Well-posedness for the Cauchy problem of the modified Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究了修正的Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^d$上的Cauchy问题.如果$d=2$，我们证明了尖锐的估计，这意味着局部的时间适定性在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^2)$为$s \geq 1/4$。如果是$d \geq 3$，利用$U^p$和$V^p$空间，在尺度临界Sobolev空间$H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中建立了小数据的全局适定性，其中$s_c = d/2-1$ .
2019-11-29 math.AP
A note on the Cauchy problem for the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究了广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+u^k\partial_xu=0$对$k\ge 2$的解.通过迭代法证明了这些方程在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性，其中$s>1/4$是$k=2$，$s>5/12$是$k=3$，$s>1-2/k$是$k\ge 4$ .
2011-11-18 math.AP
On the Cauchy problem associated to a regularized Benjamin-Ono--Zakharov-Kuznetsov (rBO-ZK) type equation
本文研究了各向异性加权索伯列夫空间中方程\begin{equation*} u_{t}+a(u^{n})_{x}+(b\mathscr{H} u_{t}+u_{yy})_{x}=0, \end{equation*}的Cauchy问题的适定性和不适定性。特别是，我们研究的解决方案，这一点，与多项式衰减的唯一连续属性。
2018-11-28 math.AP
Global Well-posedness for the Cauchy problem of the Zakharov-Kuznetsov equation in 2D
本文研究了$2$ D Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题.我们证明了双线性估计，这意味着当地的时间适定性在索伯列夫空间$H^s({\mathbb{R}}^2)$的$s > -1/4$，这些都是最佳的终点。我们利用经典的Loomis-Whitney不等式的非线性版本，并开发了一个几乎正交分解的共振频率。作为推论，我们得到了$L^2({\mathbb{R}}^2)$的整体适定性。
2020-10-22 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in five and more dimensions
本文研究了空间维$d \ge 5$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0} \in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s_c=d/2-2$。利用$U^2, V^2$型空间，证明了小数据量下$d \ge 5$的全局适定性和离散性在$s=s_c$上成立.
2016-12-09 math.AP
Global well-posedness for the Cauchy problem of the Zakharov-Kuznetsov equation on cylindrical spaces
本文证明了柱空间上 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量范数以下的整体适定性，通过采用 I-method 延拓解并利用修正能量得到 $H^s$ 增长的多项式界。
2024-01-02 math.AP
Revisiting the Cauchy problem for the Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes system
本文重访Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes系统的柯西问题，采用色散估计与合适的Bourgain空间方法，得到主分量属于对应能量空间时解的局部适定性，为水波中该模型解的精确存在时间尺度问题提供潜在思路。
2025-10-01 math.AP
A remark on the well-posedness of the degenerated Zakharov system
推广了退化Zakharov系统Cauchy问题的局部适定性适定性理论。新的主要成分是推导出的Schrodinger型方程的线性解在一个方向上丢失色散的Schrodinger哈茨和最大函数范数估计。本文的结果改进了文献[11]中的结果。
2013-12-07 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in four and more spatial dimensions
研究了空间维$d \ge 4$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初始数据为径向或非径向$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0}\in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s=s_c=d/2-2$。在初始数据为径向的情况下，利用径向Escherichartz估计和$U^2, V^2$型空间，证明了$d \ge 4$的小数据全局适定性和临界空间的离散性.另一方面，如果初始数据是非径向的，那么我们证明了局部适定性在$s=1/4$当$d=4$和$s=s_c+1/(d+1)$当$d \ge 5$通过应用$U^2, V^2$型空间。
2015-12-04 math.AP
The Cauchy problem for the $L^2-$critical generalized Zakharov-Kuznetsov equation in dimension 3
我们证明了局部适定性的$L^2$关键广义Zakharov-Kuznetsov方程在$H^s, \, s \in (3/4,1).$我们还证明了该方程是“几乎适定性”的初始数据$u_0 \in H^s, \, s \in [1,2),$在这个意义上说，该解决方案属于某个交叉$C([0,T] : H^s(\mathbb{R}^3)) \cap X^s_T$，是唯一的，在该类中，我们可以确保连续性的数据解决方案映射在一个稍微大一点的空间。我们还证明了在整个$s \in (3/4,2)$范围内，解满足$L^2-$质量守恒和$s \in (1,2).$能量守恒的期望。通过一个极限论证，这特别暗示了在$H^1.$中小初始数据的整体存在性。初值问题的解收敛于初始值。
2020-05-26 math.AP
Local well-posedness for the Zakharov system on the background of a line soliton
我们证明了二维Zakharov方程组的Cauchy问题对于线性孤波的局部扰动是局部适定的。此外，对于这个Zakharov系统，我们证明了弱收敛到一个非线性薛定谔方程。
2018-03-21 math.AP
Local well-posedness for the Klein-Gordon-Zakharov system in 3D
本文研究了三维Klein-Gordon-Zakharov方程组的Cauchy问题。我们将正则性降低到相对于按比例放大到端点的临界值。决定性的双线性估计证明了由Bejenaru-Herr为Zakharov系统开发的方法，并已由Kinoshita应用于Klein-Gordon-Zakharov系统的2D。
2020-05-10 math.AP
The Fourier restriction norm method for the Zakharov-Kuznetsov equation
利用Fourier限制范数方法和双线性加细的Zakharov-Kuznetsov型不等式，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在H^s（R^2）中的局部适定性，其中s>1/2.
2013-02-08 math.AP
Global well-posedness below energy space for the 1D Zakharov system
1维Zakharov系统的柯西问题被证明是全球适定的大数据，不一定有有限的能量。该证明结合了Ginibre，Tsutsumi，Velo的局部适定性结果和Bourgain给出的证明非线性薛定谔方程的一个类似结果的一般方法.
2000-12-27 math.AP
A Remark on the modified Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
本文证明了三维空间中修正的Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在$H^s(\R^3)$中是局部适定的，对于$s > \frac12$ .结合质量和能量守恒，这一结果意味着全球适定性小数据在$H^1(\R^3)$。
2013-02-26 math.AP
Well-posedness for a modified Zakharov system
本文证明了修正Zakharov系统的Cauchy问题在二维和三维空间中对于粗糙数据是局部适定的。在三维的情况下，该问题是全球性的小能量的数据适定性。在此假设下，对于足够光滑的数据，也存在全局经典解。
2006-08-17 math.AP
Norm inflation for the Zakharov system
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^d)\times H^l(\mathbb{R}^d)$的范围内证明了经典Zakharov系统的Cauchy问题在范数膨胀意义下是不适定的，对于所有的维数$d$ .这证明了几个结果的适定性，其中包括解的存在性，唯一性和连续依赖于初始数据，是尖锐的端点。
2022-06-27 math.AP
On the periodic Zakharov-Kuznetsov equation
我们考虑了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题，该问题是在$\mathbb{T}^2$上提出的.我们证明了在$H^s(\mathbb{T}^2)$中，当$s>5/3$。更重要的是，我们证明了该方程是拟线性型的初始数据在任何索伯列夫空间上的环面，在其半线性字符在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$设置形成鲜明对比。
2018-09-06 math.AP
An initial-boundary value problem in a strip for a two-dimensional equation of Zakharov-Kuznetsov type
考虑了二维广义Zakharov-Kuznetsov方程在带上的齐次Diriclet边值问题。特别是，耗散和吸收退化项可以补充到原来的Zakharov-Kuznetsov方程。建立了弱解的整体存在性、唯一性和长时间衰减性的结果。
2014-11-22 math.AP
Global existence for a Zakharov type system in a domain
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究三维一般区域中Zakharov型系统的初边值问题，在初始数据小假设下，通过高阶能量估计和Cauchy序列构造，直接得到唯一全局强解，并给出高阶Sobolev范数增长估计。
2026-06-08 math.AP
The Zakharov-Kuznetsov equation in high dimensions: Small initial data of critical regularity
考虑空间维$d\geq 5$中的Zakharov-Kuznetsov方程。证明了在临界空间中，当初值较小时，Cauchy问题是整体适定的，并且证明了解向自由解的分散性为$t \to \pm \infty$ .证明是基于i）新的端点非各向同性的Schehartz估计，这是从$(d-1)$ -维薛定谔方程，ii）横向双线性约束估计，和iii）在检验函数空间的插值参数。在一个附加的径向假设下，在维度$d=4$中得到了类似的结果。
2020-08-24 math.AP
Strichartz estimates for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ and applications
本文通过建立几乎最优的线性L^4估计和双线性修正，证明了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程在R×T上的局部适定性，特别是修改的Zakharov-Kuznetsov方程在s>11/24时的适定性。
2025-12-14 math.AP
Resonant Decompositions and Global Well-posedness for 2D Zakharov-Kuznetsov Equation in Sobolev spaces of Negative Indices
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题对于$s>-\frac{1}{13}$提供的$H^{s}$初值是整体适定的.由于守恒律在低于$L^2$的索伯列夫空间中是无效的，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的$I$ -方法，利用多线性修正项构造了一个几乎守恒量.与KdV方程相比，主要的困难是处理共振相互作用，这是由于问题的多维和多线性设置的显着。证明依赖于双线性的Escherichartz估计和非线性的Loomis-Whitney不等式。
2020-03-17 math.AP
A Note on $C^2$ Ill-Posedness Results for the Zakharov System in Arbitrary Dimension
本文研究索伯列夫空间$H^k(\mathbb R^d)\!\times\!H^l(\mathbb R^d)\!\times\!H^{l-1}\!(\mathbb R^d)$中Zakharov系统的初值问题。我们回顾了迄今为止已知的适定性和不适定性结果，并建立了新的不适定性结果。我们证明了$C^2$对一些新指标$(k,l)\in\mathbb R^2$的不适定性。此外，我们的结果是有效的，在任意维数。我们相信，我们的详细证明是建立在一个有条不紊的方法，可以适应其他系统和方程获得类似的结果。
2019-10-15 math.AP
Upper bound of higher-order Sobolev norms for Zkaharov system in one space dimension
本文研究一维Zkaharov系统在Diriclet边界条件下的Cauchy问题，利用修正能量方法证明了解的整体适定性及高阶Sobolev范数的增长。
2024-03-26 math.AP
Well-posedness and scattering for the Zakharov system in four dimensions
考虑了四维Zakharov系统的Cauchy问题。得到了一些新的适定性结果。对于小的初始数据，证明了全局适定性和散射结果，包括初始数据在能量空间中的情况。这些结果都不限于径向对称数据。
2015-04-05 math.AP math.CA
On the generalized Zakharov-Kuznetsov equation at critical regularity
考虑了广义Zakharov-Kuznetsov方程$$\partial_t u +\partial_xΔu=\partial_x u^{k+1}, \qquad \qquad u(0)=u_0$$在空间维数$n=2$和$n=3$中的Cauchy问题，其中$n=2$和$n=3$为整数指数$k \ge 3$ .对于数据$u_0 \in \dot{B}^{s_c}_{2,q}$，其中$1\le q \le \infty$和$s_c=\frac{n}{2}- \frac{2}{k}$是关键的Sobolev正则性，它表明，该问题是局部适定性和全球适定性，如果数据是足够小的。证明遵循凯尼格，庞塞和织女星的想法，并使用相应的线性方程的估计，如局部平滑效应，Eschenhartz估计和最大函数不等式。这些被插入到由Koch和Tataru引入的函数空间$U^p$和$V^p$的框架中。
2015-09-30 math.AP
Local and global well-posedness for the 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in low regularity Sobolev space
该研究针对带耗散项的二维ZKB方程柯西问题，采用结合耗散效应的Fourier限制范数方法，将其适定性的Sobolev空间指标下限拓展至$s>-1/2$，改进了已有相关方程的适定性结果。
2018-06-04 math.AP
Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions
本文研究了空间维$d\ge 4$中Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u(0), n(0), \partial_t n(0)) \in H^k(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^l(\mathbb{R}^d)\times \dot{H}^{l-1}(\mathbb{R}^d)$ .根据Ginibre、Tsutsumi和Velo的观点，$(k,l)$的临界指数是$((d-3)/2,(d-4)/2)$。我们证明了在临界空间的散射性和小数据全局适定性。仅仅应用Koch-Tataru引入的$U^2,\ V^2$型空间似乎很难得到关键的双线性估计。为了避免这个困难，我们使用了一个$V^2$型空间和时空Lebesgue空间$L^2_tL_x^{2d/(d-2)}$的交集空间，它与端点的Lebhartz估计有关。
2017-05-19 math.AP
An improved local well-posedness result for the one-dimensional Zakharov system
本文证明了Zakharov系统的一维Cauchy问题对于低正则性Schr dinger数据u_0 \in \hat{H^{k,p}}和波动数据是局部适定的（n_0，n_1）\in \hat{H^{l,p}} \times \hat{H^{l-1,p}}在对参数k的某些假设下，1和1<p \le 2，其中|u_0 |_{ \hat{H^{k,p}} }：= \| <k>^k \hat{u_0} \|_{L^{p '}}，推广了Ginibre、Tsutsumi和Velo对p=2的结果。特别地，我们能够从缩放的观点改进结果，并且还允许适当的k<0，l<-1/2，即数据u_0 \not \in L ^2和（n_0，n_1）\not \in H^{-1/2} \times H^{-3/2}，其在p=2的情况下被排除。
2008-01-23 math.AP
On the 2d Zakharov system with L^2 Schrödinger data
我们证明了L^2 x H^{-1/2} x H^{-3/2}中具有大初始数据的二维Zakharov系统的局部时间适定性。这是最优正则性的空间，因为在基于L^2的索伯列夫尺度下，对于任何更粗糙的空间对，数据到解的映射在原点处都不平滑。此外，它是一个自然的空间柯西问题的亚音速极限方程，即聚焦立方非线性薛定谔方程。我们得到的存在时间仅取决于初始数据的相应范数--这一结果对于二维的三次非线性薛定谔方程来说是错误的--并且它是最优的，因为Glangetas-Merle的解在那时爆炸。
2009-02-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
本研究针对二维修正Zakharov-Kuznetsov方程的柯西问题，引入标度与经典$H^s$空间一致的双参数函数空间，证明了特定参数范围下的局部适定性，以及小初值时的全局适定性与散射性，且结果在$C^3$流意义下最优。
2025-07-31 math.AP
The Zakharov system in dimension $d \geqslant 4$
本文研究维度$d\geqslant4$下经典Zakharov系统的柯西问题，确定了其适定性的Sobolev空间精确范围，还在特定条件下证明了全局适定性与散射性，覆盖能量临界及超临界维度。
2024-03-08 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
The Cauchy problem for a degenerate hyperbolic equation of the second kind
本文用黎曼法求出了柯西问题的唯一解。本文利用了二元和三元汇合型超几何函数的一些关系。
2018-03-05 math.AP
Stability of degenerate parabolic Cauchy problems
证明了与$p$ -抛物型方程相关的柯西问题的解关于非线性指数$p$是稳定的.更具体地，具有固定初始迹的解在$L^q$ -空间中随着$p>2$变化而收敛到极限问题的解。
2014-01-13 math.AP
Low regularity analysis of the Zakharov--Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文研究柱面上 Zakharov-Kuznetsov 方程的 Cauchy 问题，通过改进共振集的几何分析将局部适定性提升至 $s>1/2$ 且证明其最优性，并利用低正则性修正的 $X^{s,b}$ 空间在随机初始数据下获得 $s<0$ 的一般数据解。
2025-02-03 math.AP
On source-type solutions and the Cauchy problem for a doubly degenerate sixth-order thin film equation I. Local oscillatory properties
研究了双非线性六阶抛物薄膜方程源型解的局部振动性及其它性质。
2009-11-02 math.AP
The IVP for certain dispersion generalized of the ZK equation in the cylinder space
我们建立了圆柱中色散广义Zakharov-Kutnesov方程的Cauchy问题的适定性。我们的主要成分是一个局部的Eschenhartz估计和一个紧性参数
2022-02-20 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
在本文中，我们研究了在远场状态被指定的情况下，标量粘性守恒律柯西问题的解朝着多波模式的渐近性态。特别地，我们处理的情况下，流量函数是凸的或凹的，但在一定的时间间隔内线性退化，以及粘性是一个非线性退化的（p-Laplacian型粘度）。当相应的黎曼问题存在由稀疏波和接触间断组成的Riemann解时，证明了对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合.这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题多波型渐近性的第一个结果。证明是由一个技术的能量方法和仔细估计的非线性波之间的相互作用。
2014-11-24 math.AP
On the degenerate Cauchy problem for a nonlinear variational wave system, Part I: The same wave speed case
本文研究了一类一维非线性波动系统，该系统是由模拟液晶的变分原理产生的。这里处理的问题是柯西问题的初始数据上的抛物退化线相同的波速的情况下。通过引入一个部分速端图变换，利用迭代法在加权度量空间中建立了光滑解的局部存在性。通过将部分速端图变量中的解转换为原始变量中的解，构造了原问题的经典解。
2019-12-23 math.AP
The IVP for a certain dispersion generalized ZK equation in bi-periodic spaces
在双周期索伯列夫空间$H^{s}\left(\mathbb{T}^{2}\right)$，$s>(\frac{3}{2}-\frac{1}{2^{α+2}})(\frac{3}{2}-\fracβ{4})$中建立了色散广义Zakharov-Kutnesov方程的Cauchy问题的适定性结论.
2021-07-03 math.AP
Optimal Decay Estimate and Asymptotic Profile for Solutions to the Generalized Zakharov-Kuznetsov-Burgers Equation in 2D
本文研究二维广义Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程柯西问题，证明解的L^∞最优衰减速率为t^(-3/4)，并结合抛物与薛定谔方程技巧推导出显式渐近轮廓。
2024-05-02 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinearly degenerate viscosity
本文研究了一维粘性守恒律方程柯西问题解的时间衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们处理的情况下，这是凸的通量函数和粘性是一个非线性退化（p-Laplacian型粘度）。由于相应的黎曼问题允许黎曼解为常数或单一稀疏波，Matsumura-Nishihara已经证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于常数或单一稀疏波。我们研究了相应解随时间的衰减速率。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题解的渐近衰减的第一个结果。利用L1、L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
The Cauchy problem for a class of linear degenerate evolution equation on the torus
本文利用Fourier分析研究环面上含时变系数的线性退化发展算子的周期Cauchy问题，并在多种函数空间框架下给出其适定性的完整刻画。
2023-07-14 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms on arbitrary domains
研究了具有无界退化系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的Cauchy问题.给出了解存在唯一的充分条件。
2013-07-13 math.AP
Asymptotics of Fundamental Solution of Cauchy Problem for Parabolic Equation with Small Parameter and Degeneration
本文考虑了具小扩散的退化线性抛物型方程柯西问题的基本解的渐近性的构造方法。基于在\cite{dn}中得到的结果，本文将其推广到退化方程的情形。在\cite{dn}中，允许我们从伪微分方程切换到偏微分方程的主要技术是非振荡WKB方法。这项工作的一个显着特点是一个更详细的考虑格林函数的特点，在辛几何。最重要的中间结果是作为一个定理的性质的基本解。
2020-09-15 math.AP
Generalized solutions of the degenerate hyperbolic equation of the second kind with a spectral parameter
研究了一类带谱参数的第二类退化双曲型方程的Cauchy问题，Cauchy-Goursat和Goursat在一类新的广义解中的存在性，并举例说明了引入这类广义解的重要性.介绍了核中具有贝塞尔函数的几类算子，并研究了它们的基本性质。这些运营商的重要身份，有助于找到一个明确的陈述问题。
2018-03-05 math.AP
