Analytical and numerical solution of a coupled KdV-MKdV system
在（$-\infty,+\infty$）中考虑了关于x的二阶矩阵2 × 2谱微分方程.我们建立了问题的初等达布变换协方差，并分析了它的组合。我们选择第二个协变方程来构成耦合KdV-MKdV系统的拉克斯对。通过对零势种子的初等达布变换序列的变换，得到了耦合KdV-MKdV系统的双参数约化解.我们所得到的解决方案（现实，奇异性）的参数的影响。介绍了一般耦合KdV-MKdV系统的数值计算方法。该方法是基于任意数量的常系数方程的柯西问题的差分格式。我们分析了稳定性，并证明了该计划的收敛性，这也是通过数值模拟的显式解决方案进行了测试。
2002-11-12 math-ph math.MP
Solitons and breathers for nonisospectral mKdV equation with Darboux transformation
本文研究了非等谱变系数修正的Kortweg-de Vries（vc-mKdV）方程，它在物理学的各个领域，如流体动力学、离子声孤子和等离子体力学中都有广泛的应用。通过减少约束的次数，引入一个简化的约束，使vc-mKdV方程成为一个可积系统，谱流是时变的.构造了该方程的达布变换，得到了包括双呼吸子相干结构、周期孤子-呼吸子、局域孤子和呼吸子在内的多种解.此外，从孤子的振幅、极性、速度和宽度等方面讨论了变系数和初始相位对孤子的影响，为在一定条件下的孤子管理提供了可行的方法。
2017-10-14 math-ph math.MP nlin.PS
Using Symmetries to Investigate the Complete Integrability, Solitary Wave Solutions and Solitons of the Gardner Equation
本文利用尺度对称性方法计算多项式非线性偏微分方程的守恒律与 Lax 对等以证明其完全可积性，并以 Gardner 方程为例推导其精确孤立波解，揭示了立方非线性符号对解性质的影响。
2024-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Existence of global solutions to the nonlocal mKdV equation on the line
本文利用基于Riemann-Hilbert问题的逆散射方法，在初值满足小范数条件下建立了非局部mKdV方程位势与反射系数间的Lipschitz $L^2$-双射，从而证明了柯西问题在Sobolev空间中全局解的存在性。
2023-05-26 math-ph math.AP math.MP
Painleve XXXIV asymptotics for the defocusing mKdV equation with step-like initial data in transition regions
Fudan University（复旦大学）；Shanghai University（上海大学）
针对具有阶梯状初始数据的散焦 mKdV 方程，利用非线性最速下降法推导出两个过渡区域中解的长时渐近展开，主项匹配背景常数，次主项以 O(t^{-2/3}) 衰减且系数由 Painlevé XXXIV 模型给出。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear dispersive waves in soft elastic laminates under finite magneto-deformations
本文利用均匀化理论推导软磁活性层合板中中等振幅剪切波的非线性色散波方程及mKdV近似，证明可通过调节磁场或微观结构控制孤立波速度上界。
2025-08-08 math-ph math.MP physics.class-ph
Enhanced group classification of Gardner equations with time-dependent coefficients
本文对变系数Gardner方程（又称组合KdV-mKdV方程）的Lie对称性进行了分类。与Molati和Ramollo（2012）中提出的特定结果相反，我们执行穷举组分类。结果表明，利用等价变换对类的任意元素进行规范或类间映射的方法都可以得到完整的结果。作为第二种方法的副产品，我们得到了一类带强迫项的变系数mKdV方程的完全群分类。与通常的相比，使用广义扩展等价群的优点也进行了讨论。
2015-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear equations and $q$-discrete Painlevé equations satisfied by variables and coefficients in cluster algebras
我们构造了簇代数，它的变量和系数满足离散mKdV方程、离散Toda方程和其它可积双线性方程，其中几个可导致q-离散潘勒韦方程.这些簇代数是从具有无穷多个顶点或具有突变周期性质的箭图中得到的。我们还将表明，一个适当的变换颤动对应于减少的差分方程。
2015-05-12 math-ph math.MP
Long-Time Dynamics of KdV Solitary Waves over a Variable Bottom
研究了变水深广义Korteweg-de Vries（bKdV）方程dt u=-dx（dx ^2 u+f（u）-b（t，x）u），其中f是非线性项，b是与水深变化有关的小的、有界的缓变函数.许多变系数KdV型方程，包括变系数、变底KdV方程，都可以重新标度为bKdV。我们研究了初始条件接近稳定的，b=0孤立波的解决方案的长期行为。我们证明了在较长的时间间隔内，这样的解具有孤立波的形式，其中心和尺度根据涉及函数b（t，x）的一定动力学规律以及H^1-小涨落而演化。
2004-11-17 math-ph math.AP math.MP
Exponential and algebraic decaying solitary waves and their connection to hydraulic fall solutions
本研究针对 fKdV 方程，揭示临界 Froude 数下指数衰减孤立波的非线性特征值属性及其向代数衰减孤立波连续谱的演化，并提出稳定数值方法构建水力跌落参数空间。
2023-06-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Solitary Matter Waves in Combined Linear and Nonlinear Potentials: Detection, Stability, and Dynamics
我们研究静态均匀的玻色-爱因斯坦凝聚体与空间非均匀的相互作用，并概述了补偿线性和非线性潜力，可以产生恒定密度的解决方案的实验实现。我们说明了如何存在的一个步骤中的非线性系数只能被动态地揭示，并考虑，特别是，如何揭示它利用缺陷拖动实验的声速的不均匀性。我们进行了计算实验，并观察到暗孤立波的自发出现。我们使用有效势理论进行了详细的分析调查孤立波的存在和稳定性在这种情况下，我们证实了这些结果计算使用Bogoliubov-德Gennes线性稳定性分析。我们发现，暗孤立波是不稳定的所有步骤的宽度，而明亮的孤立波可以成为稳定的，通过一个破坏性的分歧作为一个变化的步骤宽度。使用相平面分析，我们说明的情况下，允许这种分歧，并探讨孤立波和步骤之间的相互作用的动力学结果。
2013-09-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.DS
The Gardner equation and acoustic solitary waves in plasmas
本文研究尘埃等离子体中的离子声波，采用Sagdeev赝势分析和约化摄动理论，推导出Gardner方程并比较两种方法得到的孤子解。
2025-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
On solutions of a Boussinesq-type equation with amplitude-dependent nonlinearities: the case of biomembranes
Boussinesq型波动方程涉及非线性和色散。本文提出一个具有振幅依赖非线性项的Boussinesq型方程。这种模型由Heimburg和Jackson（2005）提出，用于描述生物膜中的纵波，后来由Engelbrecht等人（2015）考虑生物膜的微惯性进行改进。稳定的解决方案中的孤立波的形式推导和非线性和色散项的影响在很大范围内的可能的系数集证明。使用数值模拟的解决方案出现从任意的初始输入。分析了孤立波列的特性。最后，研究了满足控制方程的孤立波的相互作用。相互作用过程不是完全弹性的，在几次相互作用之后，辐射效应可能是显著的。这意味着，在目前的情况下，孤立波不是严格数学意义上的孤立子。然而，像固体力学中已知的其他情况一样，这种解可以有条件地称为孤子。
2016-06-24 math-ph math.MP nlin.PS
Blow-up results and soliton solutions for a generalized variable coefficient nonlinear Schrödinger equation
本文利用相似变换研究了一类广义非线性变系数Schr $\ddot{\mbox{o}}$ dinger方程的精确解析解.该方程出现在描述相干光在非线性克尔介质中的演化、玻色-爱因斯坦凝聚体现象和光纤中高强度脉冲传播的文献中。通过限制系数满足Ermakov-Riccati系统的多参数解，我们给出了具有奇异性的显式解和一族振荡周期孤子型解的存在条件.此外，我们还证明了亮型、暗型和Peregrine型孤子解的存在性，并通过计算机代数系统证明了这些解的孤波中心的非平凡动力学性质。
2016-05-24 math-ph math.MP
Lie Symmetry Analysis and Some New Exact Solutions to the KP-BBM Equation
针对Wazwaz提出的KP-BBM方程，本文结合Painleve检验、Lie对称性分析、Hu-Li-Chen算法及齐次平衡法与Tanh法，构造最优系统、相似约化和新精确解，并分析参数对孤立波的影响。
2023-04-27 math-ph math.AP math.MP
Regular and Singular Pulse and Front Solutions and Possible Isochronous Behavior in the Short-Pulse Equation: Phase-Plane, Multi-Infinite Series and Variational Approaches
在本文中，我们采用三个最近的分析方法来调查的行波解的所谓的短脉冲方程（SPE）的家庭的一些成员的可能类。最近，新的相平面分析的应用首次表明，在某些参数制度的存在性破碎扭结波解决方案。其次，光滑的行波是使用最近的技术，以获得收敛的多无穷级数解的同宿（异宿）轨道的行波方程的SPE方程，以及其广义版本与任意系数。这些分别对应于原始偏微分方程的脉冲（扭结或冲击）解。与大多数非加速收敛级数不同，它以相对较少的项获得高精度。最后，利用变分方法得到了SPE偏微分方程的正则孤立波解和嵌入孤立波解。用于获得嵌入孤子的技术结合了几个最近的一般变分技术，因此它本身是热门的。一个不寻常的特点，孤立波在这里得到的是，我们能够得到他们的分析形式（在假设的试验函数的ananterior）。因此，进行了直接的误差分析，显示所产生的孤立波的准确性。考虑到孤波解在波动力学和非线性偏微分方程信息传播中的重要性，以及关于广义SPE方程族的解所知不多的事实，所得到的结果是新的和及时的。
2014-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Solitary Waves in Systems with Nonlocal Interactions and the Peierls-Nabarro Barrier
研究了一类具有一般非局部相互作用的离散聚焦非线性薛定谔方程（DNLS）.我们证明了存在的现场和场外离散孤立波，分叉从平凡的解决方案在端点频率的线性色散波的连续谱。我们还证明了指数小，在频率距离的分歧点，Peierls-Nabarro能量障碍（PNB），作为测量的现场和场外状态评估的哈密顿量或质量泛函的差异。这些结果扩展了作者的情况下，最近邻相互作用的一个大类的非本地的短程和长程相互作用。不同的现场和场外状态的出现是连续空间平移不变性被打破的结果。PNB在这种非线性哈密顿晶格系统中的能量传输动力学中起作用。我们的类的非局部相互作用定义的耦合系数，$J_m$，其中$m\in\mathbb{Z}$是晶格位置指数，与$J_m\simeq m^{-1-2s}, s\in[1,\infty)$和$J_m\sim e^{-γ|m|},\ s=\infty,\ γ>0,$（卡茨贝克）。对于$s\ge1$，分叉由（有效/均匀化）立方聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的解产生.而对于$1/4<s<1$，分岔由分数阶非线性薛定谔方程FNLS控制，其中$(-Δ)^s$取代了$-Δ$ .证明是基于一个Lyapunov-Schmidt减少战略适用于动量空间制定。PN势垒边界需要适当的一致衰减估计DNLS离散孤立波的离散傅立叶变换。FNLS的基态的非简并性也起着关键作用，最近由Frank，Lenzmann \& S…
2017-01-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
(G'/G)-Expansion Method and Weierstrass Elliptic Function Method Applied to Coupled Wave Equation
本文研究一类非线性耦合波方程的精确解。用（G '/G）-展开法导出了扭折解和奇异波解。对控制方程系数的限制也进行了研究。利用Weierstrass椭圆函数方法，得到了该方程组的孤立波解。
2019-11-24 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian approach to modelling interfacial internal waves over variable bottom
本文研究了在层结和下垫面非均匀流存在的情况下，不均匀底对内波传播的影响。因此，所提出的模型将涡量（波流相互作用），地球物理效应（科里奥利力）和一个可变的水深。上述物理情况的一个例子是在赤道暗流（EUC）存在下的赤道内波。我们发现，界面（物理上与温跃层和密度跃层重合）在长波近似下满足一个变系数KdV-mKdV型方程。对孤子在不同深度上的传播引起的孤子分裂效应进行了数值分析和研究。
2022-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$
在周期结构上的非线性波动问题中，单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程（NLS）作为波包包络的有效模型来形式化地近似。我们提供了一个详细的证明Gross-Pitaevskii方程（GP）和半线性波动方程，周期系数在$\mathbb{N}\ni d$空间维度和立方非线性的近似结果。的证明进行布洛赫展开变量的估计在$L^1$型规范，这转化为估计的上确界范数的错误。讨论了为保证小残差和小误差所要求的周期系数的正则性。我们还提出了一个数值例子，在两个空间维确认的近似结果，并提出了一个近似的行孤波的GP与周期系数。
2018-09-18 math-ph math.AP math.MP
Extensions of the General Solution Families for the Inverse Problem of the Calculus of Variations for Sixth- and Eighth-order Ordinary Differential Equations
本文导出了新的三阶和四阶拉格朗日级数。自由系数的领导条款满足最普遍的微分几何标准目前已知的存在的变分制剂，推导出的解决方案的全部反问题的变分法标量第六和第八阶常微分方程（ODE）。这里得到的拉格朗日量有更大的自由度，因为它们只需要个别系数的条件。特别是，它们包含四个任意的功能，使一些调查的基础上现有的一般标准的变分表示的特殊情况下，我们的家庭模型。由广义拉格朗日量得到的变分方程也可以表示各种非线性演化方程的行波，其中一些可以恢复已知的物理模型。对于一个典型的成员，我们的广义变分常微分方程，家庭的定期和嵌入孤立波也来自适当的参数制度。通常情况下，嵌入孤子只出现在参数空间的孤立曲线上。
2022-05-04 math-ph math.MP nlin.PS
Traveling wave solutions to Kawahara and related equations
本文用比$\mathrm{tanh}$方法更一般的椭圆函数方法求出了Kawahara方程（KE）、传输线（TL）和Korteweg-de Vries方程（KdV）的行波解。该方法的工作原理是假设多项式拟子满足Weierstrass方程，并且具有两个优点：第一，它将拟子中的项数减少了二阶;第二，它使用满足椭圆方程的Weierstrass函数代替仅满足常系数Riccati方程的双曲正切函数作为因变量。当行波变量中的多项式系数为一阶时，方程简化为只含三次色散项的KdV方程，而对于含有五阶色散项的KE，多项式系数必须为二次型。通过求解椭圆方程，其系数取决于边界条件，行波的速度，非线性强度和色散系数，在KdV方程的情况下，我们发现了著名的孤立波（孤子）的零边界条件，以及余弦波的波列的非零边界条件。两种解都是压缩的（亮）或稀疏的（暗），并且以任意速度向左或向右传播。
2017-11-07 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear dispersive regularization of inviscid gas dynamics
理想气体动力学可以发展具有不连续密度的激波状奇点。粘性通常使这种奇异性规则化，并导致激波结构。另一方面，在一维，奇异性的霍普夫方程可以通过KdV色散非耗散平滑。本文对具有多变指数$γ$的三维理想绝热气体流进行了一个极小守恒正则化。这是通过用毛细作用能$β(ρ) (\nabla ρ)^2$增加哈密顿量来实现的。对于常数$β_*$，最简单的毛细作用系数是$β(ρ) = β_*/ρ$，它导致质量、动量、能量和熵的局部守恒定律。这导致了一个Korteweg的应力和非线性项的动量方程与三阶导数的$ρ$，这是有关的玻姆势和总量子压力。就像KdV一样，我们的方程允许声波具有领先的立方色散关系，孤立波和周期性行波。与KdV一样，不存在满足朗肯-雨果尼奥条件的稳定连续类激波解。然而，在一维，对于$γ= 2$，数值解表明，梯度突变是避免通过形成孤波对，可以显示近似相移散射。数值还表示周期域中的循环行为。这些观察结果与我们的正则化方程（在任何维度上的恒定比熵势流的特殊情况下）和散焦非线性薛定谔方程（$γ= 2$的立方非线性）之间的等价性有关，$β_*$起着$\hbar^2$的作用。因此，我们的气体动力学的正则化可以被看作是单场KdV和NLS方程的推广，以包括密度，速度，压力和熵在任何维度上的绝热动力学。
2020-02-07 math-ph math.MP nlin.PS
Time-Fractional KdV Equation: Formulation and Solution using Variational Methods
在这项工作中，半逆方法已被用来推导的拉格朗日的Korteweg-de Vries（KdV）方程。然后，将KdV方程的拉格朗日量的时间算子转化为分数阶左Riemann-Liouville分数阶微分算子。该拉格朗日量的泛函的变分巧妙地导致欧拉-拉格朗日方程。通过Agrawal的方法，可以很容易地从Euler-Lagrange方程导出时间分数阶KdV方程。值得注意的是，在所得到的KdV方程中的时间分数项在Riesz分数阶导数中以直接的方式获得。作为第二步，导出的时间分数KdV方程求解使用他的变分迭代法。计算采用的初始条件取决于KdV方程的非线性系数和色散系数。我们注意到，更显着的效果和更深入的了解所产生的孤波的形成和性质，另外考虑分数阶导数旁边的非线性和色散项。
2011-05-15 math-ph math.MP nlin.AO
Global Well-Posedness and Uniform Long-Time Control for a Class of Periodic NLS-Dysthe Equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究周期NLS-Dysthe方程，证明其在 $s>3/2$ 时的局部适定性、$s\ge2$ 时的全局适定性，还在不对初值加小性假设下得到一致长时间控制，为相关色散方程的调制研究提供了关键理论支撑。
2026-11-04 math-ph math.AP math.MP
