Bulk Universality of General $β$-Ensembles with Non-convex Potential
我们证明了具有非凸正则解析势的$β$系综对任何$β>0$的整体普适性。这消除了我们早期工作中出现的凸性假设。凸性条件使我们能够使用对数Sobolev不等式来估计小概率事件。新的思想是引入一个“凸化测度”，使得局部统计量在这种凸化下保持不变。
2012-08-21 math-ph math.MP math.PR
Transport maps for Beta-matrix models and Universality
我们构造了非临界Beta矩阵模型的近似输运映射，即，映射使得具有给定势的非临界Beta矩阵模型的推进是具有另一个势的非临界Beta矩阵模型，直到全变差距离的小误差。因此，我们推断，局部统计量有相同的渐近行为的两个模型。
2015-01-26 math.PR
Limit Theorems for Beta-Jacobi Ensembles
对于由参数a_1，a_2和n确定的β-Jacobi系综，在这三个参数趋于无穷大且n和a_1是a_2的小阶数的限制下，我们得到了体尺度极限和边尺度极限。特别地，我们得到了最大和最小特征值的渐近分布，特征值的中心极限定理，以及特征值经验分布的极限分布.
2009-11-11 math-ph math.MP math.PR
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
2014-05-18 math.PR
Product of random projections, Jacobi ensembles and universality problems arising from free probability
我们考虑两个独立的随机旋转投影仪的产品。它的径向部分的平方原来是作为一个雅可比系综分布。在与自由概率论相关的大尺度下，我们研究了它的整体和局部性质。我们建立了一点和两点相关函数的渐近性，以及最大和最小特征值的性质。
2004-06-28 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Pair Dependent Linear Statistics for Circular Beta Ensemble
研究了充分光滑检验函数$f$和$L_N=O(N).$的随机矩阵的循环$β$ -系综（C $β$ E）的形式为$ \sum_{1\leq i\neq j\leq N} f(L_N\*(θ_i-θ_j))$的对计数统计量的极限分布。对于$β=2$和$L_N=N$，我们的结果受到Montgomery关于黎曼ζ函数的零点对相关的经典结果的启发。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Beta ensembles, stochastic Airy spectrum, and a diffusion
本文证明了随机矩阵理论的β系综的最大特征值按分布收敛于随机Schroedinger算子-d^2/dx^2 + x +（2/β ^{1/2}）b_x'的低本征值，其中b_x'是白噪声.在此过程中，我们将Tracy-Widom（beta）分布的定义扩展到所有beta>0，并分析它们的尾部。最后，在一个平行的发展，我们提供了第二个表征这些法律方面的一维扩散。证明依赖于相关的三对角矩阵模型和一个普遍性的结果表明，这种模型的频谱收敛到其连续算子极限。特别是，我们展示了如何Tracy-Widom法律产生的功能中心极限定理。
2009-12-01 math-ph math.MP math.PR
Soft edge limit of the Laguerre beta-ensemble at the lower edge
研究拉盖尔β-系综在下边缘的软边缘极限，通过不同条件下的方法证明其在特定参数变化时收敛到\(\text{Airy}_{\beta}\)过程，完善边缘缩放极限情况，还能证明相关算子层面极限及给出不同条件下的论证。
2026-07-10 math-ph math.MP math.PR
Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
2015-04-15 math-ph math.MP math.PR
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Matrix Models for Beta Ensembles
本文构造了一般（$β>0$）、$β$ -Hermite（Gaussian）和$β$ -Laguerre（Wishart）系综的三对角随机矩阵模型.这些推广了$β= 1,2,4$的众所周知的高斯和Wishart模型。此外，在$β$ -Laguerre系综的情况下，我们消除了先前已知模型中存在的指数量化。我们进一步讨论了新的矩阵模型的应用，并提出了一些开放的问题。
2002-06-25 math-ph math.MP math.PR
Rigidity and Edge Universality of Discrete $β$-Ensembles
我们研究离散的$β$ -系综[17]中介绍的。我们得到刚性估计的粒子位置，即具有高概率，粒子接近其经典位置的最佳误差估计。证明了离散$β$ -系综的边普适性，即对于$β\geq 1$，极端粒子的分布收敛于Tracy-Widom $β$分布.据我们所知，这是第一次证明一般Tracy-Widom $β$分布在离散设置。我们的主要结果的一个特殊情况意味着在Plancherel测度的Jack变形下，Young图中前几行的长度分布收敛于Tracy-Widom $β$分布，这回答了[39]中的一个公开问题.我们的证明依赖于Nekrasov的（或循环）方程，多尺度分析和比较参数与连续$β$合奏。
2017-08-03 math-ph math.MP math.PR
Edge of spiked beta ensembles, stochastic Airy semigroups and reflected Brownian motions
通过分析相关三对角矩阵模型的高次幂，我们可以用一个尖峰信号来访问Gaussian Beta集成的边缘。在经典的情况下，β =1，2，4，这对应于研究GOE/GUE/GSE随机矩阵的加性秩1扰动的最大特征值的波动。在无穷维极限下，我们得到了一类单参数随机Feynman-Kac型半群，它的一个极端情形是Gorin和Shkolnikov [13]的随机Airy半群.我们的分析还提供了由Bloemendal和Virag [6]引入的尖峰随机Airy算子的Feynman-Kac公式。Feynman-Kac公式涉及反射布朗运动及其局部时的泛函，因此，允许通过随机分析的工具来研究极限算子。我们得出的第一个结果，在这个方向上获得一个新的分布恒等式反射布朗桥的条件下，其本地时间为零。
2017-06-26 math-ph math.MP math.PR
Freezing Limits for Beta-Cauchy Ensembles
与根系$A_{N-1}$和$B_N$相关的贝塞尔过程描述了与$\mathbb R$上的$N$粒子相互作用的粒子系统;它们形成了经典$β$ -Hermite和Laguerre系综的动态版本。本文研究了通过某种从属关系构造的相应柯西过程。这导致在两种情况下都有显式分布的$β$ -Cauchy系综。对于这些分布，我们导出了在冻结状态下固定$N$的中心极限定理，即，当参数趋于无穷大时。结果是密切相关的相应的已知冻结结果$β$ -Hermite和Laguerre合奏和贝塞尔过程。
2022-09-28 math-ph math.CA math.MP
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Recovering Parameters from Edge Fluctuations: Beta-Ensembles and Critically-Spiked Models
Syracuse University（雪城大学）
本文证明通过观察边缘波动可恢复β-族集合的β参数或临界尖峰模型的r₀参数，并探讨了随机Airy谱的刚性性质和分布相等性。
2025-12-09 math-ph math.MP math.PR
Approximation of Beta-Jacobi ensembles by Beta-Laguerre ensembles
令$λ$和$μ$分别是具有联合密度函数$f_{β, m, a_1, a_2}$和$f_{β, m, a_1}$的β-Jacobi和β-Laguerre系综。这里的$β>0$和$a_1, a_2$和$m$令人满意。$a_1, a_2>\fracβ{2}(m-1).$在本文中，我们考虑之间的距离$2(a_1+a_2)λ$和$μ$的总变异距离和Kullback-Leibler距离。根据\cite{JM2017}中的思想，我们能够证明一旦$a_1m=o(a_2)$，两个距离都归零，而如果$\lim_{a_2\to\infty}a_1m/a_2=σ>0.$
2018-07-10 math.PR
Small deviations for beta ensembles
我们建立各种小偏差不等式的极值（软边）特征值的β-Hermite和β-Laguerre合奏。在这两种设置中，预期阶的最大特征值的方差的上界紧随其后。
2009-12-26 math.PR
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
2019-12-19 math-ph math.MP math.PR
Macdonald-level extension of beta ensembles and large-N limit transition
引入并研究了一族$(q,t)$ -变形离散$N$ -粒子β系综，其中$q$和$t$是Macdonald多项式的参数.主要结果是存在一个大的$N$极限过渡导致随机点过程与无穷多个粒子。
2021-06-30 math-ph math.CO math.MP
The Beta-Wishart Ensemble
本文证明了具有广义协方差和广义维数参数β的WishartEnsemble的矩阵模型。在这样做的时候，我们引入了一个新的和优雅的定义杰克多项式。
2013-05-15 math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
CLT for Circular beta-Ensembles at High Temperature
我们考虑在高温下的宏观大N极限的圆形β-Englance，以及它的加权版本，在该制度的逆温度标度为β/N的某些参数β>0。更确切地说，在大N极限下，该粒子系统的平衡测度被描述为在相对熵（β =0）和加权对数能量（β = \infty）之间插值的泛函的唯一极小化。更确切地说，我们提供了subGaussian浓度估计在W1度量的偏差的经验措施，这个平衡measure。本文的目的是证明经验测度在平衡测度附近的涨落收敛于一个高斯场，该高斯场的协方差结构介于勒贝格L^2（beta=0）和索伯列夫H^{1/2}（beta= \infty）范数之间。我们还得到了W_2度量涨落的一个收敛速率。我们的证明使用了Lambert，Ledoux和Webb [2017]的正态近似结果，Chafai，Hardy，Maida [2018]的库仑输运不等式以及与极限协方差结构相关的算子的谱分析。
2019-10-24 math-ph math.FA math.MP
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
2015-06-21 math-ph math.MP math.PR
Elements of proof for conjectures of Witte and Forrester about the combinatorial structure of Gaussian Beta Ensembles
本文利用适用于一般$β$高斯情形的拓扑递归，对Witte和Forrester在“高斯$β$系综的矩和密度的大$β$展开”中给出的两个定理给出了部分证明.特别是，该文件使用的版本重合点，提供了一个简单的证明的一些系数参与的猜想。此外，我们提出了一个广义版本的所有关联函数在重合点评估的结构。
2014-08-19 hep-th math-ph math.MP
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
2012-02-01 math.PR
On the mean Density of States of some matrices related to the beta ensembles and an application to the Toda lattice
本文研究高温区域β系综相关三对角随机矩阵，证明经验谱分布收敛并显式计算平均态密度，应用于Toda晶格Lax矩阵。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Hard edge for beta-ensembles and Painlevé III
从Ramirez和Rider（2008）得到的β随机矩阵硬边的扩散方程出发，研究了它与Painleve III的拉克斯对的关系.结果在许多方面与Bloemendal和Virag（2010）对软边缘发现的结果相似。特别地，值β = 2和4（但不是β = 1）允许与Painlevé III解和拉克斯对的简单连接。然而，有一个额外的惊喜的一个特殊的参数关系，其中可以得到一个简单的解决方案的扩散方程，这是一个单参数推广的Gumbel分布。我们的考虑可以扩展到其他的Painleve方程，因为相应的扩散实际上被称为量子Painleve哈密顿量的非定常（虚时间）薛定谔方程。我们还跟踪我们的拉克斯对的硬到软的边缘极限过渡。
2012-12-21 math-ph math.MP math.PR
Operator limit of the circular beta ensemble
我们提供了一个精确的耦合有限的圆形β系综和他们的极限过程，通过他们的运营商表示。我们证明了明确的界限上的距离的运营商和相应的点过程。我们还证明了在$\text{Sine}_β$过程中的β依赖性的估计。
2017-10-19 math.PR
Universal objects of the infinite beta random matrix theory
我们开发了一个理论的多层分布的特征值补充戴森的三重$β=1,2,4$方法对应于实/复/四元数矩阵的$β=\infty$点。我们的中心对象是G $\infty$ E系综，这是一个对应的经典高斯正交/酉/辛系综，和艾里$_{\infty}$线系综，这是一个连续的曲线作为一个缩放限制在$β=\infty$的最大特征值的集合。我们对这些物体提出了两种观点。人们可能把它们看作是收集白噪声的某些加性聚合物的分拆函数。可积的观点通过所谓的伴随Hermite多项式和Airy函数的积分来表示它们的分布。我们还概述了我们的合奏作为缩放限制的普遍外观。
2021-12-28 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
Gaussian limits for traces of circular beta-ensembles
本文利用单位圆上的正交多项式理论和Stein方法，直接证明了圆β-系综幂的迹的高斯极限，并借助Verblunsky系数的显式耦合获得了几乎必然和$L^2$收敛。
2026-10-02 math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
Deformations of biorthogonal ensembles and universality
本文研究连续与离散双正交系综的形变在大粒子数极限下的普适性，通过概率生成泛函方法给出温和充分条件，并解释Painlevé型核为正弦与Airy点过程的形变。
2025-08-04 math-ph math.CA math.MP
The bead process for beta ensembles
Boutillier提出的串珠过程是行列式正弦核点过程的可数交错。我们构造了一般sine beta过程的bead过程作为一个无穷维的马尔可夫链，其转移机制是明确描述的。我们表明，这个过程是微观尺度限制在大部分的Hermite β角过程引入的戈林和Shkolnikov，推广的过程中的未成年人的高斯酉和正交系综。为了证明我们的结果，我们使用的圆形和高斯β系综的点计数的方差上的界限，证明在配套文件。
2019-04-01 math.PR
Global spectrum fluctuations for Gaussian beta ensembles: a martingale approach
本文描述了高斯β系综的全局极限行为，其中参数$β$允许随矩阵大小$n$而变化。特别地，我们证明了当$n \to \infty$与$nβ\to \infty$时，经验分布几乎必然弱收敛于周期分布。然后，高斯波动的极限附近的鞅方法。
2017-10-11 math.PR
Large deviations for near-extreme eigenvalues in the beta-ensembles
对于具有凸多项式势的β系综，我们证明了从最右边粒子观察到的经验谱分布的大偏差原理。这种改进的谱分布由Perret和Schehr（J. Stat. Phys.2014）来研究在GUE的情况下最大特征值附近的拥挤。我们还证明了波动的收敛性。
2016-06-01 math.PR
Hard edge universality of Muttalib-Borodin ensembles with real parameter $θ$
本文证明了一般势函数下 Muttalib-Borodin 系综硬边极限相关核的普适性，并利用 Deift-Zhou 最速下降法及新参数核构造方法，将结果推广至所有实参数 $θ>0$。
2023-12-22 math-ph math.CA math.MP
Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble
本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。
2023-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix models for multilevel Heckman-Opdam and multivariate Bessel measures
我们研究多级矩阵合奏一般β通过确定他们与一类过程定义通过分支规则的多元贝塞尔和Heckman-Opdam超几何函数。对于β = 1，2，我们将广义β-Wishart矩阵特征值的联合多层密度表示为多元Bessel系综，推广了Dieker-Warren的一个结果.在零的情况下，我们证明了Borodin-Gorin的猜想，联合多层密度的β-Jacobi系综是由一个主要专门的Heckman-Opdam措施。
2016-09-28 math-ph math.MP math.PR
Gaussian beta ensembles at high temperature: eigenvalue fluctuations and bulk statistics
研究了高斯β系综在$βn = const$为$n \to \infty$的情况下的极限行为.结果是：（1）特征值线性统计量的高斯涨落，（2）体统计量的泊松收敛。(2)是F.~的结果的另一种证明。Benaych-Georges和S.~ Péché（2015），强度测度的显式形式。
2017-09-22 math.PR
Universality of the Stochastic Airy Operator
介绍了一种研究随机矩阵普适性的新方法。设T_n为具有一致凸多项式位势的Dyson beta系综的Jacobi矩阵。证明了T_n在标度后收敛于随机Airy算子。特别地，Dyson β系综的上边缘和相应的本征向量是普适的。作为一个副产品，我们的工作导致了整个家庭的软边缘分布的约束算子限制。
2013-06-20 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of the Gaussian beta-ensemble at high temperature
我们考虑高斯β-系综时，$β$与$n$的粒子数，使$\displaystyle{{n}^{-1}\ll β\ll 1}$。在一定的条件下，我们证明了在速度为$nβ$和速率函数为显式的$\mathbb{R}$中，最大粒子满足大偏差原理.因此，最大的粒子以概率收敛到$2$，即循环定律的最右端点。
2019-04-14 math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Beta Jacobi ensembles and associated Jacobi polynomials, II
本文在高温区域下，证明了 beta Jacobi 系综经验分布围绕极限测度的 Gaussian 波动，并改进了过程层面的矩方法用于证明。
2023-05-22 math.PR
Large Deviation For Outlying Coordinates in Beta Ensembles
对于复平面的子集Y，β系综是Y^n上的概率测度序列，其中n= 1，2，3.我们考虑Y上的相关概率测度序列，其中子集W的概率由Y^n的至少一个坐标属于W的概率给出。通过对Y、Q的适当限制，证明了这一测度序列的一个大偏差原理.这将Borot-Guionnet的结果扩展到复平面的子集和使用Bernstein-Markov条件定义的测度的β系综。
2014-01-12 math.PR
