ASEP(q,j) converges to the KPZ equation
Ivan Corwin, Hao Shen, Li-Cheng Tsai
我们证明了由Carinci，Giardina，Redig和Sasamoto引入的广义非对称排它过程（ASEP（q，j））在弱非对称标度下收敛于KPZ方程的Cole-Hopf解.
We show that a generalized Asymmetric Exclusion Process called ASEP(q,j) introduced by Carinci, Giardina, Redig and Sasamoto converges to the Cole-Hopf solution to the KPZ equation under weak asymmetry scaling.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
Open ASEP in the Weakly Asymmetric Regime
我们考虑了有界区间上和具有源和汇的射线半直线上的ASEP。在全线上，贝尔蒂尼和Giacomin证明了收敛下弱非对称标度的高度函数的解决方案的KPZ方程。我们在这里证明，在类似的弱非对称缩放的源和汇，以及，有界区间ASEP高度函数收敛到KPZ方程的单位间隔与诺依曼边界条件的两侧（不同的参数为每一边）;同样的射线ASEP到KPZ上的射线。这一结果可以解释为表明KPZ方程出现在开路ASEP的三重临界点（最大电流/高密度/低密度）。
KPZ Equation from non-simple variations on open ASEP
本文有两个主要目标。第一个是KPZ方程的普遍性波动的动态界面的相互作用的粒子系统在存在的开放边界。我们考虑从[Corwin-Shen '16，Parekh '17]中对开放ASEP的推广，但承认在边界和粒子系统的大部分内的非简单相互作用。这些开放ASEP的变化是不可积的模型，类似于[Dembo-Tsai '15，Y '20]中考虑的ASEP的长程变化。我们建立了KPZ方程与适当的罗宾边界条件作为标度限制的高度函数波动与这些不可积的模型，提供了进一步的证据，上述的普遍性的KPZ方程。我们专注于紧凑域和地址非紧域在第二篇论文。我们用来建立上述定理的过程是本文的第二个要点。存在边界相互作用时的不变测度一般缺乏合理的描述。因此，通过不变测度进行的全局分析，包括[Goncalves-Jara '14，Goncalves-Jara '17，Goncalves-Jara-Sethuraman '15]中的能量解理论，立即受到阻碍。为了绕过这一障碍，我们呼吁[Y '20]中分析的几乎完全局部性质。
The KPZ Limit of ASEP with Boundary
最近在[Corwin-Shen，2016]中证明，在弱不对称标度下，半直线上和有界区间上开放ASEP的高度函数收敛于具有Neumann边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。在他们的假设中[Corwin-Shen，2016]为Neumann边界条件选择了正值，并且他们假设了接近平稳性的初始数据。通过开发更广泛的热核估计，我们将他们的结果扩展到Neumann边界参数的负值，我们还展示了如何将他们的结果推广到窄楔形初始数据（这是非常远离平稳性）。作为[Barraquand-Borodin-Corwin-Wheeler，2017]的推论，我们获得了半线KPZ的单点分布的拉普拉斯变换，并使用它来证明$t^{1/3}$尺度的GOE Tracy-Widom长时间波动。
Convergence of ASEP to KPZ with basic coupling of the dynamics
我们证明了Bertini和Giacomin的一个开创性结果的推广。即同时考虑具有多个不同初始值的弱非对称排斥过程，然后按照基本耦合运行，证明了在极限方程中具有相同驱动噪声的KPZ方程解的联合收敛性.在此过程中，我们分析了KPZ型方程的非平凡耦合律解的精细性质。
The KPZ Universality Class and Related Topics
这些笔记是基于在分析和数学物理的2018亚利桑那州学校给出的谈话。全面介绍了KPZ普适类，这是一类与$1+1$维随机增长过程相关的具有局部相互作用的随机过程。我们描述了一些特性的KPZ普适性类，如标度指数和极限统计。特别是，我们的目标是提取的KPZ普适性类的特征属性，通过理解KPZ随机偏微分方程的一个特殊的离散近似给出的不对称简单排斥过程（ASEP）。与ASEP的联系是非常重要的，因为该过程具有丰富的可积性结构，导致许多精确公式。
Non-Stationary KPZ equation from ASEP with slow bonds
证明了一类不可积非定常粒子系统的高度函数收敛于KPZ方程，从而在KPZ方程的普适性方面取得了进展。本文中的模型是ASEP [4]，具有慢键的介观族，因此我们部分地将[16]扩展到非平稳模型，并添加到不可积的非平稳相互作用粒子系统的几乎空集，其中建立了普遍性。为此，我们进一步发展了[41，42]的策略，引入了一种方法来建立一个新的原理，该原理建立在[30]的经典流体动力学极限的基础上，我们称之为局部流体动力学。
KPZ equation from ASEP plus general speed-change drift
该研究从带局域构型依赖漂移的非对称简单排它过程出发，推导KPZ方程为其高度函数连续极限，是无对偶性与显式不变测度粒子系统的首个此类结果，还借助Kolmogorov方程估计给出Boltzmann-Gibbs原理更稳健的证明方法。
Dynamical Phase Transition of ASEP in the KPZ regime
考虑了$\mathbb{Z}$上的不对称简单排它过程（ASEP）.对于连续的密度，ASEP在很长时间内处于局部平衡状态，然而，在不连续处，人们期望看到动态相变，即不同平衡的混合物。我们认为ASEP与确定性的初始数据，在大的时候，两个稀疏在原点走到一起，和密度从$0$到$1$跳跃。将测度移到KPZ $1/3$标度上，我们证明了ASEP定律收敛于仅含空穴的Dirac测度的混合.只有粒子。该混合物的参数是第二类粒子的概率，其分布为两个独立的GUE的差，停留在移位的左侧。这应该与法拉利和丰特斯从1994年\cite{FF94b}，谁获得了混合物的伯努利积测度在随机初始数据创建的间断，与高斯取代的GUE的结果。
KPZ equation from open ASEP with general boundary asymmetry
该研究推广了区间与半空间中的开放ASEP模型，证明其高度函数的连续极限为开放KPZ方程，去掉了此前相关工作的多项假设并回答了公开问题，还在区间情形下证明了对应增量过程平稳测度的收敛性。
ASEP via Mallows coloring
本文研究有限粒子ASEP的渐近行为，发现特定随机初始条件利于分析，主要给出其在KPZ极限机制下的行为，并引入利用随机Mallows排列对粒子染色的关键技术工具。
KPZ statistics of second class particles in ASEP via mixing
本文研究了$\mathbb{Z}$上的非对称简单排斥过程，初始点为一个第二类粒子。第一类粒子形成两个稀疏扇，它们在原点处相遇，大时间密度从$0$跳到$1$。我们感兴趣的是$X(t)$，第二类粒子在时间$t$的位置。我们证明了在KPZ $1/3$标度下，$X(t)$渐近分布为两个独立的$\mathrm{GUE}$分布随机变量之差，证明的关键部分是证明$X(t)$在可忽略项之前等于一个由ASEP本身建立的随机数的空穴和粒子之差.这提供了一个KPZ模拟法拉利和丰特斯\cite{FF94b}，在1994年的结果，这种随机性来自于初始数据，并导致高斯极限定律。
Limit profile for the ASEP with one open boundary
本文研究了具有一个开放边界的有限区间上不对称简单排斥过程（ASEP）的平衡收敛速度，给出了总变差距离的精确估计，并验证了极限轮廓从 Gaussian 到 KPZ 轮廓的相变。
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
Convergence of the open WASEP stationary measure without Liggett's condition
本文证明在放宽Liggett条件时，开放ASEP平稳测度仍收敛于开放KPZ平稳测度，并猜想该收敛性适用于更广参数范围。
Formulas and Asymptotics for the Asymmetric Simple Exclusion Process
这是第二作者在2009年6月发表的系列讲座的扩展版本。它描述了作者的三篇关于ASEP的论文的结果，从推导配置概率的精确公式，通过弗雷德霍姆行列式表示，ASEP的渐近性与步骤初始条件建立KPZ的普遍性。虽然完整的证明一般没有给出，至少它们的主要元素。
Stationary Measure of the Open KPZ Equation through the Enaud-Derrida Representation
本文证明开放ASEP平稳测度对应的测度序列弱收敛于开放KPZ平稳测度，为其概率表述提供替代证明，还首次构造了扇区$(u+v>0)$内任意长度区间及全参数范围的测度。
Limit profiles of ASEP
本文研究了ASEP在不同初始条件下的极限轮廓，通过概率方法给出了截断窗口和轮廓，不依赖Hecke代数。
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
Quasi-geodesics in integrable and non-integrable exclusion processes
本文研究TASEP的向后测地线在平坦初始条件下的收敛性，并将其推广为拟测地线，数值验证了终点普适性，缩放系数由KPZ理论解析给出。
Stochastic PDE limit of the dynamic ASEP
研究了动态非对称简单排它过程（动态ASEP）高度函数的随机PDE极限。arXiv：1701.05239的随机交互Round-a-Face（IRF）模型的退化，动态ASEP具有跳跃参数$q\in (0,1)$和动态参数$α>0$。当$α$变为$0$或$\infty$时，它退化为标准ASEP高度函数。我们考虑非常弱的非对称标度，即，对于趋向于零的$\varepsilon$，我们设置$q=e^{-\varepsilon}$并查看尺度$\varepsilon^{-1}$、$\varepsilon^{-2}$和$\varepsilon^{-4}$中的波动、空间和时间。我们表明，在这样的标度下的动态ASEP的高度函数收敛到时空Ornstein-Uhlenbeck过程的解决方案。我们还在具有广义速率函数的环上引入了动态ASEP。在非常弱的非对称标度下，证明了环上具有广义跳跃率的动态ASEP也收敛于具有周期边界条件的时空Ornstein-Uhlenbeck过程在$[0,1]$上的解.
Convergence of exclusion processes and KPZ equation to the KPZ fixed point
本文证明在1:2:3标度下有限程非对称排他过程和KPZ方程的高度函数收敛到KPZ不动点，并由此推出KPZ线系综收敛到Airy线系综，方法基于能量估计比较转移概率。
Stochastic Dynamics of Discrete Curves and Exclusion Processes. Part 1: Hydrodynamic Limit of the ASEP System
本报告是一系列致力于随机变形的曲线的前言。问题的排除过程，最终目标是获得这些系统的流体动力学限制后，适当的缩放。在这项研究中，仅对环面上的基本\textsc{asep}系统进行分析。通常的经验测度序列依概率收敛到一个确定性测度，这是柯西问题的唯一弱解。该方法提出了一些新的功能，让希望扩展到更高的维度。它依赖于一个家庭的抛物型微分算子，涉及变分分析。也就是说，变量是函数在给定点的值，它们的数量可能是无限的。
Large time cumulants of the KPZ equation on an interval
本文研究区间上带 Neumann 边界条件的 KPZ 方程，证明高度累积量在大时间下线性增长并给出系数，同时通过 replica Bethe ansatz 和开放 ASEP 标度极限两种方法得到上尾大偏差函数及 KPZ 不动点对应量。
Discrete geodesic local time converges under KPZ scaling
在（Dauvergne-Ortmann-Virag '18）中构造的定向景观产生定向的、平面的、随机的几何形状，并且被认为是Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中二维第一和最后一个通道渗流模型的普适标度极限。这种随机几何中的测地线形成了一类重要的随机连续曲线，其涨落理论与布朗运动的涨落理论截然不同。在这方面，最近构造了与布朗局部时对应的BLT（一种支持在布朗运动零点集上的自相似测度）和测地线局部时GLT，并将其用于研究（Ganguly-Zhang '22）中有向景观的分形性质.简单随机游动的零点集上的一致离散测度收敛于BLT，这是一个经典的事实，并且可以利用布朗运动的马尔可夫性质加以证明.在本文中，我们证明了“KPZ模拟”，通过显示在预限制可积末次通过渗流模型中的离散测地线的局部时收敛到GLT下适当的标度由KPZ指数引导。在没有任何Markovianity的情况下，我们的论点依赖于最近证明的收敛的测地线在预限制模型中的定向景观（Dauvergne-Virag '21）。然而，这种输入涉及宏观性质，并且太粗糙而不能捕获本地时间分析所需的微观信息。为了将宏观和微观行为联系起来，一个关键因素是离散模型中当地时间的先验平滑估计，该估计依赖于几何思想（例如测地线的合并以及它们在边界数据扰动下的稳定性）来证明。
A Multi-species ASEP(q,j) and q-TAZRP with Stochastic Duality
本文介绍了一个多物种版本的过程称为ASEP（q，j）。在这个过程中，最多允许2 j个粒子占据晶格位置，粒子向右漂移，不对称性0<q^{2 j}<1，并且有n-1种粒子，其中较重的粒子可以迫使较轻的粒子交换位置。假设封闭的边界条件，我们明确地写可逆措施和自对偶函数，推广以前已知的结果为两种ASEP和单种ASEP（q，j）。此外，它表明，这种多物种ASEP（q，j）是对偶的空间反转的版本，其中粒子向左漂移。当j趋于无穷大时，这个多种群ASEP（q，j）收敛到一个多种群q-TAZRP，并且自对偶函数具有非平凡极限，表明这个多种群q-TAZRP满足空间反转的自对偶.利用U_q（gl_n）的自旋j表示完成了过程的构造和证明，扩展了单种群ASEP（q，j）的方法.
Convergence of the KMP model to the KPZ equation
本文证明在时间t趋于无穷且观测窗口经t^(3/4)平移缩放时，KMP过程收敛于KPZ方程，其方法是将KMP过程识别为核的随机流，并应用arXiv:2401.06073的结果完成证明。
Energy solutions of KPZ are unique
建立了描述弱非对称界面生长涨落的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程。在这里，我们提供了KPZ方程在实数线上的第一个内在适定性结果，证明了它的能量解（由Gonçalves和Jara引入，后来由Gubinelli和Jara改进）是唯一的。再加上文献中已经出现的各种收敛结果，这建立了广泛的一类模型的弱KPZ普遍性猜想。一个值得注意的结果是KPZ方程的能量解不等于Cole-Hopf解，但它涉及到一个额外的漂移$t/12$。
Some recent progress on the stationary measure for the open KPZ equation
这篇文章是我在2021年秋季在MSRI项目“随机矩阵和相互作用粒子系统中的普遍性和可积性”上发表的演讲的扩展版本。我将集中在行为的固定措施开放KPZ方程，一个范例模型的界面生长接触边界。其中大部分内容将回顾我与A. Knizel以及H.沈，以及W。Bryc，A. Kuznetsov，Y. Wang，J. Wesolowski和G. Barraquand和P. Le Doussal。这一进展的基础是B.德里达，M. Evans，V.Hakim和V.Pasquier于1993年提出的T. Sasamoto，M. Uchiyama和M. Wadati从2003年开始，W. Bryc和J. Wesolowski从2010年到2017年。我将试着解释所有这些是如何结合在一起的，而不是为了阐述而劳动细节。虽然这项工作并不直接遵循哈罗德Widom自己的工作，它（和我的大量研究）是非常受他和克雷格特雷西的工作ASEP。
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
Mesoscopic averaging of the two-dimensional KPZ equation
研究二维KPZ方程在次临界区域中局部平均的极限，发现其分布收敛于确定性解与高斯随机变量之和，揭示二维特有的介观平均现象。
Scaling limit of the KPZ equation with non-integrable spatial correlations
本文证明在$d\geq3$中，由非可积空间相关噪声驱动的KPZ方程的标度极限为加性随机热方程，且噪声保留相关性，收敛以概率方式成立。
On the convoy of the ASEP speed process
本文研究了ASEP速度过程中车队大小的规模，通过组合结构和正交多项式方法，推导了车队大小的精确公式并证明了其渐近分布特性。
A class of growth models rescaling to KPZ
我们考虑了一大类的$1+1$维连续界面生长模型，我们表明，在弱不对称和中间无序制度，这些模型收敛到KPZ方程的Hopf-Cole解决方案。
KPZ equation limit of higher-spin exclusion processes
我们证明了在一个特定的弱标度下，由Corwin和Petrov引入的四参数相互作用粒子系统收敛于KPZ方程。这扩展了相对较少的系统，其中KPZ方程的弱普适性已被证明。
Space-time discrete KPZ equation
我们研究了KPZ方程的一般时空离散族，并证明了它们收敛于其解。我们遵循的方法利用了正则结构理论的基本要素[M. Hairer，A theory of regularity structures，Invent. Math.2014]及其离散对应物[M. Hairer，K. Matetski，粗糙随机偏微分方程的离散化，2015]。由于离散化是在空间和时间，我们允许非标准的离散化的产品，上述方法进行了适当的修改，以适应研究中的模型的结构。
The KPZ equation and the directed landscape
本文证明KPZ方程窄楔形解在局部一致拓扑下收敛至Airy sheet和有向景观，并独立证明一般初始条件下收敛至KPZ不动点，实现多初始条件的联合收敛。
The KPZ equation and moments of random matrices
在单点分布意义下，随机矩阵高次幂对角矩阵元素的对数收敛于Kardar-Parisi-Zhang方程的Cole-Hopf解.
A central limit theorem for the KPZ equation
我们考虑一维空间中的KPZ方程，该方程由一个稳定的中心时空随机场驱动，它是充分可积和混合的，但不一定是高斯的。我们表明，在弱非对称制度，该方程的解决方案认为在一个适当的大规模和在一个适当的参考框架收敛到霍普夫-科尔解决方案的KPZ方程驱动的时空高斯白噪声。虽然限制过程仅取决于驱动场的积分方差，但参考系定义中出现的发散常数也取决于高阶矩。
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
An invariance principle for the 1D KPZ equation
本文证明在适当缩放下，一类满足等变、对称且光滑的离散随机表面模型收敛于1D KPZ方程的Cole-Hopf解，建立类似Donsker定理的不变原理。
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
Law of large numbers and fluctuations in the sub-critical and $L^2$ regions for SHE and KPZ equation in dimension $d\geq 3$
近年来，人们研究了正则化随机热方程（SHE）和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在光滑参数为$d\geq 3$时的解，但大多数结果在全温区不成立.受定向聚合物文献中鞅方法的启发，我们首先将[MSZ 16]中获得的SHE的大数定律扩展到相关聚合物模型的全弱无序区域和更一般的初始条件。我们进一步将文献[GRZ 18，MU 17，DGRZ 20]中研究的SHE和KPZ方程的Edwards-Wilkinson机制推广到全$L^2$区域，并给出了KPZ方程（和SHE）的多维收敛性和一般初始条件，这些条件以前都没有得到证明.要做到这一点，我们依赖于一个鞅CLT结合聚合物的局部极限定理的改进。
The heat and the landscape I
1+1维随机环境中的热流在标度到由有向景观描述的随机几何之后收敛。在第一部分中，我们证明了O 'Connell-Yor聚合物和KPZ方程收敛于KPZ不动点。关键是一维Baik-Ben Arous-Peche统计量刻画了KPZ不动点。这产生了一个一般的和基本的方法，显示收敛的基础上建立的极限定理。Quastel和Sharkar在同一时间和地点独立地给出了KPZ收敛的一个无关证明。这些方法在不同的方向上进行了扩展：我们的方法扩展到聚合物模型，而他们的方法扩展到相互作用的粒子系统。
Weakly asymmetric facilitated exclusion process
研究促进排他过程在弱不对称区域中密度跳跃间断附近的粒子位置场，证明其收敛于半直线上带Dirichlet边界条件的乘性噪声随机热方程解，通过将其转化为带边界库的ASEP问题并扩展收敛性证明实现。
The Sharp Rate of Probabilistically Strong Convergence to the KPZ Equation
本研究针对KPZ方程，证明其从重整化光滑随机偏微分方程收敛的精确速率为1/2，纠正了朴素猜测，并通过缩放误差方程的极限推导了KPZ解涨落的渐近规律。
Solving the KPZ equation
我们引入了一个新的KPZ方程的解的概念，它是对经典的Cole-Hopf解的推广。这个概念提供了一个因式分解的科尔-霍普夫解决方案映入一个“普遍的”可测量的地图，从概率空间到一个明确描述的辅助度量空间，组成一个新的解决方案地图，具有非常好的连续性。这样一个公式的优点是它本质上提供了一个解的路径概念，以及一个非常详细的逼近论。特别是，我们的结构完全绕过了Cole-Hopf变换，从而为证明KPZ方程描述了KPZ普适类中系统的波动奠定了基础。作为推论，我们的建设，我们得到非常详细的新的正则性结果的解决方案，以及其衍生物的初始条件。其他副产品的证明包括一个明确的近似固定的KPZ方程的解决方案，一个适定性的结果为福克-普朗克方程的粒子扩散在一个粗糙的空间-不定常潜在的，和一个新的周期性均匀化结果的热方程的时空周期性的潜力。在我们的建设中的一个成分是一个例子，一个非高斯粗糙路径，使其自然近似的面积过程需要重新正规化的发散项的近似收敛。
Hydrodynamic Limit of a (2+1)-Dimensional Crystal Growth Model in the Anisotropic KPZ Class
我们研究了一个模型，介绍了最初由盖茨和韦斯科特来描述晶体生长的演变，这属于各向异性KPZ普适类。它可以被认为是众所周知的（1+1）维多核生长模型（PNG）的$(2+1)$维推广。我们显示了完整的流体动力学极限的这个过程，即收敛的随机界面高度轮廓后，弹道时空标度的黏性解的Hamilton-Jacobi PDE：$\partial_tu = v(\nabla u)$与$v$一个明确的非凸速度函数。收敛在强几乎必然意义下成立。
Paracontrolled calculus and Funaki-Quastel approximation for the KPZ equation
本文考虑Funaki和Quastel [2]引入的适合于研究不变测度的近似KPZ方程。证明了近似方程的定态解收敛于带附加项$(1/24)t$的KPZ方程的Cole-Hopf解。另一方面，Gubinelli和Perkowski [5]给出了KPZ方程的路径意义，作为仿控制微积分的应用。我们证明了Funaki和Quastel的结果是推广到非定常解使用paracontrolled微积分。
Ergodicity of the KPZ Fixed Point
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）不动点是最近由Matetski，Quastel，Remenik（arXiv：1701.00018）提出的一个马尔可夫过程，它描述了与完全不对称简单排它过程（TASEP）相关的高度函数的极限波动，并且它被证明是KPZ普适类的中心。我们的主要结果是，KPZ增量过程弱收敛到它的不变测度，给出了一个双边布朗运动零漂移和扩散系数2。证明的核心是耦合方法，该方法允许我们将TASEP高度函数与其不变过程进行比较，该过程在KPZ缩放下变成KPZ不动点的均匀估计。
Coarsening model on $\mathbb{Z}^d$ with biased zero-energy flips and an exponential large deviation bound for ASEP
本文研究了具有非对称抢分规则的$\mathbb{Z}^d$（对于$d \geq 2$）上的粗化模型（零温Ising Glauber动力学）。这是“自旋配置”的状态空间$\{-1,+1\}^{\mathbb{Z}^d}$上的马尔可夫过程，其中每个顶点更新其自旋以在泊松过程的到达时间与其大多数邻居一致。如果一个顶点有相同数量的$+1$和$-1$邻居，那么它以概率$q \in [0,1]$将其自旋值更新为$+1$，以概率$1-q$将其自旋值更新为$-1$。这个马尔可夫链的初始状态是根据一个概率为$+1$的乘积测度分布的。本文证明了对任意给定的$p>0$，存在$q$足够接近1使得a.s.每次旋转都有$+1$的限制。这对于小的$p$值是特别感兴趣的，已知如果$q=1/2$，a.s.所有自旋都有$-1$的限制。对于维度$d=2$，我们也获得了近指数收敛率$q$足够大，和一般$d$，我们得到拉伸指数率独立于$d$。在我们的证明中，两个重要的成分是改进的Fontes-Schonmann-Sidoravicius块参数和一个新的指数大偏差界的非对称简单排它过程。
Height fluctuations for the stationary KPZ equation
我们计算了定态KPZ方程的单点概率分布（即初始数据H（0，X）=B（X），对于B（X）是一个双侧标准布朗运动），并证明了当时间T趋于无穷大时，高度函数H（T，X）的涨落像T^{1/3}一样增长，并收敛到以前在研究平稳的完全不对称简单排它过程时遇到的涨落，多核生长模型和最后一次渗流。这项工作的出发点是我们推导出一个弗雷德霍姆行列式公式的麦克唐纳过程退化到相应的惠特克过程的公式。我们将其与混合半离散和对数伽马随机聚合物的聚合物模型相关。该模型的一个特例是KPZ方程的极限，初始数据由双侧布朗运动给出，漂移β在原点左侧，b在原点右侧。弗雷德霍姆行列式对于beta>b有一个极限，而beta=b（对应于平稳的初始数据）的情况可以从一个解析延拓论证中得出。
KPZ and Airy limits of Hall-Littlewood random plane partitions
在本文中，我们考虑一个平面划分上的概率分布，这是作为一个单参数推广的q^{体积}测量。这种推广与经典的多元Hall-Littlewood多项式密切相关，它首先由Vuletic引入。我们证明，随着平面分区变大（q去1，而霍尔-利特尔伍德参数t是固定的），缩放的随机平面分区的底部切片收敛到一个确定性的极限形状，和一个点的波动周围的极限形状渐近给出的GUE Tracy-Widom分布。另一方面，如果t同时收敛到它自己的临界值1，波动反而收敛到一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程与所谓的窄楔初始数据。我们的论点的代数部分是密切相关的麦克唐纳过程的形式主义。分析部分包括详细的渐近分析所产生的弗雷德霍姆行列式。
Weakly Asymmetric Non-Simple Exclusion Process and the Kardar-Parisi-Zhang Equation
通过推广GaertnersCole-Hopf变换，分析了一类非简单排斥过程及其相应的增长模型.我们确定了主要的非线性，并通过施加梯度型条件来消除它。对于跳变范围不超过3的情形，利用广义变换证明了排它过程收敛于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程.这是在KPZ普适性类中关于相互作用粒子系统的第一个普适性结果。虽然这类排斥过程不是显式可解的，但我们利用Amir et al.（2011）的结果和我们的收敛性结果得到了阶跃初始条件的精确单点极限分布。
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
Equivalence of fluctuations of discretized SHE and KPZ equations in the subcritical weak disorder regime
本文利用有向聚合物离散化，在 d≥3 的次临界弱无序区域证明 SHE 与 KPZ 涨落依概率接近，并给出配分函数下尾集中。
Stationary measures for the log-gamma polymer and KPZ equation in half-space
我们构造了半空间KPZ方程和对数伽马聚合物的显式平稳测度，通过对称性论证和中间无序极限证明其极值性，并提供了通用收敛框架。
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