The Schwarzian variable associated with discrete KdV-type equations
我们提出了一个新的构造多项式系统是一致的立方体。相容多项式是可积偏微分方程离散对应项的可积性的基础。这里报告的建设关联的施瓦茨变量，这样的系统。在一般情况下，包括初级模型Q4，新的变量满足格Schwarzian Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在三维。对于Q4的退化子情形，相同的构造揭示了格点Schwarzian KdV方程的可逆变换。
2010-10-10 nlin.SI
Symmetries and conservation laws of lattice Boussinesq equations
本文相继导出了格点Boussinesq系统和格点修正Boussinesq系统的正则守恒律和广义对称序列。将这些对称性解释为微分-差分方程导致了相应的方程族，为这些方程族构造了守恒律和拉克斯对。最后，使用连续对称约化方法，一个可积的，多维一致的偏微分方程系统导出与晶格修改Boussinesq系统。
2011-12-29 nlin.SI
Reciprocal figures, graphical statics and inversive geometry of the Schwarzian BKP hierarchy
一个显着的孤子理论之间的联系和一个重要的和美丽的分支理论的图形静力学的麦克斯韦和他的同时代的人。因此，它表明，倒易三角形构成最简单的一对倒易的数字代表的框架和自应力封装的可积离散BKP方程及其Schwarzian版本。固有的Moebius不变性质的Schwarzian BKP方程，然后利用定义倒易的几何设置。讨论了由倒易三角形构成的非平凡组合学格的可积对及其自然推广。特别减少这些BKP格有关的可积离散版本的达布的2+1维sine-Gordon方程和经典的Tzitzeica方程的仿射几何。此外，它表明，八面体图形和六面体倒数所考虑的麦克斯韦同样产生离散的可积系统和相关的可积格。
2001-07-05 nlin.SI
Boussinesq-like multi-component lattice equations and multi-dimensional consistency
我们考虑准线性、多变量、常系数、定义在晶格基本正方形边缘上的晶格方程，以晶格修改的Boussinesq（lmBSQ）方程为模型，例如，$\tilde y z=\tilde x-x$。这些方程被分为三个典型的形式和他们的多维一致性（一致性周围的立方体，CAC）的后果。结果之一是对$z$变量的方程形式的限制，这又意味着求解的进一步的一致性条件。结果我们得到了一些可积的多分量格方程，一些推广的lmBSQ。
2010-11-09 nlin.SI
Revisit to solutions for Adler-Bobenko-Suris lattice equations and lattice Boussinesq-type equations
本文利用 Cauchy 矩阵方法并引入伪非自治平面波因子，重新构造除 Q4 外的 ABS 方程及格点 Boussinesq 型方程的孤子、振荡与半振荡解，揭示振荡解在 Z^2 基本四边形上的常值周期结构。
2023-06-08 nlin.SI
Multisoliton solutions to the lattice Boussinesq equation
格点Boussinesq方程（BSQ）是定义在2D格点的基本正方形上的三分量差分-差分方程，具有3D一致性。我们写在广田双线性形式的方程，并构造其多孤子解的Casoratians，在我们以前的论文中的方法。在构造中，我们需要两个不同的项$[(a-ωk)/(a-k)]^n$和$[(a-ω^2 k)/(a-k)]^n$，而不是通常的指数离散化为$[(a+k)/(a-k)]^n$，其中$ω$是单位的立方根$\neq 1$。
2009-06-22 nlin.SI
The Boussinesq integrable system. Compatible lattice and continuum structures
本文考虑离散Boussinesq可积系统和微分差分、偏微分方程的相容集。后者不仅编码了Boussisesq方程的完整层次，而且还包含了广义相对论中Einstein-Maxwell-Weyl场的双曲Ernst方程。我们证明了一个特定的对称约化的偏微分方程，六个参数，二阶耦合常微分方程组，这被证明是卡尼尔型。
2004-02-26 nlin.SI
Soliton Taxonomy for a Modification of the Lattice Boussinesq Equation
Boussinesq族的可积多分量格方程已经知道了一段时间。最近，一些新的这类方程被发现使用的一致性周围的立方体的方法。在这里，我们调查这些模型之一，B-2，特别是一个非零的变形参数$b_0>0$，它允许特殊种类的孤子的参数范围$-b_0/3<k<b_0$的后果。
2011-07-20 nlin.PS nlin.SI
On the $3D$ consistency of a Grassmann extended lattice Boussinesq system
本文基于\cite{Sokor-Kouloukas}中提出的思想，给出了构造Yang-Baxter映射的非交换（Grassmann）扩张及其相应的P个$Δ$ E系统的“Grassmann扩张”方案.利用这个方案，我们首先构造了一个杨-巴克斯特映射的格拉斯曼扩张，它构成了一个格点Boussinesq系统的提升。Grassmann扩展的Yang-Baxter映射可以被压缩到一个新的可积的Grassmann格点Boussinesq系统，并得到了它的$3D$ -相容极限.我们发现，一些系统保留其$3D$ -一致性的性质，在其格拉斯曼扩展。
2020-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions of Boussinesq type lattice equations and the elliptic Nth root of unity
我们建立了一个无限族的解决方案的椭圆函数的格Boussinesq系统通过建立一个直接的线性化计划，它提供了解决方案的结构，这些方程在椭圆的情况下。后者，其中包含作为主要结构元素的柯西内核的环面上，是从一个维度减少的椭圆形直接线性化计划的晶格Kadomtsev Petviashvili方程，这需要引入一个新的技术概念，即“椭圆形的单位立方根”。因此，为了实现减少，我们定义，更一般地说，{ \em椭圆$N^{\rm th}$单位根}的概念，并讨论它的一些性质与一类特殊的椭圆加法公式。作为一个特殊的具体应用，我们给出了格点Boussinesq系统的椭圆型$N$ -孤子解.
2019-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
The discrete potential Boussinesq equation and its multisoliton solutions
提出了一种离散势Boussinesq方程的替代形式，并构造了它的多孤子解.利用超离散化技术，从离散势Boussinesq方程得到了超离散势Boussinesq方程.利用约化技术讨论了多孤子解的细节。利用奇异性约束试验研究了Nijhoff等人导出的格点势Boussinesq方程。阐明了交替离散势Boussinesq方程与Nijhoff等人提出的格点势Boussinesq方程之间的关系。
2009-12-10 math-ph math.MP nlin.PS
On consistency around a $3 \times 3\times 3$ cube and Q3 analogue of the lattice Boussinesq equation
本文提出了一种扩展三维一致性的格点 BSQ 方程，并构造了 Q3 类型的格点 BSQ-Q3 系统，作为 BSQ 类比的 Q3($δ$) 方程的推广。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian multiform structure of the extended lattice Boussinesq system
本文证明扩展晶格Boussinesq系统的Lagrangian结构可表示为晶格Gel'fand-Dikii层级各成员Lagrangian的线性组合，并揭示其Lagrangian多重形式具有“双重零”结构。
2024-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Baxter Equation for Quantum Discrete Boussinesq Equation
研究了量子离散Boussinesq方程的Baxter方程。我们明确地构造巴克斯特$\mathcal{Q}$运营商的仿射Toda格场论的运动的局部积分的生成函数，并表明，它解决了三阶算子值差分方程。
2001-02-19 hep-th math.QA nlin.SI
Twisted reductions of integrable lattice equations, and their Lax representations
众所周知，通过在某些方向上施加周期性，可以从二维晶格方程导出一维晶格方程。在本文中，我们通过增加一个对称变换推广了周期性条件，并将这一思想应用于自治和非自治格方程。作为这种方法的结果，我们得到了离散势Korteweg-de Vries方程，离散修正Korteweg-de Vries方程和离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的新的约化。我们还将描述一个直接的方法来获得Lax表示的简化方程。
2014-04-02 nlin.SI
Noncommutative Boussinesq and NLS type 2- and 3-simplex maps
本文构造了变量属于非交换除环的Boussinesq和NLS型映射，证明前者满足Yang-Baxter方程并可压缩为Boussinesq格方程的非交换版本，后者是Zamolodchikov四面体映射。
2025-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable multicomponent quad equation and its Lagrangian formulation
我们提出了一个层次的离散系统，其第一个成员是晶格修改Korteweg-de Vries方程，晶格修改Boussinesq方程。层次结构中的第N个成员是定义在二维晶格中的基本元格上的N分量系统。该系统是多维一致的，并且是尊重这一特征的拉格朗日量，即，其具有所需的封闭性能。
2012-04-25 nlin.SI
On the Fourth-Order Lattice Gel'fand-Dikii Equations
研究了四边形形式的四阶格点Gel'fand-Dikii方程。利用直接线性化方法，我们提出了一些扩展格点的Gel'fand-Dikii型方程。这些方程涉及到一个四次离散色散关系，可以被看作是高阶成员的扩展格Boussinesq型方程。所得到的晶格方程是五分量形式的，通过引入额外的方程，其中一些方程是多维相容的。利用直接线性化方法和多维相容性讨论了Lax可积性。考虑了五分量格点方程到四分量形式的一些约化。
2023-02-21 nlin.SI
Degree growth of lattice equations defined on a 3x3 stencil
本文研究定义在 3x3 模板上的单分量格点方程的次数增长复杂性，发现可积方程呈线性或二次增长，而微小变形会因改变因式分解性质导致增长变为指数式。
2024-01-20 nlin.SI
Bäcklund Transformations for the Boussinesq Equation and Merging Solitons
提出并应用了“好”Boussinesq方程的贝克隆变换及其叠加原理。与许多其他标准可积方程不同，Boussinesq方程对于2个BT没有严格的代数叠加原理，但对于3个BT有。我们提出了相关的晶格系统。将BT应用于平凡解会产生标准孤子，但也会产生我们所谓的“合并孤子”--两个孤立波（具有相关速度）合并为一个孤立波的解。我们使用的叠加原理，以产生各种有趣的解决方案，包括叠加的合并孤子与$1$或$2$定期孤子，和解决方案，开发一个奇点在有限时间内，然后消失在一些后来的有限时间。我们证明了一个朗斯基公式的解决方案，通过应用一个一般序列的BTs的平凡的解决方案。最后，我们展示了如何从BT获得标准的Boussinesq方程守恒量，以及如何从3个BT的叠加原理以简单的方式获得局部对称性的层次结构。
2017-01-01 math-ph math.DS math.MP
On trilinear and quadrilinear equations associated with the lattice Gel'fand-Dikii hierarchy
本文研究三线性 Boussinesq 方程及其从双线性晶格 AKP 方程的推导、对偶方程、守恒律与周期约化，并推广到高阶 Gel'fand-Dikii 晶格系统，构造了类 Somos 整数序列。
2024-08-08 math-ph math.CO math.MP
On the Dbar method and direct linearization approach of the lattice KdV type equations
本文通过发展Dbar方法并引入额外参数，建立了格点KdV型方程与直接线性化方法之间的联系，推导出多孤子解显式公式。
2025-09-02 nlin.SI
Elliptic (N,N^\prime)-Soliton Solutions of the lattice KP Equation
椭圆孤子解，即，对Kadomtsev-Petviashvili（KP）型可积格方程，利用椭圆柯西核构造了一类基于椭圆种子解的函数族.这包括格KP，修改的KP（mKP）和Schwarzian KP（SKP）方程以及Hirota的双线性KP方程，以及它们的连续连续极限。讨论了KdV型格点方程椭圆孤子解的约化问题。
2011-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice KP type equations arising from eigenfunctions and Dbar problem
Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Department of Mathematical and Physical Sciences, La Trobe University（拉筹伯大学数理科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本研究通过齐次与非齐次非局部$\bar{\boldsymbol{\nabla}}$问题定义格点KP类方程Lax对的本征函数，推导多种格点KP型方程的新表述并给出显式解，展现同一方程不同表述的差异。
2026-09-01 nlin.SI
On a class of rational and mixed soliton-rational solutions of Toda lattice
利用Ablowitz和Satsuma的方法，得到了Toda格点满足某些Backlund变换的一类有理解和一类wronskian形式的混合有理孤子解（拟孤子）.还发现了一个扩展类的合理的解决方案，使用适当的递归关系。它们也是Boussinesq方程的解，并证明了这两个方程存在更大类的公共解。
1996-05-28 nlin.SI solv-int
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
The staircase method: integrals for periodic reductions of integrable lattice equations
我们表明，在充分的一般性，阶梯方法提供积分映射，和对应关系，获得行波减少（系统）可积偏差分方程。我们将阶梯方法应用于各种方程，包括Korteweg-De Vries方程，五点的K-Calogero-Droghei方程，QD算法和Boussinesq系统。我们证明了，在所有这些情况下，如果阶梯方法提供了一个n维映射的r个积分，其中2 r <n，那么可以引入q<= 2 r个变量，从而将映射的维数从n降到q。这些降维变量作为映射的k-对称的联合不变量而获得。我们的结果支持的想法，往往楼梯方法提供了足够多的积分周期约化的可积格方程是完全可积的。我们还研究了减少其他四图比常规的二维格，我们证明了线性增长的高维对应的迭代作为减少QD算法的多值性。
2010-10-19 nlin.SI
Generalized Cauchy matrix approach for non-autonomous discrete Kadomtsev-Petviashvili system
本文利用广义Cauchy矩阵方法研究了非自治离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）系统.这些方程包括非自治双线性格点KP方程、非自治格点势KP方程、非自治格点势修正KP方程、非自治非对称格点势修正KP方程、非自治格点Schwarzian KP方程和非自治格点KP型Nijhoff-Quispel-Capel方程。通过引入点变换，将所有方程描述为简化形式，其中吸收了晶格参数。通过求解确定方程组，得到了这些方程的多孤子解以外的几种解。Lax表示这些方程进行了讨论。
2014-09-16 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to the ABS lattice equations via generalized Cauchy matrix approach
通常的柯西矩阵方法从已知的平波因子矢量$r$和已知的修饰柯西矩阵$M$开始。本文从具有待定$r$和$M$的矩阵方程组出发。从起始方程组，我们可以建立一些定义的标量函数的移位关系，然后导出格方程。起始矩阵方程组允许$r$和$M$有更多的选择，本文给出了所有可能的$r$和$M$的显式公式。作为应用，我们得到了许多格点方程的多孤子解，包括格点势KdV方程、格点势修正KdV方程、格点Schwarzian KdV方程、NQC方程以及ABS列表中的一些格点方程。
2012-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
A higher-rank version of the Q3 equation
一个晶格系统推导出相当于一个更高的秩模拟的Q3方程，后者是一个可积的偏差分方程已出现在ABS列表中的多维一致的四边形晶格方程。通过构建这个新系统，它包含了许多年前发现的Boussinesq型的各种格点方程。导出了相应的Lax表示。
2011-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Crum's Theorems and Integrable Lattice Equations
在本文中，我们建立了两个二阶差分方程的离散形式的达布变换和Crum定理。差分方程的离散化版本（使用达布变换）的频谱问题的KdV方程，修改的KdV方程或sine-Gordon方程。考虑差分方程通过达布变换产生的离散动力学，得到了格点势KdV方程、格点势修正KdV方程和格点Schwarzian KdV方程，它们是可积格点方程的原型。事实证明，沿着离散化过程中使用达布变换，两个家庭的可积系统（KdV家庭，和修改的KdV或sine-Gordon家庭），包括其连续，半离散和晶格版本，明确地构建。作为离散Crum定理的直接应用，得到了格点方程的多孤子解。
2018-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Non-commutative q-Painleve VI equation
通过对非对易非等谱格点修正的Gel'fand-Dikii型系统施加适当的中心性条件，得到了相应的非自治方程。然后，我们得到了非对易、非等谱、非自治格点修正的Korteweg-de Vries方程的（2，2）相似约化，得到了具有全参数范围的非对易q-离散Painleve VI方程.我们还评论的事实是，在类似的减少从Schwarzian Korteweg-de Vries方程没有这样的“非等谱推广”是必要的。
2013-11-22 math-ph math.DS math.MP
Generating a chain of maps which preserve the same integral as a given map
我们将对偶的概念推广到常差分方程（或映射）系统。我们提出了一个程序来构建一个链的方程组是对偶的，关于一个积分$H$，给定的系统，利用积分关系，定义的upshifted版本和原始版本的$H$。当积分关系的分子是双二次或多线性时，指出了对偶不存在的条件。该程序适用于几个两个组件系统获得的周期性减少的二维晶格方程，包括非线性薛定谔系统，两个组件的潜在Korteweg-De Vries方程，标量修改Korteweg-De Vries方程，和修改Boussinesq系统。
2019-09-04 nlin.SI
Classification of integrable discrete equations of octahedron type
我们使用的一致性方法来分类的离散可积三维方程的八面体型。它们在根格$Q(A_3)$上自然地被处理，并且在多维格$Q(A_N)$上是一致的。我们的列表包括这类最突出的代表，离散KP方程及其Schwarzian（多比率）版本，以及三个进一步的方程。八面体型方程的组合数学和几何解释。特别地，四维Delaunay胞的相容性起源于射影几何的经典Desargues定理。用于分类的主要技术工具是所谓的八面体型方程的三脚架形式。
2010-11-15 math-ph math.DG math.MP
Non-commutative rational Yang-Baxter maps
从非对易格修正的Gel'fand-Dikii系统的多维相容性出发，给出了泛函（集合论）Yang-Baxter方程的相应解，它们是几何晶体映射的非对易形式.我们的方法工作的中心性的某些产品的非交换变量的附加条件下。然后，我们应用这样一个限制的水平上的凝胶'fand-Dikii系统允许获得非自治（但与中央非自治因素）版本的方程。特别是我们恢复已知的非交换版本的Hirota的晶格sine-Gordon方程，我们提出了一个可积的非交换和非自治的晶格修改Boussinesq方程。
2013-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
Direct Methods and Symbolic Software for Conservation Laws of Nonlinear Equations
给出了求解非线性偏微分方程和微分差分方程守恒律的直接方法和符号软件，并将其应用于（1 + 1）维非线性偏微分方程，包括Korteweg-de Vries（KdV）方程、Boussinesq方程和Drinfel 'd-Sokolov-Wilson方程。将这些方法的改编应用于具有超越非线性的偏微分方程。例子包括sine-Gordon、sinh-Gordon和Liouville方程。相对于非线性DDE，我们的方法被应用到卡茨-范Moerbeke，户田，和Ablowitz-拉迪克格。为了克服待定系数法的不足，我们设计了一种新的直接法，它采用了超前阶分析。该方法适用于离散化的KdV和修改的KdV方程，及其组合。其他例子包括由于Bogoyavlenskii，Belov-Chaltikian和Blaszak-Marciniak的晶格。在Mathematica中实现了偏微分方程和微分方程的待定系数法。代码"transPDEDensityFlux. m"计算具有或不具有超越非线性的偏微分方程系统的密度和通量。代码"DDEDensityFlux. m"对多项式非线性DDE执行相同的操作。从首阶项开始，新的Maple库"离散"计算非线性DDE的密度和通量。
2008-03-01 nlin.SI
