Computing Control Lyapunov-Barrier Functions: Softmax Relaxation and Smooth Patching with Formal Guarantees
本研究提出一种计算框架，通过softmax松弛、反例引导精化和平滑拼接合成兼具稳定性与安全性证明的平滑李雅普诺夫函数，经SMT形式化验证，在基准系统上的保守性低于现有SOS兼容CBF-CLF方法。
2025-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Certificates of Nonexistence for Lyapunov-Based Stability, Stabilizability and Detectability of LPV Systems
针对Lyapunov方法无法求解时结论不明确的问题，提出基于LMI的择一定理，通过计算“不存在性证书”证明LPV系统不存在多二次Lyapunov函数及其控制器和观测器。
2023-05-25 cs.SY eess.SY math.OC
Quantum Lyapunov control with machine learning
量子态工程是基于李雅普诺夫的量子控制的核心任务。给定不同的初态，如果控制参数，如李雅普诺夫函数，单独优化每个初态，可以实现更好的性能，然而，在计算资源的代价。为了解决这个问题，我们提出了一个初始状态自适应李亚普诺夫控制策略与机器学习，具体来说，人工神经网络训练通过监督学习。提出并说明了两种设计，其中前馈神经网络和一般回归神经网络分别用于选择控制方案和设计李雅普诺夫函数。由于样本的产生和神经网络的训练是预先进行的，初始状态自适应李雅普诺夫控制可以实现没有太多的计算资源增加。
2018-08-07 math.OC quant-ph
Computation of Lyapunov Functions under State Constraints using Semidefinite Programming Hierarchies *
我们提供了算法计算一类系统的状态轨迹被限制在一个封闭的凸集内演变的李雅普诺夫函数。我们考虑的动力系统包括一个微分方程，它确保了域内的连续演化，以及一个正常的锥包含，它确保了状态轨迹始终保持在一个预先指定的集合内。找到这样一个系统的李雅普诺夫函数归结为找到一个函数，满足某些不等式的容许集的状态约束。众所周知，这个问题尽管是凸的，但在计算上是困难的。对于圆锥约束，我们提出了一种基于单纯形划分的离散化算法，通过构造线性规划的层次结构（与划分单元的直径相关）来搜索所需函数.我们的第二个算法是量身定制的半代数集，其中的层次结构的半定程序被构造为计算李雅普诺夫函数的平方和多项式。
2020-10-08 math.OC
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Collaborative Spacecraft Servicing under Partial Feedback using Lyapunov-based Deep Neural Networks
针对二阶航天器在仅有相对位置测量和部分状态信息下的协同服务问题，提出结合 $ρ$-filter 与基于 Lyapunov 的深度神经网络自适应控制器的分布式估计跟踪框架，并证明误差可指数收敛至原点邻域。
2025-01-09 cs.SY eess.SY math.OC
Residual Networks: Lyapunov Stability and Convex Decomposition
Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校电气工程与计算机科学系）
虽然大多数深度神经网络的训练误差会随着网络深度的增加而降低，但残差网络似乎是个例外。我们表明，这是主要原因是李雅普诺夫稳定的梯度下降算法：对于任意选择的步长，平衡的梯度下降是最有可能保持稳定的参数化的剩余网络。然后，我们提出了一个架构，一对残差网络近似一大类功能分解成凸和凹的一部分。该模型的一些参数在训练过程中变化很小，这种不完美的优化可以防止数据过拟合，并导致具有小Lipschitz常数的解决方案，同时为其他深度网络的泛化提供线索。
2018-03-22 cs.LG cs.NE math.DS
Cone-Copositive Lyapunov Functions for Complementarity Systems: Converse Result and Polynomial Approximation
本文建立了一类状态约束系统稳定性分析的李雅普诺夫函数的存在性，并给出了其数值计算的算法。该系统模型由一个微分方程与一个集值关系耦合组成，该集值关系在约束集的边界处引入了向量场的不连续性。特别地，用闭凸锥的指示函数的次微分来描述集值关系，从而得到锥补系统。通过构造锥共正的李雅普诺夫函数来分析这类系统的稳定性问题。作为第一个分析结果，我们证明了指数稳定的互补系统总是允许一个连续可微的锥共正的李雅普诺夫函数。在系统向量场上增加一些结构，如齐次性，我们可以证明上述函数可以用锥共正的齐次多项式的有理函数来近似。这后一类函数被认为是特别适合于数值计算，因为我们提供了两种类型的算法，正是出于这一目的。这些算法包括一个层次的线性或半定最优化问题计算所需的锥共正李雅普诺夫函数。最后给出了一些例子来说明我们的方法。
2021-04-13 math.OC
Robustly Learning Regions of Attraction from Fixed Data
本文提出一种仅利用固定离线数据集、无需模型或模拟器的数据驱动李雅普诺夫分析方法，通过二阶锥规划学习分段仿射李雅普诺夫函数，并推广经典稳定性判据以迭代扩大吸引域。
2024-09-11 math.OC
$\mathcal{KL}$ and Lyapunov Approaches for Discrete-time Peak Computation Problems
本文针对离散时间峰值计算问题，利用其最优值序列结构，结合稳定性理论中的 $\mathcal{KL}$ 证书与 Lyapunov 函数构造严格递增函数和正标量，以计算最优值上确界。
2025-09-29 math.DS math.OC
Computation of attractor dimension and maximal sums of Lyapunov exponents using polynomial optimization
University of Dundee（邓迪大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文提出两种基于多项式优化的方法，用于计算动力系统中Lyapunov指数和维数的上界，并验证了其准确性。
2026-01-21 math.DS math.OC nlin.CD
On merging constraint and optimal control-Lyapunov functions
University of Udine（乌迪内大学）；University of Pisa（比萨大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文提出一种方法，通过部分控制共享来融合约束形状和Riccati最优函数，生成具有有限复杂度的CLF，解决受约束的线性二次稳定化问题。
2018-03-28 cs.SY eess.SY math.DS
An Accelerated Lyapunov Function for Polyak's Heavy-Ball on Convex Quadratics
1964年，波利亚克证明了最简单的动量法--重球法（Heavy-ball method）可以加速强凸问题在解附近的收敛。虽然Nesterov后来开发了一个全球加速版本，但Polyak的原始算法仍然更简单，并且在深度学习等应用中得到了更广泛的应用。尽管如此受欢迎，但Heavy-ball是否也是全局加速的问题尚未得到完全回答，也没有提供令人信服的反例。这在很大程度上是由于难以找到一个有效的李雅普诺夫函数：事实上，大多数证明重球加速在强凸二次设置依赖于特征值参数。我们的研究采用了一种不同的方法：通过简谐振子的二次不变量来研究动量。通过利用Stormer-Verlet积分器的修正Hamilton，我们能够构造一个Lyapunov函数，证明在凸二次问题的情况下Heavy-ball的速度为O（1/k^2）.这是一个有希望的第一步，有可能证明波利亚克的动量方法的加速，我们希望它能激发在这一领域的进一步研究。
2023-01-14 math.OC
Almost Surely Stable Deep Dynamics
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Honeywell Process Solutions（霍尼韦尔过程解决方案）；Backstrom Systems Engineering Ltd.（巴克斯特罗姆系统工程有限公司）
我们介绍了一种从观测数据中学习可证明稳定的基于深度神经网络的动态模型的方法。具体来说，我们考虑离散时间随机动态模型，因为它们在实际应用中特别感兴趣，如估计和控制。然而，这些方面加剧了保障稳定的挑战。我们的方法通过将李雅普诺夫神经网络嵌入到动态模型中，从而内在地满足稳定性准则。为此，我们提出了两种方法，并将它们应用在确定性和随机设置：一个利用凸性的李雅普诺夫函数，而另一个通过隐式输出层强制稳定。我们通过数值例子证明了每种方法的实用性。
2021-03-26 cs.LG cs.SY eess.SY
Certifying Stability of Reinforcement Learning Policies using Generalized Lyapunov Functions
Contextual Robotics Institute University of California San Diego（情境机器人研究所 卡罗来纳大学圣地亚哥分校）
本文提出利用广义李雅普诺夫函数验证强化学习策略稳定性，通过结合价值函数与神经网络残差项，提升稳定性认证效率。
2026-01-12 cs.LG cs.RO cs.SY
