High frequency perturbation of cnoidal waves in KdV
研究了具有周期边界条件的KdV方程。研究了周期性孤波（椭圆余弦波）与有限能量（$L^2$ -范数）高频辐射的相互作用。证明了在有限时间内低频分量（椭圆余弦波）与高频辐射的相互作用是弱的，即辐射近似满足Airy方程。
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
On the long-wave approximation of solitary waves in cylindrical coordinates
本文论证了柱坐标KdV方程作为径向对称波长波近似的有效性，证明正则化Boussinesq方程与柱KdV近似在L2空间中的误差估计，并指出文献中孤立波解类不包含L2解，从而揭示该方程在径向孤立波建模中的适用性障碍。
2024-09-04 math-ph math.AP math.CA
Weierstrass type projective Riccati equation expansion method and solutions of KdV equation
本文给出了投影Riccati方程的两个新的Weierstrass椭圆函数解，以及将Weierstrass椭圆函数转换为双曲函数和三角函数的四个转换公式。利用投影Riccati方程的Weierstrass椭圆函数解及其转换公式，提出了称为Weierstrass型投影Riccati方程展开法.利用该方法构造了KdV方程的Weierstrass椭圆函数解、孤立波解和周期波解。通过图形给出了KdV方程的类孤波解和周期波解。
2022-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Hylomorphic solitons for the generalized KdV equation
本文证明了广义KdV方程中半纯孤子的存在性。如果一个孤立子是一个孤立波，其稳定性是由于能量和另一个运动积分（我们称之为hylenic charges）之间的特殊关系，则称之为半纯的。
2014-10-13 math-ph math.MP
Construction of a new (3 + 1)-dimensional KdV equation and its closed-form solutions with solitary wave behaviour and conserved vectors
本文构造了一种新的(3+1)维KdV方程，利用Lie对称技术求得一维最优系统并推导出七个具有孤立波行为的精确解，最后通过Ibragimov方法计算出守恒向量。
2024-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Traveling Wave Solutions of Degenerate Coupled KdV Equation
研究了$(\ell=2)$ Kaup-Boussinesq型耦合KdV方程的行波解.依赖于四次多项式的零点，我们有不存在非平凡实解的情况，渐近衰减到常数孤波解的情况，以及存在周期解的情况。所有这些可能的解决方案明确给出的形式Jacobi椭圆函数。给出了一些孤立波和周期波形式的精确解的图形。我们的研究扩展到案件$\ell=3$和$\ell=4$也提到。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of generalized abcd Boussinesq solitary waves under a slowly variable bottom
Universidad de Chile（智利大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了在缓慢变化底床下广义abcd Boussinesq孤立波的动力学，通过构造新的近似解揭示了孤立波与底床的相互作用机制。
2025-12-29 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves on rotational flows with an interior stagnation point
本文考虑有限水深水面上具有涡量的定常重力波的二维自由边界问题。在涡度是一个负常数且其绝对值足够大的假设下，我们构造了一个具有以下性质的解。相应的流动在无穷远处是单向的，其上边界是孤立波;在这种单向流动下，在底部附近有一个有界区域，它围绕着一个内部驻点，并被连接底部两个驻点的临界水平曲线分成两个流动方向相反的子域。
2020-01-10 math-ph math.AP math.MP
An index theorem for the stability of periodic traveling waves of KdV type
我们考虑Korteweg-Devries型方程的周期解。虽然周期波的稳定性理论已经得到了很多关注，但该理论比孤波稳定性的类似理论发展得更少，并且似乎在数学上更丰富。我们证明了一个指数定理，给出了一个精确的计数的线性化算子的不稳定的特征值的行波轮廓的导数的零点的数目与几何信息的常微分方程的积分常数和偏微分方程的守恒量之间的一定的映射。该指标可以看作是Sturm振荡定理和Korteweg-de Vries型方程孤波解的经典稳定性理论的推广。在多项式非线性的情况下，这个指数，以及之前由Bronski和Johnson介绍的相关指数，可以用黎曼曲面上周期积分的导数来表示。由于这些周期积分满足Picard-Fuchs方程，这些导数可以用积分本身表示，从而得到解的各种矩的表达式。最后，我们举一些说明性的例子。
2009-07-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of solitary and cnoidal traveling wave solutions for a fifth order Korteweg-de Vries equation
研究了一类含五阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤立波（孤子）和周期行波解（椭圆余弦波）的非线性稳定性.利用傅立叶变换的正性性质，利用稳定性定理分析了零边界条件下产生孤立波的行波解和非零边界条件下产生椭圆余弦波的波列.我们表明，这里考虑的所有家庭的解决方案是（轨道）稳定的。
2017-11-17 math-ph math.MP
Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations
我们证明了KdV孤波作为KP-II方程的解的非线性稳定性。
2010-08-04 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of small solutions in KdV type equations: decay inside the linearly dominated region
在本文中，我们证明了所有小的，一致的时间$L^1\cap H^1$有界解KdV和相关的扰动必须收敛到零，随着时间的推移到无穷大，局部在一个递增的时间区域的空间秩序$t^{1/2}$周围的任何紧集的空间。该集合被包括在线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们证明了这一结果独立的著名的KdV散射的超临界字符。特别地，在该特定区域中不存在站立的呼吸器状或孤波结构。为了证明，我们使用精心选择的加权维里恒等式。这里采用的主要新思想与以前的结果是，$L^1$积分是次临界相对于KdV缩放。
2018-02-15 math-ph math.AP math.MP
Long-Time Dynamics of Variable Coefficient mKdV Solitary Waves
研究Korteweg-de Vries型方程dt u=-dx（dx ^2 u+f（u）-B（t，x）u），其中B是一个小的有界的慢变函数，f是一个非线性项.许多变系数KdV型方程都可以转化为该方程。我们研究了初始条件接近稳定的B=0孤立波的解的长时间行为。我们证明了在较长的时间间隔内，这样的解具有孤立波的形式，其中心和尺度根据涉及函数B（t，x）的一定动力学规律以及H^1-小涨落而演化。
2005-03-08 math-ph math.MP
Global well-posedness and orbital stability of solitary waves for Zakharov-Ito equation
研究Zakharov-Ito方程的适定性与孤立波稳定性，证明局部、整体适定性，并利用变分方法和GSS框架确立ρ=0时KdV型孤立波的轨道稳定性。
2025-06-16 math-ph math.AP math.MP
Compactons in PT-symmetric generalized Korteweg-de Vries Equations
在早期的一篇论文中，库珀、谢泼德和索达诺引入了一个广义KdV方程，它可以表现出Rosenau和Hyman研究的方程中首次出现的各种牛顿孤立波。本文考虑了Cooper，Shepard和Sodano所研究的方程的PT-对称延拓。从PT-对称方程的标度性质的一般定理有关的能量，动量，和速度的任何孤立波解的广义KdV方程推导出来，它表明，速度的孤子是由它们的振幅，宽度和动量。
2008-10-20 hep-th math-ph math.MP
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
(2+1)-dimensional KdV, fifth-order KdV, and Gardner equations derived from the ideal fluid model. Soliton, cnoidal and superposition solutions
本文研究了理想流体模型在(2+1)维情况下的重力表面波问题，通过系统程序推导了Boussinesq方程，并得到了KdV、五阶KdV和Gardner方程的非局部(2+1)维扩展，同时发现了孤子、椭圆余弦波和叠加解。
2023-01-17 math-ph math.MP
The Gardner equation and acoustic solitary waves in plasmas
本文研究尘埃等离子体中的离子声波，采用Sagdeev赝势分析和约化摄动理论，推导出Gardner方程并比较两种方法得到的孤子解。
2025-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Time-Fractional KdV Equation for the plasma in auroral zone using Variational Methods
本文用约化微扰法导出了小振幅静电波的Korteweg-de Vries（KdV）方程。时间分数阶KdV方程的拉格朗日量以与正则KdV方程的拉格朗日量类似的形式使用。这个拉格朗日函数的变化导致欧拉-拉格朗日方程，导致时间分数KdV方程。利用分数阶导数的Riemann-Liouvulle定义描述分数阶KdV方程中的时间分数阶算子。用He给出的变分迭代法求解了时间分数阶KdV方程。对初始条件为A0*sech（cx）^2的解进行了计算。数值研究已经取得了使用等离子体参数接近这些值对应的昼侧极光区。讨论了时间分数参数对静电孤立子结构的影响。
2010-02-07 math-ph math.MP nlin.AO
Long wavelength solitary waves in Hertzian chains and their properties in different nonlinearity regimes
利用连续介质模型研究了长波长极限下预压缩赫兹粒子链中孤立波的性质。几个主要的结果是通过参数化孤立波的波速和渐近振幅。首先，渐近振幅被证明是直接相关的连续声速，和渐近振幅峰值振幅的比率被证明描述的程度的动态非线性在底层离散系统。其次，推导出一个代数关系式，该关系式确定了孤立波声速之比的动态非线性比。特别地，高超声速孤立波对应于弱压缩系统中的高度非线性传播脉冲，而轻微超声速孤立波对应于强压缩系统中的弱非线性传播脉冲。第三，得到了强非线性区和弱非线性区孤立波的物理高度、宽度、冲量和能量的显式表达式。渐近展开表明，在强非线性政权，孤立波很好地近似Nesterenko的孤子（具有相同的波速），而在弱非线性政权，孤立波符合孤立的Korteweg-de Vries（KdV）方程，具有相同的波速。所有这些结果都说明了精确的孤波解，包括物理上重要的情况下，模型链的球形粒子。
2018-06-30 math-ph math.MP
KdV waves in atomic chains with nonlocal interactions
我们考虑具有非局域粒子相互作用的原子链，证明了近声波的存在。我们的结果和一般的证明策略都让人想起Friesecke和Pego关于最近邻相互作用链的KdV极限的开创性论文，但在以下两个方面有所不同：首先，我们允许更广泛的一类原子系统，因此必须用速度分布代替距离分布。其次，在渐近分析中，我们避免了详细的傅立叶极点特征的非局部积分算子，并采用压缩映射原理来解决最终的不动点问题。
2015-06-09 math-ph math.DS math.MP
Time-Fractional KdV Equation: Formulation and Solution using Variational Methods
在这项工作中，半逆方法已被用来推导的拉格朗日的Korteweg-de Vries（KdV）方程。然后，将KdV方程的拉格朗日量的时间算子转化为分数阶左Riemann-Liouville分数阶微分算子。该拉格朗日量的泛函的变分巧妙地导致欧拉-拉格朗日方程。通过Agrawal的方法，可以很容易地从Euler-Lagrange方程导出时间分数阶KdV方程。值得注意的是，在所得到的KdV方程中的时间分数项在Riesz分数阶导数中以直接的方式获得。作为第二步，导出的时间分数KdV方程求解使用他的变分迭代法。计算采用的初始条件取决于KdV方程的非线性系数和色散系数。我们注意到，更显着的效果和更深入的了解所产生的孤波的形成和性质，另外考虑分数阶导数旁边的非线性和色散项。
2011-05-15 math-ph math.MP nlin.AO
Traveling Wave Solutions of Degenerate Coupled Multi-KdV Equations
研究了退化耦合$\ell$ -KdV方程的行波解.由于对称性约化，这些方程约化为一个常微分方程，即$(f')^2=P_n(f)$，其中$P_n(f)$是次数为$n=\ell+2$的$f$的多项式函数，其中$\ell \geq 3$在这项工作中。这里，$\ell$是耦合场的数量。当$\ell \geq 3$。为此，我们介绍了两种不同类型的方法来解决约化方程，并将这些方法应用到退化的三耦合KdV方程。其中一种方法使用切比雪夫定理。在这种情况下，我们发现几个解决方案，其中一些可能对应于孤立波。第二种方法是将多项式$P_n(f)$分解为低次多项式的乘积。该产品的每个部分被假定满足不同的常微分方程。
2016-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian models for the propagation of irrotational surface gravity waves over a variable bottom
考虑了一个由自由表面和变化的底部限定的不可压缩、无粘、无旋流体介质。系统的哈密顿量用所谓的Dirichlet-Neumann算子表示。表面波方程以哈密顿形式给出。具体的缩放的变量被选择，这导致近似的Boussinesq和KdV类型考虑到缓慢变化的底部的效果。数值研究了当初始条件为初始深度为单孤子解时变系数KdV方程的解。
2017-08-22 math-ph math.MP nlin.PS
KdV Equation Model in Open Cylindrical Channel under Precession
导出了一种新的Korteweg和de-Vries方程（KdV）模型。所研究的系统是一个由两个同心圆柱体组成的开放通道，圆柱体绕其垂直轴旋转，圆柱体以均匀速率Ω_1=τΩ相对于惯性垂线z倾斜一个斜率τ，整个容器被提升到以速率Ω旋转的另一个平台之上。在这些条件下，在自由表面上形成取决于倾斜角的一组开尔文波，其特征在于斜率τ、水的体积和旋转速率。系统中的谐振模以单个Kelvin孤立波的形式出现，其振幅满足带强迫项的Korteweg-de Vries方程。该方程是根据经典摄动法导出的，附加项使方程成为不可积方程，没有数值方法的帮助就无法求解。采用简单有限差分法进行数值计算，计算结果与实验结果吻合较好。
2021-11-12 math-ph math.MP
Asymptotic Stability of high-dimensional Zakharov-Kuznetsov solitons
本文证明了Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的孤子（或孤波）在物理区域的能量空间中是强渐近稳定的。ZK方程是Korteweg-de Vries（KdV）方程的物理推广，具有KdV和非线性薛定谔（NLS）动力学的混合动力学。我们还证明了在同一空间中，良序孤子的和是稳定的。ZK孤子的轨道稳定性自de Bouard的工作以来一直是人们所熟知的。我们的证明遵循Martel和Martel和Merle的思想，适用于一维广义KdV方程。特别是，我们扩展到高维的情况下，几个单调性的质量和能量的适当的一半部分，我们还证明了一个新的刘维尔型的性质，ZK孤子的特点，和一个关键的维里身份的线性和非线性部分的ZK动态，获得独立的混合KdV-NLS动态。这最后维里恒等式依赖于一个简单的符号条件，这是数值测试的二维和三维的情况下，不需要额外的谱假设。在能量空间中适当的局部适定性理论和相应的符号条件的验证之后，可以得到可能的扩展到更高的维度和不同的非线性。
2015-09-08 math-ph math.AP math.MP
KdV breathers on a cnoidal wave background
本文利用 Darboux 变换构造 KdV 方程在椭圆余弦波背景上的亮、暗呼吸子精确解，揭示其传播速度、退化极限及小振幅 NLS 近似，并关联孤子–色散冲击波与孤子气体实验。
2023-01-29 math-ph math.AP math.DS
Solitary wave solutions, periodic and superposition solutions to the system of first-order (2+1)-dimensional Boussinesq's equations derived from the Euler equations for an ideal fluid model
Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院分子物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（绿山大学数学研究所）
本文研究了从理想流体无旋流动模型导出的(2+1)维非线性波方程，探讨了通过两个一阶Boussinesq方程组得到辅助函数f(x,y,z)的非线性波方程，并展示了其解可得到表面波形η(x,y,t)，包括孤立波、周期波及叠加波等cnoidal和叠加型解。
2025-06-29 math-ph math.MP nlin.PS
Solitons on the rarefactive wave background via the Darboux transformation
在许多非线性发展方程中，包括经典的Korteweg-de Vries（KdV）方程，都是由阶跃型初值产生稀疏波和色散激波。当孤立波被注入阶梯状的初始数据时，它要么在背景上传播，要么被困在稀疏波中。我们证明了通过对KdV方程进行达布变换可以得到透射孤子。另一方面，利用达布变换不能得到陷阱孤子，并且数值模拟表明，在稀疏波的长时间动力学过程中，陷阱孤子消失.
2022-07-03 math-ph math.AP math.MP
Partial degeneration of finite gap solutions to the Korteweg-de Vries equation: soliton gas and scattering on elliptic background
该研究得到结点曲线上Theta函数部分退化的Fredholm型公式，构造了KdV方程椭圆背景上的多孤子解并给出其速度、散射核的显式表达式，证明高亏格有限隙解的概率收敛性，推导了孤子气体的色散关系和状态方程。
2023-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian model for coupled surface and internal waves over currents and uneven bottom
本文研究了内水波与表面波、海流和不均匀海底相互作用的传播的哈密顿模型。使用所谓的Dirichlet-Neumann算子，水波系统以Hamilton形式表示，因此内波和表面波的运动由Hamilton公式确定。选择一个适当的尺度的变量，并采用哈密顿摄动理论从哈密顿制定的动力学，我们推导出一个KdV型方程的变系数依赖于底部地形来描述内波。
2022-06-19 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Numerical Solitons of Generalized Korteweg-de Vries Equations
提出了一种通过求解无界区域上的非线性特征值问题来求解广义Korteweg-de Vries方程孤立波解的数值方法。通过引入人工边界条件，使区域有限。特别讨论了K（m，n）方程和KdV-K（m，n）方程的孤子解。在线性色散和非线性色散的混合模型下，观察到孤子与孤子、孤子与反孤子的碰撞行为。
2005-07-01 math-ph math.MP
Nonlinear dispersive regularization of inviscid gas dynamics
理想气体动力学可以发展具有不连续密度的激波状奇点。粘性通常使这种奇异性规则化，并导致激波结构。另一方面，在一维，奇异性的霍普夫方程可以通过KdV色散非耗散平滑。本文对具有多变指数$γ$的三维理想绝热气体流进行了一个极小守恒正则化。这是通过用毛细作用能$β(ρ) (\nabla ρ)^2$增加哈密顿量来实现的。对于常数$β_*$，最简单的毛细作用系数是$β(ρ) = β_*/ρ$，它导致质量、动量、能量和熵的局部守恒定律。这导致了一个Korteweg的应力和非线性项的动量方程与三阶导数的$ρ$，这是有关的玻姆势和总量子压力。就像KdV一样，我们的方程允许声波具有领先的立方色散关系，孤立波和周期性行波。与KdV一样，不存在满足朗肯-雨果尼奥条件的稳定连续类激波解。然而，在一维，对于$γ= 2$，数值解表明，梯度突变是避免通过形成孤波对，可以显示近似相移散射。数值还表示周期域中的循环行为。这些观察结果与我们的正则化方程（在任何维度上的恒定比熵势流的特殊情况下）和散焦非线性薛定谔方程（$γ= 2$的立方非线性）之间的等价性有关，$β_*$起着$\hbar^2$的作用。因此，我们的气体动力学的正则化可以被看作是单场KdV和NLS方程的推广，以包括密度，速度，压力和熵在任何维度上的绝热动力学。
2020-02-07 math-ph math.MP nlin.PS
Cnoidal Waves on Fermi-Pasta-Ulam Lattices
本文研究了无限多粒子链在非线性弹簧作用下的运动方程[ \ddot{q}_n = V '（q_{n+1} -q_n）-V'（q_n- q_{n-1}）]，其最近邻势为一般的$V$ .我们表明，这个链进行精确的空间周期行波的轮廓是渐近的，在一个小振幅长波制度，KdV椭圆余弦波。离散波有三个有趣的特征：（1）作为精确的行波，它们在无限时间内保持其形状，而不是仅仅达到形式渐近分析所建议的波长$^{-3}$量级的时间尺度，（2）与孤立波不同，它们携带每个粒子的非零能量，（3）它们的KdV连续对应物的类似行为表明它们在彼此非线性相互作用下的长时间稳定性。与费米-帕斯塔-乌拉姆复发现象的连接表示。证明涉及Friesecke和Pego（1999）的重整化方法对周期设置的适应，以及具有KdV椭圆余弦波势的周期薛定谔算子的谱理论。
2012-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
Solitary wave-mean flow interaction in strongly nonlineardispersive shallow water waves
本文利用 Whitham 调制理论和 Riemann 不变量解析研究了 SGN 方程中孤立波与平均流的相互作用，揭示了孤立波的捕获与透射机制，并证明了基于 DSW 拟合的近似方法具有二阶精度。
2025-05-06 math-ph math.MP nlin.PS
Kadomtsev-Petviashvili equation in Relativistic Fluid Dynamics
Kadomtsev-Petviashvili（KP）非线性波方程是Korteveg-de Vries（KdV）方程的三维推广。给出了在相对论流体动力学中如何得到圆柱形KP（cKP）和圆柱形KP。得到的KP方程描述了零温下强相互作用夸克-胶子等离子体（sQGP）中重子密度扰动的演化。我们还显示在这两种情况下的KP方程的解析孤立波解。
2012-09-17 hep-ph math-ph math.MP
Hamiltonian approach to modelling interfacial internal waves over variable bottom
本文研究了在层结和下垫面非均匀流存在的情况下，不均匀底对内波传播的影响。因此，所提出的模型将涡量（波流相互作用），地球物理效应（科里奥利力）和一个可变的水深。上述物理情况的一个例子是在赤道暗流（EUC）存在下的赤道内波。我们发现，界面（物理上与温跃层和密度跃层重合）在长波近似下满足一个变系数KdV-mKdV型方程。对孤子在不同深度上的传播引起的孤子分裂效应进行了数值分析和研究。
2022-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
