Non-uniform Small-gain Theorems for Systems with Unstable Invariant Sets
研究了关联非线性动力系统的不变集的渐近收敛问题。标准方法通常要求不变集是一致吸引的。例如在李雅普诺夫意义上稳定。然而，这既不是必要的要求，也不是总是有用的。例如，系统可能本质上是不稳定的（例如间歇性的、巡回的、亚稳定的），或者问题陈述可能包括稳定解决方案无法满足的要求。这在一般的最优化问题和非线性参数识别或自适应中经常是这种情况。这些情况下的传统技术依赖于系统的矢量场的详细知识或需要其状态的有界性。目前提出的方法仅依赖于输入输出图和稳态特性的估计。该方法需要的可能性表示系统作为一个稳定的，合同，和一个不稳定的，探索性的部分互连。我们举例说明如何可以应用到局部不稳定系统的渐近行为的分析问题，以及在非线性参数化的存在下的参数识别和自适应问题的方法。传统的小增益定理的关系，我们的结果进行了讨论。
2006-12-14 math.DS math.OC
A Small-Gain Theorem for a Wide Class of Feedback Systems with Control Applications
本文提出了一个小增益定理，它可以应用于包括满足弱半群性质的系统在内的广泛的一类系统。该结果推广了文献中已有的所有结果，并利用了加权、一致和非一致输入输出稳定性（IOS）的概念。应用部分状态反馈镇定问题的采样数据反馈施加零级保持和正采样率，也。
2006-12-08 math.DS math.OC
Small gain theorems for large scale systems and construction of ISS Lyapunov functions
我们考虑n个非线性子系统的输入-状态稳定性（ISS）框架中的互连。对于每个子系统的ISS李雅普诺夫函数，将其他子系统作为独立的输入。一个增益矩阵被用来编码网络中的系统的相互依赖性。在增益矩阵诱导的单调算子的小增益假设下，通过适当缩放子系统的各个李雅普诺夫函数，构造性地得到了整个网络的局部Lipschitz连续的ISS李雅普诺夫函数.结果是在ISS的一般公式中得到的，作为推论，得到了关于外部增益的求和、最大化和分离的情况。
2009-11-04 math.OC
An ISS Small-Gain Theorem for General Networks
我们提供了一个广义版本的非线性小增益定理的情况下，两个以上的耦合输入-状态稳定（ISS）系统。对于这一结果的互连增益描述在一个非线性增益矩阵和小增益条件需要这个增益矩阵的图像上的界限。该条件可以解释为增益矩阵的谱半径小于1的要求的非线性推广。我们给出了一些特殊情况下的条件，包括两个子系统，线性增益，线性系和相关的人工动力系统的解释。
2005-06-21 math.OC
A Lyapunov-based ISS small-gain theorem for infinite networks of nonlinear systems
在本文中，我们证明了一个无限网络的输入状态稳定（ISS）的子系统，承认ISS李雅普诺夫函数，本身也承认一个ISS李雅普诺夫函数，提供了子系统之间的耦合是足够弱的。耦合的强度用从互连增益建立的无限维非线性正算子的性质来描述。如果该算子诱导出一个一致全局渐近稳定（UGAS）系统，则可以构造该无限网络的李雅普诺夫函数。我们分析了UGAS的充要条件，并将它们与有限网络稳定性分析中使用的小增益条件联系起来。
2022-02-15 math.OC
A small-gain theory for infinite networks via infinite-dimensional gain operators
在本文中，我们发展了一种新的方法来研究增益算子的动力系统的无限网络的互连增益。我们的重点是建设严格的衰减路径，用于建立网络的李雅普诺夫函数，从而证明各种稳定性，包括输入状态稳定。我们的方法是基于研究的增广增益算子的不动点正是原来的增益算子的衰减点。我们发现，大量的这样的不动点存在下的一个统一版本的无关节增加的条件。使用这些不动点来构造严格衰减的路径，一般来说，需要相关的单调算子的特定动力学性质。对于特定类型的增益算子，如最大型算子和次可加算子，这些性质遵循由原始增益算子诱导的系统的一致全局渐近稳定性。这与文献中的结果是一致的，这些结果可以很容易地从我们的理论中恢复。
2021-12-10 math.DS math.OC
Small-Gain Theorem for Safety Verification under High-Relative-Degree Constraints
本文提出了一种用于高相对度安全约束互联系统安全性分析与验证的小增益技术。该方法利用输入-状态安全性（ISSf）来描述外部输入对子系统安全性的影响，并采用具有高相对度的ISSf-障碍函数（ISSf-BFs）来描述子系统的安全性。通过协调变换，建立了ISSf-BF与现有高相对度（或高阶）障碍函数之间的关系，简化了ISSf分析。借助高相对度ISSf-BF，提出了一个用于安全验证的小增益定理。结果表明，在小增益条件下，i）ISSf子系统的互联仍然是ISSf; ii）整个互联系统相对于合成安全集是输入-状态稳定的.所提出的小增益定理的有效性示出的输出约束分散控制的两个倒置的两个推车上安装一个弹簧连接。
2022-04-09 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov small-gain theorems for networks of not necessarily ISS hybrid systems
我们证明了一个新的基于李雅普诺夫小增益定理的$ n \geq 2 $混合系统的网络，不一定是输入到状态稳定。这一结果统一和推广了近年来提出的几个混合和脉冲系统的小增益定理。我们还展示了如何平均驻留时间（ADT）的时钟和反向ADT时钟可以用来修改子系统的李雅普诺夫函数，并扩大适用性派生的小增益定理。
2017-11-07 math.OC
A Small-Gain Theorem with Applications to Input/Output Systems, Incremental Stability, Detectability, and Interconnections
一个一般的ISS型小增益的结果。它专注于ISS算子的小增益定理，它也恢复了状态空间形式的ISS系统的经典陈述。此外，我们强调应用程序的增量稳定的系统，可检测的系统，并稳定系统的互连。
2001-10-30 math.OC
A Spectral-based ISS small-gain theorem for boundary control systems with infinite couplings
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了具有无限边界耦合的边界控制系统输入到状态稳定性（ISS），利用半群扰动理论和Banach格上正线性算子理论，推导出保证指数ISS的谱小增益条件，并证明了线性波尔兹曼型方程在无限网络中的ISS性质。
2026-04-13 math.OC
Input-to-state stability meets small-gain theory
本文研究了输入-状态稳定性（ISS）及其在小增益理论中的应用，提出了Lyapunov刻画、叠加定理、基于事件的控制设计，以及有限和无限网络的经典与最新小增益定理。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-state stability of nonlinear impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们提供了一个更强的结果，它保证了一致的ISS的整个系统的序列满足广义平均驻留时间条件。然后，我们证明了两个小增益定理，提供了一个建设的ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统的互联，如果子系统的ISS-李雅普诺夫函数是已知的。通过线性化方法构造局部ISS李雅普诺夫函数。小增益和驻留时间条件之间的关系，以及不同类型的驻留时间条件之间的关系也进行了研究。尽管我们的结果在有限维系统的背景下已经是新颖的，但我们针对基于巴拿赫空间中的微分方程的系统证明了它们，这使得获得的结果更加普遍。
2012-12-21 math.DS math.OC
Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems
我们开发的工具，调查输入状态稳定性（ISS）的无限维控制系统。我们表明，对于某些类的容许输入的存在的ISS-李雅普诺夫函数意味着输入状态稳定的系统。然后，对于巴拿赫空间中抽象方程描述的系统，我们提出了两种构造局部和全局ISS-李雅普诺夫函数的方法。我们证明了一个线性化原则，允许建设一个本地的ISS-李雅普诺夫函数的系统的线性逼近是ISS。为了研究非线性无穷维系统的互联，我们将小增益定理推广到无穷维系统的情形，并在子系统的ISS-李雅普诺夫函数已知且满足小增益条件的情况下，给出了一种构造整个互联的ISS-李雅普诺夫函数的方法.我们举例说明线性和半线性反应扩散方程的理论。
2012-09-01 math.DS math.OC
Input-to-State Stability, integral Input-to-State Stability, and $\mathcal{L}_2$-Gain Properties: Qualitative Equivalences and Interconnected Systems
输入-状态稳定性（ISS）和$\mathcal{L}_2$ -增益是著名的鲁棒稳定性性质，在非线性动力系统及其相互关联的分析和控制中得到了广泛的应用。我们调查ISS型和$\mathcal{L}_2$增益属性之间的关系，证明这两种方法之间的几个定性等价。随后，我们提出了几个新的充分条件的稳定性关联系统利用这些定性等价。
2014-05-01 math.OC
Small-Gain Theorem for Safety Verification of Interconnected Systems
本文提出了一个用于互联系统安全性验证的障碍函数的小增益定理。这一结果有助于验证输入状态安全（ISSf）的整个系统的安全信息编码的子系统的ISSf-障碍函数。而且，它可以用于从两个较低维空间中的安全集获得较高维空间中的安全集。
2020-11-18 cs.SY eess.SY math.OC
Estimation of the input-to-state stability gain functions from finite-dimensional approximations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文通过半群理论研究线性边界控制系统的数值近似，证明了无限维系统中ISS增益可通过有限维近似计算，并以一维热方程为例验证了方法的适用性。
2026-01-29 cs.NA math.NA math.OC
Dwell-time conditions for robust stability of impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的脉冲时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们给出了更强的结果，保证了整个系统在满足广义平均驻留时间条件的脉冲时间序列上的一致ISS。
2012-12-21 math.DS math.OC
Construction of Lyapunov functions for interconnected parabolic systems: an iISS approach
本文件专门讨论两个问题。一个是提供基于Lyapunov的工具来建立几类非线性抛物型方程的积分输入-状态稳定性（iISS）和输入-状态稳定性（ISS）。另一个目的是为iISS抛物系统的互联提供一个稳定性判据。解决前一个问题的结果使我们能够克服在解决后一个问题时出现的障碍。后一个问题的结果是一个小增益的条件和公式的李雅普诺夫函数，可以构造的互连时，小增益条件成立。它表明，互连的偏微分方程，一个正确的状态和输入空间的选择是至关重要的，特别是对于iISS子系统是不是ISS。作为说明性的例子，两个高度非线性反应扩散系统的稳定性建立所提出的小增益准则。
2014-10-12 math.AP math.DS math.OC
A Nonlinear Small-Gain Theorem for Large-Scale Time Delay Systems
本文将非线性ISS小增益定理推广到由三个或多个子系统组成的大规模时滞系统。在证明这一小增益定理的微分方程系统的延迟，小增益定理的运营商进行审查。为运营商开发的结果允许应用到广泛的一类系统，包括状态空间系统的延迟。
2009-11-05 math.OC
Interconnecting a System Having a Single Input-to-State Gain With a System Having a Region-Dependent Input-to-State Gain
GIPSA-lab（GIPSA实验室）；Université de Lyon 1（里昂第一大学）
研究通过分析局部和非局部性质，得出不同输入到状态增益，并利用小增益定理分析系统连接的局部和全局稳定性，证明原点的全局渐近稳定性。
2015-03-10 cs.SY eess.SY math.OC
RATQ: A Universal Fixed-Length Quantizer for Stochastic Optimization
Indian Institute of Science（印度科学学院）
我们提出了旋转自适应四迭代量化器（RATQ），一个固定长度的量化器的梯度在一阶随机优化。RATQ易于实现，仅涉及Hadamard变换计算和具有适当选择的动态范围的自适应均匀量化。噪声梯度几乎肯定有界欧氏范数，我们建立了一个信息理论的下限优化精度使用有限精度梯度，并表明RATQ几乎达到这个下限。对于均方有界的噪声梯度，我们使用增益形状量化器，它分别量化的欧几里德范数和使用RATQ的归一化单位范数向量。我们建立下限的任何优化程序和形状量化器的性能，当使用一个均匀的增益量化器。最后，我们提出了一个自适应量化器的增益，当使用RATQ形状量化优于均匀增益量化，事实上，接近最佳。作为一个副产品，我们表明，我们的固定长度量化器RATQ具有几乎相同的性能作为最佳的可变长度量化器的分布均值估计。此外，我们得到了一个有效的量化器的高斯向量，达到一个率非常接近的高斯率失真函数，事实上，是普遍的亚高斯输入向量。
2019-12-16 cs.IT cs.LG math.IT
Uniform Input-to-State Stability for Switched and Time-Varying Impulsive Systems
Instituto Tecnológico de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯理工学院）；CONICET-UNR（阿根廷国家科学技术研究委员会-罗萨里奥国立大学）
本文提出了一种基于Lyapunov函数的方法，用于建立时变脉冲系统的不同类型的统一输入到状态稳定性（ISS），并为脉冲系统提供了新的充分条件，扩展了现有结果在时间不变和时间变、切换和非切换、脉冲和非脉冲系统中的应用。
2020-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Exact PID and PI Gain Regions for Uncertain Non-Affine MIMO Systems
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文针对两类非仿射MIMO系统，通过公共二次内区域与线性子类外区域重合及边界族无损约简，精确刻画了PID和PI增益区域，并严格扩大了现有充分区域。
2026-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
ISS With Respect to Boundary Disturbances for 1-D Parabolic PDES
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文针对边界扰动建立了1维抛物型PDE的ISS性，通过时间变化的状态子集稳定性分析，解决了传统认为无法建立ISS性质的问题，并应用于传输PDE和抛物型系统边界反馈控制的稳定性分析。
2015-05-24 cs.SY eess.SY math.OC
Strong ISS implies strong iISS for time-varying impulsive systems
对于时不变（非脉冲）系统，众所周知，输入到状态稳定性（ISS）性质严格强于积分输入到状态稳定性（iISS）性质。最近，我们已经表明，在适当的一致有界性和连续性的假设下，定义系统动力学的功能，ISS意味着iISS也随时间变化的系统。在本文中，我们表明，这一含义仍然为真的脉冲系统，渐近稳定性的理解比通常的脉冲系统的意义上更强。
2019-09-02 cs.SY eess.SY math.OC
Sampling Luck Masquerades as Allocation Gain: Auditing Test-Time Budget Allocation for Neural Combinatorial Optimization
Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学）
该研究审计神经组合优化测试时预算分配的增益，发现样本内存在幻象增益，样本外消失，而分布偏移下分配可提升性能，还提供校正流程并发布相关数据代码。
2026-08-14 cs.AI cs.LG math.OC
