Integrable Generalized KdV and MKdV Equations with Spatiotemporally Varying Coefficients
基于扩展的拉克斯对的技术，首先被认为是获得各种拉克斯可积NLPDE最近在文献中介绍的系列的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑KdV方程的推广和广义MKdV方程的三个变体。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须猜测已知的拉克斯对的结构对于具有常系数的相应系统的推广。出于上述过程的任意性，我们在本文中开始尝试系统化的Lax-可积系统的变系数的推导。因此，我们试图应用Estabrook-Wahlquist（EW）延长技术，一个相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求该技术以几种不同的方式显着推广或扩展，包括求解矩阵偏微分方程而不是代数方程。新的和扩展的EW技术which的结果说明了通过算法推导的广义五阶KdV和MKdV方程的广义Lax可积版本。
2014-09-23 math-ph math.MP
On real hyperelliptic solutions of focusing modified KdV equation
本文研究亏格三的聚焦 MKdV 方程实超椭圆解，利用其与实规范 MKdV 方程的关联提出新构造，并数值分析常数规范场情形。
2024-05-19 math-ph math.AG math.MP
Negative flows of generalized KdV and mKdV hierarchies and their gauge-Miura transformations
本文研究KdV及广义KdV层级负流的仿射李代数构造，提出可扩展Miura变换为规范变换，发现其与mKdV负流间存在退化的规范-Miura对应关系，揭示了可积层级负流的新数学结构与可积系统。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
The Construction of the mKdV Cyclic Symmetric $N$-soliton Solution by the Bäcklund Transformation
我们研究了mKdV方程的群论结构。Schwarzian型mKdV方程具有整体Möbius群对称性。Miura变换将mKdV方程和KdV方程联系起来。我们在mKdV单孤子解上发现了一个特殊的局部Möbius变换，它可以看作是交换的KdV贝克隆变换可以生成mKdV循环对称$N$ -孤子解.在这种代数构造中，我们可以得到多孤子解的加法公式。
2019-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
A novel noncommutative KdV-type equation, its recursion operator, and solitons
推广了[S.卡里略湾Lo Schiavo和C. Schiebold，SIGMA 12（2016）]。这个方程，这里称为元mKdV，通过Cole-Hopf变换与[P. J. Olver和V. V. Sokolov Commun. Math.Phys.193（1998），Theorem 3.6]。对于这个元mKdV，它的镜像对应，递归运算符，层次结构和一个明确的解决方案类。
2017-04-11 math-ph math.AP math.MP
Direct Connection between the R_{II} Chain and the Nonautonomous Discrete Modified KdV Lattice
研究了对称R_{II}多项式的谱变换技术。使用这种技术表明，非自治的离散修改KdV（nd-mKdV）晶格是直接连接的R_{II}链。给出了半无限nd-mKdV格点的Hankel行列式解。
2013-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Comments on the negative grade KdV hierarchy
本文通过Miura-规范变换在零曲率表示中构造负阶KdV层次，将mKdV的Lax算子映射至KdV，并证明负KdV流继承mKdV的两种真空结构。
2023-12-22 hep-th math-ph math.MP
On the Whitham Equations for the Defocusing Complex Modified KdV Equation
研究了离焦复修正KdV（mKdV）方程的Whitham方程.这些Whitham方程是准线性双曲型方程，它们描述了色散参数很小时mKdV方程解中出现的快速振荡的平均动力学。这种振荡被称为色散激波。mKdV方程的Whitham方程既不是严格的双曲方程，也不是真正的非线性方程。我们感兴趣的是Whitham方程的解时，初始值由一个阶梯函数。我们还将所得结果与离焦非线性薛定谔方程的结果进行了比较。对于NLS方程，Whitham方程是严格双曲的，是真正非线性的.我们表明，弱双曲性的mKdV-Whitham方程是负责的色散冲击，尚未发现在NLS的情况下，一个额外的结构。
2007-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Geometrical Loci and CFTs via the Virasoro Symmetry of the mKdV-SG hierarchy: an excursus
我们将描述的外观特定的代数KdV电位作为一个结果的要求上的积分微分表达式。该表达式属于通过作用于KdV场的Virasoro向量场生成的类。“几乎”有理KdV场用复点的几何轨迹来描述。这个轨迹的一类解决方案最近出现的描述任何共形Verma模没有退化。
2004-08-10 hep-th math-ph math.MP
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
mKdV equation approach to zero energy states of graphene
我们利用mKdV孤子解与mKdV-KdV方程和Dirac方程的关系，构造了石墨烯零能态的静电场.
2015-07-15 cond-mat.other math-ph math.CA
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Gauge Miura and Backlund Transformations for Generalized $A_n$-KdV Hierarchies
利用作用于零曲率表象的规范变换构造了$A_n$ mKdV和KdV族的Miura和贝克隆变换.如在众所周知的$sl(2)$的情况下，我们推导和涉及的两个层次的运动方程。此外，Miura规范变换不是唯一的，而是与一组以$A_n$的指数为标记的生成元相连接.作为$A_n$ -mKdV族的Miura和Bäcklund-gauge变换的合成，得到了$A_n$ -KdV族的广义规范- Bäcklund变换的构造.零曲率表示提供了一个框架，这是普遍的在所有的流，并产生系统的贝克隆变换的整个层次。
2021-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Closed real plane curves of hyperelliptic solutions of focusing gauged modified KdV equation of genus three
本研究将欧拉弹性线推广，针对亏格为三的超椭圆曲线，通过调节模参数与初始条件，构造出满足聚焦规范修正KdV方程、超越欧拉8字形弹性线的闭合实平面曲线。
2025-05-18 math-ph math.AG math.DG
Long-Time Dynamics of Variable Coefficient mKdV Solitary Waves
研究Korteweg-de Vries型方程dt u=-dx（dx ^2 u+f（u）-B（t，x）u），其中B是一个小的有界的慢变函数，f是一个非线性项.许多变系数KdV型方程都可以转化为该方程。我们研究了初始条件接近稳定的B=0孤立波的解的长时间行为。我们证明了在较长的时间间隔内，这样的解具有孤立波的形式，其中心和尺度根据涉及函数B（t，x）的一定动力学规律以及H^1-小涨落而演化。
2005-03-08 math-ph math.MP
Complex KdV rogue waves from gauge-Miura transformation
本文利用规范-米乌拉对应关系，将KdV层级解分类为mKdV层级的基本tau函数，并解析描述了复KdV系统中的怪波现象。
2023-12-21 hep-th math-ph math.MP
Dynamics of complex-valued modified KdV solitons with applications to the stability of breathers
本文研究了复值修正Korteweg-de Vries（mKdV）孤子的长时间动力学，这类孤子是由于在有限时间内爆破而被公认的。我们在正则性的H^1水平上建立稳定性，一致地远离每个爆破点。这些新的性质被用来证明mKdV呼吸子是H^1稳定的，改进了我们之前只证明了H^2稳定性的结果。证明的主要新成分是使用Bäcklund变换，该变换将mKdV方程的呼吸子、复值孤子和小实值解的行为联系起来。我们还证明了负能量呼吸子是渐近稳定的。由于我们没有使用任何依赖于逆散射变换的方法，因此我们的证明即使在粗糙扰动下也有效，只要有相应的局部适定性理论即可。
2014-06-05 math-ph math.AP math.MP
Closed real plane curves of hyperelliptic solutions of focusing gauged modified KdV equation of genus $g$
本文研究了聚焦加权修正KdV方程的闭合实平面超椭圆曲线解，通过超椭圆曲线数据构造解，并推广了欧拉弹性曲线。
2026-01-23 math-ph math.AG math.MP
A Class of Soliton Solutions for the N=2 Super mKdV/Sinh-Gordon Hierarchy
利用Hirota方法，给出了N=2超mKdV方程的一类单Grassmann参数孤子解.这样的解决方案，以满足两个副本的N=1超对称mKdV方程连接的非平凡代数身份。利用超Miura变换，得到了N=2超KdV方程的解.这些都是为了推广以前得到的解决方案。利用mKdV/sinh-Gordon族的性质，我们也得到了N=2的超sinh-Gordon方程的解.
2007-12-04 hep-th math-ph math.MP
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
2021-12-09 math-ph math.AP math.DS
KdV-type equations linked via Baecklund transformations: remarks and perspectives
考虑了三阶非线性发展方程，即Korteweg-deVries（KdV）方程、修正的Korteweg-deVries（mKdV）方程及其它方程，它们都通过Baecklund变换联系起来.这些链接可以在一个广泛的贝克伦图}中描述，该图进一步扩展了[22]中构建的前一个图。特别是，Baecklund变换的mKdV方程的KdV奇异流形方程的联系被重新考虑和KdV本征函数的非线性方程被证明是链接到以前构建的Baecklund图中的所有方程。也就是说，这种Baecklund图被扩展为包含KdV本征函数的非线性方程[30]，其起源于逆散射变换方法研究的早期，当时构建了KdV方程的Lax对。证明了KdV本征函数的非线性方程具有非平凡的不变性。此外，它所允许的遗传递归算子[30]通过不同的方法恢复。然后，将所得结果推广到它所产生的整个非线性发展方程族。值得注意的是，建立的链接允许显示，也KdV本征函数的非线性方程连接到Dym方程，因为这两个方程出现在相同的贝克隆德图。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Stability of elliptic function solutions for the focusing modified KdV equation
本文研究了聚焦mKdV方程椭圆函数解的谱与轨道稳定性，基于MSW方法给出了亚谐波扰动下谱稳定的充要条件，并利用Darboux-Bäcklund变换构造呼吸子解以展示其动态行为及渐近性质。
2023-03-12 math-ph math.AP math.MP
Emergence of coupled Korteweg-de Vries equations in $m$ fields
该研究提出通用框架推导含m个场的耦合KdV方程通用形式，证明多分量非线性薛定谔方程在特定条件下可约化为该类方程，为多分量偏微分方程的自然涌现提供系统基础。
2025-02-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Miura transformation for the "good'' Boussinesq equation
本文证明了“好”Boussinesq方程存在类似KdV情形的Miura型变换，并借助底层Riemann–Hilbert问题的对应关系完成构造。
2023-08-10 math-ph math.AP math.MP
Multisoliton solutions of the vector nonlinear Schrödinger equation (Kulish-Sklyanin model) and the vector mKdV equation
$1+1$维完全可积非线性薛定谔方程存在两种自然矢量推广：著名的Manakov模型和不太著名的Kulish-Sklyanin模型.在本文中，我们提出了一个二元达布（或Zakharov-Shabat敷料）变换，可以直接应用于Kulish-Sklyanin模型。通过推导二元达布变换迭代的一个简单的封闭表达式，得到了消失边界条件下Kulish-Sklyanin模型的$N$ -孤子解的一个显式表达式.由于向量NLS方程的三阶对称性可以归结为修正KdV（mKdV）方程的向量推广，我们也可以得到向量mKdV方程的封闭形式的多孤子（或多呼吸子）解.
2015-12-21 math-ph math.MP nlin.PS
Integrability and BRST invariance from BF topological theory
本文研究了规范群为$Sl(2,\mathbb{R})$的$1+1$维中非交换BF拓扑理论的BRST不变有效作用量。通过考虑不同的规范固定条件，零曲率场方程得到了几个著名的可积方程。我们证明，每个可积方程连同相关的鬼场演化方程，从BF理论，是一个BRST不变系统的BRST不变守恒量的无限序列。我们明确地构造了KdV序列（包括KdV、mKdV和CKdV方程）和Harry Dym可积方程的系统和BRST变换律。
2022-11-10 math-ph math.MP
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Periodic travelling waves of the modified KdV equation and rogue waves on the periodic background
我们解决最一般的周期性行波的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程写为雅可比椭圆函数的有理函数。通过应用代数方法，其中涉及的周期行波和平方周期本征函数的Lax运营商，我们明确的特征的位置特征的周期谱问题远离虚轴。我们证明了具有周期本征函数的达布变换仍属于mKdV方程的相同周期行波类。在一般情况下，离虚轴正好有三对对称的特征值，对于相同的特征值，我们给出了Lax方程第二非周期解的一种新表示.我们发现，达布变换的非周期解的Lax方程产生流氓波的周期背景下，这是从无穷远带来的传播代数孤子或形成在有限区域的时间-空间平面。
2018-08-08 math-ph math.AP math.CA
Chiral asymmetry in propagation of soliton defects in crystalline backgrounds
通过将Darboux-Crum变换应用于Korteweg-de Vries（KdV）方程的拉克斯对形式，构造了新的多孤子解集，以及修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的多孤子解集.所得到的解决方案表现出手性不对称的不同类型的缺陷在晶体背景中的传播。我们表明，脉冲和压缩调制类型的KdV孤子，支持在半无限和有限的禁带中的扰动量子单隙拉梅系统的频谱束缚态，传播方向相反的渐近周期性的背景。一个类似的，但更复杂的图片也出现了多kink-antikink mKdV孤子的传播与一个特权方向在拓扑平凡或拓扑非平凡的晶体背景依赖于位置的束缚态的能级的光谱间隙的相关狄拉克系统。一个奇异的N=4的非线性超对称结构，包含Lax-Novikov积分的一对扰动的Lame系统的基础上的Miura-Darboux-Crum建设。它统一了KdV和mKdV解决方案，检测缺陷并区分其类型，并识别晶体背景的类型。
2015-11-12 hep-th math-ph math.MP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Superposition of Elliptic Functions as Solutions For a Large Number of Nonlinear Equations
对于大量的非线性方程，离散和连续，我们证明了一种线性叠加。我们证明了，当一个非线性方程的解既包含Jacobi椭圆函数$\cn(x,m)$又包含模为$m$的$\dn(x,m)$时，它也包含它们的和与差的解。我们已经在几个非线性方程的情况下，如非线性薛定谔方程，MKdV，混合KdV-MKdV系统，混合二次-三次非线性薛定谔方程，Ablowitz-Ladik方程，可饱和非线性薛定谔方程，$λϕ^4$，离散MKdV以及几个耦合场方程的情况下检验了这一点。此外，对于大量的非线性方程，我们表明，只要一个非线性方程承认周期解的$\dn^2(x,m)$，它也承认解决方案的$\dn^2(x,m) \pm \sqrt{m} \cn(x,m) \dn(x,m)$，即使$\cn(x,m) \dn(x,m)$是不是这些非线性方程的解决方案。最后，我们还得到了几个耦合非线性方程的各种形式的叠加解。
2014-03-21 math-ph math.MP
Dynamics of KdV solitons in the presence of a slowly varying potential
本文研究了扰动KdV（pKdV）方程$\partial_t u = -\partial_x (\partial_x^2 u + 3u^2-bu)$解的孤子动力学，其中$b(x,t) = b_0(hx,ht)$，$h\ll 1$是一个缓变但不小的势.我们选择了一个明确的描述的孤子参数的轨道的规模和位置上的动态相关的时间尺度$δh^{-1}\log h^{-1}$，连同尺寸误差的估计$h^{1/2}$。除了通常应用于这些问题的李雅普诺夫分析外，我们还使用了Martel-Merle（2005）的局部维里估计。结果得到了数值的支持。该证明不依赖于逆散射机制，并有望对$L^2$亚临界gKdV- $p$方程$1<p<5$进行。$p=3$的情况，即修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，在结构上更简单，并且可以通过Holmer-Zworski（2007）的方法获得更精确的结果。
2010-12-31 math-ph math.AP math.MP
Soliton Shielding of the focusing modified KdV equation
本文研究聚焦mKdV方程孤子气体在点谱位于有界区域时的确定性行为，提出并证明了求积域和椭圆域条件下的孤子屏蔽现象及谱数据约化结果。
2024-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable hierarchy associated with loop extension of $\mathbb{Z}_2^2$-graded $\mathfrak{osp}(1|2)$
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级$\mathfrak{osp}(1|2)$循环扩展，构建了可积层次，包含Liouville、sinh-Gordon等方程的分级扩展，并通过Miura变换推导出$\mathbb{Z}_2^2$-KdV方程，给出了守恒量的显式公式。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Enhanced group classification of Gardner equations with time-dependent coefficients
本文对变系数Gardner方程（又称组合KdV-mKdV方程）的Lie对称性进行了分类。与Molati和Ramollo（2012）中提出的特定结果相反，我们执行穷举组分类。结果表明，利用等价变换对类的任意元素进行规范或类间映射的方法都可以得到完整的结果。作为第二种方法的副产品，我们得到了一类带强迫项的变系数mKdV方程的完全群分类。与通常的相比，使用广义扩展等价群的优点也进行了讨论。
2015-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the singularity structure of a discrete modified-Korteweg-deVries equation
我们研究了一个修改的晶格Korteweg-deVries（KdV）方程的奇点，并表明它承认三个家庭的奇点，与那些发现在晶格KdV方程类似的性质。第一个家庭由本地化的奇点，可以占据一个任意大的域，但这是，尽管如此，总是受到限制。第二族由平面上从西南向东北延伸的一条或多条直线组成，涉及一个依赖于方程中出现的参数的有限值。我们认为，这个奇异性的无限程度是不相容的禁闭性质或与方程的可积性。第三族由水平条带组成，其中垂直相邻晶格位点上的值的乘积等于1。在格点KdV方程的情况下，这种类型的奇点被称为“taishi”。修正的格点KdV方程的泰什可以与其他两族的奇点相互作用，产生非常丰富的{和相当复杂的}奇点结构。尽管如此，这些相互作用可以通过制定一个类似于，但在某种意义上，比KdV的情况下，简单的动力学的符号表示，在一个紧凑的方式来描述。我们给出了一个解释，这个符号表示在一个盒子和球系统相关的超离散mKdV方程。这些结果表明，太史型奇异性不仅限于格点KdV方程，但很可能是一个普遍的特点，可积格点方程与其可积性的其他方面有很深的联系。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-soliton solutions for the defocusing mKdV equation with a non-vanishing background
本文通过$\bar{\partial}$-非线性最速下降分析，解析证明了聚焦mKdV方程在对称非零背景下解的孤子分解猜想及$N$-孤子解的渐近稳定性。
2025-01-20 math-ph math.AP math.MP
Bäcklund transformations: a tool to study Abelian and non-Abelian nonlinear evolution equations
本文以KdV方程相关三阶非线性演化方程为对象，证明Bäcklund变换可构建连接Abel与非Abel方程的“Bäcklund图”，构造了KdV本征函数方程新显式解，揭示非交换情形的丰富结构并回顾mKdV矩阵解。
2021-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations
该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian operators and l*-coverings
描述了一种构造非线性发展方程哈密顿结构的有效方法。它是基于变分Schouten括号和l* 覆盖的概念。后者在非线性演化偏微分方程范畴中充当余切丛的角色。我们首先考虑两个说明性的例子（KdV方程和Boussinesq系统），并为他们重建已知的哈密顿结构，我们的方法。对于耦合的KdV-mKdV系统，找到了一个新的Hamilton结构，并证明了它的唯一性（在多项式（x，t）-无关结构类中）.我们还构造了该系统的非局部哈密顿结构，并证明了它与局部哈密顿结构的相容性。
2010-04-08 hep-th math-ph math.AP
Quasi-integrability of deformations of the KdV equation
研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程的各种变形的拟可积性，这些变形依赖于两个参数$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$，其中包括正则长波（RLW）和修正正则长波（mRLW）方程.我们表明，使用分析和数值方法，收费，构造从变形的零曲率方程的KdV方程，渐近保守的变形参数的各种值。我们的意思是，尽管在孤子散射过程中电荷确实随时间变化，但它们在散射后会恢复到与散射前相同的值。在mRLW理论（$\varepsilon_2=\varepsilon_1=1$）中，对两个和三个孤子的散射进行了数值测试，并对两个孤子的散射进行了解析测试。我们还表明，Hirota方法导致我们的变形方程的解析单孤子解的$\varepsilon_1 = 1$，和任何值的$\varepsilon_2$。我们还提到了在我们的一些模拟中看到的孤子辐射相互作用的一些特性。
2017-10-02 hep-th math-ph math.MP
