Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
2012-02-01 math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Non universality of fluctuations of outliers for Hermitian polynomials in a complex Wigner matrix and a spiked diagonal matrix
我们研究与a.s.相关的波动。收敛，建立了Belinida-Bercovici-Capitaine，在一个复杂的维格纳矩阵和一个尖峰确定性实对角矩阵的厄米多项式的离群值。因此，我们延长非普遍性现象先前建立的附加变形的复杂维格纳矩阵，任何厄米多项式。结果用自由概率论的算子值从属函数描述。
2019-06-05 math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
2012-04-02 math.PR
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
2014-05-18 math.PR
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
The Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
一个众所周知的猜想维格纳，戴森，和梅塔断言，（适当规范化）$k$ -点相关函数的特征值随机$n \times n$维格纳矩阵在大部分的频谱收敛（在各种意义上）的$k$ -点相关函数的戴森正弦过程的渐近极限$n \to \infty$。这个猜想最近已经有了很大的进展，特别是它已经建立在各种各样的衰变，规则性和对维格纳系综的基本原子分布的矩假设下，并使用各种收敛的概念。基于这些先前的结果，我们建立了新的实例，这一猜想与较弱的假设上的原子分布和较强的概念收敛。特别地，仅假设原子分布的有限矩条件，我们可以得到模糊意义下的收敛，并假设一个额外的正则性条件，我们可以将这种收敛提升为局部$L^1$收敛.
2011-09-17 math.PR
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
2011-09-15 math.PR
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors of Wigner matrices: universality of global fluctuations
设$U_n=[u_{i,j}]$为Wigner矩阵的特征向量矩阵。证明了在某些矩条件下，以$[0,1]^2$为指标的二元随机过程在$(s,t)$上的值等于$|u_{i,j}|^2 - 1/n$在$1\le i \le ns$和$1\le j \le nt$上的和，按分布收敛于二元布朗桥.这一结果已被证明为GOE和GUE矩阵。本文指出，对于一般的Wigner矩阵，该结果成立的充要条件是Wigner矩阵的项的1、2、4阶矩与GOE或GUE矩阵的项的矩的匹配.令人惊讶的是，维格纳矩阵的元素的三阶矩对极限分布没有影响。
2012-09-27 math.OA math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
Bulk universality for Wigner hermitian matrices with subexponential decay
我们考虑$n \times n$ Wigner埃尔米特矩阵$H = (h_{\ell k})_{1 \leq \ell,k \leq n}$的系综，它推广了高斯酉系综（GUE）。矩阵元素$h_{k\ell} = \bar h_{\ell k}$由$h_{\ell k} = n^{-1/2} (x_{\ell k} + \sqrt{-1} y_{\ell k})$给出，其中$1 \leq \ell < k \leq n$的$x_{\ell k}, y_{\ell k}$是i.i.d.。平均值为零，方差为1/2的随机变量，$y_{\ell\ell}=0$和$x_{\ell \ell}$的平均值为零，方差为1。我们假设$x_{\ell k}, y_{\ell k}$的分布具有次指数衰减。在最近的一篇论文中，四位作者最近确定了这些矩阵的间隙分布和平均$k$ -点相关性是\emph{universal}（特别是，与GUE的那些一致），假设对$x_{\ell k}, y_{\ell k}$有额外的规律性假设。在另一篇最近的论文中，另外两位作者使用不同的方法，在$x_{\ell k}, y_{\ell k}$上假设了一些弯矩和支撑条件，建立了相同的结论。在这个简短的说明中，我们观察到，这两篇论文的论点可以结合起来，以建立普遍性的差距分布和平均$k$ -点相关的所有维格纳矩阵（次指数衰减的条目），…
2010-06-30 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for deformed Wigner matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H=W+V$其中$W$是一个真正的对称或复杂的厄米特维格纳矩阵和$V$是一个随机或确定性的，真正的，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一大类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，局部统计量在大部分谱中是普适的。
2016-06-07 math.PR
Universality for general Wigner-type matrices
研究了具有中心独立元素的大型自伴$N\times N$随机矩阵$\mathbf{H}=\mathbf{H}^*$的局部特征值分布。与以前的作品相比，方差矩阵$s_{ij} = \mathbb{E}\, |h_{ij}|^2 $不被假定为随机的。因此态密度不是维格纳周期定律。其可能的形状在配套文件[1]中描述。我们证明了随着$N$的增长，预解式$\mathbf{G}(z)=(\mathbf{H}-z)^{-1}$收敛到对角矩阵$ \mathrm{diag}(\mathbf{m}(z)) $，其中$\mathbf{m}(z)=(m_1(z),\dots,m_N(z))$求解了[1]中分析的向量方程$ -1/m_i(z) = z + \sum_j s_{ij} m_j(z) $。我们证明了一个当地的法律下降到最小的谱分解规模，和批量的普遍性，为真正的对称和复杂的厄米对称类。
2017-08-08 math.PR
Universality for a global property of the eigenvectors of Wigner matrices
令$M_n$是一个$n\times n$实数（或复）Wigner矩阵和$U_nΛ_n U_n^*$是它的谱分解。设置$(y_1,y_2...,y_n)^T=U_n^*x$，其中$x=(x_1,x_2,...,$ $x_n)^T$为实数（分别为复数）单位向量。在假定$M_n$的元素与GOE的元素有4个匹配矩的条件下，GUE），我们证明了过程$X_n(t)=\sqrt{\frac{βn}{2}}\sum_{i=1}^{\lfloor nt\rfloor}(|y_i|^2-\frac1n)$弱收敛于布朗桥，对于任何$\mathbf{x}$使得$||x||_\infty\rightarrow 0$为$n\rightarrow \infty$，其中$β=1$为实数，$β=2$为复数.这样的结果表明，thorgonal（resp.矩阵的列是Wigner矩阵的特征向量的渐近Haar分布在正交（分别为）上。从某个角度来看。
2013-10-27 math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
2010-06-29 math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
On the Universality of the Non-singularity of General Ginibre and Wigner Random Matrices
本文证明了随机矩阵的广义Ginibre和Wigner系综的渐近几乎必然非奇异性，当元素的分布独立但不一定同分布且可能依赖于矩阵的大小时.这些模型包括随机图的邻接矩阵以及稀疏、广义、泛和带状随机矩阵。我们发现普遍的收敛速度和精确的估计奇异性的概率只取决于最大的跳跃的分布函数的大小，而不是在值域的随机条目的条目。此外，没有关于支配条目的分布的矩假设。我们的证明是基于浓度函数不等式由于Kolmogorov，罗戈津和Kesten，这使我们能够提高普遍的收敛速度的维格纳的情况下，当条目的分布不依赖于矩阵的大小。
2016-01-08 math.PR
Universality of the Wigner-Gurau limit for random tensors
本文通过组合方法证明了随机张量残差迹矩的收敛性，扩展了Wigner定理，并建立了与稀释Wigner-Gurau定律的联系。
2026-02-05 math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality of Beta Ensembles
我们证明了任何$β\ge 1$的β系综的边缘普适性，条件是极限谱支持在单个区间上，并且外部势是$\mathscr{C}^4$和正则的。我们还证明了广义Wigner矩阵的边的普遍性适用于所有的对称类。此外，我们的研究结果使我们能够扩展散装普遍性β系综从分析潜力的潜力类$\mathscr{C}^4$。
2014-05-17 math-ph math.MP math.PR
Local Correlation and Gap Statistics under Dyson Brownian Motion for Covariance Matrices
本文是作者本科毕业论文的第三章。本文研究了Dyson布朗运动下线性化协方差阵的局部整体统计量的收敛性。我们考虑确定性的初始数据$V$近似Dyson布朗运动的线性协方差阵的Wigner流。利用Wigner流的普适性结果，我们推导出线性化协方差阵的普适性。我们推导出了双正则二部图和诚实协方差阵的平均体相关函数的体普适性。我们还推出了线性化协方差阵的Dyson布朗运动的弱水平排斥估计。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.TH
Random matrices: The Four Moment Theorem for Wigner ensembles
我们综述了严格建立维格纳随机矩阵系综各种谱统计量普适性的一些最新进展，特别关注四矩定理及其应用。
2011-12-08 math.PR
Universality for random matrices and log-gases
尤金·维格纳（Eugene Wigner）的革命性观点预测，大型复杂量子系统的能级表现出一种普遍的行为：能隙的统计仅取决于模型的基本对称类型。维格纳的论文的简化模型最近已经变得数学上可访问。对于具有独立元素的大型随机矩阵表示的平均场模型，著名的Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta（WDGM）猜想断言局部特征值统计量是普适的。对于不变矩阵模型，本征值分布由具有势$V$和逆温度$β= 1, 2, 4$的对数气体给出。对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，在这个模型后面没有自然的随机矩阵集合，但是WDGM猜想的类似物断言局部统计独立于$V$。在这些课堂讲稿中，我们回顾了最近的解决方案，这些矩阵不变和非不变的合奏。我们将从（i）局部关联函数和（ii）能隙分布的意义上讨论两种不同的普适性概念。我们将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。特别地，我们回顾了戴森猜想的解决方案的戴森布朗运动的局部弛豫时间。此外，间隙分布需要对具有随机系数的离散抛物方程进行De Giorgi-Nash-Moser型Hölder正则性分析。相关的问题，如当地版本的维格纳的周期律和离域的特征向量也将讨论。我们还将解释这些结果如何可以扩展到平均场模型之外，特别是随机带矩阵。
2012-12-04 math-ph math.AP math.MP
Cusp Universality for Random Matrices II: The Real Symmetric Case
证明了实对称Wigner型矩阵在特征值密度尖点附近的局部特征值统计量是普适的。这篇论文与证明了复厄米对称类的相同结果的配套论文[arXiv：1809.03971]一起，完成了在过去几年中建立了体和边普适性之后Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的最后一个剩余情况。我们使用[arXiv：1809.03971]中的最佳局部律和[arXiv：1506.05095，arXiv：1804.07752]中的密度的精确局部形状分析，将最近的戴森布朗运动边缘分析[arXiv：1712.03881]扩展到尖点区域。我们还提出了一种基于偏微分方程的方法，通过与戴森布朗运动相关的热流的最大值原理来改进特征值刚度的估计。
2019-10-22 math-ph math.MP math.PR
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalue of rank one deformation of large Wigner matrices
本文的目的是建立非必要高斯复变形Wigner系综最大本征值涨落的普适性。还考虑了实际模型。我们的方法与A. Soshnikov在古典实或复维格纳系综的调查。它是基于考虑中的随机矩阵的高次幂的迹的矩的计算。
2006-05-23 math.PR
Correlated Random Matrices: Band Rigidity and Edge Universality
我们证明了边的普遍性的一般类相关的实对称或复杂的厄米维格纳矩阵的任意期望。我们的定理也适用于自洽态密度的内部边缘。特别是，我们建立了一个强有力的形式，带刚度，排除位置和标签的特征值之间的不匹配，在这些一般的模型接近内部边缘。
2018-12-11 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices
研究了Wigner矩阵的谱测度。证明了谱测度的Wigner周期律。以此作为大数定律，导出了矩谱测度的中心极限定理。证明是基于矩量法和组合方法。
2014-09-04 math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic properties of resolvents of large dilute Wigner matrices
研究了n维实对称稀Wigner随机矩阵H的谱性质，使得H（i，j）以概率1-p/n取零值.本文证明了在H（i，j）的概率分布的较一般的条件下，在无限n和p的极限下，稀疏Wigner系综的周期律是成立的。本文第二部分研究了H的预解式G（z）的关联函数的首项，其中在无限n和p的极限下，Im z足够大，使得3/5logn <logp <logn。我们表明，这个领先的长期，当被认为是在当地的频谱尺度上，收敛到相同的限制作为随机矩阵的维格纳系综的预解关联函数。这表明维格纳系综的适度稀释并没有改变它的普适性类。
2009-05-22 math-ph math.MP math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Towards the bulk universality of non-Hermitian random matrices
我们认为非厄米模拟著名的Wigner-Dyson-Mehta散装普遍性现象，即在散装的本地本征值统计的大型随机矩阵与独立的，相同分布的中心条目是普遍的，特别是他们渐近一致的Ginibre合奏在相应的对称类。在本文中，我们减少了这个问题，以了解一定的微观制度的Hermitized预解式在Girko的公式显示，所有其他制度是可以忽略不计的。
2020-09-15 math-ph math.MP math.PR
On the Spectral Form Factor for Random Matrices
该研究针对谱形状因子此前数学结果仅局限于两类可解模型的问题，用多预解式局部定律严格证明了一大类随机矩阵SFF的中间时间尺度普适性，还拓展了Wigner-Dyson普适性的适用谱尺度，数值验证了公式在全斜率-凹陷-斜坡区域的有效性。
2023-03-07 math-ph math.MP math.PR
Order statistics for edge eigenvectors of Wigner matrices
The University of Hong Kong（香港大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
针对广义Wigner矩阵，建立边特征向量次序统计量的一般比较定理，导出最大分量的Gumbel分布，证明中间区域次序统计量高斯涨落的普适性，并给出中等小次序统计量的一阶定量估计。
2026-06-17 math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Combinatorial universality in three-speed ballistic annihilation
我们考虑一个一维系统的粒子，以恒定的速度移动独立选择根据$\{-1,0,+1\}$上的对称分布，并在碰撞时湮灭，在三重碰撞的情况下，一个均匀随机选择的幸存者之间的两个移动粒子。当系统包含无穷多个粒子时，其起始位置由更新过程给出，当静态粒子的密度超过值$1/4$时，相变被证明发生（参见arXiv：1811.08709）。值得注意的是，这个临界值，以及某些其他统计，被观察到不依赖于间距的分布。在本文中，我们进一步调查这种普遍性，证明了一个更强的声明有限系统的粒子固定，但随机洗牌，间距。我们给出了两个证明，一个是由一个感应允许明确的计算，一个是由一个更直接的比较。这个结果需要一个新的非平凡的独立属性，特别是在给定的时间在无限模型中的幸存的静态粒子的密度。最后，在不对称的情况下，进一步类似的独立性被证明保持持有，包括一个引人注目的伽玛分布的间距，与一般的行为形成对比的属性。
2020-04-20 math.CO math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics up to the edge
这是我们早先关于维格纳随机矩阵特征值的普适性的论文的继续。本文的主要新结果是在该文件中的结果从大部分的频谱的边缘的延伸。特别是，我们证明了一个变体的普遍性结果的Soshnikov的最大特征值，假设矩条件，而不是对称条件。主要的新技术观察是，在频谱边缘附近的柯西交织定律中存在显著的偏差，这允许人们继续确保本征向量的离域。
2010-01-11 math.PR
Eigenvectors of Sample Covariance Matrices: Universality of global fluctuations
本文证明了由样本协方差矩阵的特征向量定义的二元随机过程收敛的一个普适性结果。令$V_n=(v_{ij})_{i \leq n,\, j\leq m}$为$n\times m$随机矩阵，其中$(n/m)\to y > 0$为$ n \to \infty$，并令$X_n=(1/m) V_n V^{*}_n $为与$V_n \:$相关联的样本协方差矩阵。考虑由$ U_n D_n U_n^{*}$给出的$X_n$的谱分解，其中$U_n=(u_{ij})_{n\times n}$是$X_n$的特征矩阵。证明了在一定的矩条件下，二元随机过程$<B_{s,t}^{n} = \underset{1\leq j \leq \lfloor nt \rfloor}{\sum_{1\leq i \leq \lfloor ns \rfloor}} <|u_{i,j}|^2 - \frac{1}{n}> >_{(s,t)\in[0,1]^2} $按分布收敛于二元布朗桥。这种类型的结果已经证明了Wishart矩阵（LOE/LUE）和Wigner矩阵。这支持了样本协方差矩阵的特征矩阵以某种方式“渐近Haar分布”的直觉。我们的分析密切关注的Benaych-Georges的维格纳矩阵，本身的启发Silverstein作品的样本协方差阵的特征向量。
2013-06-18 math.PR
Some algebraic structures in KPZ universality
我们回顾了KPZ普适类模型的一些代数结构和组合结构，重点是Robinson-Schensted-Knuth对应及其由A. N. Kirillov提出的几何提升。我们介绍了如何使用这些组合结构来分析KPZ类中可解模型的结构，并通过连接到表示论对象（如Schur，Macdonald和Whittaker函数，Young tableaux和Gelfand-Tsetlin模式）来计算其统计数据。我们还介绍了如何基本的表示理论的概念，如柯西身份，皮耶里规则和分支规则，可以使用，旁边RSK对应，并可以与概率的想法相结合，以构建可积的随机动力学的二维数组的Gelfand-Tsetlin型，在耦合不同的一维随机过程的方式。例如，相互作用的粒子系统，一方面，与随机矩阵的特征值相关的过程，另一方面，从而照亮了随机矩阵分布在相互作用的随机过程中的出现。这些说明的目的是揭示一些支配性原则，这些原则推动了该领域的大量发展。
2022-12-03 math-ph math.CO math.MP
Universality for Weakly Non-Hermitian Matrices: Bulk Limit
该研究针对弱非厄米矩阵的体普适性问题，先证明高斯可分弱非厄米矩阵体关联函数的逐点普适收敛性，再结合逆向热流推导了独立光滑密度Wigner矩阵情形下的体普适性。
2023-11-10 math-ph math.MP math.PR
