Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
Long time behavior for a semilinear hyperbolic equation with asymtotically vanishing damping term and convex potential
研究了具有渐近小耗散和凸位势的半线性双曲型方程在t趋于无穷远时的渐近性态。证明了当t足够大，k>0且0</alpha<1时，若阻尼项的行为类似于K/t^α，则每个整体解弱收敛到一个平衡点.这一结果肯定地回答了文[A. Cabot和P. Frankel，具有非自治阻尼的半线性双曲型方程的渐近性。J.微分方程252（2012）294-322.]
2014-12-22 math.AP
Vanishing viscosity limit for hyperbolic system of Temple class in 1-d with nonlinear viscosity
研究一维Temple类双曲系统在非线性粘性下的消失粘性极限，证明了小全变差初始数据光滑解的全局存在性，并验证零扩散极限与既有结果一致。
2024-07-17 math.AP
Vanishing Viscosity Solutions of Nonlinear Hyperbolic Systems
我们考虑一维空间中严格双曲$n\times n$系统的Cauchy问题：$u_t+A(u)u_x=0$，假设初始数据具有小的总变差。我们证明了粘性近似解$u_t+A(u)u_x=\ve u_{xx}$在时间上是全局定义的，并且满足独立于$\ve$的一致BV估计。此外，它们连续地依赖于$Ł^1$距离中的初始数据，具有独立于$t,\ve$的Lipschitz常数。让$\ve\to 0$，这些粘性的解决方案收敛到一个唯一的限制，取决于Lipschitz连续的初始数据。在保守的情况下，$A=Df$是某些通量函数$f:\R^n\mapsto\R^n$的雅可比矩阵，消失的粘性极限正是守恒律系统$u_t+f(u)_x=0$的唯一熵弱解。
2001-11-30 math.AP
Blow up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to Simons cone
在这篇文章中，我们建立了一类超曲面$(Γ(t))_{0< t \leq T}$的存在性，这类超曲面是由Minkowski空间中的消失中曲率流演化而来的，并且作为$t$，它趋向于~ $0$向一个在无穷远处表现为Simons锥的超曲面爆破.本文研究了一类二阶拟线性波动方程的奇性形成问题。我们的建设性的方法是证明该双曲型方程在$u(t,x) \sim t^ {ν+1} Q\Big(\frac {x} {t^ {ν+1}} \Big) $形式下有限时间爆破解的存在性，其中~ $Q$是一个定常解，$ν$是一个任意大的正无理数.我们的方法大致遵循Krieger，Schlag和Tataru。然而，与这些工作相反，在这篇文章中要处理的方程是拟线性的。这导致了一些困难的面对。
2019-02-19 math.AP
Vanishing viscosity solutions of a $2 \times 2$ triangular hyperbolic system with Dirichlet conditions on two boundaries
考虑区域$(t, x) \in ]0, + \infty[ \times ]0, l[$上的$2 \times 2$抛物型方程组\begin{equation*} u^ε_t + A(u^ε) u^ε_x = εu^ε_{xx} \end{equation*}，在$x=0$和$x=l$上施加Dirichlet边界条件.假设矩阵$A$是三角形形式的，并且是严格双曲的，并且边界不是特征的，即，$A$的特征值不同于0。我们表明，如果初始和边界数据有足够小的总变差，那么解决方案$u^ε$存在的所有$t \geq 0$和依赖Lipschitz连续$L^1$的初始和边界数据。此外，作为$ε\to 0^+$，解$u^ε(t)$在$L^1$中收敛到唯一的极限$u(t)$，该极限可以看作是拟线性双曲型系统\begin{equation*} u_t + A(u)u_x = 0, \quad x \in ]0, l[. \end{equation*}的消失粘性解。该解$u(t)$在$L^1$中关于初始和边界数据连续地依赖于Lipschitz。我们还精确地描述了在这个意义上的边界数据假设的双曲系统的解决方案。2000年数学学科分类：35L65。关键词：双曲型方程组，守恒律，初边值问题，粘性近似。
2005-11-11 math.AP
Vanishing viscosity limit for $n\times n$ hyperbolic system of conservation laws in 1-d with nonlinear viscosity: Part-I Uniform BV estimates
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院成员机构）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “Enrico Magenes” - Consiglio Nazionale delle Ricerche（恩里科·马格内斯应用数学与信息技术研究所-意大利国家研究委员会）
针对具有非奇异粘性矩阵且严格双曲的一维守恒律系统，在初始数据小BV且矩阵可交换条件下，证明了解的一致BV界，并得到粘性消失极限的唯一全局弱解，应用于Navier-Stokes-Korteweg系统的粘色散极限。
2026-05-28 math.AP
Existence of global strong solution and vanishing capillarity-viscosity limit in one dimension for the Korteweg system
本文第一部分证明了一维Korteweg方程组整体强解的存在性。在第二部分中，我们利用毛细管-粘性极限的消失过程来选择双曲方程组的物理相关解，证明了Korteweg方程组的整体强解在压力的$γ$律（$P(ρ)=aρ^γ$，$γ>1$）下收敛于可压缩Euler方程组的熵解.特别证明了在欧拉方程组为严格双曲方程组的情况下，Korteweg方程组适用于选择物理解。这个问题仍然开放的范德华压力，因为在这种情况下，系统不是严格的双曲线，特别是经典理论的拉克斯和格里姆（见\cite{Lax,G}）不能使用。
2011-10-24 math.AP
Isometric Immersions of Surfaces with Two Classes of Metrics and Negative Gauss Curvature
研究了二维黎曼流形或负Gauss曲率曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入。利用粘性消失法和补偿紧性框架，在$L^\infty$中得到了大数据Gauss-Codazzi方程的整体弱解.通过对状态变量的变换和构造适当的不变域，得到了两类度量的$L^\infty$一致估计和$H^{-1}$紧性. Gauss-Codazzi方程的整体弱解在$L^\infty$中得到曲面在给定度量下的$L^\infty$等距浸入.
2015-02-10 math.AP
Exact boundary controllability for 1-D quasilinear hyperbolic systems with a vanishing characteristic speed
一般一阶拟线性双曲型方程组精确边界能控性的一般理论要求系统的特征速度不为零。本文讨论的精确边界能控性，当这不是这种情况下。作为主要结果的应用，给出了一些重要的模型.该策略使用返回方法，该方法允许在某些情况下恢复非零特征速度。
2009-02-15 math.AP math.OC
Vanishing Viscosity Limits of Scalar Equations with Degenerate Diffusivity
本文考虑一个在几个空间维度上的带源项的标量、可能退化的抛物型方程。对于有界变差的初值，我们证明了初值问题解的存在性。然后证明了这些解在粘性消失极限下收敛于相应的双曲型方程的Kruzhkov熵解。证明利用了H-测度紧性在几个空间维度。
2018-01-05 math.AP
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
Initial boundary value problems for 3-d Navier-Stokes equations with hyperbolic heat conduction
研究三维可压缩Navier-Stokes方程在Cattaneo-Christov热传导下的初边值问题，证明球对称小解的整体存在性，并严格验证松弛极限与消失粘性极限。
2025-09-26 math.AP
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave for the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
研究了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程在相应的二维无粘Euler方程存在平面稀疏波解的情况下的粘性消失极限.证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程存在一族光滑解收敛到二维Euler方程任意强度的平面稀疏波解。在远离初始时刻的粘性系数的意义下，得到了一致收敛性。在证明中，为了严格证明粘性极限消失的合理性，我们引入了双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理粘性。
2019-02-28 math.AP
Vanishing Viscosity Limit for Incompressible Viscoelasticity in Two Dimensions
本文研究了二维不可压粘弹性的无粘极限问题，这是一个将Navier-斯托克斯方程与变形张量的输运方程耦合起来的系统。自F. H.林角，澳-地Liu，and P. Zhang in“On Hydrodynamics of粘弹性流体”.无粘情况最近由第二作者Z.雷.在“二维不可压缩弹性动力学的整体适定性”。虽然后者完全基于双曲型方程的研究技术，因此二维问题通常比高维问题更具挑战性，但前者主要依赖于耗散机制。事实上，在对称化和围绕平衡的线性化之后，不可压缩粘弹性的系统减少到流体速度和变形张量的阻尼波方程的不可压缩系统。这两种方法是不相容的。在本文中，我们证明了整体解的存在性，一致的时间$t \in [0, \infty)$和粘性$μ\geq 0$。这使我们能够证明，特别是消失的粘度极限的所有时间。为了克服纯双曲型极限系统与附加抛物型粘性扰动系统之间的不相容性带来的困难，本文介绍了一种相当稳健的方法，它可适用于广泛的一类类似性质的物理系统。粗略地说，只要双曲方程组本质上满足一个“强非线性条件”，该方法就适用于二维情形。对于不小于小于3的维数，通常的零条件足以使该方法工作。
2019-07-10 math.AP
A New Quasi-Singularity Formation Mechanism for Second-order Hyperbolic Equations
该研究发现二维和三维线性及非线性双曲波动方程存在新准奇性形成机制，证明有限时间内可存在输入使波场Hölder范数超任意界，且该准奇性源于方程结构与输入特征的结合。
2025-10-06 math.AP
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
Sharp convergence rates for the vanishing discount problem with hyperbolic Aubry sets
Waseda University（早稻田大学）；Fudan University（复旦大学）
针对闭连通流形上Tonelli哈密顿量的消失折扣问题，在提升Aubry集由双曲平衡点或双曲周期轨道构成的条件下，证明了解向临界解的收敛速率，给出最优收敛阶并建立了该问题首个系统定量理论。
2026-09-03 math.AP math.DS
Vanishing Viscosity Solutions for Conservation Laws with Regulated Flux
本文引入了二元“调节函数”$v(t,x)$的概念，当$v$与$t$无关时，它就退化为经典的定义。然后我们考虑一个形式为$u_t+F(v(t,x),u)_x=0$的标量守恒律，其中$F$是光滑的，$v$是一个调节函数，对于$t$和$x$可能是不连续的.通过增加一个小的粘性系数，得到一个适定的抛物型方程。随着粘性项趋于零，消失的粘性极限的唯一性被证明，依赖于相应的Hamilton-Jacobi方程的解的比较估计。作为应用，我们得到了一类双曲退化的$2\times2$三角守恒律方程组解的存在唯一性。
2018-05-04 math.AP
Convergence of a two-parameter hyperbolic relaxation system toward the incompressible Navier-Stokes equations
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双参数双曲松弛系统向不可压缩纳维-斯托克斯方程的收敛性，通过构造中间仿射系统和调制能量结构，证明了速度和压力在初始扰动趋于零时的收敛性，并扩展了速度收敛分析到常数级初始扰动情况。
2026-01-27 math.AP
A priori estimates for the free-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
利用$p(ρ) = C_γρ^γ$给出的$γ>1$状态方程，证明了三维可压缩欧拉方程在移动{ \it物理}真空边界条件下的先验估计.真空条件要求在动态边界上的压力和密度消失，这就产生了退化的特征双曲{ \it自由边界}系统，可对称化的双曲型方程的标准方法不能应用于该系统。
2009-06-01 math.AP
Continuous dependence estimate for a degenerate parabolic-hyperbolic equation with Levy noise
Centre for Applicable Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（应用数学中心，塔塔基础研究所）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；LMAP UMR- CNRS 5142（LMAP UMR-CNRS 5142）
本文研究了由莱维过程驱动的多维退化抛物-双曲方程，通过vanishing粘性近似中的BV估计，推导了熵解非线性项的显式连续依赖估计，并用于证明随机vanishing粘性方法的误差估计。
2016-04-26 cs.NA math.AP math.NA
The traveling wave problem for the shallow water equations: well-posedness and the limits of vanishing viscosity and surface tension
本文研究带阻尼浅水系统的孤立行波解，发展了小数据适定性理论，并利用 Nash-Moser 隐函数定理证明行波解在有无粘性或表面张力及所有非平凡速度下均持续存在，且在消失极限下保持强范数连续性。
2024-07-23 math.AP
A vector field method on the distorted Fourier side and decay for wave equations with potentials
研究了具有平方反比势的一维波动方程的Cauchy问题。我们推导出色散估计，能量估计，估计涉及的缩放向量场，其中后者是通过采用一个向量场的方法获得的“扭曲”傅立叶侧。此外，我们证明了当地的能量衰减估计。我们的结果有直接的应用背景下的几何演化问题。本文所发展的理论是证明Minkowski空间中中曲率为零的悬链线余维1稳定性的基础。
2014-06-03 math-ph math.AP math.MP
Local Asymptotic Patterns for Viscous Approximations of Conservation Laws
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究粘性消失近似在激波附近的行为，通过局部坐标缩放获得极限解，揭示近似方程的永恒解特性。
2026-04-30 math.AP
Shock formation in 1D conservation laws II: Vanishing viscosity
本文研究一维双曲守恒律中弱粘性对激波形成的影响，通过匹配渐近展开确定无粘激波形成前强范数的尖锐收敛速率，并识别奇点附近的普适粘性行为，适用于可压缩纳维-斯托克斯方程。
2025-06-20 math.AP
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
A remark on the vanishing diffusivity limit of the Keller-Segel equations in Besov spaces
本文证明在 Besov 空间中，Keller-Segel 方程扩散系数趋于零时解映射关于初始数据非一致收敛。
2023-10-17 math.AP
Geometric results for hyperbolic operators with spectral transition of the Hamilton map
本文研究一类具有Hamilton映射谱跃迁的非有效双曲算子，通过构造正规辛坐标、分析Hamilton系统并证明因式分解结果，为微局部能量估计奠定基础。
2025-05-27 math.AP math.DS
The Ruelle zeta function at zero for nearly hyperbolic 3-manifolds
我们证明了，对于贝蒂数$b_1$的紧致双曲3-流形$Σ$的一般共形度量扰动，Ruelle zeta函数在零处消失的阶等于$4-b_1$，而在双曲情形下，它等于$4-2b_1$ .这与2维情况相反，在2维情况下，消失的顺序是拓扑不变量。证明使用微局部方法动态zeta函数，给出了几何描述的广义Pollicott-Ruelle共振微分形式在0的双曲的情况下，并使用一阶变分的扰动。为了证明一阶变分一般是非零的，我们引入了一个新的身份有关的产品的共振和共共振2-形式的球面丛$SΣ$与谐波1-形式的$Σ$的推进。
2022-02-09 math.AP math.DG math.DS
Renormalized stochastic entropy solution for degenerate parabolic-hyperbolic equations with Levy noise
本文针对无界区域上由乘性Levy噪声扰动且带一般L1-data的退化抛物-双曲PDE，利用消失粘性技术证明重整化熵解的存在性，并采用Kružkov变量倍增技术证明解的唯一性，建立了适定性理论。
2024-08-24 math.AP math.PR
Volume Stability for Hyperbolic Manifolds and Applications to General Relativity
该研究证明闭双曲三维流形的精确体积稳定性定理，并将其应用于建立Fischer-Moncrief约化哈密顿量在洛伦兹锥基态下的稳定性，为相关渐近图像提供严格表述。
2026-07-31 gr-qc math.AP math.DG
Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. I. Self-similar diffusion for thin interfaces
Institut de Recherche Mathématiques de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1（雷恩数学研究所，雷恩第一大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））
针对非线性双曲系统耦合中的共振与非唯一性问题，提出一种增广公式，并通过自相似消失粘性近似建立黎曼问题存在性定理。
2011-09-07 cs.NA math.AP math.NA
