Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
2015-04-15 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Non-Hermitian spectral universality at critical points
本文证明了大型非厄米特随机矩阵在临界边缘点附近的局部特征值统计具有普适性，从而完成了非厄米特随机矩阵最后一个典型普适性类的证明。
2025-07-11 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
Non universality of fluctuations of outliers for Hermitian polynomials in a complex Wigner matrix and a spiked diagonal matrix
我们研究与a.s.相关的波动。收敛，建立了Belinida-Bercovici-Capitaine，在一个复杂的维格纳矩阵和一个尖峰确定性实对角矩阵的厄米多项式的离群值。因此，我们延长非普遍性现象先前建立的附加变形的复杂维格纳矩阵，任何厄米多项式。结果用自由概率论的算子值从属函数描述。
2019-06-05 math.PR
Towards the bulk universality of non-Hermitian random matrices
我们认为非厄米模拟著名的Wigner-Dyson-Mehta散装普遍性现象，即在散装的本地本征值统计的大型随机矩阵与独立的，相同分布的中心条目是普遍的，特别是他们渐近一致的Ginibre合奏在相应的对称类。在本文中，我们减少了这个问题，以了解一定的微观制度的Hermitized预解式在Girko的公式显示，所有其他制度是可以忽略不计的。
2020-09-15 math-ph math.MP math.PR
Universality for Weakly Non-Hermitian Matrices: Bulk Limit
该研究针对弱非厄米矩阵的体普适性问题，先证明高斯可分弱非厄米矩阵体关联函数的逐点普适收敛性，再结合逆向热流推导了独立光滑密度Wigner矩阵情形下的体普适性。
2023-11-10 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
2012-02-01 math.PR
Bulk universality for Wigner hermitian matrices with subexponential decay
我们考虑$n \times n$ Wigner埃尔米特矩阵$H = (h_{\ell k})_{1 \leq \ell,k \leq n}$的系综，它推广了高斯酉系综（GUE）。矩阵元素$h_{k\ell} = \bar h_{\ell k}$由$h_{\ell k} = n^{-1/2} (x_{\ell k} + \sqrt{-1} y_{\ell k})$给出，其中$1 \leq \ell < k \leq n$的$x_{\ell k}, y_{\ell k}$是i.i.d.。平均值为零，方差为1/2的随机变量，$y_{\ell\ell}=0$和$x_{\ell \ell}$的平均值为零，方差为1。我们假设$x_{\ell k}, y_{\ell k}$的分布具有次指数衰减。在最近的一篇论文中，四位作者最近确定了这些矩阵的间隙分布和平均$k$ -点相关性是\emph{universal}（特别是，与GUE的那些一致），假设对$x_{\ell k}, y_{\ell k}$有额外的规律性假设。在另一篇最近的论文中，另外两位作者使用不同的方法，在$x_{\ell k}, y_{\ell k}$上假设了一些弯矩和支撑条件，建立了相同的结论。在这个简短的说明中，我们观察到，这两篇论文的论点可以结合起来，以建立普遍性的差距分布和平均$k$ -点相关的所有维格纳矩阵（次指数衰减的条目），…
2010-06-30 math-ph math.MP math.PR
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Complex non-Hermitian Matrices with Independent and Identically Distributed Entries
本文研究了复非厄米特矩阵的体 universality，证明了在元素独立同分布且具有有限矩的条件下，通过 Tao 和 Vu 的四矩定理可消除 Gaussian 扰动分量，并证明体相关函数在大 N 极限下是 universal 的。
2024-09-27 math-ph math.MP math.PR
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
2012-04-02 math.PR
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
2014-05-18 math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
The Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
一个众所周知的猜想维格纳，戴森，和梅塔断言，（适当规范化）$k$ -点相关函数的特征值随机$n \times n$维格纳矩阵在大部分的频谱收敛（在各种意义上）的$k$ -点相关函数的戴森正弦过程的渐近极限$n \to \infty$。这个猜想最近已经有了很大的进展，特别是它已经建立在各种各样的衰变，规则性和对维格纳系综的基本原子分布的矩假设下，并使用各种收敛的概念。基于这些先前的结果，我们建立了新的实例，这一猜想与较弱的假设上的原子分布和较强的概念收敛。特别地，仅假设原子分布的有限矩条件，我们可以得到模糊意义下的收敛，并假设一个额外的正则性条件，我们可以将这种收敛提升为局部$L^1$收敛.
2011-09-17 math.PR
A new combinatorial approach for edge universality of Wigner matrices
本文提出了一种新的组合方法来分析Wigner矩阵的大幂次迹。我们的方法是从\citet{sosh}的论文动机。但计算方法不同。我们从类似于\citet{AZ05}的经典单词句子方法开始，从\citet{sinaisosh}、\citet{sosh}和\citet{peche2009universality}中提取动机，将单词编码为类似于Dyck路径的对象。更精确地说，该映射将一个字映射到一条Dyck路径上，并从中去掉一些边。利用这种新的计数方法，我们证明了具有亚高斯项的大型Wigner矩阵的边的普适性。这种方法的一个新颖之处在于，与\citet{sinaisosh}、\citet{sosh}和\citet{peche2009universality}不同，我们不需要假设矩阵的元素围绕$0$对称分布。本文的主要技术贡献有两个方面。首先，我们产生维格纳矩阵的"贡献词”的编码（对于定义，可以查看\ref{sec:word}部分），其检索边缘通用性。因此，这是最好的一个可以做的。我们希望这种方法将适用于许多其他情况下的随机矩阵。其次，在本文的过程中，我们给出了一个组合描述的GOE特雷西Widom法律。对GUE的解释非常相似。这种解释可能是重要的模型，精确的计算是不可用的，但一些组合结构。
2022-10-14 math-ph math.CO math.MP
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
2011-09-15 math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
Conformal Deformation from Normal to Hermitian Random Matrix Ensembles
研究了正态随机矩阵系综在阶N趋于无穷大时的特征值统计。在该模型中，特征值在由简单的解析多项式曲线确定的区域内具有均匀的密度。研究了正常随机系综到Hermite随机系综的共形变形，给出了Hermite随机系综是Wigner系综的充分条件。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors of Wigner matrices: universality of global fluctuations
设$U_n=[u_{i,j}]$为Wigner矩阵的特征向量矩阵。证明了在某些矩条件下，以$[0,1]^2$为指标的二元随机过程在$(s,t)$上的值等于$|u_{i,j}|^2 - 1/n$在$1\le i \le ns$和$1\le j \le nt$上的和，按分布收敛于二元布朗桥.这一结果已被证明为GOE和GUE矩阵。本文指出，对于一般的Wigner矩阵，该结果成立的充要条件是Wigner矩阵的项的1、2、4阶矩与GOE或GUE矩阵的项的矩的匹配.令人惊讶的是，维格纳矩阵的元素的三阶矩对极限分布没有影响。
2012-09-27 math.OA math.PR
Cusp Universality for Random Matrices II: The Real Symmetric Case
证明了实对称Wigner型矩阵在特征值密度尖点附近的局部特征值统计量是普适的。这篇论文与证明了复厄米对称类的相同结果的配套论文[arXiv：1809.03971]一起，完成了在过去几年中建立了体和边普适性之后Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的最后一个剩余情况。我们使用[arXiv：1809.03971]中的最佳局部律和[arXiv：1506.05095，arXiv：1804.07752]中的密度的精确局部形状分析，将最近的戴森布朗运动边缘分析[arXiv：1712.03881]扩展到尖点区域。我们还提出了一种基于偏微分方程的方法，通过与戴森布朗运动相关的热流的最大值原理来改进特征值刚度的估计。
2019-10-22 math-ph math.MP math.PR
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for deformed Wigner matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H=W+V$其中$W$是一个真正的对称或复杂的厄米特维格纳矩阵和$V$是一个随机或确定性的，真正的，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一大类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，局部统计量在大部分谱中是普适的。
2016-06-07 math.PR
Universality for general Wigner-type matrices
研究了具有中心独立元素的大型自伴$N\times N$随机矩阵$\mathbf{H}=\mathbf{H}^*$的局部特征值分布。与以前的作品相比，方差矩阵$s_{ij} = \mathbb{E}\, |h_{ij}|^2 $不被假定为随机的。因此态密度不是维格纳周期定律。其可能的形状在配套文件[1]中描述。我们证明了随着$N$的增长，预解式$\mathbf{G}(z)=(\mathbf{H}-z)^{-1}$收敛到对角矩阵$ \mathrm{diag}(\mathbf{m}(z)) $，其中$\mathbf{m}(z)=(m_1(z),\dots,m_N(z))$求解了[1]中分析的向量方程$ -1/m_i(z) = z + \sum_j s_{ij} m_j(z) $。我们证明了一个当地的法律下降到最小的谱分解规模，和批量的普遍性，为真正的对称和复杂的厄米对称类。
2017-08-08 math.PR
Universality for a global property of the eigenvectors of Wigner matrices
令$M_n$是一个$n\times n$实数（或复）Wigner矩阵和$U_nΛ_n U_n^*$是它的谱分解。设置$(y_1,y_2...,y_n)^T=U_n^*x$，其中$x=(x_1,x_2,...,$ $x_n)^T$为实数（分别为复数）单位向量。在假定$M_n$的元素与GOE的元素有4个匹配矩的条件下，GUE），我们证明了过程$X_n(t)=\sqrt{\frac{βn}{2}}\sum_{i=1}^{\lfloor nt\rfloor}(|y_i|^2-\frac1n)$弱收敛于布朗桥，对于任何$\mathbf{x}$使得$||x||_\infty\rightarrow 0$为$n\rightarrow \infty$，其中$β=1$为实数，$β=2$为复数.这样的结果表明，thorgonal（resp.矩阵的列是Wigner矩阵的特征向量的渐近Haar分布在正交（分别为）上。从某个角度来看。
2013-10-27 math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
2010-06-29 math.PR
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
On the Universality of the Non-singularity of General Ginibre and Wigner Random Matrices
本文证明了随机矩阵的广义Ginibre和Wigner系综的渐近几乎必然非奇异性，当元素的分布独立但不一定同分布且可能依赖于矩阵的大小时.这些模型包括随机图的邻接矩阵以及稀疏、广义、泛和带状随机矩阵。我们发现普遍的收敛速度和精确的估计奇异性的概率只取决于最大的跳跃的分布函数的大小，而不是在值域的随机条目的条目。此外，没有关于支配条目的分布的矩假设。我们的证明是基于浓度函数不等式由于Kolmogorov，罗戈津和Kesten，这使我们能够提高普遍的收敛速度的维格纳的情况下，当条目的分布不依赖于矩阵的大小。
2016-01-08 math.PR
Universality for random matrices and log-gases
尤金·维格纳（Eugene Wigner）的革命性观点预测，大型复杂量子系统的能级表现出一种普遍的行为：能隙的统计仅取决于模型的基本对称类型。维格纳的论文的简化模型最近已经变得数学上可访问。对于具有独立元素的大型随机矩阵表示的平均场模型，著名的Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta（WDGM）猜想断言局部特征值统计量是普适的。对于不变矩阵模型，本征值分布由具有势$V$和逆温度$β= 1, 2, 4$的对数气体给出。对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，在这个模型后面没有自然的随机矩阵集合，但是WDGM猜想的类似物断言局部统计独立于$V$。在这些课堂讲稿中，我们回顾了最近的解决方案，这些矩阵不变和非不变的合奏。我们将从（i）局部关联函数和（ii）能隙分布的意义上讨论两种不同的普适性概念。我们将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。特别地，我们回顾了戴森猜想的解决方案的戴森布朗运动的局部弛豫时间。此外，间隙分布需要对具有随机系数的离散抛物方程进行De Giorgi-Nash-Moser型Hölder正则性分析。相关的问题，如当地版本的维格纳的周期律和离域的特征向量也将讨论。我们还将解释这些结果如何可以扩展到平均场模型之外，特别是随机带矩阵。
2012-12-04 math-ph math.AP math.MP
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
On correlation function of high moments of Wigner random matrices
本文考虑n维Hermitian随机矩阵的Wigner系综，研究了当矩的个数s '，s”与n的2/3次方成比例时，它们的矩在极限下的关联函数K（s'，s”）.我们证明了K的极限表达式不依赖于随机矩阵元素的矩。这个证明是基于Ya的论点的组合。Sinai和A. Soshnikov详细研究了高斯酉不变熵（GUE）的逆参与比的矩模拟。
2013-09-06 math-ph math.MP math.PR
Universality of the Wigner-Gurau limit for random tensors
本文通过组合方法证明了随机张量残差迹矩的收敛性，扩展了Wigner定理，并建立了与稀释Wigner-Gurau定律的联系。
2026-02-05 math.PR
Beyond normal fluctuations in local laws for Wigner matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利IST科学技术研究所）
该研究针对Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定其全局与局部律中心极限定理的非高斯修正，发现实情形收敛速率慢于复情形，通过改进zigzag策略分析新扩展累积量层级完成证明。
2026-09-04 math-ph math.MP math.PR
