KPZ equation from open ASEP with general boundary asymmetry
该研究推广了区间与半空间中的开放ASEP模型，证明其高度函数的连续极限为开放KPZ方程，去掉了此前相关工作的多项假设并回答了公开问题，还在区间情形下证明了对应增量过程平稳测度的收敛性。
2025-09-05 math.PR
Askey-Wilson signed measures and open ASEP in the shock region
本文引入多维Askey-Wilson符号测度，据此给出了开放ASEP在整个相图中稳态测度的显式描述，并严格推导了冲击区域内密度剖面与极限涨落，证实了物理学假设。
2024-02-24 math.PR
Decoupling and decay of two-point functions in a two-species (T)ASEP
Bonn University（波恩大学）
研究\(\mathbb{Z}\)上两种群完全非对称简单排斥过程，基于排队构造和平移不变平稳测度，建立边际高度分布渐近解耦，证明大时间极限下两点函数衰减，并扩展相关理论，还证明了超出完全非对称情况的平稳过程两点函数衰减。
2026-07-21 math.PR
Combinatorics of the asymmetric exclusion process on a semi-infinite lattice
我们研究了两个版本的不对称排斥过程（ASEP）-一个ASEP在一个半无限的晶格与开放的左边界，和一个ASEP在一个有限的晶格与开放的左，右边界-我们证明了一个令人惊讶的关系，他们的固定措施。半无限ASEP首先由Liggett和Grosskinsky研究，而有限ASEP则由Spitzer和Macdonald-Gibbs-Pipkin介绍。我们表明，有限的关联函数涉及的第一个L网站的半无限ASEP的平稳措施，可以得到作为一个非物理专业化的ASEP的平稳分布在一个有限的一维格L网站。也就是说，如果粒子在有限ASEP的右边界的输出和输入速率分别是beta和delta，并且我们设置delta=-beta，那么这种特殊化对应于将晶格的右边界发送到无穷大。结合第二作者和Corteel的工作，我们得到了半无限格点上ASEP的有限关联函数的组合公式。
2012-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The open ASEP with light particles
本文研究含轻粒子的开放 ASEP 平稳测度，证明轻粒子渐近位置结果，并在高、低密度相的扇形区域分析混合时间，方法包括矩阵乘积拟设、Askey-Wilson 符号测度及耦合论证，同时给出标准开放 ASEP 的单点粒子密度。
2024-09-01 math-ph math.MP math.PR
Limit profile for the ASEP with one open boundary
本文研究了具有一个开放边界的有限区间上不对称简单排斥过程（ASEP）的平衡收敛速度，给出了总变差距离的精确估计，并验证了极限轮廓从 Gaussian 到 KPZ 轮廓的相变。
2023-07-27 math-ph math.MP math.PR
Duality relations for the ASEP conditioned on a low current
我们考虑有限格点上的非对称简单排斥过程（ASEP），具有周期性边界条件，条件是携带一个临界低电流。对于一个无限的离散集的电流，参数化的驱动强度$s_K$，$K \geq 1$，我们证明了对偶关系所产生的量子代数$U_q[\mathfrak{gl}(2)]$对称性的生成器的过程与反射边界条件。利用这些对偶关系，我们证明了在微观水平上的行波性质的条件过程的一族的冲击-反冲击措施的$N>K$粒子：如果初始措施是这个家庭的成员与$K$微观冲击的位置$(x_1,\dots,x_K)$，那么在任何时候的措施$t>0$的过程与驱动强度$s_K$是一个凸组合，这些措施与冲击的位置$(y_1,\dots,y_K)$。其可以用具有驱动强度$s_N$的条件ASEP的$K$ -粒子跃迁概率来表示。
2015-08-13 math.PR
Algebraic Symmetry and Self-Duality of an Open ASEP
考虑左边界为开边界条件的非对称简单排斥过程（ASEP），其中粒子以速率γ退出，以速率α = γτ^2进入，其中τ是体中的非对称参数.在右边界，粒子既不进入也不离开。通过将生成元映射到具有反射矩阵的XXZ量子自旋链的哈密顿量上，并利用已有的结果，我们证明了该模型的代数对称性和自对偶性。
2019-12-27 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principle for the stationary measures of open asymmetric simple exclusion processes
本文严格证明了开放边界非对称简单排斥过程在扇区相图区域平稳测度高度轮廓的大偏差原理，利用两层表达式和TASEP的LDP，首次给出该结果的数学证明。
2024-12-17 math.PR
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
A reverse duality for the ASEP with open boundaries
本文证明了带非保守开放边界的ASEP与带粒子依赖跳跃速率和保守反射边界的对偶过程间的反对偶性，揭示了激波乘积测度的时间演化与对偶粒子演化的联系，并阐明了稳态矩阵乘积测度的未知性质。
2022-11-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
Stanford University（斯坦福大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
2026-11-06 math-ph math.MP math.PR
The KPZ Limit of ASEP with Boundary
最近在[Corwin-Shen，2016]中证明，在弱不对称标度下，半直线上和有界区间上开放ASEP的高度函数收敛于具有Neumann边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。在他们的假设中[Corwin-Shen，2016]为Neumann边界条件选择了正值，并且他们假设了接近平稳性的初始数据。通过开发更广泛的热核估计，我们将他们的结果扩展到Neumann边界参数的负值，我们还展示了如何将他们的结果推广到窄楔形初始数据（这是非常远离平稳性）。作为[Barraquand-Borodin-Corwin-Wheeler，2017]的推论，我们获得了半线KPZ的单点分布的拉普拉斯变换，并使用它来证明$t^{1/3}$尺度的GOE Tracy-Widom长时间波动。
2017-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Combinatorics of a disordered two-species ASEP on a torus
本文在二维环形晶格上定义了一个新的无序非对称简单排它过程（ASEP），它包含两类粒子，一类粒子标记为$\bullet$，另一类粒子标记为${\scriptstyle \Box}$.动力学由标记为$\bullet$的粒子控制，如果$\bullet$在行$i$上，则这些粒子仅水平移动，分别具有向前和向后跳跃速率$p_i$和$q_i$。标记为${\scriptstyle \Box}$的粒子的运动取决于这些粒子相对于$\bullet$的相对位置，并且可以是水平和垂直的。我们证明了在$p_i$和$q_i$中，任何组态的定态权都与单项式成正比.我们的过程项目的无序ASEP的环，因此解释组合的静态分布，后者首先由埃文斯（欧洲物理学快报，1996年）。我们计算了定态下$\bullet$和${\scriptstyle \Box}$的分拆函数、密度和电流。我们观察到一种新的机制，我们称之为斯科特罗素现象：电流的${\scriptstyle \Box}$的在垂直方向上是相同的$\bullet$的在水平方向上。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Stationary measure for six-vertex model on a strip
本文针对条带上的随机六顶点模型，提出矩阵乘积拟设方法求解其平稳测度，发现其为开放ASEP平稳测度的倾斜，并研究了相图及平均粒子密度极限。
2024-03-04 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamics for one-dimensional ASEP in contact with a class of reservoirs
我们研究了尺寸为$n$的晶格上不对称简单排它过程的流体力学行为。在大部分情况下，排斥动力学表现为非平衡流动。在边界处，动力学与储层相连。我们研究了两种类型的库：（1）被$n^θ$削弱的库，对于一些$θ<0$和（2）库，创建粒子只在右边界和湮灭粒子只在左边界。证明了在双曲时间尺度下，粒子的空间密度随边界条件下$[0,1]$上标量守恒律的熵解而演化。边界条件的特征在于$x=0$和$x=1$的边界迹线，其值取自$\{0,1\}$。
2022-08-04 math-ph math.MP math.PR
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
2024-03-26 math-ph math.CO math.MP
KPZ Equation from non-simple variations on open ASEP
本文有两个主要目标。第一个是KPZ方程的普遍性波动的动态界面的相互作用的粒子系统在存在的开放边界。我们考虑从[Corwin-Shen '16，Parekh '17]中对开放ASEP的推广，但承认在边界和粒子系统的大部分内的非简单相互作用。这些开放ASEP的变化是不可积的模型，类似于[Dembo-Tsai '15，Y '20]中考虑的ASEP的长程变化。我们建立了KPZ方程与适当的罗宾边界条件作为标度限制的高度函数波动与这些不可积的模型，提供了进一步的证据，上述的普遍性的KPZ方程。我们专注于紧凑域和地址非紧域在第二篇论文。我们用来建立上述定理的过程是本文的第二个要点。存在边界相互作用时的不变测度一般缺乏合理的描述。因此，通过不变测度进行的全局分析，包括[Goncalves-Jara '14，Goncalves-Jara '17，Goncalves-Jara-Sethuraman '15]中的能量解理论，立即受到阻碍。为了绕过这一障碍，我们呼吁[Y '20]中分析的几乎完全局部性质。
2022-04-14 math-ph math.MP math.PR
Stationary Distribution of open Asymmetric Simple Exclusion Processes on an Interval as a marginal of a two-layer ensemble
本文研究区间上开放边界ASEP的平稳分布，在Liggett条件下将其表示为两层系综顶层的边缘分布，该表示在扇形区域和激波区域均成立，并给出了两层权函数的递推关系。
2025-02-07 math-ph math.MP math.PR
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
Stochastic PDE limit of the dynamic ASEP
研究了动态非对称简单排它过程（动态ASEP）高度函数的随机PDE极限。arXiv：1701.05239的随机交互Round-a-Face（IRF）模型的退化，动态ASEP具有跳跃参数$q\in (0,1)$和动态参数$α>0$。当$α$变为$0$或$\infty$时，它退化为标准ASEP高度函数。我们考虑非常弱的非对称标度，即，对于趋向于零的$\varepsilon$，我们设置$q=e^{-\varepsilon}$并查看尺度$\varepsilon^{-1}$、$\varepsilon^{-2}$和$\varepsilon^{-4}$中的波动、空间和时间。我们表明，在这样的标度下的动态ASEP的高度函数收敛到时空Ornstein-Uhlenbeck过程的解决方案。我们还在具有广义速率函数的环上引入了动态ASEP。在非常弱的非对称标度下，证明了环上具有广义跳跃率的动态ASEP也收敛于具有周期边界条件的时空Ornstein-Uhlenbeck过程在$[0,1]$上的解.
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
2020-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A strange five vertex model and multispecies ASEP on a ring
本文通过引入具有奇特权守恒的量子振子加权五顶点模型，研究了一维周期格子上多物种ASEP的稳态构造，阐明了多项已知结果的关联并细化了其推导。
2024-08-28 math-ph math.CO math.MP
The TASEP speed process
在直线上的多类型完全不对称简单排它过程（TASEP）中，Z的每个位置都被一个标记了某个数字的粒子占据，如果两个相邻的粒子的标记是递增的，则它们以1的速率交换.考虑具有初始配置的过程，其中每个粒子由其位置标记。据了解，在这种情况下，每个粒子的渐近速度均匀分布在[-1，1]上。我们研究这些速度的联合分布：TASEP速度过程。我们证明了TASEP速度过程是平稳的多类型TASEP动态。因此，每个遍历平稳测度都是速度过程测度的投影。这概括了以前的描述限制到100多个类。通过结合这一结果与已知的平稳措施TASEP与许多类型，我们计算几个边际的速度过程，包括联合密度的两个和三个连续的速度。该分布的一个显著性质是，两个速度相等且具有正概率，并且对于任何给定的粒子，都有无穷多个其他粒子具有相同的速度。我们还研究了部分不对称简单排它过程（ASEP）。我们证明了上述初始配置的ASEP的状态，被视为Z的排列，是对称的分布。这使我们能够扩展我们的一些结果，包括平稳性和描述的所有遍历平稳措施，也ASEP。
2012-11-15 math-ph math.MP math.PR
Some recent progress on the stationary measure for the open KPZ equation
这篇文章是我在2021年秋季在MSRI项目“随机矩阵和相互作用粒子系统中的普遍性和可积性”上发表的演讲的扩展版本。我将集中在行为的固定措施开放KPZ方程，一个范例模型的界面生长接触边界。其中大部分内容将回顾我与A. Knizel以及H.沈，以及W。Bryc，A. Kuznetsov，Y. Wang，J. Wesolowski和G. Barraquand和P. Le Doussal。这一进展的基础是B.德里达，M. Evans，V.Hakim和V.Pasquier于1993年提出的T. Sasamoto，M. Uchiyama和M. Wadati从2003年开始，W. Bryc和J. Wesolowski从2010年到2017年。我将试着解释所有这些是如何结合在一起的，而不是为了阐述而劳动细节。虽然这项工作并不直接遵循哈罗德Widom自己的工作，它（和我的大量研究）是非常受他和克雷格特雷西的工作ASEP。
2022-02-03 math.PR
Mallows Product Measure
本文提出并研究Mallows乘积测度，将其刻画为无限物种ASEP的可逆平稳乘积阻塞测度，计算无限随机排列的相邻位移等可观测量，并恢复及推广相关ASEP结果。
2024-10-29 math-ph math.CO math.MP
Stationary measures for higher spin vertex models on a strip
Columbia University（哥伦比亚大学）
通过融合矩阵乘积态方法求解条带上高自旋顶点模型的平稳测度，并用Askey-Wilson过程刻画，发现其相图与开放ASEP一致，支持相图普适性。
2026-06-15 math-ph math.MP math.PR
Stationary Measure of the Open KPZ Equation through the Enaud-Derrida Representation
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明开放ASEP平稳测度对应的测度序列弱收敛于开放KPZ平稳测度，为其概率表述提供替代证明，还首次构造了扇区$(u+v>0)$内任意长度区间及全参数范围的测度。
2026-08-10 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium and stationary fluctuations of a slowed boundary symmetric exclusion
我们考虑一个一维对称简单排它过程，它与慢库相接触：右）边界，以$α/n$或$(1-α)/n$（分别为其中$β/n$和$(1-β)/n$是缩放参数。我们得到了非平衡涨落，从而得到了非平衡平稳涨落。
2017-04-05 math.PR
Non-equilibrium and stationary fluctuations for the SSEP with slow boundary
本文导出了一维对称简单排它过程与慢化随机库的非平衡涨落，慢化随机库受因子$n^{-θ}$的调节。根据$θ$的范围，我们得到了各种边界条件的过程。此外，作为上述结果的一个结果，我们推导出的非平衡平稳波动，通过使用矩阵分析方法，这给了我们的信息平稳措施的模型。证明这些结果的主要成分是推导出两点时空相关函数的精确界，这是某些基本随机游动的转移概率的精确界的结果。
2018-10-11 math.PR
Existence of quasi-stationary distributions for downward skip-free Markov chains
研究了停于零的非负整数上无向下跳连续时间马尔可夫链的拟平稳分布的存在性。引入了这类过程的标度函数，并根据标度函数上的可积性条件对边界进行了分类，推广了Feller对生灭过程边界的分类.用尺度函数和边界的新分类刻画了拟平稳分布的存在性和拟平稳分布集。
2023-03-02 math.PR
Solvable models in the KPZ class: approach through periodic and free boundary Schur measures
我们探讨$q$ -惠特克措施和定期和自由边界舒尔措施建立的作者在最近的文件[arXiv：2106.11922]之间的对应关系的概率后果。其结果是一个全面的理论解的随机模型在KPZ类，精确的公式下降，从映射到明确的行列式和pfecarian点过程。我们发现新的变种已知的结果作为行列式公式的当前分布的ASEP的线和新的结果，如Fredholm pfkkanan公式的点到点分拆函数的Log Gamma聚合物模型在半空间中的分布。在后一种情况下，缩放限制和渐近分析允许建立Baik-Rains相变的高度函数的KPZ方程的射线在原点。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy of stationary nonequilibrium measures of boundary driven symmetric simple exclusion processes
本文研究了边界驱动对称简单排斥过程的定态非平衡测度的熵。与Gibbs-Shannon熵\cite{B, DLS2}不同，非平衡定态的熵不同于局域平衡态的熵。
2011-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Stationary states of boundary driven exclusion processes with nonreversible boundary dynamics
我们证明了一个大数定律的经验密度的一维，边界驱动，对称排斥过程与不同类型的不可逆动力学的边界。证明依赖于对偶技术。
2020-10-22 cond-mat.stat-mech math.PR
The inhomogeneous multispecies PushTASEP: Dynamics and symmetry
本文引入并研究了有限环上具有位点依赖速率的非齐次多种类PushTASEP，通过构造多线过程并利用时间反演论证证明其平稳分布与ASEP多项式成正比，同时研究了速率互换下的对称性，并给出了用Schur函数表示的最近邻两点关联显式公式。
2024-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The steady state of the boundary-driven multiparticle asymmetric diffusion model
本文研究边界驱动多粒子非对称扩散模型的稳态，通过Jackson q-积分迭代乘积构造平稳测度，并揭示与矩阵乘积拟设相似的抵消机制，首次给出占据概率。
2024-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hydrodynamic limit for asymmetric simple exclusion with accelerated boundaries
本文研究一维有限格点上ASEP在加速边界条件下的流体动力学极限，证明宏观密度剖面满足由边界熵刻画的Dirichlet型无粘Burgers方程，并提出分级方案控制微观边界层形成。
2024-08-24 math-ph math.MP math.PR
Stationary and Nonequilibrium Fluctuations in Boundary Driven Exclusion Processes
证明了边界驱动对称简单排它过程的非平衡涨落。我们从这个结果推出平稳波动。
2006-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy of non-equilibrium stationary measures of boundary driven TASEP
研究了边界驱动的完全非对称简单排斥过程的非平衡定态熵。由此得到非平衡定态的Gibbs-Shannon熵收敛于局域平衡态的Gibbs-Shannon熵。此外，我们证明了它的波动是高斯的，除了当平均位移的粒子产生的体动力学同意在最大相位制度的密度水库诱导的粒子通量。
2013-05-13 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium stationary properties of the boundary driven zero-range process with long jumps
本文研究了零程过程在非平衡定态下与无穷多个库相接触的长跳过程。我们得到的静水极限和菲克定律，这是一个后果之间的关系的排它过程和零程过程。我们还得到了经验密度的大偏差原理，即计算了非平衡自由能。
2022-06-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
