Spectral Lyapunov exponents in chaotic and localized many-body quantum systems
我们考虑无序的，周期性驱动的自旋链在其量子混沌和多体局域相（MBL）的Floquet算子的谱统计。的频谱统计的特点是由跟踪的权力$t$的Floquet运营商，和我们的方法取决于这样一个事实，即整数$t$在系统中与当地的相互作用，这些痕迹可以重新表示在产品的双传输矩阵，每个代表一个空间切片的系统。我们专注于性能的对偶传输矩阵产品所表示的频谱的李雅普诺夫指数，我们称之为\textit{spectral Lyapunov exponents}。特别是，我们研究这个频谱的特点，区分混沌和MBL阶段。传输矩阵可以使用时间平移对称性块对角化，因此谱李雅普诺夫指数根据时间方向上的动量进行分类。对于大的$t$，我们认为，领先的李雅普诺夫指数在每个动量部门趋于零的混沌阶段，而他们保持有限的MBL阶段。这些结论是基于三种互补类型的计算结果。我们发现，通过考虑一个Floquet随机量子线路与现场希尔伯特空间维数$q$在大- $q$限制的混沌相位的精确结果。在MBL阶段，我们表明，频谱李雅普诺夫指数保持有限的系统分析模型的非相互作用系统，弱耦合系统，和局部积分的运动。数值计算了Floquet随机量子线路和受激伊辛模型在这两个阶段的李雅普诺夫指数。作为补充，我们精确地计算了大$q$极限下的高阶点谱形状因子（hpSFF），并证明了在大$q$混沌相下，所有hpSFF的广义无标度时间都是系统尺度的函数.
2020-12-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Positive quantum Lyapunov exponents in experimental systems with a regular classical limit
量子混沌是指在量子域中发现的经典混沌的特征。近年来，人们普遍认为非时间有序量子化子（OTOC）的指数行为与量子混沌等同。OTOC指数增长和经典极限下的混沌之间的量子-经典对应关系确实在理论上得到了某些系统的证实，并且有几个项目在实验上做同样的事情。迪克模型，特别是，它有一个规则和混乱的制度，目前正在紧张的调查与囚禁离子的实验。然而，我们发现，对于实验可访问的参数，OTOC也可以指数增长时，迪克模型是在定期制度。这同样适用于Lipkin-Meshkov-Glick模型，它是可积的，也是实验上可实现的。在这些情况下的指数行为是由于不稳定的稳定点，而不是混沌。
2020-01-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
On the notion of quantum Lyapunov exponent
经典混沌是指当时间趋于无穷大时，轨道呈指数发散的特性。它的特征是一个积极的李雅普诺夫指数。量子混沌有许多不同的描述。与广义（量子）李雅普诺夫指数的概念相关的一个是基于定性物理考虑或所谓的辛层析成像映射。本文的目的是说明量子李雅普诺夫指数的定义是如何在量子力学的Moyal相空间公式的框架中自然产生的，并且是基于量子轨道和量子化子族的概念。明确了海森堡不确定原理在量子混沌判据陈述中的作用。
2005-05-10 quant-ph
Quantum Lyapunov Spectrum
我们介绍了一个简单的量子推广的经典李雅普诺夫指数的频谱。我们将其应用到SYK和XXZ模型中，研究了系统的Lyapunov增长和熵产生。我们的数值计算结果表明，黑洞不仅是最快的扰乱器，也是最快的熵产生器。我们还研究了量子李雅普诺夫谱的统计特征，发现了普遍的随机矩阵行为，这类似于最近发现的经典混沌的普遍性。当系统变形远离混沌，朝向可积性或多体局域相时，随机矩阵行为丢失。我们提出，量子系统全息对偶引力满足这种普遍性的强形式。我们进一步认为，量子李雅普诺夫谱包含重要的额外信息以外的最大李雅普诺夫指数，从而为我们提供了一个更好的量子系统中的混沌特性。
2018-11-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Comparison of classical chaos with quantum chaos
研究了具有非谐耦合的二维哈密顿振子系统的混沌行为.我们比较了经典系统和量子系统。利用量子作用量，构造了量子系统的Poincaré截面，并计算了量子系统的李雅普诺夫指数.我们发现量子系统的混沌度比经典系统的混沌度要低。我们还观察到随着能量的增加，李雅普诺夫指数的分布接近高斯分布，其平均值和能量之间具有很强的相关性。
2004-06-15 quant-ph
Is Quantum Chaos Weaker Than Classical Chaos?
研究了具有非谐耦合的二维哈密顿振子系统的混沌行为.我们比较了经典系统和量子系统。利用量子作用量，构造了量子系统的Poincaré截面，并计算了量子系统的李雅普诺夫指数.我们发现量子系统的混沌度比经典系统的混沌度要低。我们还观察到随着能量的增加，李雅普诺夫指数的分布接近高斯分布，其平均值和能量之间具有很强的相关性。
2003-02-18 quant-ph
The relation between classical and quantum Lyapunov exponent and the bound on chaos in classically chaotic quantum systems
该研究通过量子混沌理论揭示经典与量子李雅普诺夫指数之间的关系，并在经典混沌量子系统中发现最大快速杂散现象。
2025-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Lyapunov exponents of quantum trajectories beyond continuous measurements
量子系统与其环境相互作用可以表现出复杂的非平衡态，这很容易被解释为混沌吸引子的量子模拟。然而，尽管有许多尝试，量化耗散量子混沌的工具箱仍然非常有限。特别是，李雅普诺夫指数，经典混沌的主要量词的量子推广，只建立在连续测量的框架内。我们提出了一个替代的概括，这是基于解开的量子主方程成一个所谓的“量子跳跃”轨迹的合奏。这些轨道不仅是一种理论工具，而且是量子光学实验现实的一部分。我们用一个周期性调制的开放量子二聚体来说明这个想法，并揭示了在经典极限下通过倍周期路线匹配的量子混沌的转变。
2019-05-07 quant-ph
Chaos in the three-site Bose-Hubbard model -- classical vs quantum
我们考虑一个量子多体系统-三个站点上的玻色-哈伯德系统-它有一个经典极限，它既不是强混沌也不是可积的，而是表现出两种类型的行为的混合。我们比较了量子系统中的混沌的量子测度（特征值统计和特征向量结构），与相应的经典系统中的混沌的经典测度（李雅普诺夫指数）。作为能量和相互作用强度的函数，我们证明了这两种情况之间的强有力的整体对应关系。与强混沌系统和可积系统相比，最大李雅普诺夫指数是能量的多值函数。
2022-03-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Quantum chaos in a weakly-coupled field theory with nonlocality
为了研究具有非定域相互作用系统的混沌行为，我们将考虑弱耦合非对易场论。我们计算这种指数增长的大Moyal规模限制，以领先的顺序在t 'Hooft耦合和$1/N$的李雅普诺夫指数。我们发现，在这个限制，李雅普诺夫指数保持可比的幅度（和略小于）的指数在交换的情况下。这可能是由李雅普诺夫指数的红外灵敏度来解释的。另一种可能的解释是，在弱耦合非对易场论的例子中，非局部对各种热力学量的贡献是次主导的。
2021-11-21 hep-th quant-ph
Crossover from classical to quantum behavior of Duffing oscillator through "pseudo-Lyapunov exponent"
讨论了一个特殊的耗散混沌系统Duffing振子中的量子-经典对应.量子态扩散（QSD）是开放量子系统的一种特定形式，也是数值分析复杂问题的有效工具。我们考虑对初始条件的敏感性，“伪李雅普诺夫指数”，并详细研究了它，有效地改变了普朗克常量。我们表明，在耗散系统中存在着一定的临界阶段，在该阶段发生从经典到量子行为的交叉。此外，我们还发现耗散效应抑制了量子区域中混沌的发生，而耗散效应与周期性外力的共同作用对经典系统的混沌行为起着至关重要的作用.
2003-08-28 quant-ph
Quantum bounds on the generalized Lyapunov exponents
我们讨论了广义量子李雅普诺夫指数$L_q$，定义的平方交换子的功率的增长率。它们可能涉及到一个适当定义的热力学限制的频谱的换向器，它起到了一个大的偏差函数的作用，从指数$L_q$通过勒让德变换。我们表明，这样的指数服从一个广义的约束混沌由于波动耗散定理，已经在文献中讨论过。更大的$q$的界限实际上更强，限制了混沌特性的大偏差。我们的研究结果在无限温度下的例子踢顶，量子混沌的一个范例模型的数值研究。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Approximating Quantum Lyapunov Exponents in Quantum Kicked Rotor
本文针对量子踢转子提出量子李雅普诺夫指数以度量量子混沌，并通过分析不同初始态的保真度演化揭示多样动力学行为，进而构建复杂态叠加的优化框架。
2023-10-29 quant-ph
Quantum and Classical Lyapunov Exponents in Atom-Field Interaction Systems
无序相关器（OTOC）的指数增长被认为是经典混沌的量子特征。增长率预计将符合经典的李雅普诺夫指数。这种量子-经典的对应关系已经在被踢的转子和体育场台球中得到了证实，这两个系统都是单体混沌系统。该猜想尚未被验证的现实系统的相互作用。通过研究Dicke模型中二能级原子与量子化辐射场协同作用的OTOC，我们在这个方向上取得了进展。对于模型在经典极限下是混沌的参数，OTOC随时间呈指数增加，其速率紧密遵循经典的李雅普诺夫指数。
2019-03-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Lyapunov growth in quantum spin chains
具有纵向和横向磁场的伊辛自旋链常用于量子混沌的研究，在其参数空间中既有混沌区又有可积区。然而，即使在一个强混沌点，这个模型也不会表现出自旋算符的交换子平方的李雅普诺夫增长，因为这个可观察到的增长在指数增长之前就饱和了（即使在空间抑制因子使初始交换子变小的情况下）。我们扩展这个模型从自旋1/2伊辛模型更高的自旋，数值证明，一个窗口的指数增长打开足够大的自旋，并提取一个数量对应于一个概念的李雅普诺夫指数。在经典的无限自旋极限中，我们确定并计算了适当的交换子平方的经典模拟，并表明相应的指数与从量子自旋链中提取的无限自旋极限一致。
2020-04-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Observing quantum chaos with noisy measurements and highly mixed states
从底层量子描述中出现经典行为的一个基本要求是，某些观察到的量子系统随着它们的作用相对于$\hbar$的增加而过渡到混沌动力学。虽然实验已经证明了这种转变的某些方面，但具有正李雅普诺夫指数的量子轨道的出现从未被直接观察到。在这里，我们消除了实现这一目标的一个主要障碍，表明，对于Duffing振荡器，过渡到一个积极的李雅普诺夫指数可以清楚地解决从观察到的轨迹，即使测量效率低至20%。我们还发现，积极的李雅普诺夫指数是强大的高度混合，低纯度的状态和系统的参数变化。
2016-11-22 quant-ph
Chaos and the dynamics of information in dissipative electronic systems
根据定义，混沌系统的动力学对初始条件是指数敏感的，并且可能显得相当随机。在这项工作中，我们探讨的混沌动力学的观察和信息（熵）的动力学之间的关系，包含在这个观察，专注于一个无序的金属耦合到耗散，例如声子，浴。混沌动力学的特征在于李雅普诺夫指数$λ$、时间外有序化器（OTOC）的增长率、$\langle[\hat A(t),\hat B(0)]^{2}\rangle\propto\exp(2λt)$形式的量，其中$\hat A$和$\hat B$是例如以下的算子：金属量子点中的电子总电流。我们表明，李雅普诺夫指数$λ$匹配的衰减率的信息存储在可观察的$\langle \hat A(t)\rangle$后，施加一个小的扰动与一个小的经典的不确定性。这一关系为在实验中测量李雅普诺夫指数提供了一种方法。我们计算的李雅普诺夫指数和衰减率的信息微观无序金属中存在的玻色子浴，这可能是，特别是，代表在系统中的相互作用。对于浴中足够短范围的相关性，指数具有$λ=λ_{0}-1/τ$的形式，其中$λ_{0}$是不存在浴时的（与温度无关的）李雅普诺夫指数，$1/τ$是非弹性散射率。我们的研究结果还表明，在$λ_{0}=1/τ$存在混沌和非混沌行为之间的过渡，这可能被触发，例如，通过改变浴的温度。
2019-04-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
On quantum Lyapunov exponents
结果表明，量子分析构成适当的分析基础的量子化的李雅普诺夫指数的海森堡图片。阐明了各种量化的李雅普诺夫指数之间的差异。
2005-10-28 quant-ph
Krylov complexity and chaos in deformed SYK models
本研究计算了SYK模型及其变形中的Krylov指数和Lyapunov指数，验证了Krylov指数为Lyapunov指数上界的猜想，发现Krylov指数随温度单调变化，并推测该单调性是幺正演化量子系统的普遍特征。
2024-09-12 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Exponential growth of out-of-time-order correlator without chaos: inverted harmonic oscillator
我们提供了一个详细的检查热的时间顺序关联函数（OTOC）的时间指数增长系统中没有混乱。该系统是一个一维的量子力学与潜在的一部分是一个倒谐振子。当温度高于一定阈值时，我们数值观察到OTOC的指数增长。发现李雅普诺夫指数是在山顶处产生的经典李雅普诺夫指数的数量级，并且即使在高温下也保持不为零。我们采用了各种形式的势，并发现这些特征是普遍的。研究证实，指数增长的热OTOC并不一定意味着混乱时，潜在的包括一个局部最大值。我们还给出了一维广义量子力学中热OTOC的李雅普诺夫指数的一个界，它与Maldacena，Shenker和Stanford得到的混沌界具有相同的形式.
2020-07-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
