Finite-time stabilization in optimal time of homogeneous quasilinear hyperbolic systems in one dimensional space
研究了一类齐次拟线性双曲型方程组的有限时间镇定问题。我们提出了时间无关的反馈导致有限时间稳定的任何时间大于零可控性的线性化系统的最佳时间，如果初始条件是足够小的。其关键技术之一是建立具有非线性、非局部边界条件的拟线性双曲方程组的局部适定性。
2020-05-27 math.AP math.OC
A singular controllability problem with vanishing viscosity
本文的目的是回答这样一个问题：一维线性波动方程的消失粘性近似的控制收敛到保守极限方程的控制吗？我们的粘性项包含Dirichlet Laplace算子的分数幂，它乘以一个小参数，致力于趋于零。我们的分析，矩问题和双正交序列的基础上，使我们能够评估每个本征模所需的控制的大小，并显示其统一的有界性相对于消失参数。
2012-11-22 math.AP math.OC
Existence result for a class of quasilinear elliptic equations with (p-q)-laplacian and vanishing potentials
本文的主要目的是建立一类含（p-q）-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在性.我们考虑一个非线性，可以是亚临界在无穷远和超临界的起源，我们也考虑势函数，可以消失在无穷远。该方法是基于变分参数处理山口引理和适应的惩罚方法。为了克服紧性的不足，我们修改了原问题和相关的能量泛函。最后，为了证明修正问题的解也是原问题的解，我们使用了由Moser迭代方案得到的估计。
2015-08-26 math.AP
On uniform controllability of 1D transport equations in the vanishing viscosity limit
本文考虑一个具有变向量场和小粘性系数的一维迁移方程，该方程由区间的一个端点控制。我们给出了上界和下界的最小时间需要控制到零，均匀消失的粘度限制。我们假定向量场在除一点外的整个区间上变化。我们得到的上/下估计依赖于几何量，如Agmon距离和相关的半经典薛定谔算子的谱隙。在这种特殊情况下，它们改进了在配套文件[LL 21]中获得的结果。证明依赖于将问题重新表述为半经典热方程的一致可观测性问题，以及对半经典允许和禁止区域中本征函数的局部化的精细分析[LL 22]，以及对谱隙的估计[HS 84，All 98]。沿着证明，我们提供了一个建设的双正交家庭与罚款明确的界限，我们相信是独立的利益。
2022-09-20 math.AP math.OC
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
2022-10-29 math.AP
On uniform null-controllability of tangential transport-diffusion equations with vanishing viscosity limit
本文研究带 Neumann 条件的切向输运-扩散方程在零粘性极限下的零能控成本，依据轨迹是否进入控制区域，分别用 Agmon 不等式与 Carleman 估计证明成本有界或指数爆炸。
2023-08-14 math.AP math.OC
Local Exact Controllability of Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；University of Sydney（悉尼大学）
针对二维环面上Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明当初始能量足够小时，存在局部外磁场使系统精确到达任意邻近无控轨迹的终值，通过立体投影转化为拟线性抛物系统，利用Carleman估计和Kakutani不动点定理实现线性化系统的可观性与零可控性。
2026-06-18 math.AP math.OC
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Cost of controllability of the Burgers' equation linearized at a steady shock in the vanishing viscosity limit
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
研究Burgers方程在消粘极限下于稳态激波处的可控性成本，通过端点控制给出控制时间的上界和下界，并构造显式极限行为的可接受控制。
2026-03-16 math-ph math.AP math.MP
Compactness and existence results for quasilinear elliptic problems with singular or vanishing potentials
给定$N\geq 3$，$1<p<N$，两个可测函数$V\left(r \right)\geq 0$，$K\left(r\right)> 0$和一个连续函数$A(r) >0$（$r>0$），研究拟线性椭圆型方程\[ -\mathrm{div}\left(A(|x| )|\nabla u|^{p-2} \nabla u\right) u+V\left( \left| x\right| \right) |u|^{p-2}u= K(|x|) f(u) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}. \].利用变分方法得到了非负解的存在性，为此我们必须研究适当的函数空间$X$嵌入Lebesgue空间$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的和的紧性，并因此转换为$L_{K}^{q}$（$=L_{K}^{q}+L_{K}^{q}$）作为特定情况。我们的研究结果不需要任何兼容性之间的潜力$A$，$V$和$K$的行为在原点和无穷大，基本上依赖于电源类型估计的相对增长的$V$和$K$，而不是潜力分别。非线性$f$具有双幂行为，其标准示例是$f(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$，恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
2019-12-13 math.AP
Radial quasilinear elliptic problems with singular or vanishing potentials
在本文中，我们继续我们在arXiv：1912.07537中开始的工作。给定$1<p<N$，两个可测函数$V\left(r \right)\geq 0$和$K\left(r\right)> 0$，以及一个连续函数$A(r) >0\ (r>0)$，考虑拟线性椭圆方程\[ -\mathrm{div}\left(A(|x| )|\nabla u|^{p-2} \nabla u\right) +V\left( \left| x\right| \right) |u|^{p-2}u= K(|x|) f(u) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \]，其中所有的位势$A,V,K$在原点或无穷远处都可以是奇异的或为零的.应用变分方法得到了非负解的存在性，为此我们需要研究一个合适的函数空间$X$嵌入到Lebesgue空间$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的和中的紧性.非线性具有双幂超$p$ -线性行为，如$f(t)= \min \left\{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \right\}$与$q_1,q_2>p$（如果是$q_1=q_2$，则恢复幂情况）。关于\cite{AVK_I}，本文对$V$作了更多的假设，从而扩大了$q_1 , q_2$的值集，得到了存在性结果.
2022-01-25 math.AP math.FA
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
Separable solutions of quasilinear Lane-Emden equations
对于$0 < p-1 < q$和$\ge=\pm 1$，我们证明了$-\Gd_pu=\ge u^q$在锥$C_S$中解的存在性，锥$C_S$的顶点为0，开$S$，在$\prt C_S$上为零，形式为$u(x)=|x|^\gb\gw(\frac{x}{|x|})$ .该问题归结为$S$上的拟线性椭圆型方程，其解的存在性基于度理论和同伦方法.利用一个积分型恒等式，在某些临界情形下得到了一个不存在性结果。
2011-10-26 math.AP
Some remarks on sign changing solutions of a quasilinear elliptic equation in two variables
我们考虑一类拟线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件的平面解，边界数据被假定为有有限个相对最大值和最小值.我们对这样的狄利克雷问题的变号解的某些消失性质感兴趣。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Boundedness of weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
我们得到了一类二阶拟线性方程的弱解的局部有界性估计。在类中的方程上施加的结构假设允许与其主部相关联的二次型消失，并且不需要其系数的光滑性。该类包括D.研究的二阶线性椭圆型方程。Gilbarg和N. S. Trudinger [1998]和E. Sawyer和R. L. Wheeden [2006 and 2010].我们的结果也推广了J.Serrin [1964]关于拟线性椭圆型方程的弱解的局部有界性的结果.
2011-06-23 math.AP
Global strong solvability of a quasilinear subdiffusion problem
证明了一类具有小于1阶分数阶时间导数的拟线性初边值问题的整体强可解性。这样的问题出现在数学物理的背景下，反常扩散和建模的动态过程中的材料与记忆。本文的证明在很大程度上依赖于作者最近证明的关于时间分数阶扩散方程弱解的内部Hölder连续性的一个正则性结果。对于外源项为零且具有齐次Dirichlet边界条件的特殊情形，我们进一步建立了一个基本的$L_2$衰减估计.
2011-06-03 math.AP
Existence results for a class of quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing potentials
给定两个连续函数$V\left(r \right)\geq 0$和$K\left(r\right)> 0$（$r>0$），它们在零点和无穷远处都可能是奇异的或为零，研究拟线性椭圆方程\[ -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \]，其中$N\geq3$ .为了研究这个问题，我们申请的变量$w=f(u)$，已经使用了几个作者，并找到存在性结果的非负解的应用变分方法。我们的研究结果的主要特点是，他们不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，他们基本上依赖于电源类型估计的相对增长的$V$和$K$，而不是单独的潜力。我们的解决方案满足上述方程的弱公式，但我们能够证明，他们实际上是经典的解决方案在$\mathbb{R}^{N} \backslash \{ 0\}$。为了应用变分方法，我们必须研究一个合适的函数空间嵌入到勒贝格空间$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的和中的紧性，从而作为一种特殊情况嵌入到$L_{K}^{q}$（$=L_{K}^{q}+L_{K}^{q}$）中。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q…
2022-02-03 math.AP math.FA
Asymmetric exact controllability for networks of spatial elastic strings, springs and masses
Friedrich-Alexander University Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
研究非对称精确边界可控性问题，针对空间弹性弦、弹簧和质量网络，证明了在特定控制条件下星型网络的可控性及非对称控制空间特性。
2025-12-23 math.AP math.OC
Blow up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to Simons cone
在这篇文章中，我们建立了一类超曲面$(Γ(t))_{0< t \leq T}$的存在性，这类超曲面是由Minkowski空间中的消失中曲率流演化而来的，并且作为$t$，它趋向于~ $0$向一个在无穷远处表现为Simons锥的超曲面爆破.本文研究了一类二阶拟线性波动方程的奇性形成问题。我们的建设性的方法是证明该双曲型方程在$u(t,x) \sim t^ {ν+1} Q\Big(\frac {x} {t^ {ν+1}} \Big) $形式下有限时间爆破解的存在性，其中~ $Q$是一个定常解，$ν$是一个任意大的正无理数.我们的方法大致遵循Krieger，Schlag和Tataru。然而，与这些工作相反，在这篇文章中要处理的方程是拟线性的。这导致了一些困难的面对。
2019-02-19 math.AP
Linear Operator Inequality and Null Controllability with Vanishing Energy for unbounded control systems
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Torino（都灵大学）；Instytut Matematyczny, Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究在可分希尔伯特空间上，点控制或边界控制下线性系统在时间趋于无穷时最小控制能量趋于零的充要条件，通过线性算子不等式和二次调节器问题的新性质推广了Priola和Zabczyk的零能控性概念。
2012-12-30 cs.SY eess.SY math.AP
Inverse problems for a quasilinear strongly damped wave equation arising in nonlinear acoustics
本文研究非线性声学中Westervelt方程的反问题，利用复几何光学构造和Isakov方法证明边界测量可唯一确定含时势q与非线性系数β，并进一步证明零初始条件下Dirichlet-to-Neumann映射也能确定q和β。
2023-09-21 math.AP
A quasilinear differential inclusion for viscous and rate-independent damage systems in non-smooth domains
本文主要研究弹性体中的率无关损伤。由于驱动能量是非凸的，解决方案可能会有跳跃作为时间的函数，在这种情况下，它是已知的，经典的概念，充满活力的解决方案率无关的系统可能无法准确地描述系统的行为跳跃。因此，我们诉诸（现在已经建立）消失粘度的方法来速率无关的建模，并近似模型的粘性正则化。事实上，后者的PDE系统的分析提出了显着的困难，由于其高度非线性特性。我们解决它结合变分方法的一类抽象的双重非线性发展方程，仔细的正则性估计量身定制的这个特定的系统，依赖于一个q-拉普拉斯型梯度正则化的损伤变量。因此，对于粘性问题，我们得出弱解的存在性，满足一个适当的能量耗散不等式，这是消失粘性分析的起点。后者导致的概念（弱）参数化的解决方案，我们的速率无关的系统，其中包括粘度的影响，在描述的跳跃制度。
2014-02-05 math.AP
$σ$-finiteness of elliptic measures for quasilinear elliptic PDE in space
本文研究了拟线性椭圆型偏微分方程在开子集上的正弱解所对应的椭圆测度$μ_{f}$的Hausdorff维数，并在该开子集的部分边界上为零.我们证明了这个测度集中在一组$σ-$有限$n-1$维Hausdorff测度上，对于$p>n$和具有边界假设的$p=n$也有同样的结果.我们还构造了一个例子，在空间中的域，相应的措施具有Hausdorff维数$\leq n-1-δ$的$p\geq n$的一些$δ$取决于各种常数，包括$p$。第一个结果推广了作者以前的工作时，PDE是$p-$ Laplacian和第二个结果推广了著名的Wolff定理时，$p=2$和$n=2$。
2015-09-30 math.AP
Local Exact Controllability to Stationary Solutions of a Semilinear Parabolic Equation
该研究针对带Dirichlet边界的拟线性多孔介质方程，证明当初值与稳态解的W^{1,n}_0(Ω)∩C(Ω̄)范数差足够小时，方程在有限时间内具备局部精确能控性，拓展了抛物方程能控性理论结果。
2024-06-21 math.AP
Controllability and observabiliy of an artificial advection-diffusion problem
Lycée du parc des Loges（洛日公园中学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文通过边界控制研究人工对流-扩散系统的可控性，利用Carleman估计得到一维伴随系统的可观测性，并探讨了反向唯一性等基本性质以及粘性消失时的控制成本。
2012-03-03 cs.SY eess.SY math.AP
Stability of the Catenoid for the Hyperbolic Vanishing Mean Curvature Equation Outside Symmetry
本文证明了 n≥5 维悬链面作为闵可夫斯基空间中双曲消失平均曲率方程稳态解的非线性渐近稳定性，通过新的轮廓构造、调制分析及向量场方法适配，处理了无对称性假设下余维一初值扰动的拟线性波动方程稳定性问题。
2025-03-10 math.AP math.DG
Existence of bounded variation solutions for a $1-$Laplacian problem with vanishing potentials
在这项工作中，它被研究在整个空间$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的拟线性椭圆问题，与潜在的，可以在无穷远消失。Euler-Lagrange泛函被定义在一个空间中，其定义类似于$BV(\mathbb{R}^N)$，并且为了避免将其扩展到某些Lebesgue空间，我们陈述并证明了一个版本的山路定理，而没有Palais-Smale条件到Lipschitz连续泛函。
2016-11-21 math.AP
Nodal profile control for networks of geometrically exact beams
在这项工作中，我们考虑网络的所谓几何精确的梁，即，剪切梁，可能会经历大的运动。相应的数学模型，通常用位移和旋转来表示，以固定基（几何精确梁模型，或GEB），具有准线性控制系统。然而，该模型也可以用附着在梁上的移动基中表示的内在变量来写（内在GEB模型，或IGEB），并且虽然方程的数量因此加倍，但后一模型具有一阶、双曲和仅半线性的优点。首先，对于任何网络，我们证明了IGEB模型在时间上半全局经典解的存在性和唯一性（即，对于任意大的时间间隔，只要数据足够小）。然后，对于一个含有环的特定网络，我们利用Zhuang，Leugering和Li [Exact boundary controllability of nodal profile for Saint-Venant systems on a network with loops，在J.Math.PuresAppl.中，2018年]。然后，对任意网络，通过非线性变换证明了IGEB网络存在唯一的经典解，这对相应的GEB网络也是一样的.特别是，这使我们能够给出相应的存在性，唯一性和可控性的GEB网络的结果。
2021-09-19 math.AP math.OC
Uniform null-controllability times for the Coron--Guerrero problems are $2$ and $2 + 2 \sqrt{2}$
Keio University（庆应义塾大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文精确确定了输运-扩散方程在粘性消失极限下的均匀零可控时间：正速度时为 $2L/M$，负速度时为 $(2+2\sqrt{2})L/|M|$，否定了 Coron--Guerrero 猜想，并通过伴随解构造和模型空间方法证明了下界与上界。
2026-09-29 math.AP math.OC
Vanishing moment method and moment solutions for second order fully nonlinear partial differential equations
The University of Tennessee（田纳西大学）
针对二阶完全非线性偏微分方程，提出一种称为矩解的新弱解概念，通过消失矩方法构造，并利用现有数值方法保证收敛，数值实验表明矩解与粘性解一致。
2007-08-13 cs.NA math.AP math.NA
Vanishing viscosity solutions of a $2 \times 2$ triangular hyperbolic system with Dirichlet conditions on two boundaries
考虑区域$(t, x) \in ]0, + \infty[ \times ]0, l[$上的$2 \times 2$抛物型方程组\begin{equation*} u^ε_t + A(u^ε) u^ε_x = εu^ε_{xx} \end{equation*}，在$x=0$和$x=l$上施加Dirichlet边界条件.假设矩阵$A$是三角形形式的，并且是严格双曲的，并且边界不是特征的，即，$A$的特征值不同于0。我们表明，如果初始和边界数据有足够小的总变差，那么解决方案$u^ε$存在的所有$t \geq 0$和依赖Lipschitz连续$L^1$的初始和边界数据。此外，作为$ε\to 0^+$，解$u^ε(t)$在$L^1$中收敛到唯一的极限$u(t)$，该极限可以看作是拟线性双曲型系统\begin{equation*} u_t + A(u)u_x = 0, \quad x \in ]0, l[. \end{equation*}的消失粘性解。该解$u(t)$在$L^1$中关于初始和边界数据连续地依赖于Lipschitz。我们还精确地描述了在这个意义上的边界数据假设的双曲系统的解决方案。2000年数学学科分类：35L65。关键词：双曲型方程组，守恒律，初边值问题，粘性近似。
2005-11-11 math.AP
Stability of the 3-dimensional catenoid for the hyperbolic vanishing mean curvature equation
本文证明三维悬链面在双曲型零平均曲率方程中经平移与推进调制后，对余维一初值扰动渐近稳定，并以 Darboux 变换、Price 律估计和精细剖面克服慢衰减困难。
2024-09-09 math.AP
On the existence of $L^2$-valued thermodynamic entropy solutions for a hyperbolic system with boundary conditions
证明了一类拟线性波动方程边值问题的$L^2$ -弱解的存在性.这描述了一维非线性弹性材料的等温演变，该材料在一侧上附接到不动点并且经受施加到另一侧的力（张力）。$L^2$值的解决方案自然出现时，从一个连接到热浴的非谐弹簧链的微观动力学研究流体动力学极限。证明的存在性是使用消失粘性近似与额外的诺依曼边界条件添加。在这种情况下，我们在$L^2$中获得了统一的先验估计，允许我们使用$L^2$ Young测度以及补偿紧性的经典工具。然后证明了拟线性波动方程的粘性解在$L^p$中强收敛到弱解，对于任何$p \in [1,2)$，在弱意义下满足边界条件。此外，这些解决方案满足克劳修斯不等式：自由能的变化是由边界张力所做的工作有界。在这个意义上，他们是正确的热力学解决方案，我们推测他们的唯一性。
2019-11-07 math.AP
The Vanishing Moment Method for Fully Nonlinear Second Order Partial Differential Equations: Formulation, Theory, and Numerical Analysis
The University of Tennessee（田纳西大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出消失矩方法，通过拟线性高阶（四阶）PDE族逼近完全非线性二阶PDE，并在径向对称情形下给出收敛性分析，对消失矩方程进行有限元数值分析，应用于Monge-Ampère方程、预定高斯曲率方程和无穷拉普拉斯方程。
2011-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Stability of the catenoid for the hyperbolic vanishing mean curvature equation in 4 spatial dimensions
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了4维闵可夫斯基空间中双曲零平均曲率方程悬链面的渐近稳定性，通过引入换位子向量场和更高$r^p$-权重的新估计层级克服了衰减较慢的困难，建立了改进的逐点衰减。
2026-10-16 math.AP math.DG
Mixed finite element methods for the fully nonlinear Monge-Ampère equation based on the vanishing moment method
The University of Tennessee（田纳西大学）
本文基于消失矩方法，通过四阶正则化方程逼近二阶全非线性Monge-Ampère方程，提出Hermann-Miyoshi型混合有限元方法，同时逼近解和矩张量，并给出误差估计和数值收敛性研究。
2007-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Two global stability theorems for small-data $3D$ compressible Euler solutions: Unique maximal globally hyperbolic developments with gradient-blowup & smooth global existence in the entire spacetime
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明两个互补的小数据稳定性定理，分别给出球对称3D可压缩欧拉方程激波形成解的MGHD唯一存在性及带$1/r$密度尾部数据的全时空光滑全局存在性。
2026-09-09 math.AP
