Rational Solutions to the ABS List: Transformation Approach
本文导出了格点势修正的Korteweg-de Vries方程以及Adler-Bobenko-Suris列表中的Q2，Q1（$δ$），H3（$δ$），H2和H1的有理解.这些晶格方程之间的贝克隆变换。所有这些合理的解决方案都涉及到一个统一的$τ$功能的Casoratian形式，它服从双线性叠加公式。
2017-10-02 nlin.SI
On decomposition of the ABS lattice equations and related Bäcklund transformations
Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表包含了立方体周围所有一致的标量四边形方程。ABS列表中的每个方程都有一个漂亮的分解。在本文中，我们首先重温这些分解公式，我们构造的贝克隆变换（BT）和一致三元组。一些BT被用来构造新解、格方程和弱拉克斯对。
2017-05-02 nlin.SI
Algebro-geometric integration of the Q1 lattice equation via nonlinear integrable symplectic maps
研究了三维相容格Adler-Bobenko-Suris表中的Q1格方程。利用多维相容性，给出了Q1方程的一个新的拉克斯对，它可以非线性化，产生可积辛映射。因此，借助于Baker-Akhiezer函数，导出了离散势的Riemann θ函数表达式.这个表达式导致代数几何积分的Q1晶格方程，可积辛映射的迭代产生的离散相流的交换性的基础上。
2020-05-26 nlin.SI
Symmetries and integrability of discrete equations defined on a black-white lattice
我们研究的变形的H方程，最近提出的Adler，Bobenko和Suris，这是自然定义的黑白格子。对于每一个这些方程，两个不同的三腿形式的构造，导致两个不同的离散户田型方程。他们的多维一致性导致B{}cklund变换相关的不同成员的这一类，以及拉克斯对。他们的对称性分析，产生无限层次的广义对称性。
2009-03-18 nlin.SI
A Revisit to the ABS H2 Equation
本文重新研究Adler-Bobenko-Suris H2方程。H2方程与柯西矩阵格式中的$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$变量线性相关。我们从三维相容性、拉克斯对、双线性形式和连续极限等方面详细阐述了$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$的耦合四元系统。结果表明，$S^{(1,0)}$本身满足一个9点晶格方程，在连续极限下，$S^{(1,0)}$与Korteweg-de Vries方程的拉克斯对中的本征函数有关.
2021-10-18 nlin.SI
Connection between the symmetric discrete AKP system and bilinear ABS lattice equations
本文通过约化和连续极限从对称离散AKP系统导出除Q2和Q4外的所有双线性ABS方程，并给出H2的简化形式及两个高维推广方程。
2023-12-25 nlin.SI
A new two-dimensional lattice model that is "consistent around a cube"
对于二维晶格方程，可积性的一个定义是模型可以自然地和一致地扩展到三维，即，它是“围绕立方体一致的”（CAC）。作为CAC的结果，可以为该模型构造一个拉克斯对。最近，Adler、Bobenko和Suris基于这一原则和某些附加假设进行了一项研究。其中一个假设是“四面体性质”，这是满足大多数已知的方程。本文给出了一个满足相容性条件但不具有四面体性质的格点方程。给出了它的拉克斯对，并讨论了它的一些基本性质.
2003-11-18 nlin.SI
Soliton solutions for Q3
我们构造了最近Adler-Bobenko-Suris分类中称为Q3的方程的N-孤子解。构造中的一个基本成分是$(Q3)_{δ=0}$与Nijhoff、Quispel和Capel在1983年提出的方程（NQC方程）的关系。后一个方程有两个额外的参数，根据它们的符号选择，我们得到从NQC到$(Q3)_{δ=0}$的4比1关系。这导致一个四项的背景解决方案，然后到1-孤子的解决方案，使用Backlund变换。利用1 SS作为指导，我们可以得到N孤子解的Hirota-Miwa方程的τ函数。
2008-01-07 nlin.SI
Symmetry algebra of discrete KdV equations and corresponding differential-difference equations of Volterra type
导出了Adler-Bobenko-Suris方程的一系列正则守恒律，并用于构造方程H1-H3，Q1-Q3的主对称族.对于离散势和Schwarzian KdV方程，证明了它们的局部广义对称和非局部主对称在每个格点方向上构成无中心Virasoro型代数.特别地，对于离散势KdV，给出了其对称代数的结构。将方程H1-H3，Q1-Q3的对称性族解释为Krichever-Novikov方程的Yamilov离散化的微分-差分方程，导出了它们相应的等谱和非等谱零曲率表示族.
2011-05-24 nlin.SI
Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice
基于广义对称的存在性，给出了正方形格点上离散方程的可积性检验。我们将这个测试中得到的不同最近的论文中的一些方程。结果，我们证明了7个方程的可积性，这些方程本质上不同于Viallet引入的$Q_V$方程，因此不同于其中包含的Adler-Bobenko-Suris方程列表。
2011-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities of Type-Q ABS Equations
Q型方程位于Adler，Bobenko和Suris（ABS）在对KdV型可积偏微分方程的离散对应物进行分类时所引入的方程族的顶层。我们问什么奇异性是可能的，在这些方程的解决方案，并检查之间的关系的奇异性和主要的可积性功能的多维一致性。这些问题被认为是在全球范围内设置，因此扩展了以前的考虑奇异性已本地。出现的是一些简单的几何标准，确定允许的奇点，和有趣的发现，一般的奇点的存在导致故障的全球一致性，这样的系统，尽管他们的本地一致性属性。这种失败是全球一致的量化引入一个自然的概念，孤立的奇点单值。
2011-07-20 nlin.SI
Soliton Solutions for ABS Lattice Equations: I Cauchy Matrix Approach
四边形格点方程（偏差分方程）是1+1维可积偏微分方程的自然离散类似物，近年来对四边形格点方程的可积性有了新的认识。在标量（即单场）的情况下，现在存在Adler，Bobenko和Suris（ABS）的分类结果，除了自20世纪70年代末和80年代初以来已知的“KdV类型”的晶格方程之外，还产生了一些新的例子。本文回顾了KdV型格点方程孤子解的构造，并利用这些结果构造了ABS表中所有格点方程的N-孤子解，除了椭圆情形的Q4，这是留给一个单独的处理。
2009-02-27 nlin.SI
On the formulation of the NQC variable
Shanghai University（上海大学）
本文提出了一种新的方法，通过Lax对的特征函数和Dbar问题来公式化NQC变量$S(a,b)$，并回顾了已知的几种公式化方法。
2025-12-24 nlin.SI
Algebraic entropy of (integrable) lattice equations and their reductions
我们研究了许多自治和非自治格方程的增长度定义的四倍规则的角边界值，其中一些是已知的可积的其他特征。受一个使能猜想，我们证明了多项式增长的一大类方程，其中包括Adler-Bobenko-Suris方程和Viallet的$Q_V$及其非自治的推广。我们的技巧是确定投影型格方程的环境度增长，并推测它们的公因子在每个格点的增长，从而找到真正的度增长，得到的度满足一个线性偏差分方程，该方程是普适的，即对所有考虑的可积格方程都是一样的.当我们采取周期性减少这些方程，其中包括楼梯初始条件，我们从这个线性偏差分方程得到一个常差分方程的程度，意味着二次或线性度增长。我们还研究了几个不可积格方程的度增长性。指数增长的程度，这些方程，和他们的映射减少，也证明了受到一个猜想。
2017-03-03 nlin.SI
On the Dbar method and direct linearization approach of the lattice KdV type equations
本文通过发展Dbar方法并引入额外参数，建立了格点KdV型方程与直接线性化方法之间的联系，推导出多孤子解显式公式。
2025-09-02 nlin.SI
Eigenfunction equations of lattice KdV equations and connections to ABS lattice equations with a $δ$ term
我们建立了格点KdV方程的格点本征函数方程，它是格点KdV方程的拉克斯对的辅助函数或本征函数所服从的方程。这导致了三维一致的四方程，密切相关的晶格方程中的Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类。特别是，我们展示了如何H3（$δ$），Q1（$δ$）和Q3（$δ$）在ABS列表中的方程产生的晶格本征函数方程通过提供一个自然的解释的$δ$长期作为本征函数之间的相互作用。通过构造，得到了这些方程的精确解结构。本文提出的方法可以作为一种系统的手段来寻找可积格方程。
2020-03-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Interaction-round-a-face and consistency-around-a-face-centered-cube
统计力学的可积格模型与满足多维相容性的离散可积方程之间存在着对应关系，后者可以在前者的准经典展开式中找到。本文将这一对应关系扩展到交互作用圆面（IRF）模型，得到了一个新的适用于正方形格子中五点方程的一致性立方（CAC）可积性条件。这些方程的多维相容性被表述为围绕面心立方的相容性（CAFCC），即涉及满足面心立方晶胞上的8个未知变量的14个五点晶格方程的超定系统。从IRF模型的准经典极限出发，得到了15组满足CAFCC的方程组，其中IRF模型是由与Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表相关联的星三角关系的连续自旋解构造的.
2021-03-08 math-ph math.MP nlin.SI
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
On consistency around a $3 \times 3\times 3$ cube and Q3 analogue of the lattice Boussinesq equation
本文提出了一种扩展三维一致性的格点 BSQ 方程，并构造了 Q3 类型的格点 BSQ-Q3 系统，作为 BSQ 类比的 Q3($δ$) 方程的推广。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
