Nonlocalized modulation of periodic reaction diffusion waves: The Whitham equation
在配套文件中，我们建立了非线性稳定性与详细的扩散衰减率的谱稳定的周期行波解的反应扩散系统的小扰动下，包括一个非本地化的调制加上本地化的扰动。在这里，我们确定的时间渐近行为下，这样的扰动，表明解决方案包括领导阶的调制，其参数的演变是由一个相关的Whitham平均方程。
2013-10-03 math.AP
Solution concepts, well-posedness, and wave breaking for the Fornberg-Whitham equation
本文讨论了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，文献中又称Burgers-泊松方程.我们的重点是比较各种强和弱解的概念，以及对爆破的强解的波破碎的形式。在此过程中，我们增加了关于爆破时的半有界性的方面，从非线性算子半群到柯西问题，以及关于连续行波作为弱解的方面。
2020-10-07 math.AP
High-Frequency Instabilities of a Boussinesq-Whitham System: A Perturbative Approach
我们分析了Boussinesq-Whitham系统的小振幅、周期行波解的谱稳定性。这些解决方案的数值表现出高频不稳定性时，受到有界扰动的实际线路。我们使用一个正式的扰动法来估计这些不稳定性的小振幅制度的渐近行为。我们比较这些渐近结果与直接的数值计算。这是第二个文件在一系列的三个调查高频不稳定性的斯托克斯波。
2021-02-09 math.AP
Wave breaking in the Whitham equation
我们证明了波浪破碎-有界的解决方案与无界的衍生物-在非线性非局部方程相结合的色散关系的水波和浅水方程的非线性，只要初始数据的斜率是充分负的，从而我们解决了Whitham的猜想。我们将结果推广到分数色散范围内的Korteweg-de Vries型方程。
2017-07-06 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation for Water Waves
我们表明，周期性的Whitham方程，其中包括表面水波的色散关系和浅水方程的非线性振幅足够小的行波，光谱不稳定的长波长扰动，如果波数大于一个临界值，轴承Benjamin-Feir Stokes波的不稳定性;他们是光谱稳定的平方可积〔的〕扰动，否则。的证明涉及到相关的线性化运营商的Floquet指数和小振幅参数的谱扰动。我们将结果扩展到相关的非线性色散方程。
2014-05-14 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation with Surface Tension and Vorticity
我们研究调制的稳定性和不稳定性的Whitham方程，结合水波的色散关系和浅水方程的非线性，并修改允许表面张力和常涡的影响。当表面张力系数是大的，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的长波长的扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于本杰明-Feir不稳定的重力波。在弱表面张力的情况下，我们发现稳定和不稳定的波数，其边界与群速度的极值，第一和第二谐波之间的共振，长波和短波之间的共振，色散和非线性之间的共振的间隔。对于每一个恒定的涡度，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的，如果波数大于临界值，否则稳定。而且，对于足够大的涡量，它可以是稳定的。结果与物理问题的数值计算或形式多尺度展开的结果一致。
2015-08-26 math.AP
Global bifurcation for the Whitham equation
我们证明了$2π$的全局分支的存在性-周期，光滑，行波解的Whitham方程。证明了全局分支中的解的任何子集都包含一个序列，该序列一致收敛于Hölder类$C^α$，$α< \frac{1}{2}$的某个解.给出了分支公式，以及沿全局分支的一些性质。此外，提出了一个谱方案计算近似这些波，并提出了一些数值结果沿全球分支，包括存在一个转折点和一个“最高”，尖波。分析和数值计算结果进行了比较行波解的KdV方程。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Generalized Solitary Waves in the Gravity-Capillary Whitham Equation
研究了一个单向浅水模型行波解的存在性，该模型考虑了重力和毛细恢复力的完全线性色散关系。使用功能分析技术，我们表明，对于小的表面张力（对应于$0$和${1}/{3}$之间的键数）存在小振幅孤波衰减到渐近小的周期波在空间无穷大。在远场的振荡的大小被证明是小的超出所有代数订单的波的振幅。我们还提出了数值证据，根据最近的分析工作的Hur \& Johnson，渐近的最终状态是调制稳定的所有键数之间的$0$和$1/3$。
2018-07-30 math.AP
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
2016-12-31 math-ph math.AP math.MP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Rigorous Justification of the Whitham Modulation Equations for the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的空间周期行波解在长波长扰动下的谱稳定性。具体来说，我们扩展了Bronski和Johnson的工作，证明了均匀化系统描述的平均行为的一个慢调制（WKB）近似的解决方案正确地描述了线性化色散关系的线性化方程的零频率附近的背景周期波。后者已被证明是严格的埃文斯函数技术，以控制在原点附近的光谱稳定性，即稳定的基础解决方案的缓慢调制。特别是，通过我们的推导的WKB近似，我们推广的调制扩展Whitham的KdV更一般的一类方程，承认周期波与非零平均。因此，我们将证明，假设一个特定的非退化条件，在原点附近的谱稳定性是等价的局部适定性的Whitham系统。
2009-11-12 math.AP
A conditional well-posedness result for the bidirectional Whitham equation
我们考虑双向Whitham方程的初值问题，该方程是一个将不可压缩Euler方程的完全双向色散关系与典型浅水非线性相结合的系统.我们证明了局部适定性在经典的索伯列夫空间在本地化以及周期的情况下，使用平方根型变换对称的系统。存在性理论需要一个非零的表面高程，表明问题是不适定的更一般的初始数据。
2017-08-15 math.AP
Numerical Bifurcation and Spectral Stability of Wavetrains in Bidirectional Whitham Models
我们考虑几个不同的双向Whitham方程，最近出现在文献中。这些模型结合了完整的双向色散关系从不可压缩的欧拉方程与规范浅水非线性，提供非局部模型方程，可以预期表现出一些有趣的高频现象存在于欧拉方程中，标准的“长波”理论无法捕捉。这里特别感兴趣的是周期行波解的存在性和稳定性在这样的模型。使用数值分岔技术，我们构建全局分岔图为每个系统，并比较分支的全局结构，连同分岔分支终止于一个“最高”的奇异（峰值/尖）波的可能性。我们还数值近似的稳定性谱沿这些分支和比较这些模型的稳定性预测。我们的研究结果证实了一些分析结果，在这些模型中的渐近小波的稳定性，并提供了新的见解大振幅波的存在和稳定性。
2018-04-09 math.AP
Comparison of modulational instabilities in full-dispersion shallow water models
我们研究了浅水模型的调制不稳定性，有和没有表面张力，其中概括的Whitham方程，包括双向传播。在没有表面张力的情况下，如果小振幅周期行波的波数大于临界波数，则小振幅周期行波是调制不稳定的，预测Benjamin-Feir型不稳定性，并且结果定性地与[HP 16]中的浅水模型一致。对于表面张力，除了[HP 16]中浅水模型准确预测的大表面张力极限外，结果定性上与物理问题一致。我们还比较了结果与Whitham和全色散Camassa-Holm方程。
2017-08-01 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Numerical Bifurcation for the Capillary Whitham Equation
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文研究了将表面张力纳入Whitham方程后的分岔现象，提出了一种谱插值方法计算周期性行波，并发现丰富的分岔结构，包括亚谐波分岔、连接与交叉分支等。
2016-04-28 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic profiles of solutions for the generalized Fornberg-Whitham equation with dissipation
本文研究带耗散的广义 Fornberg-Whitham 方程 Cauchy 问题，证明其解收敛于修正热核，并构造第二渐近项以分析色散、耗散与非线性项的影响。
2023-05-20 math.AP
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Non-uniform dependence on initial data for the Whitham equation
考虑一类Fourier乘子算子$L$在环面上和实直线上的柯西问题\begin{align*} \partial_t u+u\partial_x u+L(\partial_x u) &=0, \\ u(0,x)=u_0(x) \end{align*}，证明了解映射$u_0\mapsto u(t)$在$s>\frac{3}{2}$的$H^s(\mathbb{T})$或$H^s(\mathbb{R})$中不是一致连续的.在某些假设下，该结果也适用于$s>0$。考虑的一类方程包括特别是Whitham方程和分数Korteweg-de Vries方程，我们表明，在一般情况下，流图不能是一致连续的，如果分散的$L$是弱于KdV算子。通过构造两列解在初始时刻收敛到同一极限，而在以后的时间的距离是有界的正常数，证明了这一结果。
2016-09-26 math.AP
On the bifurcation diagram of the capillary-gravity Whitham equation
研究了毛细引力Whitham方程的周期行波分支。这是一个非线性伪微分方程，它结合了典型的浅水非线性与有限深度毛细重力波的精确（单向）色散。从零解线出发，我们给出了一个完整的描述，所有的小周期解，单峰以及双峰，通过李雅普诺夫-施密特减少使用简单和双重分歧。包括在这项研究是共振的情况下，当一个波数除以另一个。研究了一些分岔公式，使我们在几乎所有的情况下，继续到整体曲线的单峰分岔曲线。通过表征表面张力参数的范围，在该范围内，对应于线性色散算子的积分核是完全单调的（因此是正的和凸的;发生这种情况的门限值是\(T = \frac{4}{π^2}\)，而不是临界Bond数\(\frac{1}{3}\)），我们能够说明一些关于解的节点性质，即使在存在表面张力的情况下。最后，我们提出了一些一般性的结果，方程和详细讨论，完整的分歧图，因为它是已知的分析和数值证据。有趣的是，我们发现，解析，二次分叉曲线连接不同的分支的解决方案，并在数值上，所有的超临界波保持其基本的节点结构，渐近收敛在\(L^2(\SM)\)（但不是在\(L^\infty\)）的两个恒定的解决方案曲线之一。
2019-01-11 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Improved existence time for the Whitham equation and a Whitham-Boussinesq system
本文研究一维和二维Whitham方程及Whitham-Boussinesq系统的解存在时间，通过结合能量方法与含小参数μ的精细Strichartz估计，将解的生命跨度扩展到双曲时间之外，在二维长波区域得到ε^(-5/4)阶的新结果。
2025-09-22 math.AP
Long time well-posedness and full justification of a Whitham-Green-Naghdi system
本文证明了模拟浅水表面重力波的 Whitham-Green-Naghdi 系统与水波方程在 $O(μ^2(\varepsilon+β))$ 精度上一致，并建立了其在长时间尺度上的适定性和解的收敛性。
2023-06-01 math.AP
Instability and stability properties of traveling waves for the double dispersion equation
本文研究了双色散方程$~u_{tt} -u_{xx}+a u_{xxxx}-bu_{xxtt} = - (|u|^{p-1}u)_{xx}~$的行波解的不稳定性和稳定性，其中$~p>1$，$~a\geq b>0$ .该方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于术语$u_{xxxx}$和$u_{xxtt}$。得到了双色散方程行波解爆破强不稳定的一个显式条件，该条件用$a$，$b$和$p$表示.在Boussinesq方程（$b=0$）的特殊情况下，我们的条件退化为文献中给出的条件.对于双色散方程，我们还考虑了标量函数的凸性，研究了行波的轨道稳定性。我们提供了分析和数值结果的波动速度的稳定区域的变化与$a$，$b$和$p$，然后明确状态下的行波是轨道稳定的条件。
2015-12-15 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
Higher-order estimates of highest waves of the Whitham equation
Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学数学科学系）
本文通过强归纳法扩展已有技术，证明了Whitham型方程最高波在Hölder正则性$C^{s}$（$s\in[0.35,1)$）下的高阶渐近展开猜想，并指出零阶结果的改进可推广至所有$s\in(0,1)$。
2026-09-22 math.AP
Theoretical and numerical studies on global stability of traveling waves with oscillations for time-delayed nonlocal dispersion equations
研究了时滞非局部色散方程非临界/临界行波解的全局稳定性。首先从理论上证明了所有的行波，特别是临界振荡行波，在一定的加权空间中是全局稳定的，其中非临界振荡行波的收敛速度是时间指数的，而临界振荡行波的收敛是时间代数的.这两种速率都是最优的。所采用的方法是加权能量法与时滞方程的基本解理论。其次，我们对不同情况进行了数值计算，也证实了我们的理论结果。由于解的振荡和方程的非局部性，用正则差分格式得到的数值结果是不稳定的，甚至会出现爆破。为了克服这些障碍，我们提出了一种新的有限差分格式，通过添加人工粘性方程的两侧，并获得了理想的数值结果。
2018-10-17 math.AP
Spectral validation of the whitham equations for periodic waves of lattice dynamical systems
在本论文中，我们研究了动力学晶格系统在周期行波附近的一些特征。首先，按照正式的平均方法的Whitham，我们推导出调制系统预期驱动主阶的时间演化的慢调制波列。然后，对于周期与晶格常数相关的波，我们证明了如果背景波是谱稳定的，则形式导出的一阶平均系统必须至少是弱双曲的，并且当满足弱双曲性时，调制系统的特征速度提供原系统的群速度。从历史上看，对于服从偏微分方程的动力学演化，这已经被证明，根据代数复杂性的增加，首先是反应扩散型系统，然后是一般的平衡律系统，最后是哈密顿系统。在这里，他们的半离散的同行，我们同时证明所有这些情况下。我们的主要分析工具是离散Bloch变换，一种类似于连续Bloch变换的离散变换。然而，我们需要克服缺乏真正的空间平移不变性，这是连续分析的一个关键因素。
2015-04-20 math.AP math.SP
Traveling waves for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文在超流量子流体力学模型的背景下，研究了具有色散（通过Bohm势模拟量子效应）和非线性粘性的一维可压缩Euler系统行波解的存在性.配置文件的存在被证明为适当的（超或亚音速）的最终状态定义的Lax冲击的基本欧拉系统制定的密度和速度没有限制的粘度和色散参数。另一方面，分散体和粘度的相互作用在证明振荡分布的存在方面起着至关重要的作用，以这种方式显示分散体如何在某些制度中起着重要的作用。还提供了数值实验来分析这种配置文件的灵敏度相对于粘度/分散项和相对于接近真空。
2020-04-15 math.AP
Long time well-posedness of Whitham-Boussinesq systems
考虑三种不同的全色散Boussinesq系统所产生的渐近模型在弱非线性表面波在浅水中的双向传播。我们证明了，在非空化条件下的初始数据，这三个系统是良好的时间尺度上的顺序$\mathcal{O}(\frac1\varepsilon)$，其中$\varepsilon$是一个小参数测量弱非线性波。这一结果对于其中一个系统来说似乎是新的，即使是短时间的。另外两个系统涉及表面张力，并且对于其中一个，当表面张力小时，非空化条件必须尖锐化。证明依赖于合适的对称化子和经典的双曲系统理论。然而，我们必须仔细地跟踪交换子估计中的小参数，以获得长时间的适定性。最后，结合我们的研究结果与最近的祖母绿提供了一个完整的理由，这些系统的水波模型在更大范围的制度比经典的$(a,b,c,d)$ -Boussinesq系统。
2022-03-24 math.AP
An Explicit Formula for the Benjamin-Ono Hierarchy with Applications to Traveling Waves and Zero-Dispersion Limits
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）
本文扩展了Benjamin-Ono方程的显式公式，用于研究级数中所有高阶流的行波解分类及小色散流的零色散极限，提供了弱收敛性和几何特征的分析。
2026-04-22 math.AP
Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程周期行波解的谱稳定性和非线性稳定性。特别是，我们解决了长期存在的问题，非线性调制稳定性证明，频谱稳定波是非线性稳定时，受到小的本地化（可积）扰动。我们的分析是基于详细的估计的线性化的解决方案运营商，这是复杂的事实，即相关的线性化的（必要的）频谱相交的虚轴在原点。我们进行了数值埃文斯函数研究的频谱问题，并找到谱稳定的周期性行波带，与以前的数值研究Frisch-She-Thual，酒吧Nepomnyashchy，昌Demekhin-Kopelevich，和其他人进行了其他技术密切一致。我们还比较预测相关的Whitham调制方程，正式描述的周期波训练的弱大尺度扰动的动态，与数值时间演化研究，证明其有效性在一个实用的水平。为了读者的方便，我们在附录中包括相应的治疗斯威夫特-霍恩伯格方程，一个非保守的对应的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性稳定性分析是相当简单的，连同数值埃文斯函数分析扩展谱稳定性分析的Mielke和施耐德。
2012-03-16 math.AP
Nonlinear theory for coalescing characteristics in multiphase Whitham modulation theory
具有$N$相位的多相Whitham调制方程具有$2N$特征，这些特征可以是双曲型或椭圆型的。本文提出了一个非线性理论的合并，其中的两个特征从双曲线的椭圆通过碰撞改变。首先，线性理论发展的碰撞特征的结构，涉及的拓扑符号的特征和多个约旦链，其次，非线性调制理论的过渡发展。非线性理论表明，合并特性变形的Whitham方程的渐近有效的几何形式的双向Boussinesq方程。也就是说，聚结特性产生色散、非线性和复杂波场。为了说明，该理论适用于合并特性与耦合的非线性薛定谔方程的两相行波解的调制，突出如何碰撞可以识别和相关的色散动力学构造。
2020-11-29 math.AP math.DS
Modulational instability in the full-dispersion Camassa-Holm equation
我们确定的稳定性和不稳定性的一个足够小的周期性行波长波长的扰动，一个非线性色散方程，其中扩展了Camassa-Holm方程，包括所有的色散水波和Whitham方程，包括非线性介质振幅波。在没有表面张力的影响下，结果定性地与Stokes波的Benjamin-Feir不稳定性一致。在表面张力的影响下，它与物理问题的形式渐近展开定性地一致，并改进了Whitham方程，正确地预测了强表面张力的极限。讨论了Camassa-Holm方程及相关模型的调制稳定性和不稳定性。
2017-02-28 math.AP nlin.PS
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Planar Traveling Waves For Nonlocal Dispersion Equation With Monostable Nonlinearity
本文研究了$n$维空间u_t - J中一类具有单稳非线性项的非局部色散方程\ast u +u+d（u（t，x））= \int_{\mathbb{R}^n} f_β（y）b（u（t-τ，x-y））dy，u（s，x）=u_0（s，x），s \in [-τ，0]，其中非线性函数$d(u)$和$b(u)$具有类似Fisher-KPP型的单稳态特征，$f_β(x)$是热核，并且核$J(x)$对于$0<α\le 2$满足${\hat J}(ξ)=1-\mathcal{K}|ξ|^α+o(|ξ|^α)$。在建立了用于$c\ge c_*$的平面行波$ϕ(x\cdot{\bf e}+ct)$（$c_*$为临界波速）和Cauchy问题的解$u(t,x)$，以及比较原理，证明了所有非临界平面波阵面$ϕ(x\cdot{\bf e}+ct)$是全局稳定的，且对$μ_τ>0$具有指数收敛速度$t^{-n/α}e^{-μ_τ}$，并且临界波前$ϕ(x\cdot{\bf e}+c_*t)$在代数形式$t^{-n/α}$中是全局稳定的。所采用的方法是傅立叶变换和加权能量法与适当选择的权函数。这些速率是最优的，稳定性结果显着发展现有的研究非局部色散方程。
2011-03-13 math.AP
Rigorous derivation from the water waves equations of some full dispersion shallow water models
为了改善无旋浅水模式在海岸海洋学中的频散效应，文献中正式推导了几种经典模式的全频散版本。这个想法来自G。Whitham在[21]中对它们进行了修改，使它们的色散关系与水波方程相同。在本文中，我们构造了新的浅水近似的速度势，然后推导出的垂直平均水平分量的速度。我们利用它们严格地从水波方程导出了两个新的哈密顿全色散模型。这提供了第一次非平凡的精度结果表征的全色散模型的近似顺序。它们是非平凡的，因为它们比相应的经典模型更好。
2020-04-15 math.AP
Wave breaking in a shallow water model
我们证明了波浪破碎-有界解与无界导数-在非线性非局部方程，结合了水波的色散关系和非线性浅水方程，并推广了Whitham方程，允许双向波传播，提供的初始数据的斜率是充分负的。
2016-09-23 math.AP
Modulational Stability of Wave Trains in the Camassa-Holm Equation
本文用非线性WKB/多尺度展开独立推导CH方程的Whitham调制方程组，并证明其严格双曲性蕴含周期波列对局部化扰动的谱调制稳定性。
2024-10-29 math-ph math.AP math.MP
Spectral and Modulational Stability of Periodic Wavetrains for the Nonlinear Klein-Gordon Equation
本文对非线性Klein-Gordon方程$u_{tt}-u_{xx}+V'(u)=0$的周期行波解的稳定性进行了详细而完备的研究，其中$u$是$x$和$t$的标量值函数，势$V(u)$是$C^2$类的周期势.从线性化问题的谱分析的观点（谱稳定性分析）和从波调制理论的观点（由于Whitham的强非线性理论以及波包的弱非线性理论）考虑稳定性。其目的是开发和提出新的谱稳定性结果的周期性行波，并使这些结果和预测的（正式）调制理论，已开发的其他人，但我们审查的完整性之间的坚实联系。
2017-06-01 math.AP
On the Modulation Equations and Stability of Periodic GKdV Waves via Bloch Decompositions
本文补充了Bronski和Johnson以及Johnson和Zumbrun关于广义Korteweg-de Vries方程空间周期行波解的调制稳定性的最新结果。在以前的工作中，它是由严格的埃文斯函数计算表明，正式的慢调制近似导致的Whitham系统准确地描述了长波长扰动的光谱稳定性。在这里，我们重现这一结果，而不参考埃文斯函数使用直接布洛赫展开方法和光谱微扰分析。这种方法的优点也适用于更一般的多周期设置，其中还没有方便计算的埃文斯函数。特别是，我们补充的图片所描述的调制稳定的Bronski和约翰逊通过分析投影到总特征空间分叉从原点附近的原点和零Floquet参数。我们表明，所得到的线性系是等价的，领先的顺序和共轭，到Whitham系统，因此，该系统的特征多项式同意（领先的顺序）通过Evans函数计算得到的线性色散关系。
2010-03-17 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
Dispersive shocks in diffusive-dispersive approximations of elasticity and quantum-hydrodynamics
其目的是评估扩散和分散的冲击在中等分散制度的综合效果。对于一维弹性力学方程（或p-系统）的扩散色散近似，我们研究了行波到激波的收敛性。这个问题被改写为一个小摩擦的哈密顿系统，在极限激波根据刘E条件是可容许的并且在任一端态都不是接触不连续的假设下，对振荡长度的分析在中等色散区$\eps, δ\to 0$和$δ= o(\eps)$中产生收敛。一个类似的收敛结果被证明为行波的量子流体动力学系统与人工粘度以及粘性Peregrine-Boussinesq系统行波模型起伏的孔，在所有情况下，在中等色散制度。
2022-12-31 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
Large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
本文针对二维 $β$-平面方程，在大准周期行波外力下证明大振幅准周期行波解的存在性，核心是利用定制 Nash-Moser 格式、行波结构、动量守恒及范式方法克服高度退化色散关系带来的小除数困难。
2024-06-11 math.AP
The Benjamin-Feir instability in KdV-like equations with general dispersion and monomial nonlinearity
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了具有通用色散和多项式非线性的KdV-like方程的Benjamin-Feir不稳定性，通过线性化周期行波，完整刻画了线性算子在原点附近的谱结构，证明了当模化不稳定性存在时，谱结构呈现闭合的八字形图案。
2026-03-24 math.AP
Existence of standing and traveling waves in quantum hydrodynamics with viscosity
证明了具有线性和非线性粘性的两个量子流体力学系统驻波的存在性。此外，由于适当的李雅普诺夫函数，在不限制粘性和色散参数的情况下，证明了前者行波的全局存在性。这是相对于\cite{LMZ2020}中的全局存在结果的改进，其中要求粘度足够强。
2022-02-15 math.AP
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
2015-01-12 math.AP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Full description of Benjamin-Feir instability for generalized Korteweg-de Vries equations
International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
研究广义Korteweg-de Vries方程小振幅行波解的线性调制不稳定性，运用辛版本的Kato相似变换理论，将问题简化为确定矩阵特征值，通过块对角化过程，完整描述了不稳定谱，证实了“8”字形不稳定性。
2026-07-28 math.AP
Transverse spectral stability of small periodic traveling waves for the KP equation
Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程具有一维四参数周期行波族。我们研究了小振幅波的谱稳定性，相对于二维扰动，这是周期性的传播方向，与一维行波相同的周期，或非周期性（本地化或有界）。我们专注于所谓的KP-I方程（正色散的情况下），我们表明，这些周期波是不稳定的两种类型的扰动。最后，我们简要地讨论了KP-II方程，我们表明，这些周期波是谱稳定的扰动是周期性的传播方向，并在横向方向上的长波长。
2010-04-13 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
考虑一类准线性KdV方程，它具有紧支撑行波解.这种模型是简并弥散的最直接的例子之一，这种现象出现在各种不同的物理环境中，如沉积，岩浆动力学和浅水波。我们证明了充分光滑，空间局部化的初始数据的解决方案的存在性和唯一性。
2018-01-01 math.AP
On the Modulation of Wave Trains in the Ostrovsky Equation
本文利用惠瑟姆调制理论和谱扰动理论，研究奥斯特洛夫斯基方程中一般振幅周期行波的调制稳定性，证明惠瑟姆系统的严格双曲性对应谱调制稳定性，椭圆性对应谱不稳定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Existence of traveling waves for a fourth order Schr\" odinger equation with mixed dispersion in the Helmholtz regime
本文研究了一类四阶混合色散Schr odinger方程的行波解的存在性，即$$Δ^2 u +βΔu +i V \nabla u +αu =|u|^{p-2} u,\ in\ \R^N ,\ N\geq 2.$$解的存在性。我们考虑该方程在Helmholtz区域，当我们算子的Fourier符号$P$在某点严格为负时。在适当的假设下，利用Evequoz和Weth的对偶方法证明了解的存在性，条件是$p\in (p_1 , 2N/(N-4)_+)$ .实数$p_1$取决于$M$的主曲率的数量，该主曲率远离$0$，其中$M$是由$P$的根定义的超曲面。我们还得到了我们算子的格林函数的估计和一个$L^p - L^q$预解估计，它可以独立地应用于其他算子。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
