Phase transitions for infinite products of large non-Hermitian random matrices
$M$ i.i.d.产品大小为$N \times N$的非厄米特随机矩阵将动力系统（有限$N$和大$M$）中的李雅普诺夫和稳定性指数的高斯波动与随机矩阵理论（有限$M$和大$N$）中的局部特征值普适性联系起来。剩下的任务是研究局部特征值统计，因为$M$和$N$同时趋于无穷大，这是理解两种普遍模式的核心。对于i.i.d.产品复Ginibre矩阵，截断酉矩阵和球形系综，作为$M+N\to \infty$，我们证明了局部统计经历了过渡时的相对比例$M/N$从$0$到$\infty$：Ginibre统计时$M/N \to 0$，正常时$M/N\to \infty$，和新的临界现象时，$M/N\to γ\in (0, \infty)$。
2019-12-26 math-ph math.MP math.PR
Three topological phases of the elliptic Ginibre ensembles with a point charge
Seoul National University（首尔大学）
本文研究带确定重数实特征值的椭圆Ginibre矩阵，刻画其极限谱的三种拓扑相及对应参数区域，推导了特征多项式矩的渐近行为。
2026-08-05 math-ph math.CV math.MP
Pointwise existence of the Lyapunov exponent for a quasi-periodic equation
在这个简短的说明中，我们描述了一些最近的结果点态存在的李雅普诺夫指数某些拟周期cocyles。
2009-02-24 math-ph math.MP
Large coupling asymptotics for the Lyapunov exponent of quasi-periodic Schrödinger operators with analytic potentials
本文利用解析势采样函数量化了单频准周期薛定谔算子的耦合渐近性。这个结果改进了Sorets和Spencer关于Lyapunov指数的下界.
2017-11-08 math-ph math.MP
On the distribution of the largest real eigenvalue for the real Ginibre ensemble
令$\sqrt{N}+λ_{max}$是具有独立$N(0,1)$项的随机$N\times N$矩阵（“实Ginibre矩阵”）的最大实特征值。研究了移位最大实特征值$λ_{max}$的极限$N\rightarrow \infty$分布$P[λ_{max}<t]$的大偏差行为.特别地，我们证明了这个分布的右尾是高斯分布：对于$t>0$，\[ P[λ_{max}<t]=1-\frac{1}{4}\mbox{erfc}(t)+O\left(e^{-2t^2}\right). \]这是对Forrester和Nagao的相应结果的严格确认。我们还证明了左尾是指数的：对于$t<0$，\[ P[λ_{max}<t]= e^{\frac{1}{2\sqrt{2π}}ζ\left(\frac{3}{2}\right)t+O(1)}, \]，其中$ζ$是Riemann zeta函数。我们的研究结果对相互作用的粒子系统有影响。实Ginibre系综实本征值律的边缘标度极限是具有阶跃初始条件的湮灭布朗运动（ABM）的固定时间分布的重标度。因此，$X_s^{(max)}$分布的尾部行为--在固定时间$s>0$的最右边的湮灭粒子的位置--可以用$X_s^{(max)}\stackrel{D}{=} \sqrt{4s}λ_{max}$从$λ_{max}$的相应答案中读出。
2016-08-08 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Spectral transition line for the extended Harper's model in the positive Lyapunov exponent regime
研究了正李雅普诺夫指数区域下扩展Harper模型的谱跃迁线。我们表明，纯点谱和纯奇异连续谱发生的过渡线上的频率密集的子集。
2017-08-10 math-ph math.MP
Low density expansion for Lyapunov exponents
在某些准一维弱无序介质中，杂质是大而稀少的，而不是小而密集的。对于具有低密度强杂质的Anderson模型，发展了杂质密度的微扰理论，给出了李雅普诺夫指数和态密度。李雅普诺夫指数随密度线性增长。反常的Kappus-Wegner型出现的所有合理的准动量，即使在最低阶微扰理论。
2006-07-12 math-ph math.MP
Discontinuity of the Lyapunov Exponent
研究了李雅普诺夫指数的不连续性。我们构造了一个极限周期薛定谔算子，其李雅普诺夫指数具有正的间断测度集。我们还证明了李雅普诺夫指数不连续的极限周期势在极限周期势空间中是稠密的。
2010-05-03 math-ph math.MP math.SP
From Integrable to Chaotic Systems: Universal Local Statistics of Lyapunov exponents
时间演化遵循乘法过程的系统在物理学中无处不在。我们研究了这样的系统，每个时间步是由一个独立的随机$N\times N$矩阵与复杂的高斯元素，复杂的Ginibre系综相乘的玩具模型。该模型允许显式计算的李雅普诺夫指数和当地的相关性，当因素$M$的数量变得很大。虽然最小的本征值总是保持确定性，这也是许多混沌量子系统的情况下，我们确定了一个关键的双标度极限$N\sim M$的其余频谱。它插值之间的李雅普诺夫指数为$M\gg N$（或$N$固定）和通用随机矩阵统计$M\ll N$（或$M$固定），表征混沌行为的已知确定性行为。展开后，这与戴森的布朗运动一致，从体中的等距位置开始，并在频谱的软边缘。这个普适性陈述进一步证实了数值实验，乘以不同种类的随机矩阵。它使我们推测在复杂系统中有更广泛的适用性，表现出从确定性到混沌行为的过渡。
2019-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On the largest Lyapunov exponent for products of Gaussian matrices
本文给出了高斯矩阵最大李雅普诺夫指数的一个新的积分公式，该公式对实值、复数和四元数情形均成立。应用该公式推导了当矩阵的大小较大时最大李雅普诺夫指数的渐近表达式，并比较了有尖峰和无尖峰时模型的李雅普诺夫指数。
2014-07-16 math-ph math.MP math.PR
Recurrence and lyapunov exponents
本文证明了两个关于单同态的李雅普诺夫指数与其局部常返性之间的不等式。我们给出的例子表明，每个不等式是最优的。
2002-05-15 math-ph math.DS math.MP
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
Recurrence, dimensions and Lyapunov exponents
我们表明，庞加莱返回时间的一个典型的圆柱至少是它的长度。对于一维映射，我们用返回时间表示李雅普诺夫指数和维数。
2001-09-25 math-ph math.DS math.MP
Zero temperature limits of equilibrium states for subadditive potentials and approximation of the maximal Lyapunov exponent
本文研究了拓扑动力系统上次可加函数列的遍历最优化问题。证明了$t\rightarrow \infty$的任何一个平衡态族的聚点都是极大化测度。证明了在$t\rightarrow \infty$极限下，平衡态的李雅普诺夫指数和熵收敛于最大化测度的最大李雅普诺夫指数和熵.在矩阵上循环的特殊情况下，我们证明了在一定的假设下，最大李雅普诺夫指数可以近似为周期轨线的李雅普诺夫指数。
2020-05-14 math-ph math.DS math.MP
Continuity of the Lyapunov exponent for quasiperiodic operators with analytic potential
在不对频率的丢番图类作任何假设的情况下，研究了具有解析位势的拟周期算子的李雅普诺夫指数L的正则性。我们证明了L是联合连续的，在频率和能量，在每一个无理频率。
2001-10-31 math-ph math.DS math.MP
Quantitative lower bounds on the Lyapunov exponent from multivariate matrix inequalities
李雅普诺夫指数刻画了长矩阵乘积的渐近行为。识别李雅普诺夫指数严格为正的情况是一个基本的挑战，在许多应用中是相关的。在这项工作中，我们建立了一个新的工具，通过推导出一个定量下界的李雅普诺夫指数的矩阵和这是有效地计算遍历的情况下。我们的方法结合了矩阵分析的两个深入结果-Golden-Thompson不等式的$n$ -矩阵推广和Avalanche原理。我们应用这些界限的李雅普诺夫指数薛定谔余循环与一定的遍历势的聚合物类型和任意的相关结构。我们还得到了相关的定量稳定性结果的李雅普诺夫指数近对齐对角矩阵和几乎交换矩阵的界。
2020-01-24 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov exponents for products of complex Gaussian random matrices
计算随机矩阵乘积$P_N = A_N A_{N-1}...A_1$与每个$A_i = Σ^{1/2} G_i^{\rm c}$的李雅普诺夫指数的精确值，其中$Σ$是固定的$d \times d$正定矩阵，而$G_i^{\rm c}$是具有条目标准复法线的$d \times d$复高斯矩阵。还得到了复矩阵和实矩阵的李雅普诺夫指数之和以及扩散复矩阵的李雅普诺夫指数的精确表达式。
2012-06-10 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov Exponents for Burgers' Equation
在有限区间上建立了一维粘性Burgers方程Dirichlet边界条件定态解的存在性、唯一性和稳定性。我们得到明确的解决方案的公式和解析确定的李雅普诺夫指数表征渐近行为的任意解决方案接近平稳的。
2015-02-23 math-ph math.AP math.MP
Multiscale Analysis for Ergodic Schrödinger operators and positivity of Lyapunov exponents
发展了遍历薛定谔算子的多尺度分析的一种变体。这使我们能够证明积极的李雅普诺夫指数给定的初始规模估计和初始Wegner估计。然后，这是适用于高维偏斜位移在小耦合，初始条件检查使用的Pastur-Figotin形式主义。此外，它表明，除了在一个超多项式的小集合中，由加倍映射产生的潜力之一具有积极的李雅普诺夫指数。
2009-05-12 math-ph math.MP math.SP
Obstructions to the regularity of the Lyapunov exponents for non-compact random Schrödinger cocycles
Departamento de Matemática and CEMS.UL Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院数学系及CEMS.UL）
该研究针对非紧支撑的随机薛定谔上循环，揭示其李雅普诺夫指数正则性的关键障碍，明确赫尔德连续性需满足指数矩条件。
2026-08-20 math-ph math.DS math.MP
Positivity of the Lyapunov exponent for analytic quasiperiodic operators with arbitrary finite-valued background
研究了具有附加有限值背景势的单频拟周期薛定谔算子的李雅普诺夫指数的下界.我们证明了，足够大的耦合常数，李雅普诺夫指数是积极的统一（在能量和背景）minoration。
2022-06-23 math-ph math.MP math.SP
Cellular automata and Lyapunov exponents
本文给出了细胞自动机的某些类似李雅普诺夫指数的新定义。然后，对于一个移位遍历的和元胞自动机不变的概率测度，我们建立了自动机的熵、移位的熵和李雅普诺夫指数之间的不等式.
2003-12-06 math-ph math.DS math.MP
Large deviation estimates and Hölder regularity of the Lyapunov exponents for quasi-periodic Schrödinger cocycles
本文考虑具有解析势的一维拟周期薛定谔算子。在正的李雅普诺夫指数制度，我们证明了大偏差估计，导致最佳的Hölder连续性的李雅普诺夫指数和集成的状态密度，在小李雅普诺夫指数和大的耦合制度。我们的结果涵盖了所有的丢番图频率和一些Liouville频率。
2020-07-16 math-ph math.DS math.MP
A random cocycle with non Hölder Lyapunov exponent
我们提供了一个例子，薛定谔上循环的混合马尔可夫位移的积分态密度有一个非常弱的模的连续性，接近的log-Hölder下界建立的W。Craig和B.西蒙这个模型是基于一个经典的例子，由于Y。非强不可约的具有零李雅普诺夫指数的随机Bernoulli上圈的Kifer。由此可见，在这个Kifer例子附近的伯努利上循环的李雅普诺夫指数不可能是Hölder或弱Hölder连续的，从而对随机上循环的李雅普诺夫指数的连续模提供了限制。
2018-11-06 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov exponent for products of random Ising transfer matrices: the balanced disorder case
本文分析了在分析几种无序统计力学模型中出现的二乘二矩阵序列乘积的最大李雅普诺夫指数：例如，这些矩阵是具有随机外场的最近邻Ising链的转移矩阵，而该Ising链的自由能密度就是我们考虑的李雅普诺夫指数。我们得到了尖锐的行为，这个指数在大的相互作用极限时，外部场的中心：这种平衡的情况下，原来是在许多方面的关键。从数学的角度来看，我们精确地确定的行为的顶部李雅普诺夫指数的产品的二维随机矩阵接近对角随机矩阵的顶部和底部的李雅普诺夫指数重合。特别地，李雅普诺夫指数仅是$\log$ -Hölder连续的。
2022-02-24 math-ph math.MP math.PR
Transition space for the continuity of the Lyapunov exponent of quasiperiodic Schrödinger cocycles
利用$s>2$在Gevrey空间$G^{s}$中构造了拟周期薛定谔上循环的李雅普诺夫指数的间断点.相反，李雅普诺夫指数已被证明是连续的Gevrey空间$G^{s}$与$s<2$ \cite{klein,cgyz}。这表明$G^2$是李雅普诺夫指数连续的过渡空间。
2021-02-09 math-ph math.DS math.MP
Restricted variational principle for Lyapunov exponents of typical one-step cocycles
本文针对典型单步上循环的李雅普诺夫指数，建立相关变分关系，证明其受限变分原理成立，并推导广义奇异值函数的变分原理公式。
2026-10-23 math-ph math.CA math.DS
Eigenvalues restricted by Lyapunov exponent of eigenstates
指出本征态的李雅普诺夫指数对本征值的限制。因此，对于非厄米系统，即使没有任何对称性，只要本征态的李雅普诺夫指数抑制本征值的虚部，非保守哈密顿量也可以呈现实谱。我们的发现为研究非厄米物理开辟了一条新的途径。
2022-06-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for typical cocycles
本文针对典型余循环，建立了Lyapunov指数水平集的拓扑熵与广义奇异值函数的拓扑压力之间的变分关系，刻画了所有Lyapunov指数水平集的大小。
2024-07-22 math-ph math.CA math.DS
Products of Random Matrices from Polynomial Ensembles
最近我们证明了球面变换是研究双酉不变随机矩阵的奇异值的联合密度与特征值的联合密度之间关系的一个方便的工具。在目前的工作中，我们讨论的影响，这些结果的产品的随机矩阵。特别是，我们推导出一个转换公式的两个独立的双酉不变的随机矩阵，第一个从多项式系综和第二个从衍生型的多项式系综的产品的联合密度。这使我们能够重新推导和推广随机矩阵理论中的一些最新结果，包括相应的行列式点过程的核的变换公式。从这些结果出发，我们构造了一类连续的随机矩阵系综，它们插值于不同个数的Ginibre矩阵与逆Ginibre矩阵的乘积之间。此外，我们还研究了大量固定维数双酉不变随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数的渐近分布。
2017-06-15 math-ph math.CA math.MP
On the Sum of the Non-Negative Lyapunov Exponents for Some Cocycles Related to the Anderson Model
我们给出了与Anderson模型相关的某些上循环的非负李雅普诺夫指数之和的一个显式下界。特别地，对于宽度为$ W $的条带上的安德森模型，对于任何$ ε>0 $，下限与$ W^{-ε} $成比例。该界与最低非负李雅普诺夫指数被证明具有与$ W^{-1} $成比例的下界的事实是一致的。
2014-08-03 math-ph math.DS math.MP
Reflectionless Herglotz functions and generalized Lyapunov exponents
我们研究了无反射雅可比矩阵的几个相关方面。我们的第一组结果涉及的奇异部分的无反射措施。然后，我们介绍和讨论李雅普诺夫指数，密度的状态措施，和其他相关的数量在\textit{general}设置。这与先前的材料有关，因为态密度测量在某些集合上是无反射的。
2008-05-28 math-ph math.CV math.MP
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
Bounds on Lyapunov exponents via entropy accumulation
李雅普诺夫指数描述了随机矩阵大乘积奇异值的渐近行为。然而，这些指数的直接计算通常是不可行的。通过建立一个链接之间的李雅普诺夫指数和信息理论的工具，称为熵积累定理，我们推导出一个上限和下限的最大和最小李雅普诺夫指数，分别。的界限假设独立的随机矩阵，分析，并在交换的情况下，以及在其他情况下是紧的。它们可以用只涉及单个矩阵而不是大乘积的优化问题来表示。最大李雅普诺夫指数的上界可以通过凸优化理论有效地评估。
2020-09-22 cs.IT math-ph math.DS
