Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Optimal multi-resolvent local laws for Wigner matrices
我们证明了当地的法律，即最佳浓度估计任意产品的维格纳随机矩阵之间的确定性矩阵的预解式。我们发现，这种产品的大小在很大程度上取决于一些确定性矩阵是否是无迹的。我们的估计正确地解释了这种依赖性，并且它们最佳地保持在尽可能小的光谱尺度上。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
New estimators of spectral distributions of Wigner matrices
我们引入核估计的循环法。在我们的一般理论的估计的第一部分，我们证明了一致性和进行模拟研究，以显示估计的性能。我们还指出，当Wigner矩阵的元素不具有有限方差但在正态律吸引域中时，我们的新估计量和经典经验谱分布的Wigner循环律仍然成立。
2011-07-14 math-ph math.MP math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
2014-09-30 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Optimal Delocalization for Generalized Wigner Matrices
研究了次指数元广义Wigner矩阵的特征向量，证明了它们以压倒性的概率以最优速率离域。我们还证明了高概率离域边界与尖锐的常数。我们的证明使用了Bournard和Yau（2017）引入的特征向量矩流的分析，以约束具有小高斯分量的随机矩阵的特征向量项的对数矩。然后，我们通过比较参数将这种控制扩展到所有广义维格纳矩阵，该比较参数基于正则化特征向量，水平排斥和Landon，Lopatto和Marcinek（2018）用于比较极值特征值统计的可观测值的框架。此外，我们证明水平排斥和本征值拥挤估计的整个频谱，这可能是独立的利益。
2021-09-09 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Precise Delocalisation and Gumbel Laws for Eigenvectors of Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文证明了Wigner矩阵特征向量最大条目与概率衰减指数的精确关系，并证明单个及全体特征向量的最大条目均服从Gumbel分布，方法基于容斥原理、小概率比较与部分对角化。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Universality at the edge of the spectrum in Wigner random matrices
我们证明了在极限$n\to +\infty$下Wigner随机矩阵的重标关联函数在边缘处的普适性。作为推论，我们证明了，经过适当的重新标度，第一，第二，第三等维格纳随机厄米（分别）的特征值。实对称）矩阵弱收敛于Tracy和Widom在G.U.E.（G.O.E.）例
2003-01-24 math-ph math.MP math.PR
Bounds for the Stieltjes Transform and the Density of States of Wigner Matrices
我们考虑的维格纳矩阵，其条目（对称性约束）独立和同分布的随机变量的合奏。我们展示了Stieltjes变换的最佳尺度和最佳速率的Stieltjes变换的循环法的收敛性。我们的边界改进了以前的结果，特别是从[22，10]，通过删除对数校正。作为应用，我们建立了特征值计数函数的收敛性和Wigner矩阵的特征值在同一尺度上的刚性，其收敛速度为$(\log N)/N$.这些界改进了[22，10，23]的结果。
2014-12-04 math-ph math.MP math.PR
Quenched universality for deformed Wigner matrices
本研究针对变形Wigner矩阵的特征值间隔统计问题，证明了固定变形Wigner矩阵及单参数族变形Wigner矩阵的体谱特征值间隔满足Wigner-Dyson-Mehta普适统计，给出了此前仅在退火意义下成立的体普适性的淬灭版本结果。
2024-04-17 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices
研究了Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵元在矩阵大小趋于无穷大时的涨落。在高斯系综（GOE和GUE）的情况下，这个问题由A.Lytova和L.Pastur在J. Stat.物理、134，147-159（2009）。当非对角矩阵的四阶矩有限，对角矩阵的二阶矩有限，且检验函数在Wigner周期律的支撑邻域内具有四阶连续导数时，我们的结果是有效的.
2011-11-14 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
2010-05-19 math-ph math.MP math.PR
Sparse General Wigner-type Matrices: Local Law and Eigenvector Delocalization
证明了一般Wigner型矩阵的一个局部律和特征向量的非局部化。我们的方法使我们能够得到最好的可能的间隔长度和最佳的特征向量离域在密集的情况下，和这种稀疏的情况下的第一个结果下降到$p=\frac{g(n)\log n}{n}$与$g(n)\to\infty$。我们专门我们的结果的情况下的随机块模型，我们也得到了一个局部法律的情况下，类的数量是无界的。
2019-02-08 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic properties of resolvents of large dilute Wigner matrices
研究了n维实对称稀Wigner随机矩阵H的谱性质，使得H（i，j）以概率1-p/n取零值.本文证明了在H（i，j）的概率分布的较一般的条件下，在无限n和p的极限下，稀疏Wigner系综的周期律是成立的。本文第二部分研究了H的预解式G（z）的关联函数的首项，其中在无限n和p的极限下，Im z足够大，使得3/5logn <logp <logn。我们表明，这个领先的长期，当被认为是在当地的频谱尺度上，收敛到相同的限制作为随机矩阵的维格纳系综的预解关联函数。这表明维格纳系综的适度稀释并没有改变它的普适性类。
2009-05-22 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Wigner Matrices
我们证明了任何确定性矩阵近似是一个大的随机Wigner矩阵的特征基单位，具有很高的概率和最佳误差与维数的平方根成反比。因此，我们的定理严格验证了Deutsch [Deutsch 1991]对最简单的混沌量子系统维格纳系综的本征态热化假设。在数学方面，我们证明了量子唯一遍历性（QUE）的强形式，同时具有所有特征向量的最佳收敛速度，推广了[Bournut，Yau 2017]和[Bournut，Yau，Yin 2020]中以前的概率QUE结果。
2021-03-03 math-ph math.MP math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
On correlation function of high moments of Wigner random matrices
本文考虑n维Hermitian随机矩阵的Wigner系综，研究了当矩的个数s '，s”与n的2/3次方成比例时，它们的矩在极限下的关联函数K（s'，s”）.我们证明了K的极限表达式不依赖于随机矩阵元素的矩。这个证明是基于Ya的论点的组合。Sinai和A. Soshnikov详细研究了高斯酉不变熵（GUE）的逆参与比的矩模拟。
2013-09-06 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic linear statistics of Wigner matrices of mixed symmetry class
证明了满足$\mathbb{E}|H_{ij}|^2=1/N$和$\mathbb{E} H_{ij}^2= σ/N$的$N\times N$ Wigner矩阵的介观线性统计量的中心极限定理，其中$σ\in [-1,1]$ .我们证明了在所有的介观尺度$η$（$1/N \ll η\ll 1$）上，$H$的线性统计在$1-σ\sim η$处有一个急剧的跃迁.作为应用，我们确定了Dyson布朗运动$H_t$的介观线性统计开始于一个实对称Wigner矩阵$H_0$在任何非负时间$t \in [0,\infty]$。特别地，我们得到了从GOE的中心极限定理到GUE在时间$t \sim η$的中心极限定理的过渡。
2019-03-10 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Generalized Wigner Matrices
本文将特征向量热分解的结果推广到广义Wigner矩阵的情形。分析上，这里感兴趣的中心量是多预解迹，例如$Λ_A:= \frac{1}{N} \text{Tr }{ GAGA}$。在维格纳矩阵的情况下，如在\cite{cipolloni-erdos-schroder-2021}中，可以形成单个$Λ_A$的自洽方程。将这一逻辑扩展到一般协方差的情况存在多种困难。相关结构使我们无法推导出一个自洽的方程为一个单一的矩阵$A$，这是由于引入了新的条款，是非常不同的形式$Λ_A$。我们找到了一种方法，通过仔细地分裂这些新的条款，并将它们写为$Λ_B$的总和，矩阵$B$通过修改$A$使用协方差阵。其结果是一个系统的自我相容方程有关家庭的确定性矩阵。我们在这项工作中的主要努力是推导和分析这个系统的自洽相容方程。
2023-02-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
Even Walks and Estimates of High Moments of Large Wigner Random Matrices
我们重新审视的问题的随机n维矩阵的维格纳系综矩的估计，通过使用的方法，雅阐述。Sinai和A. Soshnikov和A.鲁兹麦金娜我们的主要课题是由结构的封闭甚至散步和他们的图形中出现的这些研究。我们证明了这样一个图的顶点的总度不仅依赖于它的自相交度，而且依赖于它的行走的所有自相交的非闭时刻的总数。这一结果被用来填补早期考虑的空白。
2008-12-29 math-ph math.MP math.PR
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Prethermalization for Deformed Wigner Matrices
研究证明了弱扰动哈密顿量在预热态下松弛到热态，并通过两个共振定律推导出通用松弛公式。
2023-12-23 math-ph math.MP math.PR
Isotropic Local Laws for Sample Covariance and Generalized Wigner Matrices
我们考虑样本协方差矩阵的形式$X^*X$，其中$X$是一个$M \times N$矩阵与独立的随机条目。我们证明了各向同性局部Marchenko-Pastur定律，即我们证明了预解式$(X^* X - z)^{-1}$在二次型意义下收敛于单位元的倍数.更准确地说，我们建立了数量$\langle v, (X^* X - z)^{-1} w \rangle - \langle v,w\rangle m(z)$，其中$m$是马尔琴科-帕斯托尔定律和$v, w \in \mathbb C^N$的斯蒂尔捷斯变换尖锐的高概率界。我们要求尺寸$M$和$N$的图具有可比性。我们的结果适用于尺度$Im z \geq N^{-1+ε}$和整个光谱远离0。我们也证明了类似的结果广义Wigner矩阵。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Beyond normal fluctuations in local laws for Wigner matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利IST科学技术研究所）
该研究针对Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定其全局与局部律中心极限定理的非高斯修正，发现实情形收敛速率慢于复情形，通过改进zigzag策略分析新扩展累积量层级完成证明。
2026-09-04 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector Distribution of Wigner Matrices
我们考虑具有独立元素的$N\times N$ Hermite或对称随机矩阵。第$(i,j)$个矩阵元素的分布由概率测度$ν_{ij}$给出，该概率测度的前两个矩与相应的高斯系综的前两个矩一致。我们证明了本征值靠近谱边缘的本征向量分量的联合概率分布与相应的高斯系综的联合概率分布一致。对于与体本征值相关的本征向量，只要分布$ν_{ij}$的前四阶矩与相应的高斯系综的前四阶矩一致，则相同的结论也成立。更一般地说，我们证明了联合特征向量特征值分布附近的两个广义Wigner系综的频谱边缘同意，提供的第一个两个时刻的条目匹配，并且其中一个系综满足水平排斥估计。如果另外前四个时刻匹配，则该结果在整体中也成立。
2011-11-15 math-ph math.MP math.PR
Thermalisation for Wigner matrices
我们计算了大型维格纳矩阵$W$的索伯列夫函数积的确定性逼近，并以非常高的概率提供了其波动的最佳误差界。这将Voiculescu的开创性定理[Voiculescu 1991]从多项式推广到一般的Sobolev函数，以及从迹量推广到单个矩阵元素。将结果应用到大$t$的$\exp(\mathrm{i} tW)$中，我们得到了几个确定性矩阵与时间上分离的海森堡时间演化的重叠的精确衰减率，从而证明了由Wigner矩阵产生的酉群的热化效应。
2023-01-27 math-ph math.FA math.MP
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
