Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems
引入了松弛鲁棒控制李雅普诺夫函数的概念，并将其用于非线性系统的鲁棒反馈镇定器的设计。特别是，它示出的系统与输入约束，放松RCLF可以很容易地获得，而RCLF是不可用的。此外，它表明，使用放松RCLF通常会导致不同的反馈设计，通过使用标准的RCLF方法。利用松弛RCLFs反馈设计方法，设计了一个简单的控制器，保证了扰动恒化器模型的鲁棒全局镇定。
2008-10-04 math.OC
A General Class of Control Lyapunov Functions and Sampled-Data Stabilization
目前的工作扩展了第二作者最近的结果关于采样数据反馈镇定的仿射控制的非线性系统与非零漂移项，在存在的广义控制李雅普诺夫函数与适当的李代数假设有关的系统的动态。目前的工作的主要结果，构成了一个推广的著名的“Artstein-Sontag”定理渐近稳定的几乎光滑的反馈控制器。该分析仅限于具有非零漂移项的仿射单输入非线性系统，但其结果可以很容易地推广到多输入情况。一个说明性的例子所得出的结果。
2019-08-02 math.OC
Lyapunov stabilization for nonlocal traffic flow models
使用非局部二阶交通流模型，我们提出了一种方法来控制的动态走向稳定状态。该系统由以规定速度行驶的前车控制，并确定稳定状态。因此，我们考虑微观和宏观尺度。我们证明了微观交通流模型的不动点对于任何核函数都是渐近稳定的。然后，我们提出了李雅普诺夫函数的微观和宏观尺度，并计算明确的速度，在该车辆的非局部项的影响趋于稳定的解决方案。我们得到了一个常数核函数和任意初始数据或凹核和单调初始数据的稳定效果。数值算例验证了理论结果。
2023-03-10 math.OC
Constructing Piecewise Polynomial Lyapunov Functions for Local Stability of Nonlinear Systems Using Handelman's Theorem
本文提出了一种新的凸方法来分析具有多项式向量场的非线性系统的稳定性。首先，我们考虑一个任意的凸多胞体，其内部包含平衡点。然后，我们将该多面体分解为若干个凸子多面体，这些凸子多面体在平衡点处具有一个公共顶点。然后，通过使用Handelman定理，我们推导出一组新的仿射可行性条件-可解的线性规划-在每个子多面体。这个可行性问题的任何解决方案都会在整个多面体上产生一个分段多项式李雅普诺夫函数。这是第一个利用Handelman定理和分解构造任意多面体上的分段多项式李雅普诺夫函数的结果。在一个计算复杂性分析，我们表明，大量的状态和大程度的李雅普诺夫函数，所提出的可行性问题的复杂性小于某些半定方案的复杂性与替代方法的基础上平方和或波利亚定理。使用不同类型的凸多胞体，我们评估的准确性的算法估计的吸引区域的平衡点的逆时间范德波尔振荡器。
2014-11-21 math.OC
Necessary and Sufficient Lyapunov-Like Conditions for Robust Nonlinear Stabilization
在这项工作中，我们提出了一种方法来表达的必要和充分的Lyapunov样条件的存在稳定的反馈法。该方法是著名的控制李雅普诺夫函数（CLF）方法的扩展，可以应用到非常一般的非线性时变系统的干扰和控制输入，包括有限维和无限维系统。所提出的方法的一般性也反映了这样一个事实，即部分稳定的输出变量得到解决。此外，它表明，广义CLF方法可以导致一个新的工具，显式设计的鲁棒非线性控制器的一类时滞非线性系统的三角形结构。
2008-01-30 math.OC
Neumann boundary feedback stabilization for a nonlinear wave equation: A strict $H^2$-Lyapunov function
对于由理想气体的带摩擦的等温欧拉方程所控制的系统，特征曲线的相应场由流动速度确定。该速度由二阶拟线性双曲型方程确定。对于相应的带Neumann边界反馈的初边值问题，我们考虑了在有限时间区间上局部围绕定态的非定态解，并讨论了这类问题的适定性.我们引入了一个严格的$H^2$ -李雅普诺夫函数，并表明，边界反馈常数可以选择这样的$H^2$ -李雅普诺夫函数，因此也是$H^2$ -规范的非平稳和平稳状态之间的差异随时间呈指数衰减。
2016-08-08 math.OC
Overapproximating the Reachable Values Set of Piecewise Affine Systems Coupling Policy Iterations with Piecewise Quadratic Lyapunov Functions
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（图卢兹研究所）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
本文基于混合策略迭代与分段二次李雅普诺夫函数，改进了分段仿射系统可达值集的上界估计方法。
2016-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Lyapunov functions and finite time stabilization in optimal time for homogeneous linear and quasilinear hyperbolic systems
一维空间中的双曲方程组常用于许多物理系统的建模。在我们最近的工作中，我们引入了与时间无关的反馈，使得齐次线性和拟线性双曲型系统的最优时间有限镇定。在这项工作中，我们提出了这些反馈的李雅普诺夫函数，并使用估计李雅普诺夫函数重新发现有限的稳定结果。
2020-07-07 math.AP math.OC
Hybrid Minimum-Seeking in Synergistic Lyapunov Functions: Robust Global Stabilization under Unknown Control Directions
针对仿射控制系统中控制方向动态不确定性与拓扑障碍导致无光滑全局控制李雅普诺夫函数的问题，基于混合动态包含李括号平均结果提出混合极小值搜索反馈律，实现鲁棒全局实用稳定性，应用于流形镇定与车辆避障并验证有效性。
2024-12-07 math.OC
Constrained Lyapunov Stabilization based on Gauss Variational Equations: From Spacecraft Orbital Transfers to Rendezvous
University of Michigan（密歇根大学）
本文扩展基于高斯变分方程的李雅普诺夫反馈律至交会机动，通过障碍函数、饱和及参考调节器处理约束，并引入外环反馈调整半长轴，仿真验证了传统推进和洛伦兹力推进下的安全闭环交会。
2026-06-11 math.OC
Boundary feedback stabilization by piecewise constant time delay for the wave equation
对于振动系统，反馈控制应用中的延迟会破坏控制的稳定效果。在本文中，我们考虑一个振动的弦，是固定在一端和稳定的边界反馈与延迟在另一端。我们证明了对于一定的反馈参数，系统是指数稳定的，具有形式为4L/c，8L/c，12 L/c的常数时滞。此外，我们证明了系统是指数稳定的分段常数时滞，达到值4L/c和8L/c。
2010-06-11 math.DS math.OC
Optimal Stabilization using Lyapunov Measures
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文基于Lyapunov测度的几乎处处稳定性概念，将离散时间动力系统最优反馈稳定化问题转化为无限维线性规划，并通过集向量数值方法求解，最终在受控标准映射的周期二轨道稳定化中验证了方法的有效性。
2014-08-29 cs.SY eess.SY math.OC
New Approach to the Stability of Chemical Reaction Networks: Piecewise Linear in Rates Lyapunov Functions
针对一类化学反应网络，引入了速率分段线性李雅普诺夫函数。除了它们简单的结构，这些功能是强大的任意单调的反应速率，其中质量作用是一个特殊的情况。这样的功能的存在，确保收敛的轨迹向平衡，并保证其渐近稳定性相对于相应的化学计量相容类。我们给出了这些李雅普诺夫函数的定义，证明了它们的基本性质，并提供了构造它们的算法。提供的例子，与共识动态的关系进行了讨论，并阐述了未来的发展方向。
2016-09-07 math.DS math.OC q-bio.MN
State Feedback Stabilization of the Linearized Bilayer Saint-Venant Model
本文研究双层\textit{Saint-Venant}模型的稳定化问题，该模型是一个由两个对流和两个非对流输运偏微分方程（PDE）组成的耦合系统。在稳定性证明中，我们采用了李雅普诺夫函数，其中的参数需要连续确定。据作者所知，这是第一次使用这种李雅普诺夫函数，这是第一个结果的线性化双层\textit{Saint-Venant}模型的稳定性。双层\textit{Saint-Venant}问题的数值模拟也提供了验证的结果。
2016-04-25 math.OC
Feedback Stabilization of Polynomial Systems: From Model-based to Data-driven Methods
针对现有多项式系统全局镇定方法受李雅普诺夫函数径向无界条件限制的问题，提出适用更广候选李雅普诺夫函数的模型基方法，并拓展至带噪数据驱动场景，用平方和松弛保证计算可行性。
2025-05-20 math.OC
Formal Verification of Control Lyapunov-Barrier Functions for Safe Stabilization with Bounded Controls
针对有界控制下的安全镇定问题，提出可验证条件合成单光滑李雅普诺夫函数以同时保证渐近稳定性和安全性，构造显式CLBF且比基于SOS的兼容CBF-CLF设计保守性更低。
2025-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov Design for Event-Triggered Exponential Stabilization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于控制Lyapunov函数的方法，用于非线性系统的事件触发指数稳定化，并证明了连续时间控制器的指数稳定性可以转化为事件触发控制器的指数稳定性。
2018-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
Decentralized Measurement Feedback Stabilization of Large-scale Systems via Control Vector Lyapunov Functions
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；UNSW Canberra at the Australian Defence Force Academy（澳大利亚国防军学院新南威尔士大学堪培拉校区）
本文研究非线性互联系统的去中心化测量反馈稳定问题，提出输出控制向量李雅普诺夫函数概念，讨论了稳定条件，并通过例子展示方法。
2013-10-28 cs.SY eess.SY math.OC
Global stabilization of nonlinear systems based on vector control lyapunov functions
Technical University of Crete（克里特理工大学）；Polytechnic Institute of New York University（纽约大学理工学院）
本文利用向量Lyapunov函数，证明了向量控制Lyapunov函数的存在性是光滑全局镇定反馈存在的充要条件，并给出了可验证的充分条件，应用于连续搅拌釜反应器的平衡点镇定。
2012-01-12 cs.SY eess.SY math.OC
Exponential Stabilization of Nonholonomic Systems by means of Oscillating Controls
本文研究非线性无漂移控制系统的时变反馈控制镇定问题。假设系统的向量场及其一阶李括号在平衡点处横跨整个切空间。构造了一族三角开环控制来逼近与李雅普诺夫函数相关联的梯度流。这些控制适用于下的采样策略的时变反馈法的推导。利用李雅普诺夫直接法，我们证明了所提出的控制器确保指数稳定的平衡点。作为一个例子，这种控制设计过程被应用于稳定的Brockett积分器。
2015-03-15 math.OC
Lyapunov Event-triggered Stabilization with a Known Convergence Rate
控制李雅普诺夫函数（CLF）方法作为非线性控制系统设计的一种构造性工具，在连续、离散和混杂系统的镇定问题中得到了广泛的应用。在本文中，我们解决的基本问题：给定一个CLF，对应于连续时间控制器与一些预定义的（如指数）收敛速度，可以提供相同的收敛速度由事件触发控制器？在一定的假设下，我们对这个问题给出了肯定的回答，并表明相应的基于事件的控制器提供了连续事件之间的正驻留时间。此外，我们证明了自触发和周期事件触发控制器的存在，以已知的收敛速度提供稳定性。
2020-07-14 cs.SY eess.SY math.DS
High-Probability Sampled-Data Stabilization of General Nonlinear Stochastic Systems
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；School of Mathematics Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文针对一般非线性随机系统，在局部Lipschitz系数下，通过足够快的采样实现高概率指数镇定，并针对不同增长阶数分别提出方法。
2026-09-24 math.OC
Flow Stability of Patchy Vector Fields and Robust Feedback Stabilization
本文研究了一类不连续的、分段光滑的向量场--补丁向量场，它是在AB中引入的，用于研究反馈镇定问题。我们证明了相应的解集w.r.t.一类很广的脉冲扰动这些结果产生的鲁棒性补丁反馈控制存在测量误差和外部干扰。
2001-11-09 math.OC
A Piecewise Learning Framework for Control of Unknown Nonlinear Systems with Stability Guarantees
我们提出了一个分段学习框架，用于控制动态未知的非线性系统。虽然基于模型的强化学习技术在一些基函数方面在文献中是众所周知的，但当涉及到更复杂的动力学时，只能使用有限数量的基来获得模型的局部近似。如果期望在更大的域上获得近似，则标识符和控制器的复杂性可能相当高。为了克服这一限制，我们提出了一个一般的分段非线性框架，其中每一块是负责本地学习和控制的某些区域的域。我们获得严格的不确定性界的学习分段模型。分段仿射（PWA）模型，然后研究作为一个特殊的情况下，我们提出了一个基于优化的验证技术的闭环系统的稳定性分析。因此，给定的学习{PWA}系统的时间离散化，我们迭代地搜索一个共同的分段李雅普诺夫函数在一组正定函数，其中允许非单调收敛。此李雅普诺夫候选人验证的不确定性系统提供一个证书的稳定性或找到一个反例时，它失败了。这个反例被添加到一组样本中，以便于进一步学习李雅普诺夫函数。我们证明了两个例子的结果，并表明，所提出的方法产生一个不太保守的区域的吸引力（ROA）相比，替代国家的最先进的方法。此外，我们提供了运行时的结果，以证明所提出的框架在现实世界中的实现潜力。
2022-04-05 math.OC
Practical Stabilization of Switched Affine Systems under Dwell Time: From Polytopic to p-Norm Lyapunov Functions
Centro Internacional Franco-Argentino de Cs. de la Información y de Sistemas (CIFASIS), UNR–CONICET（中法阿根廷信息与系统国际中心（CIFASIS），罗萨里奥国立大学-国家科学研究委员会）；Military Institute of Engineering（军事工程学院）
本文针对切换仿射系统在驻留时间约束下，提出基于加权p-范数李雅普诺夫函数的两步构造方法，实现期望工作点的实用渐近稳定，并推广了二次李雅普诺夫方法。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient Stabilization of Hybrid Coulomb Spacecraft Formations using Control Lyapunov Functions
针对混合库仑航天器编队稳定问题，提出基于控制李雅普诺夫函数的控制分配算法，通过分配驱动比例减少推进剂消耗，仿真显示较纯推进器方案可减少85%推进剂，明确推进器的辅助修正作用。
2025-02-14 cs.SY eess.SY math.OC
Localized Stabilization of Transport PDEs by Interior Flux Feedback
Australian Centre for Robotics（澳大利亚机器人中心）；School of Aerospace, Mechanical, and Mechatronic Engineering, University of Sydney（悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院）
研究带源项的多维连续性方程稳定化，采用局域内部通量反馈，通过有限时间特征阻尼不等式等条件实现误差指数稳定，还讨论反馈通量实现并以二维示例验证。
2026-08-07 math.OC
Model-Free Quantum Stabilization via Finite-Difference Lyapunov Control
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）
本文提出一种无需模型的量子状态稳定化方法，利用有限差分评估测量导出的李雅普诺夫可观测量，通过符号基李雅普诺夫下降、自适应增益放大和有限差分拉萨尔不变性原理，实现渐近稳定和实际输入到状态稳定性。
2026-04-11 math.OC quant-ph
Learning Lyapunov Functions for Hybrid Systems
我们提出了一种基于采样的方法来学习一类离散时间自治混合系统，允许混合整数表示的李雅普诺夫函数。此类系统包括自治分段仿射系统、具有模型预测控制器的线性系统的闭环动力学、具有ReLU神经网络控制器的反馈中的分段仿射/线性互补/混合逻辑动力系统等。所提出的方法包括学习器和验证器之间的交替，以在Lyapunov函数候选者的凸集内找到有效的Lyapunov函数。在每次迭代中，学习器使用状态样本的集合，通过参数空间中的凸规划来选择李雅普诺夫函数候选。然后，验证器在状态空间中求解混合整数二次规划，以验证所提出的李雅普诺夫函数候选，或者用反例拒绝它，即，李雅普诺夫条件失效的状态。然后，将该反例添加到学习器的样本集，以细化李雅普诺夫函数候选集。通过根据凸优化的解析中心割平面法设计学习器和验证器，我们证明了当李雅普诺夫函数集在参数空间中是全维时，我们的方法在有限步内找到了李雅普诺夫函数.我们证明了我们的稳定性分析方法的闭环MPC动力系统和ReLU神经网络控制PWA系统。
2020-12-22 math.OC
Stabilization of polynomial dynamical systems using linear programming based on Bernstein polynomials
本文讨论了稳定多项式系统的静态输出反馈控制器的综合问题。我们的方法联合综合了一个李雅普诺夫函数和一个静态输出反馈控制器，该控制器在给定的状态空间子集上稳定系统。具体来说，我们的方法是同时针对两个目标：（a）渐近李雅普诺夫稳定的系统，和（b）包含平衡的盒子的不变性。我们的方法使用伯恩斯坦多项式来构建一个线性松弛的多项式最优化问题，并使用一个所谓的“策略迭代”的方法来处理双线性最优化问题。我们的方法可以很自然地扩展到通过状态空间分解和伯恩斯坦多项式的组合来合成混合反馈控制律。我们证明了我们的方法在一系列数值基准的例子的有效性。
2015-01-19 math.OC
On stochastic stabilization via non-smooth control Lyapunov functions
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）
控制李雅普诺夫函数是镇定的重要工具。它概括了一个抽象的能量函数-李雅普诺夫函数-的情况下，控制系统。众所周知，大多数控制李雅普诺夫函数都是非光滑的，在非完整系统中也是如此，比如轮式机器人和汽车。存在使用非光滑控制李雅普诺夫函数的稳定框架，如Dini瞄准和最速下降。这项工作将相关结果推广到随机情形。作为基础，采样控制方案的选择，其中控制行动计算在离散时刻的时间使用离散测量系统状态。在这样的设置中，应特别注意控制李雅普诺夫函数的样本到样本行为。这里的一个特殊挑战是作用在系统上的随机噪声。这项工作的中心结果是一个定理，国家，粗略地说，如果有一个，一般非光滑，控制李雅普诺夫函数，给定的随机动力系统实际上可以稳定的采样和保持模式，这意味着控制动作保持恒定的采样时间步长内。所选择的特定控制方法是基于Moreau-Yosida正则化，换句话说，控制李雅普诺夫函数的下卷积，但总体框架可扩展到进一步的控制方案。尽管简要讨论了无界噪声的情况，但假设系统噪声几乎肯定有界。
2022-11-07 cs.RO cs.SY eess.SY
Predefined-time Stabilization for Nonlinear Stochastic Systems
本文提出了一种随机预定时间镇定的控制方案，与随机有限时间或固定时间镇定相比，改善了控制效果。随机预定时间镇定允许沉降时间函数的数学期望的上界低于任何给定的正值。给出了一般随机伊藤系统的预定时间镇定的一些Lyapunov型结果。针对一类严格反馈形式的随机非线性系统，设计了一种状态反馈控制方案。两个仿真例子表明所提出的随机预定时间镇定的有效性。
2022-05-10 math.OC
Modular Design of Strict Control Lyapunov Functions for Global Stabilization of the Unicycle in Polar Coordinates
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, UC San Diego（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
针对极坐标下单车的全局渐近镇定问题，提出模块化光滑双向反馈设计框架及配套严格 CLF 族，给出显式收敛速率、障碍型几乎全局方案，并支撑逆最优重设计。
2025-09-29 cs.RO cs.SY eess.SY
Stability analysis and stabilization of LPV systems with jumps and (piecewise) differentiable parameters using continuous and sampled-data controllers
本文针对具有跳跃和分段可微参数的混合LPV系统，提出基于时钟和参数依赖Lyapunov函数的方法，推导出在常数和最小驻留时间下的稳定性条件，并通过时依赖和时/参数无关状态反馈控制器实现镇定。
2020-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov control of a quantum particle in a decaying potential
提出了一种基于Lyapunov方法的$N$维Schr{<$}dinger方程在整个$\RR^N$上的轨迹生成方法。对于量子粒子在$N$维衰减势中的情况，精确地分析了收敛性。对于允许混合光谱的自由系统，通过绝对连续部分的色散是保证这种稳定结果的主要障碍。无论何时，系统在谱的离散部分完全初始化，对相对于目标状态的距离和通过谱的连续部分的惩罚进行编码的李雅普诺夫策略确保近似稳定。
2008-05-07 math.AP math.OC
Stabilization of Itô Stochastic T-S Models via Line Integral and Novel Estimate for Hessian Matrices
本文提出了一种线积分李雅普诺夫函数方法来分析Itô随机T-S模型的稳定性和镇定。与确定性情形不同，该模型的稳定性分析需要线性积分李雅普诺夫函数的Hessian矩阵信息，该信息与基函数的偏导数有关。通过引入一种新的偏导数处理方法，并利用状态相关矩阵秩为1的性质，利用线性积分李雅普诺夫函数建立了系统的稳定性条件.这些条件比基于二次李雅普诺夫函数的条件更一般。基于稳定性条件，利用锥互补线性化算法设计控制器。因此，一个非二次李雅普诺夫函数方法的Itô随机T-S模型的镇定问题。证明了该问题可以通过优化一组具有线性约束的矩阵变量乘积的迹和来解决。数值例子说明了所提出的控制方案的有效性。
2020-04-01 cs.SY eess.SY math.DS
Non-fragile Finite-time Stabilization for Discrete Mean-field Stochastic Systems
研究了线性离散平均场随机系统的非脆弱有限时间镇定问题。假设控制参数的不确定性是随机的，满足伯努利分布。本文提出了一种新的方法--状态转移阵法，并给出了解决该问题的若干充要条件。基于状态转移阵的李雅普诺夫定理也对离散有限时间控制理论作出了贡献。最后通过一个实际算例验证了该控制策略的有效性。
2023-01-21 math.OC
Data-driven stabilization of polynomial systems using density functions
针对有界噪声数据下未知多项式系统的镇定问题，本文提出基于密度函数的两步数据驱动控制方法，利用对偶Lyapunov定理和新型S引理降低保守性，并验证闭环系统渐近稳定性。
2025-09-25 math.OC
Data-Driven Nonlinear Stabilization Using Koopman Operator
提出了Koopman算子理论在非线性控制系统稳定反馈控制器设计中的应用。所提出的方法是数据驱动的，并依赖于使用从控制动力系统的提升的非线性系统在Koopman特征函数坐标产生的时间序列数据。特别是，一个有限维的双线性表示的控制仿射非线性动力系统构造在Koopman特征函数坐标使用时间序列数据。样本复杂性结果用于确定所需的数据，以达到所需的精度水平的近似双线性表示的非线性系统在Koopman特征函数坐标。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数的镇定反馈控制器设计方法，并利用逆最优性原理对所设计的双线性系统的镇定反馈控制器的最优性进行了评价。提出了一种基于系统凸优化的控制李雅普诺夫函数搜索方法.几个数值例子来证明所提出的数据驱动的稳定化方法的应用。
2019-01-19 math.OC
Continuous-Time Critic as a Lyapunov Function: Projected Adaptation and Cart-Pole Stabilization
Central University（中央大学）；Center for Engineering Systems and Sciences（工程系统与科学中心）；Sirius University of Science and Technology（天狼星科技大学）
本文提出将参数化评判器作为李雅普诺夫候选函数，通过投影到可行速度集与衰减半空间交集实现自适应稳定，并给出可行性检验与反例，在力受限小车-杆上验证了条件稳定机制。
2026-10-08 cs.SY eess.SY math.DS
Robust Three-axis Attitude Stabilization for Inertial Pointing Spacecraft Using Magnetorquers
针对惯性指向航天器仅使用磁力矩器实现三轴姿态稳定的问题，设计了反馈控制律。这些设计是基于沿航天器轨道的地磁场的几乎周期性模型。提出了姿态加姿态速率反馈和仅姿态反馈两种反馈方式。这两个反馈法实现本地指数稳定鲁棒相对于航天器的惯性矩阵中的大的不确定性。后者的性质证明使用一般平均和李雅普诺夫稳定性。仿真结果验证了所提出的控制算法的有效性。
2014-11-11 math.OC
State constrained patchy feedback stabilization
当动态约束为给定的一组状态$S$时，我们在$\R^n$上构造了一般控制系统的补丁反馈，实现了对目标集$Σ$的实际镇定.主要结果是：对$Σ$的$S$ -约束渐近能控性蕴含着一个不连续的实际稳定反馈的存在.这样的反馈可以构造成“补丁”的形式，一类特殊的分段光滑控制，确保存在局部Carathéodory解决方案的任何柯西问题的控制系统，并享有良好的鲁棒性相对于测量误差和外部干扰。
2014-08-06 math.OC
Common Polynomial Lyapunov Functions for Linear Switched Systems
本文考虑线性切换系统$\dot x(t)=A_{u(t)} x(t)$，$x\in\R^n$，$u\in U$，以及关于切换一致的任意开关函数的渐近稳定性问题（简称{ \bf UAS}）.我们首先证明，给定一个{ \bf UAS}系统，它总是可以建立一个共同的多项式李雅普诺夫函数。然后我们的主要结果是公共多项式李雅普诺夫函数的次数在所有{ \bf UAS}系统上不是一致有界的。这个结果回答了Dayawansa和Martin提出的一个问题。给出了一类分段多项式李雅普诺夫函数的推广。
2004-08-10 math.OC
Boundary Stabilization with restricted observability
本文研究边界控制下双曲守恒律系统在受限边界可观测性下的镇定问题，通过直接对观测变量施加控制，并借助经典结果分析实例，发现受限观测可能限制控制选择或阻碍系统镇定。
2025-01-27 math.OC
Input-to-state stabilization of an ODE cascaded with a parabolic equation involving Dirichlet-Robin boundary disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文研究了在存在Dirichlet-Robin边界扰动和域内扰动的情况下，ODE与抛物型PDE级联系统的输入到状态稳定化问题，采用背向设计方法和广义Lyapunov方法进行稳定性分析。
2026-02-10 math.OC
Feedback Stabilization of the Two-Dimensional Navier-Stokes Equations by Value Function Approximation
分析了二维Navier-斯托克斯方程最优控制问题的值函数。它的光滑性建立在一个稳定的状态，此外，它的衍生物被证明满足Riccati方程在二阶和广义李雅普诺夫方程在高阶。最优反馈律的近似值由值函数的泰勒展开式导出。证明了所得到的控制和闭环系统的收敛速度。
2019-06-17 math.OC
Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations
École des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种基于Lyapunov方法的新方法，用于稳定由圣维南方程建模的开放渠道网络中的流动，仅需在终端节点设置控制器即可实现稳定，并改进了现有条件。
2026-03-05 math.AP math.OC
Extended Hybrid Model Reference Adaptive Control of Piecewise Affine Systems
本文对文献[1]中提出的适应控制策略进行了扩展，该策略能够对抗由于$\mathcal{L}_2$稳定闭环系统输入端的扰动而导致的最终不稳定性。这些干扰是由于在植物和参考模型中的仿射项的存在。一个共同的李雅普诺夫函数的存在被用来证明整体收敛的误差系统，即使在存在滑动的解决方案，以及有界的所有自适应增益。
2015-05-19 math.OC
Stabilization of discrete-time nonlinear systems based on control dissipation functions
针对状态/输入受限的离散非线性系统，提出了一种基于耗散性的镇定控制器设计方法。首先，我们重新审视离散时间非线性系统的耗散不等式，涉及一般的存储和供应功能。证明了正定存储函数和循环负供给函数的渐近李雅普诺夫稳定性。其次，我们定义了控制耗散函数（CDF），并通过最小化CDF的循环负供应条件下，我们构造了稳定的滚动时域控制器。针对具有非线性耦合和状态/输入约束的互联同步发电机系统，证明了基于CDF的稳定控制器的有效性。
2022-02-21 math.OC
On feedback stabilization of linear switched systems via switching signal control
受最近在控制理论中的应用的启发，我们研究了切换系统的反馈可镇定性，其中允许选择切换信号作为$x(t)$的函数，以稳定系统。我们提出了新的算法，并分析了几个数学特性的问题，这是被忽视到现在为止，据我们所知。我们证明了复杂性的结果，（在）各种概念之间的等价性稳定，存在的李雅普诺夫函数，并提供了一个案例研究斯坦福大学和Urbano介绍的范例。
2016-08-27 math.OC
Accelerated Stabilization of Switched Linear MIMO Systems using Generalized Homogeneity
IRDL, UMR CNRS 6027, Bretagne INP, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris, Univ. Brest, Univ. Bretagne Sud（法国布雷斯特大学、南布列塔尼大学）；Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 - CRIStAL
本文提出利用广义同质性框架和隐式李雅普诺夫函数，实现切换线性MIMO系统的加速有限时间稳定化，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization with Closed-loop DOA Enlargement: An Interval Analysis Approach
研究了离散时间一般非线性对象的闭环吸引域（DOA）扩大镇定问题。首先，给出了闭环DOA渐近稳定和估计的充分条件。结果表明，对于给定的李雅普诺夫函数，状态控制空间中的负定不变集是稳定控制器集，其沿控制空间到状态空间的投影可以作为闭环DOA的估计.然后，提出了一种算法来近似的负定和不变集的给定的李雅普诺夫函数，其中的区间分析算法被用来找到一个内部的近似集所需的精度。最后，通过从正定函数集中选择合适的李雅普诺夫函数，建立了一个可解的优化问题，以扩大闭环DOA估计。该方法试图在状态控制空间中找到一个非结构化的控制器集合（即负定不变集），而不是传统综合方法中的结构化控制器参数设计。
2021-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
2013-01-28 math.AP math.OC
