，他的理论在多大程度上有效。我们可以预期，他的理论工作，当且仅当$γ<1/2$。然而，我们证明了像“$(\partial_x h)^2-\infty$“的重整化是适定的，只有当$γ<1/4$。
2016-02-15 math.PR
