Nonpathological ISS-Lyapunov Functions for Interconnected Differential Inclusions
本文利用由有限族可微函数得到的局部Lipschitz Lyapunov函数的广义导数概念，研究了两个动力系统（用上连续微分包含描述）关联的鲁棒性分析.首先利用一类非光滑（但局部Lipschitz）的候选Lyapunov函数和李广义导数的概念，给出了微分包含输入-状态稳定的充分条件.一般来说，我们的条件比更常见的基于Clarke导数的条件保守性更低。我们将所得结果应用于状态相关切换系统，以及两个微分包含的互连。作为一个例子，我们提出了一个基于切换器的控制器的某些非线性双模状态相关切换系统。
2021-10-18 math.OC
Lyapunov characterization of input-to-state stability for semilinear control systems over Banach spaces
证明了巴拿赫空间上非线性系统的输入-状态稳定性等价于该系统存在强制Lipschitz连续的输入-状态李雅普诺夫函数。对于线性无穷维系统，我们证明了ISS等价于非强制性ISS Lyapunov函数的存在性，并给出了输入-状态稳定线性系的强制性和非强制性ISS Lyapunov函数的两种简单构造.
2017-08-26 math.AP math.DS math.OC
The ISS framework for time-delay systems: a survey
在Eduardo D.在Sontag 70岁生日之际，我们在这里概述了可用于研究时滞系统的输入-状态稳定性（ISS）和相关概念的工具。在一个有希望的教学介绍的主要差异与有限维理论，我们审查的基本概念，无输入时滞系统，以及仪器，以保证他们在实践中，包括Lyapunov-Krasosvkii，Lyapunov-Razumikhin，Halanay的方法。然后，我们考虑通过ISS，积分ISS和输入输出稳定性的概念的输入的影响，并提供这些属性的Lyapunov样和基于解决方案的表征。我们还展示了这些概念如何有助于关联系统的稳定性分析，无论是在级联或反馈形式。最后，我们提供了一个问题清单，直到现在仍然开放。
2022-06-13 math.OC
Unified Lyapunov Method for ISS of PDEs: A Tutorial on Constructing Generalized Lyapunov Functionals for Parabolic and Hyperbolic Equations
本文介绍广义李雅普诺夫方法用于分析PDEs的输入到状态稳定性，通过构造广义李雅普诺夫函数来建立L^q空间中的ISS估计，适用于抛物线和双曲方程。
2026-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-state stability of nonlinear impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们提供了一个更强的结果，它保证了一致的ISS的整个系统的序列满足广义平均驻留时间条件。然后，我们证明了两个小增益定理，提供了一个建设的ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统的互联，如果子系统的ISS-李雅普诺夫函数是已知的。通过线性化方法构造局部ISS李雅普诺夫函数。小增益和驻留时间条件之间的关系，以及不同类型的驻留时间条件之间的关系也进行了研究。尽管我们的结果在有限维系统的背景下已经是新颖的，但我们针对基于巴拿赫空间中的微分方程的系统证明了它们，这使得获得的结果更加普遍。
2012-12-21 math.DS math.OC
Lyapunov Characterization for ISS of Impulsive Switched Systems
University of Groningen（格罗宁根大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本研究提出两种时间变化ISS-Lyapunov函数，用于分析具有稳定和不稳定模式的脉冲切换系统的ISS特性，并提供构造递减函数的方法。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.DS
ISS Lyapunov Functions for Cascade Switched Systems and Sampled-Data Control
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）
本文研究了级联连接的切换系统输入到状态稳定性问题，提出了用于级联块的ISS Lyapunov函数，并利用这些函数构建整体系统的ISS Lyapunov函数，同时分析了混合系统的稳定性并推导了平均驻留时间的下界。
2020-01-04 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems
我们开发的工具，调查输入状态稳定性（ISS）的无限维控制系统。我们表明，对于某些类的容许输入的存在的ISS-李雅普诺夫函数意味着输入状态稳定的系统。然后，对于巴拿赫空间中抽象方程描述的系统，我们提出了两种构造局部和全局ISS-李雅普诺夫函数的方法。我们证明了一个线性化原则，允许建设一个本地的ISS-李雅普诺夫函数的系统的线性逼近是ISS。为了研究非线性无穷维系统的互联，我们将小增益定理推广到无穷维系统的情形，并在子系统的ISS-李雅普诺夫函数已知且满足小增益条件的情况下，给出了一种构造整个互联的ISS-李雅普诺夫函数的方法.我们举例说明线性和半线性反应扩散方程的理论。
2012-09-01 math.DS math.OC
Non-conservative discrete-time ISS small-gain conditions for closed sets
本文提出了一个统一和推广的小增益理论，包括广泛的现有的小增益定理。特别是，我们引入小增益条件，是必要的和充分的，以确保输入到状态的稳定性（ISS）相对于闭集。为此，我们首先通过有限步$ω$ ISS李雅普诺夫函数开发了$ω$ ISS的李雅普诺夫特征。然后，我们提供了小增益条件，以保证$ω$ ISS的系统网络。最后，我们的结果的应用部分输入状态稳定性，ISS的时变系统，同步问题，增量稳定性，和分布式观测器。
2017-08-21 math.OC
ISS small-gain criteria for infinite networks with linear gain functions
本文给出了由无限多个有限维系统组成的网络的输入-状态稳定性（ISS）的一个基于李雅普诺夫的小增益定理。我们在无限维$\ell_{\infty}$型空间上对这些网络进行建模。在我们的研究结果中，一个关键的假设是，内部李雅普诺夫增益，建模的子系统对彼此的影响，是线性函数。此外，从内部增益建立的增益算子被假定为次加性和齐次的，它涵盖了最大型和求和型公式的ISS李雅普诺夫函数的子系统。因此，小增益条件可以用增益算子的广义谱半径来表示。通过一个例子，我们表明，小增益条件可以很容易地检查，如果网络的互连拓扑结构具有某种对称性。虽然我们的主要结果提供了一个ISS李雅普诺夫函数的含义形式的整个网络，一个ISS李雅普诺夫函数的耗散形式下构造温和的额外的假设。
2021-03-12 math.DS math.OC
A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明严格兼容的控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数存在等价于单个光滑李雅普诺夫函数同时保证渐近稳定与安全，通过偏微分方程刻画安全集边界条件。
2026-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-state stability and Lyapunov functions with explicit domains for SIR model of infectious diseases
本文证明了传染病SIR模型关于无病平衡点和地方病平衡点的输入-状态稳定性。构造李雅普诺夫函数，以验证这两个平衡是单独的强大的扰动的新生儿/移民率，决定了最终的状态的人口在流行病。构造和分析是几何的和全球的人口空间。除了建立国际空间站，本文显示了如何明确的构造水平集反映流的轨迹。阐明了构造李雅普诺夫函数的基本障碍和关键。所提出的具有严格负导数的李雅普诺夫函数不仅使我们能够建立ISS，而且摆脱了LaSalle的不变原理和流行的简化假设。
2020-06-07 math.DS math.OC
Stability analysis of networked control systems with not necessarily UGES protocols
University of Passau（帕绍大学）；University of Ulm（乌尔姆大学）
本文研究了非均匀全局指数稳定的非线性网络控制系统（practical）渐近稳定性问题，提出了一种基于Lyapunov的方法来建立网络控制系统的（practical）渐近稳定性，并针对修改的轮询和试一次丢弃协议，显式构造了这两种协议的Lyapunov函数，同时通过优化通信资源使用策略避免了Zeno现象。
2018-10-09 cs.SY eess.SY math.OC
A superposition approach for the ISS Lyapunov-Krasovskii theorem with pointwise dissipation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；University of Passau（帕绍大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院）
本文提出一种叠加方法，通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数的点wise耗散性来保证输入到状态稳定性，同时利用该函数确保全局统一稳定性。
2026-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-State Stability with Respect to Boundary Disturbances for a Class of Semi-linear Parabolic Equations
利用李雅普诺夫泛函方法研究了一类半线性抛物型偏微分方程（PDE）关于边界扰动的输入-状态稳定性（ISS）性质.为了避免在ISS估计中出现扰动的时间导数，首先建立了一些技术不等式，这些不等式允许直接处理边界条件，并基于李雅普诺夫泛函方法建立ISS。所考虑的问题的适定性分析进行了推导ISS的条件。最后用两个例子说明所得结果的应用。
2017-10-30 math.OC
Construction of Lyapunov functions for interconnected parabolic systems: an iISS approach
本文件专门讨论两个问题。一个是提供基于Lyapunov的工具来建立几类非线性抛物型方程的积分输入-状态稳定性（iISS）和输入-状态稳定性（ISS）。另一个目的是为iISS抛物系统的互联提供一个稳定性判据。解决前一个问题的结果使我们能够克服在解决后一个问题时出现的障碍。后一个问题的结果是一个小增益的条件和公式的李雅普诺夫函数，可以构造的互连时，小增益条件成立。它表明，互连的偏微分方程，一个正确的状态和输入空间的选择是至关重要的，特别是对于iISS子系统是不是ISS。作为说明性的例子，两个高度非线性反应扩散系统的稳定性建立所提出的小增益准则。
2014-10-12 math.AP math.DS math.OC
An analysis of the input-to-state-stabilisation of linear hyperbolic systems of balance laws with boundary disturbances
本文考虑一维带边界扰动的线性双曲平衡律组。一个明确的候选输入到状态稳定性（ISS）-李雅普诺夫函数的$ L^2- $范数被认为是和离散化的离散系统的ISS的条件。最后，给出了包括边界扰动的圣维南方程在内的测试实例的实验结果。数值结果表明，预期的理论衰减的李雅普诺夫函数。
2020-06-03 math.OC
Dwell-time conditions for robust stability of impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的脉冲时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们给出了更强的结果，保证了整个系统在满足广义平均驻留时间条件的脉冲时间序列上的一致ISS。
2012-12-21 math.DS math.OC
Relaxed ISS Small-Gain Theorems for Discrete-Time Systems
Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）
本文提出无需各子系统ISS性质的离散时间系统ISS小增益定理，通过构造耗散有限步ISS李雅普诺夫函数，证明了该方法非保守性。
2015-11-24 cs.SY eess.SY math.DS
Using SOS for Analysis of Zeno Stability in Hybrid systems with Nonlinearity and Uncertainy
混合系统表现出在具有连续向量场的系统中不会出现的现象。其中一种现象-芝诺执行-的特征是在有限的时间间隔内发生无限数量的离散事件或转换。这种现象不一定是不希望的，并且确实可以用于捕获物理现象。在本文中，我们研究的问题证明零执行的存在性和稳定性。我们的方法是开发一个多项式时间算法-基于平方和的方法-验证的稳定性的芝诺执行。首先，我们陈述了基于现有结果的局部芝诺稳定性的李雅普诺夫定理。然后，对于多项式向量场的混合系统，我们使用多项式李雅普诺夫函数和半代数几何（Positivstellenestructive结果）减少局部李雅普诺夫条件的多项式变量的凸可行性问题。然后使用平方和编程算法- SOSTOOLS测试可行性问题。我们还将这些结果推广到具有参数不确定性的混合系统，其中不确定参数位于半代数集中。我们还提供了几个例子来说明我们的技术的使用。
2014-09-18 math.OC
Input-Power-to-State Stability of Time-Varying Systems
本文针对输入无界时标准ISS失效的问题，研究时变系统的输入功率到状态稳定性（IPSS），在温和假设下给出了其充分必要条件，并基于逆Lyapunov定理揭示了其与ISS-Lyapunov函数及iISS的内在联系。
2025-05-30 cs.SY eess.SY math.OC
Quantum Lyapunov control with machine learning
量子态工程是基于李雅普诺夫的量子控制的核心任务。给定不同的初态，如果控制参数，如李雅普诺夫函数，单独优化每个初态，可以实现更好的性能，然而，在计算资源的代价。为了解决这个问题，我们提出了一个初始状态自适应李亚普诺夫控制策略与机器学习，具体来说，人工神经网络训练通过监督学习。提出并说明了两种设计，其中前馈神经网络和一般回归神经网络分别用于选择控制方案和设计李雅普诺夫函数。由于样本的产生和神经网络的训练是预先进行的，初始状态自适应李雅普诺夫控制可以实现没有太多的计算资源增加。
2018-08-07 math.OC quant-ph
Converging approximations of attractors via almost Lyapunov functions and semidefinite programming
针对两类吸引子逼近方法分别缺乏正不变性与收敛保证的问题，本文融合无限维线性规划水平集和正不变超集技术，提出基于 sum-of-squares 凸优化的收敛正不变外部逼近方法。
2023-10-05 math.DS math.OC
Model-Free Quantum Stabilization via Finite-Difference Lyapunov Control
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）
本文提出一种无需模型的量子状态稳定化方法，利用有限差分评估测量导出的李雅普诺夫可观测量，通过符号基李雅普诺夫下降、自适应增益放大和有限差分拉萨尔不变性原理，实现渐近稳定和实际输入到状态稳定性。
2026-04-11 math.OC quant-ph
Input-to-state stability of infinite-dimensional systems: recent results and open questions
在一个教学，但详尽的方式，这项调查审查的主要结果输入到状态的稳定性（ISS）的无限维系统。这个属性允许估计输入和初始条件对中间值和解的渐近界的影响。ISS统一了输入-输出和李雅普诺夫稳定性理论，是控制系统稳定性理论中的重要性质，也适用于许多动态依赖于参数、未知扰动或其他输入的应用。本文从非线性常微分方程的经典结果出发，研究了分布参数系统的ISS性质。然后给出了ISS的基本性质，如ISS叠加定理和（全局和局部）ISS的李雅普诺夫函数的特征。我们详细解释的功能分析方法，ISS理论的线性系与无界输入运营商，特别注意到ISS理论的边界控制系统。李雅普诺夫方法被证明是非常有用的线性和非线性模型，包括抛物型和双曲型偏微分方程。接下来，我们展示了ISS框架研究大规模网络稳定性的效率，无论是通过边界还是通过空间域内部耦合。ISS方法通过考虑复杂网络各组成部分的稳定性和子系统之间的互连结构，可以减少复杂网络的稳定性分析。一个额外的部分致力于ISS理论的时滞系统的重点技术，这是特别适合于这类系统。最后，许多应用程序被认为是在这次调查中，国际空间站的属性在他们的研究中发挥着至关重要的作用。这项调查表明，许多开放的问题在整个文件。
2020-03-05 math.AP math.DS math.OC
Input-to-state stability meets small-gain theory
本文研究了输入-状态稳定性（ISS）及其在小增益理论中的应用，提出了Lyapunov刻画、叠加定理、基于事件的控制设计，以及有限和无限网络的经典与最新小增益定理。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.DS
A Candidate Counterexample to a Conjecture on ISS for Time-Delay Systems
San Raffaele University of Rome（罗马桑拉菲尔大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文提出一个候选反例，反驳关于时滞系统输入-状态稳定性的猜想，该反例通过大型语言模型交互获得。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
Uniform Input-to-State Stability for Switched and Time-Varying Impulsive Systems
Instituto Tecnológico de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯理工学院）；CONICET-UNR（阿根廷国家科学技术研究委员会-罗萨里奥国立大学）
本文提出了一种基于Lyapunov函数的方法，用于建立时变脉冲系统的不同类型的统一输入到状态稳定性（ISS），并为脉冲系统提供了新的充分条件，扩展了现有结果在时间不变和时间变、切换和非切换、脉冲和非脉冲系统中的应用。
2020-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Non-uniform ISS small-gain theorem for infinite networks
我们引入了网络的非一致输入-状态稳定性的概念。它结合了一致全局稳定性和任何子网络的一致吸引性，同时允许所有分量的非一致收敛性。对于一个由输入-状态稳定子系统组成的无限网络，其暂态行为不一定具有一致的KL-界，我们证明：如果增益算子满足一致小增益条件，则整个网络是非一致输入-状态稳定的，其所有有限子网络都是输入-状态稳定的。
2021-07-28 math.DS math.OC
Characterizations of input-to-state stability for infinite-dimensional systems
本文证明了一类无穷维控制系统的输入-状态稳定性的特征，包括巴拿赫空间上的发展方程、时滞系统、常微分方程、切换系统等。这些刻画推广了Sontag和Wang对常微分系统证明的ISS准则。对于特殊情况下的微分方程在巴拿赫空间，我们证明了更广泛的标准ISS和应用这些结果表明，（在一些温和的限制）存在一个非强制性的ISS李雅普诺夫函数意味着ISS。我们引入了强ISS的新概念，它等价于ISS在ODE的情况下，但严格弱于ISS在无限维设置，并证明了sISS属性的几个标准。同时，我们通过反例表明，许多特征，这是有效的常微分方程的情况下，是不正确的一般无限维系统。
2017-09-20 math.AP math.DS math.OC
