The KPZ equation and moments of random matrices
Vadim Gorin, Sasha Sodin
在单点分布意义下，随机矩阵高次幂对角矩阵元素的对数收敛于Kardar-Parisi-Zhang方程的Cole-Hopf解.
The logarithm of the diagonal matrix element of a high power of a random matrix converges to the Cole-Hopf solution of the Kardar-Parisi-Zhang equation in the sense of one-point distributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A pedestrian's view on interacting particle systems, KPZ universality, and random matrices
这些笔记是基于作者在SFB/TR 12的Langeoog研讨会上向数学家和理论物理学家的混合听众发表的演讲“介观系统中的对称性和普遍性”。在简要介绍了平衡态和非平衡态的基本物理概念后，介绍了一维简单排斥过程作为一个典型的非平衡相互作用粒子系统。导出了环上的定态测度，并简述了流体动力极限的概念。然后，我们介绍了唯象的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程，并解释了相关的普遍性猜想的表面波动的增长模型。其次是详细阐述了一个开创性的论文约翰森，涉及目前的波动完全不对称的简单排除过程（TASEP）的特雷西Widom分布的随机矩阵理论。这一结果的影响进行了讨论的框架内的KPZ猜想。
Moments Match between the KPZ Equation and the Airy Point Process
Amir-Corwin-Quastel，Calabrese-Le Doussal-Rosso，Dotsenko和Sasamoto-Spohn的结果表明，窄楔形初始条件下KPZ方程解的单点分布与Airy行列式随机点过程的乘法统计量的单点分布一致.取双方的泰勒系数得到矩等式。我们提供了一个简单的直接证明，这些通过组合匹配的多元积分表示。
Subcritical limits of a 1D KPZ growth surface with finite moments
本文研究一维随机增长曲面在亚临界条件下的极限行为，通过递归重整化方案和图的表示，证明了重缩放高度函数依分布收敛于加性随机热方程的解。
Moment-based approach for two erratic KPZ scaling limits
针对一维乘性随机热方程（mSHE）特例，给出基于矩的方法以完全确定随机流分布，并借此在较弱拓扑下恢复两个 KPZ 标度极限结果，规避繁杂技术细节。
A central limit theorem for the KPZ equation
我们考虑一维空间中的KPZ方程，该方程由一个稳定的中心时空随机场驱动，它是充分可积和混合的，但不一定是高斯的。我们表明，在弱非对称制度，该方程的解决方案认为在一个适当的大规模和在一个适当的参考框架收敛到霍普夫-科尔解决方案的KPZ方程驱动的时空高斯白噪声。虽然限制过程仅取决于驱动场的积分方差，但参考系定义中出现的发散常数也取决于高阶矩。
Exact lower tail large deviations of the KPZ equation
考虑KPZ方程在窄楔形初始条件下的Hopf-Cole解$ h(t,x) $.以$ t\to\infty $为标度参数，利用速度$ t^2 $和显式速率函数$ Φ_-(z) $，首次严格证明了$ h(2t,0)+\frac{t}{12} $下尾的大偏差原理（LDP）.这一结果证实了现有的预测[Sasorov，Meerson，Prolhac 17]，[Corwin，Ghosal，Krajenbrink，Le Doussal，Tsai 18]和[Krajenbrink，Le Doussal，Prolhac 18]。我们的分析利用[Borodin，Gorin 16]中的公式将KPZ方程的LDP转换为计算Airy点过程的指数矩。为了估计这个指数矩，我们调用随机艾里算子，并使用Riccati变换，比较技术，和某些变分特征的相关功能。
Spacetime limit shapes of the KPZ equation in the upper tails
本文研究窄楔初始条件下 KPZ 方程的 n 点固定时间上尾大偏差，证明大偏差原理并刻画跨多种时间标度的时空极限形状。
Equivalence of fluctuations of discretized SHE and KPZ equations in the subcritical weak disorder regime
本文利用有向聚合物离散化，在 d≥3 的次临界弱无序区域证明 SHE 与 KPZ 涨落依概率接近，并给出配分函数下尾集中。
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
The critical KPZ scale for the Averaging Process
研究1+1维时空随机环境中随机游走模型的KPZ型极值涨落，通过平均过程发现一般矩准则不精确，实际KPZ极限在预测尺度外，证明基于多种定理和估计，还划分了模型不同临界区域。
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
High moments of the SHE in the clustering regimes
本文通过将随机热方程变换为吸引布朗粒子系统，在粒子聚类标度区域证明经验测度的大偏差原理，并刻画速率函数唯一极小化子及其与KPZ方程上尾时空极限形状的联系。
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
Some recent progress on the stationary measure for the open KPZ equation
这篇文章是我在2021年秋季在MSRI项目“随机矩阵和相互作用粒子系统中的普遍性和可积性”上发表的演讲的扩展版本。我将集中在行为的固定措施开放KPZ方程，一个范例模型的界面生长接触边界。其中大部分内容将回顾我与A. Knizel以及H.沈，以及W。Bryc，A. Kuznetsov，Y. Wang，J. Wesolowski和G. Barraquand和P. Le Doussal。这一进展的基础是B.德里达，M. Evans，V.Hakim和V.Pasquier于1993年提出的T. Sasamoto，M. Uchiyama和M. Wadati从2003年开始，W. Bryc和J. Wesolowski从2010年到2017年。我将试着解释所有这些是如何结合在一起的，而不是为了阐述而劳动细节。虽然这项工作并不直接遵循哈罗德Widom自己的工作，它（和我的大量研究）是非常受他和克雷格特雷西的工作ASEP。
Spatial covariance of KPZ from flat initial profile
研究KPZ方程在平坦初始剖面下的固定时间空间协方差，通过马尔可夫算子和克拉克-奥 cone表示，证明协方差在|x|→∞时由边界层近似主导，得出Gaussian衰减结果，首次获得平坦初始数据下KPZ方程的空间协方差渐近性。
Crossover distributions at the edge of the rarefaction fan
本文从具有$ρ_-<ρ_+$的步骤Bernoulli初始数据出发，考虑了具有左漂移的简单排它过程的弱非对称极限，使得宏观上有一个稀疏扇.我们研究的波动过程中观察到的斜坡上的风扇，这是由Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的Hopf-科尔解决方案，适当的初始数据。对于严格在扇内的斜率，初始数据是狄拉克δ函数，并且单点分布函数已在[Comm. Pure Appl.Math.64（2011）466-537]和[Nuclear Phys.B834（2010）523-542]中计算。在稀疏扇的边缘，初始数据是单侧布朗的。我们得到了一个新的交叉分布族，给出了这个过程的精确单点分布，它收敛于Airy $\mathcal{A}_{2\to \mathrm{BM}}$过程的$T\nearrow\infty$。作为应用，我们证明了KPZ平衡态Hopf-Cole解的矩估计和大偏差估计.这些界限依赖于FKG不等式对随机热方程成立的明显的新观察。最后，通过Feynman-Kac路径积分，KPZ方程也决定了连续定向聚合物的自由能，因此我们的公式也可以用这些术语来解释。
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
The scaling limit of the KPZ equation in space dimension 3 and higher
本文研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程$$ \partial_t h(t,x)=νΔh(t,x)+λ|\nabla h(t,x)|^2 +\sqrt{D}\, η(t,x), \qquad (t,x)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d $$在$d\ge 3$维数下的微扰问题，即当$λ>0$足够小且初始条件$h_0=h(t=0,\cdot)$光滑、有界、可积时.右侧的强迫项$η$是正则化的时空白噪声。已知$h$的指数--其所谓的Cole-Hopf变换--满足具有乘性噪声的线性偏微分方程。我们证明了一个大规模的扩散限制的解决方案，特别是时间积分热核行为的协方差在抛物线标度。证明是基于K的严格实现。威尔逊重整化群方案一个双集群/动量解耦扩展允许微扰估计的裸预解的科尔-霍普夫线性偏微分方程在小场区域的噪声不是太大，下面的Iagolnitzer-Magnen宽线。$η$的标准大偏差估计使得将上述估计扩展到大场区域成为可能。最后，我们表明，通过对所有的副产品的扩展，解决方案$h$可以写在大规模的限制（经过适当的Galilei变换）作为一个小扰动的解决方案的基本线性爱德华-威尔金森模型（$λ=0$）与重整化系数$ν_{eff}=ν+O(λ^2),D_{eff}=D+O(λ^2)$。
Estimates for moments of random matrices with Gaussian elements
给出了元素为高斯独立随机变量的Hermitian随机矩阵的矩的非渐近估计的一种初等方法。作为基本的例子，我们考虑GUE矩阵。直接的应用包括GOE和高斯反对称厄米矩阵的系综。我们得到的估计给出渐近精确的表达式的第一项的1/N-展开的时刻和协方差项。我们将我们的方法应用于高斯厄米随机带矩阵的系综，其元素在宽度b的带外为零。我们得到的估计表明，这些矩阵的谱范数保持在无限N的极限有界时，b是远远大于log N的3/2的权力。
Spectrum of Random Matrices with Exploding Moments
研究具有爆炸矩矩阵模型的线性特征值统计的中心极限定理，采用渐近 Wick 公式证明椭圆、中心对称、循环和互相关块矩阵的 CLT。
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
On correlation function of high moments of Wigner random matrices
本文考虑n维Hermitian随机矩阵的Wigner系综，研究了当矩的个数s '，s”与n的2/3次方成比例时，它们的矩在极限下的关联函数K（s'，s”）.我们证明了K的极限表达式不依赖于随机矩阵元素的矩。这个证明是基于Ya的论点的组合。Sinai和A. Soshnikov详细研究了高斯酉不变熵（GUE）的逆参与比的矩模拟。
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
High Moments of Large Wigner Random Matrices and Asymptotic Properties of the Spectral Norm
我们考虑一个n × n实对称随机矩阵A的系综，其元素由具有对称概率分布的独立同分布随机变量确定。假设这些随机变量的矩12+ 2 δ存在，我们证明了A的重标度为n^{-2/3}的谱范数的概率分布有一个普适表达式的界.该证明基于Ya提出和开发的方法的完整和修改版本。Sinai和A. Soshnikov研究了Wigner随机矩阵的高阶矩。
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
Jacobi polynomial moments and products of random matrices
受随机矩阵理论的最新结果的启发，我们将研究复高斯随机矩阵的乘积和Haar分布酉矩阵的截断所产生的分布。我们引入了一个适当的一般类的措施，并通过其基本上由特定的雅可比多项式与变化的参数给出的时刻，他们的特点。解决这一时刻的问题需要研究的黎曼曲面相关联的一类代数方程。连接到随机矩阵理论，然后建立使用方法从自由概率。
Even Walks and Estimates of High Moments of Large Wigner Random Matrices
我们重新审视的问题的随机n维矩阵的维格纳系综矩的估计，通过使用的方法，雅阐述。Sinai和A. Soshnikov和A.鲁兹麦金娜我们的主要课题是由结构的封闭甚至散步和他们的图形中出现的这些研究。我们证明了这样一个图的顶点的总度不仅依赖于它的自相交度，而且依赖于它的行走的所有自相交的非闭时刻的总数。这一结果被用来填补早期考虑的空白。
Kardar-Parisi-Zhang equation and large deviations for random walks in weak random environments
研究了$1+1$维时空随机环境中随机游动的转移概率。对于临界调谐弱无序，我们证明了一个尖锐的大偏差的结果：经过适当的重新标度，转移概率的RWRE评估在大偏差制度，收敛到随机热方程（SHE）与乘性噪声（对数是KPZ方程）的解决方案。我们将其应用到完全可解的Beta RWRE，并提出了一个正式的推导，该模型的某些时刻公式的收敛性的SHE。
Sixty Years of Moments for Random Matrices
这是一个基本的审查，针对非专业人士，已获得的结果的限制分布的特征值和运营商规范的实对称随机矩阵通过矩量法。这种方法可以追溯到大约60年前欧根·维格纳（Eugen Wigner）的一个显著论点，该论点最适用于独立矩阵项，只要对称性允许，所有矩阵项都是中心的，并且具有相同的方差。然后，我们讨论了这个经典的结果合奏的方差可能取决于距离的矩阵条目的对角线，包括特别是带随机矩阵的情况下，和/或所需的独立性的矩阵条目被替换为一些较弱的条件。这包括结果合奏条目从居里-外斯随机变量或序列的可交换的随机变量，最近已经获得。
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
Exponential moments for disk counting statistics of random normal matrices in the critical regime
我们获得了大$n$渐近的$m$点矩生成函数的磁盘计数统计的Mittag-Leffler合奏。我们专注于临界制度，所有磁盘边界合并速度$n^{-\smash{\frac{1}{2}}}$，无论是在散装或在边缘。作为推论，我们得到了圆盘计数函数的两个中心极限定理和所有联合累积量（如协方差）的精确大$n$渐近性。我们的结果也可以看作是大的$n$渐近的$n\times n$行列式合并平面不连续。
Partial freeness of random matrices
我们研究了随机矩阵的自由概率的含义。从计算两个自由随机矩阵的所有可能的联合时刻的规则，我们开发了一个概念的部分自由度，这是量化的这些规则的故障。我们提供了一个组合的解释部分自由的存在下，闭路在希尔伯特空间定义的特定的联合时刻。我们还讨论了渐近矩展开如何提供一个误差项的状态密度。给出了计算任意随机矩阵的矩和自由累积量的MATLAB程序代码。
On the joint moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
建立了随机酉矩阵的特征多项式及其导数的联合矩对指数的一般实值的渐近性，证明了Hughes在2001年提出的一个猜想.此外，我们给出了在Hua-Pickrell测度的遍历分解中起重要作用的实值随机变量的渐近首阶系数的概率表示.这使我们能够建立这个随机变量的特征函数和$σ$ -Painlevé III'方程之间的联系。
Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices
本文研究复数和辛Ginibre Ensemble的非厄米特随机矩阵，提出统一的框架分析混合谱矩，推导出谱矩的显式公式，并揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart矩阵的渐进行为。
On the moments of moments of random matrices and Ehrhart polynomials
本文研究 Haar 随机酉矩阵与辛矩阵特征多项式的矩的矩在整数参数下关于 $N$ 的多项式，分类其整数根并证明对称性，证实 Bailey 的预测。
Moments of Generalized Cauchy Random Matrices and continuous-Hahn Polynomials
在本文中，我们证明了，经过适当的重新缩放，$N\times N$埃尔米特矩阵$\mathbf{H}$采样根据广义柯西（也称为华Pickrell）系综参数$s>0$的时刻$\mathbb{E}_{N}^{(s)} \left( Tr \left( |\mathbf{H}|^{2k+2}+|\mathbf{H}|^{2k}\right) \right)$的总和是一个连续的哈恩多项式变量$k$。这完成了图片的调查，开始由康登，Mezzadri，奥康奈尔和西姆谁获得了类似的结果，其他三个经典合奏的随机矩阵，高斯，拉盖尔和雅可比。我们的策略证明是有点不同，从以前采用的一个，由于广义柯西是唯一的经典合奏，具有有限数量的整数时刻。我们的论点也适用于，简单的修改，高斯，拉盖尔和雅可比的情况下。最后得到了该系综本征值分布的单点密度函数的微分方程，并建立了矩的大$N$渐近性。
Maximum moments of sum of independent random matrices
证明了当所有的随机矩阵都是某些随机变量与单位矩阵的乘积时，在给定的范数上界和期望范数下，独立半正定随机矩阵之和的最大矩是存在的.
Sparse Random Block Matrices
在高阶极限下，给出了稀疏随机分块矩阵系综的谱矩的解析表达式。稀疏矩阵的结构对应于Erdös-Renyi随机图。这些块是独立的。经典系综GOE或GUE的随机矩阵。对有限维或无限维的块计算矩。之间的对应关系集的封闭行走的树木和类的不可约分区研究的自由概率与功能关系是强大的工具，分析评价的极限时刻。它们有助于确定块的概率定律和参数的极限，从而可以评估所有的谱矩和谱密度。
Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices
研究了Wigner矩阵的谱测度。证明了谱测度的Wigner周期律。以此作为大数定律，导出了矩谱测度的中心极限定理。证明是基于矩量法和组合方法。
Moments of inverses of $(m,n,β)$-Laguerre matrices
Wishart矩阵是多元统计中最基本的矩阵模型之一。考虑了经典的$(m,n,β)$ -Laguerre系综，给出了$(m,n,β)$ -Laguerre矩阵的逆存在有限矩的充要条件.我们将结果推广到逆复合Wishart矩阵的值为$β= 1$和$2$。我们的结果补充了Letac和Massam [6]，Matsumoto [7]和Collins等人[1]的结果.
Random matrices: The Four Moment Theorem for Wigner ensembles
我们综述了严格建立维格纳随机矩阵系综各种谱统计量普适性的一些最新进展，特别关注四矩定理及其应用。
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
Linear Statistics of Non-Hermitian Matrices Matching the Real or Complex Ginibre Ensemble to Four Moments
证明了对于一般的检验函数，独立元随机矩阵的线性统计量的极限行为仅由元分布的前四阶矩决定。这立即推广了已知的中心极限定理的独立元素矩阵与复杂的正常项目。我们还建立了两个中心极限定理的矩阵具有真正的正常的项目，考虑单独的功能，支持唯一的和唯一的远离实线。与以前在这方面获得的结果相反，我们不对检验函数施加分析性。
Linear statistics and pushed Coulomb gas at the edge of beta random matrices: four paths to large deviations
Airy $_β$点过程$a_i \equiv N^{2/3} (λ_i-2)$描述了大矩阵尺寸$N \to \infty$的随机矩阵的高斯$β$系综的边缘处的特征值$λ_i$。研究了大参数$t$线性统计量${\sf L}= \sum_i t φ(t^{-2/3} a_i)$的概率分布函数。给出了累积量母函数和概率密度函数的大偏差形式$\mathbb{E}_{{\rm Airy},β}[\exp(-{\sf L})] \sim \exp(- t^2 Σ[φ])$和$P({\sf L}) \sim \exp(- t^2 G(L/t^2))$。我们使用四种明显不同的方法（i）库仑气体的静电（ii）随机薛定谔问题，即随机Airy算子（iii）累积展开（iv）非局部非线性微分Painlevé型方程，得到了精确的速率函数PDMATHAMV.每种方法被独立地引入以获得KPZ方程的下尾。在这里，我们在一个更一般的框架中展示了它们的等价性。我们的结果是针对一类函数$φ$（单调软壁）获得的，包含单元论$φ(x)=(u+x)_+^γ$和指数函数$φ(x)=e^{u+x}$，并且等效地描述了被推到其边缘的库仑气体的响应。小$u$行为的过剩能量$Σ[φ]$表现出在$γ=3/2$之间的非微扰硬壁状制度的$γ<3/2$（三阶自由推过渡）和扰动变形的边缘$γ>3/2$（高阶过渡）。应用程序，其中：（一）截断的线…
Infinite Random Matrix Theory, Tridiagonal Bordered Toeplitz Matrices, and the Moment Problem
随机矩阵理论的四个主要的渐近水平密度律都可以通过它们的Jacobi参数表示来展示，因为它们具有加边的Toeplitz形式。我们比较和对比这些法律，在一个地方完成和探索他们的表现。受加边Toeplitz形式的启发，我们提出了一个算法的有限矩问题，提出了一个解决方案，其密度有一个加边Toeplitz形式。
Fluctuation moments induced by conjugation with asymptotically liberating random matrix ensembles
本文研究常数矩阵经渐近自由随机矩阵系综共轭后产生的涨落矩与高阶矩，并确定了与离散傅里叶变换矩阵相关系综诱导的涨落矩。
The discrepancy in min-max statistics between two random matrices with finite third moments
本文提出一种适用于具有有限三阶矩的两个随机矩阵的新型 min-max 型耦合不等式，通过整合 Stein 交换对方法消除了高斯限制，推广了 Gordon 著名不等式的定量版本。
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
Permanent of random matrices from representation theory: moments, numerics, concentration, and comments on hardness of boson-sampling
计算随机矩阵的积和式的分布一直是一个悬而未决的问题。在量子计算中，这种分布的“反集中”是一个未经证实的输入，用于证明玻色子采样任务的难度。我们研究随机独立同分布的积和。复高斯矩阵，更广泛地说，随机酉矩阵的子矩阵。使用混合表示理论和组合的方法，我们证明了强下界的永久分布的所有时刻。我们提供了大量的证据表明，我们的界限接近紧，并构成准确的估计的时刻。设$U(d)^{k\times k}$为$d\times d$随机酉矩阵的$k\times k$子矩阵的分布，$G^{k\times k}$为$k\times k$复高斯矩阵的分布. (1)利用Schur-Weyl对偶（或Howe对偶），证明了当$M$由$U(d)^{k\times k}$或$G^{k\times k}$导出时，$|Perm(M)|$的$2t$阶矩的一个展开式. (2)我们证明了一个令人惊讶的尺寸矩对偶：随机$k\times k$矩阵的积和的$2t$阶矩等于$t\times t$矩阵的积和的$2k$阶矩. (3)设计了一种精确计算小矩阵积和式高阶矩的算法。(4)我们证明了下限任意时刻的永久性矩阵从$G^{ k\times k}$或$U(k)$，并推测，我们的下限接近饱和到一个小的乘法误差。(5)在假设条件下，我们首次利用大偏差理论计算了高斯矩阵对数积和分布的尾部。(6)我们认为，这是不可能的，永久分布可以唯一确定的整数时刻，…
Fluctuation Moments for Regular Functions of Wigner Matrices
该研究计算Wigner矩阵一般Sobolev函数与确定性矩阵乘积的混合涨落矩的确定性近似，重现已有多项式情形结果并验证相关组合结构的普适性，还刻画了泛函中心极限定理的方差。
Second order mixed moment inequalities based on Gram matrices
将Walker不等式推广到任意随机向量Gram矩阵的一般二阶混合矩不等式族，并讨论其对有偏估计Cramer-Rao下界的影响。
On Wilks' joint moment formulas for embedded principal minors of Wishart random matrices
本文利用迭代Schur补给出Wilks关于Wishart随机矩阵嵌入主子式联合矩公式的新证明，绕开Bartlett分解，并将其不相交主子式联合矩的公开问题与高斯乘积不等式猜想联系起来。
Convergence of joint moments for independent random patterned matrices
已知独立Wigner矩阵的联合极限分布满足一个非常特殊的渐近独立性，称为自由度。我们研究了其他几个模式化矩阵的联合收敛性，提供了一个框架，以适应其他联合法律。特别地，对称循环图和逆循环图的矩阵极限分别满足经典独立性和半独立性。Toeplitz和Hankel矩阵的矩阵极限似乎不服从任何简单或明确的独立/依赖概念。它们的界限不是独立的、自由的或半独立的。
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
On the Spectral Density of Large Sample Covariance Matrices with Markov Dependent Columns
本文研究了大样本协方差阵的谱分布，该矩阵具有独立的列和源于马尔可夫链的列中的元素。我们用它们的矩来描述极限谱密度。相应地，证明是基于一个时刻的方法。
Asymptotic expansion of the expected spectral measure of Wigner matrices
我们计算一个渐近展开精度为1/n的时刻的预期经验谱测度的维格纳矩阵的大小为n独立中心的条目。我们解释这种膨胀的时刻，增加了的周期律和1/n倍的显式签署测量与零总质量。这个带号测度只依赖于元素的二阶矩和四阶矩。
Why we should interpret density matrices as moment matrices: the case of (in)distinguishable particles and the emergence of classical reality
我们介绍了量子理论（QT）作为一个一般的概率理论，但通过准期望算子（QEOs）表示的制定。这个公式提供了一个直接的解释密度矩阵作为准矩矩阵。使用QEO，我们将提供一系列表示定理，a' la de Finetti，将经典概率质量函数（满足某些对称性）与准期望算子联系起来。我们将表明，QT的可区分和不可区分的粒子可以用这种方式制定。虽然粒子的不可分割性被认为是一种真正的“怪异”量子现象，但它并不特殊。我们将证明经典骰子的可交换概率和QT一样奇怪。利用这种联系，我们将通过可交换随机变量的经典统计概念重新推导玻色子QT中的第一和第二量子化。使用这种方法，我们将展示经典实在如何随着全同玻色子数量的增加而出现在QT中（类似于经典骰子的掷数可交换序列所发生的情况）。
Products of Beta matrices and sticky flows
描述了单位圆上布朗粘性流的一个离散模型：它是用离散环面上Beta矩阵的乘积构造的。粘性流是由它们的“矩”定义的，它们是单位圆上过渡核的一致系统。类似地，离散模型的矩在离散环面上形成一致的转移阵系统。Beta矩阵的粘性核收敛的时刻的水平。由于n点过程的生成元是用Dirichlet形式定义的，所以证明是在Dirichlet形式的层次上进行的。用测度值马尔可夫过程描述了概率测度通过Beta矩阵流的演化。推导了其有限维分布的收敛结果。
Third order moments of complex Wigner matrices
本文计算复Wigner矩阵的三阶矩，通过商图与Kreweras补给出公式，并利用分区排列计数，将其表示为高阶自由累积量。
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