Linear Whitham-Boussinesq modes in channels of constant cross-section
Mathematical Sciences Research Institute（数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas y Mecánica IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学应用数学与力学研究所）
本文研究了无限长直渠道中线性水波问题的正常模式，比较了文献中已知的特殊三角形横截面（等角45和60度等腰三角形）的半解析正常模式解，与使用非局部Dirichlet-Neumann算子近似解得到的数值解，探讨了横向和纵向模式的特性及不同近似算子的精度。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Trigonometric shock waves for the Kaup-Boussinesq system
我们考虑调制稳定版本的Kaup-Boussinesq系统模型传播的非线性波在各种物理系统。结果表明，该模型的Whitham调制方程有一种新的类型的解决方案，描述三角形冲击波。在Gurevich-Pitaevskii问题的初始不连续性的演变，这些解决方案对应于一个非零波激励的一侧的不连续性。我们的分析结果证实了数值计算。
2021-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear water waves in shallow water in the presence of constant vorticity: A Whitham approach
本文研究了二维非线性重力波在常涡度垂直剪切流中的浅水传播。利用欧拉方程，在浅水近似下，导出了水面高程和水平流速的双曲线方程。利用这些方程的黎曼不变量，解析得到，一个封闭形式的非线性演化方程的表面高程。使用精确的线性色散关系将色散项添加到该方程中。利用这一新的一阶偏微分方程，研究了涡量对波纹孔的影响。在弱非线性波的框架下，从这个新模型出发，导出了一个KdV型方程和一个具有常涡量的Whitham方程，并考虑了涡量对孤立波和周期波的影响。在此基础上，利用Whitham方程，研究了涡度对色散波和双曲波破碎时间的影响。
2018-01-11 physics.flu-dyn
Breather Solutions to the Cubic Whitham Equation
我们关心的是作为一个水波模型的界面波的立方Whitham方程的呼吸器解决方案的数值逼近。该模型结合了强非线性和水波问题的非局部特性。由孤立波的非弹性相互作用，该方程是不可积的。作为一个非局部模型，它在低频极限推广了著名的修正KdV（mKdV）方程，这是一个完全可积的模型。mKdV方程存在呼吸子解，即时间上周期的、空间上局部化的双参数解。最近的研究表明，这些呼吸解决方案自然出现的基态不变积分，这表明这种结构也可能存在于不可积模型，至少在近似意义上。在这项工作中，我们提出的数值证据表明，在不可积的情况下的立方Whitham方程，呼吸解决方案也可能存在。
2022-02-13 math.AP nlin.PS physics.flu-dyn
Two new standing solitary waves in shallow water
本文首次给出了容器中液体作定频垂直振动时的两种新的Faraday驻孤波的解析解。利用基于波高对称性的模型和线性化的Boussinesq方程，得到了波峰光滑、对称性为偶、奇的两种非单调衰减孤立波的波高封闭形式。据我们所知，所有这些事件都从未报告过。此外，它们还能很好地解释一些实验现象。这些都有助于加深和丰富我们对孤立波和法拉第波的认识。
2013-02-12 physics.flu-dyn
Effects of vorticity on the travelling waves of some shallow water two-component systems
在本研究中，我们考虑三个两个组件（可积和不可积）系统，描述了浅水波的传播恒定的剪切流。也就是说，我们考虑的两分量Camassa-Holm方程，Zakharov-Ito系统和Kaup-Boussinesq方程都包含常涡效应。我们分析孤立波和双曲型行波使用简单和几何直观的相空间分析。我们得到了脉冲型孤立波解和前孤立波解。对于Zakharov-Ito系统，我们强调脉冲和反脉冲解的出现。波前解在远场代数衰减。对于Kaup-Boussinesq系统，有趣的分析多脉冲行波解被发现。
2019-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
The Spatial Whitham Equation
本文提出并研究了空间Whitham方程以直接模拟时间序列的空间演化，发现其在弱非线性下与时间方程一致，且能准确模拟浅深水上的特定波形，但无法准确模拟深水波包演化。
2024-02-22 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Finite volume schemes for Boussinesq type equations
有限体积格式通常用于构造守恒律的近似解。在这项研究中，我们扩展的框架有限体积法色散水波模型，特别是Boussinesq型系统。我们主要集中在该方法的应用，双向非线性，色散波在一维空间的传播。特别强调的是重要的非线性现象，如孤立波的相互作用。
2011-01-10 physics.class-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Solitary wave fission of a large disturbance in a viscous fluid conduit
本文提出了一个长期存在的流体力学的问题，涉及到一个大的，局部化的初始扰动到一系列孤立波的时间分辨率的理论和实验研究。这个问题是一系列的应用，包括海啸和内部海浪建模的根本重要性。本研究是在粘性流体管道系统的驱动，圆柱形，两个可混溶的斯托克斯流体之间的自由界面，具有高粘度对比度的背景下进行的。由于浮力引起的非线性自陡与应力引起的界面色散相平衡，扰动演化成缓慢调制的波列，并进一步演化成一系列孤立波。本文将Whitham调制理论推广到孤立波分解，将初始扰动分解为孤立波。发展的理论预测的初始扰动的配置文件之间的关系，涌现的孤波的数量，和它们的振幅分布，量化的扩展著名的孤子分辨率猜想从可积系统到非可积系统，往往提供一个更准确的物理系统的建模。流体管道系统的理论预测证实了数值和实验。观测到的孤立波数与预报值一致在1-2波以内，振幅分布也有显著的一致性。孤立波裂变在其他流体动力学问题的普遍性质被确定。
2019-08-18 nlin.PS physics.flu-dyn
Generalized KdV-type equations versus Boussinesq's equations for uneven bottom -- numerical study
本文的主要目标是比较孤立表面波的运动产生两个类似的，但略有不同的方法。在第一种方法中，孤立子表面波的数值演化运动的不均匀的底部得到了单波方程。在第二种方法中，相同的初始条件的数值演化是通过对相同的Euler方程组求解耦合的Boussinesq方程组来获得的。我们讨论了四个物理相关的情况下，小参数$α,β,δ$之间的关系。对于平底，这些情况意味着Korteweg-de Vries方程（KdV），扩展KdV（KdV 2），五阶KdV（KdV 5）和Gardner方程（GE）。在所有研究的情况下，从Boussinesq方程计算的表面波的振幅和速度上的底部变化的影响是显着的比从单波方程得到的。
2020-07-04 nlin.PS physics.flu-dyn
Hyperbolic model of internal solitary waves in a three-layer stratified fluid
本文推导了一个新的双曲模型，描述了具有非静水压力分布的分层浅水中内波的传播。双曲线模型的构建是基于使用额外的“瞬时”变量。这使得人们可以减少色散的多层格林-Naghdi模型的一阶系统的演化方程。本文着重研究了在Boussinesq近似下附加中间层静水压力的非均匀底三层绕流。给出了三层流动方程的双曲性条件，并研究了行波解。基于所提出的双曲模型和色散模型，对内孤立波的产生和传播进行了数值计算，并与实验结果进行了比较。在所提出的三层双曲模型的框架内，数值研究了对称和非对称类孤子波的传播和相互作用。
2020-05-27 physics.flu-dyn
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. I: Derivation and mathematical properties
Boussinesq方程在十九世纪末就已为人所知。然而，各种\textsc{Boussinesq}型系统的扩散仅在20世纪下半叶才开始。今天，它们根据建模者的目标而有各种各样的风格。在21世纪初，根据不同的物理机制和数学性质，对这些系统（至少是偶数底）进行了分类，并在最后一种意义上特别强调对称群的存在及其与守恒量的联系。特别令人感兴趣的是那些系统承认辛结构，与随后保存的总能量表示的哈密顿量。本文引入一族具有多辛结构的Boussinesq型系统。新系统的一些性质进行了分析：它们与已知的Boussinesq模型的关系，这些系统的识别与额外的哈密顿结构以及其他数学特征，如适定性和存在不同类型的孤波解。讨论了多辛系统与全Euler方程的相容性。
2018-11-22 math-ph math.AP math.MP
A study of variational single solitary waves governed by the conservative-extended KdV equation with applications to shallow water dispersive shocks
Kuwait University（科威特大学）
本文通过变分方法研究了由保守扩展KdV方程支配的单孤立波解，其方法更简洁且适用于实际问题，通过与数值模拟对比验证了理论预测与数值结果的一致性。
2026-05-13 nlin.PS physics.flu-dyn
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. II: Geometric discretization
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省-蒙特布朗克大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Boussinesq型系统在数值近似中的几何离散化方法，基于多辛和哈密顿结构探讨了不同空间和时间离散策略的几何性质。
2019-05-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Dynamic soliton-mean flow interaction with nonconvex flux
在修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的框架下研究了局部孤立波与大尺度时变色散平均流的相互作用，该方程是分层流体中非线性内重力波传播的正则模型.所研究的相互作用的主要特征是，孤立波和大尺度平均流-一个稀疏波或色散冲击波（波状孔）-由相同的色散流体动力学方程描述。最近对这种新型的动态孤子-平均流相互作用的理论和实验研究揭示了两种主要情况，即孤立波要么穿过连接两个恒定渐近状态的变化平均流，要么被困在其中。在本文中，它是证明了一个非凸的流体动力通量的存在下，介绍了重大修改的传输和捕获的情况。减少一组Whitham调制方程，称为孤立波调制系统，是用来制定一个一般的，近似的数学框架孤波平均流相互作用与非凸通量。孤立波捕获是方便地表示在孤立子系统的交叉特性。对mKdV方程的数值模拟结果与调制理论的预测一致。发达国家的理论利用色散流体动力学偏微分方程的一般性质，而不是完全可积的mKdV方程。因此，这里开发的数学框架，使应用程序的其他流体动力学上下文受到非凸通量。
2021-02-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Obliquely interacting solitary waves and wave wakes in free-surface flows
本文针对描述浅海表面与内波的Benney--Luke方程，结合Whitham调制理论推导孤子演化相关方程与解析公式，验证了其与KP方程的一致性及数值吻合度，还得到受迫BL方程远场近似下的圆弧形前驱波前解。
2024-12-06 nlin.PS physics.flu-dyn
Convective Wave Breaking in the KdV Equation
KdV方程是无粘不可压缩流体表面处的波的模型方程，并且众所周知，如果波落入Boussinesq区域，则该方程相当准确地描述了小振幅和长波长的单向波的演化。KdV方程允许非线性陡化效应和色散扩展的平衡，这导致形成孤立波和椭圆余弦波形式的稳定波剖面。虽然这些波剖面是KdV方程的任何振幅的解决方案，它在这里示出，有孤立波和椭圆余弦波，有临界振幅的粒子速度的水平分量相匹配的波的相速度。孤立或椭圆余弦的KdV方程的解决方案，超过这些振幅的功能初期波破碎的颗粒速度超过波的波峰附近的相速度，和模型崩溃，由于违反运动表面边界条件。破裂条件可以方便地表述为基于波峰处的局部弗劳德数的对流破裂准则。这种破坏准则也可以应用于时间相关的情况，一个感兴趣的情况是在横向边界处的流入所产生的波浪形钻孔的发展。结果表明，如果超过一定的阈值，这种边界强迫会导致在钻孔后面的前导波中的波破碎。
2016-03-30 physics.flu-dyn
On the Galerkin / finite-element method for the Serre equations
University of California, Merced（加利福尼亚大学默塞德分校）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Université de Savoie（萨瓦大学）
本文提出了一种高精度数值方案，用于求解描述完全非线性 regime 中 dispersive 浅水波传播的 Serre 方程组。该方案在空间上使用光滑周期样条的 Galerkin/有限元方法，在时间上使用显式四阶 Runge-Kutta 方法。通过与精确的孤立波和 cnoidal 波解的比较，证明了该方案在空间和时间上的最优精度。此外，利用该数值方案详细研究了孤立波、cnoidal 波和 dispersive 破波，并与经典的 Boussinesq 方程进行了比较。结果显示，Serre 方程组中孤立波的相互作用更为不弹性。通过与渐近结果的比较，证明了该数值方案在模拟 dispersive 破波方面的有效性。这些结果可应用于中间或大振幅浅水波的建模，如近岸区域中的情况。
2013-11-21 cs.NA math.AP math.NA
Adiabatic decay of internal solitons due to the Earth rotation within the framework of the Gardner-Ostrovsky equation
在Gardner-Ostrovsky方程的框架下研究了由地球自转引起的不同类型内波孤子的绝热衰减。描述这种过程的控制方程包括二次和三次非线性项，以及Boussinesq和Coriolis色散。结果表明，在演化的早期阶段，在弱地球自转的影响下，孤子逐渐衰减。对于三次非线性系数为正和负的不同类型的孤子（该参数的两个符号都可能发生在海洋中）的特征衰减时间。二次非线性系数仅决定孤波的极性。结果表明，绝热理论能很好地描述钟形孤子的衰减过程。与此相反，当三次非线性项为负时，可以存在的大振幅桌面孤子是结构不稳定的。在地球自转的影响下，它们首先转变为钟形孤子，然后钟形孤子衰减。在实际海洋条件下，给出了内孤子特征衰减时间的估计。
2018-02-23 physics.flu-dyn
Running interfacial waves in two-layer fluid system subject to longitudinal vibrations
本文研究了两个水平不混溶流体薄层在高频水平振动作用下的界面波。能量泛函的变分原理可用于处理受振动作用的流体动力学系统中自由界面的准定态，它揭示了该系统中存在周期驻波和孤子。然而，这种方法并没有提供处理演化问题的常规方法：既不是稳定性问题，也不是与传播波相关的问题。在这项工作中，我们严格推导出系统中长波的演化方程，这原来是相同的“加”（或“好”）Boussinesq方程。用这些方程可以找到所有的时间无关的轮廓孤立波（立孤子是这些传播波的一个特殊情况），它存在于线性不稳定阈值以下;立孤子和慢孤子总是不稳定的，而快孤子是稳定的。依赖于初始扰动，不稳定孤子或者以爆炸的方式增长，这意味着在有限的时间内层破裂，或者分裂成稳定孤子。结果是在长波近似下导出的，作为平坦界面状态的线性稳定性分析[D. V. Lyubimov，A.A. Cherepanov，流体动力学，第21卷，849-854（1987）]揭示了薄层的不稳定性是长波长的。
2015-04-11 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Soliton-mean field interaction in Korteweg-de Vries dispersive hydrodynamics
本文研究 KdV 方程中孤子与稀疏波及色散冲击波的相互作用，综合微扰理论、Whitham 调制和逆散射变换解释透射或陷俘机制。
2022-11-27 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
