Prohibitions caused by nonlocality for Alice-Bob Boussinesq-KdV type systems
本文研究了 KdV 和 Boussinesq 方程通过非局域变换关联的 ABKdV 方程与 ABB 系统，发现 ABB 系统禁戒奇数及追逐相互作用的偶数多孤子解，而 ABKdV 方程因背景波展现出更丰富的孤子结构。
2018-06-20 math-ph math.MP nlin.PS
The genesis of two-hump, W-shaped and M-shaped soliton propagations of the coupled Schrödinger-Boussinesq equations with conformable derivative
本文研究了在激光和等离子体中有广泛应用的带共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程。利用复行波变换将上述方程化为耦合定常形式。然后用Painlevé检验法推导出约化方程的可积情形，再用RCAM法推导出约化方程的解的可积和不可积情形。很少有定理被提出和证明，以确保其有界性。所有提出的有界性的情况下进行了检查，并通过绘制满足它们的参数的具体值的解决方案来解释。利用所得到的定态解导出了具有共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程的解。导出的解决方案已被绘制和解释。由此可见，这些解似乎通过保持其双峰、W形、M形解形状来传播。
2021-02-14 math-ph math.AP math.MP
Adding integrable defects to the Boussinesq equation
本文研究二维 Boussinesq 非线性波动方程中的可积缺陷，通过要求缺陷贡献能量和动量导出两侧场及导数的缝合条件，并发现孤子反射及缺陷衰变为孤子等新现象。
2023-06-06 hep-th nlin.SI
Revisit to solutions for Adler-Bobenko-Suris lattice equations and lattice Boussinesq-type equations
本文利用 Cauchy 矩阵方法并引入伪非自治平面波因子，重新构造除 Q4 外的 ABS 方程及格点 Boussinesq 型方程的孤子、振荡与半振荡解，揭示振荡解在 Z^2 基本四边形上的常值周期结构。
2023-06-08 nlin.SI
Families of exact solutions of a new extended (2+1)-dimensional Boussinesq equation
最近，J.Y.提出了$(2+1)$维[ $(2+1)d$ ] Boussinesq方程的一个新的变形. Zhu，arxiv：1704.02779v2，2017;参见等式（三）、本文首先利用行波方法导出了推广的$(2+1)d$ Boussinesq方程的亮型和暗型单孤子解。其次，利用Hirota双线性方法和长波极限得到了$N$ -孤子、呼吸子和有理解。解析地得到了两类非奇异有理解：（i）W型线波形式的Rogue波解和（ii）块型解。还提出了两类一般的半有理解。所得到的半有理解如下：（iii）一阶块和亮单孤子解的混合和（iv）一阶块和一阶呼吸子的混合。
2017-12-23 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear Bäcklund transformations and Lax pair for the Boussinesq equation
Hirota的双线性方法是构造孤子系统解的一种非常有效的方法。该方法将非线性方程组转化为线性方程组，用摄动法求解。本文研究了双线性Boussinesq方程，得到了它的双线性贝克隆变换.从这个双线性贝克隆变换出发，我们还导出了它的拉克斯对，并检验了它的可积性。
2014-12-05 nlin.SI
Solitary wave collisions for Whitham-Boussinesq systems
本文研究了两个Whitham-Boussinesq型模型的孤子型数值解。孤立波的计算采用迭代牛顿型和高精度的延拓方法。该方法允许我们计算孤立波与大振幅和速度接近奇异极限。这些孤立波被设置为初始数据和超车碰撞被认为是两个系统。我们证明了这两个系统都满足两孤子碰撞的几何Lax范畴。数值结果表明，其中一个系统也承认一个代数拉克斯分类的基础上的初始孤立波振幅与不同的范围从拉克斯预测的比率。然而，我们表明，这种分类是不可能的第二个系统。
2022-09-20 nlin.SI physics.flu-dyn
A simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear equations
本文提出了一种生成非线性可积方程行波解的简捷方法。我们说明如何非平凡的KdV，mKdV和Boussinesq方程的解决方案，可以从简单的线性方程组的解决方案。我们描述了如何使用这种方法，KdV方程的孤子解可以产生孤子解的mKdV以及Boussinesq方程。类似地，从KdV方程的椭圆余弦形解开始，我们可以得到mKdV方程和Boussinesq方程的相应解。线性方程的简单解也可以导致非线性系统的椭圆余弦解。最后，我们提出并解决了一些新的家庭的KdV方程，并显示如何孤子解也获得了高阶方程的KdV族使用这种方法。
2007-10-17 hep-th nlin.PS nlin.SI
Surface gravity waves of the Boussinesq equation
这篇文章致力于精确解的Boussinesq方程模型非线性浅水波。为此，我们使用Hirota双线性方法和微分约束。我们的解特别描述了波包、孤立子上的波和“舞蹈”波的运动。我们提出了一个简单的方法，乘法的解决方案的广田方程，使我们能够产生更复杂的结构的波。
2018-05-22 nlin.SI physics.flu-dyn
Bell Polynomial Approach and Wronskian Technique to Good Boussinesq Equation
本文用二元Bell多项式方法系统研究Good Boussinesq方程，直接导出其双线性表示、$n$-孤子解、Bäcklund变换、Lax对与无穷守恒律，并基于Lax对约化构造了$n$阶Wronskian行列式解。
2023-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Solitary wave solutions and their velocity selections and prohibitions for a general Boussinesq type fluid model
研究了一般Boussinesq（GBQ）型流体模型的可能孤立波解.在证明了该模型的非Painlevé可积性后，通过截断Painlevé展开，得到了具有特殊速度选择的第一类精确显式孤立波。对于一般的孤立波，可以将问题转化为在适当的一维势场中运动的牛顿准粒子问题来研究。对于某些特殊的速度选择，孤立波具有不同的形状，如左移孤立波可能具有与右移孤立波不同的形状和振幅。对于其他速度，孤立波是完全禁止的。根据模型参数选择的不同，GBQS系统可分为三类。对于第一种类型的GBQS，快速运动和低速运动的孤立波都是允许的，但“中等”速度的孤立波是禁止的。对于第二类GBQS，所有的慢孤立波都被完全禁止，而对于第三类GBQS，只允许慢孤立波。
2002-11-19 nlin.PS nlin.SI
Discrete Boussinesq-type equations
我们提出了一个全面的审查离散Boussinesq方程的基础上，他们的三个组成部分的形式上的一个基本四边形。这些方程最初由Nijhoff等人使用直接线性化方法发现，后来由Hietarinta使用基于多维一致性的搜索方法推广。我们从这些三分量方程推导出它们的双分量和单分量变体。从单分量的形式，我们得到两个不同的半连续的限制，以及他们的全连续的限制，这原来是PDE的定期，修改和Schwarzian Boussinesq方程。还提供了几种拉克斯对。最后给出了它们的Hirota双线性形式和多孤子解的Casoratians形式。
2020-12-27 nlin.SI
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Solitons and Groebner Bases
本文在Hermite方法的框架下考虑椭圆系数谱问题的解。我们发现，搜索精确可解的潜力和他们的光谱特性减少到一个系统的多项式方程组可解的Gröbner基地的方法和其他。发现了Sawada-Kotera、Kaup-Kupershirt、Boussinesq方程等的新的可积势和相应的解。
2002-04-27 nlin.SI
Residual Symmetry Reductions and Painlevé Solitons
School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；School of Information and Engineering, Xian University（西安大学信息与工程学院）；School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理与量子技术研究院）
本文通过非局部残差对称性方法，构造了KdV和Boussinesq方程的庞加莱孤子，揭示了孤子与庞加莱波的相互作用机制。
2025-11-12 math-ph math.MP nlin.PS
Conservation laws and integral relations for the Boussinesq equation
我们关心的是守恒律和积分关系与合理的Boussinesq方程，孤子方程可解的逆散射，这是首次推出的Boussinesq在1871年的解决方案。有理解是一个多项式的对数导数，代数衰减，并有一个类似的外观，聚焦非线性薛定谔方程的罗格波解决方案。对于这些合理的解决方案的运动常数与守恒量为零，他们有一些有趣的积分关系，取决于相关的多项式的总次数。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Boussinesq-Klein-Gordon and Ostrovsky equations: evolution of cnoidal waves with local defects
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了Boussinesq-Klein-Gordon方程中具有局部周期缺陷的cnoidal波的演化，通过弱非线性解与直接数值模拟比较，揭示了Ostrovsky方程导致强爆发的特性。
2026-03-15 nlin.PS nlin.SI
On a class of rational and mixed soliton-rational solutions of Toda lattice
利用Ablowitz和Satsuma的方法，得到了Toda格点满足某些Backlund变换的一类有理解和一类wronskian形式的混合有理孤子解（拟孤子）.还发现了一个扩展类的合理的解决方案，使用适当的递归关系。它们也是Boussinesq方程的解，并证明了这两个方程存在更大类的公共解。
1996-05-28 nlin.SI solv-int
Rational solutions of the Boussinesq equation and applications to rogue waves
我们研究了Boussinesq方程的有理解，这是一个孤子方程的逆散射方法的解决方案。这些理性的解决方案，这是代数衰减，并取决于两个任意参数，表示在特殊的多项式，通过一个双线性方程推导出，有一个类似的外观罗格波解决方案的聚焦非线性薛定谔（NLS）方程，并有一个有趣的结构。进一步合理的Kadomtsev-Petviashvili我（KPI）方程的解决方案来自两种方式，从合理的解决方案的NLS方程和合理的解决方案的Boussinesq方程。结果表明，KPI方程的两族有理解是根本不同的。
2017-07-29 math-ph math.AP math.MP
Experimental evidence of a hydrodynamic soliton gas
本文报道了在浅水区34米长的波浪水槽中实现双向气体孤子的实验。我们利用正弦波的分裂来注入连续的孤子，这些孤子沿着槽来回传播。尽管有不可避免的阻尼，孤子在衰减时仍保持其轮廓。其结果是形成一个稳定的状态，其特征在于由一个致密的孤立子气体的统计性质是很好地描述了一个纯粹的可积动力学。气体中的基本成分，即两个孤立子的相互作用，进行了详细的研究和比较有利的Kaup-Boussinesq可积方程的解析解。高分辨率的空间-时间测量的表面高程波水槽提供了一个独特的工具，实验研究的整个频谱的激励。
2019-04-26 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Dynamics of Higher-order Bright and Dark Rogue Waves in a New (2+1)-Dimensional Integrable Boussinesq Model
本文研究了一个新的可积（2+1）维Boussinesq方程中高阶异常波的动力学，该方程控制着高陡重力水波的演化。为了实现这一目标，我们构造流氓波的解决方案，采用贝尔多项式和广田的双线性化方法，以及广义多项式函数。通过得到的流氓波的解决方案，我们探讨了各种系统和解决方案的参数在其动力学的影响。首先，这些参数决定了流氓波的特性，包括识别它们的类型，亮或暗型双局域流氓波结构和空间局域有理孤子，以及操纵它们的振幅，深度和宽度。本文的研究结果对高维系统中的反常波的研究以及光学系统、原子凝聚体和深海海浪中反常波控制机制的实验研究具有重要意义。
2020-11-02 nlin.SI
Elliptic solutions of Boussinesq type lattice equations and the elliptic Nth root of unity
我们建立了一个无限族的解决方案的椭圆函数的格Boussinesq系统通过建立一个直接的线性化计划，它提供了解决方案的结构，这些方程在椭圆的情况下。后者，其中包含作为主要结构元素的柯西内核的环面上，是从一个维度减少的椭圆形直接线性化计划的晶格Kadomtsev Petviashvili方程，这需要引入一个新的技术概念，即“椭圆形的单位立方根”。因此，为了实现减少，我们定义，更一般地说，{ \em椭圆$N^{\rm th}$单位根}的概念，并讨论它的一些性质与一类特殊的椭圆加法公式。作为一个特殊的具体应用，我们给出了格点Boussinesq系统的椭圆型$N$ -孤子解.
2019-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic integrability and Hamilton theory of soliton's motion along large-scale background waves
研究渐近可积方程类的孤子-平均场相互作用，利用Stokes注记导出以Riemann不变量表示的孤子动力学普适哈密顿方程，并用Kaup-Boussinesq系统加以说明。
2024-09-26 nlin.SI
Normal form and solitons
本文综述了弱色散非线性波方程的规范形理论，其中首阶现象可用KdV方程描述。这是一个无穷维扩展著名的庞加莱-杜拉克正规形理论常微分方程。作为规范形理论的一个重要应用，我们还对孤立波的相互作用问题进行了详细的分析。基于规范形理论讨论了几个显式例子，并将结果与数值模拟结果进行了比较。这些例子包括离子声波方程、作为浅水波模型的Boussinesq方程、正则长波方程和具有7阶线性色散的Hirota双线性方程。
2002-06-13 nlin.SI
Some new integrable systems constructed from the bi-Hamiltonian systems with pure differential Hamiltonian operators
当双Hamilton系统的两个Hamilton算子都是纯微分算子时，我们证明了由\cite{kd}中的Kupershannon变形发展而来的广义Kupershannon变形（GKD）为从双Hamilton系统出发构造新的可积系统提供了一条有用的途径.在Harry Dym族、经典Boussinesq族和耦合KdV族的情形下，利用广义Kupershannon变形构造了一些新的可积系统.我们证明了HarryDym方程的GKD、经典Boussinesq方程的GKD和耦合KdV方程的GKD等价于这些孤子方程的新的可积Rosochatius变形。我们提出了这些新系统的拉克斯对。因此，广义Kupershatius变形为从双Hamilton系统构造新的可积系统提供了一条新的途径，也为获得具有自洽源的孤子方程的Rosochatius变形提供了一条新的途径.
2011-06-14 nlin.SI
Soliton equations and the zero curvature condition in noncommutative geometry
熟悉的非线性，特别是孤立子方程出现的零曲率条件的GL（1，R）连接与非交换微分演算。伯格斯方程是以这种方式制定的，它的科尔-霍普夫变换在这个数学框架中获得了对纯规范连接变换的解释。KdV，修改的KdV方程和三浦变换得到联合在一个类似的设置和一个相当简单的推广导致KP和修改的KP方程。此外，一个微分与Boussinesq方程推导出KP演算。
1996-08-01 hep-th nlin.SI solv-int
Asymptotic reductions and solitons of nonlocal nonlinear Schrödinger equations
本文给出了$(3+1)$ -维非定域散焦非线性薛定谔模型在笛卡尔几何和圆柱几何下的渐近约化。首先，在中间阶段，导出Boussinesq方程，然后找到其远场，其形式为各种Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，用于右向波和左向波。KP模型包括笛卡尔和圆柱几何中的KP-I和KP-II方程的版本。孤立波的解决方案，平面或环形，和黑暗或反黑暗型，也预计会发生。它们的性质和稳定性由原非局部系统的物理参数定义的参数决定。由此发现，（暗）反暗孤立波只受弱（强）非定域性的支持，并且在高维中是不稳定的（稳定的）。我们的分析预测证实了直接数值模拟。
2016-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.optics
A two-stage physics-informed neural network method based on conserved quantities and applications in localized wave solutions
基于物理信息的神经网络方法具有计算速度快、精度高等优点，为非线性偏微分方程的数值求解开辟了一条新途径。基于守恒量，我们设计了一个两阶段的PINN方法，该方法通过将物理系统的特征引入神经网络来适应方程的性质。它的显著优势在于，它可以从全球角度施加实际限制。在第一阶段，应用原始PINN。在第二阶段中，我们另外将守恒量的测量引入到均方误差损失中来训练神经网络。这种两阶段PINN方法被用来模拟丰富的局域波解的可积方程。我们主要研究Sawada-Kotera方程以及耦合方程：经典Boussinesq-Burgers方程组，得到了数据驱动孤子分子、M型双峰孤子、平台孤子、相互作用解，数值结果表明，这些解的丰富的动力学行为可以很好地再现和两个-与原始PINN方法相比，分段PINN方法可以显著提高预测精度，增强泛化能力。
2021-07-02 nlin.PS nlin.SI
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
Interactions among different types of nonlinear waves described by the Kadomtsev-Petviashvili Equation
在非线性物理中，由于多孤子解可以通过各种有效的方法得到，孤子之间的相互作用得到了很好的研究。然而，研究孤立子（或孤波）、椭圆余弦周期波和Painlevé波等不同类型的非线性波之间的相互作用是非常困难的。本文将Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的达布变换（DT）的非局部对称性局部化，并将原系统嵌入到一个扩大的系统中.然后利用DT求出相应的群不变解，从而得到不同类型的非线性波之间的相互作用解，并指出从KP方程的两种基本约化的Boussinesq波或KdV型波出发，DT的本质和独特作用是增加一个额外的孤子。
2012-08-16 nlin.SI
Running interfacial waves in two-layer fluid system subject to longitudinal vibrations
本文研究了两个水平不混溶流体薄层在高频水平振动作用下的界面波。能量泛函的变分原理可用于处理受振动作用的流体动力学系统中自由界面的准定态，它揭示了该系统中存在周期驻波和孤子。然而，这种方法并没有提供处理演化问题的常规方法：既不是稳定性问题，也不是与传播波相关的问题。在这项工作中，我们严格推导出系统中长波的演化方程，这原来是相同的“加”（或“好”）Boussinesq方程。用这些方程可以找到所有的时间无关的轮廓孤立波（立孤子是这些传播波的一个特殊情况），它存在于线性不稳定阈值以下;立孤子和慢孤子总是不稳定的，而快孤子是稳定的。依赖于初始扰动，不稳定孤子或者以爆炸的方式增长，这意味着在有限的时间内层破裂，或者分裂成稳定孤子。结果是在长波近似下导出的，作为平坦界面状态的线性稳定性分析[D. V. Lyubimov，A.A. Cherepanov，流体动力学，第21卷，849-854（1987）]揭示了薄层的不稳定性是长波长的。
2015-04-11 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
The direct linearization scheme with the Lamé function: The KP equation and reductions
本文为Kadomtsev-Petviashvili方程建立了基于Lamé函数的椭圆直接线性化格式，构造了Marchenko方程并提出非奇异实解机制，通过约化研究了KdV和Boussinesq方程的周期背景孤子解。
2025-09-14 nlin.SI
Elliptic soliton solutions: $τ$ functions, vertex operators and bilinear identities
建立了一个由Lamé型平面波因子构成的椭圆孤子解的双线性框架。导出了广田形式的$τ$函数，并给出了生成这种$τ$函数的顶点算子.构造了双线性恒等式，并给出了计算留数和双线性方程的算法。这些都是详细调查的KdV方程和勾画的KP层次。退化的椭圆函数的周期进行了研究，产生了双线性框架与三角/双曲和有理函数。色散关系的减少被认为是通过采用所谓的椭圆$N$ -th根的单位。由KP族的$τ$函数、顶点算子、KdV族的双线性方程和Boussinesq方程得到它们。给出了两种计算包含Lamé型平面波因子的双线性导数的方法，表明这类平面波因子导致了双线性方程的准规范性质.
2022-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new integrable systems from integrable bi-Hamiltonian systems
基于文献[4]中提出的可积双Hamilton系统的Kupershirt变形，我们提出了广义Kupershirt变形，并利用广义Kupershirt变形从可积双Hamilton系统构造新的系统，从而提供了双Hamilton系统的一种非完整扰动.证明了广义Kupershannon变形保持可积性。在KdV方程、Boussinesq方程、Jaulent-Miodek方程和Camassa-Holm方程等几个典型情况下验证了该猜想。针对这些特殊情况，我们给出了一个将广义Kupershouts变形转化为具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形，进而将其转化为$t$型双Hamilton系统的一般方法.利用这种广义Kupershannon变形，导出了一些新的可积系统.实际上，这种广义Kupershatis变形也为构造具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形提供了一种新的方法。
2010-05-03 nlin.SI
Soliton solutions associated with a class of third-order ordinary linear differential operators
本文通过求解三阶微分方程在无反射情况下的逆散射问题，利用透射系数束缚态极点及随时间演化的依赖常数，构造了相关可积非线性演化方程的显式解，并从物理上解释了 Hirota 双线性方法构造的 $\mathbf N$-孤子解中常数的起源。
2025-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Tsunami Solitons Emerging from Superconducting Gap
Research and Education Center for Natural Sciences, Keio University（自然科学研究教育中心，庆应义塾大学）
该研究提出了一种经典可积系统，通过超导能隙背景生成类似 tsunami 的孤立波，并引入了 KdV 石头和 isodispersive 阶段的概念。
2026-09-25 cond-mat.supr-con hep-th nlin.PS
Quantum deformations of associative algebras and integrable systems
研究了一类结合非交换代数结构常数的量子形变。结果表明，这些变形是由量子中心系统，它具有消失的黎曼曲率张量的几何意义的Christoffel符号识别的结构常数。一个子类的isoassociative量子变形所描述的定向结合方程，特别是，由WDVV方程。证明了一类更广泛的弱（非）结合量子形变也与可积孤子方程有关。特别地，三维和无限维代数的这种变形分别由Boussinesq方程和KP族描述。
2008-04-28 math-ph math.MP math.RA
On Solutions to the Nonlocal $\overline{\partial}$ Problem and (2+1) Dimensional Completely Integrable Systems
在这篇短文中，我们讨论了一个新的解决非局部$\overline{\partial}$ -问题的公式，并讨论了Manakov-Zakharov敷料方法的应用。然后，我们显式地应用这个公式求解复（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程和复（2+ 1）维Kaup-Broer（或Kaup-Boussinesq）系统的完全可积推广.我们还将讨论如何使用这种形式表示实（1+1）D解决方案。利用本文的形式，可以很容易地表达文[10]，[8]中有限间隙原始解的形式。本文还讨论了（1+1）维Korteweg-de Vries方程和（2+1）维Kaup-Broer系统的无限孤子极限的最新结果。在附录中，给出了Whittaker提出的三维Laplace方程（2+1）D d 'Alembert波动方程的经典解。包括本附录是为了阐明敷料方法和惠特克解决方案之间的类比。
2021-04-04 math-ph math.MP nlin.PS
Finite-dimensional reductions and finite-gap type solutions of multicomponent integrable PDEs
针对涵盖 KdV、Camassa–Holm 等的多分量可积偏微分方程族，提出通过约化为无色散系统并关联有限维可积系统来构造有限间隙型解的方法。
2024-10-01 math-ph math.AP math.DG
