Stability Analysis of Quantum Systems: a Lyapunov Criterion and an Invariance Principle
在这篇文章中，我们提出了一个李雅普诺夫稳定性的方法来分析量子系统的密度算子的收敛性。类似于马尔可夫过程的古典概率测度，我们证明了不变密度算子集既是闭的又是凸的。然后，我们将展示如何通过一个候选的李雅普诺夫算子分析这一套的稳定性。我们完成了我们的分析的一组不变的密度算子通过引入一个模拟的Barbashin-Krasovskii-La Salle定理量子系统的动力学。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
Lyapunov methods for input-to-state stability of time-varying evolution equations
Faculty of Sciences of Sfax, University of Sfax（萨克斯科学学院，萨克斯大学）；Department of Mathematics, University of Bayreuth（拜罗伊特大学数学系）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）；Faculty of Economics and Management of Sfax, University of Sfax（萨克斯经济与管理学院，萨克斯大学）
本文证明时变无限维系统的输入-状态稳定性可由Lyapunov函数存在性推出，并给出非强制Lyapunov函数的构造方法，通过两个例子验证了有效性。
2025-10-15 math.OC
Lyapunov stability of compact sets in locally compact metric spaces
该文系统阐述局部紧度量空间中紧集的Lyapunov稳定性，探究相关基础概念与性质，建立吸引性、不变性与稳定性的关联结论，证明核心基本定理，整合经典结果形成统一易懂的研究框架。
2024-12-10 math.DS math.OC
Lyapunov characterization of uniform exponential stability for nonlinear infinite-dimensional systems
本文研究了受外界扰动的无穷维非线性前向完备动力系统。我们首先扩展了著名的Datko引理的框架所考虑的系统类。由于这一推广，我们提供的统一（相对于干扰）的局部，半全局和全局指数稳定性的特征，通过强制性和非强制性的李雅普诺夫泛函的存在。通过对以下问题的应用，强调了所得结果的重要性：1）具有分段常时滞的非线性时滞系统的指数稳定性; 2）半线性控制切换系统在采样下的指数稳定性保持; 3）半线性切换系统的输入-状态稳定性与指数稳定性之间的联系。
2020-02-17 math.OC
Hierarchical Stability and Lyapunov Conditions for Linear PDEs
School for the Engineering of Matter, Transport and Energy, Arizona State University（亚利桑那州立大学物质、运输与能源工程学院）
针对线性偏微分方程存在多种不等价的稳定性概念，提出一个统一框架，通过定义L2上的基本状态，建立稳定性概念和Lyapunov条件的层次分类，并给出Lyapunov、指数和有限能量稳定性的层次关系及充分Lyapunov条件。
2026-05-25 math.AP math.DS math.OC
On forward invariance in Lyapunov stability theorem for local stability
当使用李雅普诺夫稳定性定理来证明局部稳定性时，吸引区域的前向不变性经常被忽略;即使李雅普诺夫函数在平衡点的邻域内单调下降，动态可能会逃离这个邻域。在本说明中，我们通过找到一个向前不变的较小邻域来修复这个间隙。这有助于我们更自然地证明局部稳定性，而不需要跟踪每个解路径。同样，我们证明了关于吸引域的传递性定理，而不需要前向不变性。关键词：李雅普诺夫函数，局部稳定性，前向不变性，进化动力学。
2020-06-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Stochastic Stability Analysis of Discrete Time System Using Lyapunov Measure
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了随机非线性离散时间系统的稳定性问题，提出基于线性转移算子的李雅普诺夫度量作为稳定性验证工具，并建立了李雅普诺夫函数与度量之间的联系，通过双算子性质展示其对偶性，提出有限维近似方法和粗随机稳定性概念。
2016-03-08 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov functions: necessary and sufficient conditions for practical stability
本文证明了非线性动力系统在一般相位约束下实际稳定的充要条件。在这种情况下，李雅普诺夫函数是不可微的。但如果初始数据集是星型紧的，则可以构造属于可微函数类的李雅普诺夫函数。我们还估计了线性系的结构形式的最优初始条件集和具体的相位限制。
1998-10-25 math.DS math.OC
Lyapunov characterization of input-to-state stability for semilinear control systems over Banach spaces
证明了巴拿赫空间上非线性系统的输入-状态稳定性等价于该系统存在强制Lipschitz连续的输入-状态李雅普诺夫函数。对于线性无穷维系统，我们证明了ISS等价于非强制性ISS Lyapunov函数的存在性，并给出了输入-状态稳定线性系的强制性和非强制性ISS Lyapunov函数的两种简单构造.
2017-08-26 math.AP math.DS math.OC
Classical Converse Theorems in Lyapunov's Second Method
李雅普诺夫第二或直接法是研究动力系统稳定性的最广泛使用的技术之一。这种技术利用一个辅助功能，称为李雅普诺夫函数，以确定一个特定的系统的稳定性，而不需要生成系统的解决方案。一个重要的问题是李雅普诺夫第二方法的逆或可逆性;即，给定一个特定的稳定性，是否存在一个合适的李雅普诺夫函数？我们调查了这个问题的一些可用答案。
2016-08-11 math.OC
Noncoercive Lyapunov functions for input-to-state stability of infinite-dimensional systems
考虑一类抽象的带输入的无穷维动力系统。对于这一类，非强制李雅普诺夫函数的意义进行了分析。结果表明，这样的李雅普诺夫函数的存在意味着范数积分输入状态稳定。如果系统满足某些温和的正则性假设，则此属性反过来等价于输入到状态稳定性。对于一类特殊的具有无界容许输入算子的线性系，给出了非强制性李雅普诺夫函数的显式构造。将该理论应用于一个具有Dirichlet边界条件的热方程。
2022-11-17 math.AP math.DS math.OC
Composite Lyapunov Criteria for Stability and Convergence with Applications to Optimization Dynamics
提出复合Lyapunov框架，通过微分不等式对实现非线性系统的严格衰减与收敛，统一收敛到点和集合，应用于惯性梯度与原始-对偶梯度流。
2025-10-09 math.OC
Lyapunov Characterizations of Input to Output Stability
本文给出了几个输入输出稳定性概念的充要刻画。类似的李雅普诺夫特征已被发现发挥关键作用的输入状态稳定性的分析，这里给出的结果扩展其有效性的情况下，当输出，但不一定是整个内部状态，被调节。这项工作涉及到部分稳定性的微分方程（特定情况下出现时，没有外部输入）。
1999-02-03 math.DS math.OC
Stability Analysis and Data-driven Verification via Recurrent Lyapunov Functions
Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；Universidad ORT Uruguay（乌拉圭ORT大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究提出循环李雅普诺夫函数（RLF）概念，放松李雅普诺夫函数的不变性要求，开发GPU算法仅用轨迹数据即可验证系统稳定性，揭示了性能与成本间的固有权衡。
2026-08-28 math.OC
A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明严格兼容的控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数存在等价于单个光滑李雅普诺夫函数同时保证渐近稳定与安全，通过偏微分方程刻画安全集边界条件。
2026-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
A Lyapunov Characterization of Robust D-Stability with Application to Decentralized Integral Control of LTI Systems
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出鲁棒D稳定性的一个Lyapunov条件，用于分析多变量线性时不变系统的去中心化积分控制稳定性。
2026-05-15 cs.SY eess.SY math.OC
Asymptotic stability implies the existence of a local polynomial Lyapunov function
证明了具有二次连续可微向量场的全局渐近稳定系统在原点的任意有界邻域上存在局部多项式李雅普诺夫函数。
2012-01-20 math.OC
Stability Analysis of Parabolic Linear PDEs with Two Spatial Dimensions Using Lyapunov Method and SOS
本文研究抛物型线性偏微分方程的稳定性。我们考虑两个空间变量和空间依赖多项式系数的偏微分方程。我们用多项式参数化一类李雅普诺夫泛函及其时间导数，并将稳定性表示为多项式上的最优化。我们使用的平方和和Positivstellenestimates结果，数值搜索的解决方案，优化多项式。我们还表明，我们的算法可以用来估计的L2范数的PDE的解决方案的衰减率。最后，我们通过将我们的条件应用于2D生物KISS PDE模型的人口增长和一个额外的例子来验证该技术。
2015-09-13 math.OC
A Sum-of-Squares approach to the Stability and Control of Interconnected Systems using Vector Lyapunov Functions
稳定性分析工具对于理解和控制任何工程系统都是必不可少的。近年来，基于平方和（SOS）的方法已被用于计算多项式动力系统的吸引域（ROA）的基于Lyapunov的估计。但是对于实际的大规模动力系统，由于计算量的增加，这种方法变得不适用。在这种情况下，重要的是开发一个基于子系统的稳定性分析方法，这是这里提出的工作的重点。利用子系统的李雅普诺夫函数，提出了一种并行的可扩展算法来推断关联系统的稳定性。局部可计算的控制律，提出了在给定的干扰下，保证渐近稳定性。
2015-01-22 math.DS math.OC
Stability-constrained Optimization for Nonlinear Systems based on Convex Lyapunov Functions
本文提出了一种新的可扩展的框架来解决微分代数方程（DAE）约束的非线性系统的优化，加强了渐近稳定性的基础动态模型相对于某些干扰。现有的解决方案类似DAE约束问题的方法是基于离散DAE系统到一个大的非线性代数方程表示的时间推进计划。这些方法不能扩展到大尺寸模型。所提出的框架，拉萨尔的不变原理的基础上，使用凸李雅普诺夫函数开发一种新的稳定性证书，其中包括有限数量的代数约束。我们开发了两种主要类型的非线性，即Lur 'e和准多项式系统的具体算法。分别对Lur 'e型系统和拟多项式系统构造了二次型和凸平方和型李雅普诺夫函数。在一个3机电力系统上进行了数值试验，得到了暂态稳定约束最优潮流的解。
2018-10-10 math.OC
Stability Criteria via Common Non-strict Lyapunov Matrix for Discrete-time Linear Switched Systems
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文针对离散时间线性切换系统，利用公共非严格Lyapunov矩阵，提出了新的稳定性判据，放宽了传统严格正定条件。
2011-08-01 cs.SY eess.SY math.DS
On an Abstraction of Lyapunov and Lagrange Stability
本文通过集合论方法将Lyapunov与Lagrange稳定性抽象为滤子与理想的映射性质，揭示二者对偶关系，并推广了串联、并联及反馈互连的稳定性定理，同时将结果用于安全性与正性等控制性质的研究。
2025-07-20 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Lyapunov redesign trajectory tracking control with unbounded perturbations -- A tube-based stability analysis
本文提出基于管状分析的Lyapunov重设计方法，用于处理非线性系统在无界扰动下的轨迹跟踪问题，通过保证跟踪误差的收缩性来实现稳定性分析。
2025-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Coordinate-invariant incremental Lyapunov functions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文提出坐标不变的增量Lyapunov函数概念，并基于此给出增量稳定性的刻画。
2016-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov Stability Analysis of a Mass-Spring system subject to Friction
本文利用李雅普诺夫方法研究了带摩擦的质量弹簧系统的稳定性。由于所描述的系统呈现粘滑现象，因此质量块可能周期性地粘到地面。该目标包括发展数值上易于处理的条件，确保全球渐近稳定性的唯一平衡点。所提出的方法合并了两个中间结果：第一个依赖于围绕原点的吸引子的特征，其收敛于闭环轨迹。第二个结果评估区域渐近稳定性的平衡点，估计其吸引区域。主要结果依赖于允许确保从第一结果发出的吸引子被包括在从第二结果计算的原点的吸引区域吸引区域中的条件。一个说明性的例子引起了人们对这种方法的兴趣。
2021-03-08 math.OC
Finite-Time Stability of Hybrid Systems: A Multiple Generalized Lyapunov Functions Approach
研究了一类混杂系统的有限时间稳定性。我们提出的充分条件，在多个广义李雅普诺夫函数的起源的混杂系统是有限时间稳定的。更具体地说，我们表明，即使广义李雅普诺夫函数的值连续开关之间的增加，有限时间的稳定性可以得到保证，如果有限时间收敛模式是活跃的足够长。在早期的工作中，李雅普诺夫函数需要减少在连续流和非增加的离散跳跃，我们允许广义李雅普诺夫函数增加\emph{both}在连续流和离散跳跃。因此，与相关文献相比，推导的稳定性结果保守性较低。数值算例验证了所提方法的有效性。
2019-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
Stability and Control of Power Systems using Vector Lyapunov Functions and Sum-of-Squares Methods
最近，基于平方和（SOS）的方法已被用于多项式动力系统的稳定性分析和控制综合。这种分析框架也扩展到非多项式动力系统，包括电力系统，使用代数重构技术，将系统的动态转换为一组多项式微分代数方程。然而，对于大规模动力系统，由于其计算复杂性，该方法变得不适用。为此，我们开发了一个基于子系统的稳定性分析方法，使用矢量李雅普诺夫函数和引入一个并行和可扩展的算法来推断的稳定性的关联系统的帮助下，子系统李雅普诺夫函数。此外，我们设计的自适应和分布式控制律，保证渐近稳定性在给定的外部干扰。最后，我们将此算法应用于保网电力系统的稳定性分析和控制综合。
2015-03-25 math.DS math.OC
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Existence of Partially Quadratic Lyapunov Functions That Can Certify The Local Asymptotic Stability of Nonlinear Systems
提出了一种利用平方和规划（SOS）寻找部分二次型李雅普诺夫函数（LF）的方法来证明非线性常微分方程（ODE）的局部渐近稳定性.该方法特别适合于高维状态空间常微分方程的稳定性分析。这是由于与一般SOS LF相比，部分二次LF由更少的决策变量参数化。本文的主要贡献是利用中心流形定理证明了在一定条件下，证明了一个常微分方程局部渐近稳定性的部分二次LF存在。
2022-09-15 math.CA math.OC
Gain Scheduling Control of Gas Turbine Engines: Absolute Stability by Finding a Common Lyapunov Matrix
这篇手稿的目的是发展和描述增益调度控制概念的燃气涡轮发动机驱动的变桨距螺旋桨。本文提出了一种增益调度控制结构，它能以稳定的方式控制涡轴发动机，使其具有良好的性能。燃油流量和螺旋桨螺距角是系统的两个控制输入。利用全局线性化和线性矩阵不等式技术，对燃气涡轮发动机的增益调度控制进行了新的稳定性证明。该方法保证了具有增益调度控制器的闭环燃气涡轮发动机系统的A稳定性。
2012-06-23 math.OC
Existence of non-coercive Lyapunov functions is equivalent to integral uniform global asymptotic stability
本文考虑一类抽象动力系统，它包含广泛的非线性有限维和无限维系统。我们表明，一个非强制性的李雅普诺夫函数的存在，而没有任何进一步的要求，前向完整系统的流量，确保了统一的全球渐近稳定性的积分版本。我们证明，也逆命题成立，没有任何进一步的要求系统的正则性。此外，我们给出了一致全局渐近稳定性的积分稳定性的一个特征，并分析了在平衡点附近具有一致连续性或系统是鲁棒前向完备的条件下，通过非强制性Lyapunov函数的存在性可以保证系统的稳定性.
2018-06-15 math.AP math.DS math.OC
Stability of quantized time-delay nonlinear systems: A Lyapunov-Krasowskii-functional approach
在输入中存在常时滞的情况下，利用Lyapunov-Krasowskii泛函设计了非线性连续时间系统的量化控制律.量化的控制律是通过滞后来实现的，以防止抖振。在适当的条件下，我们的分析适用于可镇定的非线性系统的任何值的量化密度。所得到的量化反馈相对于量化密度被参数化。此外，系统所容忍的最大允许延迟的特征在于作为量化密度的函数。
2010-04-15 math.OC
A Characterization of Lyapunov Inequalities for Stability of Switched Systems
我们研究离散时间切换系统的稳定性准则，并提供了一个元定理，所有的李雅普诺夫定理的一个特定的典型类型的特征。为了这个目的，我们调查的结构，提供了一个充分条件的稳定性的LMI集。在过去的15年里，文献中提出了各种这样的条件。本文证明了作者最近提出的一类语言理论条件包含了所有可能的LMI条件，从而结束了本文的研究工作。作为一个推论，我们表明，它是PSPACE完全识别是否一组特定的LMI意味着稳定的切换系统。最后，我们提供了这些条件的几何解释，在不变集的存在。
2016-08-30 math.OC
Computer-assisted proofs for Lyapunov stability via Sums of Squares certificates and Constructive Analysis
本文提出一种基于构造性分析和形式化认证平方和李雅普诺夫函数的计算机辅助方法，用于验证连续或离散多项式系统的渐近稳定性，并在 Minlog 中形式化关键步骤。
2024-08-01 cs.LO math.OC
Initial Application of SONC to Lyapunov Stability of Dynamical Systems
证明动力系统的稳定性是控制理论和系统分析中的一个中心和具有挑战性的任务。为了解决这些问题，我们提出了一种算法的方法来找到多项式李雅普诺夫函数。我们的方法依赖于非负回路函数（SONC）的总和，这是实多项式非负性的证明。我们表明，验证的问题，以及更困难的任务，找到李雅普诺夫函数可以通过相对熵编程时，使用SONC证书。这种方法是类似的，但独立于通过平方和（SOS）证书和半定规划找到李雅普诺夫函数。此外，我们还探讨了使用相关的、最近推出的DSONC证书与SONC相比对于此类问题是否更有利。我们实现了我们的结果，并提出的例子，以显示其适用性。
2023-03-03 math.AG math.OC
Input-to-state stability and Lyapunov functions with explicit domains for SIR model of infectious diseases
本文证明了传染病SIR模型关于无病平衡点和地方病平衡点的输入-状态稳定性。构造李雅普诺夫函数，以验证这两个平衡是单独的强大的扰动的新生儿/移民率，决定了最终的状态的人口在流行病。构造和分析是几何的和全球的人口空间。除了建立国际空间站，本文显示了如何明确的构造水平集反映流的轨迹。阐明了构造李雅普诺夫函数的基本障碍和关键。所提出的具有严格负导数的李雅普诺夫函数不仅使我们能够建立ISS，而且摆脱了LaSalle的不变原理和流行的简化假设。
2020-06-07 math.DS math.OC
Stability Analysis of Monotone Systems via Max-separable Lyapunov Functions
ACCESS Linnaeus Centre（ACCESS林奈乌斯中心）；Department of Automatic Control, School of Electrical Engineering, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院电气工程学院自动控制系）
本文研究了单调非线性系统稳定性与最大分离李雅普诺夫函数、D稳定性及对时变延迟的不敏感性之间的等价关系，并推导了延迟无关稳定性的必要充分条件。
2016-07-27 cs.SY eess.SY math.DS
Permutation invariant proper polyhedral cones and their Lyapunov rank
有限维实希尔伯特空间中真锥$K$的李雅普诺夫秩定义为$K$上所有类李雅普诺夫变换空间的维数，或者等价地，定义为$K$的自同构群的李代数的维数.这个（秩）度量了在$K$上表达互补系统所需的线性无关双线性关系的数量（例如，从线性规划或锥上的互补性问题中产生）。出于描述谱/适当的锥的互补系统可以表示为一个平方系统（即，其中的李雅普诺夫秩大于等于周围空间的维数）的问题，我们认为适当的多面体锥在$\mathbb{R}^n$是置换不变的。对于这样的锥，我们表明，李雅普诺夫秩是1（在这种情况下，锥是不可约的）或n（在这种情况下，锥是同构的非负正交$\mathbb{R}^n$）。在后一种情况下，我们表明，相应的谱锥是同构的对称锥。
2017-08-10 math.OC
Lyapunov-like Stability Inequality with an Asymmetric Matrix and Application to Suboptimal LQ Control Design
本文提出了一种非对称Lyapunov不等式，用于次优线性二次控制设计，通过推导成本上限表达式，展示了其在稳定化和多智能体系统一致性协议中的应用。
2025-12-23 math.OC
New Approach to the Stability of Chemical Reaction Networks: Piecewise Linear in Rates Lyapunov Functions
针对一类化学反应网络，引入了速率分段线性李雅普诺夫函数。除了它们简单的结构，这些功能是强大的任意单调的反应速率，其中质量作用是一个特殊的情况。这样的功能的存在，确保收敛的轨迹向平衡，并保证其渐近稳定性相对于相应的化学计量相容类。我们给出了这些李雅普诺夫函数的定义，证明了它们的基本性质，并提供了构造它们的算法。提供的例子，与共识动态的关系进行了讨论，并阐述了未来的发展方向。
2016-09-07 math.DS math.OC q-bio.MN
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Compositionally Verifiable Vector Neural Lyapunov Functions for Stability Analysis of Interconnected Nonlinear Systems
本文利用互联非线性系统的组合结构，验证高维系统的神经Lyapunov函数，克服维数灾难，并通过Zubov方程训练的函数在数值实验中优于SOS多项式方法。
2024-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Almost sure stability of controlled degenerate diffusions
本文利用直接李雅普诺夫方法研究了受控退化扩散过程的几乎必然开环可镇定性和渐近可镇定性。李雅普诺夫函数的无穷小减条件是$2nd$阶Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分不等式的一种新形式。我们给出了局部和全局版本的第一和第二李雅普诺夫定理假设存在一个较低的连续李雅普诺夫函数满足这样的不等式的粘性意义。对于具有光滑李雅普诺夫函数的仿射系统，给出了一个稳定反馈的显式公式。几个例子说明了这一理论。
2004-05-10 math.AP math.OC
Region of Attraction Estimation Using Invariant Sets and Rational Lyapunov Functions
University of Oxford（牛津大学）
本文提出通过不变集和有理李雅普诺夫函数估计非线性动力系统平衡点的吸引区域，提供了一种无需依赖李雅普诺夫函数水平集的正不变集方法，并给出了相关条件。
2016-04-04 cs.SY eess.SY math.OC
Converse Lyapunov-Krasovskii Theorems for Systems Described by Neutral Functional Differential Equation in Hale's Form
本文证明了由Hale形式的中立型微分方程描述的定常系统，存在Lyapunov-Krasovskii泛函是其一致全局渐近稳定性和全局指数稳定的充要条件.假设差分算子是线性的且强稳定的，方程右边的映射是有界集上的Lipschitz映射.还提供了全局指数稳定性和输入状态稳定性之间的联系。@本文的扩展版本已提交给International Journal of Control，Taylor & Francis。
2012-06-15 math.DS math.OC
Exponential Lyapunov Stability Analysis of a Drilling Mechanism
本文讨论了用耦合的常微分方程/钻柱方程来模拟钻井系统的稳定性分析。弦在两个边界处被阻尼，但导致稳定的开环系统。目的是推导出一个线性矩阵不等式，保证该关联系统的指数稳定性和有保证的衰减率。提出了一种基于边界测量的严格适当的动态控制器来加速系统的动态特性，并通过稳定性定理和仿真研究了其效果。它导致在一个有效的有限维控制器，随后提高系统的性能。
2018-09-06 math.AP math.OC
Stability of Polynomial Differential Equations: Complexity and Converse Lyapunov Questions
IBM Watson Research Center（IBM 沃森研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究多项式微分方程的稳定性问题，证明了决定局部或全局渐近稳定性在多项式情况下是强NP难的，并探讨了多项式李雅普诺夫函数和求和平方李雅普诺夫函数的存在性。
2013-08-30 cs.CC cs.SY eess.SY
Certifying Stability of Reinforcement Learning Policies using Generalized Lyapunov Functions
Contextual Robotics Institute University of California San Diego（情境机器人研究所 卡罗来纳大学圣地亚哥分校）
本文提出利用广义李雅普诺夫函数验证强化学习策略稳定性，通过结合价值函数与神经网络残差项，提升稳定性认证效率。
2026-01-12 cs.LG cs.RO cs.SY
A Convex Approach for Stability Analysis of Coupled PDEs using Lyapunov Functionals
本文提出一种利用正矩阵参数化函数的算法，用于分析由耦合线性偏微分方程描述的系统稳定性，通过构造具有负导数的李雅普诺夫函数，将稳定性条件转化为LMI约束，利用SOSTOOLS和SDP求解器验证。
2016-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov modal analysis and participation factors with applications to small-signal stability of power systems
当随机干扰随时间有规律地引入动力系统时，其小信号稳定性取决于扰动能量的积累。为了分析这种扰动能量，本文提出了一种新的物理激励的李雅普诺夫模态分析（LMA）框架，它结合了选择性模态分析与谱分解的特别选择的李雅普诺夫函数。这种方法允许动力系统中的模态相互作用与特定的状态变量的特点和估计。传统的参与因子分别表征了系统模式和状态变量对状态和模式演化的相对贡献。与此相反，建议的李雅普诺夫参与因子的特征类似的贡献，相应的李雅普诺夫函数，确定与状态和模式在一个无限或有限的时间间隔的积分能量。这允许估计模态相互作用的总能量产生的相互作用随着时间的推移。使用两个区域四机电力系统，我们证明了LMA可靠地识别谐振模式的相互作用，合并的模式，和稳定性损失，即使是线性模型，并将它们与某些状态变量。与系统谱的选定部分相对应的李雅普诺夫参与因子可以独立地计算，并作为大规模动力系统中临界模式行为的快速实时计算的基础。
2019-09-05 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov stability of polynomial vector fields is undecidable
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心；LAAS实验室；图卢兹大学）；LAAS；Université de Toulouse
本文证明了存在特定维度和次数的多项式向量场，其Lyapunov稳定性判定问题不可判定，从而证实了Arnold的猜想。
2026-09-28 math.CA math.DS math.OC
Optimization of Lyapunov Invariants in Verification of Software Systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出一种基于控制理论的框架，通过将李雅普诺夫函数和凸优化技术应用于数值软件系统验证，解决安全性和性能规范（如无溢出、无除零、有限时间终止等）的验证问题，核心是构造并优化李雅普诺夫不变量。
2011-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence of the Expectation-Maximization Algorithm Through Discrete-Time Lyapunov Stability Theory
本文从动态系统视角重新审视期望-最大化算法，将其视为非线性状态空间动态系统，并利用离散时间李雅普诺夫稳定性理论证明其收敛性。
2018-10-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Global exponential stability of primal-dual gradient flow dynamics based on the proximal augmented Lagrangian: A Lyapunov-based approach
University of Southern California（南加州大学）
针对一类带线性等式约束的非光滑复合最优化问题，利用基于Lyapunov的方法，建立了基于近似增广拉格朗日量的原始-对偶梯度流动力学的全局指数稳定性.当目标函数的可微部分是Lipschitz连续梯度的强凸函数，不可微部分是适当的、下半连续的和凸的，且线性约束中的矩阵是满行秩秩的时，结果成立.我们的二次李雅普诺夫函数推广最近的结果从强凸问题的仿射等式或不等式约束，以更广泛的一类复合最优化问题与非光滑正则化，它提供了一个最坏情况下的指数衰减率的下界。最后，我们使用计算实验来证明我们的收敛速度估计比现有的替代方案是不太保守的。
2019-10-02 cs.LG cs.SY eess.SY
