Approximation formula for complex spacing ratios in the Ginibre ensemble

实与辛 Ginibre 系综在数方差和计数统计中的普适性

Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble

本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。

Mixed Moments for the Product of Ginibre Matrices

We study the ensemble of a product of n complex Gaussian i.i.d. matrices. We find this ensemble is Gaussian with a variance matrix which is averaged over a multi-Wishart ensemble. We compute the mixed moments and find that at large $N$, they are given by an enumeration of non-crossing pairings weighted by Fuss-Catalan numbers.

Ginibre系综的双差分布

Finite-difference distributions for the Ginibre ensemble

研究了复随机矩阵的Ginibre系综。定义了复能级二阶差的复值随机变量。对于N=3维系综，计算了二次差的分布、二次差的实部和虚部以及二次差的半径和辐角的分布。对于一般的N维Ginibre系综，导出了二阶差分分布的精确解析公式。给出了高斯正交、酉、辛随机矩阵系综和泊松系综的相邻实能级二阶差与实随机变量的比较。

二维随机矩阵系综与单组分等离子体的类比

Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions

一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。

实Ginibre系综的特征值统计

Eigenvalue statistics of the real Ginibre ensemble

真实的Ginibre系综由随机$N \times N$矩阵组成，这些矩阵由i.i.d.标准高斯输入利用斜正交多项式的方法，给出了实特征值和复特征值的广义$n$点相关，并给出了显式的$n \times n$ Pfcnans.给出了最大实特征值的累积概率密度的计算公式。这与May对生物网的稳定性分析有关。

量子对称统计系统：Ginibre-Girko系综

Quantum symmetrical statistical system: Ginibre-Girko ensemble

研究了复随机Hamilton矩阵$H$的Ginibre系综.由$H$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。对于一般的$N$维Ginibre系综，给出了复本征能二阶差分$Δ^{1} Z_{i}$分布的解析公式.对于$N$ =3，提供了$Δ^{1} Z_{i}$的实部和虚部的分布以及其模量和相位的分布。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。给出了不同随机矩阵系综特征值均匀化的一般规律。

耗散量子系统的一个例子：复Ginibre系综的有限差分

An example of dissipative quantum system: finite differences for complex Ginibre ensemble

研究了复随机Hamilton矩阵$H$的Ginibre系综.由$H$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。对于一般的$N$维Ginibre系综，给出了复本征能二阶差分$Δ^{1} Z_{i}$分布的解析公式.对于$N$ =3，提供了$Δ^{1} Z_{i}$的实部和虚部的分布以及其模量和相位的分布。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。给出了不同随机矩阵系综特征值均匀化的一般规律。

椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子及其应用

Dissipative spectral form factor for elliptic Ginibre unitary ensemble and applications

本文研究了椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子，揭示其与非厄密特和厄密特 Ensemble的标度关系，并应用于量子混沌系统。

随机矩阵Ginibre系综的推广

Extension of the Ginibre Ensembles of Random Matrices

考虑了非厄米随机Hamilton矩阵$K$的Ginibre系综.由$K$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。复本征能的二阶差分被看作是关于标号指数的Hessian的离散模拟。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。通过引入离散标号空间，对随机幅度动力学空间进行了扩展。与随机厄米哈密顿矩阵的高斯系综$H$进行了比较。

量子统计系统研究中的离散Hessians：复Ginibre Ensemble

Discrete Hessians in study of Quantum Statistical Systems: Complex Ginibre Ensemble

考虑了非厄米随机Hamilton矩阵$K$的Ginibre系综.由$K$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。复本征能的二阶差分被看作是关于标号指数的Hessian的离散模拟。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。通过引入离散标号空间，对随机幅度动力学空间进行了扩展。

复椭圆Ginibre系综在不同非厄米性区域下的耗散谱形状因子

Dissipative Spectral Form Factor of the Complex Elliptic Ginibre Ensemble across Various Non-Hermiticity Regimes

研究复椭圆Ginibre系综在非厄米性参数τ∈[0,1)下耗散谱形状因子(DSFF)在复时间T e^{iθ}处的渐近行为，通过标度参数γ和α刻画了不同区域下DSFF的断开和连接分量，揭示了dip-ramp-plateau结构，并识别了介观区域α∈(0,1)以连接非厄米随机矩阵与厄米系综的谱形状因子(SFF)行为。

Ginibre星系团的指数分布

Index Distribution of the Ginibre Ensemble

复杂系统，特别是随机神经网络，通常由没有特定对称性的随机相互作用动力系统来描述。在这种情况下，表征相关方向的数量需要对Ginibre系综进行精细估计。在这封信中，我们计算分析的概率分布的本征值$N_R$的模大于$R$（指数）的一个大的$N\times N$随机矩阵中的真实或复杂的Ginibre合奏。我们表明，部分$N_R/N=p$有一个分布标度为$\exp(-βN^2 ψ_R(p))$与$β=1$（分别为$β=1/2$）的复杂（分别为）。真的）Ginibre合奏。对于任何$p\in[0,1]$，平衡谱密度以及速率函数$ψ_R(p)$显式导出。该函数显示临界（最小）值$p^*_R=1-R^2$处的三级相变，与库仑气体的相变相关。我们推断，在中心区，指数$N_R$围绕其典型值$p^*_R N$的波动标度为$N^{1/3}$。

实随机矩阵的Ginibre包围的可积结构和一个Pfibre积分定理

Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem

在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。

复Ginibre系综全特征值统计量的中间偏差区

Intermediate deviation regime for the full eigenvalue statistics in the complex Ginibre ensemble

本文研究了$N \times N$复随机矩阵的Ginibre系综，并对任意有限$N$，精确地计算了以原点为中心的半径为$r$的圆盘内特征值个数$N_r$的全分布和全部累积量.在大$N$的限制，当特征值的平均密度变得均匀的单位磁盘，我们表明，$0<r<1$的波动$N_r$围绕其平均值$\langle N_r \rangle \approx N r^2$显示三个不同的制度：（一）一个典型的高斯制度的波动顺序${\cal O}(N^{1/4})$，（二）中间制度，其中$N_r - \langle N_r \rangle = {\cal O}(\sqrt{N})$，和（三）大偏差制度，其中$N_r - \langle N_r \rangle = {\cal O}({N})$。这种中间行为（二）已被忽视，在以前的研究中，我们在这里表明，它确保了一个典型的和大偏差制度之间的顺利匹配。此外，我们证明，这个中间政权控制所有的$N_r$，这是所有的顺序${\cal O}(\sqrt{N})$的（集中）累积量，我们明确地计算它们。我们的分析结果证实了精确的“重要性抽样”蒙特卡罗模拟。

多体量子混沌与Ginibre系综的出现

Many-body quantum chaos and emergence of Ginibre ensemble

本文证明在空间扩展的多体量子混沌系统中，空间方向上会涌现非厄米Ginibre随机矩阵行为，并利用Ginibre系综的精确谱形式因子普适地描述了平移不变及非平移不变模型在标度极限下的谱特性。

椭圆Ginibre矩阵实特征值的中等至大偏差渐进行为

Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices

研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。

Entanglement Entropy of Non-Hermitian Eigenstates and the Ginibre Ensemble

Entanglement entropy is a powerful tool in characterizing universal features in quantum many-body systems. In quantum chaotic Hermitian systems, typical eigenstates have near maximal entanglement with very small fluctuations. Here, we show that for Hamiltonians displaying non-Hermitian many-body quantum chaos, modeled by the Ginibre ensemble, the entanglement entropy of typical eigenstates is greatly suppressed. The entropy does not grow with the Hilbert space dimension for sufficiently large systems and the fluctuations are of equal order. We derive the novel entanglement spectrum that has in…

高斯零点和Ginibre特征值的连续渗流

Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues

研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。

辛 Ginibre 系综特征向量重叠的 Pfaffian 结构

Pfaffian structure of the eigenvector overlap for the symplectic Ginibre ensemble

本文研究辛 Ginibre 系综条件特征向量重叠，利用 Pfaffian、斜正交多项式与 Christoffel 扰动建立有限 N 核方程，并得到实轴体内和边缘大 N 极限。

独立Ginibre矩阵乘积的通用微观关联函数

Universal microscopic correlation functions for products of independent Ginibre matrices

我们考虑n个复杂的非厄米特独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为N × N，具有独立同分布的高斯项（Ginibre矩阵）。联合概率分布的产品矩阵的复杂的特征值被发现是由一个决定性的点过程中的情况下，一个单一的Ginibre矩阵，但更复杂的权重由一个梅杰G-函数取决于n。利用正交多项式的方法，我们精确地计算了有限N和固定n下的所有特征值密度关联函数。它们由我们明确构造的相应核的行列式给出。在固定n的大N极限下，我们首先确定了在光谱的边缘和体中的微观关联函数。展开后，它们与n=1的Ginibre系综相同，因此是普适的。相反，我们发现在原点的微观相关性对于每个n>1都不同，并且将n=2的复平面中的已知贝塞尔定律推广到一个新的超几何核0_F_n-1。

对应原理、耗散与Ginibre系综

Correspondence principle, dissipation, and Ginibre ensemble

本文重新审视了带阻尼的周期性kicked系统，发现在真正的半经典极限下，通过Ginibre系综谱关联定义的对应原理失效，证明Ginibre谱关联不是耗散量子混沌的稳健或普适诊断。

椭圆实Ginibre系综几乎所有特征值均为实数的概率

The probability of almost all eigenvalues being real for the elliptic real Ginibre ensemble

该研究推导了椭圆实Ginibre系综中几乎所有特征值为实的概率的渐近展开，在强、弱非厄米情形下分别给出显式系数，并针对$l=1$得到全阶展开。

非Hermite随机矩阵理论中的间隙概率

Gap Probabilities in Non-Hermitian Random Matrix Theory

我们计算出一个围绕原点的半径为r的圆恰好包含k个复本征值的间隙概率。四个不同的合奏随机矩阵被认为是：Ginibre合奏和他们的手征复杂的同行，与复杂的（β =2）或四元数实（β =4）矩阵元素。对于一般的非高斯权重，我们给出一个Fredholm行列式或Pfidholm表示，分别取决于非厄米参数。在最大非厄米性下，即对于旋转不变权重，与厄米系综的已知关系相反，通过跳过每隔一个因子，从β =2得出β =4的Fredholm本征值的乘积。在另外选择高斯权重，我们给新的明确表达式的Fredholm本征值的手征的情况下，在贝塞尔-K和不完整的贝塞尔-I函数。这与已知的结果Ginibre合奏方面的不完全指数。此外，我们提出了一个渐近展开的对数的间隙概率为大参数r在大N在所有四个合奏，包括三阶线性项。我们可以提供严格的上限和下限，并提出了数值证据，其固定值，这取决于手征系综中的精确零本征值的数量。对于β =2的Ginibre系综，Forrester以前得出了精确的结果。

复对称、自对偶和吉尼布雷随机矩阵：三类体域和边缘统计量的解析结果

Complex symmetric, self-dual, and Ginibre random matrices: Analytical results for three classes of bulk and edge statistics

针对复特征值局域体域统计的三类普适性猜想，研究计算并比较了复吉尼布雷、复对称和复自对偶三类高斯非厄米随机矩阵系综的特征多项式期望，推导显式表达式及有效拉格朗日量，证实三类系综局域统计不同，进一步支持猜想。

随机矩阵系综中的最大熵原理与量子统计信息泛函

Maximum entropy principle and quantum statistical information functional in random matrix ensembles

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

耗散开放量子系统从可积到混沌的普适签名

Universal Signature from Integrability to Chaos in Dissipative Open Quantum Systems

以边界驱动的量子自旋链为例，研究了耗散开放量子系统中可积行为与混沌行为之间的转变。利用径向距离$s$上相应的Liouville算子的复特征值之间的斥力作为一种普适测度。相应的能级间距分布与具有谐振势的静态二维库仑气体在逆温$β\in[0,2]$下的能级间距分布拟合得很好。这里，$β=0$产生二维泊松分布，匹配系统的可积极限，而$β=2$等于从复Ginibre系综获得的分布，描述完全混沌的极限。我们的研究结果概括了Grobe，Haake和Sommers的结果，他们导出了小间距$s$的通用立方能级排斥。我们收集的数学证据的普遍性，在$β=2$的完全混乱的限制，全能级间距分布。它适用于所有三个Ginibre合奏的随机矩阵与独立的实，复或四元数矩阵元素。

量子随机矩阵系综的信息泛函

Information functional for quantum random matrix ensembles

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），已在文献中被应用于以下量子统计系统的研究：分子系统、核系统、无序材料、随机Ising自旋系统、量子混沌系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

三种非厄米随机矩阵普适类别的复杂边缘统计：间距比与分布

Three non-Hermitian random matrix universality classes of complex edge statistics: Spacing ratios and distributions

研究非厄米随机矩阵三种边缘普适类的复间距比和最近邻间距分布，通过解析和数值方法验证了类A、AI$^†$和AII$^†$的统计特性，并揭示了边缘处有效二维库仑气体描述及立方排斥行为。

量子统计二维电子系统的涨落

Fluctuations of Quantum Statistical Two-Dimensional Systems of Electrons

本文研究了量子统计哈密顿算符{ \em，例如}的随机矩阵系综（RME）。高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（RME）分别应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

具有能量耗散的复量子系统的动力学

Dynamics of complex quantum systems with energy dissipation

考虑一个具有能量耗散的复量子系统。量子哈密顿量$H$属于复Ginibre系综。复值本征能量$Z_{i}$是随机变量。第二个差$Δ^{1} Z_{i}$也是复值随机变量。第二个差异有其实部和虚部，也有半径（模量）和主参数（角度）。对于$N$ =3维的Ginibre系综，给出了上述随机变量的分布，而对于一般的$N$维的Ginibre系综，解析地计算了二次差分布.提出了特征值均匀化的规律。研究了电荷库仑气体的维格纳和戴森类比。

Ginibre矩阵乘积的李雅普诺夫指数的普适分布

Universal distribution of Lyapunov exponents for products of Ginibre matrices

从独立高斯复随机$N\times N$矩阵乘积的奇异值和复特征值的精确解析结果出发，重新推导了无穷乘积的李雅普诺夫指数.我们发现，对于大量的$t$的产品矩阵的分布的每个李雅普诺夫指数是正常的，并计算其$t$依赖的方差以及修正的$1/t$扩展。最初，李雅普诺夫指数是为表示线性时间演化的乘积矩阵的奇异值定义的。令人惊讶的是，复特征值模的类似构造产生了非常相同的指数和正态分布。讨论了$2\times 2$矩阵在大$t$极限下奇异值和复特征值半径坍缩为同一值的一般机制。从而我们重新推导了纽曼三角定律，该定律简单地解释为循环定律中复特征值的径向密度，并研究了两个极限$t\to\infty$和$N\to\infty$在全局和局部尺度上的可交换性。作为一个数学副产品，我们表明，一个特定的渐近展开的Meijer G-函数与大指数导致高斯。

随机矩阵系综中相邻水平间距比的分布

The distribution of the ratio of consecutive level spacings in random matrix ensembles

我们推导出随机矩阵的经典系综的两个连续水平间距的比率的概率分布的表达式。这种比率分布最近被引入研究多体问题的光谱特性，因为与标准能级间距分布相反，它不依赖于局域态密度。我们的维格纳式的猜测被证明是非常准确的数值和精确计算相比，在大矩阵的大小限制。定量的改进，发现通过多项式展开。从量子多体晶格模型和从零点的黎曼zeta函数的例子。

各种随机矩阵系综的熵、最大熵原理和量子统计信息

Entropy, Maximum Entropy Priciple and quantum statistical information for various random matrix ensembles

量子统计哈密顿量的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和吉尼布尔随机矩阵系综（Ginibre RME），在文献中被应用于以下量子统计系统：分子系统，核系统，无序材料，随机伊辛自旋系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

量子统计信息，熵，各种量子随机矩阵系综中的最大熵原理

Quantum statistical information, entropy, Maximum Entropy Principle in various quantum random matrix ensembles

量子统计哈密顿算子的随机矩阵系综（RME），{ \em例如}高斯随机矩阵系综（GRME）和吉尼布尔随机矩阵系综（Ginibre RME），在以下量子统计系统的研究中发现了文献中的应用：分子系统，核系统，无序材料，随机伊辛自旋系统，量子混沌系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

电子量子统计系统涨落的模拟

Simulations of fluctuations of quantum statistical systems of electrons

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RMT），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统，分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson的静电类比）。考虑了非厄米随机Hamilton矩阵$K$的Ginibre系综.由$K$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。复本征能的二阶差分被看作是关于标号指数的Hessian的离散模拟。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。通过引入离散标号空间，对随机幅度动力学空间进行了扩展。与随机厄米哈密顿矩阵的高斯系综$H$进行了比较。定义了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性，并计算了它们。量子统计信息泛函被定义为负熵（与冯诺依曼熵或负熵相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综（RMT）的概率分布泛函。

量子非谐振子的统计性质

Statistical properties of the quantum anharmonic oscillator

哈密顿矩阵的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），适用于以下量子统计系统：核系统、分子系统、凝聚相系统、无序系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。研究了一类量子非谐振子，并给出了它们本征能量的数值计算。计算出的本征能的统计特性进行了比较，从随机矩阵理论推断的理论预测。得出结论。

高斯零点和Ginibre特征值的刚性和公差：定量估计

Rigidity and Tolerance in Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues: quantitative estimates

设$Π$是复平面$\C$上的平移不变点过程，$\D \subset \C$是一个边界为零的勒贝格测度的有界开集.我们研究了在给定$\D$外部点的情况下，$Π$在$\D$内部点的条件分布。当$Π$是Ginibre系综或高斯零过程时，在\cite{GP}中证明了这个条件分布与其支集上的勒贝格测度是相互绝对连续的.在本文中，我们改进了\cite{GP}中的结果，以表明条件密度大致上可以与平方范德蒙密度相媲美。特别是，这表明，即使在空间条件下，点表现出排斥，这是二次在他们的相互分离。

二维相互作用电子系统的量子涨落

Quantum fluctuations of systems of interacting electrons in two spatial dimensions

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

一维量子非谐振子的统计性质

Statistical properties of the quantum anharmonic oscillator in one spatial dimension

哈密顿矩阵的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），适用于以下量子统计系统：核系统、分子系统、凝聚相系统、无序系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。研究了一维空间中的一类量子非谐振子，并给出了它们本征能量的数值计算。计算出的本征能的统计特性进行了比较，从随机矩阵理论推断的理论预测。得出结论。

非厄米量子混沌中的参数关联：随机矩阵方法

Parametric correlations in non-Hermitian quantum chaos: random matrix approach

针对耗散混沌量子多体系统，利用复Ginibre系综推导出谱密度参数协方差的显式闭式表达式，并验证其普适性。

Spacing distribution in the 2D Coulomb gas: Surmise and symmetry classes of non-Hermitian random matrices at non-integer $β$

A random matrix representation is proposed for the two-dimensional (2D) Coulomb gas at inverse temperature $β$. For $2\times 2$ matrices with Gaussian distribution we analytically compute the nearest neighbour spacing distribution of complex eigenvalues in radial distance. Because it does not provide such a good approximation as the Wigner surmise in 1D, we introduce an effective $β_{\rm eff}(β)$ in our analytic formula, that describes the spacing obtained numerically from the 2D Coulomb gas well for small values of $β$. It reproduces the 2D Poisson distribution at $β=0$ exactly, that is valid…

随机矩阵系综在核系统中的应用

Applications of Random Matrix Ensembles in Nuclear Systems

随机矩阵系综（RME），特别是Gaussian RME和Ginibre RME，被应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。

高维统计系统的稳定化：Girko系综

Stabilization of highly dimensional statistical systems: Girko ensemble

研究了具有能量耗散的量子统计系统。它的统计学是由随机复值非厄米哈密顿属于复杂的Ginibre系综。本征能在矩阵极限（大矩阵维数极限）下形成稳定结构。用电荷系统类比维格纳和戴森。

非厄米矩阵的临界统计量

Critical statistics for non-Hermitian matrices

我们引入了一个广义的非厄米特矩阵之间的高斯酉系综，Ginibre系综和泊松系综插值。通过将Itzykson-Zuber公式推广到一般复矩阵，得到了该模型的联合特征值分布。研究了它的关联函数在弱非厄米性和强非厄米性两种情况下的性质。在弱非厄米性限制，我们表明，在大部分的频谱显示临界统计的频谱相关性：渐近线性行为的数量方差已经接近的能量差异的顺序的本征值间距。到最低阶，它的斜率不依赖于非厄米性的程度。靠近边缘，谱相关性类似于厄米特情况。在强非厄米性极限下，Ginibre系综到Poisson系综的交叉行为首先出现在谱的表面附近。我们的模型可能是相关的开放的无序系统接近安德森过渡的光谱相关性的描述。

无穷维随机矩阵系综的统计性质

Statistics of infinite dimensional random matrix ensembles

研究了具有能量耗散的量子统计系统。它的统计学是由随机复值非厄米哈密顿属于复杂的Ginibre系综。本征能在矩阵极限（大矩阵维数极限）下形成稳定结构。用电荷系统类比维格纳和戴森。

复值二阶差分作为复耗散统计系统稳定性的度量：Girko系综

Complex-valued second difference as a measure of stabilization of complex dissipative statistical systems: Girko ensemble

研究了具有能量耗散的量子统计系统。它的统计是由随机复值非厄米哈密顿属于复杂的Ginibre合奏。本征能形成稳定的结构。用电荷系统类比维格纳和戴森。

开放弗洛quet系统中普遍的谱相关性：具有局部泄漏的系统

Universal spectral correlations in open Floquet systems with localized leaks

研究显示，在具有时间反演对称性的弗洛quet系统中引入局部泄漏，导致由非厄米特对称类AI†支配的普遍谱相关性，而非无约束 Ginibre 集合。通过漏量子标准图（L-QSM）验证，其谱性质与截断圆正交集合（TCOE）一致，且短程谱相关性遵循非厄米特对称类AI†的统计规律。

Ordered Level Spacing Distribution in Embedded Random Matrix Ensembles

The probability distribution of the closest neighbor and farther neighbor spacings from a given level have been studied for interacting fermion/boson systems with and without spin degree of freedom constructed using an embedded GOE of one plus random two-body interactions. Our numerical results demonstrate a very good consistency with the recently derived analytical expressions using a $3 \times 3$ random matrix model and other related quantities by Srivastava et. al [{\it J. Phys. A: Math. Theor.} {\bf 52} 025101 (2019)]. This establishes conclusively that local level fluctuations generated b…

随机矩阵系综中的量子信息和熵

Quantum information and entropy in random matrix ensembles

随机矩阵系综（RME），特别是高斯随机矩阵系综GRME和Ginibre随机矩阵系综，被应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。

Spacing ratio characterization of the spectra of directed random networks

Previous literature on random matrix and network science has traditionally employed measures derived from nearest-neighbor level spacing distributions to characterize the eigenvalue statistics of random matrices. This approach, however, depends crucially on eigenvalue unfolding procedures, which in many situations represent a major hindrance due to constraints in the calculation, specially in the case of complex spectra. Here we study the spectra of directed networks using the recently introduced ratios between nearest- and next-to-nearest eigenvalue spacing, thus circumventing the shortcoming…

相互作用粒子系统中相干能级间距比的概率分布

Probability Distribution of the Ratio of Consecutive Level Spacings in Interacting Particle Systems

本文研究了具有和不具有自旋自由度的嵌入式一加二体随机矩阵系综以及费米子和玻色子系统的连续能级间距比的概率分布。数值结果和最近导出的分布和其他相关量的解析形式之间的协议被发现是密切的。这决定性地建立了嵌入式系综产生的局部水平波动遵循经典高斯系综的结果。