Approximation formula for complex spacing ratios in the Ginibre ensemble
最近，Sá，Ribeiro和Prosen引入复间距比来分析非厄米特系统中的特征值相关性。目前还没有分析结果的概率分布，这些比例在大系统的大小限制。我们推导出了随机矩阵理论的Ginibre普适类的一个近似公式，它以指数形式快速收敛到无限大矩阵的极限。我们也给出了结果的时刻的分布在这个限制。
2022-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations in Various Regimes of Non-Hermiticity and a Holographic Principle
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH））
研究非厄运性系统中粒子数涨落的统计特性，揭示椭圆Ginibre Ensemble线性统计的全息原理，并证明纠缠熵与非旋转对称集合的周长成正比。
2026-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Three topological phases of the elliptic Ginibre ensembles with a point charge
Seoul National University（首尔大学）
本文研究带确定重数实特征值的椭圆Ginibre矩阵，刻画其极限谱的三种拓扑相及对应参数区域，推导了特征多项式矩的渐近行为。
2026-08-05 math-ph math.CV math.MP
The probability of almost all eigenvalues being real for the elliptic real Ginibre ensemble
该研究推导了椭圆实Ginibre系综中几乎所有特征值为实的概率的渐近展开，在强、弱非厄米情形下分别给出显式系数，并针对$l=1$得到全阶展开。
2025-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Elliptic Ginibre Ensemble: A Unifying Approach to Local and Global Statistics for Higher Dimensions
复杂的非厄米特随机矩阵的椭圆Ginibre系综允许在厄米特随机矩阵的旋转不变Ginibre系综和高斯酉系综之间插值。它对应于四极场中的二维单组分库仑气体，温度为$β=2$。此外，它还表示了复平面上的一个行列式点过程，并给出了相应的平面Hermite多项式核。我们的主要工具是一个鞍点分析的一个单一的轮廓积分表示这个内核。我们提供了一个统一的方法，严格推导出几个已知的和新的本地和全球的谱统计结果，包括在更高的维度。首先，我们证明了全球统计的椭圆Ginibre合奏首先来自Forrester和Jancovici。极限核的主要贡献来自极限椭圆形液滴的边界。在厄米极限下，在$d$实维$\mathbb{R}^d$中的阱中的非相互作用费米子与$d$维谐振子之间存在已知的对应关系。我们提出了一个严格的证明本地$d$维体（正弦）和边缘（艾里）核首先定义的迪恩等人，补充了Deleporte和Lambert最近的结果。利用$d$复维数$\mathbb{C}^d$中$d$维谐振子的相同关系，我们在弱和强非厄米性下给出了新的局部体积和边缘统计，其中前者在$d$实维数和$d$复维数的相关性之间插值.对于具有$d=1$的$\mathbb{C}^d$，这对应于旋转阱中的非相互作用费米子。
2022-11-28 math-ph math.MP math.PR
Gap Probabilities in Non-Hermitian Random Matrix Theory
我们计算出一个围绕原点的半径为r的圆恰好包含k个复本征值的间隙概率。四个不同的合奏随机矩阵被认为是：Ginibre合奏和他们的手征复杂的同行，与复杂的（β =2）或四元数实（β =4）矩阵元素。对于一般的非高斯权重，我们给出一个Fredholm行列式或Pfidholm表示，分别取决于非厄米参数。在最大非厄米性下，即对于旋转不变权重，与厄米系综的已知关系相反，通过跳过每隔一个因子，从β =2得出β =4的Fredholm本征值的乘积。在另外选择高斯权重，我们给新的明确表达式的Fredholm本征值的手征的情况下，在贝塞尔-K和不完整的贝塞尔-I函数。这与已知的结果Ginibre合奏方面的不完全指数。此外，我们提出了一个渐近展开的对数的间隙概率为大参数r在大N在所有四个合奏，包括三阶线性项。我们可以提供严格的上限和下限，并提出了数值证据，其固定值，这取决于手征系综中的精确零本征值的数量。对于β =2的Ginibre系综，Forrester以前得出了精确的结果。
2009-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Harer-Zagier type recursion formula for the elliptic GinOE
针对椭圆Ginibre矩阵的实特征值，提出了偶数阶矩的Harer-Zagier型11项递推公式，涵盖GOE和Ginibre等特殊情形，并通过七阶微分方程完成证明。
2024-05-26 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of complex and symplectic non-Hermitian Wishart ensembles
本文针对复和辛对称类的非 Hermite Wishart 矩阵，借助广义 Christoffel–Darboux 公式统一推导强弱非 Hermite 性下体区与边缘的普适标度极限。
2024-02-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究复数和辛Ginibre Ensemble的非厄米特随机矩阵，提出统一的框架分析混合谱矩，推导出谱矩的显式公式，并揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart矩阵的渐进行为。
2026-04-09 math-ph math.MP math.PR
Three non-Hermitian random matrix universality classes of complex edge statistics: Spacing ratios and distributions
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究非厄米随机矩阵三种边缘普适类的复间距比和最近邻间距分布，通过解析和数值方法验证了类A、AI$^†$和AII$^†$的统计特性，并揭示了边缘处有效二维库仑气体描述及立方排斥行为。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Universal Signature from Integrability to Chaos in Dissipative Open Quantum Systems
以边界驱动的量子自旋链为例，研究了耗散开放量子系统中可积行为与混沌行为之间的转变。利用径向距离$s$上相应的Liouville算子的复特征值之间的斥力作为一种普适测度。相应的能级间距分布与具有谐振势的静态二维库仑气体在逆温$β\in[0,2]$下的能级间距分布拟合得很好。这里，$β=0$产生二维泊松分布，匹配系统的可积极限，而$β=2$等于从复Ginibre系综获得的分布，描述完全混沌的极限。我们的研究结果概括了Grobe，Haake和Sommers的结果，他们导出了小间距$s$的通用立方能级排斥。我们收集的数学证据的普遍性，在$β=2$的完全混乱的限制，全能级间距分布。它适用于所有三个Ginibre合奏的随机矩阵与独立的实，复或四元数矩阵元素。
2019-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
研究虚数无序XXZ自旋链的复特征值统计，发现随无序强度增大依次出现厄米性破缺（1d到D维泊松）和可积性破缺（到类AI$^†$统计），大无序时恢复非厄米可积性，并用二维库仑气体拟合验证。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edge scaling limits for a family of non-Hermitian random matrix ensembles
本文考虑一类插值于$n\times n$矩阵的GUE系综和Ginibre系综之间的随机矩阵系综，其中心为iid复高斯元.在这些模型中的渐近谱分布是均匀的，在一个椭圆的复平面，它崩溃的非厄米性程度的减少，以实线的间隔。标度极限定理证明的特征值点过程在最右边的频谱，它是一个非平凡的过渡Poisson和Airy点过程统计之间发生时，支持椭圆的轴的比例是顺序$n^{-1/3}$。在这个制度下，家庭的限制概率分布的最大值的实部的特征值之间的Gumbel和Tracy-Widom分布插值。
2008-08-19 math-ph math.MP math.PR
A non-Hermitian generalisation of the Marchenko-Pastur distribution: from the circular law to multi-criticality
我们考虑Wishart型随机矩阵模型$X=X_1 X_2^*$的复特征值，其中两个大小为$N\times (N+ν)$的矩形复Ginibre矩阵$X_{1,2}$通过一个非厄米性参数$τ\in[0,1]$相关.对于一般的$ν=O(N)$和$τ$，我们得到了全局极限密度和它的支持，给出了一个移动的椭圆。它提供了一个非埃尔米特推广的马琴科-帕斯图分布，这是恢复在最大相关$X_1=X_2$时，$τ=1$。对应于狄拉克矩阵$\mathcal{D}=\begin{pmatrix} 0 & X_1 \\ X_2^* & 0 \end{pmatrix},$的非零复特征值的复Wishart特征值的平方根在由四次方程参数化的域中被支持。它在临界值$τ_c,$处显示双纽线型转变，其中光谱的内部分裂成两个连接的分量。在多临界，我们得到的Ginibre合奏的平方变量的边缘内核给出的限制本地内核。对于全球统计，我们适用Frostman的平衡问题的二维库仑气体，而本地统计如下从鞍点分析的核正交拉盖尔多项式在复平面。
2020-11-04 math-ph math.CV math.MP
The chiral Gaussian two-matrix ensemble of real asymmetric matrices
我们解决了一个家庭的高斯双矩阵模型与矩形Nx（N+v）矩阵，具有真正的非对称矩阵元素和依赖于一个非厄米参数μ。我们的模型可以被认为是真正的Ginibre系综的手征扩展，相关的狄拉克运营商在同一对称类。它的特征值要么是实数，要么是纯虚数，要么是复共轭特征值对。我们的模型的特征值联合概率分布显式计算，导致非高斯分布，包括K-Bessel函数。所有的n-点密度关联函数表示为有限的N在Pfronan形式。这包含一个内核，涉及拉盖尔多项式在复杂的平面作为一个积木，这是以前计算的作者。这个核可以用复非厄米矩阵的核来表示，推广了已知的厄米随机矩阵系综之间的关系。作为例子，给出了有限N处密度的紧致表达式，以及在强非厄米性和弱非厄米性下，固定v时，密度在原点处的微观大N极限。
2009-11-06 hep-lat hep-th math-ph
Universal spectral correlations in ensembles of random normal matrices
我们考虑随机正规矩阵的非高斯系综，约束条件是系综在酉变换下不变。结果表明，在复平面内，本征值的能级密度呈现盘环跃迁。我们还表明，n-本征值的相关性和间距分布是普遍的和相同的复（高斯）Ginibre系综。我们的结果证实了Monte Carlo计算。我们验证了耗散量子被踢转子系统的普适性。
2014-12-20 math-ph math.MP
Large deviations and fluctuations of real eigenvalues of elliptic random matrices
研究实椭圆Ginibre矩阵实特征值数量的大偏差与波动，证明中心极限定理并给出概率的渐近精确或上界，揭示非厄米强度的影响。
2023-05-04 math-ph math.CA math.MP
Spacing distribution in the 2D Coulomb gas: Surmise and symmetry classes of non-Hermitian random matrices at non-integer $β$
本文提出了二维库仑气体在逆温度下的随机矩阵表示$β$。对于具有高斯分布的$2\times 2$矩阵，我们解析地计算了复特征值在径向距离上的最近邻间距分布。由于它不能提供像一维维格纳表面那样好的近似，我们在我们的解析公式中引入了一个有效的$β_{\rm eff}(β)$，它描述了从二维库仑气井数值获得的间距，对于小的$β$值。它精确地再现了$β=0$处的二维泊松分布，这对大颗粒数是有效的。表面张力用于拟合两个例子中的数据，来自开放量子自旋链和生态学。非厄米随机矩阵的复对称和复四元数自对偶系综的间距分布（仅在数值上已知）分别由二维库仑气体的非整数值$β=1.4$和$β=2.6$很好地拟合。这两个系综被认为是仅有的两个对称类，其中2D批量统计与Ginibre系综不同。
2022-07-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos
我们介绍了一个复杂的平面推广的连续的能级间距分布，用于区分规则的混沌量子光谱。我们的方法的特点是最近和次近邻间距之间的复值比的分布。我们表明，这个数量可以成功地检测到复杂的值谱的混沌或规则的性质。这分两步完成。首先，我们表明，如果本征值是不相关的，复杂的间距比的分布是平坦的单位圆内，而随机矩阵除了通常的水平排斥表现出很强的角度依赖性。高斯酉和Ginibre酉普适类在大矩阵尺寸极限下的普适涨落被证明可以很好地描述为小尺寸矩阵的Wigner-like猜测，其特征值分别在圆和两个环面上。为了研究后一种情况，我们引入了环面酉包络，其特征在于两个环面上的平坦联合特征值分布。其次，我们研究不同的物理情况下，非厄米矩阵出现：耗散量子系统所描述的Lindbladian，非酉量子动力学所描述的非厄米哈密顿，和经典的随机过程。我们发现，已知的可积模型有一个平坦的分布复杂的间距比，而一般的情况下，预计将是混乱的，符合随机矩阵理论的预测。具体来说，我们能够清楚地区分混沌可积动力学在边界驱动的耗散自旋链Liouvillians和经典的非对称简单排斥过程，并区分本地化的非厄米无序多体系统中的离域相。
2020-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A class of 2x2 correlated random-matrix models with Brody spacing distribution
本文提出一类2x2相关随机矩阵模型，其精确特征值间距服从Brody分布，通过放宽GOE的独立性、高斯性和厄米性条件，实现了介于Poisson与Wigner类之间的间距统计，并展示了半Poisson与Ginibre统计间的交叉过渡。
2025-08-06 math-ph math.MP nlin.CD
Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels
具有辛对称性的非厄米特随机矩阵为复平面上的Pfavian点过程提供了例子。这些点过程的特点是由一个矩阵值核的斜正交多项式。我们发展他们的理论，提供一个明确的建设斜正交多项式的正交多项式，满足三项递归关系，一般的权重函数在复平面。辛系综提供了新的例子，根据最近的发展，在平面域或曲线在复平面上的正交多项式。进一步，导出了斜正交Hermite多项式和Laguerre多项式的Bergman核，由此证明了椭圆辛Ginibre系综及其手征子系综在原点处的强非Hermiticity的极限下的普适性.本文给出了斜正交多项式在量子场论中的应用。
2021-09-15 math-ph math.CV math.MP
Signatures of Randomness in Quantum Chaos
我们研究了量子本征值序列中能级排斥的玩具动力学模型。我们专注于参数（相对于运行耦合或“复杂性”参数）随机过程，能够放松到一个平稳的制度（如。G.平衡，不变渐近测度）。考虑到遍历性，这使得它们适合于研究任何无序的、随机的谱序列中的短程涨落（如e。G.通过各种量子系统的经验最近邻间距直方图）。相关的马尔可夫扩散型过程（具有在间距空间中的值）共享向前漂移的一般形式$b(x) = {{N-1}\over {2x}} - x$，其中$x>0$代表间距值。这里$N = 2,3,5$对应于熟悉的（通用的）随机矩阵理论启发的情况下，基于维格纳表面的开发（通常被认为是一个近似公式）。N=4对应于（非通用的）非埃尔米特Ginibre系综。结果似乎是准确的上下文中的$2\times 2$随机矩阵，并表明其他非通用的$N>5$水平排斥法律的潜在有效性。
2001-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of spectral fluctuations in open quantum chaotic systems
本研究探讨了非厄米和非幺正系综在二维平面上的谱涨落统计，发现其在耗散环境下的短程和长程关联均具普适性，并通过量子踢陀螺验证了结果。
2024-01-08 math-ph math.MP nlin.CD
Local Central Limit Theorem for Determinantal Point Processes
我们证明了一个局部中心极限定理（LCLT）的点$N(J)$在$\mathbb R^d$指定的区域$J$中的点的数目由一个具有厄米特核的行列式点过程。唯一的假设是$N(J)$的方差随着$|J| \to \infty$趋于无穷大。这扩展了以前的结果，给出了这些系统的一个较弱的中心极限定理（CLT）。我们的结果依赖于$\{E(k;J)\}$的生成函数的李杨零点--在$J$中恰好存在$k$点的概率--都位于负实$z$ -轴上的事实。特别是，该结果适用于缩放的整体特征值分布的高斯酉Entrance（GUE）和Ginibre合奏。对于GUE，我们还可以处理适当缩放的边缘特征值分布。利用间隙概率之间的恒等式，LCLT可以扩展到高斯辛包络（GSE）的体特征值。一个LCLT也建立了概率密度函数的$k$ -th最大的本征值在软边，和之间的间距$k$ -th neigbors在散装。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
The spherical ensemble and uniform distribution of points on the sphere
球面系综是一个研究得很好的行列式过程，在球面上有固定数量的点。这个过程的点对应于两个适当选择的随机矩阵的广义本征值，通过球极平面投影映射到球面。该模型可以被看作是单位圆和复平面上其他随机矩阵模型（如圆酉系综或Ginibre系综）的球面模拟，并且是球面上具有排斥性质的（统计）旋转不变点过程的最自然构造之一。本文通过研究球系综的最小点间距和最大空帽面积，研究了球系综的局域排斥性质。此外，我们认为这个过程是一种方式，分布点均匀的领域。为了这个目的，我们研究了两个“度量”来衡量的均匀性安排的点上的球。对于这些度量（差异和Riesz能量），我们得到了一些界限，并调查的渐近行为时，点的数量趋于无穷大。值得注意的是，尽管模型是随机的，但由于点的排斥性质，可以证明其行为与最知名的构造一样好（对于差异），甚至优于最知名的构造（对于Riesz能量）。
2014-07-22 math-ph math.MP math.PR
Non-Hermitian Disordered Systems
Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文探讨非厄米特 disorder 系统的物理与数学特性，重点介绍非厄米特随机矩阵理论，分析其在开放量子系统中的应用及 disorder 与非厄米特性相互作用的临界现象。
2026-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
A non-Hermitian PT-symmetric kicked top
引入一个非厄米PT对称的踢陀螺，研究了具有平衡损耗和增益的量子混沌的相互作用。从角动量期望值的量子动力学导出了经典动力学。PT对称性的存在下，可以导致稳定的混合规则混沌行为没有汇或源的增益-损失参数的亚临界值。这是一个经典动力学系统中已知的可逆动力学系统的例子。对于大值的踢强度的奇异吸引子观察到，也持续存在，如果PT对称性被打破。经典映射的强度动力学被发现提供了属于准能虚部的某些范围的量子系统的子空间的Husimi分布的主要结构。经典结构是在量子动力学中确定的。最后，统计的量子系统的本征值进行了分析，它表明，如果大多数的本征值是复杂的（这是已经相当小的非厄米性参数的情况下）的最近邻距离（未折叠）准能量遵循二维Poisson分布时，经典动力学是正规的。在混乱状态下，它们与最近发现的非埃尔米特系统的普遍复能级间距分布一致，具有转置对称性$A^T= A$。它演示了如何打破这种对称性（通过引入额外的项中的哈密顿）恢复更熟悉的普遍性类的非厄米特系统所给出的复杂的Ginibre合奏。这两个普适性类都显示立方能级排斥。系统的PT对称性似乎不影响复能级间距。类似的行为也观察到一个PT对称扩展的三元贝克映射的频谱。
2021-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Random sparse generators of Markovian evolution and their spectral properties
该研究引入一类随机稀疏矩阵作为马尔可夫演化生成元，探究稀疏性对其谱的影响，明确了特征值矩的标度关系、谱边与谱隙的行为，以及超稀疏情形下谱的普适特性。
2023-03-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
