Logarithmic stability of parabolic Cauchy problems
抛物型Cauchy问题的唯一性是一个经典问题，自Hadamard \cite{Ha}以来，这类问题被认为是不适定的，甚至是严重不适定的。关于抛物型Cauchy问题稳定性的定量化，迄今为止只有少数部分结果。在本文中，我们带来了完整的答案，这个问题，提供了空间域有有限的直径关于测地距离，并假设解决方案是足够光滑的。
2020-11-05 math.AP
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
2016-10-11 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
2014-02-03 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Analytic smoothing effect of the Cauchy problem for a class of ultra-parabolic equations
本文研究一类具有解析系数的强退化超抛物方程，证明其柯西问题具有解析光滑化效应：初始数据属于索伯列夫空间时，解在任意正时刻对空间变量解析。
2024-06-13 math.AP
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
Two-parameter asymptotics in the Cauchy problem for a parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在高阶导数处含小参数的Cauchy问题。初始阶跃函数包含另一个小参数。构造了小参数下问题的形式渐近解。
2015-04-20 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem for fully nonlinear parabolic systems on manifolds
本研究证明闭流形上任意偶数阶、初值处强抛物的完全非线性抛物方程组柯西问题解的短时存在唯一性，借助线性化、不动点论证及Solonnikov的线性强抛物组Schauder估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
A Generalized Osgood Condition for Viscosity Solutions to Fully Nonlinear Parabolic Degenerate Equations
利用Osgood型的一个推广假设，在相当一般的条件下，证明了完全非线性、可能强退化的抛物型方程的粘性上下解的一个比较结果.该原则允许考虑依赖于梯度与二次增长，也对复杂的零阶项。其结果特别适用于住房抵押贷款证券定价的差分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Asymptotic expansions of the solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
设$u$是非线性抛物型方程$$ \partial_t u=Δu+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=φ(x)\quad in \quad{\bf R}^N, $$的柯西问题的解，并假定解$u$的行为类似于高斯核，如$t\to\infty$ .本文在反应项$F$和初始函数$φ$的适当假设下，建立了求解解$u$的高阶渐近展开式为$t\to\infty$的方法.本文是我们前一篇文章的推广，我们的结论适用于大类非线性抛物型方程。
2012-02-06 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Stochastic representation of solutions for the parabolic Cauchy problem with variable exponent coefficients
本文证明变指数系数退化抛物型柯西问题有界粘性解的存在唯一性，通过随机表示构造解并验证，扩展经典SDE表达能力，且经数值实验对比有限差分与蒙特卡洛模拟结果验证框架有效性。
2025-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Parabolic equations with the second order Cauchy conditions on the boundary
研究了半平面上抛物型方程的某些不适定边值问题，其中初值条件为齐次Cauchy条件，半平面边界条件为二阶Cauchy条件.在频域中提出并明确描述了一类允许一定规律性的输入。这类函数在平方可积〔的〕空间中处处稠密。
2007-08-15 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Fundamental Solution of Cauchy Problem for Parabolic Equation with Small Parameter and Degeneration
本文考虑了具小扩散的退化线性抛物型方程柯西问题的基本解的渐近性的构造方法。基于在\cite{dn}中得到的结果，本文将其推广到退化方程的情形。在\cite{dn}中，允许我们从伪微分方程切换到偏微分方程的主要技术是非振荡WKB方法。这项工作的一个显着特点是一个更详细的考虑格林函数的特点，在辛几何。最重要的中间结果是作为一个定理的性质的基本解。
2020-09-15 math.AP
Semi-Dirichlet forms, Feynman-Kac functionals and the Cauchy problem for semilinear parabolic equations
本文的第一部分证明了与不定常半Dirichlet型相关的Hunt过程的Feynman-Kac泛函的正则性的各种结果。在第二部分中，我们研究了含时变形式算子的半线性抛物型方程的Cauchy问题。模型的例子是非对称的散度型算子和分数拉普拉斯算子与可能的可变指数。我们首先介绍了一个定义的解决方案类似于Stampacchia的定义在对偶的意义下，然后，使用第一部分的结果，我们证明了温和的假设下的数据的问题的解决方案的存在性，唯一性和正则性。
2014-01-15 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
2015-11-18 math.AP math.PR
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
The Cauchy problem for a degenerate hyperbolic equation of the second kind
本文用黎曼法求出了柯西问题的唯一解。本文利用了二元和三元汇合型超几何函数的一些关系。
2018-03-05 math.AP
The Cauchy Problem For Quasi-Linear Parabolic Systems Revisited
Sorbonne Université（索邦大学）
本文重新审视了准线性抛物型系统Cauchy问题的局部适定性，探讨了Sobolev和Besov空间中的解的存在性，并在SKT系统中验证了非负强解的存在。
2026-01-29 math.AP
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
2019-07-07 math.AP
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
Global-in-time Boundedness of solution for Cauchy problem to the Parabolic-Parabolic Keller-Segel system with logistic growth
本文研究了具有Logistic项\begin{equation*} \left. \aligned \partial_tn-Δn=&-χ\nabla\cdot(n\nabla c)+\la n-μn^2 τ\partial_tc-Δc=&-c+n \endaligned \right\}\quad\text{in}\,\,\,\RR^d\times\RR^+, \end{equation*}的经典Keller-Segel方程组的整体时间适定性和Cauchy问题解的性质，其中$d\ge 1$，$τ,\, χ,\, μ>0$和$λ\ge 0$ .它的灵感来自于以前的一个结果\cite [M.温克勒通讯社部分Diff.等式，35（2010），1516-1537]{Win10}，其中对于大$μ$建立了上述Keller-Segel系统在光滑\emph{bounded }凸域中的全局时间有界性。然而，他的方法在有界域停止直接适用于整个空间$\RR^d$，然后他们提出了一个有趣的问题，是否类似的全球在时间有界性声明仍然正确的柯西问题。在本文中，我们回答这个开放的问题，通过发展本地空间估计。更精确地说，我们证明了上述Keller-Segel系统具有唯一的全局时间有界解的任何$τ>0$的假设下，$μ$大。我们证明的关键点很大程度上依赖于由$L^\infty(\RR^d)$ -范数的“局部效应”引起的…
2022-01-05 math.AP
Solvability of Superlinear Fractional Parabolic Equations
研究了超线性分数阶抛物型方程Cauchy问题局部时间解存在的必要条件和充分条件。我们的条件是尖锐的，澄清柯西问题的可解性和初始测度的奇异性的强度之间的关系。
2022-04-18 math.AP
On source-type solutions and the Cauchy problem for a doubly degenerate sixth-order thin film equation I. Local oscillatory properties
研究了双非线性六阶抛物薄膜方程源型解的局部振动性及其它性质。
2009-11-02 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Decay of periodic entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations
在精确的非线性扩散条件下，我们建立了一个多维退化非线性抛物型方程的空间周期熵解的衰减性。
2019-01-15 math.AP
Local well-posedness of the Cauchy problem for the degenerate Zakharov system
研究退化Zakharov系统Cauchy问题的适定性.局部适定性适用于各向异性Sobolev数据通过应用$U^2, V^2$类型空间。给出了薛定谔方程的初始数据$H^{s_k, s'}$和波动数据$H^{s_l, s'}$，其中$s_k > (d-1)/2, s_l > (d-2)/2, s_k - s_l = 1/2$和$s' > 1/2$ .
2021-03-09 math.AP
Wiener's criterion for degenerate parabolic equations
本文证明了具有奇异和退化系数的抛物型方程的Wiener判据。更确切地说，我们研究了退化抛物型方程狄利克雷问题边界点的正则性问题，并给出了正则边界点的几何特征。
2023-03-15 math.AP
Traveling-Wave Solutions to the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有吸收项的非线性双退化抛物型湍流渗流方程有限行波型解的存在性。
2019-05-25 math.AP
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
On Cauchy Problems for Parabolic Equations with Rough Coefficients
School of Mathematical Sciences（复旦大学数学科学学院；黎曼几何与动力系统研究中心及当代应用数学上海市重点实验室）；LMNS and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University
本文研究扩散系数粗糙的两类抛物型方程柯西问题，在最优分数阶Sobolev空间中建立其唯一可解性，构造近似格式并结合多种分析工具完成估计，证明阈值$s < 1/2$的尖锐性，提供相关数学框架。
2026-10-09 math.AP
Global weak solutions for a degenerate parabolic system modeling the spreading of insoluble surfactant
证明了一类退化抛物方程组非负弱解的整体存在性，该方程组描述了不溶性表面活性剂在薄液膜上的扩散。
2010-06-30 math.AP
Trace formulae of potentials for degenerate parabolic equations
本文研究了一类多维退化抛物型方程的体积势、层势和Poisson积分的主要性质。作为结果，我们得到的热体积势和泊松积分的跟踪公式，解决了圆柱区域退化抛物型方程的Kac问题。
2020-05-01 math.AP
Carleman inequality for a linear degenerate parabolic problem
在这项工作中，我们证明了一个抛物问题的Carleman估计，其中有一个耗散退化项。证明依赖于选择一个合适的权函数，该权函数在控制域内符号变化。
2020-10-27 math.AP
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
On the viscosity solutions to a degenerate parabolic differential equation
本文研究了一类含非齐次无穷Laplacian算子的退化抛物方程的黏性解的一些性质。
2013-10-09 math.AP
Strong traces to degenerate parabolic equations
证明了不满足非退化条件的（多维）退化抛物方程拟解在$t=0$上强迹的存在性。为了解决这个问题，我们将爆破方法和退化抛物方程拟解的强预紧性结果与关于空间维度的归纳论点结合起来。
2022-10-07 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Global entropy solutions to a degenerate parabolic-parabolic chemotaxis system for flux-limited dispersal
本文在有界区域无通量边界条件下，针对通量饱和的退化抛物-抛物趋化系统，利用Schauder不动点定理和有界变差函数方法证明了全局有限时间有界熵解的存在性。
2024-05-05 math.AP
Continuity estimates for degenerate parabolic double-phase equations via nonlinear potentials
本文研究了退化抛物双相方程的正则性，利用方程右端的椭圆Riesz位势为有界弱解建立了连续性估计。
2025-02-03 math.AP
On equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and applications
该研究证明了各向异性退化抛物-双曲方程与退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的熵解和粘性解的等价性，并应用该结论得到周期情形下两类方程对应解的大时间行为。
2025-05-18 math.AP
Classical solvability of multidimensional two-phase Stefan problem for degenerate parabolic equations
我们在局部时间上证明了多孔介质型退化抛物方程多维两相Stefan问题光滑解的存在性。我们还建立了退化抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题边界条件的自然Hölder类.
2014-10-09 math.AP
Global Schauder Regularity and Convergence for Uniformly Degenerate Parabolic Equations
该文研究一致退化抛物方程解的全局Hölder正则性，并在极限一致退化椭圆方程特征指数的附加假设下，分析时间趋于无穷时解的收敛性。
2025-01-13 math.AP
