A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明严格兼容的控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数存在等价于单个光滑李雅普诺夫函数同时保证渐近稳定与安全，通过偏微分方程刻画安全集边界条件。
2026-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Converse Barrier Functions via Lyapunov Functions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过反向李雅普诺夫理论证明了反向障碍函数的存在性，展示了在给定安全集下，鲁棒安全系统必须具有以李雅普诺夫函数形式的鲁棒障碍函数。
2020-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Converse Lyapunov-Krasovskii Theorems for Systems Described by Neutral Functional Differential Equation in Hale's Form
本文证明了由Hale形式的中立型微分方程描述的定常系统，存在Lyapunov-Krasovskii泛函是其一致全局渐近稳定性和全局指数稳定的充要条件.假设差分算子是线性的且强稳定的，方程右边的映射是有界集上的Lipschitz映射.还提供了全局指数稳定性和输入状态稳定性之间的联系。@本文的扩展版本已提交给International Journal of Control，Taylor & Francis。
2012-06-15 math.DS math.OC
Converse Lyapunov Functions and Converging Inner Approximations to Maximal Regions of Attraction of Nonlinear Systems
本文考虑了局部指数稳定的非线性常微分方程（ODEs）的“极大”吸引域（包含所有渐近稳定集的集合）在充分光滑的向量场上的逼近问题.给出了一个局部指数稳定的具有可微向量场的常微分方程，证明了存在一个全局Lipschitz连续的逆Lyapunov函数，其1-子水平集等于该常微分方程的最大吸引域.然后，我们提出了一个序列的d度平方和（SOS）的规划问题，产生一个序列的多项式，收敛到我们提出的逆李雅普诺夫函数一致从上面的L1范数。我们表明，我们提出的SOS规划问题的序列的多项式解决方案的1-子级集的序列的每个成员都certifiably包含在最大区域内的吸引力的常微分方程，而且，我们表明，这个序列的子级集收敛到最大区域的吸引力的常微分方程的体积度量。我们提供的范德波尔振荡器和三维伺服机构的最大吸引区域的估计的数值例子。
2022-09-03 math.DS math.OC
Converse Lyapunov Theorems for Switched Systems in Banach and Hilbert Spaces
Institut Élie Cartan, UMR 7502（埃利·嘉当研究所）；CORIDA, INRIA Nancy – Grand Est（南锡-大东部国家信息与自动化研究所）
针对 Banach 和 Hilbert 空间上由线性演化算子强连续单参数半群控制的切换系统，通过构造所有模式共有的 Lyapunov 函数，给出了关于切换信号一致的全局指数稳定性的充要条件。
2011-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Converse Lyapunov Results for Switched Systems with Lower and Upper Bounds on Switching Intervals
本文针对切换区间具有上下界约束的切换系统，扩展多重Lyapunov函数理论并给出逆结果，完整刻画一致稳定性，并在切换线性系统中建立指数稳定性与多重Lyapunov范数的等价性，进而提出基于半定优化的数值检验方法。
2024-01-15 cs.SY eess.SY math.DS
Some remarks on stochastic converse Lyapunov theorems
本文研究了随机离散时间稳定化系统中李雅普诺夫函数的构造及其在均值稳定化中的局限性。
2025-12-31 cs.SY eess.SY math.DS
A Converse Sum of Squares Lyapunov Function for Outer Approximation of Minimal Attractor Sets of Nonlinear Systems
针对非线性ODE不稳定系统最小吸引集未知的问题，提出一种非保守的吸引集SOS Lyapunov新刻画，结合行列式最大化SOS规划得到体积最小的1-子水平集，实现最小吸引集的最优外逼近。
2023-05-03 math.DS math.OC
A Local Characterization of Lyapunov Functions and Robust Stability of Perturbed Systems on Riemannian Manifolds
本文给出了光滑连通黎曼流形上非线性动力系统的几个逆李雅普诺夫定理，并刻画了相应李雅普诺夫函数在平衡点正规邻域内的性质.利用微分几何的方法，将构造$\mathds{R}^{n}$上常微分方程的李雅普诺夫函数的方法推广到黎曼流形上的动力系统.利用李雅普诺夫函数的导出性质，得到了黎曼流形上扰动动力系统的稳定性。利用正规邻域、黎曼流形上的内射半径和流形上冲击函数的存在性等概念得到了这些结果。
2014-06-24 math.OC
Converse Theorems for Integral Quadratic Constraints
对线性定常系统建立了积分二次约束的逆定理。证明了当一个与任意满足IQC的系统反馈关联的系统是稳定的时，该系统必然满足互补IQC。这些定理被专门用来导出逆无源性结果的多个版本。它们涵盖了严格被动性的标准概念以及被动性指标，这些指标表征了被动性盈余和赤字之间的权衡。逆频率加权小增益和无源性定理也成立。
2021-05-03 math.OC
Lyapunov small-gain theorems for networks of not necessarily ISS hybrid systems
我们证明了一个新的基于李雅普诺夫小增益定理的$ n \geq 2 $混合系统的网络，不一定是输入到状态稳定。这一结果统一和推广了近年来提出的几个混合和脉冲系统的小增益定理。我们还展示了如何平均驻留时间（ADT）的时钟和反向ADT时钟可以用来修改子系统的李雅普诺夫函数，并扩大适用性派生的小增益定理。
2017-11-07 math.OC
Lyapunov characterization of boundedness of reachability sets for infinite-dimensional systems
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文提出了一种逆李雅普诺夫定理，用于证明无限维系统可达集的有界性，适用于多种控制系统和半线性演化方程。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.DS
Converse passivity theorems
无源性是关联系统分析和控制中一个重要的概念和广泛使用的工具。它自然出现在涉及被动元件和动力学的物理系统的建模中。在鲁棒控制理论中，关于无源性的定理很多，但关于逆无源性的结果却很少。本文建立了非线性反馈系统的各种形式的逆无源性定理。特别是，开环无源性是必要的，以确保闭环无源性从输入输出的角度来看。此外，一个特定的系统与任意的无源系统的反馈互连的稳定性示出意味着系统本身的无源性。
2017-01-01 math.OC
Detectability, Observability and Lyapunov-Type Theorems of Linear Discrete Time-Varying Stochastic Systems with Multiplicative Noise
研究了带乘性噪声的线性离散时变随机系统的可检测性、可观测性及相关的Lyapunov型定理。提出了均匀可探测性、${\cal K}^{\infty}$ -精确可探测性等新概念。${\cal K}^{WFT}$ -精确可探测性，${\cal K}^{FT}$ -精确可探测性，${\cal K}^{N}$ -精确可探测性）和${\cal K}^{\infty}$ -精确可观测性（分别分别引入了${\cal K}^{WFT}$ -精确能观性，${\cal K}^{FT}$ -精确能观性，${\cal K}^{N}$ -精确能观性），并得到了与一致能测性，精确能测性和精确能观性相关的一些性质.在一致可测性、${\cal K}^{N}$ -精确可测性和${\cal K}^{N}$ -精确可测性条件下，分别给出了广义Lyapunov方程和均方指数稳定性的若干李雅普诺夫型定理.
2015-09-15 math.OC
Distributed model predictive control via finite-step control Lyapunov functions
SIGNON Deutschland GmbH (DB InfraGO AG)（SIGNON德国有限公司（DB基础设施AG））；ABB Corporate Research（ABB企业研究）
本文提出一种基于有限步控制李雅普诺夫函数的分布式模型预测控制框架，针对受约束互联非线性离散时间系统，保证递归可行性与渐近收敛，在直流微电网场景中得到验证。
2026-08-25 math.DS math.OC
A Lyapunov-based small-gain theorem for infinite networks
本文给出了由可数无穷个有限维子系统组成的网络的一个小增益定理。假设每个子系统是指数输入到状态稳定的，我们表明，如果增益算子，收集所有的内部李雅普诺夫增益的信息，有一个谱半径小于1，整个无限网络是指数输入到状态稳定的。我们的结果的有效性说明通过几个例子，包括非线性空间不变系统的扇区非线性和道路交通网络。
2020-12-01 math.OC
A Lyapunov-based ISS small-gain theorem for infinite networks of nonlinear systems
在本文中，我们证明了一个无限网络的输入状态稳定（ISS）的子系统，承认ISS李雅普诺夫函数，本身也承认一个ISS李雅普诺夫函数，提供了子系统之间的耦合是足够弱的。耦合的强度用从互连增益建立的无限维非线性正算子的性质来描述。如果该算子诱导出一个一致全局渐近稳定（UGAS）系统，则可以构造该无限网络的李雅普诺夫函数。我们分析了UGAS的充要条件，并将它们与有限网络稳定性分析中使用的小增益条件联系起来。
2022-02-15 math.OC
Stability of Polynomial Differential Equations: Complexity and Converse Lyapunov Questions
IBM Watson Research Center（IBM 沃森研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究多项式微分方程的稳定性问题，证明了决定局部或全局渐近稳定性在多项式情况下是强NP难的，并探讨了多项式李雅普诺夫函数和求和平方李雅普诺夫函数的存在性。
2013-08-30 cs.CC cs.SY eess.SY
Small gain theorems for large scale systems and construction of ISS Lyapunov functions
我们考虑n个非线性子系统的输入-状态稳定性（ISS）框架中的互连。对于每个子系统的ISS李雅普诺夫函数，将其他子系统作为独立的输入。一个增益矩阵被用来编码网络中的系统的相互依赖性。在增益矩阵诱导的单调算子的小增益假设下，通过适当缩放子系统的各个李雅普诺夫函数，构造性地得到了整个网络的局部Lipschitz连续的ISS李雅普诺夫函数.结果是在ISS的一般公式中得到的，作为推论，得到了关于外部增益的求和、最大化和分离的情况。
2009-11-04 math.OC
Constructing Piecewise Polynomial Lyapunov Functions for Local Stability of Nonlinear Systems Using Handelman's Theorem
本文提出了一种新的凸方法来分析具有多项式向量场的非线性系统的稳定性。首先，我们考虑一个任意的凸多胞体，其内部包含平衡点。然后，我们将该多面体分解为若干个凸子多面体，这些凸子多面体在平衡点处具有一个公共顶点。然后，通过使用Handelman定理，我们推导出一组新的仿射可行性条件-可解的线性规划-在每个子多面体。这个可行性问题的任何解决方案都会在整个多面体上产生一个分段多项式李雅普诺夫函数。这是第一个利用Handelman定理和分解构造任意多面体上的分段多项式李雅普诺夫函数的结果。在一个计算复杂性分析，我们表明，大量的状态和大程度的李雅普诺夫函数，所提出的可行性问题的复杂性小于某些半定方案的复杂性与替代方法的基础上平方和或波利亚定理。使用不同类型的凸多胞体，我们评估的准确性的算法估计的吸引区域的平衡点的逆时间范德波尔振荡器。
2014-11-21 math.OC
Intrinsic Construction of Lyapunov Functions on Riemannian Manifold
对于黎曼流形上的演化系统，我们提出了渐近稳定性和指数稳定性的逆李雅普诺夫定理。所提出的方法的新颖之处在于，它不依赖于当地的欧几里德坐标，因此是有效的更广泛的域比所考虑的平衡的紧邻。我们还展示了如何建设可以是有用的鲁棒性分析。
2020-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
The converse of the passivity and small-gain theorems for input-output maps
我们证明了被动性定理的下列逆定理。考虑由线性时不变和被动线性时变输入输出映射之和给出的因果系统。然后，为了保证与任意非线性输出严格无源系统的反馈互连的稳定性（在有限L2-增益的意义下），给定的系统本身必须是输出严格无源的。证明是基于S-过程无损定理。我们讨论的重要性，这一结果的控制系统相互作用的输出严格被动的，但在其他方面完全未知的环境。同样地，我们证明了某些时变系统闭环稳定的小增益条件的必要性，推广了线性鲁棒控制中的著名必要性结果。
2018-09-01 math.OC
Non-coercive Lyapunov functions for infinite-dimensional systems
我们表明，存在一个非强制性的李雅普诺夫函数是足够的一致全局渐近稳定性（UGAS）的无限维系统与外部干扰的衰减速度是衡量的范数的状态和一个额外的温和的假设是满意的。对于具有Lipschitz连续非线性项的巴拿赫空间中的发展方程，这些附加假设变得特别简单。这些结果包含了巴拿赫空间上线性切换系统的一些最新结果。最后，我们得到了新的非强制逆李雅普诺夫定理，并给出了一些例子来说明我们的假设的必要性。
2017-02-20 math.DS math.OC
Lyapunov Theorems for Systems Described by Retarded Functional Differential Equations
给出了时滞泛函微分方程描述的不确定性系统的时间不一致性和一致鲁棒全局渐近稳定性的类Lyapunov刻画。
2005-06-18 math.DS math.OC
Converse Theorems for Certificates of Safety and Stability
本文针对非线性控制系统中控制障碍函数（CBFs）的存在性提出逆定理，给出安全集存在CBF的充分条件及扩展CBF定义，并针对联合安全与稳定性问题给出CLBF和兼容CLF-CBF对存在的条件及构造方法。
2025-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Existence of non-coercive Lyapunov functions is equivalent to integral uniform global asymptotic stability
本文考虑一类抽象动力系统，它包含广泛的非线性有限维和无限维系统。我们表明，一个非强制性的李雅普诺夫函数的存在，而没有任何进一步的要求，前向完整系统的流量，确保了统一的全球渐近稳定性的积分版本。我们证明，也逆命题成立，没有任何进一步的要求系统的正则性。此外，我们给出了一致全局渐近稳定性的积分稳定性的一个特征，并分析了在平衡点附近具有一致连续性或系统是鲁棒前向完备的条件下，通过非强制性Lyapunov函数的存在性可以保证系统的稳定性.
2018-06-15 math.AP math.DS math.OC
On forward invariance in Lyapunov stability theorem for local stability
当使用李雅普诺夫稳定性定理来证明局部稳定性时，吸引区域的前向不变性经常被忽略;即使李雅普诺夫函数在平衡点的邻域内单调下降，动态可能会逃离这个邻域。在本说明中，我们通过找到一个向前不变的较小邻域来修复这个间隙。这有助于我们更自然地证明局部稳定性，而不需要跟踪每个解路径。同样，我们证明了关于吸引域的传递性定理，而不需要前向不变性。关键词：李雅普诺夫函数，局部稳定性，前向不变性，进化动力学。
2020-06-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Generating a robustly stabilizable class of nonlinear systems for the converse optimality problem
逆向最优性理论解决了一个最优控制问题，相反，系统是未知的，价值函数的选择。以前的工作处理这个问题，在连续和离散的时间和非广泛考虑的干扰。本文将逆最优性理论推广到连续时间内具有扰动的仿射系统，同时考虑了控制输入和扰动的范数约束。在此背景下，可接受性定理和内部动力学模型的设计得到了推广。利用逆最优性工具：鲁棒控制李雅普诺夫函数，对初始逆最优性问题增加了鲁棒可镇定性条件。给出了一类开环鲁棒稳定且全局渐近稳定的非线性系统的设计方法。案例研究说明了所提出的理论。
2022-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
A superposition approach for the ISS Lyapunov-Krasovskii theorem with pointwise dissipation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；University of Passau（帕绍大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院）
本文提出一种叠加方法，通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数的点wise耗散性来保证输入到状态稳定性，同时利用该函数确保全局统一稳定性。
2026-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
