Exact boundary controllability and observability for first order quasilinear hyperbolic systems with a kind of nonlocal boundary conditions
本文建立了一类具有非局部边界条件的一阶拟线性双曲型方程组的半正则经典解理论，并在此基础上用构造性方法得到了相应的精确边界能控性和精确边界能观性.并以线性化的圣维南系统和一维线性波动方程为例，证明了边界控制和边界观测的数目都不能减少，从而得出了双曲系统在有环网络中的精确边界能控性一般不能实现的结论.
2009-08-10 math.AP math.OC
Predictive feedback boundary control of semilinear and quasilinear 2x2 hyperbolic PDE-ODE systems
本文提出了一类半线性和拟线性2 × 2双曲型偏微分方程的控制器设计问题，控制器输入在一个边界上，非线性常微分方程耦合到另一个边界上.控制器可以被设计成使系统渐近稳定在平衡点或相对于参考信号。半线性和一般拟线性系统的两个相关的，但不同的控制器，并在拟线性系统的额外挑战进行了讨论。此外，我们提出了一个观测器，估计分布PDE状态和未测量的ODE状态从测量的驱动边界，它可以用来解决输出反馈控制问题。
2021-05-19 math.OC
Internal controllability of first order quasilinear hyperbolic systems with a reduced number of controls
本文研究用少于方程数的内控制实现一维拟线性双曲系统的精确能控性，区分同速与异速情形，针对异速导致的导数损失，采用代数可解性与Nash-Moser型定点定理解决。
2026-09-14 math.AP math.OC
On the stabilization of a hyperbolic Stokes system under geometric control condition
本文研究了有界区域上双曲型Stokes系统的镇定问题。我们证明了，当阻尼效应被限制在一个子域满足几何控制条件的系统指数衰减。结果是一个新的准模式估计的斯托克斯系统的后果。
2020-07-17 math.AP math.OC
Boundary Feedback Control of 2x2 Quasilinear Hyperbolic Systems: Predictive Synthesis and Robustness Analysis
针对一类具有单边界控制输入的拟线性双曲型系统，提出了一种预测反馈控制方法。假设精确的模型知识，收敛到原点，或跟踪在不受控制的边界，在有限的时间内实现。提供了一个鲁棒性证书，表明至少在对系统系数的更严格的假设下，该控制方法相对于模型、测量和控制输入中的小误差具有固有的鲁棒性。严格的，虽然保守的条件上的时间导数的初始条件和控制收敛速度的设计参数，以确保全局存在的解的初始条件与任意无穷范数。
2021-04-09 math.OC
Stabilization of a Multi-Dimensional System of Hyperbolic Balance Laws
针对 Hamilton-Jacobi 型方程的反馈镇定问题，将其重构为 $n$ 个双曲偏微分方程组成的多维系统，并借助考虑多维几何的新型 Lyapunov 函数与合适反馈控制实现 $L^2$ 镇定。
2024-01-25 math.AP math.OC
Null controllability and finite-time stabilization in minimal time of one-dimensional first-order $2 \times 2$ linear hyperbolic systems
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）
该研究针对一维一阶$2×2$线性双曲系统，结合反步方法与Titchmarsh卷积定理，确定了其零能控性与有限时间镇定的最小时间并证明该时间不可更优。
2020-10-29 math.AP math.OC
Optimal stabilization rate for the wave equation with hyperbolic boundary condition
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；IECL（洛林计算与控制实验室）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Laboratoire des signaux et systèmes（信号与系统实验室）
本文研究了带有双曲边界条件的波动方程，证明了在满足几何控制条件下的能量衰减率为1/t，并展示了该衰减率的最优性。
2025-12-22 math.AP math.OC
Compensation of Actuator Dynamics Governed by Quasilinear Hyperbolic PDEs
我们提出了一种方法来稳定一般非线性系统的致动器动态一般，准线性，一阶双曲偏微分方程。由于对于这种PDE-ODE级联，传播速度取决于PDE状态本身（这意味着预测范围不能通过分析先验已知），因此关键的设计挑战是预测器状态的确定。我们解决了这一挑战，并介绍了偏微分方程预测反馈控制法，补偿运输致动器的动态。由于在拟线性一阶双曲偏微分方程解中可能形成激波，（这与时变时滞系统的基本限制有关，即时滞率是有界的），我们将自己限制在原点周围的某个可行区域内，并证明了PDE预测反馈律实现了闭环系统的渐近稳定性，提供其吸引区域的估计。我们的分析结合了类似Lyapunov的参数和ISS估计。由于它可能是耐人寻味的级联系统与输入延迟的确切关系是什么，我们强调的事实是，所考虑的PDE-ODE级联引起的系统与输入延迟，延迟取决于过去的输入值（通过非线性方程隐式定义）。
2017-10-20 math.OC
Stabilization of Crystallization Models Governed by Hyperbolic Systems
本文研究了由双曲型偏微分方程与常微分方程和积分微分方程耦合的连续结晶数学模型。所考虑的系统承认非零稳态解与常数输入。为了稳定这些解决方案，我们提出了一种方法来构造基于加权L2-空间中的二次型的控制李雅普诺夫泛函。结果表明，所提出的控制设计方案保证闭环系统的指数稳定性。
2020-05-31 math.AP math.OC
Input-to-State Stability in sup norms for hyperbolic systems with boundary disturbances
给出了具有边界输入扰动的一般拟线性双曲型系统在$C^{1}$范数下输入-状态稳定的充分条件。特别是推导显式输入状态稳定性条件的特殊情况下，$2\times 2$系统进行了讨论。
2020-04-25 math.AP math.OC
Backstepping Stabilization of a Hyperbolic System with a Zero Characteristic Speed
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
本文针对比例边界反馈无法镇定的零特征速度线性双曲系统，提出反步控制设计，构造Volterra变换得到目标系统，通过两种方法证明其稳定性，求解核方程得到显式反馈律，经数值仿真验证有效性。
2026-10-09 math.AP math.OC
Null-controllability, exact controllability, and stabilization of hyperbolic systems for the optimal time
本文讨论了一维线性双曲型方程组的零能控性、精确能控性以及在最优时刻利用一侧边界控制的镇定性。在另一边的边界条件的精确和一般的假设下，我们首先得到了零的最佳时间和精确可控性为这些系统的一般源项。然后，我们证明了对于任何源项和大于最佳时间的任何时间的零能控性和精确能控性。最后，对于齐次系统，我们设计反馈，使系统稳定，并使它们在最佳时间的零状态。本文还讨论了非线性齐次系统的推广
2020-12-10 math.AP math.OC
Boundary stabilization in finite time of one-dimensional linear hyperbolic balance laws with coefficients depending on time and space
Sorbonne Université, Université de Paris, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
针对带时变和空变系数的一维线性双曲平衡律的有限时间边界镇定问题，拓展反步法引入含时积分变换，处理了非标准多维双曲PDE核的适定性难点，推广了仅适用于时不变系统的已有结果。
2020-04-27 math.AP math.OC
Bilateral boundary finite-time stabilization of 2x2 linear first-order hyperbolic systems with spatially varying coefficients
本文研究具有空间变化系数的2x2一阶双曲系统的双边边界有限时间镇定问题，通过扩展无穷维反步方法设计全状态反馈控制律，实现有限时间收敛并为容错设计提供可能。
2024-09-03 math.AP math.OC
Stabilization and controllability of first-order integro-differential hyperbolic equations
本文研究一阶线性积分微分双曲型方程的稳定性。对于这类方程，我们证明了有限时间镇定等价于精确能控性。证明依赖于Fredholm变换，该变换将原始系统映射到有限时间稳定的目标系统。可控性假设被用来证明这种变换的可逆性。最后，利用矩量法，我们表明在一个特殊的情况下，可控性降低到Fattorini标准。
2015-11-03 math.OC
Stabilization of a Chain of Three Hyperbolic PDEs using a Time-Delay Representation
本文研究三个双曲型PDE链的镇定问题，通过可逆backstepping变换将其转化为纯输运系统，利用特征线法将问题转化为IDE，设计动态控制器求解Fredholm型积分方程以实现指数镇定。
2025-04-30 math.OC
Finite-time boundary stabilization of general linear hyperbolic balance laws via Fredholm backstepping transformation $\star$
本文给出了一般线性耦合双曲型系统在边界反馈作用下最优控制时间的一个新的简单证明。首先利用第二类Volterra变换，然后利用可逆Fredholm变换设计反馈控制律。变换的存在性和可逆性都很容易得到。
2017-01-18 math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Stabilization of 1D Linear Hyperbolic Balance Laws by Integral Difference Control and Application to Networks Stabilization
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Laboratoire des signaux et systèmes（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-高等电力学院、信号与系统实验室）
研究一阶线性双曲型平衡律在一般驱动下的指数镇定，提出统一方法，整合多种欠驱动配置，应用于含环网络，基于反步变换和积分差分方程设计控制律，增益由降秩程序和插值方程解构建，通过数值模拟验证对特定循环网络的有效性。
2026-07-24 math.OC
Boundary feedback control for hyperbolic systems
本文针对一般线性多维一阶双曲系统，利用带权重函数的李雅普诺夫函数和反馈控制实现 $L^2$ 镇定，并将可控性转化为线性矩阵不等式的可行性，以正压欧拉方程为例验证。
2025-01-23 math.AP math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Diffusion and robustness of boundary feedback stabilization of hyperbolic systems
研究了单输入单输出（SISO）一维线性双曲系统在传感器和驱动器位置相反时的边界反馈控制问题。输出反馈稳定的主要问题是，它需要动态控制律，包括延迟值的输出（直接或通过状态观测器），这可能不是强大的无穷小的不确定性的特征速度。本文的目的是突出这个问题的一些特点，通过解决反馈稳定的不稳定开环系统，这是由两个相互关联的传输方程，并提供了反定位的边界传感和驱动。主要的贡献是表明，对延迟不确定性的控制的鲁棒性恢复，只要一个任意的小扩散存在于系统中。我们的分析还表明，扩散对稳定性的影响远不是一个明显的问题，通过展示一个替代的简单的例子，扩散的存在具有不稳定的影响，而不是。
2022-12-09 math.OC
Stabilization of a chain of 3 hyperbolic PDEs with 2 inputs in arbitrary position
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央理工-高等电力学院）
本文研究了由两个控制输入在任意节点处驱动的三耦合超几何偏微分方程链的稳定化问题，提出了一种统一框架下的回溯变换和积分差分方程（IDE）改写方法。
2026-04-23 math.OC
A Decomposition Method for Finite-Time Stabilization of Bilinear Systems with Applications to Parabolic and Hyperbolic Equations
本文针对双线性系统提出一种基于分解的有限时间稳定化方法，将标称系统分裂为两个子系统以简化分析，并利用 Lyapunov 函数和观测条件推导出稳定化结果，最后通过抛物型和双曲型无穷维系统实例验证了其有效性。
2025-06-25 cs.SY eess.SY math.OC
Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
Ergodic Theorem for Stabilization of a Hyperbolic PDE Inspired by Age-Structured Chemostat
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了一种第一类超几何偏微分方程的反馈稳定问题，通过稀释速率作为控制量，采用乘法输入和状态反馈到入口边界的方法，提出了一种满足输入约束的采样反馈策略，实现任意稀疏采样的稳定控制。
2015-01-18 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Asymptotic Stabilization of Nonlinear Systems with Non-Hyperbolic Zero Dynamics
在本文中，我们提出了一个通用的工具来处理零动态的存在是渐近的，但不是局部指数稳定的鲁棒非线性镇定问题的输出反馈。我们展示了如何有可能设计局部Lipschitz稳定器的条件下，只依赖于一个部分的可检测性假设的受控植物，通过获得一个强大的稳定范式，这是不是基于设计的观察员和分离原则。主要的设计思想来自输出调节领域的最新成就，特别是在非线性内模的设计。
2008-10-02 math.DS math.OC
Feedback boundary control of 2-D hyperbolic systems with relaxation
本文针对带松弛的二维双曲系统，通过改进李雅普诺夫函数设计反馈边界控制律，实现解的指数衰减，并应用于明渠水流问题。
2023-10-15 math.AP math.OC
Control of Homodirectional and General Heterodirectional Linear Coupled Hyperbolic PDEs
耦合双曲型偏微分方程的稳定性研究主要集中在对反对流（“异向”）输运偏微分方程与分布式局部耦合和控制在一个或两个边界。最近的一个扩展允许稳定使用一个控制系统包含任意数量的耦合运输PDE，对流以不同的速度对PDE的边界被驱动的方向。在本文中，我们提出了一个解决方案，充分的一般情况下，在任何一个方向上的PDE的数量是任意的，其中驱动只适用于一个边界（所有的PDE，对流下游从该边界）。为了解决这个一般问题，我们解决，作为一个特殊的情况下，耦合的“同向”双曲线性偏微分方程的控制问题，其中多个运输偏微分方程对流在同一方向与任意本地耦合。我们的方法是基于偏微分方程的反推和产量解决方案的稳定，全状态和基于半导体的输出反馈，轨迹规划和轨迹跟踪问题。
2015-04-28 math.OC
Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System
针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。
2025-02-10 math.OC
Stabilization of Age-Structured Chemostat Hyperbolic PDE with Actuator Dynamics
本文针对年龄结构双曲PDE种群系统，在稀释输入受执行器动态约束的现实条件下重新设计反馈律，提出多种满足正性及上下限约束的控制器，实现期望种群密度分布的全局渐近稳定化。
2023-06-24 cs.SY eess.SY math.OC
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Optimal Stabilization of Periodic Orbits: A Symplectic Geometry Approach
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Nanzan University（南山大学）
本文提出基于辛几何的周期轨道最优稳定化方法，通过非线性反馈控制器在轨道稳定化和能量控制中优于传统线性控制。
2026-01-30 math.OC
Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Exponential stabilization of infinite-dimensional systems by finite-dimensional controllers
本文研究无限维系统（抽象柯西问题）通过有限维控制器的反馈镇定，提出新的输入-输出增益证明闭环稳定性，并针对拟有限系统给出反馈可镇定的充要条件，验证于抛物和双曲方程。
2023-09-05 math.OC
Stabilization of hyperbolic reaction-diffusion systems on directed networks through the generalized Routh-Hurwitz criterion for complex polynomials
本文利用复多项式广义 Routh-Hurwitz 判据，研究有向网络上非对称耦合双曲反应-扩散系统的稳定性，并以 Brusselator 模型为案例分析了系统保持稳定的条件和参数区域。
2024-04-24 math.DS math.OC nlin.PS
Robust Cooperative Output Regulation for Networks of Hyperbolic PIDE-ODE Systems
本文研究了一般异向双曲型 PIDE-ODE 多智能体系统的鲁棒协同输出调节问题，基于协同内模原理与局部 backstepping 稳定化方法设计状态反馈调节器，并将其应用于不确定重绳队列的编队控制以验证同步性能。
2023-05-23 cs.SY eess.SY math.OC
