Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
2015-06-21 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
2015-04-15 math-ph math.MP math.PR
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
Towards the bulk universality of non-Hermitian random matrices
我们认为非厄米模拟著名的Wigner-Dyson-Mehta散装普遍性现象，即在散装的本地本征值统计的大型随机矩阵与独立的，相同分布的中心条目是普遍的，特别是他们渐近一致的Ginibre合奏在相应的对称类。在本文中，我们减少了这个问题，以了解一定的微观制度的Hermitized预解式在Girko的公式显示，所有其他制度是可以忽略不计的。
2020-09-15 math-ph math.MP math.PR
Rigidity and Edge Universality of Discrete $β$-Ensembles
我们研究离散的$β$ -系综[17]中介绍的。我们得到刚性估计的粒子位置，即具有高概率，粒子接近其经典位置的最佳误差估计。证明了离散$β$ -系综的边普适性，即对于$β\geq 1$，极端粒子的分布收敛于Tracy-Widom $β$分布.据我们所知，这是第一次证明一般Tracy-Widom $β$分布在离散设置。我们的主要结果的一个特殊情况意味着在Plancherel测度的Jack变形下，Young图中前几行的长度分布收敛于Tracy-Widom $β$分布，这回答了[39]中的一个公开问题.我们的证明依赖于Nekrasov的（或循环）方程，多尺度分析和比较参数与连续$β$合奏。
2017-08-03 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
2019-12-19 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Complex non-Hermitian Matrices with Independent and Identically Distributed Entries
本文研究了复非厄米特矩阵的体 universality，证明了在元素独立同分布且具有有限矩的条件下，通过 Tao 和 Vu 的四矩定理可消除 Gaussian 扰动分量，并证明体相关函数在大 N 极限下是 universal 的。
2024-09-27 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
Universality for Weakly Non-Hermitian Matrices: Bulk Limit
该研究针对弱非厄米矩阵的体普适性问题，先证明高斯可分弱非厄米矩阵体关联函数的逐点普适收敛性，再结合逆向热流推导了独立光滑密度Wigner矩阵情形下的体普适性。
2023-11-10 math-ph math.MP math.PR
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
2012-02-01 math.PR
Universality of the Stochastic Bessel Operator
假设背景势V是一个多项式，使得x -> V（x^2）是一致凸的，并且β大于或等于1，我们建立了一般β系综在硬边的普适性。该方法依赖于相应的三对角矩阵模型，表明其适当的连续标度极限是由随机贝塞尔算子。由Edelman-Sutton提出并由Ramirez-Rider严格建立的后者刻画了线性势和所有Beta（经典的“beta-Laguerre”系综）情形下的硬边
2016-10-05 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality of random regular graphs
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文证明均匀随机d-正则图邻接矩阵的体相特征值点过程收敛于Sine_1过程，并建立间隙与相关测度的普适性，方法基于四阶矩估计与切换恒等式。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for random lozenge tilings near straight boundaries and for tensor products
本文证明了随机菱形镶嵌模型的局部统计量的渐近性在镶嵌区域的直边界附近是普适的。结果适用于三角格上大多边形域的均匀随机菱形镶嵌和描述酉群表示的张量积在Gelfand-Tsetlin基上分解的概率测度。在一个较弱的形式，我们的定理也适用于随机多米诺瓷砖。
2017-12-28 math-ph math.MP math.PR
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
2014-05-18 math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Deformations of biorthogonal ensembles and universality
本文研究连续与离散双正交系综的形变在大粒子数极限下的普适性，通过概率生成泛函方法给出温和充分条件，并解释Painlevé型核为正弦与Airy点过程的形变。
2025-08-04 math-ph math.CA math.MP
Hard edge universality of Muttalib-Borodin ensembles with real parameter $θ$
本文证明了一般势函数下 Muttalib-Borodin 系综硬边极限相关核的普适性，并利用 Deift-Zhou 最速下降法及新参数核构造方法，将结果推广至所有实参数 $θ>0$。
2023-12-22 math-ph math.CA math.MP
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles
这是“Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles：Announcement of Results”的完整版本，出现在此服务器上，也发表在IMRN 2003，第15号，第15页。821-858.
2003-10-17 math.CA math.PR nlin.SI
Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble
本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。
2023-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Real Matrices with Independent and Identically Distributed Entries
本文研究了具有独立同分布元素的实矩阵，证明了在满足特定 local laws 时其体相关函数收敛至 universal limit，并利用四阶矩定理移除了高斯成分。
2024-09-27 math-ph math.MP math.PR
Integrable Contour Kernels in Discrete $β=1,4$ Ensembles, Universality and Kuznetsov Multipliers
该研究针对具有特定权重的离散β=1、4随机矩阵系综，得到相关核的显式双围道表示，通过组合恒等式简化表达，给出普适性的简短证明、硬边缘交叉及A⁻¹修正，并揭示库兹涅佐夫检验与普法夫核的拼接关系及极限保持性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.NT
Local universality in biorthogonal Laguerre ensembles
我们考虑$n$粒子$0\leq x_1<x_2< \cdots < x_n < +\infty$，根据$$ \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j-x_i)\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j^θ-x_i^θ)\prod_{j=1}^nx_j^αe^{-x_j}\ud x_j, ~~ α>-1,~~ θ>0, $$形式的概率测度分布，其中$Z_n$是归一化常数。这种分布出现在金属状态下的无序导体建模的背景下，也可以实现为某些三角形随机矩阵的平方奇异值的分布。我们给出了一个双围道积分公式的相关核，这使我们能够建立粒子的局部统计的普适性，即，体普适性和软边普适性通过正弦核和艾里核，分别。特别是，我们的分析还导致新的双轮廓积分表示的标度限制在原点（硬边），这是等价的鲍罗丁的经典工作中发现的。最后，我们得出结论，本文有关的相关内核，在最近的研究中出现的特殊情况下$θ=M\in\mathbb{N}$的$M$ Ginibre矩阵的产品。
2015-08-12 math-ph math.CA math.MP
Universality
特征值间距的普适性是随机矩阵的基本特征之一。我们给出了普遍性的确切含义，并讨论了标准的普遍性类（正弦，艾里，贝塞尔）和它们的外观在酉，正交和辛系综。正交多项式的Riemann-Hilbert问题是导出酉随机矩阵系综普适性的一个可能的工具。本文综述了Riemann-Hilbert问题在单割正则情形下的Deift/Zhou最速下降分析。最后讨论了出现在谱中奇异点的非标准普适类。
2011-04-02 math-ph math.CV math.MP
Universality in Complex Wishart ensembles: The 2 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值的Wishart系综的普适性。我们研究了当两个特征值的个数趋于无穷大时的渐近极限，得到了普适性结果。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。得到了极限分布在2个不相交区间上的参数的充要条件，并计算了极限上的特征值密度。进一步，利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
2008-09-26 math.PR
Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices
我们考虑复样本协方差阵$M_N=\frac{1}{N}YY^*$，其中$Y$是具有i.i.d.的$N \times p$随机矩阵。条目$Y_{ij}, 1\leq i\leq N, 1\leq j \leq p$与分发$F$。在$F$的某些正则性和衰减性假设下，证明了某些局部特征值统计量在大部分谱中的普适性，其中$N\to \infty$和$\lim_{N \to \infty}p/N =γ$对任意实数$γ\in (0, \infty)$ .
2011-01-04 math.PR
Universality for ensembles of matrices with potential theoretic weights on domains with smooth boundary
研究了N个带电粒子在带相反电荷的致密区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在对应于β= 2的相反温度下的平衡势决定.当区域s上的电荷大于N时，粒子在K的边界附近聚集，并在复平面上形成行列式点过程。我们调查的缩放限制，作为\to \infty，在边界上的一个点的邻域内的假设下，边界是足够光滑的相关内核。我们发现极限核依赖于N/s的极限值，并证明了这些核的普适性。也就是说，我们表明，在一个点\in \partial K的邻域中的标度核可以简洁地表示为闭单位圆盘的标度核，以及携带补K到闭单位圆盘的补的外共形映射。当N / s \to 0时，我们恢复了Doron Lubinsky在Bergman正交多项式的Universality型极限中发现的通用核，Comput.方法函数Theory，10：135-154，2010.
2012-02-12 math-ph math.CA math.MP
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
Universality in Complex Wishart ensembles: The 1 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值且每个特征值的个数在渐近极限下趋于无穷大的Wishart系综的普适性。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。在我们以前的工作的情况下，当支持由2个区间进行了研究。本文补充了我们以前的分析，并研究的情况下，支持由一个单一的区间。利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
2008-12-15 math.PR
Quenched universality for deformed Wigner matrices
本研究针对变形Wigner矩阵的特征值间隔统计问题，证明了固定变形Wigner矩阵及单参数族变形Wigner矩阵的体谱特征值间隔满足Wigner-Dyson-Mehta普适统计，给出了此前仅在退火意义下成立的体普适性的淬灭版本结果。
2024-04-17 math-ph math.MP math.PR
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
2022-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Regularized Bulk Universality versus Bounded-Disorder Nonuniversality for Annealed Complexity of Spherical $p$-Spin Landscapes
KAIST（韩国科学技术院）
该论文针对球形p自旋哈密顿量，分离了正则化体普适性与无约束退火复杂度，通过矩匹配建立正则化压力普适性条件，证明高斯二次能量偏移上界并给出精确普适性的条件约化。
2026-07-31 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for deformed GinUEs
本文证明具有均值正规矩阵的形变复 Ginibre 系综在特定假设下与复 Ginibre 矩阵具有相同的体统计，延续了此前关于边缘局部特征值统计的研究。
2024-03-24 math.PR
The complex elliptic Ginibre ensemble at weak non-Hermiticity: bulk spacing distributions
我们表明，从复杂的椭圆形Ginibre系综随机矩阵的相邻特征值实部对之间的体间距的分布是渐近给出的Gaudin-Mehta分布的推广，在弱非厄米性的限制。同样的推广表示在一个积分微分Painlevé函数，它表明，广义Gaudin-Mehta分布描述的交叉，随着非厄米性程度的增加，从Gaudin-Mehta最近邻体统计的高斯酉Entrance的泊松间隙统计的特征值实部的大部分复杂Ginibre Entrance。
2023-03-12 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for Wigner hermitian matrices with subexponential decay
我们考虑$n \times n$ Wigner埃尔米特矩阵$H = (h_{\ell k})_{1 \leq \ell,k \leq n}$的系综，它推广了高斯酉系综（GUE）。矩阵元素$h_{k\ell} = \bar h_{\ell k}$由$h_{\ell k} = n^{-1/2} (x_{\ell k} + \sqrt{-1} y_{\ell k})$给出，其中$1 \leq \ell < k \leq n$的$x_{\ell k}, y_{\ell k}$是i.i.d.。平均值为零，方差为1/2的随机变量，$y_{\ell\ell}=0$和$x_{\ell \ell}$的平均值为零，方差为1。我们假设$x_{\ell k}, y_{\ell k}$的分布具有次指数衰减。在最近的一篇论文中，四位作者最近确定了这些矩阵的间隙分布和平均$k$ -点相关性是\emph{universal}（特别是，与GUE的那些一致），假设对$x_{\ell k}, y_{\ell k}$有额外的规律性假设。在另一篇最近的论文中，另外两位作者使用不同的方法，在$x_{\ell k}, y_{\ell k}$上假设了一些弯矩和支撑条件，建立了相同的结论。在这个简短的说明中，我们观察到，这两篇论文的论点可以结合起来，以建立普遍性的差距分布和平均$k$ -点相关的所有维格纳矩阵（次指数衰减的条目），…
2010-06-30 math-ph math.MP math.PR
Bulk properties of the Airy line ensemble
Airy线系综是随机矩阵理论和由行列式公式定义的最后一次渗流的中心对象。本文的目标是提供一套工具，允许精确的概率分析的艾里线合奏。两个主要定理是一个代表性的独立布朗桥连接一个细网格的点，和一个模的连续性结果的所有线。一路上，我们给出了尾界和连续模不相交的布朗系综，并迅速证明了戴森的布朗运动收敛到艾里线系综的紧密性。
2021-05-20 math-ph math.MP math.PR
Universality of the least singular value for sparse random matrices
研究了稀疏随机矩阵系综的最小奇异值的分布。我们的激励示例是$N\times N$矩阵的集合，其条目独立于具有参数$p$的伯努利分布来选择。这些矩阵表示随机Erdens-Rényi有向图的邻接矩阵，当$p\ll 1$ .我们证明了在$pN\gg 1$体制下，最小奇异值的分布是普适的，即它与$p$无关，且等于高斯矩阵系综的最小奇异值的分布.我们还证明了多个小奇异值的联合分布的普适性。我们的方法扩展到矩阵合奏，其条目是从任意分布，可能是相关的，复杂的价值，并有不等的方差选择。
2019-01-24 math.PR
On Asymptotic Expansions and Scales of Spectral Universality in Band Random Matrix Ensembles
本文考虑具有随机独立元素的N维实对称矩阵族H，其方差由函数U（（x-y）/b）确定.在（相对）窄带宽1<<b<<N的极限下，我们显式地得到了H的预解式的1/b-展开式的首项.导出的表达式表明，U（t）的衰减速率决定了本征值相关函数的泛值型的几个尺度。特别地，在U（t）= o（1/t^3）的情况下，得到了具有比率N/b^2的Altshuller-Shklovski渐近性。
2002-05-21 math.PR math.SP
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
2012-04-02 math.PR
Non-Hermitian spectral universality at critical points
本文证明了大型非厄米特随机矩阵在临界边缘点附近的局部特征值统计具有普适性，从而完成了非厄米特随机矩阵最后一个典型普适性类的证明。
2025-07-11 math-ph math.MP math.PR
Universality results for largest eigenvalues of some sample covariance matrix ensembles
对于具有亚高斯尾的iid元的样本协方差阵，当样本个数和变量个数都变大且比值趋于1时，这是A. Soshnikov证明了最大特征值的极限分布与高斯样本的极限分布相同.在本文中，我们将这个结果推广到两种情况。第一种情况是当比率接近任意有限值时。第二种情况是当比率变为无穷大或任意小时。
2007-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Ordered random walks and the Airy line ensemble
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文通过Doob h变换研究有序随机游走，并证明其在特定条件下收敛到Airy线集合，揭示了其与非相交布朗运动的关联。
2026-03-03 math-ph math.MP math.PR
Universality of the Stochastic Airy Operator
介绍了一种研究随机矩阵普适性的新方法。设T_n为具有一致凸多项式位势的Dyson beta系综的Jacobi矩阵。证明了T_n在标度后收敛于随机Airy算子。特别地，Dyson β系综的上边缘和相应的本征向量是普适的。作为一个副产品，我们的工作导致了整个家庭的软边缘分布的约束算子限制。
2013-06-20 math.PR
