Q3的孤子解

可积耦合非线性Manakov型Schrodinger方程的多孤子解

Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type

利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。

超对称KdV方程的Crum变换与Wronskian型解

Crum Transformations and Wronskian Type Solutions for Supersymmetric KdV equation

对超对称KdV系统重新考虑了达布变换。通过迭代达布变换，得到了Manin-Radul SKdV方程的Crum变换的超对称延拓，从而得到了解的Wronskian超行列式表示.特别的例子为我们提供了明确的超对称扩展，超孤子，标准孤子的KdV方程。KdV孤子作为超孤子的孤子体出现。

可积向量非线性薛定谔方程的拉克斯对形式和多孤子解

Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation

利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。

限制流与具有自洽源的孤子方程

Restricted Flows and the Soliton Equation with Self-Consistent Sources

以KdV方程为例说明了约束流与自洽源孤子方程之间的关系。受限制流的Backlund变换结果的启发（V.B. Kuznetsov等人），对具有自洽源的KdV方程（KdVES）构造了两种类型的达布变换.利用这些达布变换得到了KdVES的一些显式解，包括孤子解、有理解、位置解和双曲子解。

On symmetry preserving and symmetry broken bright, dark and antidark soliton solutions of nonlocal nonlinear Schrödinger equation

We construct symmetry preserving and symmetry broken N-bright, dark and antidark soliton solutions of a nonlocal nonlinear Schrödinger equation. To obtain these solutions, we use appropriate eigenfunctions in Darboux transformation (DT) method. We present explicit one and two bright soliton solutions and show that they exhibit stable structures only when we combine the field and parity transformed complex conjugate field. Further, we derive two dark/antidark soliton solution with the help of DT method. Unlike the bright soliton case, dark/antidark soliton solution exhibits stable structure for…

玻色-爱因斯坦凝聚体与多元非线性薛定谔方程的谱性质

Bose-Einstein Condensates and spectral properties of multicomponent nonlinear Schrodinger equations

本文分析了一类描述自旋为F的一维BEC模型的孤子解的性质。我们描述的散射数据的最小集，唯一地确定相应的潜在的拉克斯运营商和它的散射矩阵。接下来我们给出了这些MNLS的几种约化，导出了它们的N孤子解，并分析了孤子间的相互作用。最后，我们证明了一个重要的定理，证明了如果初始条件满足约简，那么就可以得到约简MNLS的解。

Riemann-Hilbert approach and N-soliton solutions for the three-component coupled Hirota equations

In this work, we consider an integrable three-component coupled Hirota (tcCH) equations in detail via the Riemann-Hilbert (RH) approach. We present some properties of the spectral problems of the tcCH equations with $4\times4$ the Lax pair. Moreover, the RH problem of the equations is established via analyzing the analyticity of the spectrum problem. By studying the symmetry of the spectral problem, we get the spatiotemporal evolution of scattering data. Finally, the $N$-soliton solution is derived by solving the RH problem with reflectionless case. According to the resulting $N$-soliton solut…

自对偶Yang-Mills方程的孤子含量

On Soliton Content of Self Dual Yang-Mills Equations

利用自对偶Yang-Mills方程作为Riemann-Hilbert分解问题的形式，我们提出了一种将孤子族拉回自对偶Yang-Mills方程的理论。我们表明，对于每个映射$ \C^4 \to \C^{\infty } $满足一个简单的线性方程组，下面制定一个可以拉回（广义）Drinfeld-Sokolov层次的自对偶杨米尔斯方程。这表明自对偶Yang-Mills方程存在一类解，可以用孤子技术如$τ$函数方法构造。特别是这个类包含通过对称性减少的自对偶杨米尔斯方程得到的解决方案。它还包含真正的四维解决方案。该方法可用于研究对称性约化，作为一个例子，我们得到了O。Bogoyavlenskii作为自对偶Yang-Mills方程的$2 + 1 $维数约化之一。

耦合广义非线性薛定谔方程的暗孤子、呼吸子和流氓波解

Dark solitons, Breathers and Rogue Wave Solutions of the Coupled Generalized Nonlinear Schrödinger Equations

构造了耦合广义非线性薛定谔方程的暗-暗孤子、一般呼吸子（GB）、Akhmediev呼吸子（AB）、Ma孤子（MS）和流氓波（RW）解.在CGNLS系统的散焦区捕获了暗-暗孤子，而在聚焦区则发现了其他解，即GB、AB、MS和RW。我们还分析了GB，AB，MS和RW轮廓的结构与四波混频参数。我们发现，当我们增加的四波混合参数的实部的值，在呼吸剖面的峰的数量增加，每个峰的宽度得到收缩。有趣的是，这个轮廓的方向也会因为这种变化而发生变化。就RW轮廓而言，当我们增加该参数的值时，峰的宽度变得非常薄。进一步，我们以RW解为出发点，反方向导出了AB，MS和GB，并证明了在两个方向上得到的解是一致的.在反向分析的过程中，我们还演示了如何从AB和MS直接捕获RW解决方案。

多扭-反扭孤子背景中的费米子和奇异超对称性

Fermion in a multi-kink-antikink soliton background, and exotic supersymmetry

我们构造了一个多扭结-反扭结孤子背景下的费米子系统，并以显式的形式给出了它的所有束缚态解和散射态。这是通过利用一个异国情调的N=4中心扩展的非线性超对称的完全等谱对无反射薛定谔系统的潜力是n-孤子解的Korteweg-de Vries方程。所得到的无反射狄拉克系统的位置依赖的质量具有自己的奇异的非线性超对称性与矩阵Lax-Novikov运营商是一个达布打扮的动量。在这个过程中，我们得到了多扭结-反扭结背景的代数递归表示，并建立了它们与修正的Korteweg-de Vries方程的关系。我们还表明如何的结果可以与物理的自洽凝聚体的基础上Bogoliubov-德Gennes方程。

通过次数齐次化对孤立波解和孤子进行符号计算

Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree

本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。

用整函数表示的Painleve方程

Painleve equations in terms of entire functions

在这些讲座中，我们讨论如何Painleve方程可以写在整个功能，然后在广田双线性（或多线性）的形式。广田的方法，这一直是如此有用的孤子理论，审查和连接从孤子方程Painleve方程通过相似减少从这个角度进行了讨论。在主要部分中，我们讨论了如何奇异结构的解决方案和形式的整合的Painleve方程可以用来找到一个表示在整个功能。有时最终结果是一对Hirota双线性方程，但对于$P_{VI}$，我们还需要一个四线性表达式。使用离散版本的Painleve方程进行了简要讨论。事实证明，用离散方程可以得到关于奇点的更好的信息，然后可以用带有简单零点的函数来表示。

与十一顶点R-矩阵有关的经典可积系统和孤子方程

Classical integrable systems and soliton equations related to eleven-vertex R-matrix

在我们最近的论文中，我们提出了一个自然的结构的经典相对论可积顶的量子$R$ -矩阵。在这里，我们研究最简单的情况-11顶点$R$ -矩阵和相关的${\rm gl}_2$合理的模型。相应的顶部相当于2体Ruijsenaars-Schneider（RS）或2体Calogero-Moser（CM）模型，具体取决于其描述。我们给出了不同的描述的可积顶，并使用它们作为积木的建设更复杂的可积系统，如Gaudin模型和经典的自旋链（周期和边界）。top和CM（或RS）模型之间的已知关系允许在规范变量中重写Gaudin模型（或自旋链）。然后，它们假定为具有$2n$常数的$n$ -粒子可积系统的形式.我们还描述了1+1场论的顶部的推广。它允许我们得到Landau-Lifshitz型方程。后者可以看作是经典连续海森堡模型的非平凡变形。以类似的方式，变形的主要手征模型也被描述。