Asymptotics of Tracy-Widom distributions and the total integral of a Painlevé II function
Tracy-Widom分布函数涉及从正无穷开始的Painlevé II函数的积分。本文将Tracy-Widom分布函数表示为从负无穷远处开始的积分。这些新的表示有两个结果。第一个是评估的Painlevé II方程的黑斯廷斯-麦克劳德解决方案的总积分。第二个问题是Tracy-Widom分布函数在分布参数趋于负无穷大时渐近展开式常数项的计算。对于GUE Tracy-Widom分布函数，这给出了Deift、Its和Krasovsky最近工作的另一种证明。GOE和GSE Tracy-Widom分布函数的常数项是新的。
2007-04-26 math-ph math.FA math.MP
Tracy-Widom fluctuations in 2D random Schrodinger operators
我们在六角格子的一个子集上构造了一个随机薛定谔算子，并研究了它的最小正特征值。利用一个渐近映射，我们将它们与正方形格子上定向聚合物模型的分拆函数联系起来。对于边缘权重分布的特定选择，我们获得称为对数伽马聚合物的模型，其是可积的。最近的结果的自由能的波动的对数伽马聚合物允许我们证明Tracy-Widom型波动的随机薛定谔算子的最小本征值。我们还将其k个最小正特征值的分布与k阶不相交的分拆函数联系起来。
2018-03-29 math-ph math.MP math.PR
Large deformations of the Tracy-Widom distribution I. Non-oscillatory asymptotics
我们分析了变形Tracy-Widom分布函数的左尾渐近性，该分布函数描述了在以概率$1-γ\in[0,1]$独立地去除每个软边缘特征值后，不变随机矩阵系综中最大特征值的波动。随着$γ$的变化，Bohigas、de Carvalho和Pato \cite{BohigasCP:2009}在物理学文献中观察到了从Tracy-Widom统计（$γ=1$）到经典Weibull统计（$γ=0$）的转变。我们提供了一个描述这种过渡严格计算的领导顺序的左尾渐近的细化GOE，GUE和GSE Tracy-Widom分布。在本文中，我们得到的渐近行为在非振荡区与$γ\in[0,1)$固定（对于GOE，GUE和GSE分布）和$γ\uparrow 1$在一个控制的速度（对于GUE分布）。这是正在进行的计划的第一步，以完全描述Tracy-Widom和Weibull统计之间的过渡。作为结果的推论，我们得到了第二类潘勒韦方程的一个新的包含Ablowitz-Segur解的全积分公式.
2017-02-15 math-ph math.MP math.PR
Stochastic comparisons of Tracy-Widom $β$ distributions
给出了带参数$β$的Tracy-Widom分布的随机比较和排序.特别是，我们表明，随着$β$的增长，Tracy-Widom随机变量得到较小的模乘法系数。
2022-09-19 math.PR
On the Tracy-Widom$_β$ Distribution for $β=6$
我们研究了Dyson的$β$系综与$β= 6$的Tracy-Widom分布函数。我们分析的出发点是我最近的工作。鲁曼诺夫在那里他产生了一个拉克斯对表示的布卢门达尔-Virág方程。后者是描述对应于$β$一般值的Tracy-Widom函数的线性偏微分方程。利用他的拉克斯对，Rumanov导出了Tracy-Widom $β=6$函数在第二Painlevé超越和辅助常微分方程解方面的显式公式。鲁曼诺夫还表明，这一公式使他能够正式推导出渐近展开的特雷西Widom功能。我们的目标是使Rumanov的方法，因此它提供严格的渐近分析。本文是第一篇，我们证明了Rumanov的Lax对可以解释为第二类潘勒韦方程的标准拉克斯对的某种规范变换。这个规范变换虽然包含功能参数，这些功能参数是通过一些辅助的非线性常微分方程定义的，这些辅助的非线性常微分方程等价于Rumanov公式的辅助常微分方程。规范解释的Rumanov的拉克斯对使我们能够突出的步骤，原来的Rumanov的方法，需要严格的理由，以使该方法完成。我们提供了一个严格的理由，这些步骤之一。也就是说，我们证明了Painlevé函数中涉及的Rumanov的公式确实是，因为它已经建议由Rumanov，Hastings-McLeod解决方案的第二潘勒韦方程。关键问题，我们也讨论，这是仍然开放的是问题的可积性的辅助常微分方程在Rumanov的公式。我们注意到…
2016-11-01 math-ph math.MP math.PR
Tracy-Widom asymptotics for a river delta model
本文研究了一个河流三角洲演化的有向第一通道渗流模型。该模型是精确可解的，并且是随机环境中β随机游动的低温极限。我们分析了[4]中一个精确公式的渐近性，结果表明，在任何固定的正时刻，长度为$L$的三角洲的宽度接近一个常数乘以$L^{2/3}$，且Tracy-Widom GUE波动为$L^{4/9}$。这个结果可以用粒子系统来重新表述。本文引入了整数射线上的一个精确可解粒子系统，并证明了当系统运行有限时间后，粒子的位置将出现Tracy-Widom涨落。
2018-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The right tail exponent of the Tracy-Widom-beta distribution
Tracy-Widom β分布是β随机矩阵系综顶特征值的高维极限。我们使用随机Airy算子表示证明了当a趋于无穷大时，Tracy Widom分布的尾部满足P（TW_beta > a）= a^（-3/4 beta+o（1））exp（-2/3 beta a^（3/2））.
2011-02-23 math.PR
Tracy-Widom limit for Kendall's tau
本文从非参数统计的角度研究了高维随机矩阵模型的Kendall秩相关阵，它是Kendall秩相关系数的自然多元推广.我们建立了其最大特征值的Tracy-Widom定律。它是非参数随机矩阵模型的第一个Tracy-Widom定律，也是高维U-统计量的第一个Tracy-Widom定律。
2020-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Computing the Tracy-Widom Distribution for Arbitrary $β>0$
本文通过求解Bloemendal提出的边值问题，用有限差分法和Fourier谱方法计算任意β>0的Tracy-Widom分布及第n大特征值极限分布，并提供Julia软件包TracyWidomBeta.jl。
2024-01-13 cs.NA math-ph math.MP
The Tracy-Widom distribution is not infinitely divisible
研究了一类随机矩阵系综特征值相关分布的经典无穷整除性。证明了$β$ -Hermite系综最大特征值的极限分布$β$ -Tracy-Widom分布不是无限可分的。进一步证明了对于每个固定的$N \ge 2$，GOE/GUE随机矩阵的最大特征值不是无限可分的.
2016-01-12 math.PR
Tracy-Widom asymptotics for a random polymer model with gamma-distributed weights
University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究通过几何RSK对应关系和Whittaker函数，分析了具有伽马分布权重的随机聚变模型的分区函数的Tracy-Widom渐进行为。
2014-08-22 math-ph math.CO math.MP
Tracy-Widom fluctuations for perturbations of the log-gamma polymer in intermediate disorder
1+1维离散定向聚合物的自由能涨落在所有有限温度和中间无序状态下都严格地属于Tracy-Widom普适类。Seppäläinen的对数伽马聚合物被证明在有限的温度范围内具有GUE Tracy-Widom波动。（2013）。我们去掉了这个限制，并把这个结果推广到中间无序区。这一结果也确定了在中间无序制度的对数-γ聚合物的波动的规模，从而验证了Alberts等人的猜想。（2010）。使用微扰参数，我们表明，任何聚合物，匹配一定数量的时刻与对数-伽马聚合物也有Tracy-Widom波动在中间无序。
2018-05-15 math.PR
Tracy-Widom asymptotics for q-TASEP
我们考虑q-TASEP，它是Z上完全不对称简单排它过程（TASEP）的q变形，其中q在[0，1）中，其中跳跃率取决于到下一个粒子的间隙。在阶跃初始条件下，我们证明了q-TASEP在时刻t的电流涨落为t^{1/3}阶，并且渐近地服从GUE Tracy-Widom分布，从而证实了KPZ标度理论的猜想.
2014-07-10 math.PR
Airy process with wanderers, KPZ fluctuations, and a deformation of the Tracy--Widom GOE distribution
本文研究带 m 个漫游者的 Airy 过程上确界分布，证明其为 Tracy–Widom GOE 分布的 2m 参数形变，并给出 Fredholm 行列式、Painlevé II、KPZ 不动点、PDE 与 KdV 等多种刻画。
2020-09-16 math-ph math.MP math.PR
Local law and Tracy-Widom limit for sparse sample covariance matrices
研究了二分Erdens-Rényi图模型中包含双邻接矩阵的稀疏样本协方差阵的谱性质。我们证明了一个本地法律的特征值密度的上谱边缘。在适当的稀疏性条件下，我们还证明了由GOE Tracy-Widom定律给出的重标度，移位极值特征值的极限分布与谱边缘的确定性移位的明确公式。对于具有两个大小相当的顶点集$M$和$N$的Erdens-Rényi图的双邻接矩阵，当连接概率$p$远大于$N^{-2/3}$时，这建立了第二大特征值的Tracy-Widom波动，具有确定性的阶移位$(Np)^{-1}$。
2018-08-03 math.PR
Painlevé representation of Tracy-Widom$_β$ distribution for $β= 6$
在arXiv：1306.2117中，我们发现了具有$β$的偶数整数值的β系综的软边缘的显式拉克斯对。利用这个一般结果，这里进一步考虑$β=6$的情况。这是最小的偶数$β$，当相应的Lax对及其与Painlevé II（PII）的关系之前还不知道时，不像$β=2$和$4$。事实证明，一切都可以用PII的Hastings-McLeod解来表示。特别地，对于含有PII函数的$β=6$的Tracy-Widom分布的对数导数，发现了一个二阶非线性常微分方程，它允许人们计算分布函数的渐近性.的常微分方程是一个线性系统的三个常微分方程的局部奇异性分析产生一系列的解决方案，在一组$4/3$，$1/3$和$-2/3$的指数。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
An Anisotropic Ballistic Deposition Model with Links to the Ulam Problem and the Tracy-Widom Distribution
通过将（1+1）维各向异性弹道沉积模型映射到寻找随机整数序列中最长非减子序列的Ulam问题，精确计算了该模型中标度高度的渐近分布.利用Ulam问题的已知结果，我们证明了在我们的模型中的缩放高度具有Tracy-Widom分布出现在随机矩阵理论中的边缘附近的频谱。我们的研究结果支持的假设，在$(1+1)$尺寸属于Kardar-Parisi-Zhang普适类的各种增长模型可能都共享相同的普适Tracy-Widom分布的适当缩放的高度变量。
2003-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Tracy-Widom limit of q-Hahn TASEP
我们考虑的q-Hahn TASEP是一个三参数的离散时间相互作用粒子系统。粒子根据具有并行更新的特定q-二项分布独立地向右跳跃。它是离散时间q-TASEP的推广，q-TASEP是Z上q-变形的完全非对称简单排它过程（TASEP），其中q在[0，1）中.对于阶跃初始条件，我们证明了q-Hahn TASEP在时间t的当前波动为$t^{1/3}$阶，并且渐进地服从GUE Tracy-Widom分布。我们验证了Q-Hahn TASEP的KPZ标度理论猜想。
2015-09-28 math.PR
Multicritical Schur measures and higher-order analogues of the Tracy-Widom distribution
本文引入多临界 Schur 测度，刻画边缘非通用涨落，其普适类由高阶 Airy 核的 Fredholm 行列式描述，推广了 Tracy-Widom GUE 分布，并建立了与多临界酉矩阵模型的精确映射。
2024-01-27 math-ph math.CO math.MP
Local law and Tracy--Widom limit for sparse stochastic block models
研究了稀疏随机块模型的谱性质，其中$N$顶点被划分为$K$平衡社区.在社区内概率和社区间概率具有相似阶数的假设下，我们证明了一个直到谱边缘的局部循环律，并给出了谱边缘确定性移动的显式公式.我们还证明了在稀疏随机块模型的项重新标度和中心化后，极值特征值的波动由GOE Tracy-Widom定律给出。将所得结果应用于稀疏随机块模型，严格证明了在无中心的情况下，离群点与谱边缘之间存在很大的距离。
2019-09-25 math.PR
Convergence to the Tracy-Widom distribution for longest paths in a directed random graph
我们考虑二维整数格上的有向图，放置从顶点$(i_1,i_2)$到$(j_1,j_2)$的有向边，每当$i_1 \le j_1$，$i_2 \le j_2$，概率为$p$，独立于每个这样的顶点对。令$L_{n,m}$表示包含在$n \times m$矩形中的所有路径的最大长度。我们证明了存在正指数$a$，因此，如果$m/n^a \to 1$与$n \to \infty$相同，则正确居中/重新缩放版本的$L_{n,m}$弱收敛于Tracy-Widom分布。一个推广到图与非常数概率进行了讨论。
2013-08-23 math.PR
Transition from Tracy-Widom to Gaussian fluctuations of extremal eigenvalues of sparse Erdős-Rényi graphs
我们考虑稀疏随机矩阵的极端特征值的统计，这类随机矩阵包括Erdens-Rényi图$G(N,p)$的归一化邻接矩阵。文献[17，46]证明了$p\gg N^{-2/3}$的极值特征值的Tracy-Widom涨落。我们证明了在$p\sim N^{-2/3}$的极端特征值的行为中存在交叉。在$N^{-7/9}\ll p\ll N^{-2/3}$的情形下，我们证明了其极值特征值具有渐近高斯涨落.在均值为零的条件下，当满足$p=CN^{-2/3}$时，我们发现极值特征值的波动是由高斯分布和Tracy-Widom分布的组合给出的。这些结果表明，稀疏Erdens-Rényi图的谱边特征值比平均度相同的随机$d$ -正则图的谱边特征值刚性小.
2017-12-11 math.PR
Convergence rate to the Tracy--Widom laws for the largest eigenvalue of sample covariance matrices
本文建立了高维样本协方差阵最大特征值的Tracy-Widom定律的定量形式。为了更准确地说，我们表明，样本协方差矩阵$X^*X$的最大特征值的波动收敛到其Tracy-Widom限制的速度接近$N^{-1/3}$，其中$X$是一个$M \times N$随机矩阵，其条目是独立的实数或复数随机变量，假设$M$和$N$都趋于无穷大以恒定的速率。该结果改进了Wang [73]获得的先前估计值$N^{-2/9}$。我们的证明依赖于使用迭代累积量展开的格林函数比较方法[27]，格林函数的局部定律和白色Wishart系综相关核的渐近性质。
2021-08-05 math.PR math.ST stat.TH
Tracy-Widom limit for free sum of random matrices
我们考虑随机矩阵模型$A+UBU^{*}$的最大特征值的波动，其中$A$和$B$是$N \times N$确定性埃尔米特（或对称）矩阵和$U$是一个哈尔分布酉（或正交）矩阵。在对$A$和$B$的温和假设下，我们证明了模型的最大特征值弱收敛于Tracy-Widom分布，以保证模型的态密度在上边缘附近按平方根衰减.我们的证明是基于从矩阵$A + UBU^{*}$开始到时间$N^{-1/3+χ}$结束的戴森布朗运动的格林函数的比较。作为我们的证明的副产品，我们还证明了一个最佳的戴森布朗运动的本地法律的恒定的时间尺度。
2023-03-06 math.PR
Tracy-Widom at each edge of real covariance and MANOVA estimators
本文研究了一般总体协方差下实值数据的样本协方差阵，以及全局球形零假设下方差分量模型的MANOVA型协方差估计。在矩阵维数成比例增加的极限下，这种估计量的渐近谱可能有多个不相交的区间支持，可能与负射线相交。我们证明了极值特征值在支撑的每个正则边的分布具有GOE Tracy-Widom极限。我们的证明扩展了李智渊和凯文Schnelli的比较参数，取代了连续的格林函数流的离散Lindeberg交换计划。
2020-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Tracy-Widom distribution for heterogeneous Gram matrices with applications in signal detection
高维噪声污染信号的检测是信号处理和统计学中的一个基本问题。本文研究了高维噪声具有未知的复杂异质方差结构的一般情况。我们提出了一个序贯检验，利用边缘奇异值（即，最大的几个奇异值）。它也自然地导致信号数量的一致的顺序测试估计。我们用Tracy-Widom分布描述了检验统计量的渐近分布。该测试被证明是准确的，并有充分的权力对替代品，无论是理论上和数值。理论分析依赖于建立Tracy-Widom定律的一大类Gram型随机矩阵的非零均值和完全任意的方差轮廓，这可能是独立的利益。
2022-05-13 math.PR math.ST stat.TH
The Tracy--Widom limit for the largest eigenvalues of singular complex Wishart matrices
本文扩展了El Karoui [Ann. Probab. 35（2007）663- 714]，其将非奇异$p$维复Wishart矩阵$W_{\mathbb{C}}(Ω_p,n)$的最大特征值的Tracy-Widom极限找到可能奇异$(n<p)$矩阵$W_{\mathbb{C}}(Ω_p,n).$的几个最大特征值的情况。33（2005）1643--1697]中描述的情形。我们应用我们的研究结果，以获得一个95%的置信集的股票超额收益的共同风险因素的数量。
2008-03-28 math.PR
Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices
行列式点过程的Jánossy密度是区间$I$恰好包含除$k$指定位点之外的$p$点的概率密度。与可积核$\mathbf{K}\doteq (φ(x)ψ(y)-ψ(x)φ(y))/(x-y)$相关联的Jánossy密度被表示为变换核$\tilde{\mathbf{K}}\doteq (\tildeφ(x)\tildeψ(y)-\tildeψ(x)\tildeφ(y))/(x-y)$的Fredholm行列式$\mathrm{Det}(\mathbb{I}-\tilde{\mathbf{K}}|_I)$。我们观察到，如果$\mathbf{K}$满足Tracy和Widom的准则，则$\tilde{\mathbf{K}}$满足Tracy和Widom的准则，因为映射$(φ, ψ)\mapsto (\tildeφ, \tildeψ)$是协变常数截面之间的亚纯$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$规范变换的结构。这一观察使特雷西-Widom方法的应用雅诺西密度，表示在一个解决方案的微分方程系统的端点的时间间隔。我们的方法并没有明确地提到isomonodromic系统与Painlevé方程在前面的作品。作为说明性的例子，我们计算Jánossy密度与$k=1, p=0$的Airy和Bessel内核，有关的随机Hermitian矩阵的两个最大的特征值和随机复矩阵的两个最小的奇异值的联合分…
2021-10-25 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
Fast approach to the Tracy-Widom law at the edge of GOE and GUE
研究了高斯酉系综和正交系综中最大特征值分布收敛到Tracy-Widom极限的收敛速率。我们表明，可以实现一个$O(N^{-2/3})$率与特定的选择的中心和缩放常数。这里的论点也揭示了更复杂的情况下拉盖尔和雅可比合奏，在酉和正交的版本。数值计算表明，建议的常数产生合理的近似值，即使是令人惊讶的小N值。
2012-10-19 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative Tracy-Widom laws for sparse random matrices
本文针对含 Erdős–Rényi 图归一化邻接矩阵的稀疏随机矩阵，利用 Green 函数比较与符号计算，定量证明最大特征值涨落收敛于 Tracy-Widom 定律。
2025-07-25 math.PR
Tracy-Widom Distribution for the Largest Eigenvalue of Real Sample Covariance Matrices with General Population
我们考虑样本协方差阵的形式$\mathcal{Q}=(Σ^{1/2}X)(Σ^{1/2} X)^*$，其中的样本$X$是一个$M\times N$随机矩阵，其条目是真正的独立随机变量方差$1/N$和$Σ$是一个$M\times M$正定确定性矩阵。分析了当$M$和$N$都趋于无穷大时，$\mathcal{Q}$的最大重标特征值的渐近涨落，并给出了$N/M\to d\in(0,\infty)$ .对于亚临界区的一类大的总体$Σ$，我们证明了$\mathcal{Q}$的最大重标本征值的分布是由1型Tracy-Widom分布给出的，并且附加了以下假设：（1）$X$的元素是独立同分布的;高斯或（2）$Σ$是对角的，并且$X$的项具有次指数衰减。
2015-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Rigidity and Edge Universality of Discrete $β$-Ensembles
我们研究离散的$β$ -系综[17]中介绍的。我们得到刚性估计的粒子位置，即具有高概率，粒子接近其经典位置的最佳误差估计。证明了离散$β$ -系综的边普适性，即对于$β\geq 1$，极端粒子的分布收敛于Tracy-Widom $β$分布.据我们所知，这是第一次证明一般Tracy-Widom $β$分布在离散设置。我们的主要结果的一个特殊情况意味着在Plancherel测度的Jack变形下，Young图中前几行的长度分布收敛于Tracy-Widom $β$分布，这回答了[39]中的一个公开问题.我们的证明依赖于Nekrasov的（或循环）方程，多尺度分析和比较参数与连续$β$合奏。
2017-08-03 math-ph math.MP math.PR
Multivariate analysis and Jacobi ensembles: largest eigenvalue, Tracy--Widom limits and rates of convergence
设$A$和$B$是$p$变量中独立的中心Wishart矩阵，具有共同协方差，分别具有$m$和$n$自由度。$(A+B)^{-1}B$最大特征值的分布在多元统计中有着广泛的应用，但很难精确计算。假设$m$和$n$与$p$成比例增长。我们表明，中心和缩放后，分布近似为二阶，$O(p^{-2/3})$，由特雷西-Widom法律。利用随机矩阵理论的方法研究了Jacobi酉系综和正交系综的最大特征值，得到了复数据和实数据的结果。最大零点附近的雅可比多项式的渐近逼近起着核心作用。
2009-01-21 math.PR math.ST stat.TH
On $β=6$ Tracy-Widom distribution and the second Calogero-Painlevé system
Indiana University（印第安纳大学）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文研究β=6 Tracy-Widom分布的Calogero-Painlevé系统，通过非线性最陡下降方法分析其渐进行为，拓展了经典β值的分析范围。
2025-12-12 math.CA math.PR nlin.SI
Tracy-Widom law for the extreme eigenvalues of sample correlation matrices
设样本相关矩阵为$W=YY^T$，其中$Y=(y_{ij})_{p,n}$与$y_{ij}=x_{ij}/\sqrt{\sum_{j=1}^nx_{ij}^2}$。我们假设$\{x_{ij}: 1\leq i\leq p, 1\leq j\leq n\}$是一个具有次指数尾的独立对称分布随机变量的集合。此外，对于任何$i$，我们假设$x_{ij}, 1\leq j\leq n$是同分布的。我们假设$0<p<n$和$p/n\rightarrow y$与一些$y\in(0,1)$为$p,n\rightarrow\infty$。在本文中，我们提供的Tracy-Widom法律（$TW_1$）的最大和最小的特征值的$W$。如果$x_{ij}$是i.i.d.标准正态，我们可以推导出矩阵$\mathcal{R}=RR^T$的最大和最小特征值的$TW_1$，其中$R=(r_{ij})_{p,n}$与$r_{ij}=(x_{ij}-\bar x_i)/\sqrt{\sum_{j=1}^n(x_{ij}-\bar x_i)^2}$，$\bar x_i=n^{-1}\sum_{j=1}^nx_{ij}$。
2011-10-31 math.PR math.ST stat.TH
Second order cubic corrections of large deviations for perturbed random walks
本文从GUE Tracy-Widom型的大偏差原理出发，证明了对于β分布的参数的任意值$\upalpha>0$和$\upbeta>0$，Beta随机游动具有二阶三次涨落，从而消除了以往对参数值的限制.此外，我们证明了GUE Tracy-Widom涨落在中间无序区仍然成立。我们还表明，任何随机游动在时空随机环境中，匹配某些时刻的β随机游动也有GUE Tracy-Widom波动的中间无序制度。作为一个推论，我们显示了GUE Tracy-Widom波动的出现，从大偏差原则的轨迹结束在边界点的随机游动在空间（与时间无关）i.i.d. Dirichlet随机环境中$d=2$维中一类参数的渐近行为.
2022-04-14 math.PR
Asymptotics for the Covariance of the Airy_2 process
本文计算了Airy过程两点函数的大t渐近展开中的一些高阶项，推广了Adler和van Moerbeke及Widom的工作.我们证明，它是可能的表示为多项式和积分的Hastings-McLeod Painlevé II函数及其一阶导数的任何阶渐近逼近。进一步地，对于高达十阶，我们给出作为Tracy-Widom GUE密度函数f_2及其导数的线性组合的渐近近似。作为推论，渐近协方差表示为Tracy-Widom GUE分布的矩的十阶。
2011-02-10 math-ph math.MP math.PR
Tracy-Widom distribution for the edge eigenvalues of elliptical model
本文针对椭圆分布数据的样本协方差矩阵，在温和正则条件下证明其最大特征值在高维可比情形服从 Tracy-Widom 定律。
2023-04-21 math.PR math.ST stat.TH
Sample canonical correlation coefficients of high-dimensional random vectors: local law and Tracy-Widom limit
考虑两个随机向量$\mathbf C_1^{1/2}\mathbf x \in \mathbb R^p$和$\mathbf C_2^{1/2}\mathbf y\in \mathbb R^q$，其中$\mathbf x$和$\mathbf y$的条目是i.i.d.随机变量的均值为零，方差为1，$\mathbf C_1$和$\mathbf C_2$是$p \times p$和$q\times q$确定性总体协方差矩阵。利用$(\mathbf C_1^{1/2}\mathbf x,\mathbf C_2^{1/2}\mathbf y)$的$n$独立样本，我们用典型相关分析研究了这两个向量之间的样本相关性。我们分别用$S_{xx}$和$S_{yy}$表示$\mathbf C_1^{1/2}\mathbf x$和$\mathbf C_2^{1/2}\mathbf y$的样本协方差矩阵，$S_{xy}$表示样本互协方差矩阵。则样本典型相关系数是样本典型相关矩阵$\cal C_{XY}:=S_{xx}^{-1}S_{xy}S_{yy}^{-1}S_{yx}$的特征值的平方根。在${p}/{n}\to c_1 \in (0, 1)$和${q}/{n}\to c_2 \in (0, 1-c_1)$为$n\to \infty$的高维情形下，证明了只要有$\lim_{s \rightarrow \in…
2021-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Tracy-Widom at high temperature
研究了当逆温度$β$趋于$0$时随机Airy算子底特征值的边缘分布.我们证明了最小特征值，其波动由Tracy-Widom $β$法，收敛弱，适当的中心和缩放时，Gumbel分布。更一般地，我们得到了具有给定指标$k$的任何特征值的边缘分布的收敛律。这些收敛性是在仔细分析与随机Airy算子相关联的Riccati扩散的爆炸时间过程后得到的。我们证明了爆炸时间的经验测度弱收敛于Poisson点过程，并给出了[L. Dumaz和B. Virág.安·因斯特·H庞加莱概率中央集权主义者49，4，915-933，（2013）]。我们进一步计算了当$β\to 0$ .作为应用，我们研究了当排斥参数$β_N\to 0$为$N\to +\infty$时，$β_N$ -系综的最大特征值统计.本文研究了双标度极限$N\to +\infty, β_N \to 0$，并从启发式和数值的角度论证了边缘分布的统计量可以按照[A. Edelman和B. D.莎顿J. Stat. 127，6，1121-1165（2007）]和[J. A.拉米雷斯湾Rider和B. Virág. J.Amer.Math.Soc.24，919-944（2011）]从我们稍后对随机艾里算子的研究中得到。
2014-07-01 cond-mat.stat-mech math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
On the average of the Airy process and its time reversal
我们证明了Airy过程及其时间反演的平均值减去一条抛物线的上确界分布为两个独立的GUE Tracy-Widom随机变量的最大值。证明是通过考虑一个有向的最后一段渗流模型的旋转对称在两种不同的方式。我们还审查其他已知的身份之间的艾里过程和Tracy-Widom分布。
2013-11-20 math.PR
Tracy--Widom limit for the largest eigenvalue of a large class of complex sample covariance matrices
我们考虑了某些样本协方差阵的最大特征值在相应的数据矩阵的两个维度都趋于无穷大的渐近区域中的渐近波动行为。更准确地说，令$X$是一个$n\times p$矩阵，并且令它的行是i.i.d.。均值为0和协方差为$Σ_p$的复正态向量。我们发现，对于一个大类的协方差阵$Σ_p$，$X^*X$的最大特征值是渐近分布（重新定中心和重新缩放后）的Tracy-Widom分布，出现在高斯酉系综的研究。我们给出了明确的公式的中心和缩放序列，很容易实现，只涉及人口协方差谱分布，$n$和$p$。主要定理适用于应用中发现的一些协方差模型。例如，行为良好的Toeplitz矩阵协方差阵，其谱分布是原子的总和（在某些条件下，原子的质量）是该定理可以处理的模型之一。将定理推广到我们的模型的某些尖峰版本，以及a.s.给出了最大特征值的一些结果。我们还讨论了一个简单的推论，该推论不需要数据矩阵项的正态性，以及多元统计应用的一些后果。
2007-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Beta ensembles, stochastic Airy spectrum, and a diffusion
本文证明了随机矩阵理论的β系综的最大特征值按分布收敛于随机Schroedinger算子-d^2/dx^2 + x +（2/β ^{1/2}）b_x'的低本征值，其中b_x'是白噪声.在此过程中，我们将Tracy-Widom（beta）分布的定义扩展到所有beta>0，并分析它们的尾部。最后，在一个平行的发展，我们提供了第二个表征这些法律方面的一维扩散。证明依赖于相关的三对角矩阵模型和一个普遍性的结果表明，这种模型的频谱收敛到其连续算子极限。特别是，我们展示了如何Tracy-Widom法律产生的功能中心极限定理。
2009-12-01 math-ph math.MP math.PR
A note on universality of the distribution of the largest eigenvalues in certain sample covariance matrices
最近Johansson和Johnstone证明了复（实）Wishart矩阵$ X^* \* X (X^t \*X) $的最大主成分的分布收敛于Tracy-Widom定律，因为$ n, p $（$ X $的维数）以一定的比例$ n/p \to γ>0. $趋向于$ \infty $。首先，我们证明了Wishart矩阵的第一、第二、第三等特征值的联合分布收敛于Tracy-Widom分布。其次，我们解释了如何为Wigner矩阵开发的组合机器允许将Johansson和Johnstone的结果扩展到具有非高斯项的$ X $的情况，提供了$ n-p =O(p^{1/3}) . $。我们还证明了$ λ_{max} \leq (n^{1/2}+p^{1/2})^2 +O(p^{1/2}\*\log(p)) $（a.e.）对于通用$ γ>0.$
2001-06-25 math-ph math.MP math.PR
Cutoff profile of ASEP on a segment
研究了长度为$N$的非对称简单排它过程（ASEP）的混合行为.我们的主要结果是，对于$(0,1),$中的粒子密度，ASEP的全变截止窗口是$N^{1/3}$，截止轮廓是$1-F_{\mathrm{GUE}},$，其中$F_{\mathrm{GUE}}$是Tracy-Widom分布函数。这也给出了一个新的证明截断本身，之前显示的Labbé和Lacoin。我们的证明结合了耦合参数，Tracy-Widom关于ASEP的波动从步骤初始条件开始的结果，以及将多物种ASEP解释为Hecke代数上的随机游动的精确代数的恒等式。
2021-11-11 cs.DM math-ph math.MP
Limit shapes for skew Howe duality
我们研究大随机分区装箱成一个矩形和来自斜豪对偶，或者从双舒尔措施。当矩形的边趋于无穷大时，我们得到：1）推广Vershik-Kerov-Logan-Shepp曲线的轮廓的极限形状结果; 2）Tracy-Widom分布形式的第一部分的普遍边缘渐近结果，以及Gravner，Tracy和Widom引入的不太普遍的临界状态结果。我们这样做的一大类Schur参数超出了Plancherel或主要专业化以前在文献中研究，参数化的两个实值函数$f$和$g$。连接到伯努利模型（最后一次通过）渗流进行了探讨。
2022-11-24 math-ph math.CO math.MP
Pfaffian Schur processes and last passage percolation in a half-quadrant
该研究在Pfaffian Schur过程框架下分析半象限最后通过渗流模型，证明不同区域涨落的分布规律，得到二维交叉行为并提出处理发散相关核的方法，推测交叉行为在半空间KPZ生长模型中普遍存在。
2024-12-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
2009-06-20 math-ph math.MP math.PR
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
Last passage percolation in lower triangular domain
本文研究下三角区域中最后通过渗流的渐近分布，证明反对角线情形由GOE Tracy-Widom分布控制，主对角线情形由GSE Tracy-Widom分布控制，并在截断下三角情形中得到了GSE Tracy-Widom分布的新推广。
2025-07-22 math.CO math.PR math.RT
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
