A Sum-of-Squares Approach to the Analysis of Zeno Stability in Polynomial Hybrid Systems
混杂动力系统可以表现出许多独特的现象，如Zeno行为。芝诺行为是在有限时间内发生无限离散跃迁。芝诺行为被比作一种形式的有限时间渐近稳定性，相应的李雅普诺夫定理已经发展。本文利用平方和规划方法，提出了一种构造李雅普诺夫函数的方法，证明了在向量场、定义域、保护集和重置映射中具有参数不确定性的循环混杂系统紧集的Zeno稳定性.这种方法也可以很容易地应用于没有参数不确定性的循环混杂系统。还提供了说明所提出的技术的使用的例子。
2013-10-10 math.OC
Using SOS for Analysis of Zeno Stability in Hybrid systems with Nonlinearity and Uncertainy
混合系统表现出在具有连续向量场的系统中不会出现的现象。其中一种现象-芝诺执行-的特征是在有限的时间间隔内发生无限数量的离散事件或转换。这种现象不一定是不希望的，并且确实可以用于捕获物理现象。在本文中，我们研究的问题证明零执行的存在性和稳定性。我们的方法是开发一个多项式时间算法-基于平方和的方法-验证的稳定性的芝诺执行。首先，我们陈述了基于现有结果的局部芝诺稳定性的李雅普诺夫定理。然后，对于多项式向量场的混合系统，我们使用多项式李雅普诺夫函数和半代数几何（Positivstellenestructive结果）减少局部李雅普诺夫条件的多项式变量的凸可行性问题。然后使用平方和编程算法- SOSTOOLS测试可行性问题。我们还将这些结果推广到具有参数不确定性的混合系统，其中不确定参数位于半代数集中。我们还提供了几个例子来说明我们的技术的使用。
2014-09-18 math.OC
Efficient Stabilization of Hybrid Coulomb Spacecraft Formations using Control Lyapunov Functions
针对混合库仑航天器编队稳定问题，提出基于控制李雅普诺夫函数的控制分配算法，通过分配驱动比例减少推进剂消耗，仿真显示较纯推进器方案可减少85%推进剂，明确推进器的辅助修正作用。
2025-02-14 cs.SY eess.SY math.OC
A Hybrid Zernike-Lyapunov Framework for Aberration-Based Statistical Wavefront Reconstruction of Chaotic Optical Surfaces
本文提出Zernike-Lyapunov混合框架，统一混沌波前动力学与经典像差理论，建立混沌参数与光学性能的解析关系，为设计混沌表面实现光束均匀化、散斑减少等功能提供严格数学基础。
2025-06-20 math-ph math.MP math.OC
Learning fixed-complexity polyhedral Lyapunov functions from counterexamples
研究了混合线性系的多面体李雅普诺夫函数的综合问题。这样的函数被定义为凸分段线性函数，具有有限数量的片段。我们首先证明了对于给定的混合线性系，判断是否存在$m$片多面体李雅普诺夫函数是NP难的。然后，我们提出了一个反例引导算法来解决这个问题。该算法交替选择一个候选多面体函数的基础上的一个有限集的反例，并验证候选是否满足李雅普诺夫条件。如果验证失败，我们会找到一个新的反例添加到我们的集合中。我们证明，如果算法终止，它发现一个有效的李雅普诺夫函数或得出结论，没有这样的李雅普诺夫函数存在。然而，我们的初始算法可以是非终止的。我们修改我们的算法，提供一个终止版本的基础上所谓的切割平面参数从非光滑最优化。我们证明了我们的算法的数值例子。
2022-09-14 cs.SY eess.SY math.OC
Multiple Lyapunov Functions and Memory: A Symbolic Dynamics Approach to Systems and Control
受符号动力学启发，提出一种混合系统 Lyapunov 分析新框架，建立多个 Lyapunov 函数与状态记忆及预测技术的联系，并联合考虑记忆与未来值导出优于现有技术的新稳定性条件与数值方案。
2024-07-23 math.OC
Interpretability of Path-Complete Techniques and Memory-based Lyapunov functions
我们研究路径完备的李雅普诺夫函数，这是切换系统的稳定性准则，描述的组合组件（即，一个自动机），和一个功能组件（一组候选李雅普诺夫函数，称为模板）。我们引入一类标准的基础上，我们称之为基于记忆的李雅普诺夫函数，它概括了文献中的几种技术。我们的主要结果是一个等价的结果：任何路径完整的李雅普诺夫函数是等价的基于记忆的李雅普诺夫函数，但定义在另一个模板。我们通过一个学术的例子，我们的结果在数值效率方面的有用性。
2022-09-18 math.OC
On Duality for Lyapunov Functions of Nonstrict Convex Processes
本文给出了凸过程差分包含的李雅普诺夫函数的一种新定义。它表明，该定义反映的非严格凸过程的稳定性比以前使用的定义更好。此外，本文给出了凸过程的弱李雅普诺夫函数产生凸过程的对偶的强李雅普诺夫函数的条件。
2020-10-29 math.OC
On the Nonexistence of Quadratic Lyapunov Functions for Consensus Algorithms
我们提供了一个例子，证明了不存在二次李雅普诺夫函数的某一类线性协议/共识算法，这一事实已在[5]中得到了数值验证。我们还简要地讨论了存在这样的李雅普诺夫函数的充分条件。
2008-03-08 math.OC
Further Remarks on Strict Input-to-State Stable Lyapunov Functions for Time-Varying Systems
研究了一类时变非线性系统的稳定性。我们假设系统的非严格输入-状态稳定（ISS）的Lyapunov函数已经给出，并在所给的Lyapunov函数上给出了一个温和的激励持续条件，从而保证了系统的严格ISS的Lyapunov函数的存在性.接下来，我们提供了简单的直接构造明确的严格ISS李雅普诺夫函数，我们的系统通过应用积分平滑方法。我们说明了我们的构造使用的旋转刚体的跟踪问题。
2004-11-07 math.OC
Gradient algorithms for finding common Lyapunov functions
本文研究了一类稳定线性系的二次公共李雅普诺夫函数的求法问题。我们提出了梯度迭代算法，它给出了有限系统族的确定性收敛和无限族的概率收敛。
2002-06-18 math.OC
A Local Characterization of Lyapunov Functions and Robust Stability of Perturbed Systems on Riemannian Manifolds
本文给出了光滑连通黎曼流形上非线性动力系统的几个逆李雅普诺夫定理，并刻画了相应李雅普诺夫函数在平衡点正规邻域内的性质.利用微分几何的方法，将构造$\mathds{R}^{n}$上常微分方程的李雅普诺夫函数的方法推广到黎曼流形上的动力系统.利用李雅普诺夫函数的导出性质，得到了黎曼流形上扰动动力系统的稳定性。利用正规邻域、黎曼流形上的内射半径和流形上冲击函数的存在性等概念得到了这些结果。
2014-06-24 math.OC
Learning Lyapunov Functions for Piecewise Affine Systems with Neural Network Controllers
提出了一种基于学习的分段仿射动力系统反馈控制器的李雅普诺夫稳定性分析方法。所提出的方法包括一个学习者和一个验证者之间的迭代交互，在每次迭代中，学习者使用的闭环系统的样本的集合，提出一个李雅普诺夫函数候选作为凸规划的解决方案。然后，学习者查询验证器，验证器求解混合整数规划以验证所提出的李雅普诺夫函数候选者或用反例拒绝它，即，稳定性条件失效的状态。然后，将该反例添加到学习器的样本集，以细化李雅普诺夫函数候选集。基于解析中心割平面法设计了学习器和验证器，验证器作为割平面预言机对候选李雅普诺夫函数集进行精化。我们表明，当一组李雅普诺夫函数是全维的参数空间，整个过程中发现一个李雅普诺夫函数在有限数量的迭代。我们证明了该方法在寻找二次和分段二次李雅普诺夫函数的效用。
2020-11-23 math.OC
Further Results on Lyapunov Functions for Slowly Time-Varying Systems
我们提供了显式构造严格的李雅普诺夫函数的完全非线性慢时变系统的一般方法。我们的结果适用于给定的动态和相应的冻结动态不一定是指数稳定的情况。这补充了我们以前的快速时变动态的李雅普诺夫函数构造。对于慢时变控制系统，我们还明确地构造了输入-状态稳定的李雅普诺夫函数。我们说明我们的研究结果，通过构建明确的李雅普诺夫函数的钟摆模型，从识别理论的一个例子，和扰动摩擦模型。
2006-11-28 math.OC
Lyapunov-like functions involving Lie brackets
对于一个给定的封闭的目标，我们嵌入的耗散关系，定义了一个控制李雅普诺夫函数在一个更一般的微分不等式，涉及建立从迭代李括号哈密顿。由此产生的扩展关系的解决方案，这里称为度-k控制李雅普诺夫函数（k>=1），原来仍然是足够的系统是全局渐近可控的目标。此外，我们提出了一些例子，其中没有标准（即，当k>1时，存在光滑的k次控制李雅普诺夫函数.扩展是在非常弱的正则性假设下进行的系统，例如，（集值）李括号的局部Lipschitz向量场被认为是以及。
2016-08-09 math.OC
Further Results on Strict Lyapunov Functions for Rapidly Time-Varying Nonlinear Systems
针对快速时变非线性控制系统，我们显式地构造了全局严格李雅普诺夫函数。我们构造的李雅普诺夫函数表示的限制动态，我们假设是一致的全局渐近稳定的李雅普诺夫函数。这导致新的充分条件一致的全球指数，一致的全球渐近，和输入状态稳定的快速时变动态。我们还构造严格的李雅普诺夫函数，我们的系统使用严格的方法。我们用一个摩擦控制的例子来说明我们的结果。
2006-06-23 math.OC
On Lyapunov functions and gradient flow structures in linear consensus systems
二次型李雅普诺夫函数在线性一致系统的稳定性分析中很常见。本文证明了不可约一致系统的不同坐标下的凸函数的加权和是李雅普诺夫函数。我们引入了一类特殊的添加剂凸李雅普诺夫函数，其中包括作为特殊情况下，在RC电路，Kullback-Leiber的信息散度之间的两个概率测度，和吉布斯自由能在化学反应网络中存储的电能。在此基础上，我们建立了一个一般的梯度形式主义，允许表示线性对称共识动力学的梯度下降动力学的任何添加剂凸李雅普诺夫函数，适当选择当地的标量产品。这一结果推广了著名的欧几里得梯度结构的共识一般黎曼。我们还发现自然的非线性共识动力学不同的线性由不同的黎曼结构，共享相同的李雅普诺夫函数。我们还看到如何信息理论的李雅普诺夫函数，常见的马尔可夫链理论，通过适当的梯度下降产生线性共识。从这个统一的角度来看，我们希望开辟途径的线性和非线性的共识收敛的研究。
2015-01-07 math.OC
Common Polynomial Lyapunov Functions for Linear Switched Systems
本文考虑线性切换系统$\dot x(t)=A_{u(t)} x(t)$，$x\in\R^n$，$u\in U$，以及关于切换一致的任意开关函数的渐近稳定性问题（简称{ \bf UAS}）.我们首先证明，给定一个{ \bf UAS}系统，它总是可以建立一个共同的多项式李雅普诺夫函数。然后我们的主要结果是公共多项式李雅普诺夫函数的次数在所有{ \bf UAS}系统上不是一致有界的。这个结果回答了Dayawansa和Martin提出的一个问题。给出了一类分段多项式李雅普诺夫函数的推广。
2004-08-10 math.OC
Automated Synthesis of Lyapunov Functions for Multi-Agent Systems under Jointly Connected Topology
ICTEAM Institute UCLouvain（UCLouvain ICTEAM研究所）；Sch. Automat. Sci. Elect. Engineering Beihang University（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院）；Sch. Mechanical Engineering Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学机械工程学院）
针对联合连通拓扑下的多智能体系统，通过自动综合多项式Lyapunov函数并利用平方和分解，提出分布式非线性控制协议以实现一阶和二阶系统的一致性验证。
2026-05-26 math.OC
Classical Converse Theorems in Lyapunov's Second Method
李雅普诺夫第二或直接法是研究动力系统稳定性的最广泛使用的技术之一。这种技术利用一个辅助功能，称为李雅普诺夫函数，以确定一个特定的系统的稳定性，而不需要生成系统的解决方案。一个重要的问题是李雅普诺夫第二方法的逆或可逆性;即，给定一个特定的稳定性，是否存在一个合适的李雅普诺夫函数？我们调查了这个问题的一些可用答案。
2016-08-11 math.OC
Lyapunov Functions for First-Order Methods: Tight Automated Convergence Guarantees
本文提出了一种新的构造李雅普诺夫函数的方法，用于证明一阶最优化方法的线性收敛速率。我们的方法可证明获得最快的线性收敛速率，可以验证由二次李雅普诺夫函数（与给定的状态），只依赖于解决一个小规模的半定规划。我们的方法结合了性能估计问题（PEP，由于Drori & Teboulle（2014））和积分二次约束（IQC，由于Lessard等人（2016））的优点，并依赖于凸插值（由于Taylor等人（2017 c;b））。
2018-06-11 math.OC
Regions of Attraction for Hybrid Limit Cycles of Walking Robots
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文应用非线性混合极限环吸引域分析的最新研究成果，通过范德波尔振荡器、无辐车轮和指南针步态三个示例系统，详细阐述了利用平方和分析和半定规划寻找横向动力学李雅普诺夫函数的方法，并展示了优化横向面、处理冲击映射、优化李雅普诺夫函数以及轨道稳定控制设计等不同方面的应用。
2010-10-11 cs.RO cs.SY eess.SY
A hybrid dynamical system approach to the impulsive control of spacecraft rendezvous (extended version)
本文针对Hill-Clohessy-Wiltshire模型下的航天器交会脉冲控制问题，提出基于分离面内/面外动力学、适配Lyapunov函数的混合动力系统反馈控制方法，可处理推力器饱和与最小脉冲位宽，经数值仿真验证有效，为同名ECC24论文的扩展版。
2024-03-06 cs.SY eess.SY math.OC
Automatically Discovering Relaxed Lyapunov Functions for Polynomial Dynamical Systems
State Key Lab. of Computer Science, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
本文通过引入高阶Lie导数推广标准Lyapunov函数为松弛Lyapunov函数，并提出一种完整方法自动发现多项式动力系统的所有多项式松弛Lyapunov函数。
2011-03-17 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov-Net: A Deep Neural Network Architecture for Lyapunov Function Approximation
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们开发了一个多功能的深度神经网络架构，称为李雅普诺夫网络，近似的动力系统在高维的李雅普诺夫函数。Lyapunov-Net保证了正定性，因此它可以很容易地被训练以满足负轨道导数条件，这在实践中只呈现经验风险函数中的一项。与现有方法相比，这显著减少了超参数的数量。我们还提供了理论证明的近似能力的Lyapunov-Net和它的复杂性界限。我们证明了所提出的方法的效率，涉及到30维状态空间的非线性动力系统，并表明，所提出的方法显着优于国家的最先进的方法。
2022-08-17 cs.LG math.OC
Exponentially Stable Nonlinear Systems have Polynomial Lyapunov Functions on Bounded Regions
证明了在有界集上充分光滑的非线性常微分方程指数稳定的充分必要条件是存在多项式李雅普诺夫函数.主要结果是：如果存在一个n次连续可微的李雅普诺夫函数证明在R^n的一个有界子集上指数稳定，则存在一个多项式李雅普诺夫函数证明在同一区域上指数稳定.例如，如果微分方程的右侧是多项式或至少n次连续可微，则这种连续李雅普诺夫函数将存在。证明是基于推广的维尔斯特拉斯逼近定理的可微函数在几个变量。具体地说，我们展示了如何使用多项式来逼近Sobolev范数W^{1，\infty }中的可微函数以达到任何期望的精度。我们将这个近似结果与二阶泰勒级数展开相结合，发现多项式李雅普诺夫函数可以在有界集上任意好地逼近连续李雅普诺夫函数。我们的调查是出于使用多项式优化算法来构造多项式李雅普诺夫函数。
2007-08-25 math.CA math.OC
Minkowski-Lyapunov Functions: Alternative Characterization and Implicit Representation
Minkowski-李雅普诺夫函数的另一种表征。衍生的表征，使计算有效地利用闵可夫斯基-李雅普诺夫函数在任意有限维。由于内在的对偶性，发达国家的结果适用于直接的方式来表征和利用强大的正不变集。
2021-10-19 math.DS math.OC
Lyapunov functions: necessary and sufficient conditions for practical stability
本文证明了非线性动力系统在一般相位约束下实际稳定的充要条件。在这种情况下，李雅普诺夫函数是不可微的。但如果初始数据集是星型紧的，则可以构造属于可微函数类的李雅普诺夫函数。我们还估计了线性系的结构形式的最优初始条件集和具体的相位限制。
1998-10-25 math.DS math.OC
Strict Lyapunov function for the one-dimensional linear wave equation with a locally distributed damping
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA（雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
针对带局部分布阻尼和狄利克雷边界条件的一维线性波动方程，构造显式严格李雅普诺夫函数。
2026-07-16 math.AP math.OC
Lyapunov functions and finite time stabilization in optimal time for homogeneous linear and quasilinear hyperbolic systems
一维空间中的双曲方程组常用于许多物理系统的建模。在我们最近的工作中，我们引入了与时间无关的反馈，使得齐次线性和拟线性双曲型系统的最优时间有限镇定。在这项工作中，我们提出了这些反馈的李雅普诺夫函数，并使用估计李雅普诺夫函数重新发现有限的稳定结果。
2020-07-07 math.AP math.OC
Distributionally Robust Lyapunov Function Search Under Uncertainty
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Contextual Robotics Institute（情境机器人研究所）
针对未知分布扰动下动力系统的李雅普诺夫稳定性证明问题，提出分布鲁棒的SOS及神经网络李雅普诺夫函数搜索方法，仿真验证了其在非线性不确定系统上的有效性与效率。
2024-07-11 cs.RO math.OC
A constrained symbolic regression approach for Lyapunov function discovery
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
提出一种约束自监督符号回归方法，通过表达式树表示Lyapunov函数并施加稳定性条件，无需先验假设即可发现自治动力系统的Lyapunov函数，并设计了分支定界检查算法高效求解。
2026-06-08 cs.SY eess.SY math.OC
ISS Lyapunov Functions for Cascade Switched Systems and Sampled-Data Control
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）
本文研究了级联连接的切换系统输入到状态稳定性问题，提出了用于级联块的ISS Lyapunov函数，并利用这些函数构建整体系统的ISS Lyapunov函数，同时分析了混合系统的稳定性并推导了平均驻留时间的下界。
2020-01-04 cs.SY eess.SY math.DS
Practical Stabilization of Switched Affine Systems under Dwell Time: From Polytopic to p-Norm Lyapunov Functions
Centro Internacional Franco-Argentino de Cs. de la Información y de Sistemas (CIFASIS), UNR–CONICET（中法阿根廷信息与系统国际中心（CIFASIS），罗萨里奥国立大学-国家科学研究委员会）；Military Institute of Engineering（军事工程学院）
本文针对切换仿射系统在驻留时间约束下，提出基于加权p-范数李雅普诺夫函数的两步构造方法，实现期望工作点的实用渐近稳定，并推广了二次李雅普诺夫方法。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Lyapunov Functions for Reaction Networks: An Uncertain System Framework
我们提出了一个框架，找到一个李雅普诺夫函数的化学反应网络（CRN）在浓度坐标与任意单调动力学的问题，找到一个共同的李雅普诺夫函数的线性参数变化系统的反应坐标。替代制剂的建议李雅普诺夫函数。这是适用于重新解释以前的结果，作者分段线性率李雅普诺夫函数，并建立一个链接与收缩分析。讨论了平衡点的持久性和唯一性。
2017-10-29 math.DS math.OC q-bio.MN
Computing Lyapunov functions using deep neural networks
我们提出了一种深度神经网络架构和训练算法，用于计算非线性常微分方程系统的近似李雅普诺夫函数。假设系统允许一个组合的李雅普诺夫函数，我们证明了所需的神经元的数量近似的李雅普诺夫函数与固定的精度增长，只有多项式的状态维，即，所提出的方法能够克服维数灾难。我们证明了满足小增益条件的非线性系统允许复合李雅普诺夫函数。在多达十个空间维度的数值例子说明了训练计划的性能。
2020-11-30 cs.NA math.NA math.OC
A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明严格兼容的控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数存在等价于单个光滑李雅普诺夫函数同时保证渐近稳定与安全，通过偏微分方程刻画安全集边界条件。
2026-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Noncoercive Lyapunov functions for input-to-state stability of infinite-dimensional systems
考虑一类抽象的带输入的无穷维动力系统。对于这一类，非强制李雅普诺夫函数的意义进行了分析。结果表明，这样的李雅普诺夫函数的存在意味着范数积分输入状态稳定。如果系统满足某些温和的正则性假设，则此属性反过来等价于输入到状态稳定性。对于一类特殊的具有无界容许输入算子的线性系，给出了非强制性李雅普诺夫函数的显式构造。将该理论应用于一个具有Dirichlet边界条件的热方程。
2022-11-17 math.AP math.DS math.OC
Existence of complete Lyapunov functions with prescribed orbital derivative
由一个自治的常微分方程给出的动力系统的完全李雅普诺夫函数是沿链递归集外的轨道严格递减的标量值函数。本文证明了在链递归集的补集中，我们可以给出任意紧集上沿轨道的导数的（负）值。此外，完整的李雅普诺夫函数与定义动力学的向量场一样光滑。这提供了一个理论基础的数值方法，以构建完整的李雅普诺夫函数，并使他们获得进一步的理论分析和发展。
2021-07-01 math.CA math.DS math.OC
Coordinate-invariant incremental Lyapunov functions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文提出坐标不变的增量Lyapunov函数概念，并基于此给出增量稳定性的刻画。
2016-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
Towards Learning and Verifying Maximal Neural Lyapunov Functions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出基于物理信息神经网络的方法，用于学习接近最大化的Lyapunov函数，并通过SMT求解器验证局部和全局稳定性。
2023-04-14 cs.SY eess.SY math.OC
Compositionally Verifiable Vector Neural Lyapunov Functions for Stability Analysis of Interconnected Nonlinear Systems
本文利用互联非线性系统的组合结构，验证高维系统的神经Lyapunov函数，克服维数灾难，并通过Zubov方程训练的函数在数值实验中优于SOS多项式方法。
2024-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov and Barrier Functions
我们引入高相对度随机控制李雅普诺夫函数和障碍函数作为一种手段，以确保系统的渐近稳定性和纳入状态依赖的高相对度安全约束的非线性随机系统。我们提出的配方也提供了一个概括现有的文献控制李雅普诺夫和障碍函数的随机系统。控制策略的评估使用的是基于控制李雅普诺夫和障碍函数的约束二次规划。我们提出的控制设计通过仿真实验验证相对度2系统（2维汽车导航）和相对度4系统（两连杆摆与弹性致动器）。
2020-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Performance Analysis and Non-Quadratic Lyapunov Functions for Linear Time-Varying Systems
线性定常系统的性能分析与二次李雅普诺夫函数有着密切的联系，因为线性定常系统的稳定性等价于二次李雅普诺夫函数的存在。然而，LTI系统的一些度量已经抵制了通过二次李雅普诺夫函数的处理。其中，使用这些技术不能准确地捕获诸如峰值范数的逐点时间度量，并且该缺点已经阻止了通过例如时域仿真之外的手段来分析系统行为的工具的开发。这项工作演示了如何更一般的类齐次多项式李雅普诺夫函数可以用来近似逐点的时间行为的LTI系统具有更高的精度，我们扩展到线性时变（LTV）系统的情况下，以及。我们的研究结果依赖于最近的观察，寻找齐次多项式李雅普诺夫函数的LTV系统可以重铸为二次李雅普诺夫函数的相关层次的时变李雅普诺夫微分方程的搜索，因此，LTV系统的性能保证是不需要大量的计算。提供了许多例子来证明这项工作的结果。
2020-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Learning Lyapunov Operators for Nonlinear Systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究将向量场映射到Lyapunov函数的解算子，证明其良定义性、唯一性和连续性，并采用傅里叶神经算子进行数据驱动逼近，实验表明单个算子可准确逼近参数化系统族的Lyapunov函数。
2026-09-17 cs.LG math.AP math.OC
Converse Barrier Functions via Lyapunov Functions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过反向李雅普诺夫理论证明了反向障碍函数的存在性，展示了在给定安全集下，鲁棒安全系统必须具有以李雅普诺夫函数形式的鲁棒障碍函数。
2020-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Formal Verification of Control Lyapunov-Barrier Functions for Safe Stabilization with Bounded Controls
针对有界控制下的安全镇定问题，提出可验证条件合成单光滑李雅普诺夫函数以同时保证渐近稳定性和安全性，构造显式CLBF且比基于SOS的兼容CBF-CLF设计保守性更低。
2025-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
Overapproximating the Reachable Values Set of Piecewise Affine Systems Coupling Policy Iterations with Piecewise Quadratic Lyapunov Functions
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（图卢兹研究所）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
本文基于混合策略迭代与分段二次李雅普诺夫函数，改进了分段仿射系统可达值集的上界估计方法。
2016-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Lyapunov characterization of input-to-state stability for semilinear control systems over Banach spaces
证明了巴拿赫空间上非线性系统的输入-状态稳定性等价于该系统存在强制Lipschitz连续的输入-状态李雅普诺夫函数。对于线性无穷维系统，我们证明了ISS等价于非强制性ISS Lyapunov函数的存在性，并给出了输入-状态稳定线性系的强制性和非强制性ISS Lyapunov函数的两种简单构造.
2017-08-26 math.AP math.DS math.OC
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Intrinsic Construction of Lyapunov Functions on Riemannian Manifold
对于黎曼流形上的演化系统，我们提出了渐近稳定性和指数稳定性的逆李雅普诺夫定理。所提出的方法的新颖之处在于，它不依赖于当地的欧几里德坐标，因此是有效的更广泛的域比所考虑的平衡的紧邻。我们还展示了如何建设可以是有用的鲁棒性分析。
2020-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Symbolic Reduction for Formal Synthesis of Global Lyapunov Functions
本文提出符号化简规则，结合SMT求解与拉萨尔原理，高效综合全局李雅普诺夫函数，并验证或反驳系统稳定性。
2025-06-22 cs.SY eess.SY math.DS
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
New Approach to the Stability of Chemical Reaction Networks: Piecewise Linear in Rates Lyapunov Functions
针对一类化学反应网络，引入了速率分段线性李雅普诺夫函数。除了它们简单的结构，这些功能是强大的任意单调的反应速率，其中质量作用是一个特殊的情况。这样的功能的存在，确保收敛的轨迹向平衡，并保证其渐近稳定性相对于相应的化学计量相容类。我们给出了这些李雅普诺夫函数的定义，证明了它们的基本性质，并提供了构造它们的算法。提供的例子，与共识动态的关系进行了讨论，并阐述了未来的发展方向。
2016-09-07 math.DS math.OC q-bio.MN
