Quasi-periodic solutions for quasi-linear generalized KdV equations
证明了拟线性自治Hamilton广义KdV方程小振幅线性稳定拟周期解的Cantor族的存在性.我们考虑最一般的拟线性二次非线性。证明是基于迭代Nash-Moser算法。为了初始化这个计划，我们需要进行分叉分析，考虑到强扰动的非线性附近的原点的影响。特别是，我们实现了一个弱版本的Birkhoff范式方法。在迭代的每一步的线性化算子的反演是通过伪微分技术，线性Birkhoff标准形算法和线性KAM约化方案。
2016-07-09 math.AP
On the supercritical KdV equation with time-oscillating nonlinearity
对于具有超临界非线性的广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的初值问题u_{t} + \partial_x^3 u+ \partial_x（u^{k+1}）=0，\qquad k \geq 5，数值证据\cite{BDKM1, BSS1}表明存在初始数据$ϕ\in H^1(\mathbb{R})$使得相应的解在有限时间内爆破.在本文中，我们研究了gKdV方程\cite{ACKM, KP} + \partial_x^3 u+g（ωt）\partial_x（u^{k+1}）=0的IVP，其中$g$是周期函数，$k\geq 5$是整数.证明了对于给定的初始数据$ϕ\in H^1(\R)$，作为$|ω|\to \infty$，$u_ω$的解收敛于与U_{t} + \partial_x^3 U+m（g）\partial_x（U^{k+1}）=0相关的初值问题的解$U$，其中$m(g)$是周期函数$g$的平均.此外，如果解$U$是全局的，并满足$\|U\|_{L_x^5L_t^{10}}<\infty$，那么我们证明了解$u_ω$也是全局的，只要$|ω|$足够大。
2011-06-29 math.AP
Regular Global Solutions for A Generalized KdV Equation Posed on A Half-Line
考虑射线上广义KdV方程的初边值问题。对任意光滑初值建立了整体正则解的存在唯一性。
2020-06-11 math.AP
Operator splitting for partial differential equations with Burgers nonlinearity
我们提供了一个新的分析方法来操作分裂的类型$u_t=Au+u u_x$方程，其中$A$是一个线性微分算子，使方程是适定的。具体的例子包括粘性Burgers方程、Korteweg-de Vries（KdV）方程、Benney-Lin方程和Kawahara方程。我们表明，Strang分裂方法收敛与预期的速度，如果初始数据是足够的规则。特别地，对于KdV方程，我们得到了初始数据在$H^{r+5}$中具有任意$r\ge 1$的$H^r$的二阶收敛性。
2011-02-21 math.AP
Dispersive decay bound of small data solutions to higher order scattering-supercritical KdV-type equations
本文证明了具有散射-超临界非线性项的高阶Korteweg-de Vries型方程的小局部数据解在有限时间内具有线性色散衰减。利用时空共振方法，通过分析傅立叶侧的振荡积分，证明了该方法的有效性。
2022-10-12 math.AP
Instability of the soliton for the focusing, mass-critical generalized KdV equation
本文证明了聚焦的质量临界广义KdV方程孤子的不稳定性。我们证明了对于任何质量小于孤子质量且在$L^{2}$范数下接近孤子的初始数据，广义KdV方程的解最终必定远离孤子.
2020-12-02 math.AP
A decay property of solutions to the k-generalized KdV equation
利用分数阶导数的Leibnitz规则型不等式，证明了k-广义KdV方程的解$u(x,t)$在空间$L^2(|x|^{2s}\,dx)$中的条件，其中$u(x,t)$为$s \in \mathbb R_{+}$ .
2010-12-17 math.AP
On the radius of spatial analyticity for the quartic generalized KdV equation
给出了四次广义KdV方程解的空间解析性一致半径随时间减小速率的下界，改进了Bona，Grujić和Kalisch的一个结果.
2017-06-14 math.AP
Sharp well--posedness for the generalized KdV of order three on the half line
本文研究了具有三阶非线性项的广义Korteweg de Vries（KdV）方程：$(u^{3+1})_x$ .证明了右半边射线上的初边值问题的尖锐局部适定性。因此，我们关闭的差距在适定性理论的广义KdV仍然开放后，开创性的工作Colliander和凯尼格在\cite{CK}。
2019-03-08 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, mass - critical generalized KdV equation
本文证明了散焦的质量临界广义KdV初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的。我们证明这一点通过一个浓度的紧凑性参数。
2013-04-30 math.AP
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
Small data scattering and soliton stability in $\dot{H}^{-\frac16}$ for the quartic KdV Equation
本文证明了四次非线性标度空间中孤子扰动的散射，即$\dot{H}^{-\frac16}$。文章强烈依赖于精确的估计线性化的KdV方程的孤子。与Tao（2006）的工作相比，我们能够在标度空间中工作而无需额外的正则性假设，从而使我们能够证明逆波算子存在性的一些结果。
2010-08-12 math.AP
Global rough solutions to the critical generalized KdV equation
证明了在$s>3/5$的条件下，临界广义KdV方程$u_{t}+u_{xxx}+(u^5)_{x}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中整体适定.
2009-08-11 math.AP
Modified energies for the periodic generalized KdV equation and applications
我们构造了广义KdV方程的修正能量。因此，我们得到了高阶高斯测度的拟不变性以及相应Radon-Nykodim密度的$L^p$正则性，以及解的Sobolev范数增长的新界.
2022-02-15 math.AP
Nonexistence of soliton-like solutions for defocusing generalized KdV equations
本文研究了离焦广义KdV方程：u_t + u_{xxx} =（|u| ^{p-1}u）_x的整体动力学.我们使用陶的定理，能量移动速度比质量证明了一个时刻型色散估计。作为色散估计的一个应用，我们证明了在衰减假设下不存在类孤子解。
2012-05-04 math.AP
Well-posedness of generalized KdV and one-dimensional fourth-order derivative nonlinear Schrödinger equations for data with an infinite $L^2$ norm
研究了一类广义KdV和一维四阶导数非线性薛定谔方程的Cauchy问题，证明了在调制空间的尺度极限下，在小粗糙数据下解的整体适定性，其中包含具有无穷$L^{2}$范数的数据.
2022-11-10 math.AP
Nonlinear Profile Decomposition and the Concentration Phenomenon for Supercritical Generalized KdV Equations
建立了超临界广义Korteweg-de Vries方程解的非线性剖面分解。因此，我们得到的浓度结果有限时间爆破的解决方案是II型。
2016-10-21 math.AP
Non dispersive solutions of the generalized KdV equations are typically multi-solitons
我们考虑广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）的解，它在某种意义上（在[18]的精神中）是非色散的，并且仍然接近于多孤子。我们证明了这些解必然是纯多孤子。特别是对于Korteweg-de Vries方程（KdV）和修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），我们得到了多孤子和多呼吸子的非色散特性。
2020-07-03 math.AP
Spatial analyticity of solutions for a coupled system of generalized KdV equations
本文给出了由广义Korteweg-de Vries型方程组成的耦合系统的解，其中初值在复平面的一个带上是解析的。我们表明，这个带的宽度随时间的代数减少。
2022-02-03 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
On a class of solutions to the generalized KdV type equation
我们考虑与具有低非线性度的广义KdV方程相关的IVP \begin{equation*} \partial_t u + \partial_x^3 u \pm |u|^α\partial_x u = 0,\; x,t \in \mathbb{R},\;α\in (0,1). \end{equation*}通过使用类似于Cazenave和Naumkin [2]引入的论点，我们在适当的加权索伯列夫空间中建立了一类数据的局部适定性。证明了所得到的解在$k$ -广义KdV方程的解中满足[3]所证明的正则性原理的传播。
2018-02-20 math.AP
Instability of solitons - revisited, I: the critical generalized KdV equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程$u_t + \partial_x(u_{xx} + u^p) = 0$中孤子的不稳定性。众所周知，孤子对于非线性$p \geq 5$是不稳定的，其中临界功率$p=5$是最难处理的情况。Martel-Merle在[11]中证明了临界情况，其中作者主要依赖于线性KdV流的逐点衰减估计。本文通过截断和单调性给出了孤子不稳定性的简化方法，这些方法对其他KdV型方程也是有用的。
2017-11-08 math.AP
On invariant Gibbs measures for the generalized KdV equations
考虑圆上的离焦广义KdV方程。特别是，我们构造全球的时间的解决方案与初始数据分布根据吉布斯措施，并表明，法律的随机解决方案，在任何时候，再次给出的吉布斯措施。在处理任意高度的非线性时，我们利用了Hermite多项式和白噪声泛函。
2016-04-26 math.AP math.PR
Generalized KdV equation subject to a stochastic perturbation
我们证明了次临界广义Korteweg-de Vries方程（mKdV和gKdV与四次幂的非线性）的全局适定性。更精确地说，我们证明了如果驱动噪声是$L^2(\mathbb{R})$上的圆柱Wiener过程，协方差算子是适当的索伯列夫空间中的Hilbert-Schmidt，那么具有$H^1(\mathbb{R})$数据的解在$H^1(\mathbb{R})$中是全局适定性的.这推广了A. de Bouard和A.德彪西的随机KdV方程。
2017-11-13 math.AP
On uniqueness properties of solutions of the k-generalized KdV equations
本文研究了k-广义Korteweg-de Vries方程解的唯一性。我们的目标是得到关于方程的两个解$u_1, u_2$的差$u_1-u_2$在两个不同时刻$t_0=0$和$t_1=1$的行为的充分条件，这些条件保证了$u_1\equiv u_2$ .
2006-01-25 math.AP
On the Growth in time of Sobolev Norms for Time Dependent Linear Generalized KdV-type Equations
在一维空间中，我们给出了圆上不定常线性广义KdV型方程Sobolev范数的增长性。对于大多数的初始数据，Sobolev范数的增长是多项式时间固定的解析势允许的增长。如果初始数据是在一个固定的较小的函数空间中给出的，对于$V(x,t)$具有更严格的容许增长条件，那么以前的Sobolev范数的增长在时间上至多是对数的。
2018-10-21 math.AP math.DS
Semiclassical limit for generalized KdV equations before the gradient catastrophe
本文研究了（广义）KdV方程的半经典极限，对于Sobolev正则的初始数据，在极限守恒律的梯度突变之前。特别是，我们表明，在半经典极限的KdV方程的解决方案：i）收敛在$H^s$的Hopf方程的解决方案，提供的初始数据属于$H^s$，ii）承认一个渐近展开的权力的半经典参数，如果初始数据属于施瓦茨类。结果也推广到高阶线性KdV方程。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
On decay properties of solutions of the $k$-generalized KdV equations
证明了与$k$ -广义Korteweg-de Vries方程相关的初值问题解的特殊衰减性质。这与加权索伯列夫空间中解流的持久性和方程解的尖锐唯一连续性有关。作为我们方法的应用，我们还得到了关于行波解的扰动衰减行为的结果以及与特殊数据对应的解的结果。
2012-11-07 math.AP
The new expansion method to solve Fractional KdV-Equations
分数阶变分法在求解非保守物理问题中起着重要的作用。利用半逆方法和分数阶变分原理建立了具有Jumarie型分数阶导数的分数阶广义KdV方程，并提出了求解非线性分数阶微分方程的一种新方法--展开法.利用这种方法，我们得到了分数阶广义KdV方程的解。与其它方法相比，所得解更一般，且可用广义双曲函数、三角函数和有理函数表示。
2017-12-20 math.AP
On the mass-critical generalized KdV equation
考虑实值函数$u(t,x)$的质量临界广义Korteweg-de Vries方程$$(\partial_t + \partial_{xxx})u=\pm \partial_x(u^5)$$.我们证明了如果该方程的整体适定性和散射猜想不成立，那么在质量临界非线性薛定谔方程$(-i\partial_t + \partial_{xx})u=\pm (|u|^4u)$的整体适定性和散射猜想得到肯定回答的条件下，质量临界广义KdV方程存在一个极小质量爆破解，该解是模对称的概周期解.此外，我们可以保证，这个最小质量爆破解决方案是一个自相似的解决方案，一个孤立子的解决方案，或双高低频级联解决方案。
2009-09-22 math.AP
Large data scattering for the defocusing supercritical generalized KdV equation
考虑散焦超临界广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u-\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k>4$为偶数.我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1$，那么相应的解是全局的，并且在$H^1$中是分散的。我们的证明方法受到C.凯尼格和F.莫尔
2017-07-11 math.AP
Lie symmetries, conservation laws and exact solutions of a generalized quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
本文对广义拟线性KdV方程进行了点对称性和低阶局部守恒律的完整分类，给出了对称变换群的解释、守恒量的物理解释，并获得了少数行波解。
2024-02-07 math.AP nlin.SI
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the generalized KdV-Burgers equation with slowly decaying data
本文研究了广义 KdV-Burgers 方程初值问题全局解的渐近行为，推导了初始数据在空间无穷远处缓慢衰减时解向非线性扩散波收敛的最优渐近率，并分析了初始值衰减率变化对该渐近率的影响。
2019-08-15 math.AP
The generalized fractional KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了任意空间维度下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质，通过建立适定性与渐近唯一延拓原理，验证了色散效应和维度决定解的最大空间衰减，并扩展了 Benjamin-Ono 等模型的相关结果。
2024-10-11 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Large data local well-posedness for a class of KdV-type equations II
本文考虑方程\partial_t + \partial_x^3）u=F（u，u_x，u_{xx}）的Cauchy问题，其中F是一个没有常数项或线性项，也没有二次uu_{xx}项的多项式.对于不含二次项的多项式非线性，Kenig-Ponce-Vega证明了H^s在大s时的局部适定性。本文证明了低正则性索伯列夫空间的局部适定性，并将结果推广到某些二次非线性情形。结果是基于空间和估计类似的Marzuola-梅特卡夫-Tataru准线性薛定谔方程。
2013-06-24 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Remark on Well-posedness of Quadratic Schrödinger equation with nonlinearity $u\bar u$ in $H^{-1/4}(\R)$
本文给出了Kishimoto \cite{kis}在$H^{-1/4}$中证明的二次非线性薛定谔方程的局部适定性的另一种方法.我们的分辨率空间是$l^1$ -$X^{s,b}$空间的类似物，低频部分在较弱的空间$L^{\infty}_{t}L^2_x$中。这种类型的空间是由郭。\cite{G}处理KdV终点$H^{-3/4}$规律性。
2010-01-05 math.AP
On the support of solutions to the g-KdV equation
讨论了广义KdV方程的初值问题的解在两个不同时刻是否有紧支集的问题。
2000-09-06 math.AP
On the soliton dynamics under a slowly varying medium for generalized KdV equations
研究了一类广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）在慢变介质中的孤子传输问题。研究了非均匀性对标准孤子动力学的影响。我们证明了慢变介质在大时间内对孤子解产生大的色散效应。此外，与gKdV方程，我们证明了没有纯孤子解决方案，在这个政权。
2010-06-19 math-ph math.AP math.MP
Long-Time Dynamics of KdV Solitary Waves over a Variable Bottom
研究了变水深广义Korteweg-de Vries（bKdV）方程dt u=-dx（dx ^2 u+f（u）-b（t，x）u），其中f是非线性项，b是与水深变化有关的小的、有界的缓变函数.许多变系数KdV型方程，包括变系数、变底KdV方程，都可以重新标度为bKdV。我们研究了初始条件接近稳定的，b=0孤立波的解决方案的长期行为。我们证明了在较长的时间间隔内，这样的解具有孤立波的形式，其中心和尺度根据涉及函数b（t，x）的一定动力学规律以及H^1-小涨落而演化。
2004-11-17 math-ph math.AP math.MP
The Burgers equation and the Korteweg-de Vries equation with quadratic nonlinearity
研究了圆上Burgers方程和KdV方程的广义变式.本文的主要目的是表明，这两个扩展可以重铸为测地线方程上的一个合适的圆和相应的Bott-Virasoro群的同胚群。由此得到了带二次项的Burgers方程的初值问题在圆周上的索伯列夫空间尺度上是适定的.
2012-04-11 math.AP
Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$
本文研究了五阶修正KdV方程在周期边界条件下的解.利用能量方法证明了$H^s(\mathbb T)$，$s > 2$的局部适定性.主要工具是短时傅立叶限制范数方法，其首先由Ionescu、Kenig和Tataru以其当前形式引入[Global well-posedness of the KP-I初值问题in the energy space，Invent. 173（2）（2008）265- 304]。此外，我们使用频率局域化的修正能量来控制能量估计中的高低相互作用分量。我们注意到，在周期设置下，可积结构是非常有用的（但不是必要的），以消除有害的非线性项，这项工作是第一个低正则性适定性结果的五阶修正KdV方程。
2018-05-15 math.AP
Nonlinear smoothing for the periodic dispersion generalized Benjamin-Ono equations with polynomial nonlinearity
研究具有多项式非线性的周期色散广义Benjamin-Ono方程，建立其非线性平滑性质，并在色散足够大时获得新的局部适定性结果，同时改进了不可积五阶KdV方程的已知结果。
2024-10-17 math.AP
Conservation laws for a generalized seventh order KdV equation
本文用乘子法完整分类了广义七阶KdV方程的低阶局部守恒律，用李方法分类了点对称性，发现无额外对称性，并确定了约化方程的积分因子。
2024-02-08 math.AP nlin.SI
Full family of flattening solitary waves for the mass critical generalized KdV equation
对于在$\mathbb R$上的质量临界广义KdV方程$\partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + u^5)=0$，我们构造了一族完整的平坦孤波解.设$Q$是$Q''+Q^5=Q$的唯一偶正解.对于任何$ν\in (0,\frac 13)$，存在全局（对于$t\geq 0$）解的方程的渐近行为\begin{equation*} u(t,x)= t^{-\fracν2} Q\left(t^{-ν} (x-x(t))\right)+w(t,x) \end{equation*}，其中，对于一些$c>0$，\begin{equation*} x(t)\sim c t^{1-2ν} \quad \mbox{and}\quad \|w(t)\|_{H^1(x>\frac 12 x(t))} \to 0\quad \mbox{as $t\to +\infty$.} \end{equation*}此外，初始数据，这样的解决方案可以采取任意接近孤立波的能量空间。孤立波的长时间平坦化是由初始数据中缓慢衰减的尾部强迫的。这一结果及其证明是对临界广义KdV方程爆破结果的启发和补充。这篇文章的动机也是以前的建设奇异行为接近孤子的其他非线性色散方程，如能量临界波动方程。
2019-03-26 math.AP
The low regularity global solutions for the critical generalized KdV equation
证明了质量临界广义KdV方程的Cauchy问题在索伯列夫空间$H^s(\R)$中是整体适定的，其中$s>6/13$ .当然，我们要求在聚焦的情况下，质量严格地小于基态的质量。主要方法是“I-方法”和多元线性校正分析。此外，我们使用一些“部分精炼”的论点，以降低在共振相互作用的乘数的上限控制。这一结果改进了Fonseca，Linares，Ponce（2003）和Farah（2009）的工作。
2009-12-07 math-ph math.AP math.MP
Stability and interaction of compactons in the sublinear KdV equation
在次线性非线性的Korteweg-de Vries（KdV）方程的框架下研究了紧致子。紧介子代表两种极性的局部钟形波，其传播方向与线性KdV方程的波相同。它们的振幅和宽度与它们的速度成反比。本文用解析方法证明了具有相同支集的对称紧扰动的能量稳定性。本文用数值方法研究了双光子系统的动力学，包括脉冲扰动的演化和同极性或反极性双光子系统的相互作用。紧夸克的相互作用是非弹性的，但在碰撞后几乎恢复了它们的形状。紧致子扮演着两个角色：长寿命的类孤子结构和传播波能的小尺度波。
2021-01-26 math-ph math.AP math.DS
Random data Cauchy problem for a generalized KdV equation in the supercritical case
本文考虑一类广义KdV方程\begin{eqnarray*} u_{t}+\partial_{x}^{3}u+u^{7}u_{x}=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其随机数据在\R上. Kenig，Ponce，Vega（Comm. Pure Appl. Math.46（1993），527-620）证明了该问题在H^{s}（\R）$中是全局适定的，其中s> s_{crit} = \frac{3}{14}，这是标度临界正则性指标. Birnir，Kenig，Ponce，Svanstedt，Vega（J. London Math.Soc.53（1996），551-559.）证明了该问题是不适定的，在这个意义上，存在的时间T和连续依赖不能表示在H^{ \frac{3}{14} }-范数的数据的大小。本文证明了H^{s}（\R）中的几乎必然局部时间适定性成立，其中s> \frac{17}{112}，其下界小于\frac{3}{14} .关键的成分是维纳随机化的初始数据和概率Eschhartz估计连同一些重要的嵌入定理。
2017-09-04 math.AP
Stability of blow-up profile and lower bounds for blow-up rate for the critical generalized KdV equation
广义Korteweg-de Vries方程是由KdV方程导出的一类无穷维哈密顿系统，其中二次项被高阶幂项代替.这些方程在能量空间H^1中有两个守恒律（L^2范数和能量）。本文考虑{\it critical}广义KdV方程，它对应于非线性项的最小幂，使得两个守恒律在H^1中并不意味着对所有H^1解在时间上一致的有界（从而整体存在）。根据[15]，对于这个方程确实存在解u（t），使得|u（吨）|_{H^1} \to + \infty为T \uparrow T，其中T \le + \infty（我们称它们为爆破解）。问题是要以定性的方式描述爆炸是如何发生的。对于L^2质量接近于允许爆破的最小质量且在右边L^2中衰减的解，我们证明了在保持L^2范数不变的重新标度和平移之后，解在爆破时刻T局部收敛于空间中的{\it universal}轮廓。从这个轮廓的性质出发，我们改进了有限时间爆破解爆破速率的标准下界。
2004-05-12 math.AP
On approximate controllability of generalized KdV solitons
研究了广义Korteweg-de Vries方程中孤子的近似控制问题。通过在方程上引入适当的内双线性控制，我们证明了任何孤子都是局部零可控的，而且任何孤子都可以在适当的长时间后被加速到任何特定的正速度.给出了近似零能控性结果中误差项和衰减率的精确估计。我们的方法引入了一个新的见解，对非线性对象的控制，从非线性色散方程的相互作用和碰撞问题的角度来看，最近由Y。Martel和F.莫尔它可以应用在原则上，其他几个模型的孤立子解决方案。
2014-05-24 math-ph math.AP math.MP
On the wave turbulence theory for a stochastic KdV type equation -- Generalization for the inhomogeneous kinetic limit
从格子上的随机Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程出发，最后两位作者的先前工作[ST 21]在非常一般的假设下推导了动力学极限处的齐次3波动力学方程：初始条件是不平衡的，尺寸$d\ge 2$，非线性$λ$的小度被允许与晶格的尺寸无关，弱噪声被选择为不与弱非线性竞争并且不将能量注入方程。在目前的工作中，我们建立在[ST 21]的框架下，遵循Spohn [Spo 06]的形式推导，并受到第一作者和Olla以前的工作[HO 21]的启发，因此在类似的假设下，也可以在动力学极限下获得非齐次3波动力学方程。与齐次情形类似--与立方非线性薛定谔方程不同--确定性格点ZK方程的非齐次动力学描述不太可能发生，这是由于在某个奇异流形上色散关系消失，在该奇异流形上不仅有$3$ -波相互作用，而且有所有$n$ -波相互作用（$n\ge3$）发生，这是Lukkarinen首次观察到的现象[Luk 07]。据我们所知，我们的工作提供了第一个严格的推导非线性非齐次波动动力学方程的动力极限。
2022-11-08 math.AP
Global Well-posedness and Scattering for Stochastic generalized KdV Equations with additive noise
本文研究加性噪声驱动的散焦随机广义KdV方程，在质量临界和超临界情形下证明小初值的整体适定性与散射，并建立一般色散关系的振荡积分估计以控制随机卷积尾部。
2025-11-10 math.AP
