KPZ equation from ASEP plus general speed-change drift
该研究从带局域构型依赖漂移的非对称简单排它过程出发，推导KPZ方程为其高度函数连续极限，是无对偶性与显式不变测度粒子系统的首个此类结果，还借助Kolmogorov方程估计给出Boltzmann-Gibbs原理更稳健的证明方法。
2024-12-10 math.PR
Dynamical Phase Transition of ASEP in the KPZ regime
考虑了$\mathbb{Z}$上的不对称简单排它过程（ASEP）.对于连续的密度，ASEP在很长时间内处于局部平衡状态，然而，在不连续处，人们期望看到动态相变，即不同平衡的混合物。我们认为ASEP与确定性的初始数据，在大的时候，两个稀疏在原点走到一起，和密度从$0$到$1$跳跃。将测度移到KPZ $1/3$标度上，我们证明了ASEP定律收敛于仅含空穴的Dirac测度的混合.只有粒子。该混合物的参数是第二类粒子的概率，其分布为两个独立的GUE的差，停留在移位的左侧。这应该与法拉利和丰特斯从1994年\cite{FF94b}，谁获得了混合物的伯努利积测度在随机初始数据创建的间断，与高斯取代的GUE的结果。
2021-05-04 math.PR
KPZ equation from open ASEP with general boundary asymmetry
该研究推广了区间与半空间中的开放ASEP模型，证明其高度函数的连续极限为开放KPZ方程，去掉了此前相关工作的多项假设并回答了公开问题，还在区间情形下证明了对应增量过程平稳测度的收敛性。
2025-09-05 math.PR
ASEP via Mallows coloring
本文研究有限粒子ASEP的渐近行为，发现特定随机初始条件利于分析，主要给出其在KPZ极限机制下的行为，并引入利用随机Mallows排列对粒子染色的关键技术工具。
2024-08-29 math-ph math.MP math.PR
KPZ statistics of second class particles in ASEP via mixing
本文研究了$\mathbb{Z}$上的非对称简单排斥过程，初始点为一个第二类粒子。第一类粒子形成两个稀疏扇，它们在原点处相遇，大时间密度从$0$跳到$1$。我们感兴趣的是$X(t)$，第二类粒子在时间$t$的位置。我们证明了在KPZ $1/3$标度下，$X(t)$渐近分布为两个独立的$\mathrm{GUE}$分布随机变量之差，证明的关键部分是证明$X(t)$在可忽略项之前等于一个由ASEP本身建立的随机数的空穴和粒子之差.这提供了一个KPZ模拟法拉利和丰特斯\cite{FF94b}，在1994年的结果，这种随机性来自于初始数据，并导致高斯极限定律。
2020-03-09 math.PR
Limit profile for the ASEP with one open boundary
本文研究了具有一个开放边界的有限区间上不对称简单排斥过程（ASEP）的平衡收敛速度，给出了总变差距离的精确估计，并验证了极限轮廓从 Gaussian 到 KPZ 轮廓的相变。
2023-07-27 math-ph math.MP math.PR
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
Formulas and Asymptotics for the Asymmetric Simple Exclusion Process
这是第二作者在2009年6月发表的系列讲座的扩展版本。它描述了作者的三篇关于ASEP的论文的结果，从推导配置概率的精确公式，通过弗雷德霍姆行列式表示，ASEP的渐近性与步骤初始条件建立KPZ的普遍性。虽然完整的证明一般没有给出，至少它们的主要元素。
2011-03-23 math-ph math.MP math.PR
Stationary Measure of the Open KPZ Equation through the Enaud-Derrida Representation
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明开放ASEP平稳测度对应的测度序列弱收敛于开放KPZ平稳测度，为其概率表述提供替代证明，还首次构造了扇区$(u+v>0)$内任意长度区间及全参数范围的测度。
2026-08-10 math-ph math.MP math.PR
Solvable models in the KPZ class: approach through periodic and free boundary Schur measures
我们探讨$q$ -惠特克措施和定期和自由边界舒尔措施建立的作者在最近的文件[arXiv：2106.11922]之间的对应关系的概率后果。其结果是一个全面的理论解的随机模型在KPZ类，精确的公式下降，从映射到明确的行列式和pfecarian点过程。我们发现新的变种已知的结果作为行列式公式的当前分布的ASEP的线和新的结果，如Fredholm pfkkanan公式的点到点分拆函数的Log Gamma聚合物模型在半空间中的分布。在后一种情况下，缩放限制和渐近分析允许建立Baik-Rains相变的高度函数的KPZ方程的射线在原点。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
2020-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
2024-03-26 math-ph math.CO math.MP
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
Quasi-geodesics in integrable and non-integrable exclusion processes
本文研究TASEP的向后测地线在平坦初始条件下的收敛性，并将其推广为拟测地线，数值验证了终点普适性，缩放系数由KPZ理论解析给出。
2024-12-16 math.PR
Large time cumulants of the KPZ equation on an interval
本文研究区间上带 Neumann 边界条件的 KPZ 方程，证明高度累积量在大时间下线性增长并给出系数，同时通过 replica Bethe ansatz 和开放 ASEP 标度极限两种方法得到上尾大偏差函数及 KPZ 不动点对应量。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some recent progress on the stationary measure for the open KPZ equation
这篇文章是我在2021年秋季在MSRI项目“随机矩阵和相互作用粒子系统中的普遍性和可积性”上发表的演讲的扩展版本。我将集中在行为的固定措施开放KPZ方程，一个范例模型的界面生长接触边界。其中大部分内容将回顾我与A. Knizel以及H.沈，以及W。Bryc，A. Kuznetsov，Y. Wang，J. Wesolowski和G. Barraquand和P. Le Doussal。这一进展的基础是B.德里达，M. Evans，V.Hakim和V.Pasquier于1993年提出的T. Sasamoto，M. Uchiyama和M. Wadati从2003年开始，W. Bryc和J. Wesolowski从2010年到2017年。我将试着解释所有这些是如何结合在一起的，而不是为了阐述而劳动细节。虽然这项工作并不直接遵循哈罗德Widom自己的工作，它（和我的大量研究）是非常受他和克雷格特雷西的工作ASEP。
2022-02-03 math.PR
Limits of open ASEP stationary measures near a boundary
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究开式非对称简单排斥过程（ASEP）的平稳测度极限，刻画了半无限格点上高低密度相的极限测度，给出总变分距离收敛速率界，方法结合生成函数与Askey-Wilson带号测度原子质量分析。
2025-06-05 math.PR
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
2011-11-08 math-ph math.MP math.PR
Short time large deviations of the KPZ equation
建立了一维带乘性噪声的随机热方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理。也就是说，我们引入一个小参数$ \sqrt{\varepsilon} $的噪音，并建立一个LDP的解决方案的轨迹。这样的Freidlin-Wentzell LDP给出了一个变分问题的KPZ方程的短时单点LDP。在窄楔形初始数据下分析这个变分问题，我们证明了近中心尾的二次律和深下尾的$ \frac52 $律。这些幂律证实了现有的物理预测Kolokolov和Korshunov（2007），Kolokolov和Korshunov（2009），Meerson，Katzav和Vilenkin（2016），Le Doussal，Majumdar，Rosso和Schehr（2016）以及Kamenev，Meerson和Sasorov（2016）。
2021-03-18 math.PR
The KPZ Equation on the Real Line
利用仿控制分析的技巧，我们证明了KPZ方程在空间和时间上全局分布解的存在唯一性。我们的主要工具，扩展到全空间的环面上的分析是一个比较结果，给出定量的上限和下界的解决方案。然后，我们扩展我们的分析，以提供一个路径的路径建设的随机定向聚合物措施的实数线上，我们推导出一个变分表征的KPZ方程的解决方案。
2019-02-20 math.AP math.PR
Exact lower tail large deviations of the KPZ equation
考虑KPZ方程在窄楔形初始条件下的Hopf-Cole解$ h(t,x) $.以$ t\to\infty $为标度参数，利用速度$ t^2 $和显式速率函数$ Φ_-(z) $，首次严格证明了$ h(2t,0)+\frac{t}{12} $下尾的大偏差原理（LDP）.这一结果证实了现有的预测[Sasorov，Meerson，Prolhac 17]，[Corwin，Ghosal，Krajenbrink，Le Doussal，Tsai 18]和[Krajenbrink，Le Doussal，Prolhac 18]。我们的分析利用[Borodin，Gorin 16]中的公式将KPZ方程的LDP转换为计算Airy点过程的指数矩。为了估计这个指数矩，我们调用随机艾里算子，并使用Riccati变换，比较技术，和某些变分特征的相关功能。
2018-09-10 math.PR
Temporal increments of the KPZ equation with general initial data
本文研究具有一般初始数据的(1+1)维KPZ方程的时间过程，证明其时间增量可由Hurst参数为1/4的分数布朗运动近似，并由此推导出变差、重对数律和Hausdorff维数等样本路径性质。
2024-12-24 math.PR
Ergodicity results for the open KPZ equation
本文为开放边界KPZ方程的不变测度提供了存在性新证明和唯一性双证明，结合强Feller性质得到全变差指数收敛，并构造紧致状态空间以扩展适用范围。
2023-11-10 math.PR
Coalescence and total-variation distance of semi-infinite inverse-gamma polymers
本文证明了半无穷正温聚合物在 $k^{3/2}$ 尺度上发生汇合，得出其聚合物测度的全变差距离在该尺度上衰减，并在逆伽马模型中给出了匹配的上下界。
2023-05-17 math.PR
