格点KdV方程的本征函数方程及其与含$δ$项的ABS格点方程的联系

围绕任意解展开的线性化可积方程的完备本征函数

Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution

对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。

广义柯西矩阵方法求解ABS格点方程

Solutions to the ABS lattice equations via generalized Cauchy matrix approach

通常的柯西矩阵方法从已知的平波因子矢量$r$和已知的修饰柯西矩阵$M$开始。本文从具有待定$r$和$M$的矩阵方程组出发。从起始方程组，我们可以建立一些定义的标量函数的移位关系，然后导出格方程。起始矩阵方程组允许$r$和$M$有更多的选择，本文给出了所有可能的$r$和$M$的显式公式。作为应用，我们得到了许多格点方程的多孤子解，包括格点势KdV方程、格点势修正KdV方程、格点Schwarzian KdV方程、NQC方程以及ABS列表中的一些格点方程。

长短波相互作用方程的不可积性

On the nonintegrability of equations for long- and short-wave interactions

我们研究了色散介质中长波和短波相互作用的两个模型的可积性。一个是更经典的，但可以说是不能从基本的水波方程，而另一个是最近得出的。我们使用Zakharov和Schulman的方法，试图在不同的数量级的解决方案，这些系统构建守恒量。耦合KdV-NLS模型被证明是不可积的，由于存在四阶共振。一个耦合的真实KdV -复杂的KdV系统遭受同样的命运，除了三个特殊的选择的系数，高阶计算或不同的方法是必要的结论可积性或缺乏。

无反射解析差分算子II。与孤子系统的关系

Reflectionless analytic difference operators II. Relations to soliton systems

这是第二部分的一系列文件处理广泛的一类解析差分算子承认无反射本征函数。在第一部分中，相关的差分算子和它们的无反射本征函数是从给定的“谱数据”构造的，类似于无反射薛定谔和雅可比算子的IST。在本文中，我们引入了一个合适的时间依赖的数据，到达明确的解决方案的Toda型的非局部发展方程，这可以被看作是一个模拟的KdV和Toda晶格方程，后者运营商。作为推论，我们重新获得了关于无反射薛定谔和雅可比算子的各种已知结果。利用相对论Calogero-Moser系统的重新参数化，我们还详细研究了非局域演化方程的$N$-孤子解。

ABS格点方程的孤子解：I. Cauchy矩阵方法

Soliton Solutions for ABS Lattice Equations: I Cauchy Matrix Approach

四边形格点方程（偏差分方程）是1+1维可积偏微分方程的自然离散类似物，近年来对四边形格点方程的可积性有了新的认识。在标量（即单场）的情况下，现在存在Adler，Bobenko和Suris（ABS）的分类结果，除了自20世纪70年代末和80年代初以来已知的“KdV类型”的晶格方程之外，还产生了一些新的例子。本文回顾了KdV型格点方程孤子解的构造，并利用这些结果构造了ABS表中所有格点方程的N-孤子解，除了椭圆情形的Q4，这是留给一个单独的处理。

格点势KdV方程的逆散射变换

An Inverse Scattering Transform for the Lattice Potential KdV Equation

格点势Korteweg-de Vries方程（LKdV）是一个两个独立变量的偏差分方程，它具有许多类似于著名的Korteweg-de Vries方程的性质。这些包括离散孤子解，Backlund变换和相关的线性问题，称为拉克斯对，它提供了兼容性条件。在本文中，我们解决了LKdV方程的初始值问题，通过离散实施的逆散射变换方法适用于拉克斯对。用于LKdV方程的初始值被假定为实数，并且随着离散空间变量的绝对值接近大值而衰减到零。我们的方法的一个有趣的特点是离散的Gel'fand-Levitan方程的解决方案。此外，我们提供了一个完整的表征无反射的潜力，并表明，这导致柯西矩阵形式的N-孤子解决方案。

用Gardner方法求四元图方程的许多对称性和守恒律

Infinitely many symmetries and conservation laws for quad-graph equations via the Gardner method

应用加德纳方法产生的守恒律的所有ABS方程被认为是。它表明，所有必要的信息应用的加德纳方法，即贝克隆变换和初始守恒律，遵循ABS方程的多维一致性。我们也适用于加德纳方法的非对称方程，这是不包括在ABS分类。模拟加德纳方法产生的对称性的开发和应用到离散KdV。它也可以应用于所有其他ABS方程。

ABS和格点GD方程连续极限的变分观点

A variational perspective on continuum limits of ABS and lattice GD equations

多拉格朗日结构是格方程和微分方程族的可积性的一个属性。它结合了多维一致性（在离散的情况下）或交换性的流动（在连续的情况下）的概念与变分原理。最近，我们开发了一个连续极限程序的多拉格朗日系统，我们现在适用于大多数的ABS列表和一些成员的格Gelfand-Dickey层次。我们获得了许多层次的可积偏微分方程的多拉格朗日结构，这种结构是以前未知的。这包括Krichever-Novikov层次，双层次的sine-Gordon和修改的KdV方程，和第一个例子的连续多分量pluri-Lagrange系统。

Q型ABS方程的奇性

Singularities of Type-Q ABS Equations

Q型方程位于Adler，Bobenko和Suris（ABS）在对KdV型可积偏微分方程的离散对应物进行分类时所引入的方程族的顶层。我们问什么奇异性是可能的，在这些方程的解决方案，并检查之间的关系的奇异性和主要的可积性功能的多维一致性。这些问题被认为是在全球范围内设置，因此扩展了以前的考虑奇异性已本地。出现的是一些简单的几何标准，确定允许的奇点，和有趣的发现，一般的奇点的存在导致故障的全球一致性，这样的系统，尽管他们的本地一致性属性。这种失败是全球一致的量化引入一个自然的概念，孤立的奇点单值。

A Revisit to the ABS H2 Equation

In this paper we revisit the Adler-Bobenko-Suris H2 equation. The H2 equation is linearly related to the $S^{(0,0)}$ and $S^{(1,0)}$ variables in the Cauchy matrix scheme. We elaborate the coupled quad-system of $S^{(0,0)}$ and $S^{(1,0)}$ in terms of their 3-dimensional consistency, Lax pair, bilinear form and continuum limits. It is shown that $S^{(1,0)}$ itself satisfies a 9-point lattice equation and in continuum limit $S^{(1,0)}$ is related to the eigenfunction in the Lax pair of the Korteweg-de Vries equation.

可积格点方程的多维逆散射

Multidimensional Inverse Scattering of Integrable Lattice Equations

我们提出了一个离散的逆散射变换的ABS方程，除了Q4。ABS体系中的非线性偏差分方程代表了一类具有多维相容性的标量仿射线性格方程。由于这种性质，很自然地认为这些方程存在于N维晶格中，其中解取决于N个不同的自变量和相关参数。直接散射过程，这是一维的，是沿着这个多维晶格内的楼梯进行。所得到的解依赖于所有N个晶格变量和参数。我们进一步证明了由Cauchy矩阵方法得到的孤子解与由无反射势得到的解是完全相同的，并对一些已知的格点方程（如格点KdV方程）的逆散射解进行了讨论.

具有旋转的两层流体中内部cnoidal波的演化

Evolution of internal cnoidal waves with local defects in a two-layer fluid with rotation

研究了具有旋转的两层流体中内部波的演化，提出了一种渐近方法，能够获得Ostrovsky方程的解，并展示了局部缺陷初始条件可导致大内部波和剪切电流的爆发。