Solution concepts, well-posedness, and wave breaking for the Fornberg-Whitham equation
本文讨论了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，文献中又称Burgers-泊松方程.我们的重点是比较各种强和弱解的概念，以及对爆破的强解的波破碎的形式。在此过程中，我们增加了关于爆破时的半有界性的方面，从非线性算子半群到柯西问题，以及关于连续行波作为弱解的方面。
2020-10-07 math.AP
High-Frequency Instabilities of a Boussinesq-Whitham System: A Perturbative Approach
我们分析了Boussinesq-Whitham系统的小振幅、周期行波解的谱稳定性。这些解决方案的数值表现出高频不稳定性时，受到有界扰动的实际线路。我们使用一个正式的扰动法来估计这些不稳定性的小振幅制度的渐近行为。我们比较这些渐近结果与直接的数值计算。这是第二个文件在一系列的三个调查高频不稳定性的斯托克斯波。
2021-02-09 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation for Water Waves
我们表明，周期性的Whitham方程，其中包括表面水波的色散关系和浅水方程的非线性振幅足够小的行波，光谱不稳定的长波长扰动，如果波数大于一个临界值，轴承Benjamin-Feir Stokes波的不稳定性;他们是光谱稳定的平方可积〔的〕扰动，否则。的证明涉及到相关的线性化运营商的Floquet指数和小振幅参数的谱扰动。我们将结果扩展到相关的非线性色散方程。
2014-05-14 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation with Surface Tension and Vorticity
我们研究调制的稳定性和不稳定性的Whitham方程，结合水波的色散关系和浅水方程的非线性，并修改允许表面张力和常涡的影响。当表面张力系数是大的，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的长波长的扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于本杰明-Feir不稳定的重力波。在弱表面张力的情况下，我们发现稳定和不稳定的波数，其边界与群速度的极值，第一和第二谐波之间的共振，长波和短波之间的共振，色散和非线性之间的共振的间隔。对于每一个恒定的涡度，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的，如果波数大于临界值，否则稳定。而且，对于足够大的涡量，它可以是稳定的。结果与物理问题的数值计算或形式多尺度展开的结果一致。
2015-08-26 math.AP
Global bifurcation for the Whitham equation
我们证明了$2π$的全局分支的存在性-周期，光滑，行波解的Whitham方程。证明了全局分支中的解的任何子集都包含一个序列，该序列一致收敛于Hölder类$C^α$，$α< \frac{1}{2}$的某个解.给出了分支公式，以及沿全局分支的一些性质。此外，提出了一个谱方案计算近似这些波，并提出了一些数值结果沿全球分支，包括存在一个转折点和一个“最高”，尖波。分析和数值计算结果进行了比较行波解的KdV方程。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Generalized Solitary Waves in the Gravity-Capillary Whitham Equation
研究了一个单向浅水模型行波解的存在性，该模型考虑了重力和毛细恢复力的完全线性色散关系。使用功能分析技术，我们表明，对于小的表面张力（对应于$0$和${1}/{3}$之间的键数）存在小振幅孤波衰减到渐近小的周期波在空间无穷大。在远场的振荡的大小被证明是小的超出所有代数订单的波的振幅。我们还提出了数值证据，根据最近的分析工作的Hur \& Johnson，渐近的最终状态是调制稳定的所有键数之间的$0$和$1/3$。
2018-07-30 math.AP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Rigorous Justification of the Whitham Modulation Equations for the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的空间周期行波解在长波长扰动下的谱稳定性。具体来说，我们扩展了Bronski和Johnson的工作，证明了均匀化系统描述的平均行为的一个慢调制（WKB）近似的解决方案正确地描述了线性化色散关系的线性化方程的零频率附近的背景周期波。后者已被证明是严格的埃文斯函数技术，以控制在原点附近的光谱稳定性，即稳定的基础解决方案的缓慢调制。特别是，通过我们的推导的WKB近似，我们推广的调制扩展Whitham的KdV更一般的一类方程，承认周期波与非零平均。因此，我们将证明，假设一个特定的非退化条件，在原点附近的谱稳定性是等价的局部适定性的Whitham系统。
2009-11-12 math.AP
Numerical Bifurcation and Spectral Stability of Wavetrains in Bidirectional Whitham Models
我们考虑几个不同的双向Whitham方程，最近出现在文献中。这些模型结合了完整的双向色散关系从不可压缩的欧拉方程与规范浅水非线性，提供非局部模型方程，可以预期表现出一些有趣的高频现象存在于欧拉方程中，标准的“长波”理论无法捕捉。这里特别感兴趣的是周期行波解的存在性和稳定性在这样的模型。使用数值分岔技术，我们构建全局分岔图为每个系统，并比较分支的全局结构，连同分岔分支终止于一个“最高”的奇异（峰值/尖）波的可能性。我们还数值近似的稳定性谱沿这些分支和比较这些模型的稳定性预测。我们的研究结果证实了一些分析结果，在这些模型中的渐近小波的稳定性，并提供了新的见解大振幅波的存在和稳定性。
2018-04-09 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Numerical Bifurcation for the Capillary Whitham Equation
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文研究了将表面张力纳入Whitham方程后的分岔现象，提出了一种谱插值方法计算周期性行波，并发现丰富的分岔结构，包括亚谐波分岔、连接与交叉分支等。
2016-04-28 cs.NA math.AP math.NA
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Asymmetric travelling wave solutions of the capillary-gravity Whitham Equation
本文利用变分结构、平移对称性与含表面张力参数的分岔论证，证明毛细–重力 Whitham 方程在弱张力区间存在小振幅双峰非对称周期行波，并部分刻画了可行模态对。
2024-01-20 math.AP
Spectral validation of the whitham equations for periodic waves of lattice dynamical systems
在本论文中，我们研究了动力学晶格系统在周期行波附近的一些特征。首先，按照正式的平均方法的Whitham，我们推导出调制系统预期驱动主阶的时间演化的慢调制波列。然后，对于周期与晶格常数相关的波，我们证明了如果背景波是谱稳定的，则形式导出的一阶平均系统必须至少是弱双曲的，并且当满足弱双曲性时，调制系统的特征速度提供原系统的群速度。从历史上看，对于服从偏微分方程的动力学演化，这已经被证明，根据代数复杂性的增加，首先是反应扩散型系统，然后是一般的平衡律系统，最后是哈密顿系统。在这里，他们的半离散的同行，我们同时证明所有这些情况下。我们的主要分析工具是离散Bloch变换，一种类似于连续Bloch变换的离散变换。然而，我们需要克服缺乏真正的空间平移不变性，这是连续分析的一个关键因素。
2015-04-20 math.AP math.SP
Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程周期行波解的谱稳定性和非线性稳定性。特别是，我们解决了长期存在的问题，非线性调制稳定性证明，频谱稳定波是非线性稳定时，受到小的本地化（可积）扰动。我们的分析是基于详细的估计的线性化的解决方案运营商，这是复杂的事实，即相关的线性化的（必要的）频谱相交的虚轴在原点。我们进行了数值埃文斯函数研究的频谱问题，并找到谱稳定的周期性行波带，与以前的数值研究Frisch-She-Thual，酒吧Nepomnyashchy，昌Demekhin-Kopelevich，和其他人进行了其他技术密切一致。我们还比较预测相关的Whitham调制方程，正式描述的周期波训练的弱大尺度扰动的动态，与数值时间演化研究，证明其有效性在一个实用的水平。为了读者的方便，我们在附录中包括相应的治疗斯威夫特-霍恩伯格方程，一个非保守的对应的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性稳定性分析是相当简单的，连同数值埃文斯函数分析扩展谱稳定性分析的Mielke和施耐德。
2012-03-16 math.AP
Symmetry of Traveling Wave Solutions to the Allen-Cahn Equation in $\Er^2$
本文证明了平衡Allen-Cahn方程的单调行波解在全平面上的偶对称性。对非平衡Allen-Cahn方程的有关结果也作了讨论。
2011-02-19 math.AP
Modulational Stability of Wave Trains in the Camassa-Holm Equation
本文用非线性WKB/多尺度展开独立推导CH方程的Whitham调制方程组，并证明其严格双曲性蕴含周期波列对局部化扰动的谱调制稳定性。
2024-10-29 math-ph math.AP math.MP
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Spectral and Modulational Stability of Periodic Wavetrains for the Nonlinear Klein-Gordon Equation
本文对非线性Klein-Gordon方程$u_{tt}-u_{xx}+V'(u)=0$的周期行波解的稳定性进行了详细而完备的研究，其中$u$是$x$和$t$的标量值函数，势$V(u)$是$C^2$类的周期势.从线性化问题的谱分析的观点（谱稳定性分析）和从波调制理论的观点（由于Whitham的强非线性理论以及波包的弱非线性理论）考虑稳定性。其目的是开发和提出新的谱稳定性结果的周期性行波，并使这些结果和预测的（正式）调制理论，已开发的其他人，但我们审查的完整性之间的坚实联系。
2017-06-01 math.AP
On the Modulation Equations and Stability of Periodic GKdV Waves via Bloch Decompositions
本文补充了Bronski和Johnson以及Johnson和Zumbrun关于广义Korteweg-de Vries方程空间周期行波解的调制稳定性的最新结果。在以前的工作中，它是由严格的埃文斯函数计算表明，正式的慢调制近似导致的Whitham系统准确地描述了长波长扰动的光谱稳定性。在这里，我们重现这一结果，而不参考埃文斯函数使用直接布洛赫展开方法和光谱微扰分析。这种方法的优点也适用于更一般的多周期设置，其中还没有方便计算的埃文斯函数。特别是，我们补充的图片所描述的调制稳定的Bronski和约翰逊通过分析投影到总特征空间分叉从原点附近的原点和零Floquet参数。我们表明，所得到的线性系是等价的，领先的顺序和共轭，到Whitham系统，因此，该系统的特征多项式同意（领先的顺序）通过Evans函数计算得到的线性色散关系。
2010-03-17 math.AP
Modulational instability in the full-dispersion Camassa-Holm equation
我们确定的稳定性和不稳定性的一个足够小的周期性行波长波长的扰动，一个非线性色散方程，其中扩展了Camassa-Holm方程，包括所有的色散水波和Whitham方程，包括非线性介质振幅波。在没有表面张力的影响下，结果定性地与Stokes波的Benjamin-Feir不稳定性一致。在表面张力的影响下，它与物理问题的形式渐近展开定性地一致，并改进了Whitham方程，正确地预测了强表面张力的极限。讨论了Camassa-Holm方程及相关模型的调制稳定性和不稳定性。
2017-02-28 math.AP nlin.PS
Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
A one-dimensional symmetry result for entire solutions to the Fisher-KPP equation
我们在整个空间中考虑Fisher-KPP反应扩散方程。我们证明，如果一个解决方案，主阶和所有时间（正和负），相同的指数衰减的速度大于最小的一个在其前沿的平面行波，那么它必须符合上述行波。
2020-07-20 math.AP
On the Modulation of Wave Trains in the Ostrovsky Equation
本文利用惠瑟姆调制理论和谱扰动理论，研究奥斯特洛夫斯基方程中一般振幅周期行波的调制稳定性，证明惠瑟姆系统的严格双曲性对应谱调制稳定性，椭圆性对应谱不稳定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Angular traveling waves of the high-dimensional Boussinesq equation
针对高维 Boussinesq 方程中未被研究的非零波速角行波，本文结合变分、几何方法与微扰理论，刻画其非正、非径向对称且非指数衰减的性质，并证明其轨道（不）稳定性与强不稳定性。
2024-04-05 math.AP
Slow modulations of periodic waves in Hamiltonian PDEs, with application to capillary fluids
自从惠特姆在近50年前提出调制理论以来，人们就知道调制理论与周期行波的稳定性密切相关。然而，直到最近才阐明这种关系，并获得了完全非线性的结果。然而，这些仅涉及耗散系统：反应扩散系统首先由Doelman、Sandstede、Scheel和Schneider [Mem. Amer. Math. Soc. 2009]考虑，粘性守恒律系统由Johnson、Noble、Rodrigues和Zumbrun [预印本2012]讨论。在这里，只考虑非耗散模型，和一个最基本的问题进行调查，即调制方程的双曲性和频谱稳定性的周期性行波边带扰动之间的预期联系。这是首先在一个抽象的哈密顿框架，其中包括一些色散模型，特别是众所周知的（广义）Korteweg-德弗里斯方程，和鲜为人知的欧拉-Korteweg系统，在欧拉坐标和拉格朗日坐标。后者本身就是水波理论、超流和量子流体力学中出现的几个模型的抽象框架。至于它的应用可压缩毛细流体，注意在这里解开在欧拉坐标和拉格朗日坐标中的行波/调制方程之间的相互作用。在最一般的情况下，证明了调制方程的双曲性对于周期行波的谱稳定性是必要的。这推广了Serre [Comm.偏微分方程2005]，Oh和Zumbrun [Arch. Ration.机械肛门2003]，以及Johnson，Zumbrun和Bronski [Phys.D2010]。此外，在小振幅极限下，得到了简化的必要条…
2013-03-26 math.AP
Similarity reductions, new traveling wave solutions, conservation laws of (2+1)- dimensional Boiti-Leon-Pempinelli system
本文给出了（2+1）维Boiti-Leon-Pempinelli非线性偏微分方程组的精确解，该方程组描述了两个方向上传播的水波的水平速度分量的演化。我们对给定的系统进行李对称性分析，构造了涉及空间变量任意函数的一维最优子代数。利用每个最优子代数的对称约化，得到了几个新的精确解。然后通过数值模拟研究了一些精确解的物理行为，观察到了许多有趣的现象，如行波、块型孤子、扭结和反扭结型孤子、呼吸孤子、奇异扭结型孤子等。作为应用，我们通过构造势系统和附加规范约束研究了系统的非定域守恒律。
2021-07-20 math.AP
Benjamin-Feir instability of Stokes waves in finite depth
Whitham和Benjamin于1967年预测，如果深度$\mathtt h$大于临界阈值$\mathtt h_{WB} \approx 1.363$，则2d重力水波方程的小振幅周期性斯托克斯波对于长波扰动是线性不稳定的。本文完整地描述了当Floquet指数$μ$为零时，对于任意$\mathtt h > 0$值，线性化方程在Stokes波处的四个接近于零的本征值，特别证明了存在唯一的深度$\mathtt h_{WB}$，它与Whitham和Benjamin的预言一致，使得对于任意$0 < \mathtt h < \mathtt h_{WB}$，接近于零的本征值保持纯虚，对于任何$\mathtt h > \mathtt h_{WB}$，一对非纯虚特征值描绘了由Floquet指数参数化的闭合数字“8”。作为$\mathtt h \to \mathtt h_{WB}^+$，这个数字“8”折叠到复平面的原点。该证明结合了Kato微扰理论的辛形式来计算$4 \times 4$哈密顿量和可逆矩阵的特征值，并通过KAM启发的变换将其块对角化。四个特征值都具有相同的大小$O(μ)$ -与[6]中无限深水的情况不同-并且只有在一个非微扰块对角化步骤之后才出现正确的Benjamin-Feir现象。此外，必须沿着整个证明跟踪$4 \times 4$简化矩阵的条目关于深度$\mathtt h$的显式依赖…
2022-06-02 math.AP
On traveling waves and global existence for a nonlinear Schrödinger system with three waves interaction
本文研究等离子体中拉曼放大相关的三组分非线性薛定谔系统，利用变分方法在非质量共振条件下证明行波解存在性，并基于系统缺乏伽利略对称性得到振荡数据的全局存在性结果。
2023-08-07 math.AP
Transverse spectral instability in generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程一维小振幅周期行波关于二维扰动的横向稳定性和不稳定性，二维扰动在一维波的传播方向上是周期的或平方可积的，在横向上是周期的.我们得到了KP-fKdV、KP-ILW和KP-Whitham方程的横向不稳定性结果。此外，假设一维波关于一维平方可积周期扰动的谱稳定性，我们得到了上述方程的横向稳定性结果。
2022-03-31 math-ph math.AP math.MP
Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction
本文研究具有二次相互作用的非线性薛定谔系统在非质量共振情形下的行波解，通过变分方法构造解，并建立振荡数据的新全局存在性结果，揭示了伽利略不变性缺失的关键作用。
2022-12-30 math.AP
Almost sharp nonlinear scattering in one-dimensional Born-Infeld equations arising in nonlinear Electrodynamics
我们研究了Born-Infeld方程在1+1维中的小解的衰减，这是一个模拟非线性电磁学的准线性标量场方程，以及弦论中的膜和Minkowski时空中的极小曲面。由Whitham的工作可知，由于任意解都以光速传播，就像线性波动方程一样，所以不存在衰变。然而，即使在1+1维中没有全局衰减，我们也能够证明所有全局小的$H^{s+1}\times H^s$、$s>\frac12$解在光锥的严格真子集内衰减到空间中的零背景态。我们证明了这一结果，通过构建一个维里身份有关的动量法，在工作\cite{KMM,KMM1}的精神，以及一个李雅普诺夫功能，控制的$\dot H^1 \times L^2$能源。
2017-08-28 math.AP
On the steadiness of symmetric solutions to higher order perturbations of KdV
研究KdV高阶扰动方程的对称解，证明对称解必为传播解，并分类受扰动方程的对称传播解，揭示耗散或浅化扰动下无孤立型对称解，为水波模型评估提供新视角。
2025-05-22 math.AP
Characterizing two-dimensional incompressible flows through traveling wave and symmetry solutions of the vorticity transportation equation
我们使用的涡量输运方程作为起点-的帮助下，二维平面不可压缩流的流函数-获得精确的解决方案，表征的演变和动态的流量。这些行波解，包括连续波和孤立波，也恢复了现有的结果在势流理论。我们进一步分析了流模式的对称性解决方案所产生的李变换群。一些对称性的解决方案还没有在目前的文献中讨论。它们可以显示与原始精确解非常不同的流动模式，这表明对称解不是平凡的。特别是，拉梅-奥森涡旋和偶线的对称解表现出更复杂的动力学行为。
2018-09-15 math-ph math.AP math.MP
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
Traveling Motility of Actin Lamellar Fragments Under spontaneous symmetry breaking
本文针对细胞运动中圆形自发对称性破缺后的游动解存在性猜想，运用非线性分岔技术给出了严格的解析证明。
2025-04-12 math-ph math.AP math.MP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Transverse spectral Instabilities in rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation and related models
该研究针对旋转修正Kadomtsev-Petviashvili方程及相关模型，分析Ostrovsky方程小周期行波的横向稳定性，还推广到含一般色散、二次三次非线性的广义模型，得到多种相关二维方程的横向稳定/不稳定性结论。
2024-12-09 math.AP
Mathematical modelling for the transmission of dengue: symmetry and traveling wave analysis
在本文中，我们提出了一些数学模型的传播登革热使用系统的反应扩散方程。蚊子被分为感染、未感染和水生亚群，而人类被分为易感、感染和恢复，被认为在空间上均匀分布，总人口不变。我们发现Lie点对称的模型，我们研究他们的时间动态，这为我们提供了稳定和不稳定的区域，根据基本的后代和基本的再生数的值。此外，我们还计算了蚊子入侵和登革热传播的波速的可能值，并将其与文献中的结果进行了比较。
2017-08-03 math.AP q-bio.PE
On concentrated vortices of 3D incompressible Euler equations under helical symmetry: with swirl
本文通过变分方法构造了带旋度的三维不可压缩欧拉方程在螺旋对称下的集中螺旋涡旋，并证明其渐近收敛于涡丝。
2024-12-14 math.AP
Recovery of traveling water waves with smooth vorticity from the horizontal velocity on a line of symmetry for various wave regimes
研究了具有光滑涡量的旋转水波恢复问题，提出仅利用对称线上靠近波表面的质点水平速度值，即可恢复波剖面及表面层速度场，显式公式在无停滞点假设下对多种波态均成立。
2023-08-04 math.AP physics.flu-dyn
Local Bifurcations from Single-Mode Traveling Waves in the Filamentation Equation
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究环面上丝状化方程单模行波的局部分岔，利用Fourier零结构使映射实解析，通过Lyapunov-Schmidt约化得到局部唯一分支，并处理非Fredholm累积点的分岔性。
2026-09-22 math.AP
Traveling waves of an FKPP-type model for self-organized growth
我们考虑Edouard Hannezo等人在分支形态发生的背景下引入的两种类型粒子的密度反应扩散系统。这是生长过程的一个简单模型：活性的分支颗粒形成了以非活性颗粒为代表的静态组织的生长边界层（Cell，171（1）：242-255.e27，2017）。活性颗粒扩散、分支并在与任意类型的颗粒碰撞时变得不可逆地失活。在不存在活性颗粒的情况下，该系统处于稳定状态，对剩余的非活性颗粒的量没有任何先验限制。因此，虽然与研究充分的FKPP方程，这个系统具有改变游戏规则的连续稳定状态的解决方案，其中每个对应于一个可能的结果的增长过程。然而，模拟表明，该系统的自组织：具有固定形状的旅行前线下出现了广泛的初始数据。本文描述了该方程的所有正的和有界的行波解，得到了它们存在的充要条件。我们发现了一个令人惊讶的简单的对称性，通过异宿波轨道加入对稳定状态。我们的做法是建设性的：我们首先证明了几乎常数解的存在性，然后通过连续性论证沿着连续的极限点推广了我们的结果。
2022-01-17 math.AP
Global solutions for the generalized SQG equation and rearrangements
本文研究了广义表面准地转（gSQG）方程旋转解和行波解的存在性。通过在固定函数的重排集合上最大化能量来获得解。旋转解的形式是具有$N$ -折叠对称性的同向旋转涡。行波解采用平移涡对的形式。此外，这些解决方案构成的去奇异的同向旋转$N$点涡和反向旋转对。还建立了其他一些定量性质。
2021-03-06 math.AP
Numerical Study of Nonlinear Dispersive Wave Models with SpecTraVVave
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Umeå, Sweden（瑞典于默奥大学）；Høgskolen i Bergen（卑尔根应用科学大学）
本文研究非线性色散方程中行波解的数值近似，通过SpecTraVVave代码分析Whitham方程、修改后的Benjamin-Ono方程和Benjamin方程的行波解特性。
2016-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Modulating traveling fronts in a dispersive Swift-Hohenberg equation coupled to an additional conservation law
我们考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律，其中两个方程都包含额外的色散项打破反射对称性$x \mapsto -x$。该系统具有图灵不稳定性，我们研究的动态接近发病的不稳定性。首先，我们表明，周期行波分叉从一个均匀的基态。其次，固定的分歧参数接近的不稳定性的开始，我们构建调制的行波阵面，它捕获的模式形成的过程中，通过模拟从均匀的基态的过渡到周期性行波通过一个入侵的前锋。存在性证明是基于中心流形减少到一个有限维系统。这里，中心流形的维数取决于侵入调制锋的传播速度与系统的线性群速度之间的关系。由于反射对称性破缺，简化方程中的系数是真正复杂的。因此，主要的挑战是在中心流形上构建持久的异宿连接，这对应于整个系统中的调制行进前沿。
2021-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Exponential decay and symmetry of solitary waves to the Degasperis-Procesi equation
我们改进了[Bona和Li，J.Math.PureAppl.，1997]，并在非局部形式的定常Degasperis-Procesi方程孤波指数衰减的证明中加以说明。此外，我们还给出了一种确定最大高度孤波对称性的方法。最后，我们发现了Degasperis-Procesi方程解的对称结构与定态结构之间的联系，并给出了对称解是行波的更直观的证明.上述改进的论证和新的方法可用于其他色散方程的孤波衰减率的研究，并为一般发展方程的对称解的研究提供了新的视角。
2019-08-02 math.AP
Existence, scaling, and spectral gap for traveling fronts in the 2D renormalized Allen--Cahn equation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了二维修正Allen-Cahn方程中行波的构造与谱间隙特性，揭示了小正则化参数下行波的渐近行为及谱间隙的线性增长规律。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
Pitchfork bifurcation and traveling waves for a planar ensemble of rigid filaments with repulsive interaction
University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）；Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了简化模型中纤维排斥作用导致的叉状分岔及其行波解的产生，通过线性分析和数值模拟揭示了分岔的超临界或次临界特性及周期混沌动力学。
2026-03-15 math.AP math.DS
The Modultional Instability for a Generalized KdV Equation
我们研究了广义KdV（g-KdV）的一系列周期驻波解在谱平面原点附近的谱稳定性，这相当于严格的Whitham调制理论计算。特别是，我们有兴趣了解的作用所发挥的零方向的线性化运营商的稳定性的行波长波长的扰动。研究谱平面中原点附近的单值映射（周期Evan函数）的特征多项式的规范形，得到两个不同的不稳定指数。第一索引对实轴上的周期特征值的总数进行模2计数。该指数是控制孤波稳定性的指数的推广。第二个指标为长波长不稳定性的存在提供了充要条件。这个指数基本上是Haragus和Kapitula在小振幅极限下计算的量。这两个量都可以用定义行波的常微分方程的积分常数和偏微分方程的守恒量之间的映射来表示。这两个指数一起提供了大量关于线性化算子谱的信息。我们勾勒出这种计算的线性化运营商的研究的连接-特别是我们进行的Floquet参数方面的扰动计算。这表明了前面提到的调制不稳定性指数消失的几何解释。
2009-06-23 math.AP math.CA math.SP
A $\mathcal C^\infty$-structure-based approach to traveling wave solutions of the gKdV equation
本文利用基于 $\mathcal{C}^\infty$-结构的几何方法研究 gKdV 方程行波解，通过构造对合分布与 Pfaff 方程并逐步积分，得到隐式通解及多类非线性下的显式解。
2025-09-19 math.AP nlin.SI
Global Bifurcation of Steady Surface Capillary Waves on a $2D$ Droplet
本文基于全局分岔理论和共形表述，构造了紧致域上 $2D$ 水波方程的旋转行波解全局曲线，所得流体域具有 $m$ 重离散旋转对称性及反射对称性，可用于描述碎波中的微小水滴。
2024-07-23 math.AP
