Rational Solutions to the ABS List: Transformation Approach
本文导出了格点势修正的Korteweg-de Vries方程以及Adler-Bobenko-Suris列表中的Q2，Q1（$δ$），H3（$δ$），H2和H1的有理解.这些晶格方程之间的贝克隆变换。所有这些合理的解决方案都涉及到一个统一的$τ$功能的Casoratian形式，它服从双线性叠加公式。
2017-10-02 nlin.SI
On decomposition of the ABS lattice equations and related Bäcklund transformations
Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表包含了立方体周围所有一致的标量四边形方程。ABS列表中的每个方程都有一个漂亮的分解。在本文中，我们首先重温这些分解公式，我们构造的贝克隆变换（BT）和一致三元组。一些BT被用来构造新解、格方程和弱拉克斯对。
2017-05-02 nlin.SI
On a nonlinear integrable difference equation on the square 3D-inconsistent
本文给出了一个定义在正方形上的非线性偏差分方程，它是由Volterra微分差分方程和修正的Volterra微分差分方程之间的Miura变换得到的。该方程关于两个离散变量的交换是不对称的，并且不满足属于Adler-Bobenko-Suris分类所必需的3D一致性条件。通过构造它的拉克斯对，证明了它的可积性.
2009-04-28 nlin.SI
Algebro-geometric integration of the Q1 lattice equation via nonlinear integrable symplectic maps
研究了三维相容格Adler-Bobenko-Suris表中的Q1格方程。利用多维相容性，给出了Q1方程的一个新的拉克斯对，它可以非线性化，产生可积辛映射。因此，借助于Baker-Akhiezer函数，导出了离散势的Riemann θ函数表达式.这个表达式导致代数几何积分的Q1晶格方程，可积辛映射的迭代产生的离散相流的交换性的基础上。
2020-05-26 nlin.SI
Symmetries and integrability of discrete equations defined on a black-white lattice
我们研究的变形的H方程，最近提出的Adler，Bobenko和Suris，这是自然定义的黑白格子。对于每一个这些方程，两个不同的三腿形式的构造，导致两个不同的离散户田型方程。他们的多维一致性导致B{}cklund变换相关的不同成员的这一类，以及拉克斯对。他们的对称性分析，产生无限层次的广义对称性。
2009-03-18 nlin.SI
A Revisit to the ABS H2 Equation
本文重新研究Adler-Bobenko-Suris H2方程。H2方程与柯西矩阵格式中的$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$变量线性相关。我们从三维相容性、拉克斯对、双线性形式和连续极限等方面详细阐述了$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$的耦合四元系统。结果表明，$S^{(1,0)}$本身满足一个9点晶格方程，在连续极限下，$S^{(1,0)}$与Korteweg-de Vries方程的拉克斯对中的本征函数有关.
2021-10-18 nlin.SI
Connection between the symmetric discrete AKP system and bilinear ABS lattice equations
本文通过约化和连续极限从对称离散AKP系统导出除Q2和Q4外的所有双线性ABS方程，并给出H2的简化形式及两个高维推广方程。
2023-12-25 nlin.SI
A new two-dimensional lattice model that is "consistent around a cube"
对于二维晶格方程，可积性的一个定义是模型可以自然地和一致地扩展到三维，即，它是“围绕立方体一致的”（CAC）。作为CAC的结果，可以为该模型构造一个拉克斯对。最近，Adler、Bobenko和Suris基于这一原则和某些附加假设进行了一项研究。其中一个假设是“四面体性质”，这是满足大多数已知的方程。本文给出了一个满足相容性条件但不具有四面体性质的格点方程。给出了它的拉克斯对，并讨论了它的一些基本性质.
2003-11-18 nlin.SI
Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice
基于广义对称的存在性，给出了正方形格点上离散方程的可积性检验。我们将这个测试中得到的不同最近的论文中的一些方程。结果，我们证明了7个方程的可积性，这些方程本质上不同于Viallet引入的$Q_V$方程，因此不同于其中包含的Adler-Bobenko-Suris方程列表。
2011-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-quadratic quad equations: integrable cases from a factorised-discriminant hypothesis
我们给出了可积的四元方程，它是Adler，Bobenko和Suris（ABS）分类的著名的多仿射（一次）方程的多二次（二次）对应。这些多二次方程从初始数据定义多值演化，但我们的构造是基于这样的假设，即定义多项式的判别式以特定的方式分解，从而可以将方程重新表述为单值系统。这种重新表述的代价是引入辅助（边缘）变量和增加初始数据。与ABS列出的多仿射方程一样，这些新模型在多维上是一致的。我们澄清他们的ABS列表的关系，通过获得Backlund变换连接所有，但主要的多二次模型回到方程的多仿射类。
2012-05-20 nlin.SI
Singularities of Type-Q ABS Equations
Q型方程位于Adler，Bobenko和Suris（ABS）在对KdV型可积偏微分方程的离散对应物进行分类时所引入的方程族的顶层。我们问什么奇异性是可能的，在这些方程的解决方案，并检查之间的关系的奇异性和主要的可积性功能的多维一致性。这些问题被认为是在全球范围内设置，因此扩展了以前的考虑奇异性已本地。出现的是一些简单的几何标准，确定允许的奇点，和有趣的发现，一般的奇点的存在导致故障的全球一致性，这样的系统，尽管他们的本地一致性属性。这种失败是全球一致的量化引入一个自然的概念，孤立的奇点单值。
2011-07-20 nlin.SI
Soliton Solutions for ABS Lattice Equations: I Cauchy Matrix Approach
四边形格点方程（偏差分方程）是1+1维可积偏微分方程的自然离散类似物，近年来对四边形格点方程的可积性有了新的认识。在标量（即单场）的情况下，现在存在Adler，Bobenko和Suris（ABS）的分类结果，除了自20世纪70年代末和80年代初以来已知的“KdV类型”的晶格方程之外，还产生了一些新的例子。本文回顾了KdV型格点方程孤子解的构造，并利用这些结果构造了ABS表中所有格点方程的N-孤子解，除了椭圆情形的Q4，这是留给一个单独的处理。
2009-02-27 nlin.SI
Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs
研究了映射的杨-巴克斯特关系与四元图上可积方程的多维相容性之间的联系。该方法是基于相应的方程的对称性分析。结果表明，杨-巴克斯特变量可以被选为方程的多参数对称群的不变量。我们使用Adler，Bobenko和Suris的分类结果来证明这种方法。用这种方法从多场可积方程中导出了一些新的Yang-Baxter映射的例子。
2006-05-08 math.QA nlin.SI
On the formulation of the NQC variable
Shanghai University（上海大学）
本文提出了一种新的方法，通过Lax对的特征函数和Dbar问题来公式化NQC变量$S(a,b)$，并回顾了已知的几种公式化方法。
2025-12-24 nlin.SI
Algebraic entropy of (integrable) lattice equations and their reductions
我们研究了许多自治和非自治格方程的增长度定义的四倍规则的角边界值，其中一些是已知的可积的其他特征。受一个使能猜想，我们证明了多项式增长的一大类方程，其中包括Adler-Bobenko-Suris方程和Viallet的$Q_V$及其非自治的推广。我们的技巧是确定投影型格方程的环境度增长，并推测它们的公因子在每个格点的增长，从而找到真正的度增长，得到的度满足一个线性偏差分方程，该方程是普适的，即对所有考虑的可积格方程都是一样的.当我们采取周期性减少这些方程，其中包括楼梯初始条件，我们从这个线性偏差分方程得到一个常差分方程的程度，意味着二次或线性度增长。我们还研究了几个不可积格方程的度增长性。指数增长的程度，这些方程，和他们的映射减少，也证明了受到一个猜想。
2017-03-03 nlin.SI
On the Dbar method and direct linearization approach of the lattice KdV type equations
本文通过发展Dbar方法并引入额外参数，建立了格点KdV型方程与直接线性化方法之间的联系，推导出多孤子解显式公式。
2025-09-02 nlin.SI
Eigenfunction equations of lattice KdV equations and connections to ABS lattice equations with a $δ$ term
我们建立了格点KdV方程的格点本征函数方程，它是格点KdV方程的拉克斯对的辅助函数或本征函数所服从的方程。这导致了三维一致的四方程，密切相关的晶格方程中的Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类。特别是，我们展示了如何H3（$δ$），Q1（$δ$）和Q3（$δ$）在ABS列表中的方程产生的晶格本征函数方程通过提供一个自然的解释的$δ$长期作为本征函数之间的相互作用。通过构造，得到了这些方程的精确解结构。本文提出的方法可以作为一种系统的手段来寻找可积格方程。
2020-03-01 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Boundary for Quad-Graph Systems: Three-Dimensional Boundary Consistency
本文在四元图上离散可积系统的背景下提出了可积边界的概念。表征边界的方程必须满足与表征体积的方程的相容性方程，我们称之为三维（3D）边界相容性。与通常的与立方体相关联的3D一致性条件相比，我们的3D边界一致性条件存在于菱形十二面体的一半上。我们提供了一个列表的可积边界相关联的每个四边形方程的分类阿德勒，Bobenko和Suris。然后，使用术语“可积边界”是合理的事实，有贝克隆变换和零曲率表示的边界满足我们的条件的系统。我们讨论了边界方程的三边形式，得到了相应的带边界的离散Toda型模型，并作为特例恢复了以前的结果。最后，建立了三维边界一致性与集合论反射方程之间的联系。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Interaction-round-a-face and consistency-around-a-face-centered-cube
统计力学的可积格模型与满足多维相容性的离散可积方程之间存在着对应关系，后者可以在前者的准经典展开式中找到。本文将这一对应关系扩展到交互作用圆面（IRF）模型，得到了一个新的适用于正方形格子中五点方程的一致性立方（CAC）可积性条件。这些方程的多维相容性被表述为围绕面心立方的相容性（CAFCC），即涉及满足面心立方晶胞上的8个未知变量的14个五点晶格方程的超定系统。从IRF模型的准经典极限出发，得到了15组满足CAFCC的方程组，其中IRF模型是由与Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表相关联的星三角关系的连续自旋解构造的.
2021-03-08 math-ph math.MP nlin.SI
On consistency around a $3 \times 3\times 3$ cube and Q3 analogue of the lattice Boussinesq equation
本文提出了一种扩展三维一致性的格点 BSQ 方程，并构造了 Q3 类型的格点 BSQ-Q3 系统，作为 BSQ 类比的 Q3($δ$) 方程的推广。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable boundary conditions for quad equations, open boundary reductions and integrable mappings
本文提出开边界约化方法，利用双行单值矩阵构造离散可积映射，补充边界一致性条件，并以ABS分类方程为例给出显式构造与不变量。
2020-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
