On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
The AB equations and the $\bar\partial$-dressing method in semi-characteristic coordinates
将基于$2\times2$矩阵$\bar\partial$ -问题的修整方法推广到研究AB方程的标准型.利用柯西矩阵的性质，给出了AB方程的孤子解。讨论了$N$孤子解的渐近行为。
2013-08-08 nlin.SI
The bright $N$-soliton solution of a multi-component modified nonlinear Schrödinger equation
提出了一种构造多分量修正非线性薛定谔方程的$N$亮孤子解的直接方法。具体地说，得到了解的两种不同的表达式，这两种表达式都表示为行列式的有理函数。利用柯西矩阵的性质，发现了它们之间的一个简单关系。证明的解决方案减少到双线性方程的加边行列式，其中雅可比的身份和相关公式发挥了核心作用。最后，当因变量数趋于无穷大时，给出了多组分系统的（2+1）维非局域模型方程的亮$N$ -孤子解。
2011-10-25 nlin.SI
Cauchy matrix structures and solutions to the nonisospectral three-component mKdV equations
本文利用Cauchy矩阵方法构造非等谱矩阵mKdV方程，经复约化得到三个NTCmKdV方程，并给出孤子解与双极点解及非等谱项的动力学影响。
2025-08-29 nlin.SI
Leading-order temporal asymptotics of the Fokas-Lenells Equation without solitons
本文利用Deift-Zhou方法，在无孤子扇区内，得到了Fokas-Lenells方程Cauchy问题解的首阶渐近解为$t\ra+\infty$的全直线解.
2013-08-03 math-ph math.MP nlin.SI
Local and nonlocal complex discrete and semi-discrete sine-Gordon equations and solutions
本文研究了一个离散和一个半离散的负阶Ablowitz-Kaup-Newell- Segur方程的局部和非局部复约化。构造了局部和非局部复离散和半离散sine-Gordon方程的Cauchy矩阵型解，包括孤子解和Jordan块解.分析和说明了1-孤子解的动力学性质。
2021-10-11 nlin.SI
On the Cauchy problem for the Tzitzéica equation: Soliton resolution conjecture and asymptotic analysis
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）
本文通过发展 $\bar{\partial}$-非线性最速下降法，严格分析了 Tzitzéica 方程在不同区域的长时渐近行为，证实了其孤子分解猜想。
2026-10-20 math-ph math.AP math.MP
On soliton resolution to Cauchy problem of the spin-1 Gross-Pitaevskii equation
本研究改进自旋1 Gross-Pitaevskii方程的渐近分析，将误差从$\mathcal{O}(\log t/t)$提升至$\mathcal{O}(t^{-3/4})$，并证实孤子分辨猜想。
2025-04-24 math-ph math.AP math.MP
Dark solitons of the Gross-Neveu model
给出了经典的（1+1）维Gross-Neveu模型在非零边界条件下的N孤子解.这些解决方案得到的直接方法使用的孤子矩阵的柯西矩阵方法的框架中出现的一些性质。
2022-05-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable model of nonlinear dislocations
利用动力系统中的连续极限近似，我们研究了一个非线性偏微分方程，它对应于Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的推广.该模型可作为描述晶格中非线性位错波的模型。我们得到了描述位错的非线性偏微分方程。考虑到波在一个方向上运动，我们得到了另一个非线性发展方程。利用Painlevé检验分析了该方程的可积性。我们发现非线性位错的偏微分方程存在可积情形。找到了柯西问题解的拉克斯对，讨论了非线性发展方程柯西问题的解.给出了非线性演化方程的单孤子解和双孤子解。分析和论证了参数对单孤子解和双孤子解传输的影响。
2016-11-21 nlin.SI
Exact solutions of semiclassical non-characteristic Cauchy problems for the sine-Gordon equation
利用sine-Gordon方程作为约瑟夫森结中磁通量传播的模型，研究了在色散参数$\e$趋于零的半经典极限下该方程的初值问题。假设自然的初始数据具有的轮廓的移动$-2π$扭结在时间为零，我们分析计算的散射数据，这个完全可积柯西问题的所有$\e>0$足够小，并进一步反演散射变换计算的解决方案，为一个序列的任意小的$\e$。这个精确解序列类似于聚焦非线性薛定谔方程的著名的$N$ -孤子（或高阶孤子）解。小$\e$的精确解图揭示了半经典极限中出现的某些特征。例如，在极限$ε\to 0$中，观察到非线性焦散的出现。在附录中，我们从逆散射和经典分析（Picard迭代）的角度给出了柯西问题的自包含说明。具体而言，附录A包含通用$L^1$ -Sobolev初始数据的反散射方法的完整公式，附录B建立了$L^p$ -Sobolev初始数据的适定性（特别是完全证明了附录A中的反散射分析）。
2007-05-21 nlin.PS nlin.SI
Elliptic (N,N^\prime)-Soliton Solutions of the lattice KP Equation
椭圆孤子解，即，对Kadomtsev-Petviashvili（KP）型可积格方程，利用椭圆柯西核构造了一类基于椭圆种子解的函数族.这包括格KP，修改的KP（mKP）和Schwarzian KP（SKP）方程以及Hirota的双线性KP方程，以及它们的连续连续极限。讨论了KdV型格点方程椭圆孤子解的约化问题。
2011-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Hodograph Method and Numerical Solution of the Two Hyperbolic Quasilinear Equations. Part III. Two-Beam Reduction of the Dense Soliton Gas Equations
本文给出了稠密孤子气体方程（或Born-Infeld方程）的双光束约化解。采用了作者提出的方法。这种方法允许减少柯西问题的两个双曲拟线性偏微分方程的柯西问题的常微分方程。在某些方面，这种方法类似于两个双曲型方程的特征线法。该方法是有效地适用于所有情况下，当一些线性二阶偏微分方程的黎曼-格林函数的显式表达式，从使用的速端法的原始方程，是已知的。给出了稠密孤子气体方程和浅水波方程（在以前的论文中省略了）的双光束约化的数值结果。为了计算，我们使用不同的初始数据（周期性的、波包）。
2015-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Discretization of the Mikhailov model
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学纽泰奇数学中心）
本文通过柯西矩阵方法对米哈伊洛夫模型进行离散化，构造了离散米拉变换，并给出了两种类型的显式解。
2026-01-14 nlin.SI
Long time asymptotic behavior for the derivative Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文利用$\overline\partial$最速下降法研究了一类带非零边界条件的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中$|q_\pm|=1$为\begin{align} &iq_{t}+q_{xx}+iσ(|q|^2q)_{x}=0,\\ & (x,0) = q_0(x), \quad\lim_{x\to\pm\infty} q_0(x) = q_\pm,\end{align}.基于拉克斯对的谱分析，我们将导数非线性薛定谔方程的解表示为Riemann-Hilbert问题的解，在固定的时空孤子区域$-3<x/t<-1$中，计算了解$q(x,t)$的长时间渐近展开式，这意味着孤子分辨猜想，并可以用一个参数由局域孤子和调制的$N(Λ)$ -孤子来表征。孤子相互作用作为一个移动通过该区域;剩余误差阶$\mathcal{O}( t^{-3/4})$从一个$\overline\partial$方程。
2021-01-01 nlin.SI
Cauchy matrix approach to novel extended semi-discrete KP-type systems
本文基于Cauchy矩阵方法，通过引入任意函数研究了两个新型扩展半离散KP型系统，并提出了多种扩展可积系统，获得了比传统多孤子解更丰富的解。
2024-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
On the Maxwell-Bloch System in the Sharp-Line Limit Without Solitons
在不产生孤子的假设下，通过渐近性研究了光-物质相互作用的Maxwell-Bloch方程的（特征）Cauchy问题。我们的分析澄清了一些功能的意义上，其中物理动机的初始/边界条件得到满足。特别地，我们提出了一个适当的黎曼-希尔伯特问题，产生唯一的因果解的柯西问题，也就是说，解决方案消失的光锥之外。在光锥内部，我们将前导阶渐近性与满足与Painlevé-III（PIII）方程相关的常微分方程系统的自相似解相关联。我们确定这些解决方案，并表明，他们是有关家庭的PIII解决方案最近发现的几个限制过程，涉及到聚焦非线性薛定谔方程。我们充分解释了由此产生的边界层现象，即使是平滑的初始数据（入射脉冲），解决方案使一个突然的过渡在无限小的传播距离。在正式的水平上，这种现象已被其他作者描述的PIII自相似的解决方案。我们使这一观察精确，并首次将PIII自相似解与柯西问题联系起来。我们对光场和介质密度矩阵所满足的渐近行为的分析揭示了光场在一个方向上的缓慢衰减，这实际上与最简单的散射理论不一致。我们的研究结果确定了一个精确的通用条件上的光脉冲入射在初始不稳定的介质足以脉冲刺激介质的衰减到其稳定状态。
2021-05-22 math.AP math.CA nlin.SI
Solutions to the ABS lattice equations via generalized Cauchy matrix approach
通常的柯西矩阵方法从已知的平波因子矢量$r$和已知的修饰柯西矩阵$M$开始。本文从具有待定$r$和$M$的矩阵方程组出发。从起始方程组，我们可以建立一些定义的标量函数的移位关系，然后导出格方程。起始矩阵方程组允许$r$和$M$有更多的选择，本文给出了所有可能的$r$和$M$的显式公式。作为应用，我们得到了许多格点方程的多孤子解，包括格点势KdV方程、格点势修正KdV方程、格点Schwarzian KdV方程、NQC方程以及ABS列表中的一些格点方程。
2012-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
Cauchy matrix solutions to some local and nonlocal complex equations
在本文中，我们开发了一个柯西矩阵的减少技术，使我们能够获得的解决方案，减少本地和非本地复杂的方程从原来的柯西矩阵解前减少系统。具体地说，通过对Ablowitz-Kaup-Newell-Segur型方程进行局部和非局部复约化，我们研究了局部和非局部复修正Korteweg-de Vries方程、局部和非局部复sine-Gordon方程、局部和非局部势非线性薛定谔方程以及局部和非局部势复修正Korteweg-de Vries方程.给出了上述局部和非局部复方程的Cauchy矩阵型孤子解和Jordan块解。对所得解的动力学行为进行了图解分析。
2022-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton Resolution for the Short-pluse Equation
本文利用$\overline\partial$最速下降法研究了聚焦非线性短脉冲方程的Cauchy问题。\begin{align} &u_{xt}=u+\frac{1}{6}(u^3)_{xx}, \nonumber\\ &u(x,0)=u_0(x)\in H^{1,1}(R),\nonumber \end{align}，其中$H^{1,1}(R)$是加权Sobolev空间。由于谱变量z在WKI型Lax对中是同阶的，我们构造了SP方程在新尺度$(y,t)$下的解，而原尺度$(x,t)$则是用新尺度下的函数和Riemann-Hilbert问题的解给出的.在将$v_1\leq v_1 \in R^-$和$ξ=\frac{y}{t}<0$分层的新尺度$(y,t)$的任意固定时空锥中，计算了\begin{equation} C(y_1,y_2,v_1,v_2) = \left\lbrace (y,t) \in R^2|y=y_0+vt, y_0 \in[y_1,y_2]\text{, } v\in[v_1,v_2]\right\rbrace, \nonumber \end{equation}解的长时间渐近展开式，证明了孤子分辨猜想由三项组成：首阶项可以用$N(I)$ -孤子来刻画，当孤子通过锥时，其参数被定域孤子-孤子相互作用的总和所调制;第二个$t^{-1/2}$阶项来自连续谱上的孤子-辐…
2020-05-22 nlin.SI
Generalized Cauchy matrix approach for non-autonomous discrete Kadomtsev-Petviashvili system
本文利用广义Cauchy矩阵方法研究了非自治离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）系统.这些方程包括非自治双线性格点KP方程、非自治格点势KP方程、非自治格点势修正KP方程、非自治非对称格点势修正KP方程、非自治格点Schwarzian KP方程和非自治格点KP型Nijhoff-Quispel-Capel方程。通过引入点变换，将所有方程描述为简化形式，其中吸收了晶格参数。通过求解确定方程组，得到了这些方程的多孤子解以外的几种解。Lax表示这些方程进行了讨论。
2014-09-16 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton Shielding of the focusing modified KdV equation
本文研究聚焦mKdV方程孤子气体在点谱位于有界区域时的确定性行为，提出并证明了求积域和椭圆域条件下的孤子屏蔽现象及谱数据约化结果。
2024-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Leading Order Temporal Asymptotics of the Modified Non-Linear Schrodinger Equation: Solitonless Sector
利用矩阵Riemann-Hilbert分解方法研究了在逆散射意义下可积的非线性发展方程，在无孤子扇区内，得到了修正非线性Schrodinger方程Cauchy初值问题解的首阶渐近性（当$t$趋于正负无穷大时），并对两个规范等价的非线性发展方程得到了类似的结果;特别是导数非线性薛定谔方程。
1997-06-24 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Long-time asymptotics for the reverse space-time nonlocal Hirota equation with decaying initial value problem: Without solitons
本文主要研究了初始数据在无孤子扇区中快速衰减的反时空非定域Hirota方程的Cauchy问题。从Lax对出发，首先构造了逆时空非定域Hirota方程的基黎曼-希尔伯特问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降方法，得到了逆时空非定域Hirota的显式长时间渐近解.对于逆时空非定域Hirota方程，由于其散射矩阵的对称性与定域Hirota方程不同，$\vartheta(λ_{i})(i=0, 1)$倾向于虚数，导致$δ_{λ_{i}}^{0}$包含一个递增的$t^{\frac{\pm Im\vartheta(λ_{i})}{2}}$，从而使得非定域Hirota方程的渐近行为变得不同.
2022-09-25 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics for the Elastic Beam equation in the solitonless region via $\bar{\partial}$ methods
本文利用 $\bar{\partial}$-最速下降法，通过构建 Riemann-Hilbert 问题，分析了无孤子区域内 Elastic Beam 方程在加权 Sobolev 空间初值下的长时间渐近行为。
2023-09-05 math.AP nlin.SI
Absence of solitons for the defocusing NLS equation on the half-line
证明了半直线上的离焦非线性薛定谔（NLS）方程不允许孤子存在。我们给出了这个猜想的一个证明。
2014-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
On asymptotic stability of N-solitons of the defocusing nonlinear Schrodinger equation
考虑Gross-Pitaevskii（GP）方程的Cauchy问题.利用Deift和Zhou的非线性最速下降法的DBAR推广，我们导出了GP在时空$|x| < 2t$的孤子区域中的解的高阶近似，并给出了误差的界，对于一般的初始数据，其与非零背景的差具有固定数量的有限矩和导数，该误差衰减为$t \to \infty$.利用（GP）的散射映射的性质，作为推论，我们得到了一个渐近稳定性结果的初始数据是足够接近的N-暗孤子解（GP）。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic approximation of the modified Camassa-Holm equation in different space-time solitonic regions
本文研究了修正的Camassa-Holm（mCH）方程初值问题在孤子区域\begin{align} &m_{t}+\left(m\left(u^{2}-u_{x}^{2}\right)\right)_{x}+κu_{x}=0, \quad m=u-u_{x x}, \nonumber &u(x, 0)=u_{0}(x),\nonumber \end{align}中的长时间渐近性态，其中$κ$为正常数.基于对mCH方程和散射矩阵的Lax对的谱分析，利用Riemann-Hilbert（RH）问题的解刻画了Cauchy问题的解.进一步利用Deift-Zhou最速下降法的$\overline\partial$推广，得到了解$u(x,t)$在$x/t$不同时空孤子区域的不同长时间渐近展开式.这些渐近近似可以用一个$N(Λ)$ -孤子来表征，当一个人从$\overline\partial$方程通过具有不同残差阶的区域时，该$N(Λ)$ -孤子的参数被局域孤子-孤子相互作用的总和所调制：对于$ξ=\frac{y}{t}\in(-\infty,-0.25)\cup(2,+\infty)$是$\mathcal{O}(|t|^{-1+2ρ})$，对于$ξ=\frac{y}{t}\in(-0.25,2)$是$\mathcal{O}(|t|^{-3/4})$。我们的结果也证实了mCH方程的孤子分辨猜想和N…
2021-05-05 math.AP nlin.SI
Asymptotics of Solutions to the Modified Nonlinear Schrödinger Equation: Solitons on a Non-Vanishing Continuous Background
利用矩阵Riemann-Hilbert分解方法，研究了具有Lax对等谱形变形式的非线性发展系统，其相应的Lax算子既包含离散谱又包含连续谱，得到了修正的非线性薛定谔方程Cauchy问题解的首阶渐近性，即$t \to \pm \infty$，$s \in \Bbb R_{>0}$，该模型是亚皮秒时间尺度下非线性脉冲在光纤中传播的模型，并导出了两个规范等效的非线性演化方程，特别是导数非线性薛定谔方程，$i \partial_{t} q + \partial_{x}^{2} q - i \partial_{x} (| q |^{2} q) = 0$的类似结果。作为这些渐近结果的一个应用，计算了在连续谱存在下孤子的位置和相移的显式表达式。
1997-12-27 nlin.SI solv-int
The modified Camassa-Holm equation on a nonzero background: large-time asymptotics for the Cauchy problem
本文讨论了修正的Camassa-Holm（mCH）方程\begin{alignat*}{4} &m_t+\left((u^2-u_x^2)m\right)_x=0,&\quad&m:= u-u_{xx},&\quad&t>0,&\;&-\infty<x<+\infty,\\ &u(x,0)=u_0(x),&&&&&&-\infty<x<+\infty, \end{alignat*}在初值$u_0(x)$和解$u(x,t)$都逼近一个非零常数为$x\to\pm\infty$的情况下的Cauchy问题.在最近的一篇论文中，我们开发了黎曼-希尔伯特形式主义这个问题，这使我们能够代表柯西问题的解决方案的解决方案的一个相关的黎曼-希尔伯特分解问题。在本文中，我们应用非线性最速下降法，基于这个Riemann-Hilbert形式主义，研究这个柯西问题的解的大时间渐近性。我们提出的两个部门$\frac{3}{4}<\frac{x}{t}<1$和$1<\frac{x}{t}<3$（在$(x,t)$半平面，$t>0$），其中领先的渐近项的解决方案从背景的偏差是非平凡的情况下，在无孤子的情况下的渐近分析的结果：这一项是由调制（与参数取决于$\frac{x}{t}$），衰减（作为$t^{-1/2}$）三角振荡。
2020-11-26 math.AP nlin.SI
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-solitons to the Degasperis-Procesi equation on the line
本文利用 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar \partial$-推广，研究了直线上 Degasperis-Procesi 方程 Cauchy 问题在一般初始数据下的孤子分辨率与长时间渐近行为，验证了其孤子分辨率猜想及 $N$-孤子解的渐近稳定性。
2024-08-27 math-ph math.MP nlin.SI
Long Time Asymptotic Behavior of the Focusing Nonlinear Schrodinger Equation
研究了聚焦非线性薛定谔方程的柯西问题。利用非线性最速下降法的DBAR推广，我们计算了任意固定时空锥x_1 + v_1t <= x <= x_2 + v_2t（其中v_1 <= v_2）中解的长时间渐近展开式，直到最优剩余误差为O（t^（-3/4））。在每一个（x，t）锥的领导阶项在这个扩展是一个多孤子的参数调制的孤子孤子和孤子辐射相互作用，因为一个移动通过锥。我们的结果只要求初始数据具有一个L^2（R）矩和（弱）导数，并且它不产生任何谱奇异性（嵌入特征值）。
2016-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton resolution for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with weighted Sobolev initial data
本文在加权Sobolev空间$\mathcal{H}(\mathbb{R})$中利用$\bar{\partial}$ -最速下降法研究了Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）方程的初值问题.在一个固定的时空锥$S(y_{1},y_{2},v_{1},v_{2})=\{(y,t)\in\mathbb{R}^{2}: y=y_{0}+vt, ~y_{0}\in[y_{1},y_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中导出了解$q(x,t)$的长时间渐近性态。在此基础上，我们证明了WKI方程的孤子分辨猜想，其中包括离散谱上的$N(\mathcal{I})$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$序项，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .
2021-09-15 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the complex short pulse equation with weighted Sobolev initial data
在加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$中，利用$\bar{\partial}$ -最速下降法研究了复短脉冲（CSP）方程的初值问题.在一个固定的时空锥$S(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{2}: y=y_{0}+vt, ~y_{0}\in[y_{1},y_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中导出了解$u(x,t)$的长时间渐近性态。基于所得的渐近行为，我们证明了CSP方程的解分辨猜想，其中包括离散谱上由$N(I)$ -孤立子证实的孤立子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$阶项，残余误差高达$O(t^{-1})$。
2021-01-28 math-ph math.AP math.MP
Long time asymptotic for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with finite density initial data
本文研究了具有有限密度初值的Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）方程的Cauchy问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，得到了时空孤子区域中解$q(x,t)$的长时间渐近性态.在此基础上，用离散谱上的$N(I)$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$首阶项表征了WKI方程的渐近逼近，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .我们的结果也证实了有限密度初始条件下WKI方程的孤子分辨猜想。
2021-09-14 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for a coupled generalized nonlinear Schrödinger equations with weighted Sobolev initial data
本文利用$\bar{\partial}$最速下降法研究了加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$中带初始条件的cgNLS方程的Cauchy问题.在一个固定的时空锥$S(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{2}: x=x_{0}+vt, ~x_{0}\in[x_{1},x_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中，得到了解$u(x,t)$和$v(x,t)$的大时间渐近性态。在此基础上，我们证明了含有离散谱上的$|\mathcal{Z}(\mathcal{I})|$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$序项的cgNLS方程的解分辨猜想，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability and time evolution of N-solitons in KdV hierarchy
本文研究了具有混合交换时间流的KdV族中$N$ -孤子的谱稳定性和时间演化。利用一对具有有限个负特征值的自伴算子分析了谱稳定性问题。我们表明，不稳定的特征值的稳定性问题的情况下，这些运营商在约束函数空间的负特征值的情况下。利用逆散射变换技术，对$N$孤子的时间演化进行了唯一的刻画。
2005-04-13 nlin.PS nlin.SI
Soliton Resonances in Four Dimensional Wess-Zumino-Witten Model
本文在超双曲空间$\mathbb{U}$上给出G=U(2)杨方程的两类共振孤子解，揭示WZW₄模型孤子行为，阐明柯西矩阵方法与二元达布变换关系，为ASDYM孤子分类提供框架。
2025-04-17 hep-th math-ph math.MP
On Cauchy problem to the modified Camassa-Holm equation: Painlevé asymptotics
本研究针对具有衰减初始数据的修正Camassa-Holm方程柯西问题，通过Deift-Zhou方法的$\bar{\partial}$推广和双尺度极限技术，建立了过渡区域解与Painlevé II方程的联系，给出了首阶近似。
2025-07-08 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the coupled complex short pulse equation
基于Deift--Zhou最速下降法的$\bar{\partial}$-推广，研究了直线上ccSP方程柯西问题解的长时间渐近行为，揭示了不同时空区域中解的衰减规律及孤子与辐射的相互作用。
2025-05-28 math-ph math.AP math.MP
$\bar{\partial}$-problem for focusing nonlinear Schrödinger equation and soliton shielding
研究聚焦NLS方程的孤子气体解，将逆散射问题表述为 $\overline{\partial}$-问题，通过证明 $τ$-函数非零确立解的存在性，并给出特定椭圆域下Cauchy问题初始数据的渐近振荡与衰减特性。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
