The Lyapunov exponent as a signature of dissipative many-body quantum chaos
本文利用 OTOC 定义耗散量子混沌，通过解析与数值计算耦合马尔可夫浴的 SYK 模型李雅普诺夫指数，证明正指数是其标志，并识别混沌消失的临界耦合。
2024-06-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Optimal Lyapunov-based quantum control for quantum systems
量子李雅普诺夫控制是为了将量子系统从任意初始状态转换到目标状态而发展起来的。其思想是找到控制场，使李雅普诺夫函数为零的$t\rightarrow \infty$，同时量子系统被驱动到目标状态。为了缩短到达目标状态所需的时间，本文提出了两种优化李亚普诺夫控制的设计。第一种设计在控制域总功率的约束下使李雅普诺夫函数尽可能快地减小，第二种设计的目的相同，但对每个控制域都有约束。一个三电平系统的例子表明，李亚普诺夫控制的进化时间可以显着缩短，特别是当需要高的控制保真度。此外，这种最优的基于李雅普诺夫的量子控制是鲁棒的自由哈密顿量的不确定性和系统中的退相干相比，传统的李雅普诺夫控制。
2012-09-15 quant-ph
Refined quantum Lyapunov exponents from replica out-of-time-order correlators
本文提出基于对数非时序关联子的量子混沌新指标，可解析计算并正确重现半经典极限下的李雅普诺夫指数，且副本关联会降低指数幅度。
2023-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Upper quantum Lyapunov Exponent and Anosov relations for quantum systems driven by a classical flow
将量子Anosov性质的定义和相关的李雅普诺夫指数推广到经典流驱动的量子系统，即斜积系统。我们表明，斜Anosov属性可以被解释为经常Anosov属性在扩大的Hilbert空间中，在广义Floquet理论的框架。这种扩展使我们能够描述的双曲性质的准周期量子参量振荡器，我们表明，他们的上李雅普诺夫指数是积极的，等于相应的经典参量振荡器的李雅普诺夫指数。作为第二个例子，我们证明了组态量子猫系统满足量子Anosov性质。
2005-10-27 quant-ph
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
On the notion of quantum Lyapunov exponent
经典混沌是指当时间趋于无穷大时，轨道呈指数发散的特性。它的特征是一个积极的李雅普诺夫指数。量子混沌有许多不同的描述。与广义（量子）李雅普诺夫指数的概念相关的一个是基于定性物理考虑或所谓的辛层析成像映射。本文的目的是说明量子李雅普诺夫指数的定义是如何在量子力学的Moyal相空间公式的框架中自然产生的，并且是基于量子轨道和量子化子族的概念。明确了海森堡不确定原理在量子混沌判据陈述中的作用。
2005-05-10 quant-ph
Quantum Lyapunov control with machine learning
量子态工程是基于李雅普诺夫的量子控制的核心任务。给定不同的初态，如果控制参数，如李雅普诺夫函数，单独优化每个初态，可以实现更好的性能，然而，在计算资源的代价。为了解决这个问题，我们提出了一个初始状态自适应李亚普诺夫控制策略与机器学习，具体来说，人工神经网络训练通过监督学习。提出并说明了两种设计，其中前馈神经网络和一般回归神经网络分别用于选择控制方案和设计李雅普诺夫函数。由于样本的产生和神经网络的训练是预先进行的，初始状态自适应李雅普诺夫控制可以实现没有太多的计算资源增加。
2018-08-07 math.OC quant-ph
Stability of Quantum Motion: Beyond Fermi-golden-rule and Lyapunov decay
本文用解析和数值方法研究了一类经典混沌系统量子运动的稳定性。我们表明，存在不同的制度的保真度衰减偏离费米黄金法则和李雅普诺夫衰变。
2004-03-02 cond-mat nlin.CD quant-ph
Quantum Lyapunov exponents and complex spacing ratios: two measures of Dissipative Quantum Chaos
耗散量子混沌的议程是创建一个工具箱，使我们能够将开放量子系统分为“混沌”和“规则”。最近提出了两种分类方法。其中之一是基于开放量子演化生成元的谱性质。另一种是利用李雅普诺夫指数的概念来分析量子轨道，通过解开这个演变。通过使用两个量子模型，我们将这两种方法联系起来，并试图理解相应的分类之间是否存在一致性。我们的回答是肯定的。
2021-12-12 quant-ph
Lyapunov-Based Stabilization and Control of Closed Quantum Systems
提出了一种基于李雅普诺夫方法的闭量子系统的镇定与控制方法。所提出的方法被构造在一个新的量子李雅普诺夫函数的系统状态轨迹跟踪误差。李雅普诺夫函数中的正定算子为设计者提供了额外的自由度。稳定化过程中分析了两种不同的情况下，该运营商在其消失或非零的交换与非驱动量子系统的哈密顿算子。为了解决由于量子投影测量假设而导致的量子态的全局相位不变性，定义了量子态的等价类，并将其用于所提出的基于Lyapunov的分析和设计中。结果表明，显着的改善，在这两个组的可稳定的量子系统和它们的不变组的状态轨迹所产生的控制信号。所提出的方法可以潜在地应用于量子计算框架中的高保真量子控制目的。
2021-01-31 cs.SY eess.SY quant-ph
Analysis of Lyapunov Method for Control of Quantum Systems
基于LaSalle不变性原理和动力系统与控制理论的稳定性分析，我们对有限维量子系统的李雅普诺夫控制的收敛性进行了详细的分析.对于一类理想哈密顿量，分别给出了纯态和混合态控制的收敛性结果，并讨论了该方法对于更现实的哈密顿量的有效性。
2008-05-19 quant-ph
Experimentally realizable control fields in quantum Lyapunov control
作为开环控制和反馈控制技术的混合，李亚普诺夫控制具有不受测量诱导退相干影响，但在控制回路中包含系统的瞬时信息的优点。李亚普诺夫控制常面临控制领域的时滞问题和实际实现的困难。本文研究了时滞对李雅普诺夫控制的影响，并探讨了用脉冲训练或bang-bang信号代替控制场的可能性。通过对受控系统收敛时间的分析，验证了李亚普诺夫控制的有效性。这些结果表明，李亚普诺夫控制对时滞具有鲁棒性，易于实现，对高维量子系统是有效的。
2011-02-24 quant-ph
Driving Quantum System into Decoherence-free Subspaces by Lyapunov Control
提出了一种利用李雅普诺夫控制将有限维量子系统驱动到无消相干子空间的方案。利用李雅普诺夫函数建立控制场。该方案对于封闭和开放量子系统都很有效，对于封闭系统，用期望的子空间代替DFS。以三束激光驱动三个简并态的四能级系统为例，对该方案的动力学特性进行了数值模拟，得到了较好的结果。
2009-08-07 quant-ph
Lyapunov Control on Quantum Open System in Decoherence-free Subspaces
提出了一种利用李雅普诺夫控制在无消相干子空间（DFS）中驱动和操纵有限维量子系统的方案。利用李雅普诺夫函数建立控制场。该方案可以将开放量子系统驱动到DFS中，并将其操纵到自由哈密顿量的任意本征态。给出了一个由两束激光驱动的具有三个长寿命态的四能级系统的例子来验证该方案。我们对四能级系统的动力学进行了数值模拟，结果表明该方案是有效的。
2010-05-14 quant-ph
Lyapunov equation in open quantum systems and non-Hermitian physics
连续时间微分李雅普诺夫方程广泛应用于数学和工程分支线性最优控制理论中。在量子物理学中，已知它出现在线性（二次哈密顿，线性运动方程）开放量子系统的马尔可夫描述中，通常来自量子主方程。尽管如此，李雅普诺夫方程很少被认为是线性开放量子系统的基本形式。在这项工作中，我们的目标是改变这一点。我们建立的李雅普诺夫方程作为一个基本的和有效的形式主义的线性开放量子系统，可以超越各种标准的量子主方程描述的限制，而其余的复杂性比一般的精确形式主义。这也为非厄米量子物理学提供了有价值的见解。特别是，我们推导出的最一般的数守恒的线性系统中的任意尺寸和几何形状的晶格，连接到一个任意数量的浴在不同的温度和化学势的李雅普诺夫方程。三个稍微不同的形式的李雅普诺夫方程推导出通过运动方程的方法，通过增加水平的控制近似，而不参考任何量子主方程。然后讨论了它们与量子主方程的关系、正性、精确性和可加性问题、描述暗态的可能性、用单粒子本征矢和本征值表示的一般微扰解以及量子回归公式。我们的推导给出了一个清晰的理解的起源的非厄米哈密顿描述的动力学，并将其从量子和热涨落的影响。许多这样的结果很难通过标准的量子主方程方法获得。
2022-05-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Lyapunov decay in quantum irreversibility
洛什基回波--也被称为保真度--是研究量子力学中由于扰动或不完美而引起的不可逆性的一个非常有用的工具。许多不同的制度，作为时间和扰动强度的函数，已被确定。对于混沌系统，存在一个扰动强度范围，其中Loschlaughter回声的衰减与扰动无关，并且由经典的李雅普诺夫指数给出。但是李雅普诺夫衰减的观测结果强烈依赖于进行平均的初始状态的类型。这种依赖性可以通过对Haar测度上的保真度取平均值来消除，并且李雅普诺夫状态被恢复，就像量子映射所示的那样。在这项工作中，我们引入了一个类似的数量系统与无穷维希尔伯特空间，特别是量子体育场台球，我们清楚地表明了李雅普诺夫制度的普遍性。
2015-12-14 nlin.CD quant-ph
Analysis of Lyapunov Control for Hamiltonian Quantum Systems
我们提出了详细的分析的收敛性和有效性的双线性哈密顿量子系统的基础上应用LaSalle的不变性原理和稳定性分析，从动力系统和控制理论的李雅普诺夫控制设计。对于一类哈密顿量，无论是纯态系统还是混合态系统，都可以得到强收敛结果。然而，现实物理系统的控制哈密顿量一般不属于这一类。结果表明，在这种情况下，李亚普诺夫控制设计的有效性显着减弱。
2008-05-19 quant-ph
Lyapunov exponent in quantum mechanics. A phase-space approach
利用辛层析映射，对经典相空间中的概率分布及其量子对应物的Wigner函数，讨论了量子动力学中的李雅普诺夫指数的概念.因为由层析成像图获得的边缘分布总是定义良好的概率，所以经典概念和量子概念之间的对应非常清楚。然后在Hilbert空间中得到了相应的表达式。并给出了一些算例。经典和量子指数被认为是一致的本地和非本地的时间依赖的二次电位。对于非二次势，经典和量子指数是不同的，并获得了一些见解的量子力学对经典混沌的驯服效果。对标准图进行了详细的分析。提供了一个明确的扩展的概念，李雅普诺夫指数量子力学，该方法的开发也是计算效率高，在获得分析结果的李雅普诺夫指数，经典和量子。
2000-02-17 astro-ph nlin.CD quant-ph
An analytical relation between entropy production and quantum Lyapunov exponents for Gaussian bipartite systems
研究和比较了一类高斯二部系统的信息损失。它包括通常的Caldeira-Leggett型模型以及Anosov模型（参数振荡器，逆振荡器环境等），这些模型表现出不稳定性，这是混沌系统最重要的特征之一。我们建立了量子李雅普诺夫指数和相干损失之间的严格联系，并表明在不稳定环境的情况下，相干损失完全由上量子李雅普诺夫指数决定，这一行为比Caldeira-Leggett型模型更具有普遍性.
2008-03-28 quant-ph
Optimal Lyapunov quantum control on two-level systems: convergence and extended techniques
以二能级系统为例，我们证明了强控制场可以提高[Hou et al.，Phys. Rev. A \textbf{86}，022321（2012）]，但可能降低其控制保真度。建立了控制场强度与控制保真度之间的关系。提出了一种结合自由进化和外部控制的扩展技术，以提高控制保真度。我们分析表明，扩展的技术可以用来设计一个控制律，指导一个两级系统的目标状态。这样，扩展的最优李雅普诺夫量子控制的收敛性可以得到保证。
2013-06-04 quant-ph
Lyapunov Densities For Markov Processes: An Application To Quantum Systems With Non-Demolition Measurements
基于对偶 Lyapunov 方法分析离散时间马尔可夫过程的随机收敛性，证明正常次不变函数可作为依概率收敛的证书，并将其应用于非破坏性测量量子系统以证明扫出性。
2024-02-19 math.DS quant-ph
Stability Analysis of Quantum Systems: a Lyapunov Criterion and an Invariance Principle
在这篇文章中，我们提出了一个李雅普诺夫稳定性的方法来分析量子系统的密度算子的收敛性。类似于马尔可夫过程的古典概率测度，我们证明了不变密度算子集既是闭的又是凸的。然后，我们将展示如何通过一个候选的李雅普诺夫算子分析这一套的稳定性。我们完成了我们的分析的一组不变的密度算子通过引入一个模拟的Barbashin-Krasovskii-La Salle定理量子系统的动力学。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
Lyapunov-based quantum synchronization in designed optomechanical systems
我们将[Phys.Rev.Lett，111 103605（2013）]中首次提出的量子完全同步和相位同步的概念推广到更广泛的量子广义同步。广义同步可以被认为是完全同步的一个必要条件或更灵活的衍生物，并进一步提出和分析了广义同步的判据和同步度量。作为一个例子，我们考虑两个典型的广义同步在一个设计的光机系统。不同于构造一个特殊的耦合同步系统的努力，我们有目的地设计额外的控制领域的基础上李雅普诺夫控制理论。结果表明，李雅普诺夫函数能适应更灵活的控制目标，更适合于广义同步控制，且控制域可以简单地用时变电压实现。最后，讨论了不同广义同步下量子纠缠的存在性。
2015-09-07 quant-ph
Lyapunov exponents and Hamiltonian poles in a non Hermitian dynamics
通过用量子算符的迹表示相空间中的体积，给出了非厄米量子动力学中哈密顿极点与李雅普诺夫指数之间的关系.我们说明的形式主义，其耗散的衰减时间，测量其消相干时间，被发现是成反比的不稳定周期轨道的李雅普诺夫指数的伽莫夫模型的行为特征。所得结果与量子共振理论中半经典双轨道方法所得结果一致，但所用的数学方法更简单。
2017-02-04 quant-ph
Analysis of Effectiveness of Lyapunov Control for Non-generic Quantum States
基于李雅普诺夫控制设计的自然随机跟踪问题进行了分析的量子态的一般情况下的分析是不适用的。使用动力系统工具，我们表现出几乎全局渐近稳定的固定目标状态的哈密顿量的某些条件下，并讨论这些条件不满足时的设计的有效性。对于伪纯目标状态的设计的有效性进行了研究，进一步为固定和非固定状态使用替代工具。
2009-10-01 quant-ph
Rapid Lyapunov control of finite-dimensional quantum systems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出两类新李雅普诺夫控制方法，用于实现量子态的快速收敛控制。一种是切换李雅普诺夫控制，通过切换 bang-bang 和标准李雅普诺夫控制设计控制律；另一种是近似 bang-bang 李雅普诺夫控制，提出两种连续可微且具有 bang-bang 特性的控制函数。
2015-12-08 cs.SY eess.SY quant-ph
Crossover from classical to quantum behavior of Duffing oscillator through "pseudo-Lyapunov exponent"
讨论了一个特殊的耗散混沌系统Duffing振子中的量子-经典对应.量子态扩散（QSD）是开放量子系统的一种特定形式，也是数值分析复杂问题的有效工具。我们考虑对初始条件的敏感性，“伪李雅普诺夫指数”，并详细研究了它，有效地改变了普朗克常量。我们表明，在耗散系统中存在着一定的临界阶段，在该阶段发生从经典到量子行为的交叉。此外，我们还发现耗散效应抑制了量子区域中混沌的发生，而耗散效应与周期性外力的共同作用对经典系统的混沌行为起着至关重要的作用.
2003-08-28 quant-ph
Quantum Lyapunov Exponents
我们表明，它是可能的关联与每个给定的解决方案的时间依赖薛定谔方程的一个特定的相流（“量子流”）的非自治动力系统。这一事实使我们能够引入量子动力学中的混沌（量子混沌）的定义，该定义基于动力系统中混沌的经典理论。这样，我们可以引入可称为“量子李雅普诺夫指数“的量。我们的方法适用于一个非相对论量子力学系统的n个带电粒子，在目前的工作中，数值计算只进行了氢原子。在轨道的计算中，我们首先忽略了自旋对混沌的贡献，然后考虑了量子混沌中的自旋效应。我们展示了如何量子李雅普诺夫指数可以评估，并给出了几个数值结果，描述了在本方法中发现的一些属性。虽然该系统非常简单，经典的对应是正则的，但根据我们的定义，相应的薛定谔方程的大多数非定常解是“混沌”的。
2007-01-16 quant-ph
Lyapunov exponents of quantum trajectories beyond continuous measurements
量子系统与其环境相互作用可以表现出复杂的非平衡态，这很容易被解释为混沌吸引子的量子模拟。然而，尽管有许多尝试，量化耗散量子混沌的工具箱仍然非常有限。特别是，李雅普诺夫指数，经典混沌的主要量词的量子推广，只建立在连续测量的框架内。我们提出了一个替代的概括，这是基于解开的量子主方程成一个所谓的“量子跳跃”轨迹的合奏。这些轨道不仅是一种理论工具，而且是量子光学实验现实的一部分。我们用一个周期性调制的开放量子二聚体来说明这个想法，并揭示了在经典极限下通过倍周期路线匹配的量子混沌的转变。
2019-05-07 quant-ph
Lyapunov Stability Analysis for Invariant States of Quantum Systems
在这篇文章中，我们提出了一个李雅普诺夫稳定性的方法来分析量子系统的密度算子的收敛性。与以前研究的许多使用弱收敛的不变密度算子的收敛性分析方法不同，本文将密度算子集看作巴拿赫空间的一个子集来分析密度算子的收敛性.我们证明了不变密度算子集是闭的和凸的，这意味着不可能有多个孤立的不变密度算子。然后，我们将展示如何通过一个候选的李雅普诺夫算子分析这一套的稳定性。
2018-01-26 math.OC quant-ph
Loschmidt echo in quantum maps: the elusive nature of the Lyapunov regime
洛斯赫里回声是在哈密顿量扰动下量子演化的稳定性和可逆性的度量。混沌系统的这个量的预期和最相关的特性之一是一个指数衰减与扰动无关的衰减率由经典的李雅普诺夫指数。然而，一个非均匀衰减-而不是李雅普诺夫政权-已被报道在几个系统。在这项工作中，我们找到了一个分析半经典的平均保真度振幅，可以直接相关的异常-意想不到的-行为的LE的表达。
2011-06-15 nlin.CD quant-ph
An operator-valued Lyapunov theorem
我们推广了经典（标量值）措施的李雅普诺夫凸性定理量子（算子值）措施。特别地，在积分非内射性的充分条件下，证明了非原子量子概率测度的值域是量子效应（正算子以恒等算子为上界）的弱 *-闭凸集.为了证明李雅普诺夫定理的算子值版本，我们必须首先定义量子随机变量的本质有界，本质支撑和本质范围的概念（从一个集合到作用在希尔伯特空间上的有界线性算子的Borel可测函数）。
2018-09-10 math.FA quant-ph
Observability of fidelity decay at the Lyapunov rate in few-qubit quantum simulations
在某些情况下，量子态的保真度将以经典李雅普诺夫指数设定的速率衰减。这既是量子-经典对应原理最重要的例子之一，也是对混沌存在的精确检验。虽然检测到这种现象是没有纠错的噪声量子计算机可以执行的第一个有用的计算之一[G。Benenti等人，物理评论E 65，066205（2001）]，对量子混沌映射的彻底研究揭示，观察李雅普诺夫机制刚好超出了当今设备的范围。我们证明了有三个界限上的任何设备的能力，以观察李雅普诺夫制度，并给出了第一个定量准确的描述这些界限：（1）费米黄金法则衰减率必须大于李雅普诺夫率，（2）量子动力学必须是扩散的，而不是本地化的，和（3）初始衰减率必须足够慢，李雅普诺夫衰减是可观察的。这最后一个界限，以前没有认识到，对可以容忍的最大噪声量施加了限制。该理论意味着需要6个量子位的绝对最小值。最近在IBM-Q和IonQ上进行的实验表明，每个门最多可减少100个$\times$的噪声，同时连接性和门并行化的大幅增加也是必要的。最后，缩放参数给出了量化的能力，未来的设备，以观察李雅普诺夫制度的基础上权衡硬件架构和性能。
2022-08-24 nlin.CD quant-ph
Realization of quantum gates by Lyapunov control
我们提出了一种李雅普诺夫控制设计来实现特定的（或一族）酉时间演化算子，即，薛定谔图景中的量子门。两个例子。在第一部分中，我们说明了如何在单量子比特系统中实现Hadamard门，而在第二部分中，受控非（CNOT）门在具有Ising和Heisenberg相互作用的双量子比特系统中实现。此外，我们证明了控制可以驱动的CNOT门的局部等价类的时间演化算子和运营商保持在这个类永远与伊辛耦合的存在。
2014-01-14 quant-ph
Operator Preparation and Characteristic Analysis of Open Quantum Systems Based on the Lyapunov Control Method
基于量子李雅普诺夫控制方法，设计了二能级开放量子系统的控制律。根据矩阵对数函数提出了一种新的李雅普诺夫函数。通过与算子距离的比较，分析了新的李雅普诺夫函数具有更高的精度和更快的收敛速度。我们采用了三个控制域，设计了两种控制律形式。第一种形式是用一个控制律来抵消耗散的影响，而另一种形式是用所有三个控制律来抵消耗散。进一步研究了系统哈密顿量在不确定性下的鲁棒性，以了解控制律的性能。利用所设计的控制律分别对开放量子系统和封闭量子系统制备了非门，通过数值实验验证了非门的优越性，并对距离和保真度等性能指标进行了比较分析。
2014-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Lyapunov-Aware Quantum-Inspired Reinforcement Learning for Continuous-Time Vehicle Control: A Feasibility Study
School of Information, Computer, and Communication Technology, Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University, Pathum Thani, Thailand（信息、计算机与通信技术学院，Sirindhorn国际技术学院，泰国朱拉隆梭大学，Pathum Thani）
本研究提出LQRL框架，结合变分量子线路与李雅普诺夫稳定性约束的策略梯度机制，用于连续时间车辆纵向控制，仿真验证了其在自适应巡航场景下实现稳定可控、有安全保证的量子强化学习控制的可行性。
2025-10-21 cs.AI cs.LG cs.SY
Approximating Quantum Lyapunov Exponents in Quantum Kicked Rotor
本文针对量子踢转子提出量子李雅普诺夫指数以度量量子混沌，并通过分析不同初始态的保真度演化揭示多样动力学行为，进而构建复杂态叠加的优化框架。
2023-10-29 quant-ph
Lyapunov Controlled Counterdiabatic Quantum Optimization
提出结合逆绝热协议与量子Lyapunov控制的量子算法，用于组合优化，减少高阶项依赖，提升解质量，适合近期量子计算平台。
2024-09-19 cond-mat.mes-hall quant-ph
