Law of Iterated Logarithms and Fractal Properties of the KPZ Equation
从窄楔初始条件出发，考虑（1+1）维KPZ方程的Cole-Hopf解.在这篇文章中，我们问KPZ高度函数（以时间/24为中心）在任何空间点的峰和谷如何随着时间的增加而增长。我们的第一个主要结果是关于KPZ方程的重对数律。当时间变量$t$变为$\infty$时，我们证明了KPZ高度函数的limsup与$t^{1/3}(\log\log t)^{2/3}$的比例几乎必然等于$(\frac{3}{4\sqrt{2}})^{2/3}$，而高度函数的limif与$t^{1/3}(\log\log t)^{1/3}$的比例几乎必然等于$-6^{1/3}$ .我们的第二个主要结果是关于KPZ方程的宏观分形性质。在时间变量的指数变换下，我们证明了KPZ高度函数的峰从单分形突变为多重分形，这一性质使人想起布朗运动中的类似现象[Khoshnevisan-Kim-Xiao 17，定理1.4].我们的主要结果的证明取决于以下三个关键工具：（1）KPZ方程的多点合成律，它可以看作是[Corwin-Ghosal-Hammond 19，命题2.9]的两点合成律的推广，（2）[Corwin-Hammond 14，Corwin-Hammond 16，Corwin-Ghosal-Hammond 19]的Gibbsian线系综技术，（3）KPZ高度函数在短时间内的尾概率及其时空连续模。我们主张最后一项工具是我们新的重要…
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
KPZ Equation from non-simple variations on open ASEP
本文有两个主要目标。第一个是KPZ方程的普遍性波动的动态界面的相互作用的粒子系统在存在的开放边界。我们考虑从[Corwin-Shen '16，Parekh '17]中对开放ASEP的推广，但承认在边界和粒子系统的大部分内的非简单相互作用。这些开放ASEP的变化是不可积的模型，类似于[Dembo-Tsai '15，Y '20]中考虑的ASEP的长程变化。我们建立了KPZ方程与适当的罗宾边界条件作为标度限制的高度函数波动与这些不可积的模型，提供了进一步的证据，上述的普遍性的KPZ方程。我们专注于紧凑域和地址非紧域在第二篇论文。我们用来建立上述定理的过程是本文的第二个要点。存在边界相互作用时的不变测度一般缺乏合理的描述。因此，通过不变测度进行的全局分析，包括[Goncalves-Jara '14，Goncalves-Jara '17，Goncalves-Jara-Sethuraman '15]中的能量解理论，立即受到阻碍。为了绕过这一障碍，我们呼吁[Y '20]中分析的几乎完全局部性质。
2022-04-14 math-ph math.MP math.PR
Subcritical limits of a 1D KPZ growth surface with finite moments
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
本文研究一维随机增长曲面在亚临界条件下的极限行为，通过递归重整化方案和图的表示，证明了重缩放高度函数依分布收敛于加性随机热方程的解。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Some recent progress on the periodic KPZ equation
本文综述周期KPZ方程的研究进展，给出界面高度与定向聚合物缠绕数的中心极限定理的两种证明方法，还得到校正子显式表达式与高度函数重对数律两项新结果。
2025-01-20 math-ph math.MP math.PR
The stationary horizon as the central multi-type invariant measure in the KPZ universality class
本论文研究KPZ普适类中的平稳地平线（SH），给出其新构造和精确分布公式，证明SH是DL的唯一耦合不变分布，并揭示其作为TASEP多物种不变测度标度极限的普适性。
2023-10-13 math.PR
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
Fluctuations of two-dimensional stochastic heat equation and KPZ equation in subcritical regime for general initial conditions
利用Cole-Hopf变换$h=\log u$形式化求解Kardar-Parisi-Zhang方程（KPZ方程），其中$h=\log u$是乘性随机热方程（SHE）的解.在Chatterjee和Dunlap、Caravenna、Sun和Zyeras以及Gu的早期工作中，他们考虑了二维KPZ方程的解，通过具有平坦初始条件和具有噪声的SHE的解$u_\varepsilon$，该解在$\varepsilon$中在空间尺度上被软化并且其强度被减弱为$β_\varepsilon=\hatβ \sqrt{\frac{2π\varepsilon}{-\log \varepsilon}}$，并且他们证明了当$\hatβ\in (0,1)$时，$\frac{1}{β_\varepsilon}(\log u_\varepsilon-\mathbb{E}[\log u_\varepsilon])$在分布上收敛于作为随机场的Edward-Wilkinson模型的解。本文考虑了具有一般初始条件$u_0$的随机热方程$u_\varepsilon$及其在一类函数$\mathfrak{F}$中对$F$的变换$F(u_\varepsilon)$，其中包含$F(x)=x^p$（$0<p\leq 1$）和$F(x)=\log x$ .然后，我们证明了$\frac{1}{β_\varepsilon}(F(u_\varep…
2021-03-12 math.PR
Invariant measures for the open KPZ equation: an analytic perspective
本文通过随机分析方法，证明了开放KPZ方程的不变测度公式，利用高斯测度、测度变换和正则结构理论，建立了边界层内的中心极限定理。
2025-12-03 math.PR
The critical KPZ scale for the Averaging Process
New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）；University of Maine, Department of Mathematics（缅因大学，数学系）；University of Milan Department of Mathematics “Federigo Enriques”（米兰大学，“费德里戈·恩里克斯”数学系）
研究1+1维时空随机环境中随机游走模型的KPZ型极值涨落，通过平均过程发现一般矩准则不精确，实际KPZ极限在预测尺度外，证明基于多种定理和估计，还划分了模型不同临界区域。
2026-07-24 math.PR
Random models for singular SPDEs
本文通过混沌分解和改进的费曼图收敛定理，证明了广义KPZ方程相关模型的收敛性，无需使用全部BPHZ重整化强度。
2026-01-26 math.AP math.PR
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
2026-08-05 math-ph math.MP math.PR
Another look at the Balázs-Quastel-Seppäläinen theorem
本文研究了具有$1+1-$维时空白噪声的KPZ方程，从平衡态出发，对\cite{bqs}的主要结果给出了不同的证明，即，解在时间$t$的方差为$t^{2/3}$阶。而不是使用一个离散逼近通过排它过程和第二类粒子，我们利用连接到定向聚合物在一个随机的环境。在此过程中，我们证明了稳态连续定向聚合物的退火密度等于稳态随机Burgers方程的两点协方差函数，证实了\cite{MT}中的物理预测。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity, CLT and asymptotic maximum of the Airy$_1$ process
该研究利用随机热方程解的关联性质及KPZ方程收敛性证明Airy$_1$过程的关联性，通过Newman不等式建立其遍历性和中心极限定理，推导泊松极限定理并精确估计区间最大值的渐近行为，同时给出Airy$_2$过程的类似结果。
2024-12-01 math.PR
Ergodicity and synchronization of the Kardar-Parisi-Zhang equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是已知的，它承认具有线性漂移的布朗运动为平稳分布（模可加常数）.我们发现，这些解决方案是有吸引力的，结果被称为一个力-一个解决方案（1F 1 S）的原则或同步：解决方案的KPZ方程开始在遥远的过去从一个初始条件与给定的斜率将几乎肯定收敛到布朗运动的漂移，这表明特别是这些不变测度是完全遍历的。我们的证明构造了方程的Busemann过程，它给出了所有这些定态解的自然联合定态耦合。同步，然后同时举行（在一个单一的全概率事件），但最多可数随机集的渐近斜率。这组导致同步失败的异常不稳定斜率要么几乎肯定是空的，要么几乎肯定是稠密的。一路上，我们证明了一个形状定理，这意味着几乎必然随机均匀化的KPZ方程，其中的Busemann过程给出了过程的校正。我们还表明，向前和向后的点到点和点到线的连续聚合物收敛到半无限连续聚合物，其过渡是Doob变换通过Busemann函数的有限长度聚合物的过渡。
2022-11-13 math-ph math.AP math.DS
Gaussian fluctuations of replica overlap in directed polymers
在这篇短文中，我们证明了一个中心极限定理的副本重叠的布朗定向聚合物在高斯随机环境中，在低温区和所有的维度。证明依赖于一个超浓度的结果，KPZ方程驱动的空间柔和的噪音，这是受Chatterjee \cite{C1}最近的工作。
2022-06-27 math-ph math.MP math.PR
Spatial covariance of KPZ from flat initial profile
Auburn University（奥本大学）
研究KPZ方程在平坦初始剖面下的固定时间空间协方差，通过马尔可夫算子和克拉克-奥 cone表示，证明协方差在|x|→∞时由边界层近似主导，得出Gaussian衰减结果，首次获得平坦初始数据下KPZ方程的空间协方差渐近性。
2026-03-15 math.PR
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
2021-04-15 math-ph math.AP math.MP
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
Shocks, instability, and the twenty networks of infinite geodesics in the Directed Landscape
University of Utah（犹他大学）
本文研究了KPZ固定点的几何结构及其与激波结构的相互作用，揭示了不稳定性区域的重建机制，并对方向景观中半无限射线的配置进行了完整分类。
2026-04-14 math.PR
Scaling limit of multi-type invariant measures via the directed landscape
本文为 KPZ 类最后通过渗流模型建立多类型不变测度收敛到平稳地平线（SH）的充分条件，并在六个精确可解模型上验证，首次不依赖预极限结构信息证明该收敛，支持 SH 为普适标度极限的猜想。
2024-07-29 math.PR
Emergent correlations in the selected link-times along optimal paths
Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究揭示了最优路径中选定链接时间的长程关联特性，其分布违反中心极限定理，符合KPZ类的Tracy-Widom分布。
2026-02-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
2024-03-09 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorems for the large-spin asymptotics of quantum spins
本文利用Dyson自旋波理论的推广形式证明了相干态量子自旋大自旋渐近性的几个中心极限定理。
2003-10-15 math-ph math.MP math.PR
Local central limit theorem for Mallows measure
该研究针对Starr开创的极限情形下置换上的Mallows测度，推导其高度函数的局部中心极限定理，同时重推大数定律、大偏差原理，得到标准中心极限定理并建立多点版本的局部中心极限定理。
2024-09-16 math-ph math.CO math.MP
Spectrum of SYK model II: Central limit theorem
在我们以前的文章\cite{FTD1}中，我们得到了SYK模型随机矩阵特征值的整体密度的几乎处处收敛性。本文证明了特征值线性统计量的中心极限定理，并计算了其方差。
2018-06-12 hep-th math-ph math.MP
Pitman's discrete $2M-X$ theorem for arbitrary initial laws and continuous time limits
该研究证明了任意初始律下Pitman离散$2M-X$定理，通过广义Pitman变换初等推导离散Markov过程的Pitman表示，再取连续时间极限，明确了半直线KPZ不动点平稳测度相关的两种Bessel 3D过程表示的关联。
2024-10-30 math.PR
Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums
本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。
2007-07-31 math.PR
From classical to modern central limit theorems
本文回顾了从De Moivre发现正态分布和经典中心极限定理，到鞅中心极限定理的历史，并介绍了非线性中心极限定理和非线性正态分布这一新研究方向。
2024-05-30 math.PR
Deriving the Central Limit Theorem from the De Moivre-Laplace Theorem
De Moivre-Laplace定理是Bernoulli随机变量的中心极限定理的一个特例，可以通过直接计算来证明。本文从de Moivre Laplace定理出发，导出了任意有限方差随机变量的中心极限定理.我们的证明不使用先进的概念，如特征函数，布朗运动，或停时。
2021-10-28 math.PR
A central limit theorem for continuous-time Markov processes conditioned not to be absorbed
本文的目的是建立一个不被吸收的马氏过程的中心极限定理，在一个非常一般的假设下，拟平稳的基础过程。为此，建立了遍历马氏过程的中心极限定理。将中心极限定理应用于$Q$ -过程，得到了条件中心极限定理.
2023-03-30 math.PR
Functional central limit theorems for random vectors under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程收敛性的基本工具。Zhang（2019）在次线性期望下得到了似鞅随机变量的中心极限定理和泛函中心极限定理.本文考虑了多维似鞅随机向量，建立了一个泛函中心极限定理。作为应用，建立了独立随机向量的Lindeberg中心极限定理，得到了独立同分布随机向量的中心极限定理成立的充必要条件。
2019-12-08 math.PR
On central limit theorems in stochastic geometry
建立了一般泛函关于二项式点过程的中心极限定理及其Poisson化形式。作为应用，本文导出了热力学体系中随机几何复形的贝蒂数的一个中心极限定理.
2018-04-09 math.PR
Periodic Pitman transforms and jointly invariant measures
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究周期性KPZ方程的联合不变测度，通过构造基于布朗桥的聚合物变换，并证明其唯一性，同时探讨了其在不同斜率下的高斯过程极限及累积量波动公式。
2025-12-17 math.PR
Une nouvelle condition d'independance pour le theoreme de la limite centrale
本文证明了一个中心极限定理，其假设条件比经典条件弱得多
2007-05-07 math.PR
Central limit theorems for bounded random variables under belief
最近Epstein等人[9]给出了一种新的信念函数的中心极限定理。本文推广了Epstein等[9]中的中心极限定理，使之适用于一般有界随机变量。这些结果是经典的可加概率测度中心极限理论的自然扩张。
2017-12-20 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Nonsymmetric Markov Processes
本文对一类不一定对称的超临界分支马氏过程建立了一个空间中心极限定理，该过程的分支机制是空间依赖的，且满足二阶矩条件.这个中心极限定理推广和统一了最近在\cite{RSZ2}中得到的关于超临界分支对称马氏过程的中心极限定理。为了证明我们的中心极限定理，我们必须仔细地发展非对称强连续半群的谱理论，这应该是独立的兴趣。
2014-04-01 math.PR
Bounds of the remainder in a combinatorial central limit theorem
在不假设被积项的矩的独立性和存在性的情况下，得到了组合中心极限定理中余项的新的界。对于独立随机变量，我们的定理包含了Esseen和Berry-Esseen型不等式，一些新的界以及无穷变分情形下的组合中心极限定理.
2014-05-07 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
2013-05-03 math.PR
Central Limit Theorem for a Class of SPDEs
本文建立了一类随机偏微分方程（SPDE）的中心极限定理，并将其应用于两个广泛研究的人口模型：超布朗运动和Fleming-Viot过程.
2014-04-21 math.PR
Central Limit Theorem for Symmetric Exchangeable Random Variables
给出了对称行可交换随机变量阵列的一个中心极限定理。该结果对有限、无限可扩和不可扩序列均成立。与大多数报道的版本的中心极限定理有效的有限不可扩展序列的部分和，我们适用于整个和模仿经典定理在这个意义上。
2020-06-18 math.PR
Almost Sure Central Limit Theorem in Sub-linear Expectation Spaces
Peng（2006）在次线性期望下提出了一种新的中心极限定理。Song（2017）给出了Peng的中心极限定理收敛速率的估计。在此基础上，本文建立了一个新的次线性期望下的几乎几乎必然中心极限定理，它是Peng的中心极限定理的拟处处收敛形式.而且，这个结果是经典的几乎几乎必然中心极限定理在概率不再是可加的情况下的自然扩张。同时，在不作独立同分布假设的情况下，证明了一类新的非可加概率的强大数律。
2018-10-18 math.PR
A Proof of a Non-Commutative Central Limit Theorem by the Lindeberg Method
利用Lindeberg方法证明了非交换随机变量的一个中心极限定理。该定理是Voiculescu证明的自由随机变量的中心极限定理的推广。本文的中心极限定理依赖于一个比自由度弱的假设。
2007-03-12 math.OA math.PR
Central Limit Theorems for Super-OU Processes
本文研究了具有一般分支机制且满足二阶矩条件的超临界过程。建立了超随机过程的中心极限定理。在小分支率和临界分支率的情形下，我们的中心极限定理改进了Milos最近的预印本中的相应结果，因为我们的中心极限定理中的极限正态随机变量是非退化的.我们的中心极限定理在大分支率的情况下是全新的。本文的主要工具是所谓的“骨干分解”的超过程。
2013-02-06 math.PR
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
2019-11-28 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Superprocesses
本文对一类具有空间依赖分支机制且满足二阶矩条件的一般超过程建立了一个中心极限定理。该中心极限定理推广并统一了Mirobi（2012，arXiv：1203：6661）和Ren，Song和Zhang（2013，出现在Acta Appl. Math.，DOI 10.1007/s10440-013-9837-0）用于超临界超Ornstein-Uhlenbeck过程。这个中心极限定理的优点是它允许我们刻画极限高斯场。在分支机制与空间无关的超临界超Ornstein-Uhlenbeck过程的情形下，我们的中心极限定理揭示了极限高斯场更为独立的结构.
2014-09-19 math.PR
A Central Limit Theorem for Periodograms Under Rho-Prime Mixing
本文证明了以Z^d为指标的相依复值ρ素混合随机变量的“矩形”和的多元中心极限定理。
2013-07-26 math.PR
Central Limit Theorem for the Excited Random Walk in dimension $d \geq 2$
本文证明了受激随机游动模型在每一维$d \geq 2$中的大数定律和中心极限定理成立。
2007-06-06 math.PR
A central limit theorem for Lebesgue integrals of random fields
本文证明了平稳$BL(θ)$相关随机场的勒贝格积分在积分区域按Van Hove意义增长时的一个中心极限定理。我们的方法是使用（已知的）离散和的类似结果。作为应用，我们得到了这个中心极限定理的各种多元版本。
2016-01-04 math.PR
A central limit theorem for square ice
我们证明了与统一的六顶点模型（或等价的，从$\mathbb Z^2$到$\mathbb Z$的统一同态高度函数）相关联的高度函数满足中心极限定理，在一些对数重标度。
2022-06-24 math.PR
A central limit theorem under sublinear expectations
本文考虑了次线性期望空间中具有平均不确定性的随机变量序列。在没有同分布假设的情况下，在次线性期望下给出了一个新的中心极限定理。
2010-05-23 math.PR
Vitesse dans le theoreme limite central pour certains processus stationnaires fortement decorreles
对于满足强去相关假设的平稳过程，我们以速度$n^{-1/2}$证明了一个中心极限定理。证明是一个修改的证明定理的里约。这是基本的，但相当长和技术性。
2003-06-04 math.PR
A strictly stationary, M-tuplewise independent counterexample to the Central Limit Theorem
对于$M \geq 2$，我们构造了一个严格平稳的，$M$ -tuplewise独立的序列，它是混合的（在遍历理论意义上），但仍然不满足中心极限定理。
2012-10-17 math.PR
