The nonstandard constrained KP hierarchy and the generalized Miura transformations
考虑了由多约束KP族通过规范变换得到的非标准约束KP族（ncKP）。通过将Lax算子分解为乘法形式，可以简化ncKP族的第二哈密顿结构，从而得到广义Miura变换.我们还讨论了伴随W-代数的自由域实现。
1997-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformations for discrete Painlevé equations coming from the affine E$_8$ Weyl group
我们得到可积方程从自治映射的一般形式的启发，与仿射Weyl群E $_8^{(1)}$的加性系统。通过deplenisation，我们得到两个迄今未知的系统，其中之一原来是一个线性化的，我们表明，这两个系统产生的deplenisation的非QRT映射。为了明确地证明这些非自治系统的可积性，我们引入了一系列的Miura变换，使我们能够证明这些系统之一确实是一个离散的潘勒韦方程，与仿射Weyl群E $_7^{(1)}$相关，并将其转换为规范形式。类似的三浦变换序列使我们能够有效地线性化我们得到的第二个系统。一个有趣的分支，我们的计算是，一系列的三浦变换，当应用在自治的限制，允许一个非QRT不变量转化为QRT之一。
2017-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Hyperelliptic Solutions of Modified Korteweg-de Vries Equation of Genus g: Essentials of Miura Transformation
利用任意亏格为$g$的非退化超椭圆曲线$y^2 = f(x)$上的超椭圆$\al$ -函数，构造了修正Korteweg-de Vries方程的显式超椭圆解.在推导中，基本上没有使用任何$θ$函数或Baker-Akhiezer函数。然后，Miura变换自然地表现为超椭圆$\wp$ -函数和超椭圆$\al$ -函数之间的联系。
2002-02-25 math-ph math.AG math.MP
Abstract formulation of the Miura transform
Miura变换是Korteweg de-Vries方程与修正Korteweg de-Vries方程之间的变换。它与Cole-Hopf变换的形式相似性已经被注意到。这一事实揭示了对数型变换是孤子方程中某种非线性的根源。本文基于无限维巴拿赫空间中算子的对数表示，讨论了Miura变换和Cole-Hopf变换的一个共同结构。最后，将Miura变换推广为抽象巴拿赫空间中的变换，并将其应用于高阶抽象发展方程。
2020-11-08 math-ph math.AP math.FA
On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler-Bobenko-Suris Equations
我们构造了三浦变换，将Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表中的可积格点方程的标量谱问题映射为Volterra型方程的离散薛定谔谱问题.我们证明了ABS方程对应于贝克隆变换的离散Krichever-Novikov方程的Yamilov（YdKN方程）的某些特殊情况。这使我们能够构造新的广义对称的ABS方程。汤加、Tsoubelis和Xenitidis对ABS方程的推广也是如此。它们都产生YdKN方程的贝克隆变换。本文构造的高阶广义对称证明了它们的可积性。
2008-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Regular solution and lattice miura transformation of bigraded Toda Hierarchy
本文给出了双阶Toda族（BTH）的有限维指数解.作为BTH的指数解的一个具体例子，我们考虑了具有$3\times 3$大小的Lax矩阵的$(1,2)$-BTH的正则解，并讨论了解的一些几何结构，由此显示了$(1,2)$ -BTH与原Toda族的区别.在此基础上，我们构造了$(N,1)$的另一种Lax表示-双分次Toda族（$(N,1)$ -BTH），它不使用Lax算子的分式算子.然后介绍了$(N,1)$ -BTH的格Miura变换，该变换可导出依赖于一个场的方程，并给出了包含Volterra格方程（一种有用的生态竞争模型）的具体例子。
2012-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Miura type transformations and homogeneous spaces
我们将一个演化系统上的Miura型变换（MT）与其值在李代数g中的零曲率表示联系起来。我们证明了某些齐性空间的g产生MT，并显示如何区分这些空间。对于一个纯量守恒演化方程，这允许分类所有MT的齐次空间的Wahlquist-Estabrook代数方程。对于其他进化系统，这允许构建一些MT。作为例子，我们研究了KdV方程，Harry-Dym型的五阶方程，以及Kersten和Krasilshchik的耦合KdV-mKdV系统上的MT.
2005-05-10 math-ph math.DG math.MP
Geometric aspects of Miura transformations
Miura变换在可积系统的研究中起着至关重要的作用。Miura变换已经有了各种各样的推广，它们被用来联系不同类型的可积方程，并对双Hamilton结构进行分类。本文主要研究Miura变换的几何性质。在代数和几何条件下，构造了从mKdV型族到KdV型族的广义Miura变换.结果表明，三浦变换不仅涉及可积曲线流在不同的几何，但也诱导不同的移动框架之间的过渡。其他几何配方也进行了研究。
2022-11-10 math.DG nlin.SI
The Cole-Hopf and Miura transformations revisited
本文详细研究了Burgers方程和热传导方程的Cole-Hopf变换与KdV方程和mKdV方程的Miura变换之间的一个基本而又显著的相似性。
1998-12-21 nlin.SI solv-int
Complex KdV rogue waves from gauge-Miura transformation
本文利用规范-米乌拉对应关系，将KdV层级解分类为mKdV层级的基本tau函数，并解析描述了复KdV系统中的怪波现象。
2023-12-21 hep-th math-ph math.MP
On some integrable lattice related by the Miura-type transformation to the Itoh-Narita-Bogoyavlenskii lattice
通过Miura型变换，我们证明了对任何$n\geq 1$，Itoh-Narita-Bogoyavlenskii格都与某些微分-差分（修正）方程有关.我们提出了相应的可积族在其明确的形式。研究了修正方程的初等达布变换。
2011-10-24 nlin.SI
A Bilinear Approach to Discrete Miura Transformations
我们提出了一个系统的方法来构造离散潘勒韦方程的Miura变换。我们的方法是基于双线性形式主义，我们开始与非线性离散方程的表达方面的$τ$ -功能。从所得到的系统中消除$τ$函数导致另一个非线性方程，这是原始方程的“修改”版本。因此，该过程产生三浦变换。在这封信中，我们说明了这种方法，通过复制以前已知的三浦变换和构造新的。
1998-09-24 nlin.SI solv-int
On the Miura and Backlund transformations associated with the supersymmetric Gelfand-Dickey bracket
从Kupershmidt-Wilson定理的观点出发，研究了与超对称Gelfand-Dickey括号相关的Miura变换和贝克隆变换的超对称形式.
1998-05-07 nlin.SI solv-int
Miura transformations for Toda--type integrable systems, with applications to the problem of integrable discretizations
我们研究了Toda和Volterra格，相对论Toda和Volterra格的格Miura变换及其修改。特别是，我们给三个连续的修改Toda格，两个为Volterra格和相对论Toda格，一个为相对论Volterra格。我们讨论了三浦变换的泊松性质，它们的置换性质，以及它们在可积离散化理论中作为变量局部化变化的作用。
1999-02-04 nlin.SI solv-int
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Miura Transformations for Integrable Evolution Equations of the Form $u_t=u_{xxx}+f(t,x,u,u_x,u_{xx})$
由于第3.2节中的错误，论文被撤回。其余结果包含在预印本solv-int/9605004中。
1999-05-26 nlin.SI solv-int
Miura Transformation between two Non-Linear Equations in 2+1 dimensions
本文证明了一个广泛讨论的2+1维色散波方程（2LDW）是广义色散波方程（GLDW）的改进形式。使用奇异性分析和基于Painleve性质的技术导致双奇异流形展开，我们将找到将2LDW方程转换为GLDW方程的Miura变换。通过这种Miura变换，我们还将给出2LDW方程的拉克斯对，以及对几个已知的1+1维可积系统的一些有趣的约化。
1998-03-06 nlin.SI solv-int
On matrix Lax representations and constructions of Miura-type transformations for differential-difference equations
本文研究如何通过规范变换从微分-差分矩阵Lax表示的离散部分消去因变量移位，并据此构造新的矩阵Lax表示、新的可积方程及与已知方程相联系的Miura型变换。
2024-12-07 math-ph math.DS math.MP
Negative flows of generalized KdV and mKdV hierarchies and their gauge-Miura transformations
本文研究KdV及广义KdV层级负流的仿射李代数构造，提出可扩展Miura变换为规范变换，发现其与mKdV负流间存在退化的规范-Miura对应关系，揭示了可积层级负流的新数学结构与可积系统。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
The extended versions of the noncommutative KP and mKP equations and Miura transformation
该研究统一构造了非交换KP与mKP方程的扩展版本，给出两类拟行列式解，明确其在交换情形下对应带自相容源的双线性方程的Wronskian与Grammian解，并建立了两类扩展非交换方程的Miura变换。
2024-04-17 nlin.SI
Miura-reciprocal transformation and symmetries for the spectral problems of KdV and mKdV
本文给出了Korteveg de Vries（KdV）和修正的Korteveg de Vries（mKdV）方程谱问题的互逆变换。由此产生的方程RKdV（倒数KdV）和RmKdV（倒数mKdV）通过结合三浦变换和倒数变换的变换连接。RKdV和RmKdV的拉克斯对直接通过上述倒数变换获得。我们还确定了RKdV和RmKdV的拉克斯对的经典李对称性。非平凡的相似性减少计算，他们产生非自治的常微分方程（ODE），其拉克斯对的减少的结果。
2021-04-22 nlin.SI
Non-invertible transformations for the classification of differential-difference equations
我们讨论的方面的理论的不可逆的转换，进入的问题的分类的差分-差分方程，特别是Miura型变换的概念。我们介绍了非-三浦型线性化变换的概念，我们提出的技术，允许一个简单的线性化变换，并帮助我们解决分类问题。这个理论是说明了一个新的可积微分差分方程的例子取决于5个格点，有趣的观点的不可逆变换，它涉及到伊藤-成田-Bogoyavlensky方程。
2016-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Miura type transformations for integrable lattices in 3D
本文研究三维可积半离散方程，通过Miura型变换联系方程，发现新可积链并给出Lax对，讨论Darboux约化与连续极限，提出求特解方法并验证。
2023-05-15 nlin.SI
The constrained modified KP hierarchy and the generalized Miura transformations
在这封信中，我们考虑的第二个Hamilton结构的约束修改KP族。在将Lax算子映射到一个纯微分算子之后，第二个结构变成由这个微分算子定义的第二个和第三个Gelfand-Dickey括号的和。我们简化了这个哈密顿结构，通过分解成线性项的Lax算子。
1997-07-27 nlin.SI solv-int
Physics-informed neural network methods based on Miura transformations and discovery of new localized wave solutions
我们提出了两个物理知情的神经网络（PINN）计划的基础上Miura变换和这项研究的新颖性是将Miura变换约束到神经网络来解决非线性偏微分方程。该方法最显著的优点是可以简单地利用某个非线性方程解的初边值数据，借助PINNs得到另一个演化方程的数据驱动解，在此过程中，Miura变换在两个独立方程解之间起到了不可或缺的桥梁作用.该方法适合于三浦变换的逆过程，克服了基于隐式表达式求解的困难。此外，两个方案被用来进行大量的计算实验，以有效地再现著名的KdV方程和mKdV方程的解的动力学行为。值得注意的是，新的数据驱动的解决方案被成功地模拟，最重要的结果之一是发现了一个新的本地化波解决方案：kink-bell型解的散焦mKdV方程，它还没有以前观察到，并报告给我们的知识。通过充分利用三浦变换前后解之间的多对一关系，它为新类型的数值解提供了可能。并对两种方案在不同情况下的性能进行了比较和优缺点分析。根据两种方案的性能和世界上没有免费的午餐定理，它们各有优点，应根据具体情况选择更合适的方案。
2022-11-18 nlin.PS nlin.SI
On the discrete and continuous Miura Chain associated with the Sixth Painlevé Equation
三浦链是由三浦或贝克隆变换相关的微分（或差分）方程的（闭合）序列。我们描述了这样一个链的第六潘勒韦方程（\pvi），包含，除了\pvi本身，一个Schwarzian版本以及二阶二度常微分方程（ODE）。作为一个副产品，我们得到了一个自动贝克隆变换，涉及两个副本的\pvi与不同的参数。我们还在链的离散对应物中建立了类似的常差分方程。这种差分方程控制贝克隆变换下\pvi的解的迭代。离散方程和连续方程构成了一个更大的系统，其中包括偏差分方程，微分差分方程和偏微分方程，所有与格Korteweg-de Vries方程受相似约束。
1999-06-10 nlin.SI solv-int
Miura-type transformations for lattice equations and Lie group actions associated with Darboux-Lax representations
Miura型变换是可积非线性偏微分和差分方程理论中的重要工具。我们提出了一种几何方法来构造MT的微分差分（格）方程的达布-拉克斯表示（DLRs）的这样的方程。该方法适用于满足一定条件的参数依赖型DLR。我们构造的MT和修改的格方程从不变量的一些李群作用在流形上与这样的DLRs。使用这种构造，从给定的合适的DLR，可以获得许多不同阶数的MT。这种方法背后的主要思想与Drinfeld和Sokolov关于偏微分KdV方程MT的结果密切相关。考虑的例子包括Volterra，Narita-Itoh-Bogoyavlensky，Toda和Adler-Postnikov晶格。一些构造的MT和修改的晶格方程似乎是新的。
2016-04-28 math.DG nlin.SI
Bäcklund Transformations for the Boussinesq Equation and Merging Solitons
提出并应用了“好”Boussinesq方程的贝克隆变换及其叠加原理。与许多其他标准可积方程不同，Boussinesq方程对于2个BT没有严格的代数叠加原理，但对于3个BT有。我们提出了相关的晶格系统。将BT应用于平凡解会产生标准孤子，但也会产生我们所谓的“合并孤子”--两个孤立波（具有相关速度）合并为一个孤立波的解。我们使用的叠加原理，以产生各种有趣的解决方案，包括叠加的合并孤子与$1$或$2$定期孤子，和解决方案，开发一个奇点在有限时间内，然后消失在一些后来的有限时间。我们证明了一个朗斯基公式的解决方案，通过应用一个一般序列的BTs的平凡的解决方案。最后，我们展示了如何从BT获得标准的Boussinesq方程守恒量，以及如何从3个BT的叠加原理以简单的方式获得局部对称性的层次结构。
2017-01-01 math-ph math.DS math.MP
Flat $F$-manifolds, Miura invariants and integrable systems of conservation laws
本文将文[3，4]中对标量方程证明的一些结果推广到可积守恒律系统的情形。特别是，对于这样的系统，我们证明了从系统的拟线性部分得到的矩阵的特征值是三浦变换下的不变量，我们展示了这些不变量是如何与色散关系。此外，我们还研究了与[1]中发现的秩为$2$的Coxeter群相关联的单参数无色散可积守恒律系统族，在变形参数$ε$中，相应的可积变形达到$2$阶.每个家庭都包含双哈密顿和非哈密顿系统的守恒律，因此，我们用它来探测在何种程度上的性质的dispersionless限制影响的性质和存在的可积变形。结果表明，在双哈密顿和非哈密顿情形下，参数的第二部分值$ε$中的所有一阶变形都是Miura平凡的，而在$ε$中的所有二阶变形本质上都是由两个任意单变量函数（黎曼不变量）参数化的.在剩下的两种情况下，由于存在非平凡的一阶变形，有一个额外的功能参数。
2017-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Lax pairs under the gauge equivalence relation induced by the gauge group action and Miura-type transformations for lattice equations
本文研究了矩阵Lax对在gauge等价关系下的性质，并探讨了通过gauge变换和Miura型变换构造新可积方程的方法。
2025-12-16 nlin.SI
Geometrical Aspects of Integrability in Nonlinear Realization Scheme
我们讨论了Boussinesq方程的可积性的语言中的几何量定义在一个适当选择的陪集流形连接的$W_{3}$代数Zamolodchikov。在非线性实现方法的框架下，对交换守恒量、Lax对表示、零曲率表示、Miura映射等给出了几何解释。
2002-06-12 hep-th math-ph math.MP
Bilinear Bäcklund transformations and Lax pair for the Boussinesq equation
Hirota的双线性方法是构造孤子系统解的一种非常有效的方法。该方法将非线性方程组转化为线性方程组，用摄动法求解。本文研究了双线性Boussinesq方程，得到了它的双线性贝克隆变换.从这个双线性贝克隆变换出发，我们还导出了它的拉克斯对，并检验了它的可积性。
2014-12-05 nlin.SI
Bell Polynomial Approach and Wronskian Technique to Good Boussinesq Equation
本文用二元Bell多项式方法系统研究Good Boussinesq方程，直接导出其双线性表示、$n$-孤子解、Bäcklund变换、Lax对与无穷守恒律，并基于Lax对约化构造了$n$阶Wronskian行列式解。
2023-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
The genesis of two-hump, W-shaped and M-shaped soliton propagations of the coupled Schrödinger-Boussinesq equations with conformable derivative
本文研究了在激光和等离子体中有广泛应用的带共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程。利用复行波变换将上述方程化为耦合定常形式。然后用Painlevé检验法推导出约化方程的可积情形，再用RCAM法推导出约化方程的解的可积和不可积情形。很少有定理被提出和证明，以确保其有界性。所有提出的有界性的情况下进行了检查，并通过绘制满足它们的参数的具体值的解决方案来解释。利用所得到的定态解导出了具有共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程的解。导出的解决方案已被绘制和解释。由此可见，这些解似乎通过保持其双峰、W形、M形解形状来传播。
2021-02-14 math-ph math.AP math.MP
On continual classes of evolution equations
本文指出Miura变换可应用于连续演化方程类，并揭示其与规范不变的零曲率表示的联系。
2025-05-15 math-ph math.AP math.MP
Matrix Boussinesq solitons and their tropical limit
我们研究矩阵“好”Boussinesq方程的孤子解，通过二元达布变换产生。这些解决方案的基本特征，揭示了通过他们的“热带极限”，利用在以前的工作中的KP方程。这个极限将一个点粒子相互作用图像与一个孤立子（波）解联系起来。
2018-12-07 math-ph math.MP nlin.PS
On Properties of Hamiltonian Structures for a Class of Evolutionary PDEs
在\cite{LZ2}中，证明了对于双曲型方程$u_t=f(u) u_x$的某类扰动，存在着将扰动方程化为未扰动方程的坐标变换，称为拟Miura变换.本文证明了，如果扰动方程具有某种形式的Hamilton结构，那么同样的拟Miura变换也可以将Hamilton结构约化为它们的首项.应用这个结果，我们得到了一类标量演化偏微分方程存在Hamilton结构的一个判据和一个求Hamilton结构的算法。
2007-11-18 math-ph math.DG math.MP
Parasupersymmetric structure of the Boussinesq-type systems
研究一类Boussinesq型方程的达布变换。揭示了Boussinesq系统和改进的Boussinesq系统之间的联系的准对称结构。
2002-09-09 nlin.SI
Discretization of the Mikhailov model
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学纽泰奇数学中心）
本文通过柯西矩阵方法对米哈伊洛夫模型进行离散化，构造了离散米拉变换，并给出了两种类型的显式解。
2026-01-14 nlin.SI
The gauge action on semi-discrete Lax representations, its invariants, and Lax-Miura type constructions
Center of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，雅罗斯拉夫尔国立大学）
本文研究半离散微分差方程的Lax表示在规范变换下的不变量，探讨了规范等价的条件及不变量的应用。
2026-10-23 nlin.SI
The Construction of the mKdV Cyclic Symmetric $N$-soliton Solution by the Bäcklund Transformation
我们研究了mKdV方程的群论结构。Schwarzian型mKdV方程具有整体Möbius群对称性。Miura变换将mKdV方程和KdV方程联系起来。我们在mKdV单孤子解上发现了一个特殊的局部Möbius变换，它可以看作是交换的KdV贝克隆变换可以生成mKdV循环对称$N$ -孤子解.在这种代数构造中，我们可以得到多孤子解的加法公式。
2019-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
SKdV, SmKdV flows and their supersymmetric gauge-Miura transformations
本文基于仿射sl(2)代数的零曲率表示研究KdV与mKdV层级，构造规范-Miura变换，揭示负分级中mKdV双重简并流映射到单个KdV流，并推广至超对称sl(2,1)层级。
2024-04-26 nlin.SI
Lattice Schwarzian Boussinesq equation and two-component systems
从守恒律出发，系统地构造了与格点Schwarzian Boussinesq方程相关的各种新的两组分系统。证明了它们的多维一致性，导出了它们的拉克斯对、对称性和守恒律，并构造了一个自Backlund变换.最后，从这些系统的Yang-Baxter映射的构造。
2012-03-15 nlin.SI
On the r-th dispersionless Toda hierarchy I: Factorization problem, symmetries and some solutions
对于一类Poisson代数，参数化为一个整数r，以及一个相应的李代数分裂，我们考虑给定的正则变换的因式分解。在这方面，我们重新推导最近发现的第r次dispersionless修改的KP层次和第r次dispersionless Dym层次，给出一个新的Miura映射。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为第r色散Toda族。此外，还详细研究了这些方程族的附加对称性，并对第r阶无色散KP方程、第r阶无色散Dym方程和第r阶无色散Toda方程明确构造了依赖于任意函数的新对称性.一些解决方案是通过检查施加的时间不变性的潜在的r-th dispersionless Dym方程，其中一个完整的积分，因此，一个适当的信封导致一个一般的解决方案。利用对称性和Miura映射得到了第r阶无色散修正KP方程的新解和解。
2004-05-10 math-ph math.AP math.MP
New symmetry reductions related with the residual symmetry of Boussinesq equation
与对称性相关的Backlund变换是非局部的，这在构造非线性方程的解时很难应用。本文通过引入多个新变量，将非局部剩余对称性局部化为李点对称性，得到了新的Baaklund变换。然后，通过求解局部化剩余对称性的一般形式，利用经典对称性方法对扩大系统进行约化，得到了相应的约化解及相关的约化方程。局部化方法为研究波与波之间的相互作用提供了一种新的途径。
2013-10-31 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
New negative grade solitonic sector for supersymmetric KdV and mKdV hierarchies
本文基于sl(2,1)主分次系统构造了超对称mKdV与KdV的负梯度流，通过规范超Miura变换建立两者映射，并按真空解分类推导出新孤子解，揭示了sKdV解的丰富简并性。
2025-04-28 hep-th nlin.SI
Soliton equations and the zero curvature condition in noncommutative geometry
熟悉的非线性，特别是孤立子方程出现的零曲率条件的GL（1，R）连接与非交换微分演算。伯格斯方程是以这种方式制定的，它的科尔-霍普夫变换在这个数学框架中获得了对纯规范连接变换的解释。KdV，修改的KdV方程和三浦变换得到联合在一个类似的设置和一个相当简单的推广导致KP和修改的KP方程。此外，一个微分与Boussinesq方程推导出KP演算。
1996-08-01 hep-th nlin.SI solv-int
Noncommutative Korteweg-de-Vries Equation
我们构造了一个变形量子化的版本（ncKdV）的KdV方程，它拥有一个无限的保守密度集。通过一种Seiberg-Witten映射从KdV方程的解得到ncKdV的解。ncKdV通过非交换的Miura变换与修改的ncKdV方程相关。
2000-07-10 hep-th math-ph math.MP
On the symmetric formulation of the Painleve IV equation
Painleve IV方程的对称性和解决方案中提出的另一种框架，它提供了之间的桥梁的哈密顿形式主义和对称Painleve IV方程。这种方法起源于伪微分Lax形式主义描述AKNS系列的Darboux-Backlund和Miura变换的设置中开发的方法。在Hamilton形式主义中，引入Darboux-Backlund变换作为对应于Hamilton离散参数的两个允许值的Hamilton方程的解之间的映射。$A_2$根系的扩展仿射Weyl群的生成元的作用是根据定义在Hamilton方程的多重解上的这种Darboux-Backlund变换的三个“平方根”来实现的。
2009-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
