On the Periodic Cauchy problem for a coupled system of third-order nonlinear Schrödinger equations
研究了系统\begin{equation} \{ \begin{array} [c]{l} 2i\partial_{t}u+q\partial_{x}^{2}u+iγ\partial_{x}^{3}u=F_{1}(u,w)\\ 2i\partial_{t}w+q\partial_{x}^{2}w+iγ\partial_{x}^{3}w=F_{2}(u,w), \end{array} . \end{equation}的初值问题的适定性问题，其中$F_{1}$和$F_{2}$是涉及$u$、$w$及其导数的三次多项式.该系统描述了光纤中两个非线性短光脉冲包络$u(x,t)$和$w(x,t)$（\cite{31}，\cite{14}）的动力学。证明了在Sobolev空间$H^{s}(\mathbb{T)\times} H^{s}(\mathbb{T)}$，$ s\geq 1/2$中的IVP的周期性局部适定性和在Sobolev空间$H^{1}(\mathbb{T)\times }H^{1}(\mathbb{T)}$中的整体适定性.
2015-07-16 math.AP
On the fractional Schödinger equation with variable coefficients
本文研究变系数半线性分数阶Schrödinger方程的初值问题，通过推导各向异性分数阶椭圆算子的性质证明了问题的局部适定性，并得到解的唯一延拓结果。
2024-11-02 math.AP
Remark on the periodic mass critical nonlinear Schrödinger equation
我们考虑了$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的质量临界NLS。在$\mathbb{R}^d$的情况下，通过Picard迭代法，我们可以利用Eschhartz估计证明IVP在$L^2$中的适定性（至少对于小数据）。然而，Bourgain（1993）和Takaoka-Tzvetkov（2001）分别给出了$\mathbb{T}$上的$L^6$ Eschhartz和$\mathbb{T}^2$上的$L^4$ Eschhartz的反例，这意味着Eschhartz空间不适合于这些问题的迭代。在本文中，我们给出了一个更强的结果，即即使对于小的初始数据，$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的IVP在$L^2$中也不能有平滑的数据-解映射。对大多数二维无理环面也得到了同样的结果。
2012-10-03 math.AP
Periodic Cauchy Problem for one Two-dimensional Generalization of the Benjamin-Ono Equation in Sobolev Spaces of Low Regularity
在这项工作中，我们证明了初值问题（IVP）相关联的二维Benjamin-Ono方程$$\left. \begin{array}{rl} u_t+\mathcal H Δu +uu_x &\hspace{-2mm}=0,\qquad\qquad (x,y)\in\mathbb T^2,\; t\in\mathbb R,\\ u(x,y,0)&\hspace{-2mm}=u_0(x,y), \end{array} \right\}\,,$$其中$\mathcal H$表示希尔伯特变换相对于变量$x$和$Δ$是拉普拉斯算子相对于空间变量$x$和$y$，是局部适定的周期Sobolev空间$H^s(\mathbb T^2)$，与$s>7/4$。
2019-01-18 math.AP
Nonhomogeneous Boundary-Value Problems for One-Dimensional Nonlinear Schrödinger Equations
研究了半直线$\mathbb{R}^+$和有界区间$\mathbb{R}^+$上的一类非线性薛定谔方程的初边值问题.对于任何$s$与$0\leq s < 5/2$和$s \not = 3/2$，它表明，相关的IBVP是局部适定性的，如果初始数据位于基于$L^2$的Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^+) $的情况下的半行和在$H^s (0, L)$上的有界区间，提供的边界数据分别从$H^{(2s+1)/4}_{loc} (\mathbb{R}^+)$和$H^{(s+ 1) /2}_{loc} (\mathbb{R}^+)$选择。(For $s > \frac12$，还需要初始条件和边界条件之间的兼容性。）当$s \ge 1$ .从适定性理论的角度来看，所获得的结果揭示了在$\mathbb{R}^+$上的IBVP和在$(0,L)$上的IBVP之间的显著差异。前者类似于在$\mathbb{R}$直线上求解这些薛定谔方程的纯初值问题（IVP）的理论，而在有界区间上的理论更类似于在周期区域上求解这些方程的纯初值问题的理论。特别是，规则性要求的边界数据的IBVP对$\mathbb{R}^+$是一致的时间轨迹的结果，获得的解决方案的纯IVP对$\mathbb{R}$，而略高的规则性边界数据的IBVP对$(0, L)$类似于时间轨迹的空间周期性的解决方案。
2016-11-22 math.AP
On the supercritical KdV equation with time-oscillating nonlinearity
对于具有超临界非线性的广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的初值问题u_{t} + \partial_x^3 u+ \partial_x（u^{k+1}）=0，\qquad k \geq 5，数值证据\cite{BDKM1, BSS1}表明存在初始数据$ϕ\in H^1(\mathbb{R})$使得相应的解在有限时间内爆破.在本文中，我们研究了gKdV方程\cite{ACKM, KP} + \partial_x^3 u+g（ωt）\partial_x（u^{k+1}）=0的IVP，其中$g$是周期函数，$k\geq 5$是整数.证明了对于给定的初始数据$ϕ\in H^1(\R)$，作为$|ω|\to \infty$，$u_ω$的解收敛于与U_{t} + \partial_x^3 U+m（g）\partial_x（U^{k+1}）=0相关的初值问题的解$U$，其中$m(g)$是周期函数$g$的平均.此外，如果解$U$是全局的，并满足$\|U\|_{L_x^5L_t^{10}}<\infty$，那么我们证明了解$u_ω$也是全局的，只要$|ω|$足够大。
2011-06-29 math.AP
Evolution of the radius of analyticity for mKdV-type equations
University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯大学）
本文研究了两种初始值问题中解的解析半径演化的下界，针对修正的Korteweg-de Vries方程和具有广义色散与阻尼项的mKdVm方程，得出了新的下界结果。
2026-03-26 math.AP
On dispersion for Klein Gordon equation with periodic potential in 1D
利用已有的Bloch函数的估计，我们证明了一维空间中具有时间无关的周期位势和一般质量的Klein-Gordon方程的衰变估计
2007-11-27 math.AP
Nonlinear smoothing for the periodic dispersion generalized Benjamin-Ono equations with polynomial nonlinearity
研究具有多项式非线性的周期色散广义Benjamin-Ono方程，建立其非线性平滑性质，并在色散足够大时获得新的局部适定性结果，同时改进了不可积五阶KdV方程的已知结果。
2024-10-17 math.AP
Well-posedness of the periodic dispersion-generalized Benjamin-Ono equation in the weakly dispersive regime
研究周期色散广义Benjamin-Ono方程，通过短时Fourier限制方法，在$\alpha\in(0,1)$时获得$H^s$（$s>3/2-\alpha$）中的局部适定性。
2023-05-09 math.AP
Decay of the radius of spatial analyticity for the modified KdV equation and the nonlinear Schrödinger equation with third order dispersion
本文研究 mKdV 与带三阶色散的三次 NLS 的空间解析半径演化，利用解析型三线性估计证明局部适定性，并给出全局解解析半径的代数衰减下界。
2024-06-12 math.AP
Dispersion for Schrödinger equation with periodic potential in 1D
本文将Firsova证明的关于线性薛定谔方程解的色散的结果推广到一维光滑势无限多能带的情形。证明在于应用固定相稳定相位法。对相位的估计，基本上是带函数，来自Korotyaev的工作。大部分的文件是专门的Bloch函数的界限。对于这些界我们需要详细分析准动量函数和准动量函数的逆的一致化
2007-11-27 math.AP
On Analyticity of Solitons for the Periodic Dispersion-Managed Nonlinear Schrödinger Equation
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究周期色散管理非线性薛定谔方程能量最大化子的正则性，证明其傅里叶系数指数衰减并解析，且解非平凡，数值实验支持结论。
2026-09-09 math.AP
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
2017-01-12 math.AP
Growth of Sobolev norms for time dependent periodic Schrödinger equations with sublinear dispersion
本文考虑一维环面$\T := \R /(2 π\Z)$上具有次线性色散关系的薛定谔方程。更精确地说，我们处理方程的形式$\partial_t u = \ii {\cal V}(ωt)[u]$其中${\cal V}(ωt)$是一个准周期的时间，自伴伪微分算子的形式${\cal V}(ωt) = V(ωt, x) |D|^M + {\cal W}(ωt)$，$0 < M \leq 1$，$|D| := \sqrt{- \partial_{xx}}$，$V$是一个光滑的，准周期的时间函数和${\cal W}$是一个准周期的时间依赖伪微分算子的阶严格小于$M$。在对$V$和${\cal W}$作适当的假设下，证明了若$ω$满足某些非共振条件，则对任意的$η> 0$，薛定谔方程$\partial_t u = \ii {\cal V}(ωt)[u]$的解至多增长为$t^η$，$t \to + \infty$.证明是基于一个减少到常系数的向量场$\ii {\cal V}(ωt)$，其中使用叶戈罗夫型定理和伪微分平滑的矩阵。由于色散关系是次线性的，因此在约化过程中产生的{ \it同调方程}涉及时间和空间导数。这样的方程可以通过在频率矢量$ω$上施加一些Melnikov非共振条件来求解。
2018-02-08 math.AP
On the well-posedness of the initial value problem for the MMT model
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究MMT模型的初值问题适定性，确定非线性导数的临界阈值，并解决非局部分数dNLS方程的正则性端点问题。
2026-02-09 math.AP
Well-Posedness and averaging of NLS with time-periodic dispersion management
考虑色散管理的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题，其中色散映射被假定为周期的和分段常数的时间。我们建立了局部和整体的适定性结果和有限时间爆破的可能性。此外，我们将研究快速色散管理的缩放极限，并建立收敛到平均色散的有效模型。
2012-10-02 math.AP nlin.PS
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Stabilization of Dispersion Generalized Benjamin Ono
本文研究了具有周期边界条件的色散广义Benjamin-Ono方程的$L^2$适定性和稳定性.我们的证明的主要成分是一个发展的耗散规范化的Bourgain空间，它获得光滑的性质，同时从耗散和色散方程。我们将建立一个双线性估计的导数非线性使用这个空间，并证明了小数据稳定的线性可观性不等式。
2017-09-29 math.AP
$L^1$-stability of periodic stationary solutions of scalar convection-diffusion equations
本文研究了标量对流-扩散方程周期定态解的$L^1$ -稳定性。我们得到分散在$L^2$的所有空间维度使用Kružkov型熵。当空间维数为1时，我们估计了解的符号变化次数，得到了解的$L^1$ -稳定性。
2009-02-11 math.AP
Small amplitude traveling waves in the full-dispersion Whitham equation
在这篇文章中，我们提供了另一种方法来构造一般的Whitham型方程的小振幅行波，在周期和整行上下文中。更具体地说，傅里叶分析技术使我们能够重新制定的问题，研究波的小，经常扰动的良好理解的常微分方程。此外，严格的稳定性，这些波建立。
2018-02-27 math.AP
Well-posedness and blowup for the dispersion-managed nonlinear Schrödinger equation
本文研究周期色散管理非线性薛定谔方程，建立线性方程的全局Strichartz估计，由此得到三维三次方程的小数据散射结果，并利用virial论证证明爆破解存在。
2021-10-15 math.AP
On the management fourth-order Schrödinger-Hartree equation
本文研究了具有变色散系数的四阶非线性Schrödinger-Hartree方程的Cauchy问题。假设色散系数是连续的或周期性的，并且在时间函数中是分段常数。我们证明了局部和整体的适定性结果的初始数据在$H^s$ -空间。我们还分析了快速色散管理的标度限制和收敛到平均色散模型。
2019-05-20 math.AP
Quasi-periodic two-scale homogenisation and effective spatial dispersion in high-contrast media
双孔隙度模型的谱收敛是通过双尺度收敛来实现的。在这些工作中的一个重要假设是，身体的刚性组件形成一个连通集。我们表明，根据放松这一假设的（周期性）两个尺度的限制的运营商是不足以捕捉高对比度周期性介质的完整的渐近谱特性。渐近地，波的所有周期（或准动量）的持续和适当的扩展的概念，两个尺度收敛。其结果是，齐次极限方程与非平凡的准动量依赖被发现作为原运营商家庭的预解极限，从而导致限制频谱行为与丰富的依赖准动量。
2018-02-22 math.AP math.SP
Optimal dispersion for discrete periodic Schrödinger operators
该研究证明了一维周期离散薛定谔算子的最优衰减速率色散估计，并借助标准方法推导了周期哈密顿量下小初值、合适非线性项的离散非线性薛定谔方程的色散估计。
2025-05-20 math-ph math.AP math.MP
On the wellposedness for periodic nonlinear Schrödinger equations with white noise dispersion
本文研究了具白噪声色散的周期非线性Schrödinger方程，通过证明随机Strichartz估计和推广Fourier限制空间，证明了特定非线性条件下的几乎必然全局适定性，并与已有解的一致性及五次方程的解析不适定性进行了探讨。
2022-08-05 math.AP math.PR
Propagation and dispersion of Bloch waves in periodic media with soft inclusions
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对含任意形状软夹杂、满足齐次Dirichlet边界条件的周期介质，严格推导Bloch波主项、色散关系与截止频率，发现例外波矢对应多方向受扰平面波簇构成的Bloch波，且此类波矢下无单一特定方向传播的Bloch波。
2023-12-29 math-ph math.AP math.MP
Spectral Stability of Periodic Traveling Wave Solutions for a Double Dispersion Equation
本文针对三次-五次双色散方程，用求积法构造显式周期波，并借周期映射单调性与 Floquet 理论刻画线性化谱，最终通过负特征值计数比较证明周期行波的谱稳定性。
2023-07-11 math-ph math.AP math.MP
Dispersion of waves in two and three-dimensional periodic media
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对含小尺寸周期夹杂物的均匀介质中声时谐波传播问题，提出将奇异摄动问题约化为正则问题的新方法，推导了二维三维色散关系的渐近展开式并得到有效波速表达式。
2019-07-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.app-ph
Finite Gap Conditions and Small Dispersion Asymptotics for the Classical Periodic Benjamin-Ono Equation
在本文中，我们刻画了经典周期Benjamin-Ono方程在两种互补退化情况下的Nazarov-Sklyanin族：在固定色散下的多相位初始数据（周期多孤子）和在小色散极限下的有界初始数据.首先，我们表示这一层次结构的分段线性函数的辅助实变量，我们称之为分散的行动配置文件和区域的斜率$\pm 1$，我们称之为差距和乐队，分别。我们的表达式使用Kerov的轮廓理论和Kre \u ın的光谱位移函数。接下来，对于多相的初始数据，我们确定贝克-Akhiezer函数在Dobrokhotov-Krichever和Nazarov-Sklyanin和证明，多相色散作用配置文件有有限多的间隙由其Dobrokhotov-Krichever谱曲线的奇异性决定。最后，对于有界的初始数据独立的色散系数，我们表明，在小的色散限制，色散作用配置文件集中弱凸配置文件编码的守恒量的色散方程。为了建立弱极限，我们使用谱移位函数重新表述了Toeplitz算子的SzegIgn第一定理。为了说明我们的研究结果，我们确定的正弦初始数据的色散作用配置文件与配置文件发现Nekrasov-Pestun-Shatashvili和它的小色散极限与凸配置文件发现Vershik-Kerov和Logan-Shepp。
2019-12-27 math-ph math.AP math.MP
Stability of periodic waves in the model with intensity--dependent dispersion
State University of Maringá（马里兰加州立大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究非线性薛定谔方程中强度依赖色散系数的驻波周期波，证明存在两种光滑周期波族，其能量-周期映射在homoclinic轨道内单调递增，外侧单调递减，通过数值分析得出两种波族在低频时能量稳定，但接近峰值波极限频率时不稳定。
2026-03-30 math.AP math.CA math.DS
Double Negative Dispersion Relations from Coated Plasmonic Rods
利用亚波长周期性的涂覆棒阵列构造了一种具有频率相关双负效应的超材料。显式幂级数的色散关系和相关的布洛赫波解。展开参数是周期晶格的长度尺度与波长的比值。对有限尺寸周期单元的直接数值模拟表明，色散关系的幂级数中的首阶项是超材料色散行为的良好预测因子。
2012-02-03 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Clusters of Bloch waves in three-dimensional periodic media
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对三维周期介质中任意形状小尺寸包裹体的声波传播问题，推导证明了一般频率的色散关系，发现特殊频率下存在多方向多频率的布洛赫波簇导致色散关系不唯一，并给出球形包裹体的示例。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Direct Characterization of Spectral Stability of Small Amplitude Periodic Waves in Scalar Hamiltonian Problems Via Dispersion Relation
各种方法来研究非线性偏微分方程的解的稳定性导致明确的公式确定的稳定性或不稳定的波的广泛的类方程。然而，这些通常专用于特定的方程，并且检查稳定性条件可能并不简单。我们提出了一个大类的问题，减少了一个简单的任务，定位明确构造的多项式的零点的确定波的谱稳定性的结果。我们研究了标量哈密顿问题中小振幅周期波作为零振幅扰动的谱稳定性。波的稳定性的必要条件是未扰动谱被限制在虚轴上。不稳定性可以通过哈密顿-霍普夫分叉来实现，即，的碰撞的纯粹虚数的特征值的Floquet频谱相反Krein签名。在最近关于小振幅波稳定性的研究中，未扰动问题的色散关系被证明起着核心作用。我们证明，色散关系提供了有关波稳定性的更明确的信息：我们构造了色散关系一半次数的多项式，其根不仅直接表征零振幅下本征值的碰撞，而且还直接表征其Krein签名的一致或不一致。基于该明确的信息，可以检测非零振幅波的不稳定性。在我们的分析中，我们远离在对应于调制或Benjamin-Fair不稳定性的谱平面的原点处的可能的不稳定性。广义KdV和它的高阶类似物被用来作为说明的例子。
2019-06-11 math-ph math.AP math.DS
Coherent Structures and Carrier Shocks in the Nonlinear Periodic Maxwell Equations
研究了电磁波在弱非线性、低对比度、无能量耗散的空间非均匀介质中的一维传播。我们专注于一个周期性介质的情况下，其中色散进入仅通过（Floquet-Bloch）光谱带色散与周期性结构;色散（时间非局部性的偏振）被忽略。数值模拟表明，对于波包类型的初始条件（一个平面波的固定载波频率乘以一个缓慢变化的，空间局部化的功能）非常长寿的空间局部相干孤子状结构出现，其特点是一个缓慢变化的包络线的训练的冲击。我们称这种结构为包线载体激波训练。解的结构违反了通常假设的近单色波包结构，其包络由非线性耦合模方程（NLCME）控制。NLCME的不一致性和不准确性在于忽略了除初始载波频率引起的主共振之外的所有（无穷多个）共振。通过非线性几何光学展开，我们导出了一个控制向后和向前传播波耦合演化的非局部积分微分方程组。这些方程包含了所有共振的影响。在周期性介质中，这些方程可以表示为无限多个耦合模方程的系统，我们称之为扩展非线性耦合模系统（xNLCME）。截断xNLCME以仅包括主共振导致经典NLCME。xNLCME的数值模拟表明，它捕获的大尺度功能，相关的三次谐波产生，和精细尺度载波冲击功能的非线性周期麦克斯韦方程组。
2010-11-18 math.AP nlin.PS physics.optics
