Symmetry and decay of traveling wave solutions to the Whitham equation
研究了非局部浅水波模型的孤波解的衰减性和对称性。结果表明，所有的超临界孤波解在波峰两侧都是对称的和单调的。证明是基于先验衰减估计和移动平面的方法。此外，对称解和行波解之间建立了密切的关系。
2017-01-27 math.AP
A maximisation technique for solitary waves: the case of the nonlocally dispersive Whitham equation
最近，利用整体分歧理论和大周期波的极限，对非局部色散Whitham方程的大、中尺度孤波给出了两种不同的证明.我们在这里给出了一个不同的方法，直接最大化的能量泛函的色散部分，同时保持其余的非线性项固定的Orlicz空间约束。据我们所知，这种方法在设置水波方面是新的。构造的解决方案是钟形的意义上说，他们是均匀的，单侧单调，并达到其最大值在原点。该方法最初认为较弱的解决方案比在早期的作品，并不限于小波：一个家庭的解决方案，沿其色散能量是连续的和增加。一般来说，我们的构造允许每个能级有不止一个解，并且具有相同能级的波可能有不同的高度。虽然在建设中的转变，阻碍了我们结束家庭的极端波，我们给出了一个定量的证明，一套达到“大”或“中型”波。
2023-03-24 math.AP
Decay of solitary waves
本文研究了几类非线性非局部色散方程孤波解的衰减率，其中包括Whitham方程和Whitham-Boussinesq系统。色散项是由一个傅立叶乘子算子，有一个真正的分析符号，我们表明，所有的超临界孤立波的解决方案呈指数衰减，而且提供确切的衰减率，这在一般情况下将取决于波的速度。我们还证明了孤波只有一个波峰，并且对某些类型的方程是对称的。
2020-01-23 math.AP
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
On the existence and stability of solitary-wave solutions to a class of evolution equations of Whitham type
我们考虑一类伪微分发展方程的形式$$u_t + (n(u) + Lu)_x = 0,$$其中$L$是一个线性光滑算子和$n$至少是二次的原点附近;这类特别包括Whitham方程。一个家庭的孤波的解决方案，发现使用约束极小化原则和浓度紧性方法的非强制泛函。孤波近似的（缩放）相应的解决方案，偏微分方程所产生的弱非线性逼近;在惠瑟姆方程的情况下，近似是Korteweg-deVries方程。我们还证明了该孤波解族是条件能量稳定的。
2012-03-14 math-ph math.AP math.MP
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Constructive proofs of existence and stability of solitary waves in the Whitham and capillary-gravity Whitham equations
本文通过Fourier分析与计算机辅助证明结合Newton-Kantorovich方法，构造性地证明了Whitham及毛细-重力Whitham方程中孤立波的存在性与谱稳定性，并给出毛细效应有无两种情形下的验证。
2024-09-29 math.AP math.DS math.FA
A note on the Compound Burgers-Korteweg-de Vries Equation with higher-order nonlinearities and its traveling solitary waves
本文研究了一类具有高阶非线性项的复合Korteweg-de Vries-Burgers方程。利用级数展开的方法得到了一类孤波解。
2008-01-27 math.AP
On solitary wave solutions to dispersive equations with double power nonlinearities
本文研究实数域中带分数阶拉普拉斯算子的双幂次非线性半线性椭圆方程，考察其基态存在性，补充了单幂次情形已有研究的相关内容。
2023-09-06 math.AP
Stability of solitary-wave solutions of coupled NLS equations with power-type nonlinearities
本文证明了现代物理学中几种模型中具有幂型非线性项的耦合非线性薛定谔方程的孤波解的存在性和稳定性。通过求解一个受两个独立约束的变分问题，利用集中紧性方法，得到了孤波的存在性。该组极小被证明是稳定的，并给出了进一步的信息，这一组的结构。本文推广了Cipolatti和Zumpichiatti，Nguyen和Wang以及Ohta以前得到的结果。
2015-08-08 math.AP
Solitary waves for weakly dispersive equations with inhomogeneous nonlinearities
在色散$L$和非线性$n$的弱假设下，证明了方程\begin{equation*} u_t+ (Lu - n(u))_x = 0\,, \end{equation*}孤波解的存在性.傅立叶乘法器$L$的符号$m$允许是低正阶（$s > 0$），而$n$仅需要是局部Lipschitz的并且在零处渐近齐性。我们将在包含在$H^{1+s}$中的索伯列夫空间中发现这样的解。
2020-03-12 math.AP
Failure of scattering to solitary waves for long-range nonlinear Schrödinger equations
本文研究了具有幂型或Hartree非线性项的非线性薛定谔方程在外部势作用下的解.我们发现，对于长程非线性，解决方案不能表现出散射到孤波或更一般的本地化波。这扩展了关于长程非线性不存在非平凡散射态的著名结果。
2019-06-05 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
Solitary waves for dispersive equations with Coifman-Meyer nonlinearities
本研究修正Weinstein约束极小化论证，证明线性乘子阶数略高于Coifman-Meyer非线性乘子时完全非局部非线性方程孤立波存在，分析两类对称符号结构并给出分岔点附近解与波速估计。
2024-06-21 math.AP
Spectra of Linearized Operators for NLS Solitary Waves
具有聚焦幂非线性项的非线性薛定谔方程存在孤波解。这些孤波周围的线性化算子的谱与孤波的稳定性以及（NLS）解的长时间动力学密切相关。我们研究这些光谱的详细，分析和数值。
2006-11-15 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves in generalized Gross--Neveu model
对于（1+1）D中具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Gross-Neveu模型），在五阶和高阶非线性项下（在一定的参数范围内），我们证明了孤波解在扰动的偶子空间（忽略平移和特征值$\pm 2ωi$）中是渐近稳定的.证明了$H^1$对初始数据的渐近稳定性。该方法是基于频谱信息的线性化在孤波，我们证明了数值模拟。为了证明，我们发展了线性化算子的谱理论，并在混合勒贝格空间（有权和无权）中获得了适当的估计。
2014-07-03 math.AP
Existence of solitary-wave solutions to nonlocal equations
证明了两类伪微分方程$ u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0 $和$ u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0, $的孤波解的存在性和条件能量稳定性，其中$f$是一个非线性项，典型的形式为$c|u|^p$或$cu|u|^{p-1}$，$L$是一个正阶Fourier乘子算子.前一类包括例如具有毛细效应的Whitham方程和广义Korteweg-de Vries方程，后者包括Benjamin-Bona-Mahony方程。对于一类符号为$s\geq 1$的算子，利用集中紧性方法，已经建立了其存在性和条件能量稳定性结果.我们将这些结果推广到$0<s<1$阶的符号上，从而通过扩大线性算子和非线性算子的类来改进符号为$s\geq 1$阶的一般算子的结果.而不是使用抽象的算子理论，新的结果是通过直接计算得到的，涉及非局部算子$L$，这给了我们的界限和估计所需的方法的浓度紧。
2020-01-27 math.AP
Existence of solitons in the nonlinear beam equation
研究了具有适当非线性项的非线性梁方程中孤子即稳定孤波的存在性。P.J.McKenna和W.沃尔特是一座吊桥的模型。我们证明了一大类非线性项的孤波的存在性及其稳定性。据我们所知，这是NBE中关于孤波稳定性的第一个结果。
2011-02-25 math.AP
Breather Solutions to the Cubic Whitham Equation
我们关心的是作为一个水波模型的界面波的立方Whitham方程的呼吸器解决方案的数值逼近。该模型结合了强非线性和水波问题的非局部特性。由孤立波的非弹性相互作用，该方程是不可积的。作为一个非局部模型，它在低频极限推广了著名的修正KdV（mKdV）方程，这是一个完全可积的模型。mKdV方程存在呼吸子解，即时间上周期的、空间上局部化的双参数解。最近的研究表明，这些呼吸解决方案自然出现的基态不变积分，这表明这种结构也可能存在于不可积模型，至少在近似意义上。在这项工作中，我们提出的数值证据表明，在不可积的情况下的立方Whitham方程，呼吸解决方案也可能存在。
2022-02-13 math.AP nlin.PS physics.flu-dyn
Solitary waves for a higher order Boussinesq system: Stability and numerical experiments
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad del Valle（哥伦比亚谷大学）
研究一类具有Hamilton结构的高阶Boussinesq系统孤立波的非线性轨道稳定性，通过变分方法和与广义五阶KdV方程的渐近联系建立稳定性结果，数值实验表明稳定波速范围可能大于理论预测。
2026-06-29 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D focusing cubic Schrödinger equation under even perturbations
本文利用基于扭曲Fourier变换的时空共振方法和调制技术，克服了非自伴线性化算子阈值共振导致的辐射项缓慢衰减问题，证明了直线上聚焦立方Schrödinger方程在偶扰动下孤立波的完全渐近稳定性。
2024-08-27 math.AP
Orbital Stability of Smooth Solitary Waves for the Novikov Equation
本研究证明Novikov方程的光滑孤立波解在轨道意义下非线性稳定，通过谱分析和Vakhitov-Kolokolov条件验证了其稳定性。
2024-03-15 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the 1D focusing cubic Schrödinger equation
本文结合时空共振方法与调制技术，证明一维聚焦三次 Schrödinger 方程孤立波在加权 Sobolev 小扰动下的完全渐近稳定性。
2025-10-21 math.AP
Thresholds for Existence of dispersion management solitons for general nonlinearities
我们证明了一个阈值现象的存在性孤立波的色散管理方程的正和零平均色散的一个大类的非线性。这些解决方案被发现作为非线性和非局部变分问题的最小值，这是一个大的非紧组下不变。存在一个阈值，使得当孤子的功率大于阈值时，存在极小解。我们的证明是相当直接的，避免了使用狮子的集中紧性的论点。在对有源介质的色散分布和非线性偏振态的非常温和的条件下，证明了色散管理孤子的存在性，该条件涵盖了色散分布和一大类非线性偏振态的所有物理相关情况，例如，允许它们改变符号.
2016-08-02 math.AP
The pseudorelativistic Hartree equation with a general nonlinearity: existence, non existence and variational identities
证明了一类具有一般非线性项的伪相对论Hartree方程的孤波的存在性和不存在性。我们使用变分方法和一些新的变分恒等式涉及半拉普拉斯。
2012-06-05 math.AP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Modulational instability in the full-dispersion Camassa-Holm equation
我们确定的稳定性和不稳定性的一个足够小的周期性行波长波长的扰动，一个非线性色散方程，其中扩展了Camassa-Holm方程，包括所有的色散水波和Whitham方程，包括非线性介质振幅波。在没有表面张力的影响下，结果定性地与Stokes波的Benjamin-Feir不稳定性一致。在表面张力的影响下，它与物理问题的形式渐近展开定性地一致，并改进了Whitham方程，正确地预测了强表面张力的极限。讨论了Camassa-Holm方程及相关模型的调制稳定性和不稳定性。
2017-02-28 math.AP nlin.PS
Discrete diffraction managed solitons: Threshold phenomena and rapid decay for general nonlinearities
我们证明了严格正的和零平均衍射的衍射管理方程的能量最小孤立子解的存在/不存在的阈值现象。我们的方法允许一个大类的非线性，他们是，例如，允许改变符号，和最弱的可能条件，它只需要是局部可积的，在当地的衍射轮廓。解是一个非线性非局部变分问题的极小值，该问题是平移不变的。是否存在临界阈值？cr，使最小为这个变分问题存在，如果他们的权力是大于？CR且不存在功率小于临界阈值的最小化器。我们还给出了临界阈值的有限性和严格正性的简单判据。我们的证明是相当直接的，避免了使用狮子的集中紧性的论点。此外，我们给出了衍射管理孤子的指数衰减率的精确的定量下界，证实了对渐近衰减率的物理启发式预测。此外，对于基态解，这些边界给出了在平均衍射消失的极限下指数衰减率发散的一个定量的下界。对于零平均衍射，我们证明了定量的界限，这表明孤子的衰减速度远远超过指数。我们的结果大大地推广和加强了[15]和[16]的结果。
2016-02-18 math.AP
Gaussian solitary waves and compactons in Fermi-Pasta-Ulam lattices with Hertzian potentials
考虑一类完全非线性Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格，它由一个由分数阶非线性$α>1$耦合的粒子链组成.这类系统采用了经典的赫兹模型，描述了在没有预压缩的情况下，声波在接触珠链中的传播。我们分析了当$α$接近1时局域波的传播。在空间和时间上缓慢变化的解决方案进行了搜索与适当的缩放，和两个渐近模型的粒子链推导一致。第一个是对数KdV方程，具有线性轨道稳定的高斯孤波解。第二个模型由一个广义KdV方程Hölder连续的分数阶非线性和承认的Sparton解决方案，即孤立波紧支持。当采用$α\rightarrow 1^+$时，我们数值地建立了具有近声速的精确FPU孤立波的渐近高斯形状，并解析地检验了FPU孤立波向极限高斯轮廓的逐点收敛。
2014-01-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
On Traveling Solitary Waves and Absence of Small Data Scattering for Nonlinear Half-Wave Equations
考虑具有聚焦幂型非线性项$$ i \pt_t u = \sqrt{-Δ} \, u - |u|^{p-1} u, \quad \mbox{with $(t,x) \in \R \times \R^d$} $$的非线性半波方程，其中$d=1$的指数为$1 < p < \infty$，$d \geq 2$的指数为$1 < p < (d+1)/(d-1)$.我们研究了$$ u(t,x) = e^{iωt} Q_v(x-vt) $$形式的行波孤波，其频率为$ω\in \R$，速度为$v \in \R^d$，能量分布为$Q_v \in H^{1/2}(\R^d)$，$Q_v \not \equiv 0$。我们证明了速度$|v| \geq 1$的孤波不存在。进一步，我们将不存在性结果推广到平方根Klein-Gordon算子$\sqrt{-\DD+m^2}$及其它非线性项.作为第二个主要结果，我们表明，小数据散射未能举行的聚焦半波方程在任何空间维度。证明是基于速度$|v| < 1$的行波孤波的存在性和性质。最后讨论了当$p=(d+1)/(d-1)$处于$d \geq 2$维时的能量临界情形。
2018-08-24 math-ph math.AP math.MP
Collision of solitons for a non-homogenous version of the KdV equation
考虑具有$C^1$非齐次非线性项和小色散$\varepsilon$的KdV型方程.第一个结果是，在关于$\varepsilon$的首项中，该模型中的孤波像KdV孤波那样相互作用。接着发现了一个非常有趣的不稳定现象，即短波孤子保持稳定，而由原方程扰动产生的一个小的长波部分则变得不稳定，增长并破坏了首项。同时，这种微扰可以消除孤子的碰撞。
2015-11-29 math.AP
On the Kadomtsev-Petviashvili equation with double-power nonlinearities
本文研究具有双重幂非线性项的广义KP方程，通过两个极小化问题克服无尺度不变性困难以建立基态解，并分析其稳定性与强不稳定性，同时利用积分因子方法数值研究Cauchy问题解的爆破与一致有界性。
2023-12-04 math.AP math.DS
On a Hamiltonian PDE arising in Magma Dynamics
在这篇文章中，我们讨论了一个新的哈密顿偏微分方程所产生的一类方程中出现的岩浆，部分熔融的岩石，在地球内部的研究。在物理上合理的简化下，可以导出一个标量、非线性、退化、色散的波动方程来描述地球中熔融岩石体积分数$ϕ$的演化。这些方程具有两个幂次非线性项，它们以$ϕ$的形式描述了体积粘度和渗透率的本构关系。在此之前，他们已经被证明承认孤立波解决方案。对于指数之间的特定关系，我们观察到方程是哈密顿的;它可以被视为Benjamin-Bona-Mahoney方程的推广。我们证明了孤立波是非线性稳定的，通过显示它们是一个适当的时不变李雅普诺夫泛函的约束局部极小。一个后果是扩展的制度的全球时间适定性这类方程（大）的数据，其中包括一个孤立波的邻域。最后，我们观察到，这些方程有{ \it的每一个时间，孤立的行波与紧凑的空间支持。
2008-01-17 math.AP nlin.PS
Hylomorphic solitons in the nonlinear Klein-Gordon equation
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部包传播，并在时间上保持这种局部化。孤子是一种孤波，它表现出某种强稳定性，因此具有类似粒子的行为。本文提出了一种新的机制，它可能产生孤波和孤子的一大类方程，如非线性Klein-Gordon方程。我们证明了这类孤子的存在依赖于一个合适的能量/电荷比，我们称之为\emph{hylomorphic}孤子。我们展示了一种变分方法，它可以证明半纯孤子的存在性，结果证明是非常有用的数值应用。此外，我们还介绍了几类非线性项，它们允许不同形状的半纯孤子以及电荷、能量和频率之间的不同关系。
2008-10-28 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the Serre-Green-Naghdi equations and a fully dispersive counterpart
本文通过数值实验研究一维 SGN 方程及其全色散 WGN 对应方程，构造 WGN 孤立波解并分析稳定性、调制振荡与爆破现象，提出 Fourier 谱方法结合 GMRES 和四阶 Runge-Kutta 的高效数值方案。
2021-11-17 math.AP
The 3D nonlinear Schrödinger equation with a constant magnetic field revisited
本文重新研究了三维非线性薛定谔方程在恒定磁场中的柯西问题。我们首先建立了保证在时间上整体爆破解和有限时间爆破解存在的充分条件。特别是，我们得到尖锐的阈值的整体存在与爆破的方程与质量临界和质量超临界非线性。接下来我们证明了归一化驻波的存在性和轨道稳定性，从而将以前已知的结果推广到质量临界和质量超临界的情况。为了证明归一化孤波的存在，我们提出了一种新的方法，避免了著名的集中紧性原则。最后，我们研究了基态驻波的存在性和强不稳定性，大大改进了以往的文献。
2022-01-07 math.AP
Decay of solutions of nonlinear Dirac equations: the 2D case
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究非线性Dirac方程在二维情况下的解衰减行为，证明小解在特定条件下趋于零，并排除了局部结构的存在。
2026-09-02 math.AP
Decay of solutions of nonlinear Dirac equations
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究非线性狄拉克型方程小解和大解的长期行为，证明在1D无质量情况下解随时间趋于零，且在3D情况下证明H^1范数有界时解的衰减，同时揭示高维下非线性狄拉克方程解在外部光锥区域的L^2衰减，排除超光速传播的解存在性。
2025-10-13 math.AP
Strongly interacting multi-solitons with logarithmic relative distance for gKdV equation
我们考虑一类具有质量亚临界（$2< p<5$）和质量超临界（$p> 5$）非线性的（gKdV）型$$\partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + |u|^{p-1}u) = 0, \quad p\mbox{ integer},\quad t,x \in \mathbb{R}$$方程.证明了具有对数相对距离的2-孤波解的存在性，即解$u(t)$满足\[\left\|u(t)- \bigg( Q (\cdot - t - \log (ct)) + σQ (\cdot - t + \log (ct))\bigg)\right\|_{H^1}\to 0 \ \ \mbox{as} \ \ t\to +\infty,\]，其中$c=c(p)> 0$是一个固定常数，在亚临界情况下满足$σ= -1$，在超临界情况下满足$σ= 1$.对于可积情形（$p=3$），这种解是由可积性理论已知的。这种机制对应于强吸引力的相互作用。对于亚临界$p$，已知相反符号的行波是有吸引力的。对于超临界$p$，我们从计算中得出相同符号的行波是有吸引力的。
2017-05-20 math.AP
Numerical Study of Nonlinear Dispersive Wave Models with SpecTraVVave
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Umeå, Sweden（瑞典于默奥大学）；Høgskolen i Bergen（卑尔根应用科学大学）
本文研究非线性色散方程中行波解的数值近似，通过SpecTraVVave代码分析Whitham方程、修改后的Benjamin-Ono方程和Benjamin方程的行波解特性。
2016-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Blow-Up for Nonlinear Wave Equations describing Boson Stars
我们考虑了非线性波方程$i \partial_t u= \sqrt{-Δ+ m^2} u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$在模拟（伪相对论）玻色子星动力学的$\RR^3$上的情形。对于球对称的具有负能量的初始数据$u_0(x) \in C^\infty_{\mathrm{c}}(\RR^3)$，证明了$u(t,x)$在有限时间内以$H^{1/2}$ -范数爆破.物理上，这种现象描述了玻色子星“引力坍缩“的开始。我们还研究爆破外部，球对称的潜力，我们认为更一般的Hartree型非线性。作为应用，我们证明了当$m=0$时基态孤立波的不稳定性.
2006-03-17 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and dynamics of solutions to the generalized KdV with low power nonlinearity
我们考虑两种类型的广义Korteweg - de Vries方程，其中的非线性给定或没有绝对值，特别是，包括低功率的非线性，其中的一个例子是Schamel方程。我们首先证明了这两个方程在$H^1$的加权子空间中的局部适定性，其中包括多项式衰减的函数，将Linares等人[39]的结果扩展到分数权重。然后，我们调查解决方案的数值，确认的适定性，并将其扩展到更广泛的一类功能，包括指数衰减。我们包括这两种类型的方程的解决方案的比较，特别是，我们调查孤子分辨率的正，负的数据与不同的衰减率。最后，我们研究了两种模型中各种孤波的相互作用，发现在低功率非线性情况下，孤子、色散辐射甚至呼吸子的形成都比较容易被跟踪。
2022-02-02 cs.NA math.AP math.NA
NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$
在周期结构上的非线性波动问题中，单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程（NLS）作为波包包络的有效模型来形式化地近似。我们提供了一个详细的证明Gross-Pitaevskii方程（GP）和半线性波动方程，周期系数在$\mathbb{N}\ni d$空间维度和立方非线性的近似结果。的证明进行布洛赫展开变量的估计在$L^1$型规范，这转化为估计的上确界范数的错误。讨论了为保证小残差和小误差所要求的周期系数的正则性。我们还提出了一个数值例子，在两个空间维确认的近似结果，并提出了一个近似的行孤波的GP与周期系数。
2018-09-18 math-ph math.AP math.MP
The Modultional Instability for a Generalized KdV Equation
我们研究了广义KdV（g-KdV）的一系列周期驻波解在谱平面原点附近的谱稳定性，这相当于严格的Whitham调制理论计算。特别是，我们有兴趣了解的作用所发挥的零方向的线性化运营商的稳定性的行波长波长的扰动。研究谱平面中原点附近的单值映射（周期Evan函数）的特征多项式的规范形，得到两个不同的不稳定指数。第一索引对实轴上的周期特征值的总数进行模2计数。该指数是控制孤波稳定性的指数的推广。第二个指标为长波长不稳定性的存在提供了充要条件。这个指数基本上是Haragus和Kapitula在小振幅极限下计算的量。这两个量都可以用定义行波的常微分方程的积分常数和偏微分方程的守恒量之间的映射来表示。这两个指数一起提供了大量关于线性化算子谱的信息。我们勾勒出这种计算的线性化运营商的研究的连接-特别是我们进行的Floquet参数方面的扰动计算。这表明了前面提到的调制不稳定性指数消失的几何解释。
2009-06-23 math.AP math.CA math.SP
Existence and stability for the travelling waves of the Benjamin equation
本文针对Benjamin模型行波，提出全参数范围的约束最大化程序以证明其谱稳定性，并将构造扩展至所有L²次临界情形，同时基于Sobolev嵌入不等式提出适用于更广幂次但可能产生不稳定波的新方法。
2024-08-29 math.AP
The scattering problem for the $abcd$ Boussinesq system in the energy space
Boussinesq $abcd$系统是在$\mathbb{R}_t \times \mathbb{R}_x$中提出的一组4参数方程，最初由Bona、Chen和Saut根据原始Boussinesq推导的精神推导出，作为浅水波状态中不可压缩和无旋二维水波方程的一阶2波近似。在许多特定的状态中，根据方程中存在的参数$(a,b,c,d)$的值，“通用”状态的特征在于设置$b,d>0$和$a,c<0$。如果系统也是$b=d$，则系统是Hamilton的。在这个制度中的方程是全球性的能量空间$H^1\times H^1$，提供一个工程与小的解决方案。在本文中，我们研究的衰减和散射问题，在这个制度，其特点是具有（二次）长程非线性，非常弱的线性衰减$O(t^{-1/3})$，因为一维设置，和存在的非散射解（孤立波）。我们证明，除其他结果外，充分色散的$abcd$系统（其特征在于仅在参数$a, b$和$c$），所有的小的解决方案必须衰减到零，局部强烈的能量空间中，在适当的光锥$|x|\leq |t|$的子集。我们证明了这一结果，通过构建三个合适的维里泛函的工作精神的Kowalczyk，马特尔和第二作者，最近由最后三个作者（有效的简单标量“好Boussinesq”模型），导致全球的时间衰减和控制的所有本地$H^1\times H^1$条款。不需要宇称或额外的衰变假设来证明衰变，只需要能量空间中的小解…
2017-12-28 math-ph math.AP math.MP
