A Lyapunov approach to Robust and Adaptive finite time stabilization of integrator chains with bounded uncertainty
在本文中，我们提出了基于李雅普诺夫的鲁棒自适应控制器的有限时间稳定的扰动链的积分有界不确定性。所提出的控制器可以设计为任何任意长度的积分链。在鲁棒控制问题中不确定性界是已知的，而在适应控制问题中不确定性界是未知的。这两种控制器都是从一类纯积分链的有限时间镇定控制器发展而来的。基于李雅普诺夫的设计允许计算收敛时间的上界。
2013-05-30 math.OC
Control Lyapunov Functions and Stabilization by Means of Continuous Time-Varying Feedback
对于一般的时变系统，我们证明了“输出鲁棒控制李雅普诺夫函数”的存在意味着连续时变反馈镇定器的存在，它保证了闭环系统的输出渐近稳定性.本文的主要结果是对J.M. Coron和L. Rosier关于通过时变周期反馈稳定自治系统。
2007-11-20 math.OC
Feedback Stabilization of the Three-Dimensional Navier-Stokes Equations using Generalized Lyapunov Equations
利用广义李雅普诺夫方程的解，提出并分析了三维Navier-斯托克斯方程最优控制镇定问题的值函数逼近问题.必须克服值函数在状态空间上不可微的特殊性。为此，引入了一类新的广义李雅普诺夫方程。证明了这些方程唯一解的存在性。它们为反馈算子提供了基础，反馈算子近似于值函数、最优状态和控制，直到任意阶。
2019-09-30 math.OC
Lyapunov stabilization of a nonlocal LWR traffic flow model
利用一个非局部宏观LWR型交通流模型，提出了一种控制非局部速度向给定的平衡速度的方法。因此，我们提出了一个李雅普诺夫函数测量这些速度之间的$L^2$距离。我们计算系统趋于稳定速度的显式速率。交通由领头的车辆控制。数值算例验证了理论结果及其可能的推广。
2022-10-05 math.OC
Stabilization of perturbed integrator chains using Lyapunov-Based Homogeneous Controllers
在本文中，我们提出了一个基于李雅普诺夫齐次控制器的扰动链的积分任意阶$r\geq 1$。所提出的控制器是基于齐次控制器的纯积分链的稳定。讨论了控制器对均匀度控制的优越性。利用齐次度控制方法，综合了具有最小不连续控制幅值的有界控制器和具有固定时间收敛的控制器，并通过仿真验证了它们的性能。证明了齐次任意HOSM控制器\cite{Levant2001}是我们的控制器的一个特例。
2014-10-12 math.OC
A Piecewise Smooth Control-Lyapunov Function Framework for Switching Stabilization
研究一般切换非线性系统的切换镇定问题。提出了一种分段光滑控制-李雅普诺夫函数（PSCLF）方法，并给出了一种设计稳定切换律的构造性方法。通过PSCLF的方向导数构造了开关律，并详细讨论了非光滑表面上可能出现的各种技术问题。充分条件导出，以确保闭环Filippov解决方案，包括可能的滑动运动的稳定性。建议PSCLF方法包含了许多现有的结果作为特例，并提供了一个统一的框架来研究非线性切换稳定问题，系统地考虑滑动运动。该框架的应用切换线性系与二次和分段二次控制-李雅普诺夫函数进行了讨论和结果强于文献中现有的方法。通过一个数值例子说明了该方法在控制切换非线性系统中的应用。
2015-03-06 math.OC
Lyapunov control of a quantum particle in a decaying potential
提出了一种基于Lyapunov方法的$N$维Schr{<$}dinger方程在整个$\RR^N$上的轨迹生成方法。对于量子粒子在$N$维衰减势中的情况，精确地分析了收敛性。对于允许混合光谱的自由系统，通过绝对连续部分的色散是保证这种稳定结果的主要障碍。无论何时，系统在谱的离散部分完全初始化，对相对于目标状态的距离和通过谱的连续部分的惩罚进行编码的李雅普诺夫策略确保近似稳定。
2008-05-07 math.AP math.OC
Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems
引入了松弛鲁棒控制李雅普诺夫函数的概念，并将其用于非线性系统的鲁棒反馈镇定器的设计。特别是，它示出的系统与输入约束，放松RCLF可以很容易地获得，而RCLF是不可用的。此外，它表明，使用放松RCLF通常会导致不同的反馈设计，通过使用标准的RCLF方法。利用松弛RCLFs反馈设计方法，设计了一个简单的控制器，保证了扰动恒化器模型的鲁棒全局镇定。
2008-10-04 math.OC
A General Class of Control Lyapunov Functions and Sampled-Data Stabilization
目前的工作扩展了第二作者最近的结果关于采样数据反馈镇定的仿射控制的非线性系统与非零漂移项，在存在的广义控制李雅普诺夫函数与适当的李代数假设有关的系统的动态。目前的工作的主要结果，构成了一个推广的著名的“Artstein-Sontag”定理渐近稳定的几乎光滑的反馈控制器。该分析仅限于具有非零漂移项的仿射单输入非线性系统，但其结果可以很容易地推广到多输入情况。一个说明性的例子所得出的结果。
2019-08-02 math.OC
Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations
École des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种基于Lyapunov方法的新方法，用于稳定由圣维南方程建模的开放渠道网络中的流动，仅需在终端节点设置控制器即可实现稳定，并改进了现有条件。
2026-03-05 math.AP math.OC
Lyapunov stabilization for nonlocal traffic flow models
使用非局部二阶交通流模型，我们提出了一种方法来控制的动态走向稳定状态。该系统由以规定速度行驶的前车控制，并确定稳定状态。因此，我们考虑微观和宏观尺度。我们证明了微观交通流模型的不动点对于任何核函数都是渐近稳定的。然后，我们提出了李雅普诺夫函数的微观和宏观尺度，并计算明确的速度，在该车辆的非局部项的影响趋于稳定的解决方案。我们得到了一个常数核函数和任意初始数据或凹核和单调初始数据的稳定效果。数值算例验证了理论结果。
2023-03-10 math.OC
Necessary and Sufficient Lyapunov-Like Conditions for Robust Nonlinear Stabilization
在这项工作中，我们提出了一种方法来表达的必要和充分的Lyapunov样条件的存在稳定的反馈法。该方法是著名的控制李雅普诺夫函数（CLF）方法的扩展，可以应用到非常一般的非线性时变系统的干扰和控制输入，包括有限维和无限维系统。所提出的方法的一般性也反映了这样一个事实，即部分稳定的输出变量得到解决。此外，它表明，广义CLF方法可以导致一个新的工具，显式设计的鲁棒非线性控制器的一类时滞非线性系统的三角形结构。
2008-01-30 math.OC
Optimal Stabilization using Lyapunov Measures
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文基于Lyapunov测度的几乎处处稳定性概念，将离散时间动力系统最优反馈稳定化问题转化为无限维线性规划，并通过集向量数值方法求解，最终在受控标准映射的周期二轨道稳定化中验证了方法的有效性。
2014-08-29 cs.SY eess.SY math.OC
Neumann boundary feedback stabilization for a nonlinear wave equation: A strict $H^2$-Lyapunov function
对于由理想气体的带摩擦的等温欧拉方程所控制的系统，特征曲线的相应场由流动速度确定。该速度由二阶拟线性双曲型方程确定。对于相应的带Neumann边界反馈的初边值问题，我们考虑了在有限时间区间上局部围绕定态的非定态解，并讨论了这类问题的适定性.我们引入了一个严格的$H^2$ -李雅普诺夫函数，并表明，边界反馈常数可以选择这样的$H^2$ -李雅普诺夫函数，因此也是$H^2$ -规范的非平稳和平稳状态之间的差异随时间呈指数衰减。
2016-08-08 math.OC
Hybrid Minimum-Seeking in Synergistic Lyapunov Functions: Robust Global Stabilization under Unknown Control Directions
针对仿射控制系统中控制方向动态不确定性与拓扑障碍导致无光滑全局控制李雅普诺夫函数的问题，基于混合动态包含李括号平均结果提出混合极小值搜索反馈律，实现鲁棒全局实用稳定性，应用于流形镇定与车辆避障并验证有效性。
2024-12-07 math.OC
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
2013-01-28 math.AP math.OC
Formal Verification of Control Lyapunov-Barrier Functions for Safe Stabilization with Bounded Controls
针对有界控制下的安全镇定问题，提出可验证条件合成单光滑李雅普诺夫函数以同时保证渐近稳定性和安全性，构造显式CLBF且比基于SOS的兼容CBF-CLF设计保守性更低。
2025-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov Design for Event-Triggered Exponential Stabilization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于控制Lyapunov函数的方法，用于非线性系统的事件触发指数稳定化，并证明了连续时间控制器的指数稳定性可以转化为事件触发控制器的指数稳定性。
2018-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
Decentralized Measurement Feedback Stabilization of Large-scale Systems via Control Vector Lyapunov Functions
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；UNSW Canberra at the Australian Defence Force Academy（澳大利亚国防军学院新南威尔士大学堪培拉校区）
本文研究非线性互联系统的去中心化测量反馈稳定问题，提出输出控制向量李雅普诺夫函数概念，讨论了稳定条件，并通过例子展示方法。
2013-10-28 cs.SY eess.SY math.OC
Global stabilization of nonlinear systems based on vector control lyapunov functions
Technical University of Crete（克里特理工大学）；Polytechnic Institute of New York University（纽约大学理工学院）
本文利用向量Lyapunov函数，证明了向量控制Lyapunov函数的存在性是光滑全局镇定反馈存在的充要条件，并给出了可验证的充分条件，应用于连续搅拌釜反应器的平衡点镇定。
2012-01-12 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov Event-triggered Stabilization with a Known Convergence Rate
控制李雅普诺夫函数（CLF）方法作为非线性控制系统设计的一种构造性工具，在连续、离散和混杂系统的镇定问题中得到了广泛的应用。在本文中，我们解决的基本问题：给定一个CLF，对应于连续时间控制器与一些预定义的（如指数）收敛速度，可以提供相同的收敛速度由事件触发控制器？在一定的假设下，我们对这个问题给出了肯定的回答，并表明相应的基于事件的控制器提供了连续事件之间的正驻留时间。此外，我们证明了自触发和周期事件触发控制器的存在，以已知的收敛速度提供稳定性。
2020-07-14 cs.SY eess.SY math.DS
Feedback stabilization for the mass balance equations of a food extrusion process
本文研究了等温条件下食品挤压过程的稳定化问题。该模型表达了挤出机腔室中的质量守恒，由双曲型偏微分方程（PDE）和非线性常微分方程（ODE）组成，其动力学描述了移动界面的演变。利用李雅普诺夫方法，通过间接测量得到了闭环系统在自然反馈控制下的指数镇定。
2015-02-02 math.AP math.OC
Constrained Lyapunov Stabilization based on Gauss Variational Equations: From Spacecraft Orbital Transfers to Rendezvous
University of Michigan（密歇根大学）
本文扩展基于高斯变分方程的李雅普诺夫反馈律至交会机动，通过障碍函数、饱和及参考调节器处理约束，并引入外环反馈调整半长轴，仿真验证了传统推进和洛伦兹力推进下的安全闭环交会。
2026-06-11 math.OC
Practical Stabilization of Switched Affine Systems under Dwell Time: From Polytopic to p-Norm Lyapunov Functions
Centro Internacional Franco-Argentino de Cs. de la Información y de Sistemas (CIFASIS), UNR–CONICET（中法阿根廷信息与系统国际中心（CIFASIS），罗萨里奥国立大学-国家科学研究委员会）；Military Institute of Engineering（军事工程学院）
本文针对切换仿射系统在驻留时间约束下，提出基于加权p-范数李雅普诺夫函数的两步构造方法，实现期望工作点的实用渐近稳定，并推广了二次李雅普诺夫方法。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient Stabilization of Hybrid Coulomb Spacecraft Formations using Control Lyapunov Functions
针对混合库仑航天器编队稳定问题，提出基于控制李雅普诺夫函数的控制分配算法，通过分配驱动比例减少推进剂消耗，仿真显示较纯推进器方案可减少85%推进剂，明确推进器的辅助修正作用。
2025-02-14 cs.SY eess.SY math.OC
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
On stochastic stabilization via non-smooth control Lyapunov functions
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）
控制李雅普诺夫函数是镇定的重要工具。它概括了一个抽象的能量函数-李雅普诺夫函数-的情况下，控制系统。众所周知，大多数控制李雅普诺夫函数都是非光滑的，在非完整系统中也是如此，比如轮式机器人和汽车。存在使用非光滑控制李雅普诺夫函数的稳定框架，如Dini瞄准和最速下降。这项工作将相关结果推广到随机情形。作为基础，采样控制方案的选择，其中控制行动计算在离散时刻的时间使用离散测量系统状态。在这样的设置中，应特别注意控制李雅普诺夫函数的样本到样本行为。这里的一个特殊挑战是作用在系统上的随机噪声。这项工作的中心结果是一个定理，国家，粗略地说，如果有一个，一般非光滑，控制李雅普诺夫函数，给定的随机动力系统实际上可以稳定的采样和保持模式，这意味着控制动作保持恒定的采样时间步长内。所选择的特定控制方法是基于Moreau-Yosida正则化，换句话说，控制李雅普诺夫函数的下卷积，但总体框架可扩展到进一步的控制方案。尽管简要讨论了无界噪声的情况，但假设系统噪声几乎肯定有界。
2022-11-07 cs.RO cs.SY eess.SY
Modular Design of Strict Control Lyapunov Functions for Global Stabilization of the Unicycle in Polar Coordinates
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, UC San Diego（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
针对极坐标下单车的全局渐近镇定问题，提出模块化光滑双向反馈设计框架及配套严格 CLF 族，给出显式收敛速率、障碍型几乎全局方案，并支撑逆最优重设计。
2025-09-29 cs.RO cs.SY eess.SY
Model-Free Quantum Stabilization via Finite-Difference Lyapunov Control
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）
本文提出一种无需模型的量子状态稳定化方法，利用有限差分评估测量导出的李雅普诺夫可观测量，通过符号基李雅普诺夫下降、自适应增益放大和有限差分拉萨尔不变性原理，实现渐近稳定和实际输入到状态稳定性。
2026-04-11 math.OC quant-ph
State Feedback Stabilization of the Linearized Bilayer Saint-Venant Model
本文研究双层\textit{Saint-Venant}模型的稳定化问题，该模型是一个由两个对流和两个非对流输运偏微分方程（PDE）组成的耦合系统。在稳定性证明中，我们采用了李雅普诺夫函数，其中的参数需要连续确定。据作者所知，这是第一次使用这种李雅普诺夫函数，这是第一个结果的线性化双层\textit{Saint-Venant}模型的稳定性。双层\textit{Saint-Venant}问题的数值模拟也提供了验证的结果。
2016-04-25 math.OC
Feedback Stabilization of Polynomial Systems: From Model-based to Data-driven Methods
针对现有多项式系统全局镇定方法受李雅普诺夫函数径向无界条件限制的问题，提出适用更广候选李雅普诺夫函数的模型基方法，并拓展至带噪数据驱动场景，用平方和松弛保证计算可行性。
2025-05-20 math.OC
Stabilization of a Multi-Dimensional System of Hyperbolic Balance Laws
针对 Hamilton-Jacobi 型方程的反馈镇定问题，将其重构为 $n$ 个双曲偏微分方程组成的多维系统，并借助考虑多维几何的新型 Lyapunov 函数与合适反馈控制实现 $L^2$ 镇定。
2024-01-25 math.AP math.OC
Global rational stabilization of a class of nonlinear time-delay systems
本文主要是针对非线性时滞系统引入一种新的稳定性概念--有理稳定性。根据Lyapunov型，得到了合理稳定的各种充分条件.在时滞相关的条件下，我们提出了一个非线性时滞观测器来估计系统的状态，一个状态反馈控制器和基于模糊控制器的控制器的理性稳定性。此外，还利用输出反馈证明了系统的全局有理稳定性.最后，本研究提出模拟结果，以显示所建议的策略的可行性。
2018-09-14 math.AP math.OC
Stabilization of Itô Stochastic T-S Models via Line Integral and Novel Estimate for Hessian Matrices
本文提出了一种线积分李雅普诺夫函数方法来分析Itô随机T-S模型的稳定性和镇定。与确定性情形不同，该模型的稳定性分析需要线性积分李雅普诺夫函数的Hessian矩阵信息，该信息与基函数的偏导数有关。通过引入一种新的偏导数处理方法，并利用状态相关矩阵秩为1的性质，利用线性积分李雅普诺夫函数建立了系统的稳定性条件.这些条件比基于二次李雅普诺夫函数的条件更一般。基于稳定性条件，利用锥互补线性化算法设计控制器。因此，一个非二次李雅普诺夫函数方法的Itô随机T-S模型的镇定问题。证明了该问题可以通过优化一组具有线性约束的矩阵变量乘积的迹和来解决。数值例子说明了所提出的控制方案的有效性。
2020-04-01 cs.SY eess.SY math.DS
Rapid stabilization of the heat equation with localized disturbance
本文提出了一种结合频率李雅普诺夫方法与符号多值算子的多值反馈控制策略，用于实现多维热方程在存在未知局部扰动下的快速稳定化，无需显式建模或估计扰动。
2025-12-22 cs.SY eess.SY math.AP
Continuous-Time Critic as a Lyapunov Function: Projected Adaptation and Cart-Pole Stabilization
Central University（中央大学）；Center for Engineering Systems and Sciences（工程系统与科学中心）；Sirius University of Science and Technology（天狼星科技大学）
本文提出将参数化评判器作为李雅普诺夫候选函数，通过投影到可行速度集与衰减半空间交集实现自适应稳定，并给出可行性检验与反例，在力受限小车-杆上验证了条件稳定机制。
2026-10-08 cs.SY eess.SY math.DS
Exponential Stabilization of Nonholonomic Systems by means of Oscillating Controls
本文研究非线性无漂移控制系统的时变反馈控制镇定问题。假设系统的向量场及其一阶李括号在平衡点处横跨整个切空间。构造了一族三角开环控制来逼近与李雅普诺夫函数相关联的梯度流。这些控制适用于下的采样策略的时变反馈法的推导。利用李雅普诺夫直接法，我们证明了所提出的控制器确保指数稳定的平衡点。作为一个例子，这种控制设计过程被应用于稳定的Brockett积分器。
2015-03-15 math.OC
Quantitative rapid boundary stabilization via modal decomposition and its application to the Allen-Cahn equation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究一维艾伦 - 卡恩方程定量快速稳定化，用模态分解法明确反馈律和稳定成本与衰减率关系，构造反馈律并结合频率李雅普诺夫方法得稳定估计，还构建分段反馈律实现零可控性和有限时间稳定化。
2026-07-07 math.AP math.OC
High-Probability Sampled-Data Stabilization of General Nonlinear Stochastic Systems
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；School of Mathematics Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文针对一般非线性随机系统，在局部Lipschitz系数下，通过足够快的采样实现高概率指数镇定，并针对不同增长阶数分别提出方法。
2026-09-24 math.OC
Stabilization of linear time varying system over uncertain channels
本文研究离散线性时变系统在不确定信道上的控制问题。信道中的不确定性被建模为随机随机变量。我们使用闭环系统的指数均方稳定性作为稳定性判据。我们发现，出现的基本限制的均方指数稳定的闭环系统表示的统计信道的不确定性和积极的李雅普诺夫指数的开环不受控系统。我们的结果推广了线性定常系统的已有结果，其中李雅普诺夫指数是线性定常系统到线性时变系统的特征值的推广.仿真结果验证了本文的主要结论。
2014-08-29 math.OC
Localized Stabilization of Transport PDEs by Interior Flux Feedback
Australian Centre for Robotics（澳大利亚机器人中心）；School of Aerospace, Mechanical, and Mechatronic Engineering, University of Sydney（悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院）
研究带源项的多维连续性方程稳定化，采用局域内部通量反馈，通过有限时间特征阻尼不等式等条件实现误差指数稳定，还讨论反馈通量实现并以二维示例验证。
2026-08-07 math.OC
Accelerated Stabilization of Switched Linear MIMO Systems using Generalized Homogeneity
IRDL, UMR CNRS 6027, Bretagne INP, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris, Univ. Brest, Univ. Bretagne Sud（法国布雷斯特大学、南布列塔尼大学）；Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 - CRIStAL
本文提出利用广义同质性框架和隐式李雅普诺夫函数，实现切换线性MIMO系统的加速有限时间稳定化，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of polynomial dynamical systems using linear programming based on Bernstein polynomials
本文讨论了稳定多项式系统的静态输出反馈控制器的综合问题。我们的方法联合综合了一个李雅普诺夫函数和一个静态输出反馈控制器，该控制器在给定的状态空间子集上稳定系统。具体来说，我们的方法是同时针对两个目标：（a）渐近李雅普诺夫稳定的系统，和（b）包含平衡的盒子的不变性。我们的方法使用伯恩斯坦多项式来构建一个线性松弛的多项式最优化问题，并使用一个所谓的“策略迭代”的方法来处理双线性最优化问题。我们的方法可以很自然地扩展到通过状态空间分解和伯恩斯坦多项式的组合来合成混合反馈控制律。我们证明了我们的方法在一系列数值基准的例子的有效性。
2015-01-19 math.OC
Stabilization with Closed-loop DOA Enlargement: An Interval Analysis Approach
研究了离散时间一般非线性对象的闭环吸引域（DOA）扩大镇定问题。首先，给出了闭环DOA渐近稳定和估计的充分条件。结果表明，对于给定的李雅普诺夫函数，状态控制空间中的负定不变集是稳定控制器集，其沿控制空间到状态空间的投影可以作为闭环DOA的估计.然后，提出了一种算法来近似的负定和不变集的给定的李雅普诺夫函数，其中的区间分析算法被用来找到一个内部的近似集所需的精度。最后，通过从正定函数集中选择合适的李雅普诺夫函数，建立了一个可解的优化问题，以扩大闭环DOA估计。该方法试图在状态控制空间中找到一个非结构化的控制器集合（即负定不变集），而不是传统综合方法中的结构化控制器参数设计。
2021-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Predefined-time Stabilization for Nonlinear Stochastic Systems
本文提出了一种随机预定时间镇定的控制方案，与随机有限时间或固定时间镇定相比，改善了控制效果。随机预定时间镇定允许沉降时间函数的数学期望的上界低于任何给定的正值。给出了一般随机伊藤系统的预定时间镇定的一些Lyapunov型结果。针对一类严格反馈形式的随机非线性系统，设计了一种状态反馈控制方案。两个仿真例子表明所提出的随机预定时间镇定的有效性。
2022-05-10 math.OC
Some remarks on stochastic converse Lyapunov theorems
本文研究了随机离散时间稳定化系统中李雅普诺夫函数的构造及其在均值稳定化中的局限性。
2025-12-31 cs.SY eess.SY math.DS
An Abstract Lyapunov Control Optimizer: Local Stabilization and Global Convergence
本文将自适应步长优化器视为连续动力系统的离散化，利用连续选择理论证明其在任意超参数下的李雅普诺夫稳定性与收敛性，并给出Momentum/Heavy-Ball和p-GD算法的新结果。
2024-07-01 cs.NA math.NA math.OC
Feedback Stabilization of Tank-Liquid System with Robustness to Wall Friction
本文用粘性圣维南偏微分方程组偏微分方程组模型，研究了带摩擦的贮箱的反馈镇定问题。实现了无溢出指数稳定，具有对壁摩擦力的鲁棒性。一个控制李雅普诺夫泛函（CLF）方法与两个不同的李雅普诺夫泛函。这些泛函确定近似状态空间的特定参数化集合。反馈律的设计仅基于两个泛函中的一个（这是CLF），而另一个泛函用于推导速度的超范数估计。反馈律不需要知道摩擦系数的精确关系。提供了两个主要结果：第一个处理速度无关摩擦系数的特殊情况，而第二个处理一般情况。所得结果即使在无摩擦的情况下也是新的。
2022-06-03 cs.SY eess.SY math.AP
Finite-time stability and stabilization of linear discrete time-varying stochastic systems
研究了带乘性噪声的线性离散时变随机系统的有限时间稳定性和镇定问题。首先，利用状态转移阵方法给出了系统有限时间稳定的充要条件。其次，基于矩阵不等式和线性矩阵不等式（LMI），将李雅普诺夫函数方法推广到离散时变随机系统的有限时间稳定性和镇定性研究中，以便在Matlab中使用LMI方法。两个数值例子说明了所提出的结果的有效性。
2018-06-22 math.OC
Stabilization of a delayed quantum system: the photon box case-study
本文研究了一种在微波腔中稳定任意光子数态的反馈方案。腔态的量子非破坏测量允许Fock态的非确定性制备。在这里，通过受控的场注入，我们希望使该制备过程确定性。该系统通过离散时间马尔可夫过程的发展，我们设计的反馈律应用李雅普诺夫技术。此外，在我们的反馈设计中，我们考虑到一个不可避免的纯延迟，我们补偿它的随机版本的史密斯预测。在通过仿真说明了所提出的反馈律的有效性之后，我们基于随机稳定性分析的工具提供了闭环系统的全局稳定性的严格证明。对线性化系统在目标状态附近的李雅普诺夫指数的简要研究表明了该方法的鲁棒性。
2010-11-10 math.OC
Feedback Stabilization for a coupled PDE-ODE Production System
我们考虑一个由守恒律（PDE）和常微分方程（ODE）组成的关联生产模型。我们的重点是分析的控制律的耦合系统和相应的镇定问题的平衡动态存在干扰。这些调查进行了使用适当的李雅普诺夫函数的理论和数值水平。离散的$L^2-$稳定技术允许导出一个混合反馈法，能够确保指数稳定性，也在瓶颈的情况下。所有结果都附有计算实例。
2019-03-27 math.OC
Compensation of Actuator Dynamics Governed by Quasilinear Hyperbolic PDEs
我们提出了一种方法来稳定一般非线性系统的致动器动态一般，准线性，一阶双曲偏微分方程。由于对于这种PDE-ODE级联，传播速度取决于PDE状态本身（这意味着预测范围不能通过分析先验已知），因此关键的设计挑战是预测器状态的确定。我们解决了这一挑战，并介绍了偏微分方程预测反馈控制法，补偿运输致动器的动态。由于在拟线性一阶双曲偏微分方程解中可能形成激波，（这与时变时滞系统的基本限制有关，即时滞率是有界的），我们将自己限制在原点周围的某个可行区域内，并证明了PDE预测反馈律实现了闭环系统的渐近稳定性，提供其吸引区域的估计。我们的分析结合了类似Lyapunov的参数和ISS估计。由于它可能是耐人寻味的级联系统与输入延迟的确切关系是什么，我们强调的事实是，所考虑的PDE-ODE级联引起的系统与输入延迟，延迟取决于过去的输入值（通过非线性方程隐式定义）。
2017-10-20 math.OC
Non-fragile Finite-time Stabilization for Discrete Mean-field Stochastic Systems
研究了线性离散平均场随机系统的非脆弱有限时间镇定问题。假设控制参数的不确定性是随机的，满足伯努利分布。本文提出了一种新的方法--状态转移阵法，并给出了解决该问题的若干充要条件。基于状态转移阵的李雅普诺夫定理也对离散有限时间控制理论作出了贡献。最后通过一个实际算例验证了该控制策略的有效性。
2023-01-21 math.OC
Data-driven stabilization of polynomial systems using density functions
针对有界噪声数据下未知多项式系统的镇定问题，本文提出基于密度函数的两步数据驱动控制方法，利用对偶Lyapunov定理和新型S引理降低保守性，并验证闭环系统渐近稳定性。
2025-09-25 math.OC
