Fixed-Time ISS for Interconnected Discrete-Time Systems, Part I: Extinction-Based Lyapunov Functions
ECE Department, UC, San Diego（加州大学圣地亚哥分校电气与计算机工程学院）
本文针对离散时间系统提出基于消逝Lyapunov函数的固定时间输入-状态稳定性充分条件，并建立互联系统的小增益定理，应用于受扰动优化算法。
2026-10-02 math.OC
Further Remarks on Strict Input-to-State Stable Lyapunov Functions for Time-Varying Systems
研究了一类时变非线性系统的稳定性。我们假设系统的非严格输入-状态稳定（ISS）的Lyapunov函数已经给出，并在所给的Lyapunov函数上给出了一个温和的激励持续条件，从而保证了系统的严格ISS的Lyapunov函数的存在性.接下来，我们提供了简单的直接构造明确的严格ISS李雅普诺夫函数，我们的系统通过应用积分平滑方法。我们说明了我们的构造使用的旋转刚体的跟踪问题。
2004-11-07 math.OC
Nonpathological ISS-Lyapunov Functions for Interconnected Differential Inclusions
本文利用由有限族可微函数得到的局部Lipschitz Lyapunov函数的广义导数概念，研究了两个动力系统（用上连续微分包含描述）关联的鲁棒性分析.首先利用一类非光滑（但局部Lipschitz）的候选Lyapunov函数和李广义导数的概念，给出了微分包含输入-状态稳定的充分条件.一般来说，我们的条件比更常见的基于Clarke导数的条件保守性更低。我们将所得结果应用于状态相关切换系统，以及两个微分包含的互连。作为一个例子，我们提出了一个基于切换器的控制器的某些非线性双模状态相关切换系统。
2021-10-18 math.OC
On computational issues for stability analysis of LPV systems using parameter dependent Lyapunov functions and LMIs
针对基于参数依赖Lyapunov函数与LMI的LPV系统稳定性分析中随时变参数增多而加剧的计算问题，提出修改参数导数界信息引入方式的方案，将LMI约束复杂度从极高降至线性，并通过数值算例验证了优势。
2018-02-02 math.OC
ISS small-gain criteria for infinite networks with linear gain functions
本文给出了由无限多个有限维系统组成的网络的输入-状态稳定性（ISS）的一个基于李雅普诺夫的小增益定理。我们在无限维$\ell_{\infty}$型空间上对这些网络进行建模。在我们的研究结果中，一个关键的假设是，内部李雅普诺夫增益，建模的子系统对彼此的影响，是线性函数。此外，从内部增益建立的增益算子被假定为次加性和齐次的，它涵盖了最大型和求和型公式的ISS李雅普诺夫函数的子系统。因此，小增益条件可以用增益算子的广义谱半径来表示。通过一个例子，我们表明，小增益条件可以很容易地检查，如果网络的互连拓扑结构具有某种对称性。虽然我们的主要结果提供了一个ISS李雅普诺夫函数的含义形式的整个网络，一个ISS李雅普诺夫函数的耗散形式下构造温和的额外的假设。
2021-03-12 math.DS math.OC
Lyapunov characterization of input-to-state stability for semilinear control systems over Banach spaces
证明了巴拿赫空间上非线性系统的输入-状态稳定性等价于该系统存在强制Lipschitz连续的输入-状态李雅普诺夫函数。对于线性无穷维系统，我们证明了ISS等价于非强制性ISS Lyapunov函数的存在性，并给出了输入-状态稳定线性系的强制性和非强制性ISS Lyapunov函数的两种简单构造.
2017-08-26 math.AP math.DS math.OC
Non-conservative discrete-time ISS small-gain conditions for closed sets
本文提出了一个统一和推广的小增益理论，包括广泛的现有的小增益定理。特别是，我们引入小增益条件，是必要的和充分的，以确保输入到状态的稳定性（ISS）相对于闭集。为此，我们首先通过有限步$ω$ ISS李雅普诺夫函数开发了$ω$ ISS的李雅普诺夫特征。然后，我们提供了小增益条件，以保证$ω$ ISS的系统网络。最后，我们的结果的应用部分输入状态稳定性，ISS的时变系统，同步问题，增量稳定性，和分布式观测器。
2017-08-21 math.OC
Overcoming the curse of dimensionality for approximating Lyapunov functions with deep neural networks under a small-gain condition
我们提出了一种用于存储常微分方程系统的近似李雅普诺夫函数的深度神经网络架构。在系统的小增益条件下，具有固定精度的李雅普诺夫函数的近似所需的神经元数量仅在状态维度上多项式增长，即，所提出的方法能够克服维数灾难。
2020-05-19 cs.NA math.DS math.NA
The ISS framework for time-delay systems: a survey
在Eduardo D.在Sontag 70岁生日之际，我们在这里概述了可用于研究时滞系统的输入-状态稳定性（ISS）和相关概念的工具。在一个有希望的教学介绍的主要差异与有限维理论，我们审查的基本概念，无输入时滞系统，以及仪器，以保证他们在实践中，包括Lyapunov-Krasosvkii，Lyapunov-Razumikhin，Halanay的方法。然后，我们考虑通过ISS，积分ISS和输入输出稳定性的概念的输入的影响，并提供这些属性的Lyapunov样和基于解决方案的表征。我们还展示了这些概念如何有助于关联系统的稳定性分析，无论是在级联或反馈形式。最后，我们提供了一个问题清单，直到现在仍然开放。
2022-06-13 math.OC
Unified Lyapunov Method for ISS of PDEs: A Tutorial on Constructing Generalized Lyapunov Functionals for Parabolic and Hyperbolic Equations
本文介绍广义李雅普诺夫方法用于分析PDEs的输入到状态稳定性，通过构造广义李雅普诺夫函数来建立L^q空间中的ISS估计，适用于抛物线和双曲方程。
2026-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-state stability of nonlinear impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们提供了一个更强的结果，它保证了一致的ISS的整个系统的序列满足广义平均驻留时间条件。然后，我们证明了两个小增益定理，提供了一个建设的ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统的互联，如果子系统的ISS-李雅普诺夫函数是已知的。通过线性化方法构造局部ISS李雅普诺夫函数。小增益和驻留时间条件之间的关系，以及不同类型的驻留时间条件之间的关系也进行了研究。尽管我们的结果在有限维系统的背景下已经是新颖的，但我们针对基于巴拿赫空间中的微分方程的系统证明了它们，这使得获得的结果更加普遍。
2012-12-21 math.DS math.OC
Lyapunov Characterization for ISS of Impulsive Switched Systems
University of Groningen（格罗宁根大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本研究提出两种时间变化ISS-Lyapunov函数，用于分析具有稳定和不稳定模式的脉冲切换系统的ISS特性，并提供构造递减函数的方法。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems
我们开发的工具，调查输入状态稳定性（ISS）的无限维控制系统。我们表明，对于某些类的容许输入的存在的ISS-李雅普诺夫函数意味着输入状态稳定的系统。然后，对于巴拿赫空间中抽象方程描述的系统，我们提出了两种构造局部和全局ISS-李雅普诺夫函数的方法。我们证明了一个线性化原则，允许建设一个本地的ISS-李雅普诺夫函数的系统的线性逼近是ISS。为了研究非线性无穷维系统的互联，我们将小增益定理推广到无穷维系统的情形，并在子系统的ISS-李雅普诺夫函数已知且满足小增益条件的情况下，给出了一种构造整个互联的ISS-李雅普诺夫函数的方法.我们举例说明线性和半线性反应扩散方程的理论。
2012-09-01 math.DS math.OC
ISS Lyapunov Functions for Cascade Switched Systems and Sampled-Data Control
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）
本文研究了级联连接的切换系统输入到状态稳定性问题，提出了用于级联块的ISS Lyapunov函数，并利用这些函数构建整体系统的ISS Lyapunov函数，同时分析了混合系统的稳定性并推导了平均驻留时间的下界。
2020-01-04 cs.SY eess.SY math.DS
A Lyapunov Approach to Barrier-Function Based Time-Varying Gains Higher Order Sliding Mode Controllers
本文提出了基于Lyapunov的{ \color{black}时变}控制器，使具有有界不确定性的扰动积分链{ \color{black}快速}镇定.我们把这种控制器称为{ \color{black}时变}高阶滑模控制器，因为它们是为具有有界不确定性的非线性单输入单输出（SISO）系统设计的，使得不确定性界是未知的。%{ \color{blue} OLD：我们的主要结果指出，给定原点的任何邻域$\varepsilon$，我们确定一个控制器，确保对于每个不确定性界，相应的闭环系统的每个轨迹进入$\varepsilon$，并最终保持在那里。进一步，基于齐性性质，给出了一种新的依赖于$\varepsilon$大小的渐近精度.本文给出了一个时变控制反馈律，保证了：存在一族$(D(t))_{t\geq 0}$时变开集，当$t$趋于无穷大时，它向原点递减，使得对于任意未知的不确定性界和相应系统的轨迹$z(\cdot)$，存在一个正的$t_z$，其中对于$t\geq t_z$，存在$z(t_z)\in D(t_z)$和$z(t)\in D(t)$. %进入所有轨迹在有限时间内收敛到收缩到原点的时变域$D(t)$，并在那里保持。因此，由于函数$η(t)$趋于零，这导致所有轨迹的渐近收敛为零。这些控制器的有效性，通过仿真说明。
2020-02-22 math.OC
Asymptotic cauchy gains: Definitions and small-gain principle
引入了输入/输出系统的“渐近柯西增益”概念和相关的小增益原理。一个类似李雅普诺夫的表征允许计算这些增益的状态空间系统，和制定的充分条件，确保缺乏振荡和混沌行为，在各种各样的级联和反馈回路。
2001-12-03 math.OC
Input-to-state stability and Lyapunov functions with explicit domains for SIR model of infectious diseases
本文证明了传染病SIR模型关于无病平衡点和地方病平衡点的输入-状态稳定性。构造李雅普诺夫函数，以验证这两个平衡是单独的强大的扰动的新生儿/移民率，决定了最终的状态的人口在流行病。构造和分析是几何的和全球的人口空间。除了建立国际空间站，本文显示了如何明确的构造水平集反映流的轨迹。阐明了构造李雅普诺夫函数的基本障碍和关键。所提出的具有严格负导数的李雅普诺夫函数不仅使我们能够建立ISS，而且摆脱了LaSalle的不变原理和流行的简化假设。
2020-06-07 math.DS math.OC
Optimizing Lyapunov Certificates via Stability-Preserving Quadratization for Polynomial Systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出最优耗散二次化（ODQ）方法，联合优化稳定器增益和表示规范，为多项式系统生成谱范数最优的二次Lyapunov证书，显著扩大认证吸引域。
2026-09-17 cs.SC cs.SY eess.SY
Construction of Lyapunov functions for interconnected parabolic systems: an iISS approach
本文件专门讨论两个问题。一个是提供基于Lyapunov的工具来建立几类非线性抛物型方程的积分输入-状态稳定性（iISS）和输入-状态稳定性（ISS）。另一个目的是为iISS抛物系统的互联提供一个稳定性判据。解决前一个问题的结果使我们能够克服在解决后一个问题时出现的障碍。后一个问题的结果是一个小增益的条件和公式的李雅普诺夫函数，可以构造的互连时，小增益条件成立。它表明，互连的偏微分方程，一个正确的状态和输入空间的选择是至关重要的，特别是对于iISS子系统是不是ISS。作为说明性的例子，两个高度非线性反应扩散系统的稳定性建立所提出的小增益准则。
2014-10-12 math.AP math.DS math.OC
Input-to-State Stability with Respect to Boundary Disturbances for a Class of Semi-linear Parabolic Equations
利用李雅普诺夫泛函方法研究了一类半线性抛物型偏微分方程（PDE）关于边界扰动的输入-状态稳定性（ISS）性质.为了避免在ISS估计中出现扰动的时间导数，首先建立了一些技术不等式，这些不等式允许直接处理边界条件，并基于李雅普诺夫泛函方法建立ISS。所考虑的问题的适定性分析进行了推导ISS的条件。最后用两个例子说明所得结果的应用。
2017-10-30 math.OC
A superposition approach for the ISS Lyapunov-Krasovskii theorem with pointwise dissipation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；University of Passau（帕绍大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院）
本文提出一种叠加方法，通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数的点wise耗散性来保证输入到状态稳定性，同时利用该函数确保全局统一稳定性。
2026-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov methods for input-to-state stability of time-varying evolution equations
本文证明时变无限维系统的输入-状态稳定性可由Lyapunov函数存在性推出，并给出非强制Lyapunov函数的构造方法，通过两个例子验证了有效性。
2025-10-15 math.OC
A simple pole-shifting gain matrix $K$ which avoids solving Lyapunov equations
针对可控对极点配置中求解 Lyapunov 方程计算量大的问题，提出一个显式增益矩阵 $K$，确保闭环矩阵特征值实部小于指定负值，避免求解该方程。
2024-02-16 math.OC
Matrix Pencil Based On-Line Computation of Controller Parameters in Dynamic High-Gain Scaling Controllers for Strict-Feedback Systems
针对一类不确定非线性严格反馈类系统，提出了一种新的基于矩阵束的状态反馈和输出反馈镇定控制器设计方法。虽然动态控制器的结构是基于双动态高增益缩放的方法，我们投在一个一般的矩阵铅笔结构的设计过程中，不像以前的结果，利用保守的代数界所产生的李雅普诺夫不等式。在动态控制器的设计自由度提取的广义本征值与矩阵束制定捕获的详细结构（不确定项的位置，系统动态和它们的状态依赖性）的李雅普诺夫分析的界限。所提出的方法能够有效地计算非保守界，降低代数复杂性，并提高了应用的双动态高增益缩放的控制设计的可行性。所提出的方法是开发下的状态反馈和输出反馈的情况下，该方法的有效性通过仿真研究的数值例子。
2022-06-07 math.OC
Numerical Construction of LISS Lyapunov Functions under a Small Gain Condition
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
针对大规模互联系统的稳定性分析，提出一种同伦算法计算单调算子的衰减点，用于半全局检验局部输入-状态稳定性并数值构造LISS Lyapunov函数。
2012-02-08 cs.NA cs.SY eess.SY
An analysis of the input-to-state-stabilisation of linear hyperbolic systems of balance laws with boundary disturbances
本文考虑一维带边界扰动的线性双曲平衡律组。一个明确的候选输入到状态稳定性（ISS）-李雅普诺夫函数的$ L^2- $范数被认为是和离散化的离散系统的ISS的条件。最后，给出了包括边界扰动的圣维南方程在内的测试实例的实验结果。数值结果表明，预期的理论衰减的李雅普诺夫函数。
2020-06-03 math.OC
Relaxed ISS Small-Gain Theorems for Discrete-Time Systems
Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）
本文提出无需各子系统ISS性质的离散时间系统ISS小增益定理，通过构造耗散有限步ISS李雅普诺夫函数，证明了该方法非保守性。
2015-11-24 cs.SY eess.SY math.DS
A Piecewise Smooth Control-Lyapunov Function Framework for Switching Stabilization
研究一般切换非线性系统的切换镇定问题。提出了一种分段光滑控制-李雅普诺夫函数（PSCLF）方法，并给出了一种设计稳定切换律的构造性方法。通过PSCLF的方向导数构造了开关律，并详细讨论了非光滑表面上可能出现的各种技术问题。充分条件导出，以确保闭环Filippov解决方案，包括可能的滑动运动的稳定性。建议PSCLF方法包含了许多现有的结果作为特例，并提供了一个统一的框架来研究非线性切换稳定问题，系统地考虑滑动运动。该框架的应用切换线性系与二次和分段二次控制-李雅普诺夫函数进行了讨论和结果强于文献中现有的方法。通过一个数值例子说明了该方法在控制切换非线性系统中的应用。
2015-03-06 math.OC
Input-to-State Stability of time-varying infinite-dimensional control systems
本文研究时变无限维控制系统的输入-状态稳定性（ISS），探讨其在非线性抛物型方程和恒化器鲁棒全局稳定化等场景中的理论与应用。
2024-11-11 math.OC
Dwell-time conditions for robust stability of impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的脉冲时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们给出了更强的结果，保证了整个系统在满足广义平均驻留时间条件的脉冲时间序列上的一致ISS。
2012-12-21 math.DS math.OC
Computing Lyapunov functions using deep neural networks
我们提出了一种深度神经网络架构和训练算法，用于计算非线性常微分方程系统的近似李雅普诺夫函数。假设系统允许一个组合的李雅普诺夫函数，我们证明了所需的神经元的数量近似的李雅普诺夫函数与固定的精度增长，只有多项式的状态维，即，所提出的方法能够克服维数灾难。我们证明了满足小增益条件的非线性系统允许复合李雅普诺夫函数。在多达十个空间维度的数值例子说明了训练计划的性能。
2020-11-30 cs.NA math.NA math.OC
Quantum Lyapunov control with machine learning
量子态工程是基于李雅普诺夫的量子控制的核心任务。给定不同的初态，如果控制参数，如李雅普诺夫函数，单独优化每个初态，可以实现更好的性能，然而，在计算资源的代价。为了解决这个问题，我们提出了一个初始状态自适应李亚普诺夫控制策略与机器学习，具体来说，人工神经网络训练通过监督学习。提出并说明了两种设计，其中前馈神经网络和一般回归神经网络分别用于选择控制方案和设计李雅普诺夫函数。由于样本的产生和神经网络的训练是预先进行的，初始状态自适应李雅普诺夫控制可以实现没有太多的计算资源增加。
2018-08-07 math.OC quant-ph
An ISS Small-Gain Theorem for General Networks
我们提供了一个广义版本的非线性小增益定理的情况下，两个以上的耦合输入-状态稳定（ISS）系统。对于这一结果的互连增益描述在一个非线性增益矩阵和小增益条件需要这个增益矩阵的图像上的界限。该条件可以解释为增益矩阵的谱半径小于1的要求的非线性推广。我们给出了一些特殊情况下的条件，包括两个子系统，线性增益，线性系和相关的人工动力系统的解释。
2005-06-21 math.OC
Model-Free Quantum Stabilization via Finite-Difference Lyapunov Control
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）
本文提出一种无需模型的量子状态稳定化方法，利用有限差分评估测量导出的李雅普诺夫可观测量，通过符号基李雅普诺夫下降、自适应增益放大和有限差分拉萨尔不变性原理，实现渐近稳定和实际输入到状态稳定性。
2026-04-11 math.OC quant-ph
A Small-Gain Theorem with Applications to Input/Output Systems, Incremental Stability, Detectability, and Interconnections
一个一般的ISS型小增益的结果。它专注于ISS算子的小增益定理，它也恢复了状态空间形式的ISS系统的经典陈述。此外，我们强调应用程序的增量稳定的系统，可检测的系统，并稳定系统的互连。
2001-10-30 math.OC
A Spectral-based ISS small-gain theorem for boundary control systems with infinite couplings
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了具有无限边界耦合的边界控制系统输入到状态稳定性（ISS），利用半群扰动理论和Banach格上正线性算子理论，推导出保证指数ISS的谱小增益条件，并证明了线性波尔兹曼型方程在无限网络中的ISS性质。
2026-04-13 math.OC
A boundary feedback analysis for input-to-state-stabilisation of non-uniform linear hyperbolic systems of balance laws with additive disturbances
讨论了具有附加扰动的非一致线性双曲平衡律系统的边界反馈镇定问题。定义了一个连续的和相应的离散的李雅普诺夫函数。利用输入状态稳定性（ISS）$ L^2- $李雅普诺夫函数，证明了平衡律线性系解的衰减性.在离散框架中，采用一阶有限体积格式。在这种情况下，衰减率可以明确地导出。主要目的是证明的Lyapunov稳定性的$L^2$ -范数的线性双曲型平衡律系统的附加干扰分析和数值。通过数值计算证明了理论结果。
2020-06-03 math.OC
Distributed model predictive control via finite-step control Lyapunov functions
SIGNON Deutschland GmbH (DB InfraGO AG)（SIGNON德国有限公司（DB基础设施AG））；ABB Corporate Research（ABB企业研究）
本文提出一种基于有限步控制李雅普诺夫函数的分布式模型预测控制框架，针对受约束互联非线性离散时间系统，保证递归可行性与渐近收敛，在直流微电网场景中得到验证。
2026-08-25 math.DS math.OC
Input-to-state stability of a scalar conservation law with nonlocal velocity
本文研究了具有非局部速度和测量误差的标量守恒律平衡点在高度重入制造系统中的输入-状态稳定性。利用适当的李雅普诺夫函数，证明了ISS的充分必要条件必要条件.我们还分析了具有非局部速度和测量误差的离散标量守恒律的ISS的数值离散化。一个合适的离散化的李雅普诺夫函数也进行了分析，以提供数值逼近的平衡ISS。最后，我们展示了数值模拟，以验证理论研究结果。
2020-11-06 cs.NA math.NA math.OC
Input-to-state stabilization of an ODE cascaded with a parabolic equation involving Dirichlet-Robin boundary disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文研究了在存在Dirichlet-Robin边界扰动和域内扰动的情况下，ODE与抛物型PDE级联系统的输入到状态稳定化问题，采用背向设计方法和广义Lyapunov方法进行稳定性分析。
2026-02-10 math.OC
Input-Power-to-State Stability of Time-Varying Systems
本文针对输入无界时标准ISS失效的问题，研究时变系统的输入功率到状态稳定性（IPSS），在温和假设下给出了其充分必要条件，并基于逆Lyapunov定理揭示了其与ISS-Lyapunov函数及iISS的内在联系。
2025-05-30 cs.SY eess.SY math.OC
The role of convexity on saddle-point dynamics: Lyapunov function and robustness
本文研究了与一个凹凸函数相关联的投影鞍点动力学，我们称之为鞍函数。动态由对应于凸性的变量中的鞍函数的梯度下降和对应于凸性的变量中的（投影）梯度上升组成。我们研究的作用，局部和/或全局性质的凸性-凸性的鞍函数发挥保证收敛性和鲁棒性的动态。在假设鞍函数是两次连续可微的情况下，我们用Hessian的对角块给出了该动力学的轨道的ω极限集的一个新的刻画.利用这一特征，我们建立了在鞍函数的局部强凸性下动力学的全局渐近收敛。当强凸性全局成立时，我们建立了三个结果。首先，我们确定了一个李雅普诺夫函数（沿轨迹严格减少）的投影鞍点动态时，鞍函数对应于一般的约束凸优化问题的拉格朗日。其次，当鞍函数是一个等式约束最优化问题的拉格朗日函数时，我们通过提供一个ISS李雅普诺夫函数证明了鞍点动态的输入-状态稳定性。第三，我们使用后者的结果来设计一个机会主义的状态触发的实施的动态。各种例子说明了我们的结果。
2017-05-01 math.OC
Asymptotic amplitudes and cauchy gains: A small-gain principle and an application to inhibitory biological feedback
介绍了信号的渐近幅度和输入/输出系统的柯西增益的概念，以及相关的小增益原理。这些概念允许考虑系统的多个，并可能反馈相关的，稳定的状态。一个类似李雅普诺夫的表征允许计算的增益状态空间系统，和制定的充分条件，确保缺乏振荡和混沌行为，在各种各样的级联和反馈回路。详细阐述了MAPK信号在生物学中的应用。
2001-12-20 math.DS math.OC
Input-to-state stability meets small-gain theory
本文研究了输入-状态稳定性（ISS）及其在小增益理论中的应用，提出了Lyapunov刻画、叠加定理、基于事件的控制设计，以及有限和无限网络的经典与最新小增益定理。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.DS
Convergence analysis of dynamical systems for optimization by an improved Lyapunov framework
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学系研究科）；Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院数学与计算科学系）
本文基于改进的李雅普诺夫框架，研究连续时间动力系统在强凸函数优化中的收敛性分析，提出新的方法以获得更优的收敛速率。
2026-10-07 cs.NA math.NA math.OC
Input-to-state stability of infinite-dimensional systems: recent results and open questions
在一个教学，但详尽的方式，这项调查审查的主要结果输入到状态的稳定性（ISS）的无限维系统。这个属性允许估计输入和初始条件对中间值和解的渐近界的影响。ISS统一了输入-输出和李雅普诺夫稳定性理论，是控制系统稳定性理论中的重要性质，也适用于许多动态依赖于参数、未知扰动或其他输入的应用。本文从非线性常微分方程的经典结果出发，研究了分布参数系统的ISS性质。然后给出了ISS的基本性质，如ISS叠加定理和（全局和局部）ISS的李雅普诺夫函数的特征。我们详细解释的功能分析方法，ISS理论的线性系与无界输入运营商，特别注意到ISS理论的边界控制系统。李雅普诺夫方法被证明是非常有用的线性和非线性模型，包括抛物型和双曲型偏微分方程。接下来，我们展示了ISS框架研究大规模网络稳定性的效率，无论是通过边界还是通过空间域内部耦合。ISS方法通过考虑复杂网络各组成部分的稳定性和子系统之间的互连结构，可以减少复杂网络的稳定性分析。一个额外的部分致力于ISS理论的时滞系统的重点技术，这是特别适合于这类系统。最后，许多应用程序被认为是在这次调查中，国际空间站的属性在他们的研究中发挥着至关重要的作用。这项调查表明，许多开放的问题在整个文件。
2020-03-05 math.AP math.DS math.OC
A Vector Small-Gain Theorem for General Nonlinear Control Systems
本文对一般非线性控制系统提出了一个新的小增益定理。本研究工作的新颖之处在于利用向量李雅普诺夫函数和泛函推导出各种输入输出稳定性和输入状态稳定性结果。结果表明，所提出的方法恢复了一些最近的结果作为特例，并可推广到几类重要的控制系统，如大规模复杂系统、非线性采样系统和非线性时滞系统.生化电路模型的应用程序说明了建议的向量小增益定理的一般性和权力。
2009-04-05 math.DS math.OC
Lyapunov Constructions for System Interconnections Arising from Adaptation in Some Optimization Methods
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究针对自适应梯度方法中的互联系统，采用不同技术构造李雅普诺夫函数，证明自适应梯度优化器全局渐近稳定，提供了验证该性质的李雅普诺夫函数构造方法。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.OC
Foundations of Machine-Checked Control Theory in Lean
University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究在精益中引入开源库用于机器验证控制理论，给出李雅普诺夫稳定性理论和小增益定理的形式化，前者用邻域滤波器涵盖多种系统，后者通过新方式证明，还介绍了库架构等及未来计划。
2026-07-23 cs.LO cs.SY eess.SY
Input-to-State Stability Implications in Contraction Theory
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）；Department of Mechanical Engineering and the Center for Control, Dynamical Systems, and Computation, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校机械工程系及控制、动力学系统与计算中心）
研究赋范向量空间中非线性控制系统的增量输入到状态稳定性，通过变分系统证明相关性质等价，建立无穷小收缩条件与增量李雅普诺夫条件等价性，给出ISS界条件，在向量场连续可微时证明并举例说明。
2026-07-10 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Reformulation of LMI-Based Distributed Controller Design with a Class of Non-Block-Diagonal Lyapunov Functions
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对连续时间线性时不变系统的分布式状态反馈控制器设计问题，提出基于非块对角Lyapunov函数的凸重构方法，通过稀疏矩阵分解和Finsler引理推导新LMIs，提升控制性能并通过数值示例验证有效性。
2025-11-18 cs.SY eess.SY math.OC
Small-gain theorem for stability, cooperative control and distributed observation of infinite networks
出于对超连接世界的范式转变，我们开发了一个计算上易于处理的小增益定理的无限多个系统的网络，称为无限网络。所提出的小增益定理解决了闭集指数输入到状态的稳定性，这使我们能够以统一的方式分析各种稳定性问题。小增益条件，表示在收集所有信息的内部李雅普诺夫增益的增益算子的谱半径，可以数值计算的一大类系统在一个有效的方式。为了证明我们的小增益定理的广泛适用性，我们将其应用到无限时变网络的稳定性分析，在无限代理系统的共识，以及无限网络的分布式观测器的设计。
2020-02-14 math.DS math.OC
Geometrization of Higher-Order Linear Control Laws for Attitude Control on $\mathsf{SO(3)}$
本文将PID型几何非线性控制律的稳定性分析推广到SO(3)上高阶动态状态反馈补偿器，通过Lyapunov函数与LMI凸松弛给出几乎全局渐近稳定条件，并以21状态多旋翼姿态控制律验证其有效性。
2025-07-01 cs.SY eess.SY math.OC
A small-gain theory for infinite networks via infinite-dimensional gain operators
在本文中，我们发展了一种新的方法来研究增益算子的动力系统的无限网络的互连增益。我们的重点是建设严格的衰减路径，用于建立网络的李雅普诺夫函数，从而证明各种稳定性，包括输入状态稳定。我们的方法是基于研究的增广增益算子的不动点正是原来的增益算子的衰减点。我们发现，大量的这样的不动点存在下的一个统一版本的无关节增加的条件。使用这些不动点来构造严格衰减的路径，一般来说，需要相关的单调算子的特定动力学性质。对于特定类型的增益算子，如最大型算子和次可加算子，这些性质遵循由原始增益算子诱导的系统的一致全局渐近稳定性。这与文献中的结果是一致的，这些结果可以很容易地从我们的理论中恢复。
2021-12-10 math.DS math.OC
